小学奥数：鸡兔同笼问题
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⼩学奥数：鸡兔同笼问题
⼩学奥数：鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题⼜称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和⼄⼀样或者⼄和甲⼀样）：
②假设后，发⽣了和题⽬条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从⽽找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔⼦：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔⼦假设成鸡：兔数＝（总脚数⼀鸡脚数×总头数）÷（兔脚数⼀鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
例题：鸡兔同笼，头共有52个，脚共有136只，问鸡和兔各有多少只
根据上⾯所说的思路，套⽤公式
⽅法1：把所有的鸡假设成兔⼦：鸡=（ 4 × 52 - 136 ）÷（ 4 - 2 ）= 36
兔= 52 - 36 = 16
⽅法2：把所有的兔⼦假设成鸡：兔=（ 136 - 2 × 52 ）÷ ( 4 - 2 ) = 16
鸡= 52 - 16 = 36
特点：公式所得那个种类与假设的种类相反1、某玩具店购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮⼦，汽车模型每个有4个轮⼦，这些玩具模型共有110个轮⼦，那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个解：假设全为飞机模型
全为飞机情况下总轮数：3×30=90 （个）汽车模型数量：20÷1=20（个）
与实际总轮⼦数之差：110-90=20（个）飞机模型数量：30-10（个）
每单位轮⼦数之差：4-3=1（个）公式综合算式：汽车=（110-3×30）÷（4-3）=20（个）2、某商店买了⼉童上⾐和裤⼦共30件，其中⼀件上⾐20元，⼀条裤⼦15元，⼀共花了515元，求买了⼏件上⾐和⼏条裤⼦解：假设全为上⾐
全为上⾐情况下总价格：20×30=600（元）裤⼦数量：85÷5=17（条）
与实际总价之差：600-515=85（元）⾐服数量：30-17=13（件）
每单位价格之差：20-15=5（元）公式综合算式：裤⼦=（20×30-515）÷（20-15）=17（条）3、⼀些2⾓和5⾓的硬币放在同⼀个存钱罐⾥，⼀共50枚，总钱数是14元8⾓，求各有多少枚解:假设全为2⾓硬币 ,14元8⾓=148⾓
全为2⾓时总钱数:2×50=100(⾓) 5⾓数量：48÷3=16（枚）
与实际钱数之差:148-100=48(⾓) 2⾓数量：50-16=34（枚）
每单位钱数之差:5-2=3（⾓）公式综合算式：（148-2×50）÷（5-2）=16（枚）4、现有⼤油瓶和⼩油瓶⼀共35个，其中⼤油瓶可装5千克，⼩油瓶可装3千克，⼀共装了145千克的由，求有⼤⼩油瓶各有⼏个解：假设全为⼤油瓶全为⼤油瓶时总容量：5×35=175（千克）⼩油瓶数量：30÷2=15（个）
与实际容量之差：175-145=30（千克）⼤油瓶数量：35-15=20（个）
每单位容量之差：5-3=2（千克）公式综合算式：（5×35-145）÷（5-3）=15（个）5、亮亮参加数学竞赛，⼀共20道题，按照规定每答对⼀道题得5分，答错⼀道或者不答倒扣2分，⼀共得了72分，请问答对了⼏道题解：假设全为答对的
全为答对时总得分数：5×20=100（分）答错题数：28÷7=4（题）
与实际得分之差：100-72=28（分）答对题数：20-4=16（题）
每单位得分之差：5-（-2）= 5+2=7（分）公式综合算式：（5×20-72）÷（5+2）=4（题）*本题由于答对得5分，答错扣2分，故⼀共相差为7分*6、鸡和兔⼦关在同⼀个笼⼦⾥，鸡⽐兔⼦多28只，⼀共有176条腿，求鸡和兔各有⼏只解：把兔⼦数量看做单位数
鸡⽐兔⼦多28只，除这28只以外，鸡与兔⼦⼀样多，兔⼦的腿数量是鸡的2倍（鸡×2）
那么得出脚的数量算式：（鸡+鸡×2+28）×2 = 176
等式两边扩⼤或缩⼩相同倍数等式不变（鸡×3+28）×2÷2=176÷2
鸡×3+28 = 88
等式两边增加或减少相同的数等式不变鸡×3+28-28 = 88-28
鸡×3=60
等式两边扩⼤或缩⼩相同倍数等式不变鸡×3÷3=60÷3
鸡=20只
此得数为单位数，故兔⼦=20只，鸡=20+28=48只。验算：20×4+48×2=176只*7、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），求三种动物各有多少只
解：本题有3种动物，我们要找出相同项，先求出⼀种动物的数量，从题中发现蜻蜓和蝉都有6条腿，⽽蜘蛛有8条腿，那么我们假设全是6条腿的动物
全为6条腿时总腿数：6×18=108（条）剩余的两种动物都是有翅膀的，⽽且翅膀总数是总腿数之差：118-108=10（条） 20对，动物数量也知道了是13只，
单位腿数之差：8-6=2（条）假设全是蜻蜓，2×13=26（对）
验算：腿蜘蛛5×8=40，蜻蜓7×6=42，蝉6×6=36，⼀共40+42+36=118
翅膀蜘蛛5×0=0，蜻蜓7×2=14，蝉6×1=6，⼀共14+6=20*8、⼀些奇异的动物在草坪上聚会，有独⾓兽（1个头，1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）三脚猫（1个头，3只脚）和四脚蛇（1个头，4个脚）。如果草坪上共有58个头，160脚，且四脚蛇的数量恰是双头龙的2倍，那么其中独⾓兽有多少只解：题中最后⼀个条件告诉我们得知四脚蛇的数量是双头龙的2倍
那么我们把2只四脚蛇和1只双头龙看为⼀组，那样每⼀组有4个头，12只脚，⽽⼀只三脚猫有1个头，3只脚，上⾯的每⼀组⼜可以看成4只的三脚猫，经过换算，现在只剩下了2种动物：1个头，3只脚的三脚猫和1个头1个脚的独⾓兽，共有头58个，脚160只。
已经成了简单的鸡兔同笼问题，那么假设全部是三脚猫的情况下
全为三脚猫时总脚数量：3×58=174（只）
总脚数量之差：174-160=14（只）单位脚数之差：3-1=2（只）
独⾓兽数量=14÷2=7（只）
