2.1电源和电流(黄正明)

2A
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课堂训练
3、关于电流的方向，下列叙述中正确 的是
A．金属导体中电流的方向就是自由电 子定向移动的方向
B．在电解质溶液中有自由的正离子和 负离子，电流方向不能确定
（2）导体两端存在电压 当导体两端存在电压时，导体内建立
了电场，导体中的自由电荷在电场力的作 用下发生定向移动，形成电流．
电源的作用是保持导体两端的电压， 使导体中有持续的电流．
恒定电场
导线内的电场，是由电源、 导线等电路元件所积累的电荷 共同形成的。尽管这些电荷也 在运动，但有的流走了，另外 的又来补充，所以电荷的分布 是稳定的，电场的分布也稳定。 -----恒定电场
vt
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思考题
如果认为电子的定向运动速率就 是电流的传导速率，和我们的生活 经验是否相符？怎样解释？
电子定向移动的速率约10 -5 m/s， 电子热运动的平均速率约10 5 m/s， 电场的传播速率3×10 8 m/s.
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注意
（1）适用于任何电荷的定向移动形成的电流。 （2）在金属导体中，电流方向与自由电荷（电
子）的定向移动方向相反； （3）在电解液中，电流方向与正离子定向移动方
第二章 恒定电流
2.1 电源和电流
师宗三中聂春明

2.电流：
用通过导体某一横截面积的电荷量q跟通过这些
电荷量所用的时间t的比值表示电流 q 1）公式： 该式为电流强度的定义 I t 式，对任何情况都适用 2）单位：
安培（A)
其他单位毫安（mA）和微安（μ A） 1A＝103mA＝106μ A
3）电流是标量 电流的运算不遵循平行四边形定则，但习惯上 规定电流的方向与正电荷定向移动的方向相同， 在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源 内部电流方向由电源负极到正极 在金属导体中，电流方向与 + __ + + _ 自由电荷（电子）的定向移动 + A + _ B _ _ + _ + _ 方向相反 + 在电解液中，电流方向与正离 P 子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相 反．但正、负离子定向移动形成的电流方向是相 同的，此时q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量 的绝对值之和
+ + + + A + + ++ _ _ _ _ B _ _ _ _
有！导线与AB连接后，导线中的电场方向由A-B，导线 中的自由电子所受电场力的方向与场强方向相反，自由 电子在电场力作用下将由B向A移动，从而形成电流，但 是，随着自由电子由B向A移动，A吸收自由电子，电势 降低，B失去电子电势升高，最终，AB的电势达到相等， A、导线、B将成为一个等势体，内部场强处处为0，电 子因不再受电场力作用而停止定向移动，电流消失.故 这种情况下，导线中只有瞬时电流流过
解：设自由电子定向移动的速率是v，横截面积为s
ρ vtS 时间t内通过横截面的电荷量是: q ne M N A e ρ vSN A e q B 由 I 得 I A M t

2.1 电源和电流一、内容及解析（一）内容：电流的概念，电流大小的计算式及其电流的决定式.（二）解析：本节课的主要内容是关于电流的概念及电流大小的计算，其核心是电流大小的计算。

理解它关键就是要理解电流的决定式。

上一节主要介绍电势差与电场强度的关系。

本节计划用一课时。

教学的重点是对公式，并推广至环形电流。

1. 恒定电流在本章中起到一个承上启下的作用，特别恒定电流在电能焦耳热及闭合电路中具有引导作用。

2.本节首先要介绍的是电流的概念，之前学生没有了解，可以就用粒子流简单解释；让学生有一个初步认识。

二、教学目标及解析（一）目标：（1）知道电流的概念；（2）了解电流大小的计算式及其电流的决定式.（二）解析：本节重点是理解电流的概念及电流的计算式和电流的决定式，采用控制变量法，类比法。

