工科数学分析2016_2017_2_B 解答

《工科数学分析》2015—2016学年第二学期期末考试试卷 诚信应考，考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学本科生期末考试 《工科数学分析》2015—2016学年第二学期期末考试试卷（B ）卷 注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 5个 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

一、填空题（每小题3分，共15分） １. 微分方程24x y y xe ''-=的特解形式为 ； ２. 设(),z z x y =满足方程(),x az y bz ϕ-=-其中ϕ可微，,a b 为常数，则z z a b x y ∂∂+=∂∂ ； ３. 函数()(),,cos f x y z xyz =在点1,1,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭处使方向导数取得最大的方向 是 ； ４. 设222:,L x y a +=取逆时针方向，则()2228L xydx x y dy ++⎰ ； ５. 设幂级数0n n n a x ∞=∑在3x =-条件收敛，则该幂级数的收敛半径为R = 。

《工科数学分析》2015—2016学年第二学期期末考试试卷二、计算题（每小题8分，共40分）1. 设函数,x z f xy y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中(),f ξη具有连续的二阶偏导数，求2z x y ∂∂∂。

2. 计算曲线积分2I x ds Γ=⎰，其中Γ是球面2222x y z a ++=与平面0x y z ++=的交线。

《工科数学分析》2015—2016学年第二学期期末考试试卷3. 设曲线积分()()()sin cos xL f x e ydx f x ydy --⎰与路径无关，其中()f x 有一阶的连续导数，且()00f =。

（1） 求()f x ； （2）计算曲线积分()()()()()1,10,0sin cos xI f x e ydx f x ydy =--⎰。

3.
计算体密度为ρ=
:z ∑=与1z =所围成立体的质量。

4. 计算
()22
1(1)L
x dy ydx x y ---+⎰
，其中L 为下列闭曲线，沿逆时针方向：
（1）点
()1,0在
L 所围区域之外；（2）点()1,0在L 所围区域之内。

5. 设∑是锥面z =被平面0z =及1z =所截部分的下侧，计算第二类曲面积分
2d d d d (2)d d I x y z y z x z z x y ∑
=++-⎰⎰
6. 求球面2
2
2
4x y z ++=含在圆柱面2
2
2x y x +=内部的那部分面积。

三、证明题（每小题12分，共24分）
7. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0
,22222
2y x y x y
x xy y x f
证明：1）(),f x y 在点()0,0处偏导数存在 2）(),f x y 在点()0,0处不可微
8. 给定曲面,0,,,x a y b F a b c z c z c --⎛⎫
=
⎪--⎝⎭
为常数，其中(),F u v 有连续偏导数，证明曲面的切平面通过一个定点
四、应用题（共16分）
9. 求椭球面
2
221
4
z
x y
++=在第一卦限的一点，使该点处的切平面在三个坐标轴上的截
距平方和最小。

