小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

1.归一问题

归一问题是指在解题时，先求出一份的数量（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。解决这类问题需要使用以下数量关系公式：总量÷份数＝1份数量，1份数量×所占份数＝所求几份的数量，另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数。解题思路和方式是先求出单一量，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

例如，如果买5支铅笔需要元钱，那么买一样的铅笔16支需要多少钱？首先，我们需要求出单支铅笔的价格，即 ÷5＝（元）。然后，我们可以使用公式 1份数量×所占份数＝所求几份的数量，计算出买16支铅笔需要多少钱，即 ×16＝（元）。最后列成综合算式÷5×16＝×16＝（元），得出需要元。

2.归总问题

归总问题是指在解题时，常常先找出“总数量”，然后再按照其他条件算出所求的问题。所谓“总数量”可以是货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。解决这类问题需要使用以下数量关系公式：1份数量×份数＝总量，总量÷1份数量＝份数，总量÷另一份数＝另一每份数量。解题思路和方式是先求出总数量，再按照题意得出所求的数量。

例如，如果服装厂原来做一套衣服用布米，改良裁剪方式后，每套衣服用布米。原来做791套衣服的布，此刻可以做多少套？首先，我们需要求出这批布总共有多少米，即 ×791＝（米）。然后，我们可以使用公式 总量÷1份数量＝份数，计算出此刻可以做多少套衣服，即 ÷＝904（套）。最后列成综合算式×791÷＝904（套），得出此刻可以做904套。

3.和差问题

和差问题是指已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。解决这类问题需要使用以下数量关系公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2.解题思路和方式是对于简单的题目可以直接套用公式，对于复杂的题目需要变通后再使用公式。

例如，如果甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？根据公式，甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人），乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）。因此，甲班有52人，乙班有46人。

4.和倍问题

和倍问题是指已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少。解决这类问题需要使用以下数量关系公式：总和÷（几倍＋1）＝较小的数，总和－较小的数＝较大的数，较小的数×几倍＝较大的数。解题思路和方式是对于简单的题目可以直接利用公式，对于复杂的题目需要变通后利用公式。

例如，如果果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？根据公式，杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）。桃树有多少棵？62×3＝186（棵）。因此，杏树有62棵，桃树有186棵。

解题思路和方式】先求出追及时间，再用追及路程公式求出追及距离。

例1甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，两车相遇后又同时返回各自原地，甲车返回所用时间比乙车多2小时，求A、B两地的距离。

解（1）甲、乙两车相遇时，设行驶时间为t，则甲车行驶路程为60t，乙车行驶路程为80t，两车相遇时，它们行驶的路程之和等于A、B两地的距离，即60t+80t=AB

2）甲、乙两车返回所用总时间分别为2t和t，返回的路程分别为60×2t和80t，它们的总路程等于A、B两地的距离的两倍，即2（60×2t+80t）=2AB

3）解方程组，得到AB=960（千米）

答：A、B两地的距离是960千米。

解：根据题目可知，船的顺水速度为船速+水速，逆水速度为船速-水速。设船速为x，则有：

x + 15 = 320/8 = 40

x = 25

所以船速为25千米/小时，逆水速度为10千米/小时。根据逆水速度的定义，可知船逆水行320千米需要的时间为：

320/(25-15) = 32（小时）

答：这只船逆水行这段路程需用32小时。

例1某工厂生产零件，生产1000个零件需要10个工人10天，现在增加到20个工人，需要几天才能生产完成1000个零件？

解题中的“零件数量”和“工人数量”是两种相关联的量，它们之间存在正比例关系。由于生产1000个零件需要10个工人10天，那么单个工人需要10×10÷1000=0.1天才能生产一个零件；现在增加到20个工人，那么单个工人需要0.1÷2=0.05天才能生产一个零件。因此，需要的天数为1000÷（20×0.05）=1000÷1=100天。

答：增加到20个工人需要XXX生产完成1000个零件。 3）已知两个数的百分之几，求它们的比。

例1：某商场打折促销，原价为120元的商品现在打8折，售价是多少？

解：打8折相当于原价的80%，所以售价为120×80%＝96元。

例2：某班级有60名学生，其中男生占总人数的40%，女生有多少人？

解：男生人数为60×40%＝24人，女生人数为60-24＝36人。

例3：某公司去年和今年的销售额分别为1000万元和1200万元，今年的销售额比去年增长了多少百分之几？

解：今年的销售额比去年增长了20%，计算方法为（1200-1000）÷1000×100%＝20%。

例4：某地区去年和今年的降雨量分别为800毫米和1000毫米，今年的降雨量比去年增加了多少百分之几？ 解：今年的降雨量比去年增加了25%，计算方法为（1000-800）÷800×100%＝25%。