难点是电流微观表达式的分析三、问题诊断及分析问题：决定电流微观表达式的那些因素从哪儿去找？方法分析：控制变量法①导体中单位时间内能够通过截面C的自由电荷分布导体中单位时间内能够通过截面C的自由电荷分布在以截面C为底，速率v为长的导体中。

②单位时间内能够通过截面C的自由电荷数N＝nV＝nvS③单位时间内能够通过截面C的电荷量Q＝Nq＝nqvS④电流的微观表达式I＝Qt＝nqvS四、教学支持条件分析五．教学过程创设情景，实例引入：1、电流(1)概念：电荷的定向移动形成电流。

(2)产生电流的条件①内因：要有能够自由移动的电荷──自由电荷。

②外因：导体两端存在电压──在导体内建立电场。

干电池、蓄电池、发电机等都是电源，它们的作用是提供并保持导体的两端的电压，使导体中有持续的电流。

(3)电流的方向：正电荷的定向移动方向为电流方向。

总结：在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。

在电解质溶液中，电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反。

(4)电流①定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷量所用的时间t的比值称为电流。

第二章 恒定电流2.1《电源和电流》一、【学习与讨论】学点一： 静电场和恒定电场静电场是静止电荷在周围空间所激发的电场．在静电场中如果有导体存在，导体内部的自由电子就会定向移动，当电荷在导体内做定向移动而形成恒定电流时，在导体内外存在的电场称为恒定电场，这是两种不同的电场，既有区别又有联系．两种电场的共性：(1)它们都是物质的一种客观存在形式，都储存着电能；(2)它们对处于其中的电荷都有静电力的作用；(3)在这两种电场中移动电荷时相应的静电力一般都要做功．两种电场的区别：(1)导体中要建立稳恒电流就必须将导体与电源相连接，形成一闭合的回路．而静电场的建立只需要有电荷存在；(2)静电平衡状态下的导体内部场强为零，而在稳恒电流条件下导体内部可以带电；(3)在一般情况下，静电场的电场线并不是电荷运动的轨迹线，但是导体中恒定电场的电场线就是电荷运动的轨迹线．学点二： 导线中形成的恒定电场1．在导线中形成的恒定电场中，任何位置的电场强度都不随时间变化，其基本性质与静电场相同．2．产生恒定电流的电路中的电场是合电场(E )，它由两部分组成：一是电源的电场(E 0)；二是导线两侧的堆积电荷的电场(E ′)．3．恒定电流电路中的电场是稳定电场，即电路中的电荷分布是稳定的，但不是静态的绝对稳定，而是动态稳定，就电路中任一微元来讲，流走多少电荷，就补充等量的电荷.二、【探索与分析】1.由I ＝q t 能否说电流与电荷量成正比，与时间成反比？如何由I ＝q t推导电流的微观表达式I ＝nqSv ？两个公式有何关系？(1)I ＝q t的理解：此式为电流的定义式，不能说电流与电荷量成正比，与时间成反比． (2)I ＝nqS v 的推导： 如图2－1－2所示，图2－1－2AD 表示粗细均匀的一段导体，长为l ，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，设导体的横截面积为S ，导体每单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q .AD 导体中的自由电荷总数：N ＝nlS .总电荷量Q ＝Nq ＝nlSq .所有这些电荷都通过横截面D 所需要的时间：t ＝l v .根据公式q ＝It 可得：导体AD 中的电流：I ＝Q t ＝nlSq l /v＝nqS v . 由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速度的大小，还与导体的横截面积有关．(3)两个公式的关系：I ＝nqS v 是由I ＝q t推导而来的，从微观角度阐述了决定电流强弱的因素，能够说明为什么不能说电流正比于电荷量，反比于时间的原因．(4)应用I ＝q t计算时应注意以下两点： ①导体若为金属，则q 为自由电子带电荷量的绝对值．②导体若为电解液，则q 应为正负离子带电荷量的绝对值之和．