工科数学分析（下）北京航空航天大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.A:图中C B:图中A C:图中B D:图中D答案:B2.A:图中C B:图中D C:图中B D:图中A答案:A3.A:图中C B:图中A C:图中D D:图中B答案:B4.A:图中B B:图中D C:图中C D:图中A答案:A5.A:图中A B:图中B C:图中C D:图中D答案:D6.A:图中B B:图中A C:图中C D:图中D答案:B7.A:图中A B:图中C C:图中DD:图中B答案:C8.A:图中DB:图中B C:图中C D:图中A答案:A9.A:图中A B:图中C C:图中B D:图中D答案:A10.A:图中B B:图中C C:图中D D:图中A答案:D第二章测试1.A:图中A B:图中C C:图中B D:图中D答案:A2.A:(3)错 B:全错 C:(1)错 D:(2)错答案:C3.A:图中A B:图中B C:图中D D:图中C答案:A4.A:图中B B:图中A C:图中D D:图中C答案:AA:图中B B:图中D C:图中C D:图中A答案:D第三章测试1.A:图中C B:图中B C:图中A D:图中D答案:C2.A:图中C B:图中A C:图中D D:图中B答案:B3.A:图中C B:图中D C:图中A D:图中B答案:D4.A:图中B B:图中D C:图中A D:图中C答案:C5.A:图中B B:图中D C:图中C D:图中A答案:D6.A:图中D B:图中C C:图中A D:图中B答案:D7.A:图中C B:图中A C:图中D D:图中B答案:C8.A:图中D B:图中C C:图中B D:图中A答案:D9.A:图中B B:图中C C:图中A D:图中D答案:A10.A:图中D B:图中C C:图中B D:图中A答案:D第四章测试1.A:图中D B:图中B C:图中A D:图中C答案:C2.A:图中B B:图中A C:图中D D:图中C答案:B3.A:图中A B:图中B C:图中C D:图中D答案:B4.A:图中C B:图中B C:图中D D:图中A答案:B5.A:图中C B:图中A C:图中B D:图中D答案:D6.A:图中B B:图中C C:图中D D:图中A答案:D7.A:图中C B:图中B C:图中A D:图中D答案:C8.A:9 B:1 C:3 D:-1答案:C9.A:图中B B:图中C C:图中A D:图中D答案:C10.A:图中C B:图中A C:图中D D:图中B答案:C第五章测试1.A:图中A B:图中C C:图中D D:图中B答案:A2.A:图中B B:图中C C:图中A D:图中D答案:C3.A:图中C B:图中B C:图中A D:图中D答案:D4.A:图中C B:图中D C:图中A D:图中B答案:C5.A:图中D B:图中B C:图中A D:图中C答案:C第六章测试1.A:图中B B:图中D C:图中C D:图中A答案:D2.A:图中C B:图中B C:图中D D:图中A答案:C3.A:图中D B:图中C C:图中B D:图中A答案:D4.A:图中B B:图中A C:图中D D:图中C答案:D5.A:图中B B:图中C C:图中A D:图中D答案:B第七章测试1.A:图中B B:图中A C:图中D D:图中C答案:C2.A:图中A B:图中C C:图中D D:图中B答案:B3.A:图中A B:图中D C:图中C D:图中B答案:B4.A:图中B B:图中D C:图中A D:图中C答案:B5.A:图中A B:图中C C:图中B D:图中D答案:C第八章测试1.A:图中D B:图中C C:图中A D:图中B答案:A2.A:图中A B:图中D C:图中C D:图中B答案:B3.A:图中A B:图中B C:图中C D:图中D答案:B4.A:图中D B:图中B C:图中C D:图中A答案:A5.A:图中D B:图中C C:图中B D:图中A答案:D第九章测试1.A:图中D B:图中A C:图中B D:图中C答案:B2.A:图中D B:图中C C:图中A D:图中B答案:B3.A:图中D B:图中A C:图中B D:图中C答案:A4.A:图中A B:图中C C:图中D D:图中B答案:A5.A:图中B B:图中A C:图中D D:图中C答案:B第十章测试1.A:图中D B:图中B C:图中C D:图中A答案:C2.A:图中A B:图中C C:图中D D:图中B答案:D3.A:图中B B:图中D C:图中C D:图中A答案:B4.A:图中B B:图中C C:图中A D:图中D答案:D5.A:图中A B:图中D C:图中C D:图中B答案:C。

2016年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(–3,1)B．(–1,3)C．(1,+∞)D．(–∞,–3)2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}，则A∪B=()A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{–1,0,1,2,3}3、已知向量a=(1,m)，b=(3,–2)，且(a+b)⊥b，则m=()A．–8B．–6C．6D．84、圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距离为1，则a=()A．–B．–C．D．25、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A．24B．18C．12D．96、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A ．x=–(k∈Z)B．x=+(k∈Z)C．x=–(k∈Z)D．x=+(k∈Z)8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=()A ．7B ．12C ．17D ．349、若cos(–α)=，则sin2α=()A ．B ．C ．–D ．–10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A ．B ．C ．D ．11、已知F 1、F 2是双曲线E ：–=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=,则E 的离心率为()A ．B ．C ．D ．212、已知函数f(x)(x∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )，则1()mi i i x y =+=∑()A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=，cosC=，a=1，则b=___________．14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：(1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β。

