2018-2019学年江苏省徐州市九年级上学期期末数学试卷与答案

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2018-2019学年江苏省徐州市九年级上学期期末数学试卷

一.选择题（每小题3分）

1．（3分）已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（ ）

A．在⊙O内

B．在⊙O上

C．在⊙O外

D．与⊙O的位置关系无法确定

2．（3分）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）

A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81

3．（3分）关于一元二次方程x2﹣4x+4＝0根的情况，下列判断正确的是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有且只有一个实数根 D．没有实数根

4．（3分）将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象沿x向右平移2个单位长度，所得抛物线对应

的函数表达式为（ ）

A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x+3）2+2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣2

5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD＝55°，则∠BCD的度

数为（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

6．（3分）如图，AB与CD交于点O，若要AC∥DB，只需添加条件 （ ）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

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7．（3分）一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．（3分）如图，方格纸中，点A、B、C、D、O均为格点，点O是（ ）

A．△ABC的内心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ACD的外心

二.填空题（每小题4分） 9．（4分）一组数据：2，3，﹣1，5的极差为 ．

10．（4分）抛掷一枚质的均匀的硬币，落的后正面朝上的概率是 ．

11．（4分）已知＝，则的值是 ．

12．（4分）若扇形的圆心角为120°，弧长为18πcm，则该扇形的半径为 cm．

13．（4分）在阳光下，高为6m的旗杆在的面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座

建筑物的影长为36m，则这座建筑物的高度为 m．

14．（4分）点P在线段AB上，若AB＝2cm，且＝，则AP＝ cm．

15．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB

＝ ．

16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c满足下表：

x … ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣5 1 3 1 …

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3 下列说法：

①该函数图象为开口向下的抛物线；

②该函数图象的顶点坐标为（1，3）；

③方程ax2+bx+c＝﹣2在2与3之间存在一个根；

④若A（﹣2018，m），B（2019，n）在该二次函数图象上，则m＞n．

其中正确的是 （只需写出序号）．

三.解答题

17．（10分）（1）计算：2﹣1+4cos60°﹣（﹣π）°；

（2）解方程：x2+4x﹣1＝0．

18．（8分）甲、乙、丙三位同学在“环保知识竞赛”问答环节中，采用抽签的方式决定出

场顺序．请你用画树状图的方法，求甲比乙先出场的概率．

19．（8分）在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同

学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 h，众数为 h，平均数为 h．

（2）若该校共有800名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，

0），C（﹣4，﹣4）．

（1）在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：

2；

（2）根据（1）的作图，sin∠A′C′B′＝ ．

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21．（8分）如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽20cm．在它的四角各切去一个同样的

正方形，然后将突出的部分折起，就能制作成一个无盖方盒，若要制作底面积为384cm2

的无盖方盒，铁皮四角切去的正方形的边长应为多少？

22．（10分）某网店销售一款进价为20元的儿童玩具，市场调研发现，该玩具每天的销售

量y（个）与销售单价x（元）满足如下关系：y＝﹣10x+400（其中20＜x＜40）该网店

每天销售这款儿童玩具的利润为Q元．

（1）求Q关于x的函数表达式：

（2）销售单价定为多少元时，该网店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且＝．CF⊥AD，垂足为

F，直线CF交AB的延长线于点E，连接AC．

（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠FEA＝30°，⊙O的半径为4，求线段CF的长．

24．（10分）如图为水平放置于桌面上的台灯的示意图，已知灯臂AB＝18cm，灯罩

BC＝30cm，∠BAM＝60°，∠ABC＝90°，求点C到桌面的距离CD（精确到0.1cm）参考数据：≈1.41，≈1.73．

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25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣a（x+1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交

于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点C作x轴的平行

线，与抛物线交于点D，连接AC、DE．延长DE交y轴于点F，连接AD、AF．

（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；

（2）判断四边形ACDE的形状，并给出证明；

（3）当a为何值时，△ADF是直角三角形？

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2018-2019学年江苏省徐州市九年级上学期期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分）

1．【解答】解：∵OA＝3cm＜5cm，

∴点A在⊙O内．

故选：A．

2．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，

∴两个相似多边形周长的比等于2：3，

∴这两个相似多边形周长的比是2：3．

故选：B．

3．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+4＝0，

∴△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，

∴方程有两个相等的实数根．

故选：B．

4．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），把（﹣1，﹣2）向右平

移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2

﹣2．

故选：D．

5．【解答】解：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°．

∵∠ABD＝55°，

∴∠DAB＝90°﹣55°＝35°，

∴∠BCD＝∠DAB＝35°．

故选：C．

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6．【解答】解：如图， ∵＝，

∴AC∥DB．

故选：C．

7．【解答】解：原数据的1、3、3、5的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为

3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]＝2；

新数据1、3、3、3、5的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×

[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]＝1.6；

∴添加一个数据3，方差发生变化，

故选：D．

8．【解答】解：∵点A、B、C、D、O均为格点，

∴OA＝OC＝OD＝＝，

∴点O是△ACD的外接圆的圆心，即外心，

故选：D．

二.填空题（每小题4分）

9．【解答】解：极差为：5﹣（﹣1）＝6．

故答案为：6．

10．【解答】解：抛掷一枚质的均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，

则P（正面朝上）＝， 故答案为：

11．【解答】解：由分比性质，得＝＝， 故答案为：．

12．【解答】解：扇形的弧长公式是

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8 L＝＝＝18π，

解得：r＝27（cm）．

故答案为：27．

13．【解答】解：设建筑物高度为xm， 由题意得，＝，

解得x＝54，

答：这座建筑物的高度为54m．

故答案为：54．

14．【解答】解：∵点P在线段AB上，＝，

∴点P为线段AB的黄金分割点，AB＝2cm，

∴AP＝2×＝（﹣1）cm．

故答案为：（﹣1）．

15．【解答】解：连接OB，AD，BD，

∵多边形ABCDEF是正多边形，

∴AD为外接圆的直径，

∠AOB＝＝60°，

∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．

∵直线PA与⊙O相切于点A，

∴∠PAB＝∠ADB＝30°．

故答案为：30°．

16．【解答】解：由表格可得，

该函数的有最大值，故该函数图象为开口向下的抛物线，故①正确，

该函数图象的顶点坐标为（1，3），故②正确，

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9 程ax2+bx+c＝﹣2在2与3之间存在一个根，故③正确，

若A（﹣2018，m），B（2019，n）在该二次函数图象上，对称轴为直线x＝1，

∵1﹣（﹣2018）＝2019，2019﹣1＝2018，该函数图象开口向下，

∴m＜n，故④错误，

故答案为：①②③．

三.解答题

17．【解答】解：（1）原式＝+4×﹣1 ＝+2﹣1 ＝；

（2）x2+4x＝1，

x2+4x+4＝5，

（x+2）2＝5，

x+2＝±，

所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．

18．【解答】画出树状图得：

∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况， ∴甲比乙先出场的概率为＝．

19．【解答】解：（1）12+20+10+5+3＝50，

被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数＝2，

众数为2， 平均数＝＝2.34，

故答案为：2，2，2.34；