列代数式教案

第三章 整式及其加减

3．1 代数式

第1课时 用字母表示数

1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；

2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．

重点

理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．

难点

学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．

一、导入新课

课件出示教材第77页图3－1，提出问题：

(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．

(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？ (4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．

学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：

第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．

上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．

教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．

二、探究新知

1．用含字母的式子表示数量关系

教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．

(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？

(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．

学生汇报答案后，教师讲评：

列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．

2．代数式的概念

(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁． (2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.

(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．

列代数式试题集锦

一、数量关系用“和、差、倍、分”关键词直接表达，使用加、减、乘、除符号列式。

1．“a的相反数与a的2倍的差”，用代数式表示为（ ）

A、a－2a B、－a－2a C、a+2a D、－a+2a

2．如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是（）

A、x21 B、2x C、x+2 D、21x

3．a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1时，此代数式的值为_________．

4．用代数式表示“ｘ的平方的3倍与1的差”为

5．已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x, 用关于x的代数式表示甲数.

二、利用归纳规律列代数式，首先要发现已知的一组数字或图形与序号的关系规律，进而用序号的字母表示这种数量关系。

1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

A．21 B．24 C．27 D．30

2．观察下列关于自然数的等式：

32-4×12=5 ①

52-4×22=9 ②

72-4×32=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92-4× 2= ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

3．（3分）（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ．

4．（3分）观察下列砌钢管的横截面图：

则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示）

5．一种商品每件成本a元，按成本增加30%定价，现因出现库存积压减价，按定价的80%出售，每件还能盈利 元（结果用含a的式子表示）．

题组1：整数问题

1．设n为整数，则所有的偶数可表示为 ，所有的奇数可表示为 。能被5整除的数可表示为 ，被3除余2的数可表示为 。

2．能被3和4整除的整数可表示为

3.有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.

4．连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是＿＿＿、＿＿＿。

5.a是三位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么所成的四位数应表示为（ ）

A. ba B. ab100 C. ab10 D. ab1000

6．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b，①这个3位数为 ，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数是 。

题组2：百分数问题

1.全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____.

2.设甲数为a，乙数比甲数少15%，则乙数为________；

3． 一件上衣的原价是a元，由于反季节降价20%销售，其零售价是＿＿＿＿＿＿ .

４．某工厂第一个月的生产量是 a，以后平均每月增长 10％，问第三个月的产量是多少？

5．据1994年的统计资料：在过去的25年，大象数量下降了90%。设1994年大象的头数为a，则25年前的大象头数为多少？

题组3：面积问题

1．一枚古币的正面是一个直径为acm的圆形．中间有一个边长为bcm的正方形孔，则这枚古币正面的面积为_______cm2．

2．用代数式表示长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积

3．一个长方形的周长是 30cm，若长方形的一边长为 acm，则该长方形的面积是多少？

4．如图，在长为a，宽为b的草坪中间修建宽度为c的两条道路，那么剩下的草坪面积是 ．

温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。

3.1.2 代数式教学案

一、学习目标：代数式的概念；文字语言和代数语言的相互转化；代数式的书写注意事项。（学生课后体会）

二、重难点：用代数式表示问题中的量。（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：阅读课本85---86页（学生自行安排时间）

四、教具准备：多媒体课件、教学案

五、学习过程：

(一)做一做 填空：

（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需要 _____元；

（2）小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走________小时。

（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元。

（二）概括：

在前面的研究中，出现了

tnm150025、等式子，我们称它们为代数式.

代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子。

注意：单独一个数或一个字母也是代数式！

代数式的特点：

（1）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子;一般来讲，这里的运算是指加，减，乘，除，乘方和开方 如，2a+3b

（2）单独的一个字母或一个数也是代数式;如，a, -15, 0

（3）代数式中不含“=”、“>”、“<” 、“≠”等符号。如，2x+3>0不是代数式，但2x+3是代数式

（三）练习 1

1、判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。

(1)22ba (2)ts (3)13 (4) x=2 (5)3×4 －5

(2)(6)3×4－5 =7 (7)x－1≤0 (8) x+2＞3 (9)10x+5y=15 (10)ba+c

2、下列代数式哪些书写不规范，请改正过来。