已知一个数的百分之几，如何求这个数？

解法：假设这个数为x，它的百分之几为y%，则y%可以表示为y/100.因此，有y/100*x=yx/100，即yx=100y。所以，x=100y/y=100.

仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

解法：用去的占原重量的百分之几为720÷（720+6480）×100%=10%，剩下的占原重量的百分之几为6480÷（720+6480）×100%=90%。因此，用去了10%，剩下了90%。

牛吃草”问题是指牛边吃草边长，已知草地能在一定时间内被一定数量的牛吃完，求在另一段时间内能被多少头牛吃完。

解法：假设每头牛每天能吃1份草，可以得到草总量=原有草量+草天天生长量×天数。根据已知条件可以列出方程组，解出草天天生长量，再根据草总量和天数求出能吃完草的牛的数量。

鸡兔同笼问题是指已知鸡和兔的总数和它们的脚数，求鸡和兔的数量。

解法：根据已知条件可以列出方程组，假设全都是鸡或全都是兔，然后以兔换鸡或以鸡换兔，解出鸡和兔的数量。对于第一鸡兔同笼问题，可以根据鸡和兔的数量分别计算它们的脚数，然后列出方程组求解。对于第二鸡兔同笼问题，可以根据鸡和兔的脚数差计算它们的数量，然后列出方程组求解。

数量关系】

年利率＝存款利息÷本金×100%

月利率＝存款利息÷本金÷12×100%

存款利息＝本金×利率×存款期限

解题思路和方式】

在计算存款利息时，需要知道本金、利率和存款期限。可以根据已知条件利用公式计算出存款利息。在计算年利率和月利率时，需要注意单位的转换。 例1某人将元存入银行，存期为一年，年利率为3.5%，到期后能得到多少利息？

解存款利息＝×3.5%×1＝350元

答：到期后能得到350元的利息。

例2某人将5000元存入银行，存期为6个月，月利率为1.2%，到期后能得到多少利息？

解月利率＝1.2%÷100%÷12＝0.001

存款利息＝5000×0.001×6＝30元

答：到期后能得到30元的利息。

解题思路和方式】幻方问题需要通过不断试错和推理来解决。首先确定幻和，然后根据幻和的特点来填充数字，最后检查各行、各列和对角线的和是否相等。

例1填出一个三级幻方。

解首先确定幻和为15（1+2+3+4+5），然后从中间一行开始填充数字，按照“右上、左下、右上、左下”的顺序填充。如下图所示：

2.7.6

9.5.1

4.3.8

最后检查各行、各列和对角线的和都为15，符合要求。 三级幻方的幻和为15，五级幻方的幻和为65.解题的思路是先确定每行、每列和每条对角线上各数的和，然后确定正中间方格的数，最后确定其他方格中的数。例如，将1-9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。幻和的3倍正好等于这九个数的和，因此幻和为45/3=15.每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次，四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。因此，优先考虑用到四次的“中心数”。设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)Χ=15×4，即45+3Χ=60，所以Χ=5.接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别在XXX、中列，进一步尝试，容易得到正确结果。

抽屉原则问题指的是把n+1个物体放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体。更一般的抽屉原则是若有m个抽屉，有k×m+r（＜r≤m）个元素，那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。通俗地说，若元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素。例如，XXX有367个1999年诞生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？由于1999年是闰年，全年共有366天，可以看做366个“抽屉”，把367个1999年诞生的学生看做367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。

28.公约公倍问题

公约数、公倍数问题是指需要用公约数、公倍数来解答的应用题。绝大多数情况下需要用最大公约数、最小公倍数来解答。

解题思路和方式：先确定题目中要用最大公约数或最小公倍数，再求出答案。最常用的求法是“短除法”。

例如：一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不准有剩余。问正方形的边长是多少？解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长，即60和56的最大公约数是4，因此正方形的边长是4厘米。

29.最值问题