工科数学分析真题答案解析数学分析作为工科专业中的重要课程之一，对于学生来说往往是一道难以逾越的鸿沟。

然而，通过对真题的仔细解析，我们可以发现其中隐藏的规律和解题技巧，让我们更加深入地理解数学分析的精髓。

一、极限与连续在许多数学分析的考题中，极限与连续是一个非常重要的概念。

新修订的课程标准中，极限与连续的考查点逐渐增多，需要我们对这个概念有更加深入的了解。

在解答这类问题时，我们可以考虑以下几点:1.数列与函数的极限：对于数列和函数的极限，我们可以通过数学公式和定理进行推导。

对于函数的极限问题，可以利用泰勒公式进行求解。

这种方法能够帮助我们更好地理解极限的定义和性质。

2.函数的连续性：对于函数的连续性问题，我们需要注意函数在定义域上是否具备连续性。

通过分析函数在某一点的左极限和右极限是否相等，我们可以判断其连续性。

同时，我们还可以利用微分中值定理和洛必达法则来研究函数的连续性。

二、微分与微分学应用微分学是数学分析中的重要分支，通过对微分的学习，我们可以更加深入地了解函数的变化规律。

在应用题中，我们可以通过以下几点来解答问题:1. 导数与函数的关系：对于给定的函数，我们需要求其导数。

在求导数的过程中，我们需要注意使用求导法则和公式。

通过判断导数的正负性，我们可以确定函数的单调区间和极值点。

此外，我们还可以利用导数的概念来研究函数的凹凸性和拐点。

2. 无穷小量与高阶微分：在一些问题中，我们需要研究无穷小量和高阶微分。

通过对无穷小量的定义和性质进行分析，我们可以更好地理解函数的变化趋势。

同时，通过高阶微分的计算，我们可以判断函数在某一点的曲率和弯曲度。

三、积分与积分学应用积分学是数学分析的另一个重要分支，通过对积分的学习，我们可以更好地理解函数的面积和变化量。

在解答积分题时，我们需要注意以下几点:1. 定积分与不定积分：在对给定函数求积分时，我们可以通过不定积分和定积分的关系来求解。

在求解定积分的过程中，我们需要注意使用积分的基本公式和方法，如换元法和分部积分等。

2016-2017学年度高二期末考试数学试题分析（理科）一、试题分析：1、本套试题题型按高考新课标模式命制，考试范围包括选修2-2，选修2-3，选修4-4，选修4-5的所有内容。

选择题、填空题注重基础性和灵活性，解答题则更多考查了运算能力和思维能力。

2、本次命题的突出特点是：以基础知识、基本概念和基本方法为主，突出对知识和技能的考查；以数学思想方法为命题主线，突出对学生思维能力的考查，试题难度偏难。

二、答卷分析：本套试卷共23道试题，1--21题为必做题，22、23为选做题，具体各试题分析如下:1、本题考查复数中虚数单位的周期性和基本运算。

是一道基础试题，绝大多数学生都能做出正确选项，个别学生出错的主要原因是运算不过关。

2、本题考查排列数组合数公式，属于基础题型，学生基本都能做对。

3、本题考查归纳推理，极个别学生出错。

4、本题考查复数的基本概念和基本运算，属于基本题型，相对较易，多数学生都能正确解答。

5、本题考查反证法中命题的假设，都的否定，多数学生都能正确解答。

6、本题考查排列组合的概率问题。

学生对排列组合掌握不够，答卷的正确率较低。

7、本题考查导函数图像，属于基础题型。

得分率较高。

8、本题考查二项式定理。

由于两个式子相乘，增加了题目的难度，大多数学生未能得分。

9、本题考查正态分布，考查基本性质。

本题难度不大，由于不能更好的利用图像解题，得分率较低。

10、本题通过考查函数在给定区间上的最值，求参数a的取值范围，由于学生计算能力差，错误现象比较严重。

11、本题为多选题，以类比推理为载体，考查函数性质、圆锥曲线、数列等的基本性质，增加了题目的难度，学生选对的少。

12、本题考查有限制条件的排列，涉及不相邻问题和特殊元素，学生的失分率很高。

13、本题考查回归分析中2R的意义，属于基础题型，部分学生没记准，得分率较低。

14、本题考查二项式定理，学生对通项公式记忆不准，不会灵活应用赋值法变形转化。

15、本题考查复合求导和导数的几何意义。

诚信应考，考试作弊将带来严重后果！华南理工大学本科生期末考试《工科数学分析（二）》2016-2017学年第二学期期末考试试卷A 卷注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共5大题，满分100分，考试时间120分钟。

