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球体积公式的求法
球体积公式的求法
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球体积公式的发现和证明,是度量几何发展进程 中具有标志意义的成果。
中国数学史
祖冲之(公元429-500)
刘徽(生于公元250左右)
西方数学史
阿阿基基米米德德突这破一希成腊果古, 被典古时代期传几记何作定家性普研鲁究塔的 克传说统:,“重几视何定学量中研不究可,
能发找现到了更球难、做球的缺问、题椭,球
牟合方盖
开立圆术的分解
(1)
正方体内切正交圆柱图
(2)
牟合方盖图
(3)
1/8牟合方盖
(1)
牟合方盖内切半球图
(2)
正方形内切圆
牟合方盖“内棋” 图
合盖“外棋”分解图
合盖“外棋”截面图
倒立阳马图
(1)
等轴圆柱及内切球
(2)
球体切割图
力学原理与球体积计算
1. 数学研究中的算法倾向与演绎倾向 2. “以棋验术”的直觉方法与“数学物理”方
法 3. “截面原理”与“有限迭加” 4. 问题求解与因果论证 5. 几何代数化与微积分的应用
谢 谢!
xiangZ@gznu.edu.cn
球体积公式的发现与证明
数学与计算机科学学院 项 昭
怎样计算球的体积 发现球体积公式的过程和方法 证明球体积公式的思路和方法
图1 用祖暅原理证明球体积公式
wenku.baidu.com
图2 用切割法证明球体积公式
图3 用定积分计算球体积
数学是人类文化的重要组成部分。运用数学史材 料进行数学教育是国际数学教育界共同关注的问题。
也体不体可积能公找式到及更抛简物练线、弓
更形清面楚积的公陈式述,和并证给明予。严”
格证明。
阿基米德(Archimedes. 约公元前287—212年)
研究中算史的日本专家三上义夫指出,从刘徽到祖 冲之父子通过“合盖”(即牟合方盖)得出球体积“可 谓中算史上几何处理方法之最高发达,荀与希腊阿基米 德之积分方法及其所言与外接圆柱之关系,一比较研究 之,亦一趣事也”
思考问题:刘徽、祖冲之父子、阿基米德都是蜚声中外的数 学家,他们如何解决球体的计算问题呢?
一、刘徽的“牟合方盖”与祖暅的“幂势既同,则积不容 异”
——中算家对球体积的探求 二、阿基米德的“力学原理”与“穷竭法”
——古希腊学者对球体积公式的发现与证明 三、异曲同工、弹奏千古名篇
——球体积公式与古代数学研究传统
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