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时程分析法

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时程分析法

1、结构动力方程的建立

结构弹性动力方程可以表示为：

gMxCxKxMExt(错误！文档中没有指定样式的文字。-1)

式中[]M、[]C和[]K分别为体系的质量、阻尼和刚度矩阵，x、x和x分别表示结构体系的加速度、速度和位移向量，gxt为地面运动水平加速度。式(错误！文档中没有指定样式的文字。-1)中，[]Kx实际上是结构变形为x时的弹性恢复力向量，但是当结构进入弹塑性变形状态后，结构的恢复力不再与[]Kx对应，而与结构运动的时间历程有关。因此，结构运动的弹塑性运动微分方程可以表示为：

()()((()))gMxtCxtfxtMExt(错误！文档中没有指定样式的文字。-2)

式(错误！文档中没有指定样式的文字。-2)中()xt、()xt和()xt分别表示结构体系在t时刻的加速度、速度、位移，在tt时刻，式(错误！文档中没有指定样式的文字。-2)变为：

()()((()))gMxttCxttfxttMExtt(错误！文档中没有指定样式的文字。-3)

式(错误！文档中没有指定样式的文字。-3)减去(错误！文档中没有指定样式的文字。-2)得

()gMxCxfMEx(错误！文档中没有指定样式的文字。-4)

当t较小时，结构的位移变化()()xxttxt也不是很大，则f可根据t时刻的切线刚度()Kt近似计算 ()()fKtxt(错误！文档中没有指定样式的文字。-5)

将式(错误！文档中没有指定样式的文字。-5)代入(错误！文档中没有指定样式的文字。-4)得结构有阻尼弹塑性运动增量微分方程

[()]()gMxCxKtxtMEx(错误！文档中没有指定样式的文字。-6)

质量矩阵：

123nmmMmm(错误！文档中没有指定样式的文字。-7)

阻尼矩阵：

在应用直接积分法求解结构动力方程组时，需要阻尼矩阵[]C的显式表达式，对材料性质比较均匀的情况，通常可采用瑞雷阻尼，即假定：

CMK(错误！文档中没有指定样式的文字。-8)

上式表明，按照瑞雷阻尼的假定，阻尼矩阵与质量矩阵及刚度矩阵成正比，所以瑞雷阻尼也称为比例矩阵。系数,可根据振型阻尼比予以确定，在时程分析中通常按下式计算，即

22222()2()ijijjijijjiiji（错误！文档中没有指定样式的文字。-9）

式中，i和j为第i振型与第j振型的阻尼比。 一般情况下，取1i，j取2或大于2的某个正整数。

2、 结构动力方程的求解

求解结构的动力反应，一般有两种方法。第一种是所谓的振型分解法，利用振型的正交性，把这些联立的方程组分解为一个个相互独立的振动方程，逐个求解后再叠加，因此这个方法有时也称振型叠加法。使用这个方法需要先计算出系统的各阶振型，而且也仅适合于线性振动系统和比例阻尼的情况。第二种是数值积分方法，直接对多自由度系统的微分方程进行积分，在积分计算中把时间历程划分为有限个微小的时段，将动力方程式化解成为矩阵形式的代数方程，用计算机逐步求解。这个方法可用于一般的阻尼情况，并且可以用逐段线性化的方法求解非线性动力系统的计算问题。

数值积分法是将动力方程在时间域上离散，并作近似的插值，化为差分格式，然后根据初始条件，利用离散后导出的线性代数方程逐步求解在各离散时刻上的结构响应，对时间作不同的插值处理，就可等得到各种不同的数值积分公式。目前，在工程中和计算机程序中最常用的有如下几种方法：线性加速度法、Wilson-法和Newmark法等，下面对Wilson-法作简单介绍[23-25]。

Wilson-法：

Wilson-是线性加速度法的推广，设ttt的时间间隔内加速度呈线性变化。由加速度变化率1tttxxxt，可以推出任意时刻的加速度为tttttxxxxt，其中无条件稳定的条件是1.37。

