2017-2018学年(新课标)最新黑龙江省高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题

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2017-2018学年黑龙江省高一数学下学期期末模拟试题

(120分钟 150分)

第Ⅰ卷(选择题:共60分)

一、选择题(共12小题,每小题5分,每小题四个选项中只有一项符合要求。)

1.已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是

A.a⊥α且a⊥β B.α⊥γ且β⊥γ

C.aα,bβ,a∥b D.aα,bα,a∥β,b∥β

2.若变量yx,满足约束条件.02,0,1yxyxy则yxz2的最大值为

A.4 B.3 C.2 D.1

3.直线02xay与直线(31)10axay平行且不重合,则a等于( )

A 12 B 16 C 0或12 D. 0或16

4.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=

A.58 B.88 C.143 D.176

5.在三角形ABC中,角A,B,C所对边的长分别为,,abc若2222abc,则cosC的最小值为

A 32 B 22 C 12 D 12

6.直线1l、2l分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P、Q旋转,但始终保持平行,则1l、2l之间的距离d的取值范围为

A.]5,0( B.(0,5) C.),0( D.]17,0(

7.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有

A.8桶 B.9桶 C.10桶 D.11桶

8.下列结论正确的是( )

A、当x>0且x≠1时,lgx+xlg1≥2 B、当x>0时,x+x1≥2

C、当x≥2时,x+x1的最小值为2 D、当0

9.已知两点M(2,-3)、N(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是( ) 姓

班 级

学 号

A.k≥43或k≤-4 B.-4≤k≤43 C. 43≤k≤4 D.-43≤k≤4

10.若关于x的不等式ax-b>0的解集为+(1,),则关于x的不等式02axbx的解集为

A (1,2) B(,1)(2,) C(1,2) D(,2)(1,)

11. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为

A.63a B.123a C.3123a D.3122a

12.将n个连续自然数按规律排成右表,根据规律

从2006到2008,箭头方向依次是( )

第II卷(非选择题,共90分)

二、填空题(每小题5分)

13.数列n{}a中,若11a,n+1n23(1)aan,则该数列的通项公式na

14.已知数列n{}a的通项公式n11ann,则它的前24项和24S

15.若2,0,0baba,则下列不等式对一切满足条件的ba,恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)。 ①1ab; ②2ba; ③222ba; ④ 211ba

16. 已知平面区域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D内有无穷多个点(x,y)可使目标函数myxz取得最小值,则m=

三、解答题

17.(本题满分10分)

求不等式2212(0)xaxaa的解集。

18.(本题满分12分)

以直线0xy与320xy的交点A,及(0,4),(3,0)BC组成三角形ABC,AD为BC边上的高,垂足为D,求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。

19. (本小题满分12分)

如图,直三棱柱ABC—A1B1C1 中,AC =BC =1,∠ACB =90°,AA1 =2,

D 是A1B1 中点.

(1)求证C1D ⊥平面A1B ;

(2)当点F 在BB1 上什么位置时,会使得AB1 ⊥平面

C1DF ?并证明你的结论.

20. (本小题满分12分)

如图,隔河可以看到对岸两目标A、B,但不能到达,现在岸边取相距3km的C、D两点,测得75ACB,45BCD,30ADC,45ADB(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B间的距离

21.(本题满分12分)

已知直线:120()lkxykkR

(1)证明:直线l过定点。

(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围。

(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设三角形AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程。

22. (本小题满分12分)

设不等式组003xyynxn所表示的平面区域为nD,其中n是正整数,记nD内的整点个数为na.(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)

(1) 求数列na的通项公式;

(2) 记数列na的前n项和为nS,且132nnnST,若对于一切正整数n,总有nTm成立,求实数m的取值范围。

答案由0320xyxy得A(1,1),BC所在直线的斜率为43k,所以

AD直线斜率为34k,所以AD直线所在方程为3410xy …6

直线BC的43120xy,点A到直线的距离d=1,…..11

15522ABCS--------------------------------14

解法2:设经过交点A的直线方程32()0xyxy,直线BC的方程43120xy再求出直线AD的方程,面积也可由割补法得到

再求出直线AD的方程,面积也可由割补法得到

19.解:如图在ACD中,

ACD ABCACB7545120BCD

答:两目标A、B间的距离为5km.

20.(1)证明:如图,∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱,

∴ A1C1 =B1C1 =1,且∠A1C1B1 =90°.

又 D 是A1B1 的中点,∴ C1D ⊥A1B1 .

∵ AA1 ⊥平面A1B1C1 ,C1D 平面A1B1C1 ,

∴ AA1 ⊥C1D ,∴ C1D ⊥平面AA1B1B .

(2)解:作DE ⊥AB1 交AB1 于E ,延长DE 交BB1 于F ,连结C1F ,则AB1

⊥平面C1DF ,点F 即为所求.

事实上,∵ C1D ⊥平面AA1BB ,AB1 平面AA1B1B ,

∴ C1D ⊥AB1 .又AB1 ⊥DF ,DF C1D =D ,

∴ AB1 ⊥平面C1DF .

21.(1)略(2)0k(3)最小值4,直线方程为240xy

22.(1)3nan(2)32m