第 1 页 共 14 页 高中数学知识点总结(最全版)
第一章 函数概念（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作、②函数的三要素:定义域、值域和对应法则、③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数、（2）区间的概念及表示法①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做、注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）、（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数、②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数、③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合、④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于
1、⑤中，、⑥零（负）指数幂的底数不能为零、⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集、⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由第 2 页 共 14 页 不等式解出、⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论、⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义、（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的、事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值、因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同、求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值、②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值、③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值、④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值、⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题、⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值、⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值、⑧函数的单调性法、（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种、 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系、图象法：就是用图象第 3 页 共 14 页 表示两个变量之间的对应关系、（6）映射的概念①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作、②给定一个集合到集合的映射，且、如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象、（6）函数的单调性①定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x
高中数学知识点大全（完整版）
高中数学知识点大全一、集合、简易逻辑1、集合;
2、子集;
3、补集;
4、交集;
5、并集;
6、逻辑连结词;
7、四种命题;
8、充要条件。二、函数1、映射;
2、函数;
3、函数的单调性;
4、反函数;
5、互为反函数的函数图象间的关系;
6、指数概念的扩充;
7、有理指数幂的运算;
8、指数函数;
9、对数;
10、对数的运算性质;
11、对数函数。12、函数的应用举例。三、数列(12课时，5个)1、数列;
2、等差数列及其通项公式;
3、等差数列前n项和公式;
4、等比数列及其通顶公式;
5、等比数列前n项和公式。四、三角函数1、角的概念的推广;
2、弧度制;
3、任意角的三角函数;
4、单位圆中的三角函数线;
5、同角三角函数的基本关系式;
6、正弦、余弦的诱导公式;
7、两角和与差的正弦、余弦、正切;
8、二倍角的正弦、余弦、正切;
9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;
10、周期函数;
11、函数的奇偶性;
12、函数的图象;
13、正切函数的图象和性质;
14、已知三角函数值求角;
15、正弦定理;
16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。五、平面向量
1、向量;
2、向量的加法与减法;
3、实数与向量的积;
4、平面向量的坐标表示;
5、线段的定比分点;
6、平面向量的数量积;
7、平面两点间的距离;
8、平移。
六、不等式1、不等式;
2、不等式的基本性质;
3、不等式的证明;
4、不等式的解法;
5、含绝对值的不等式。七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;
2、直线方程的点斜式和两点式;
3、直线方程的`一般式;
4、两条直线平行与垂直的条件;
5、两条直线的交角;
6、点到直线的距离;
7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简单线性规划问题;
9、曲线与方程的概念;
10、由已知条件列出曲线方程;
11、圆的标准方程和一般方程;
12、圆的参数方程。八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;
2、椭圆的简单几何性质;
3、椭圆的参数方程;
4、双曲线及其标准方程;
5、双曲线的简单几何性质;
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1. 数的性质
在高中数学中，我们首先要了解数的性质。数的性质分为四个方面：整数性质、有理数性质、实数性质和复数性质。
1.1 整数性质
整数是数的一种，包括正整数、负整数和零。整数有以下性质：
• 整数加法和乘法封闭性：两个整数相加或相乘的结果仍然是整数。
• 整数加法和乘法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 和
a(bc)=(ab)c。
• 整数加法和乘法交换律：a+b=b+a 和 ab=ba。
• 整数加法有单位元素0：a+0=0+a=a。
• 整数乘法有单位元素1：a1=1a=a。 未知驱动探索，专注成就专业
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• 整数加法有逆元素：对于任意的整数a，存在一个整数b，使得a+b=b+a=0。
• 整数乘法有逆元素：对于任意的整数a（a≠0），存在一个整数b，使得ab=ba=1。
• 整数加法和乘法分配律：a(b+c)=ab+a*c。
1.2 有理数性质
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。有理数有以下性质：
• 有理数加法和乘法封闭性：两个有理数相加或相乘的结果仍然是有理数。
• 有理数加法和乘法结合律、交换律、分配律等性质与整数性质相同。
1.3 实数性质
实数是包括有理数和无理数的数，具有以下性质：
• 实数可以通过实数的加法、减法、乘法和除法运算得到。 未知驱动探索，专注成就专业
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• 实数加法和乘法封闭性、结合律、交换律、分配律等性质与有理数性质相同。
1.4 复数性质
复数是形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，有以下性质：
• 复数加法和乘法是封闭的，满足结合律、交换律和分配律。
• 复数乘法有单位元素1，满足任一复数a与1相乘仍得a。
• 复数乘法的交换律成立，即ab=ba。
• 复数乘法有逆元素，对于任一非零复数a，存在一个复数b，使得ab=ba=1。
2. 代数运算
第1页（共10页） 高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设2121],,[xxbaxx、那么
],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；
],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.
(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；
对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义
函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.
*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa
4、几种常见函数的导数
①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；
⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'
5、导数的运算法则
（1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv.
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：
(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；
(2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．
指数函数、对数函数
分数指数幂