【例1】 已知电子的电荷量为e ，质量为m ，氢原子的核外电子在原子核的静电力吸引下做半径为r 的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？答案 e 22πr 2mkmr 解析 所谓等效电流，就是把电子绕核运动单位时间内的电荷量通过圆周上各处看成是持续运动时所形成的电流，根据电流强度的定义即可算出等效电流的大小．截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T 内，通过这个截面的电荷量q＝e .则有：I ＝q t ＝e T再由库仑力提供向心力，有：k e 2r 2＝m 4π2T 2r 得 T ＝2πr e mr k 解得I ＝e 22πr 2mkmr 四、电流的微观表达式【例2】 有一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流强度为I ，设每单位体积导线有n 个自由电子，电子的电荷量为q ，此时电子定向移动的速度为v ，在Δt 时间里，通过导线横截面的自由电子数目可表示为( )A ．n v S ΔtB ．n v ΔtC ．I Δt /qD ．I Δt /Sq答案 AC 解析 此题考查对电流强度公式I ＝q /t 的理解及电流强度的微观表达式I ＝nq v S 的理解．在Δt 时间内，以速度v 移动的电子在铜导线中经过的长度为v Δt ，由于铜导线的横截面积为S ，则在Δt 时间内，电子经过的导线体积为v ΔtS .又由于单位体积的导线有n 个自由电子，在Δt 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为n v S Δt ，故A 正确．由于流经导线的电流为I ，则在Δt 时间内，流经导线的电荷量为I Δt ，而电子的电荷量为q ，则Δt 时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为I Δt /q ，故C 也正确.自学检测：1.导体中电流I 的表达式为I ＝nqS v ，其中S 为导体的横截面积，n 为导体每单位体积内的自由电荷数，q 为每个自由电荷所带的电荷量，v 是( )A ．导体运动的速率B ．电流传导速率C ．自由电荷定向移动的速率D ．电子热运动速率答案 C 解析 从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、电荷量、定向移动速度，还与导体的横截面积有关，故选C.电荷的定向移动形成电流，这个定向移动的速率都是电流微观表达式I ＝nqS v 中的v .2．下列说法中不正确的是( )A ．导体中有电荷运动就形成电流B ．电流的方向一定与负电荷的定向移动方向相反C ．对于导体，只要其两端有电压就有电流D ．国际单位制中电流的单位是安 答案 A3．在电解液中，若5 s 内向相反方向通过两极间面积为0.5 m 2的某横截面的正、负离子的电荷量各为5 C ，则电解液的电流为________ A. 答案 2解析 电解液中正负离子沿相反方向定向运动形成的电流方向是相同的，所以q 应为正、负离子电荷量绝对值之和．故I ＝q t ＝5×25A ＝2 A. 典型例题：题型一 电流的微观表达式一根铜导线，横截面积为1.0 mm 2，载有1.0 A 的电流，已知铜导线内自由电子的密度n ＝8.5×1028个/m 3，每个电子电荷量为1.6×10－19 C ，试求：铜导线中自由电子定向移动的速度为多大？思维步步高 电流强度的微观表达式的推导过程是什么？各个物理量的物理意义是什么？其中电子定向移动的速率和电流的传播速率是否相同？解析 电流强度的微观表达式是I ＝nqS v ，其中已知I 、n 、q 、S ，得v ＝I nqS. 答案 7.4×10－5 m/s拓展探究 如图所示，将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，已知截面积S 铝＝2S 铜．在铜导线上取一截面A ，在铝导线上取一截面B ，若在1 s 内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两截面的电流的大小关系是( )A ．I A ＝I BB ．