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高一函数 知识点大全

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函 数

一、函数的相关概念

1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A

中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为从集合A到集合B的一个函数，记作)(xfy，Ax

2、函数的三要素：定义域、值域、解析式（对应关系）

注意：若两函数相等，则其“定义域”和“对应关系”必须相等。

3、函数的表示法：解析法、图像法、列表法

二、函数的基本性质：（ 单调性、奇偶性、周期性 ）

1、函数的单调性：（ 增函数、减函数 ）

（1）增函数：在函数定义域I某个区间D内任意两个自变量的值1x，2x，对于任意

21xx，都有)()(21xfxf，则称：函数)(xf在区间D上是增函数。

（2）减函数：在函数定义域I某个区间D内任意两个自变量的值1x，2x，对于任意

21xx，都有)()(21xfxf，则称：函数)(xf在区间D上是减函数。

（3）单调函数的性质：增函数＋增函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数；

增函数－减函数＝增函数；减函数－增函数＝减函数；

)(uf和)(ug单调性相同，))((ugf和))((ufg为增函数；

)(uf和)(ug单调性不同，))((ugf和))((ugf为减函数；

（4）判定函数单调性的方法：定义法、性质法、导数法

（5）定义证明单调性的步骤：在函数定义域内取任意1x、2x，且1x<2x

作差)()(12xfxf

判断)()(12xfxf正负

结论 （6）最大值、最小值：

➢ 最大值：设函数)(xfy的定义域为I，若存在实数M满足：对于任意的Ix，都有Mxf)(，且存在Ix0，使得Mxf)(0

➢ 最小值：设函数)(xfy的定义域为I，若存在实数M满足：对于任意的Ix，都有Mxf)(，且存在Ix0，使得Mxf)(0

2、函数的奇偶性：（ 奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数 ）

（1）奇函数：在函数定义域内任意一个x，都有)()(xfxf，则函数)(xf就称为

奇函数，函数图像关于原点对称。

（2）偶函数：在函数定义域内任意一个x，都有)()(xfxf，则函数)(xf就称为

偶函数，图像关于Y轴对称。

（3）奇偶函数的性质：奇函数×奇函数偶函数；奇函数÷奇函数偶函数；

偶函数×偶函数偶函数；偶函数÷偶函数偶函数；

奇函数×偶函数奇函数；奇函数÷偶函数奇函数；

（4）判断函数奇偶性的方法：定义法、图像法、性质法

（5）特别的，若0)(xf，则函数既为奇函数又为偶函数

3、函数的周期性：对于函数)(xf，若存在不为零的常数T，对定义域内任意x都有

)(Txf=)(xf，则称)(xf为周期函数，T为此函数的周期。

（1）若奇函数)(xf的图像关于直线ax对称，则)(xf是周期函数，且a4为其周期；若偶函数)(xf的图像关于ax对称，则a2为)(xf的一个周期。

（2）若函数)(xf满足)()(xafxaf，则)(xf的图像关于直线ax对称。

若函数)(xf满足)()(axfxaf，则)(xf的图像关于y轴对称。

若函数)(xf满足)()(axfaxf，则)(xf的周期为a2。 函数)(axfy与函数)(xafy的图像关于直线ax对称。

（3）抽象函数的描述

抽象函数关系式 相应的模型函数

)()()(yfxfyxf kxy

)()()(yfxfyxf xay（0a，1a）

)()()(yfxfyxf xyalog（0a，1a）

)()(1)()()(afxfafxfaxf xytan

)()(2)()(yfxfyxfyxf xycos

二、指数与指数函数

1、指数：0的奇次方根及偶次方根都为0，负数没有偶次方根

运算性质：sa×ta= tsa ； tsa)(=sta；sab)(=sasb；（0a；0b；s、tQ）

2、指数函数及其性质：函数xay（0a且1a）叫做指数函数；

指 数 函 数 的 性 质

10a 1a

定 义 域 ： R R

值 域 ： （0，） （0，）

范 围 ： 0x 1y 0x 10y

0x 10y 0x 1y

定 点 ： （0，1） （0，1）

单 调 性 ： 递 减 递 增

三、对数和对数函数

1、对数：如果a (0a且1a) 的b次幂等于N，即Nab，那么就称b是以a为底N的对数，记作bNalog（a为底数，N为真数）

注意：负数和零没有对数。

（1）常用对数：NNlglog10；NNelnlog（17.2e）

（2）对数的性质：01loga；1logaa；NaNalog；NaNalog；abbalog1log

bmnbanamloglog； NNNbbalogloglog（换底公式）；

（3）对数的运算法则：NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaaloglog)(log

2、对数函数：函数xyalog（0a且1a）叫做对数函数。

对 数 函 数 的 性 质

10a 1a

定 义 域 ： （0，） （0，）

值 域 ： R R

范 围 ： 10x 0[，） 10x (，0]

1x (，0) 1x (0，）

定 点 ： ( 1 , 0 ) ( 1 , 0 )

单 调 性 ： 递 减 递 增

四、幂函数：函数xy ，其中x是自变量，是常数(对于幂函数，我们只讨论 1、2、3、21、-1的情况)

幂 函 数 的 性 质

0 0

定 点 ： ( 1 , 1 ) ( 0 , 0 ) ( 1 , 1 )

