(粤教版)高中物理【选修3-1】1.4《电势和电势差》课时检测及答案

学案5 电势和电势差[学习目标定位] 1.理解电势差的概念，理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势、等势面的概念，知道电势差与电势的关系.3.会用U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W AB /q 进行有关计算．一、电势差电场力的功与所移动电荷的电荷量的比值与电荷无关，它反映了电场自身在A 、B 两点的性质．我们定义这个比值为电场中A 、B 两点的电势差U AB ＝W ABq.在国际单位制中，电势差单位为伏特，简称伏，符号为V. 二、电势1．如果在电场中选定一个参考点P ，规定该点电势为零，则电场中任意一点A 的电势，数值上等于把单位正电荷从A 点移到参考点P 时电场力所做的功．用φA 表示A 点的电势，则φA ＝W APq，电势的单位是伏特．2．电场中任意两点A 、B 间的电势差可表示为U AB ＝φA －φB .若U AB 为正值，表示A 点的电势比B 点的电势高．若U AB 为负值，表示A 点的电势比B 点电势低，电势只有大小，没有方向，是标量． 三、等势面电场中电势相等的点构成的曲面叫做等势面，相邻等势面之间的电势差值相等时，等势面密集的地方，电场较强，等势面稀疏的地方电场较弱.一、电场力做功的特点及其与电势能变化的关系[问题设计]1．如图1所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，(1)沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？(3)若q 沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？据此可以得出什么结论？图1答案(1)电场力F＝qE，电场力与位移夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.(2)在线段AM上电场力做的功W1＝qE·|AM|.在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.(3)电荷在匀强电场中沿任意路径由A运动到B，电场力做功相同，为qE·|AM|.说明对同一电荷，电场力做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关．2．类比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？答案电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W AB＝E p A－E p B.[要点提炼]1．电场力做功的特点电场力对某电荷所做的功，与该电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．(1)虽然此结论从匀强电场中推导出来，但也适用于非匀强电场．(2)电场力做功与重力做功相似，只要初末位置确定了，移动电荷做的功就是确定值．2．电场力做功与电势能变化的关系电场力做正功，电势能减少，减少的电势能等于电场力做的功．电场力做负功，电势能增加，增加的电势能等于克服电场力做的功，公式表达为W AB＝E p A－E p B.[延伸思考]当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？答案正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少．负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加．二、电势[问题设计]如图2所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？电势能与电荷量的比值各是多少？图2答案 由E p A －E p O ＝W AO ＝Eql cos θ，知电荷量为q 和2q 的试探电荷在A 点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ；电势能与电荷量的比值相同，都为El cos θ.[要点提炼]1．电场中某点的电势φ＝E pq，在计算时应代入各自的正负号．2．电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．3．电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．4．电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关．5．判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方法)； (2)利用公式φ＝E p q判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，电势越低． 三、电势差 [问题设计]如图3所示， A 、B 、C 为同一电场线上的三点，取B 点电势为零时，A 、C 两点的电势分别为8 V 和－6 V ．A 、C 两点间的电势差U AC 是多少？C 、A 两点间的电势差U CA 是多少？图3答案 U AC ＝φA －φC ＝14 V U CA ＝φC －φA ＝－14 V [要点提炼]1．电场中两点间电势差的计算公式：U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB ＞0，表示A 点电势比B 点电势高．[延伸思考]1．上面的问题中，若取C点电势为零，A、C两点间的电势差U AC是多少？C、A两点间的电势差U CA是多少？A、B两点的电势分别是多少？答案U AC＝φA－φC＝14 V U CA＝φC－φA＝－14 V φA＝14 V φB＝6 V2．选取不同的零电势参考面，电场中某点的电势、两点之间的电势差也会随之改变吗？答案电场中某点的电势会改变，电势与零势面的选取有关．两点间的电势差不会改变，电势差与零电势面的选取无关．一、静电力做功与电势能变化的关系例1 在电场中把一个电荷量为6×10－6C的负电荷从A点移到B点，克服静电力做功3×10－5J，则电荷从A到B的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？解析电荷克服静电力做功，即静电力做负功，有W AB＝－3×10－5J．由W AB＝E p A－E p B知，电势能变化了3×10－5 J；由于静电力做负功，则电势能增加．若E p B＝0，则由W AB＝E p A－E p B得E p A＝－3×10－5 J.