2021高考数学一轮复习第6章数列第2节等差数列及其前n项和课件文北师大版

- 1 - 等差数列及其前n项和

课时作业

1．在等差数列{an}中，已知a2＝2，前7项和S7＝56，则公差d＝( )

A．2 B．3

C．－2 D．－3

答案 B

解析 由题意可得 a1＋d＝2，7a1＋7×62d＝56，

即 a1＋d＝2，a1＋3d＝8，解得 a1＝－1，d＝3，选B.

2．(2019·衡阳模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为( )

A．6 B．12

C．24 D．48

答案 D

解析 ∵在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，

∴由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.故选D.

3．(2020·荆州模拟)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是( )

A．15 B．30

C．31 D．64

答案 A

解析 设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－174，d＝74，则a12＝－174＋74×11＝15.故选A.

4．(2019·山东济南调研)已知数列{an}为等差数列，且满足a2＋a8＝8，a6＝5，则其前10项和S10的值为( )

A．50 B．45

C．55 D．40

答案 B

解析 因为数列{an}为等差数列，且a2＋a8＝8，所以根据等差数列的性质得2a5＝8，所以a5＝4，又因为a6＝5，所以S10＝10(a1＋a10)2＝10(a5＋a6)2＝45.

5．(2019·陕西咸阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，则a2＋a4＋a9＝( ) - 2 - A．9 B．15

C．18 D．36

答案 C

解析 由等差数列的通项公式及性质，可得

....

.... 第2节 等差数列及其前n项和

最新考纲 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.

知 识 梳 理

1.等差数列的概念

(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.

数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数).

(2)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝a＋b2.

2.等差数列的通项公式与前n项和公式

(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.

通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*).

(2)等差数列的前n项和公式

Sn＝n（a1＋an）2＝na1＋n（n－1）2d(其中n∈N*).

3.等差数列的有关性质

已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和.

(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有am＋an＝ap＋aq.

(2)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列.

(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.

(4)数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).

4.等差数列的前n项和的最值

在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值.

[常用结论与微点提醒] ....

.... 1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p.

2.用定义法证明等差数列应注意“从第2项起”，如证明了an＋1－an＝d(n≥2)时，应注意验证a2－a1是否等于d，若a2－a1≠d，则数列{an}不为等差数列.

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 第2讲 等差数列及其前n项和

1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于( )

A．1 B．－1

C．－2 D．3

解析：选C.由题意可得S3＝3a1＋3d＝12＋3d＝6，解得d＝－2，故选C.

2．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为( )

A．24 B．39

C．104 D．52

解析：选D.因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a4＋a10＝8，其前13项的和为13（a1＋a13）2＝13（a4＋a10）2＝13×82＝52，故选D.

3．(2016·新余质检)在等差数列{an}中，a9＝12a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝( )

A．24 B．48

C．66 D．132

解析：选D.数列{an}是等差数列，故a6＋3d＝12(a6＋6d)＋6，

所以a6＝12.又S11＝11（a1＋a11）2＝11a6，

所以S11＝132.

4．(2016·淮北、淮南模拟)如果等差数列{an}中，a1＝－11，S1010－S88＝2，则S11＝( )

A．－11 B．10

C．11 D．－10

解析：选A.由Sn＝na1＋n（n－1）2d，得Snn＝a1＋（n－1）2d，由S1010－S88＝2，得a1＋92d－a1＋72d＝2，解得d＝2，S1111＝a1＋102d＝－11＋5×2＝－1，所以S11＝－11.

5．(2016·江西省白鹭洲中学高三模拟)等差数列{an}中a10a9＜－1，它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取得最小正值时，n＝( )

A．17 B．18

C．19 D．20

解析：选A.由题意知，a1＞0，d＜0，因为a10a9＜－1，

■课时作业•巩固提升

授课提示：对应学生用书第291页

[A组基础保分练]

1. （2021-石家庄摸底）在等差数列｛。〃｝中，若。4 +。5 +。6 = 27,则。1+。9等于（ ）

A. 9 B. 27

C. 18 D. 54

答案：C

2. 设&为等差数列修.｝的前〃项和，若3=%则孕=（）

A. 12 B. 15

C. 20

答案：c D. 25

3.已知等差数列｛。〃｝的前n项和为Sn，

A.| 若S8=16, 06=1，则数列｛。〃｝的公差为（）

B. -|

C.|

答案：D D. -|

4.等差数列｛a,,｝的前〃项和为S,，且ai<0,若存在自然数m^3,使得am=Sm,则当n>m 时，S,与a〃的大小关系是（）

A. B. Sn Cl/i

C • S〃> Cln D.大小不能确定

解析：若czi<0,存在自然数m^3,使得s=S,，则d>0,若d<0,数列是递减数列，则 Sm0,当 mN3 时，有 s=S“” 因此 am>0, Sm>0,又 S” Sm+“,"+i + * * * + a”，显然 S” >

答案：C

5. 设等差数列｛山｝的前n项和为S®若S6>Sy>S5，则满足S„S„+i<0的正整数n的值为（）

13(ai + ai3) 12(<7i+ai2) , ~ 〜斗〜 第五章数列

A. 10 B. 11

C. 12 D. 13

解析：由 $6>$7>$5,得 $7 = $6 + “7<$6, $7 = $5 + “6 + $5,所以 Cl7<0,缶 + 仞〉。，所以 活页装订方便使用 &3= —=13“7<0, S12= _=6(a6+a7)>0,所以 S12&3<0,即满足 S„Sn+i

答案:C

6. (2020-高考北京卷)在等差数列｛。〃｝中,。1 = 一9,。5= —1.记 Tn=aia2—an(n=l,29 …)，则

数列｛乙｝()

A. 有最大项，有最小项