t1iii1ititt

速度与位移泰勒展开为：

22ttttttxxxxxt

32126tttttttxxxxxxt

2tttttttxxxx 在tt时刻有

2226ttttttttxxtxxx

由此可得tt时刻加速度与速度的表达式：

22662tttttttxxxxxtt

322ttttttttxxxxxt

将ttx，ttx代入tt时刻的运动方程，荷载取线性投影

()ttttttttMxCxKtxQ

ttttttQQQQ

以位移ttx为未知量建立求解方程，即ttttKxR

213KKMCtt

2662tttttttttRQQQMxxxtt

322ttttCxxxt

解得ttx后代入，22662tttttttxxxxxtt

求得ttx，然后求tt时刻的解。将ttx代入得 21166311ttttttttttxxxxxxxtt2tttttttxxxx

226ttttttttxxtxxx

计算步骤：

1、初始值计算

(1) 矩阵M、C、K

(2) 初始值0x、0x、0x，确定时间步长t及参数1.4

(3) 计算

026at、13at、212aa、32ta

04aa、25aa、631a、72ta、286ta

(4) 形成等效刚度矩阵

01KKaMaC

2、对每一时间步

(1) 计算等效荷载

022tttttttttRQQQMaxaxx

132tttCaxxax

(2) 求解位移向量

ttttKxR

(3) 求解加速度，速度，位移向量

456tttttttxaxxaxax

7ttttttxxaxx

82tttttttxxtxaxx

对多自由度非比例阻尼结构的动力分析问题，wilson法只能对阻尼矩阵进行满阵的存储与调用计算，当计算规模比较大的时候，其要求的内存规模不是简单的以几何级数的增长，将大大的提高对计算机的硬件要求，而且还会耗费很多的机时。同时它的无条件的稳定性对于非比例阻尼体系是否仍然成立，没有得到证明，因为在无条件稳定性证明时采用了瑞雷阻尼（即比例阻尼）的前提假设。

一些积分方法在计算的初始阶段，当结构自振频率与积分时间步长t的乘积较大时，会发生位移、速度的某一项或二项远远超过其真实解，这种现象称为超越现象，它的存在限制t不能过大。对于结构的时程响应计算，逐步积分时间步长，除受到保证求解精度和算法稳定性要求的限制外，还要受到地面加速度记录时间间隔的限制。wilson法在精度和稳定性方面很好，但其有严重的超越现象。

1、

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时程分析法

时程分析法

时程分析法

时程分析法又称直接动力法，在数学上又称步步积分法。顾名思义，是由初始状态开始一步一步积分直到地震作用终了，求出结构在地震作用下从静止到振动以至到达最终状态的全过程。它与底部剪力法和振型分解反应谱法的最大差别是能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应(内力和变形)。

当用此法进行计算时，系将地震波作为输入。一般而言地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度，而其频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性。当地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑性时，时程分析法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。这时结构薄弱层间位移可能达到最大值，从而造成结构的破坏，直至倒塌。

作为高层建筑和重要结构抗震设计的一种补充计算，采用时程分析法的主要目的在于检验规范反应谱法的计算结果、弥补反应谱法的不足和进行反应谱法无法做到的结构非弹性地震反应分析。

时程分析法的主要功能有：

1)校正由于采用反应谱法振型分解和组合求解结构内力和位移时的误差。特别是对于周期长达几秒以上的高层建筑，由于设计反应谱在长周期段的人为调整以及计算中对高阶振型的影响估计不足产生的误差。

2)可以计算结构在非弹性阶段的地震反应，对结构进行大震作用下的变形验算，从而确定结构的薄弱层和薄弱部位，以便采取适当的构造措施。

3)可以计算结构和各结构构件在地展作用下每个时刻的地震反应(内力和变形)，提供按内力包络值配筋和按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋这两种方式。

总的来说，时程分析法具有许多优点，它的计算结果能更真实地反映结构的地震反应，从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。

时程分析法有关的几个问题：

1、恢复力特性曲线；

恢复力特性曲线应用于计算必须模型化，常用的有双线型模型与退化三线型模型；退化三线型模型（附图）能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的的特性，所以适用于此类构件计算。

2、结构计算模型及分析方法；

地震响应的反应谱法与时程分析比较

地震响应的反应谱法与时程分析比较

地震响应的反应谱法与时程分析比较

地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容，用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点，本文将对两种方法进行比较。

首先，反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法，适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较，确定结构的最大响应，并用于设计结构的抗震能力。反应谱法的优点在于简化计算过程，能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。同时，反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况，从而进行参数分析和优化设计。然而，反应谱法也有一些缺点，例如只考虑了结构的最大响应，对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。

相比之下，时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。时程分析法基于结构的动力学特性，通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应，计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，能够提供结构的详细时程响应，并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性，对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。然而，时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期，对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难，并且需要考虑更多的输入参数和模型假设，使得计算过程更加复杂和繁琐。

总的来说，反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析，计算简化，能够提供结构的峰值响应参数。时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，可以提供更为详细的结构时程响应，但计算复杂度较高。在实际工程中，根据不同的需求和分析对象，可以选择合适的方法进行地震响应分析。在抗震设计中，反应谱法常用于结构的初步设计和抗震性能评估，时程分析法常用于重要工程和要求准确分析的结构。此外，反应谱法和时程分析法可以互为补充，相结合使用，在不同层次上对结构进行全面的地震响应分析。

