第3 章 matlab的符号运算

matlab符号运算多项式【提纲】1.MATLAB符号运算简介MATLAB是一款功能强大的数学软件，其中符号运算功能允许用户进行高级数学计算、分析和可视化。

符号运算可以帮助工程师、科学家和数学家在各种领域解决问题，如线性代数、微积分、概率论等。

2.多项式基本概念与MATLAB表示多项式是数学中一个重要的概念，它表示为一个无穷级数，其中包含常数、变量及其幂次。

在MATLAB中，多项式可以用符号表达式表示，如：f(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 1。

3.多项式运算实例以下是几个MATLAB中进行多项式运算的实例：- 多项式加法：将两个多项式相加，如f(x) + g(x)。

- 多项式减法：将两个多项式相减，如f(x) - g(x)。

- 多项式乘法：将两个多项式相乘，如f(x) * g(x)。

- 多项式除法：将一个多项式除以另一个多项式，如f(x) / g(x)。

- 多项式求导：对一个多项式求导，如diff(f(x))。

- 多项式积分：对一个多项式进行积分，如int(f(x))。

4.多项式函数与应用MATLAB提供了许多与多项式相关的函数，如：- polyfit：根据一组数据拟合多项式。

- polyval：根据多项式系数计算多项式的值。

- roots：求多项式的根。

- legendre：勒让德多项式。

- laguerre：拉格朗日多项式。

这些函数在信号处理、控制系统、优化等领域具有广泛的应用。

5.总结与建议MATLAB的符号运算功能为多项式计算提供了便捷的工具和函数。

掌握这些功能和函数可以帮助用户在各种应用场景中解决问题。

第三讲 MATLAB 的符号运算（注：文中红色字体为命令执行的结果，在Command 窗口中显示）3-1 符号对象的创建和使用1．符号运算入门符号运算的特点是，运算过程中允许存在非数值的符号变量。

先看如下示例： 函数2)(sin )(x x f =，用MATLAB 求它的微积分，命令如下：f=’sin(x)^2’; %定义符号函数f(x)dfdx=diff(f) %求dxx df )(的指令 intf=int(f) %求⎰dx x f )(的指令显示的计算结果为：dfdx=2*sin(x)*cos(x)intf=-1/2sin(x)*cos(x)+1/2*x 所以，x x dx x df cos sin )(2=，x x x dx x f cos sin )(2121-=⎰。

此例中，首先定义符号函数f=’sin(x)^2’，然后由符号运算获得2)(sin )(x x f =的微分和积分。

2．定义符号变量在使用符号变量之前，应先声明某些要用到的变量是“符号”变量。

声明符号变量的语句：syms 变量名列表或： sym(‘变量名’)其中各个变量名应该用空格分隔，而不能用逗号分隔。

如创建符号变量x 和a ：x=sym(‘x ’)a=sym(‘alpha ’)或用： syms x a %定义符号变量x 和a这里，变量x 和a 的类型是符号对象，它们被定义后，即可参与符号运算。

3．定义符号表达式和符号方程符号表达式和符号方程是两种不同的操作对象。

区别在于：符号表达式不包含等号（=），而符号方程须带等号。

它们的创建方式相同。

如：要考虑二次函数f=ax^2+bx+c ，可以创建符号表达式，赋值给符号变量f 。

f=sym(‘a*x^2+b*x+c ’)或：f=‘a*x^2+b*x+c’此例中，将符号表达式赋给符号变量f，但这不是必需的，引入符号变量是为了以后调用方便。

在这种情况下，没有创建对应于表达式中a、b、c、x项的变量，为了执行符号数学运算（如微分、积分等），必须显式地创建这些变量，可用下列命令创建：syms a b c x如下例中创建了符号表达式和符号方程，分别赋给相应的符号对象。

matlab符号运算符Matlab符号运算符的使⽤⼀、&&/||/&/||：数组逻辑或||：先决逻辑或&：数组逻辑与&&：先决逻辑与&&和||被称为&和|的short circuit形式。