I A ＝2I BC ．I B ＝2I AD ．不能确定答案 A 解析 这个题目中有很多干扰项，例如两个截面的面积不相等，导线的组成材料不同等等．但关键是通过两截面的电子数在单位时间内相等，根据I ＝q t可知电流强度相等．方法总结在理解电流的微观表达式时，一定要注意以下几个方面：①表达式中几个物理量的物理意义．②只有电子才能在金属导线中移动，而在电解液导电中则正负离子都可以移动．③电子移动的速率并不是通电的速率.题型二 电流问题的拓展如图所示，由电源、定值电阻R 0和滑动变阻器R 构成一闭合电路，一粒子加速枪并接在R 0两端，在加速枪口O 正上方r 处的A 点真空区域有一固定的点电荷，带电荷量为＋Q .现有质量和带电荷量均不同的两种带负电的静止粒子，从加速枪的左端加速后从O 点进入＋Q 场区域，粒子射入枪口时速度方向垂直于AO 连线．(1)试证明若加速电压U 满足一定条件，两种粒子在＋Q 场区域都能做匀速圆周运动．(不计粒子的重力)(2)当滑动变阻器滑动头在某位置时，射出的带电粒子恰好做匀速圆周运动，若将P 向左移动一小段距离后，该种粒子从加速枪中射出后的运动轨迹变成什么形状？它的周期比圆周运动时长还是短？(只写明最后结论)思维步步高 电子的射出加速枪之后的速度是多少？离开加速枪之后电子受力情况和运动情况如何？做圆周运动需要什么条件？解析 (1)设带电粒子电荷量为q ，质量为m ，射出速度为v . 由动能定理：qU ＝12m v 2 在库仑力作用下做匀速圆周运动，由向心力公式：k qQ r 2＝m v 2r 解得U ＝kQ 2r由U 满足条件看出：U 与带电粒子q 、m 无关．(2)椭圆，变短(类比行星运动可知) 答案 见解析 拓展探究 计数器因射线照射，内部气体电离，在时间t 内有n 个二价正离子到达阴极，有2n 个电子到达阳极，则计数器中的电流为( )A ．0B ．2ne /tC ．3ne /tD ．4ne /t 答案 B方法总结类似于电流的问题可以按照电流问题的处理方法来进行处理.课堂检测：一、选择题1．下列叙述正确的是( )A ．通过导体某一截面的电荷量越多，电流越大B ．通电时间越短，电流越大C ．在单位时间内，通过导体某一截面的电荷量越多，电流越大D ．通过单位横截面积的电荷量越多，电流越大 答案 C2．在示波管中，电子枪2 s 内发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为( )A ．4.8×10－6 AB ．3.0×10－13 AC ．9.6×10－16 AD ．3.0×10－6 A答案 A 解析 电子枪2 s 内发射了6×1013个电子，则2 s 通过示波管横截面的电子数为6×1013个，因此电流I ＝6×1013×1.6×10－192A ＝4.8×－6 A. 3．一个半径为r (米)的细橡胶圆环，均匀地带上Q (库仑)的负电荷，当它以角速度ω(弧度/秒)绕中心轴线顺时针匀速转动时，环中等效电流的大小为( )A ．Q B.Q 2π C.Qω2π D.2Qωπ答案 C 解析 负电荷Q 均匀分布在橡胶环上，当环转动时，在环上任取一截面则一个周期T 内穿过此截面的电荷量为Q ，因此应用电流的定义式I ＝q t，再结合圆周运动相关的知识即可求解．T ＝2πω，I ＝q t ＝Q T ＝Qω2π. 4．某电解池，如果在1 s 内共有5×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是( )A ．0B ．0.8 AC ．1.6 AD ．3.2 A答案 D 解析 由于电解液中，正、负两种离子的定向移动形成电流，故1 s 内流过某截面的电荷量为正、负离子所带电荷量的代数和，即q ＝(5×1018×2＋1.0×1019)×1.6×10－19 C ＝3.2 C ，故通过这个截面的电流为I ＝q t ＝3.21A ＝3.2 A. 5．关于导线中的电场，下列说法正确的是( )A ．导线内的电场线可以与导线相交B ．导线内的电场E 是电源电场E 0和导线侧面堆积电荷形成的电场E ′叠加的结果C ．导线侧面堆积电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态D ．导线中的电场是静电场的一种 答案 B6．