答案3×10－5 J 增加－3×10－5 J二、对电势的理解例2 如果把电荷量q＝1.0×10－8C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么，(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？解析(1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p∞＝0.由W ∞A ＝E p∞－E p A 得E p A ＝E p∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4J 再由φA ＝E p A q得φA ＝1.2×104V (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 未移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104V.答案 (1)1.2×10－4J 1.2×104V (2)1.2×104V三、对电势和电势差的理解例3 (双选)下列说法正确的是( )A ．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B ．电势差是一个标量，但有正、负之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB ＝U BA解析 电势具有相对性，与零电势点的选择有关．而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选择无关．故A 错误，B 正确；由于U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，故U AB ＝－U BA ，故D 错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C 正确．答案 BC例4 如图4所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V 、6 V 和－2 V ，则U AB ＝________，U BC ＝________，U CA ＝________.图4解析 由电势差的定义可知：因A 、B 两点在同一个等势面上， 故有φA ＝φB ＝10 V ，φC ＝－2 V ，所以U AB＝φA－φB＝(10－10)V＝0. B、C间的电势差为U BC＝φB－φC＝[10－(－2)] V＝12 V.C、A间的电势差为U CA＝φC－φB＝(－2－10) V＝－12 V 答案0 12 V －12 V。

第四节 电势和电势差1．静电力做功与电势能变化的关系静电力做正功，电荷的电势能肯定削减，静电力做负功时，电荷的电势能肯定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E P A －E P B .2．在电场中两点间移动电荷，电场力的功与所移动电荷的电荷量的比值叫这两点的电势差，也叫这两点的电压，单位是伏特，符号为V ，假如电场力把电荷量为1 C 的正电荷从A 点移动到B 点时所做的功为1 J ，则A 、B 两点间的电势差就是1_V ，U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，因而U AB ＝－U BA .3．电势差是标量．电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的凹凸，若U AB >0，则φA >φB .如U AB ＝－5 V ，说明A 点的电势比B 点的电势低5 V.4．电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到参考点时电场力所做的功，即φA ＝W APq，单位是V.电势的大小仅由电场本身打算，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．5．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的疏密反映电场的强弱，等势面密的地方电场强，等势面稀的地方电场弱．6．(双选)下列说法正确的是( )A ．电荷从电场中的A 点运动到了B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B ．电荷从电场中的某点开头动身，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D ．电荷在电场中运动，由于电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案 BC解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A 错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点动身又回到了该点，电场力做功为零，B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C 正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D 错．7．(双选)某电场中，点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为零，则( ) A ．a 、b 两点的场强肯定相等 B ．a 、b 两点间的电势差肯定为零 C ．a 、b 两点的电势肯定相等D ．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向 答案 BC解析 电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初末两位置的电势能相等，因此电荷所在的初末两位置电势相等，但初末两位置间场强不肯定相等．虽然电场力做功为零，但不肯定在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直，由于电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成．8．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式U AB ＝W AB /q ，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点电场力所做的功C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，电场力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 VD ．