1 6．4 多边形的内角和与外角和
1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点)
2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)
一、情境导入
多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．
提出问题：
(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？
(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？
(3)你会求这个多边形的内角和吗？
导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？
你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．
二、合作探究
探究点一：多边形的内角和定理
【类型一】 利用内角和求边数
一个多边形的内角和为540°，则它是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B.
方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
【类型二】 求多边形的内角和
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )
A．1620° B．1800°
C．1980° D．以上答案都有可能
解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.
方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多
2 边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．
【类型三】
复杂图形中的角度计算
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )
A．450° B．540°
C．630° D．720°
解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，故选B.
1 多边形的内角和与外角和(1) 导学案
学习目标:
1.理解多边形及正多边形的定义.
2.掌握多边形的内角和公式.
本节重难点:
教学重点：多边形的内角和.
教学难点：探索多边形的内角和公式过程.
导学过程:
一、情境创设
提出问题：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？
二、探索活动
（一）、认识多边形
1、多边形的定义：在平面内，由 的线段 相连组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形．
在定义中应注意：①不在 直线上；② 相连，二者缺一不可.
以上两个多边形分别为 边形、 边形，应分别记为
多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.
2、如果多边形的 都相等、 也都相等的多边形叫做正多边形。
议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
3、认识多边形的边、内角、顶点、对角线
2
连结多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
补全图(3)的多边形的对角线，并写出每条对角线。
（二）、探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
边形 边形
边形
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）
边数 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
9.2 多边形的内角和与外角和（第一课时）
【知识与技能】
1.理解多边形的概念和正多边形的概念.
2.了解多边形的顶点、边、内角、对角线等概念.
3、探索并掌握多边形内角和定理
【过程与方法】
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.
【情感态度】
让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.
【教学重点】
多边形内角和定理的探索和应用.
【教学难点】
多边形的内角和定理的推导.
一、 情境导入，初步认识
什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？
【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.
二、思考探究，获取新知
探究1 多边形的概念
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.
四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.
五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE.
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.
注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；
②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.
③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.
探究2 正多边形
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
探究3 多边形的内角和
我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是多少？
八年级数学教学设计
课题 11.2.1三角形的内角 课型 新授
三维
目标 知识
目标 掌握三角形的内角和定理。
能力
目标 1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
情感
目标 通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．
教学重点 三角形内角和定理
教学难点 三角形内角和定理的推理的过程
教学方法 引导讲授法
教学过程 一、创设情景，提出问题
【问题1】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？
三角形的内角和为180º。
【问题2】如何得到这一结论呢？
用量角器测量。
由于测量存在误差，我们需要用更准确、更严谨的方法来验证。今天
我们就来探讨一下如何验证这一结论。
二、活动探究，探索新知
【问题1】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180º？
学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的
两个角剪下进行拼接，得到180º。
教师提示：如何得到180º：平角的度数为180º；两直线平行，同旁内角的和为180º
动画演示：下图是由这两个得到180º的思路进行的拼接方法：
图1 图2 图3
【问题2】如图1，直线MN有什么特点？它存在吗？
直线MN∥BC，它不存在，是我们自己添加上去的。
在证明的过程中，我们需要说明如何添加这一辅助线。
【问题3】由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知ABC，求证： 180CBA
证明：过点A作EF∥BC
∵ DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