时程分析的应用

时程分析的应用

时程分析的应用

来庆杰

【摘 要】时程分析法是模拟实际地震作用的方法，是反映建筑结构地震响应的最直接的方法。时程分析法分为弹性动力时程分析法和弹塑性动力时程分析法。弹性动力时程分析法是多遇地震作用下振型分解反应谱法的一种补充计算方法，是结构设计的一种辅助计算方法；弹塑性动力时程分析法是考虑了结构的弹塑性性能的计算方法，是罕遇地震作用下模拟实际地震作用响应的计算方法。通过时程分析，可以了解各种地震作用下结构的振动特性，判断结构薄弱部位，控制结构破坏模式。在工程设计中时程分析有实际意义，结构设计人员应很好地理解并掌握时程分析的应用。

【期刊名称】《建筑设计管理》

【年(卷),期】2013(000)001

【总页数】4页(P60-63)

【关键词】弹性动力时程分析法;弹塑性动力时程分析法;最大位移;底部剪力

【作 者】来庆杰

【作者单位】山西太钢工程技术有限公司，太原 030000

【正文语种】中 文

【中图分类】TU312.+1

0 引言 地震作用的计算方法有底部剪力法、振型分解反应谱法、简化的弹塑性分析方法和时程分析法。规范以振型分解反应谱法为计算地震作用的基本方法，时程分析法是补充计算方法，适用于特别不规则、特别重要的和较高的高层建筑以及有性能化设计要求的建筑结构的地震作用计算分析。时程分析法是模拟实际地震作用的方法，是反映建筑结构地震响应的最直接的方法。时程分析法分为弹性动力时程分析法和弹塑性动力时程分析法。弹性动力时程分析法是多遇地震作用下振型分解反应谱法的一种补充计算方法，是结构设计的一种辅助计算方法；弹塑性动力时程分析法考虑了结构的弹塑性性能的计算方法，是罕遇地震作用下模拟实际地震作用响应的计算方法。

1 弹性动力时程分析法

1.1 应用范围和解决的问题

根据《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)第5.1.2条，对于特别不规则的建筑、甲类建筑和超过一定范围 (8度I、II类场地和7度高度大于100 m；8度III、IV类场地高度大于80 m；9度大于60 m)的高层建筑，要求在多遇地震下，采用时程分析法进行补充计算。计算软件通过弹性动力时程分析，输出楼层层间位移图、楼层剪力图、楼层弯矩图、地震波图及各波的平均值等，同时输出地震反应谱计算结果。设计时，分析比较时程分析和反应谱计算结果，取包络值。

时程分析法 2

时程分析法 2

时程分析法

时程分析法又称直接动力法，在数学上又称步步积分法。顾名思义，是由初始状态开始一步一步积分直到地震作用终了，求出结构在地震作用下从静止到振动以至到达最终状态的全过程。它与底部剪力法和振型分解反应谱法的最大差别是能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应(内力和变形)。

当用此法进行计算时，系将地震波作为输入。一般而言地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度，而其频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性。当地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑性时，时程分析法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。这时结构薄弱层间位移可能达到最大值，从而造成结构的破坏，直至倒塌。

作为高层建筑和重要结构抗震设计的一种补充计算，采用时程分析法的主要目的在于检验规范反应谱法的计算结果、弥补反应谱法的不足和进行反应谱法无法做到的结构非弹性地震反应分析。

时程分析法的主要功能有：

1)校正由于采用反应谱法振型分解和组合求解结构内力和位移时的误差。特别是对于周期长达几秒以上的高层建筑，由于设计反应谱在长周期段的人为调整以及计算中对高阶振型的影响估计不足产生的误差。

2)可以计算结构在非弹性阶段的地震反应，对结构进行大震作用下的变形验算，从而确定结构的薄弱层和薄弱部位，以便采取适当的构造措施。

3)可以计算结构和各结构构件在地展作用下每个时刻的地震反应(内力和变形)，提供按内力包络值配筋和按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋这两种方式。

总的来说，时程分析法具有许多优点，它的计算结果能更真实地反映结构的地震反应，从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。

时程分析法有关的几个问题：

1、恢复力特性曲线；

恢复力特性曲线应用于计算必须模型化，常用的有双线型模型与退化三线型模型；退化三线型模型（附图）能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的的特性，所以适用于此类构件计算。

2、结构计算模型及分析方法；