电荷由A 点移到B 点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功答案 C解析 依据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置打算，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U ＝Wq 是比值定义式，所以A错， B 错，C 对．电势能的变化唯一打算于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功无关，D 错．9．在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5 J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功为4.5×10－5 J ，求：A 与C 两点间的电势差．答案 －250 V解析 把电荷从A 移到C 电场力做功W AC ＝W AB ＋W BC ＝－3×10－5 J ＋4.5×10－5 J ＝1.5×10－5 J.则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8V ＝－250 V.【概念规律练】学问点一 电场力做功的特点1．如图1所示，在电场强度为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点．若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．图1答案 qEL cos θ qEL cos θ qEL cos θ 电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的初末位置有关解析 路径AB 、ACB 、曲线ADB 在电场线方向上的投影都是BC ＝L cos θ.因此沿这三条路径电荷由A 运动到B ，电场力做的功都是qEL cos θ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的初末位置有关．点评 电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关． 学问点二 电场力做功与电势能变化的关系 2．(双选)如图2所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa 、φb 和φc ，φa >φb >φc ，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹照实线KLMN 所示．由图可知( )图2A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D ．粒子从L 到M 的过程中，动能削减 答案 AC解析 由于运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲状况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势凹凸关系为φa >φb >φc .因此φK ＝φN <φM <φL .所以由K 到L 过程中电场力做负功，电势能增加，A 、C 正确．由L 到M 过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B 、D 错误．点评 (1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．。

课时训练4电势和电势差基础夯实1.一个带正电的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由a点移到b点过程中,除电场力外,其他力做的功为6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则a、b两点间电势差U ab为()A.3.0×104 VB.1.0×104 VC.4.0×104 VD.7.0×104 V答案：B解析：由动能定理可得W+qU ab=ΔE k,代入数值解得U ab=1.0×104V.2.a、b为电场中的两个点,如果把q=-2×10-8 C的负电荷从a点移到b点,电场力对该电荷做了4×10-7 J的正功,该电荷的电势能()A.增加了4×10-7 JB.增加了2×10-8 JC.减少了4×10-7 JD.减少了2×10-8 J答案：C解析：电场力做的功对应电势能的变化,电场力做正功,说明电势能减少了.3.关于电势差的说法中,正确的是()A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时,电场力所做的功B.电荷量为1 C的电荷从电场中一点移动到另一点,若电场力做了1 J的功,这两点间的电势差就是1 VC.在两点间移动电荷时,电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比答案：B解析：根据电势差的定义式U AB=W AB可知B正确,A、C错误;电场中两点间的电势差与放入的电荷无关,D项错误.4.如图所示,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线.取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是()A.A点电势大于B点电势B.A、B两点的电场强度相等C.q1的电荷量小于q2的电荷量D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能答案：C解析：根据题意可知电场力做负功,点电荷Q带负电,电场线指向Q,根据沿着电场线电势逐渐可知,距离Q较近的A 降低可知B点的电势高于A点的电势,选项A错误;根据电场强度E=kQ2点的电场强度较大,选项B错误;根据电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零电势能点的过程中电场力做的功可知,两个电荷在A、B两点的电势能相等,选项D错误;根据电势φ=E p,φB>φA可知,q1的电荷量小于q2的电荷量,选项C正确.5.如图所示,是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线),两等势面之间的电势差大小为2 V,有一个电荷量为q=-1.0×108 C的电荷,从A点沿不规则曲线路径移到B点,电场力做功为()A.2.0×108 JB.-2.0×108 JC.1.6×107 JD.