单 调 性 ： 在0[，）递增 在0[，）递减 注意：幂函数的图像一定不经过第四象限。

五、函数的图像

作图：描点法、转化法（恒等变形、变换法——借助基本函数图像、利用图像变换作图）

1、描点法：

（1）研究函数定义域、值域、确定图像范围

（2）研究函数的奇偶性、确定图像对称关系

（3）研究函数单调性、确定函数的升降趋势

（4）取值、列表、描点并连线

2、转化法：

（1）恒等变形

（2）变换法：平移变换（左加又减、上加下减）

对称变换（x轴对称、y轴对称、原点对称、xy对称、ay对称）

3、伸缩变换：

)(xfy与)(xfy（1： 缩短 1； 10：伸长 1）

)(xfy与)(xAfy（1A： 伸长 A 倍 ；10A: 缩短 A 倍 ）

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高一函数知识点总结

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一、函数的概念

1.函数的定义：函数是一个映射关系，它把一个自变量的值映射到一个因变量的值上。

2.函数的符号表示：一般情况下用f(x)表示函数，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。也可以用其他字母代替f(x)表示函数。

3.函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。

4.函数的图像：函数的图像是由一系列点(x, f(x))在平面上的集合。这些点表示了函数的各个自变量和因变量的对应关系。

5.基本初等函数：常见的基本初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段函数等。

二、函数的性质

1.奇偶性：如果对于任何x，有f(-x) = -f(x)，则称函数具有奇函数性质；如果对于任何x，有f(-x) = f(x)，则函数具有偶函数性质。

2.周期性：如果存在正数T，使得对于函数中的任意x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性。

3.单调性：如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) < f(x2)，则称函数单调递增；如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) > f(x2)，则称函数单调递减。

4.最值：函数在定义域内取得的最大值和最小值。

三、反函数

1.反函数的概念：如果函数f的定义域D和值域R分别是实数集，且对每个y ∈ R，方程f(x) = y在D中有唯一实数解x，则称函数f具有反函数。反函数常用f^(-1)(y)表示。

2.反函数的求法：考虑将f(x) = y看作一个关于x的函数，通过解出x得到反函数f^(-1)(y)。

四、复合函数

1.复合函数的概念：当一个函数的自变量不再是单独的变量x，而是由另一个函数所决定时，这个函数就成为复合函数。 2.复合函数的符号表示：设有两个函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数可以表示为(f ◦

g)(x)，也可以表示为f(g(x))。

高一函数知识点总结大全

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高中生数学不好，大部分情况不只是高中生数学不好，而是这个学生，初中，小学也不太好，为什么数学不好，核心的核心，是因为这个学生很有可能一开始就不喜欢数学。今天小编在这给大家整理了高一函数知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!

高一函数知识点总结

函数先看他的树枝图，第一个点要了解函数定义讲完，讲解函数三要素(定义域、解析式、值域)

接下来讲解函数四性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)

接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后，这个就是函数基础内容。

函数基础内容讲完后，准备了函数专题一：讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要，一出题就是高考压轴题

那么第二个专题讲到恒成立问题

第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做，如果常规做，极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来，有技巧的，有三个技巧方法非常高效。

第一种题型：三次函数的单调性、极值、最值及其应用，其实这个点，我们在六类不等式提到过。

第二种题型：差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用，全国卷做完百分之八十压轴选择题，除了一点函数题之外，其他章节题目也能用这个思想去做，同学可能或多或少有了解，带着大家把这种方法彻底让你掌握，高效去做压轴选择题

第三种题型：已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整，那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。

那么开始进入第一个点函数三要素，一个点定义域，给大家讲解三个点

已知解析式型 已知解析式型(四个类型)

根据四个类型讲解例题：

抽象函数型

例题1、已知f(x)的定义域为[3,5],求f(2x-1)的定义域。(解题过程答案如图)

例题2、已知f(2x-1)的定义域为[3,5],求f(x)的定义域

例题3、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]求f(4x-1)的定义域

已知定义域求参数范围：

高一数学函数重点知识点

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1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

浙江高一数学知识点

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浙江高一数学知识点概述

一、函数与导数

1. 函数的概念与性质

- 定义：函数是两个变量之间的一种特殊关系，其中一个变量的值依赖于另一个变量的值。

- 函数的表示方法：符号表示法、表格表示法、图形表示法。

- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。

2. 函数的运算

- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。

- 复合函数：两个函数的组合。

- 反函数：一个函数的逆过程。

3. 常见函数类型

- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。

4. 导数的概念与计算

- 导数的定义：表示函数在某一点处的瞬时变化率。

- 导数的计算方法：利用导数公式、链式法则、乘积法则、商法则。

5. 导数的应用

- 极值问题：利用导数求解函数的极大值和极小值。

- 曲线的切线与法线：导数在几何中的应用。

二、平面解析几何

1. 平面直角坐标系

- 坐标系的建立与性质。

- 点的坐标表示。

2. 直线的方程

- 点斜式、斜截式、一般式、截距式。

- 两直线的位置关系：平行、垂直、相交。

3. 圆的方程

- 标准圆方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2。

- 一般圆方程：Ax + By + C = 0。

4. 椭圆、双曲线、抛物线的方程

- 椭圆的标准方程：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1。

- 双曲线的标准方程：(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1。

- 抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c。

5. 曲线的交点与方程组

- 曲线交点的求解。

- 方程组的解法：代入法、消元法。

三、立体几何

1. 空间直角坐标系

- 坐标系的建立与性质。

- 点的空间坐标表示。

2. 直线与平面的方程