半径为R 的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q ，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是( )A ．若ω不变而使电荷量Q 变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍B ．若电荷量Q 不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍C ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大D ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小答案 AB 解析 截取圆环的任一截面S ，如右图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T 内，通过这个截面的电荷量为Q ，则有：I=t q =T Q 又T=ωπ2，所以I=πω2Q 由上式可知，选项A 、B 正确． 7．下列说法中正确的是( )A ．导体中电荷运动就形成了电流B ．在国际单位制中，电流的单位是AC ．电流有方向，它是一个矢量D ．任何物体，只要其两端电势差不为零，就有电流存在 答案 B解析 自由电荷定向移动才形成电流，仅有电荷移动但不是定向移动则不行，故选项A 错误．形成电流的条件是导体两端保持有电压，且必须是导体而非任何物体，故选项D 错误．电流有方向，但它是标量，故选项C 错误．二、计算论述题8．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束．已知电子的电荷量为e 、质量为m .求在刚射出加速电场时，一小段长为ΔL 的电子束内电子个数是多少？答案 I ΔL e m 2eU 解析 根据动能定理eU ＝12m v 2① 根据电流定义公式q ＝It ＝ne ② 根据题意t ＝ΔL v ③解①②③得n ＝I ΔL e m 2eU9．某同学学习本节后认为电路接通后，自由电子从电源出发，以很大(可能接近光速)的定向移动速率，在金属导线中运动，很短时间到达用电器，所以不会看到开灯好长时间才见灯亮的现象，请利用下面有关资料探究该同学说法的正确性．横截面积S ＝1 mm 2铜导线，可允许通过电流为1 A ，铜在单位体积中自由电子数为8.5×1028个/m 3.答案 见解析 解析 由电流的微观表达式I ＝neS v 知v ＝I neS ＝18.5×1028×1.6×10－19×10－6m/s ＝7.4×10－5 m/s 可见v ≪光速c ＝3×108 m/s ，以这样的速度传播1 m 长导线需用时t ＝17.4×10－5s ＝3.8 h ，显然与实际不符，其实是在恒定电场的作用下，电路中的电子几乎同时定向移动，即整个电路几乎同时形成了电流．10．在彩色电视机的显像管中，电子枪射出的电子在加速电压U 作用下被加速，且形成大小为I 的电流，若打在荧光屏上的高速电子全部被荧光屏吸收，设电子的质量为m ，电荷量为e ，进入加速电场之前的初速不计．求：(1)时间t 内打在荧光屏上的电子数为多少？(2)荧光屏受到的平均作用力为多大？答案 (1)It e (2)I e2mUe 解析 (1)求时间t 内打在荧光屏上的电子数，关键是求出在这段时间打在荧光屏上的总电荷量Q ，单个电子的电荷量是e ，便可求得电子数N .在时间t 内打在荧光屏上的总电荷量是：Q ＝It . 单个电子的电荷量为e ，则打在荧光屏上的总电子数是：N ＝Q e ＝It e(2)求作用力的方法很多，如受力分析、根据运动和力的关系即牛顿运动定律等．对本题来说，我们可以较简单地求出电子在一段时间的平均加速度，由牛顿第二定律便可求出平均作用力．设电子在打到荧光屏之前的瞬时速度为v ，由能量守恒定律得：Ue ＝12m v 2，则v ＝ 2Ue m ，设电子与荧光屏作用的时间为T ，则这段时间内的总电子数为：N ′＝IT e在时间T 内电子的平均加速度为：a ＝v T ＝ 2Uem T由牛顿第二定律可得：F ＝m 总a ＝N ′ma ＝ITm 2Ue m eT ＝I e2mUe.。