-4.0×108 J答案：B解析：由W AB=qU AB得W AB=-1.0×108×2J=-2.0×108J,故选项B正确.6.(多选)下面说法中正确的是()A.正电荷由电势高的点移到电势低的点,电势能减少B.负电荷由电势高的点移到电势低的点,电势能减少C.电场力对正电荷做正功,正电荷的电势能减少D.电场力对负电荷做正功,负电荷的电势能增加答案：AC解析：电荷电势能的变化(无论正电荷还是负电荷)就看电场力做功,只要电场力做正功,无论正电荷还是负电荷,电势能都减少,所以C项正确,D项错误;电荷由电势高的A点移到电势低的B点,则U AB=φA-φB>0,对于正电荷,电势能的变化ΔE p=E p A-E p B=qU AB>0,说明电势能减少,对于负电荷ΔE p=E p A-E p B=-qU AB<0,说明电势能增加,A项正确,B项错误.7.(多选)一负电荷仅受电场力的作用,从电场中的A点运动到B点.在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动,则A、B两点电场强度E A、E B及该电荷在A、B两点的电势能E p A、E p B之间的关系为()A.E A=E BB.E A<E BC.E p A=E p BD.E p A>E p B答案：AD解析：关键信息“……负电荷仅受电场力……做初速度为零的匀加速直线运动……”所以,由牛顿第二定律a=F=Eq,可知E A=E B.电场力做正功,依据电场力做功与电势能的关系,则E p A>E p B.能力提升8.如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,有一带电的小球在该电场中运动,不计小球所受的重力和空气阻力,实线表示该带正电的小球的运动轨迹,小球在a 点的动能等于20 eV,运动到b 点时的动能等于2 eV,若取c 点为零电势点,则这个带电小球的电势能等于-6 eV 时,它的动能等于( ) (导学号51120128)A.16 eVB.14 eVC.6 eVD.4 eV答案：B解析：设相邻两等势面间的电势差为U ,小球的电荷量为q ,小球从a 到b 和从b 到c 分别根据动能定理得-q ·3U=E k b -E k a ,qU=E k c -E k b解得E k c =13(E k a +2E k b )=13(20+2×2)eV =8eV .因为c 点为零电势点,所以小球在c 点时的电势能E p c =q φc =0,小球在电场中运动时,只有电场力做功,因此有W 电=ΔE k .同时,W 电=-ΔE p ,所以ΔE k +ΔE p =0,即只有电场力做功时,小球的动能与电势能的总和保持不变.设小球电势能为-6eV 时,在电场中的P 点位置,由于小球的动能与电势能的总和保持8eV 不变,所以E k +E p =8eV,解得E k =8eV -E p =8eV -(-6eV)=14eV .9.如图所示,匀强电场的方向水平向右,一个质量为m 、电荷量为+q 的小球,以初速度v 0从a 点竖直向上射入电场中,小球通过电场中的b 点时速度为2v 0,方向恰好水平向右.由此可以判定a 、b 两点间的电势差是( ) (导学号51120129)A.mv 02B.3mv 02C.3mv 022q D.2mv 02q 答案：D解析：电荷上升到b 点时竖直速度变为0,则竖直方向有v 02=2gh ,从a 到b 过程电场力做功W ab =qU ab ,重力做功W G =-mgh ,从a 到b 过程由动能定理W ab +W G =12m (2v 0)2-12m v 02可得U ab =2mv 02,D 正确.10.(多选)如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN 为两电荷连线的中垂线,a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线,且a 和c 关于MN 对称、b 点位于MN 上,d 点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是( ) (导学号51120130)A.b 点电场强度大于d 点电场强度B.b 点电场强度小于d 点电场强度C.a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差D.试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能答案：BC解析：根据电场线分布规律可知,d 点电场强度大于两电荷连线的中点O 的电场强度,而O 点的电场强度大于b 点的电场强度,所以b 点的电场强度小于d 点的电场强度,选项B 正确,选项A 错误;由于a 、c 两点关于MN 对称,所以a 、b 两点的电势差等于b 、c 两点的电势差,选项C 正确;从a 到c 移动试探正电荷,电场力做正功,电势能减少,选项D 错误.11.在电场中把一个电荷量为-6×10-8 C 的点电荷从A 点移动到B 点,电场力做功为-3×10-5 J,将此电荷从B 移动到C 点,电场力做功4.5×10-5 J,求A 、C 两点间的电势差.答案：-250 V解析：利用电场力的功和电势差的关系知U AB =W AB q=-3×10-5-6×10-8V=500V U BC =W BC q =4.5×10-5-6×10-8V=-750V 则U AC =U AB +U BC =500V-750V=-250V .12.如图所示,质量为m 、电荷量为-q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑.已知q ≪Q ,AB=h ,小球滑到B 点时速度大小为 3gℎ.求:(导学号51120131) (1)小球由A 到B 的过程中电场力做的功;(2)A 、C 两点的电势差.答案：(1)12mgh (2)-mgℎ2q解析：(1)对于小球由A →B 的过程,重力对其做正功,又由正点电荷的电场分布及规律可知,电场力对其做正功.小球由静止下滑,则由动能定理,有mgh+W 电=1m v B 2-0W 电=12m ·3gh-mgh=12mgh.(2)由题图可知,B 、C 在同一等势面上,所以A 、C 两点的电势差等于A 、B 两点的电势差,由A 到B 的过程中,电场力对小球做功W 电=-qU AB所以U AC =U AB =-W 电q =-12mgℎq =-mgℎ2q .。