先决逻辑符号含义：先判断左边是否为真；若为真，则不再判断右边；若为假，才继续进⾏或运算先判断左边是否为假；若为假，则不再判断右边；若为真，才继续进⾏与运算两种运算符号的区别：先决逻辑运算的运算对象只能是标量数组逻辑运算可为任何维数组，运算符两边维数要相同举例分析：A&B ：⾸先判断A的逻辑值，然后判断B的值，然后进⾏逻辑与的计算。

A&&B：⾸先判断A的逻辑值，如果A的值为假，就可以判断整个表达式的值为假，就可以判断整个表达式的值为假，就不需要再判断B的值。

这种⽤法⾮常有⽤，如果A是⼀个计算量较⼩的函数，B是⼀个计算量较⼤的函数，那么⾸先判断A对减少计算量是有好处的。

另外这也可以防⽌类似被0除的错误。

Matlab中的if和while语句中的逻辑与和逻辑或都是默认使⽤short-circuit形式。

// 这可能就是有时候⽤&和| 会报错的原因。

⼆、系统结构体内的变量⼀般都是⼩写。

matlab区分⼤⼩写。

三、==表⽰逻辑相等，返回结果，相等为1，不等为0。

四、.*（times）点乘timesArray multiply 数组乘Syntaxc = a.*bc = times(a,b)Descriptionc = a.*b multiplies arrays a and b element-by-element and returns the result in c. Inputs a and b must have the same size unless one is a scalar.注释：a、b要同尺⼨，或其中⼀个为标量。

matlab中的数学符号与运算MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数值计算和科学工程应用的高级编程语言和环境。

MATLAB中包含了丰富的数学符号和运算，用于进行矩阵操作、线性代数、微积分等数学计算。

以下是MATLAB中一些常见的数学符号和运算：1. 数学符号：-矩阵：MATLAB 中的基本数据类型是矩阵，可以使用方括号`[]` 来表示。

例如，`A = [1, 2; 3, 4]` 表示一个2x2的矩阵。

-向量：向量可以表示为一维矩阵，例如，`v = [1, 2, 3]` 表示一个包含3个元素的行向量。

-转置：使用单引号`'` 来进行转置操作。

例如，`A'` 表示矩阵A的转置。

-点乘和叉乘：点乘使用`.*`，叉乘使用`.*`。

例如，`A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘，`A * B` 表示矩阵A和B的矩阵乘法。

2. 数学运算：-基本算术运算：MATLAB支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。

例如，`result = 2 + 3`。

-元素-wise 运算：MATLAB 支持元素-wise 的运算，即对矩阵或向量中的每个元素进行运算。

例如，`C = A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘。

-矩阵操作：MATLAB 提供了许多用于矩阵操作的函数，如`inv`（求逆矩阵）、`det`（求行列式）、`eig`（求特征值）等。

-积分和微分：MATLAB 提供了`int`（积分）和`diff`（微分）等函数，用于进行积分和微分运算。

-方程求解：MATLAB 提供了`solve` 函数，用于求解方程组。

这些是MATLAB中一些常见的数学符号和运算。

MATLAB 的强大之处在于它的矩阵操作能力，使得它非常适用于数学和工程领域的计算和建模。

如果你有特定的数学运算需求，可以查阅MATLAB 的官方文档或在线资源以获取详细信息。

第三章 微积分的数学实验3.1极限与一元微积分3.1.1 初等运算1．定义单个或多个符号变量：syms x y z t ；定义单个符号变量或者符号函数还可以用单引号定义，如x=’x ’，f=’sin(x^2)+2*x-1’。

符号表达式的反函数运算g=finverse(f)，g 是返回函数f 的反函数。

例1 求sin(1)y x =-的反函数>>syms x>>y=sin(x-1); g=finverse(y),结果为 g=1+asin(t)2. f actor(f) 因式分解函数ｆ3．Collect(f) 对函数f 合并同类项4. expand(f) 将函数f 表达式展开5. simple(f) 找出表达式的最简短形式（有时需要用2次）6. roots （p ）对多项式p 求根函数。