一、 填空题：共5题，每题2分，共10分.1. 函数22(,)2f x y x y =+在点(1,1)处沿该点的梯度方向的方向导数为 ;2. 向量场(23)(3)(2)x y x z y x -+-+-i j k 的旋度向量为 ;3. 设∑表示球面2222x y z R ++=的外侧，则第二类曲面积分d d d d d d x y z y z x z x y ∑++=⎰⎰ ;4. 初值问题sin 0'cos e1xx y y x y -=⎧+=⎪⎨=⎪⎩的解为 ;5. 设()f x 是周期为2的周期函数，它在(1,1]-上的表达式32,10,()1,01,x f x x x -<⎧=⎨+<⎩则()f x 的傅里叶(Fourier)级数在0x =处收敛于 .二、 单选题（每题只有一个正确选项）：共5题，每题2分，共10分.1、 二元函数22,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩在点(0,0)处（ ）;A. 连续，偏导数存在B. 不连续，偏导数存在C. 连续，偏导数不存在D. 不连续，偏导数不存在2、 曲线22291x y z x y z ⎧++=⎨+=-⎩在点(1,2,2)M 处的切线一定平行于（ ）;A. Oxy 平面B. Oyz 平面C. Ozx 平面D. 平面1x y z -+=3、 设D 是一个有界的平面闭区域，其边界曲线Γ分段光滑，则下列积分值不等于区域D 的面积的是（ ）;A. d y x Γ⎰B.1d d 2x y y x Γ-⎰ C.d x y Γ⎰D.1d d Dx y ⎰⎰4、 关于未知函数y 的微分方程(sin )d d 0y x x x y -+=是（ ）;A. 可分离变量方程B. 一阶非齐次线性方程C. 一阶齐次线性方程D. 非线性方程5、 使得级数1(1)npn n∞=-∑条件收敛的常数p 的取值范围是（ ）. A. 0pB. 01p <<C. 01p <D. 1p >三、 计算题：共4题，每题7分，共28分.1. 设函数(,,)u f x y z =有连续的偏导数，函数()y y x =和()z z x =分别由方程exyy =和e z xz =确定，计算d d u x.2. 计算累次积分24212d d d d .22xxxx y x y yyππ+⎰⎰3. 计算三重积分d d d z x y z Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由上半球面2222,0,0xy z R z R ++=>和锥面z =所围成的闭区域.4. 计算第二类曲线积分22d d xy y x y x Γ-⎰，其中Γ为椭圆2241x y +=取逆时针方向.四、 解答题：共4题，每题8分，共32分1. 设二阶常系数线性微分方程e xy y y αβ'''++=-的一个特解为(1)e xy x =+，试确定常数,,αβ并求该方程的通解.2. 已知螺旋形弹簧一圈的方程为：cos ,sin ,,02,x a t y a t z bt t π===其中,a b 为大于零的常数，且弹簧上各点处的线密度等于该点到Oxy 平面的距离，求此弹簧的质心坐标.3. 求上半球面2222,0x y z a z ++=被柱面22x y ax +=截下的部分的面积.4. 将函数()arctan f x x =展开为x 的幂级数.四、证明题：共2题，每题6分，共12分.1. 设函数(,)f ξη具有连续的二阶偏导数，且满足22220f fξη∂∂+=∂∂. 证明：函数22(,2)z f x y xy =-满足22220z zx y∂∂+=∂∂.2. 证明：函数项级数(1)nn x x∞=-∑在区间(0,1)上点态收敛，但不一致收敛.五、应用题：共1题，共8分.求曲线221z x yyx⎧=+⎪⎨=⎪⎩上到Oxy平面距离最近的点.。

姓名：__________ 大 连 理 工 大 学学号：__________课程名称： 工科数学分析基础(二) 试卷： A 考试形式： 闭卷 学院（系）：_______ 授课院(系)：数学科学学院 考试日期： 2017年5月4日 试卷共 6 页 _____ 级_____ 班教师：__________1. 曲面sin sin =+z x y y x 在点,,22πππ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切平面方程为 ， 法线方程为 。

2. 函数=u 在点(1,2,3)P 处的梯度grad =P u ，设22l i j k =-+，则方向导数∂=∂P u l 。

3. 设(,)z f x y x y =-，其中f 有二阶连续偏导数，则∂=∂z x ， 2∂=∂∂z x y 。

4. 函数()2--=x x e e f x 在点0x =处的幂级数为 ， 收敛域为 。

5.设)(x f 是周期为π2的周期函数，且)(x f 在[),ππ-上的表达式为0,0(),0ππ-≤<⎧=⎨≤<⎩x f x x x ，)(x f 的傅里叶级数()01cos sin 2∞=++∑n n n a a nx b nx 的和函数为()S x ，则(9)S π= ，3=b 。

一、填空题 (每题6分，共30分)1．设k 为正的常数，则极限242(,)(0,0)sin lim →+x y x k y x y (A) 等于0； (B) 等于12； (C) 不存在； (D) 存在与否与k 值有关。

2．若正项级数1n n a ∞=∑收敛，则级数()11nn ∞=-∑(A) 条件收敛； (B) 绝对收敛；(C) 发散； (D) 敛散性不能确定。

3．若级数1∞=∑n n a条件收敛，则=x=x ()13∞=-∑nn n a x 的(A) 收敛点，收敛点； (B) 收敛点，发散点；(C) 发散点，收敛点； (D) 发散点，发散点。

4．设()()()22,11=--f x y x y ，则下列说法正确的是(A) ()0,0f 是(),f x y 的一个极小值； (B) ()0,0f 是(),f x y 的一个极大值；(C) ()1,1f 是(),f x y 的一个极小值； (D) ()1,1f 是(),f x y 的一个极大值。