7. solve(F) 一般方程的求根函数例2 解方程2510x x +-=解 >>syms x>>solve(x^2+5*x-1)结果为x =[ -5/2+1/2*29^(1/2) -5/2-1/2*29^(1/2)]8．fzero(f,x0)或fzero(f,[a,b]) 在初始点x0处开始或在区间[a,b]上搜索函数的零点，f(a)与f(b)需要符号相反。

3.1.2 Matlab计算函数的极限函数形式：1）limit(F,x,a)，求函数F在 x ->a时的极限。

2）limit(F,a)，默认其中的变量为极限变量.3）limit (F)，默认其中的变量为极限变量且趋向于0.4）limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,’left') 求函数F在x->a时的右、左极限.例3 >>syms x a t h; %syms作用是申明x,a,t,h是符号变量，不需先赋值再调用。

>>limit(sin(x)/x) %结果为 1>>limit((x-2)/(x^2-4),2) %结果为 1/4>>limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) %结果为 exp(6*t)>>limit(1/x,x,0,'right') %结果为 inf>>limit(1/x,x,0,'left') %结果为 -inf>>limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) %结果为 cos(x)>>v = [(1 + a/x)^x, exp(-x)];limit(v,x,inf,'left') %结果为[exp(a),0]3.1.3 Matlab计算导数与微分1．一元导数和微分diff函数用以计算函数的微分和导数，相关的函数语法有下列4个：diff(f) 返回f对预设独立变量的一次导数值diff(f,'t')或diff(f,t) 返回f对独立变量t的一次导数（值）diff(f,n) 返回f对预设独立变量的n阶导数（值）diff(f,'t',n) 或diff(f,t，n)返回f对独立变量t的n阶导数（值）这里尽管自变量已经作为符号变量，可以不用syms说明，但是在具体执行diff(f)、diff(f,'t')和diff(f,t)会出现差异，有的能够执行，有的不能够，有的执行符号微分，有的执行数值微分，所以比较麻烦。

如何使用MATLAB进行符号计算1. 引言在科学计算和工程应用中，符号计算是一项重要的任务。

符号计算可以帮助我们推导数学公式、解方程、进行代数化简等等。

MATLAB作为一种强大的科学计算工具，也提供了符号计算的功能。

本文将介绍如何使用MATLAB进行符号计算。

2. 符号计算基础在MATLAB中，符号计算通过符号工具箱提供。

首先需要将变量声明为符号变量，使用`syms`关键字来完成。

例如，下面的代码将变量x和y声明为符号变量：```syms x y```其次，我们可以使用`sym`函数将数值转换为符号类型。

例如，下面的代码将整数2转换为符号类型：```a = sym(2)```最后，我们可以使用各种符号运算进行符号计算。

例如，下面的代码演示了符号变量之间的加法运算：```x + y```3. 推导数学公式符号计算的一个常见用途是推导数学公式。

MATLAB提供了一系列函数来进行推导，如`diff`、`int`等。

例如，下面的代码计算了函数sin(x)的导数： ```syms xf = sin(x);df = diff(f, x);```在这个例子中，`diff`函数用于计算导数，第一个参数是要计算导数的函数，第二个参数是相对于哪个变量求导数。

4. 解方程另一个常见的符号计算任务是解方程。

MATLAB提供了`solve`函数来解方程。

例如，下面的代码解了方程x^2 - 2 = 0：```syms xsol = solve(x^2 - 2);```解方程的结果是一个结构体数组，每个元素代表一个解。

5. 代数化简符号计算还可以用于代数化简。

MATLAB提供了`simplify`函数来进行代数化简。

例如，下面的代码对表达式(x+1)^2进行化简：```syms xexpr = (x+1)^2;simplified_expr = simplify(expr);````simplify`函数将表达式化简为最简形式。