第四节 电势和电势差[先填空]1．电场力做功特点：电场力做功跟电荷移动的路径无关，只与电荷的始末位置有关． 2．电场力做功与电势能的关系(1)电场力所做的功等于电势能的减少量． (2)公式：W AB ＝E p A －E p B . 3．电势差(1)定义：电场力做功与所移动电荷的电荷量的比值． (2)公式：U AB ＝W ABq. (3)单位：伏特，简称：伏，符号：V.1伏＝1焦耳/库仑． [再判断]1．沿不同路径将电荷由A 移至B ，电场力做功不同．(×)2．电场力做正功，电势能增加，电场力做负功，电势能减小．(×) 3．电势差有正、负，因此电势差是矢量．(×) 4．电势差可描述电场本身性质．(√) [后思考]在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电场力做功与电势能变化有何差异？【提示】 在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电场力做的功绝对值相等，正、负不同，电势能的变化量绝对值相等，增减情况相反．[合作探讨]图1­4­1如图1­4­1所示．甲图中质量为m 的小球沿三种不同的路径下落高度h ；乙图中带电为＋q 的小球在匀强电场E 中沿三种不同的路径由A 点移至B 点．探讨1：甲图中小球沿三种不同的路径下落高度h ，重力做功是否相同？重力势能变化了多少？【提示】 重力做功相同，重力势能减少了mgh .探讨2：乙图中带电小球沿三种不同的路径由A 点到B 点的过程中，电场力做功相同吗？电势能变化了多少？【提示】 电场力做功相同，电势能减少了EqL . [核心点击]1．电场力做功的特点电场力对电荷所做的功，与重力做功相似，只与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．2．电场力做功正负的判断(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功． (2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角做正功，是钝角做负功，二者垂直不做功．3．电场力做功与电势能变化电场力做功伴随着电势能的变化，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加． 4．对电势差的理解 (1)定义式U AB ＝W ABq，式中U AB 为A 、B 两点间的电势差，W AB 为q 从初位置A 运动到末位置B 时电场力做的功，计算时W 与U 的角标要对应．(2)决定因素：由电场本身性质决定，与W AB 、q 无关． (3)物理意义：反映电场能的性质．(4)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点位置有关． (5)标量性：电势差是标量，但有正负，其正负并不表示方向．1．(多选)对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )【导学号：62032108】A ．电势差的定义式U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将单位正电荷从A 点移到B 点静电力所做的功C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 VD ．若电荷由A 点移到B 点的过程，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功【解析】 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U ＝W q是定义式，所以A 错误，B 、C 正确．电势能的变化唯一决定于静电力做功，与其他力是否做功、做多少功无关，D 错误．【答案】 BC2．某电场区域的电场线如图1­4­2所示，把一个电子从A 点移到B 点时( )图1­4­2A ．电子所受电场力增大，电子克服电场力做功B ．电子所受的电场力减小，电场力对电子做正功C ．电子所受的电场力增大，电势能减少D ．电子所受的电场力增大，电势能增大【解析】 电子从A 点向B 点移动，电子受力方向与运动方向相同，所以电场力做正功，电势能减少．又因为电场线密处场强大，同时粒子的受力也大，所以电子在B 点受力要大于A 点．【答案】 C3．如图1­4­3所示，匀强电场的场强E ＝1.2×102N/C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10－8C 沿半径为R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点，已知∠AOB ＝90°，求：图1­4­3(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？ (2)A 、B 两点间的电势差U AB 为多大？【解析】 (1)电场力F ＝qE ＝4.8×10－6N ，方向向右．由A 到B 的过程中，电场力做功W AB ＝－FR ＝－9.6×10－7J ，即电场力做负功．(2)U AB ＝W AB q ＝－9.6×10－74×10－8V ＝－24 V. 【答案】 (1)9.6×10－7J 负功 (2)－24 V对电势差定义式U AB ＝W ABq的理解 (1)U AB ＝W ABq是电势差的定义式，电势差的大小并不是由W AB 、q 的大小决定的，而是由电场本身及两点的位置决定的．(2)U AB ＝W ABq既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多个力作用时的情况．[先填空]1．定义：单位正电荷从电场中的某点A 移到参考点P 时电场力做的功，就表示A 点的电势，符号为φ.2．公式和单位：电势的定义公式φA ＝W APq.单位是伏特，符号是V. 3．电势差与电势：U AB ＝φA －φB . [再判断]1．电势具有相对性，选不同的零电势参考点，电势的值不同．(√) 2．电势具有相对性，通常选无限远处或大地电势为零．(√)3．电势有正负，所以是矢量．(×) [后思考] 根据φ＝W APq，电势能等于零的位置，电势一定为零，该处场强一定是零吗？ 【提示】 电势和场强是两个不同概念，电势能为零的点是人为规定的，此处的场强不一定为零．[合作探讨]如图1­4­4所示的匀强电场，场强为E ，取O 点为零电势能点，A 点距O 点为l ，AO 连线与电场线的夹角为θ.图1­4­4探讨1：电荷量为q 的正电荷从A 点移到O 点电场力做功W AO 为多少？电场力做的功W AO与电荷量的比值是多少？【提示】 W AO ＝Eql cos θ.W AOq＝El cos θ. 探讨2：电荷量为2q 的正电荷从A 点移动O 点电场力做功W ′AO 为多少？电场力的功与电荷量的比值是多少？【提示】 W ′AO ＝2Eql cos θ. W ′AO2q＝El cos θ. [核心点击]1．电势与电势差对比4．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( ) A ．负电荷从A 移到B 时，电场力做正功，A 点的电势一定较高 B ．负电荷从A 移到B 时，电势能增加，A 点的电势一定较低 C ．正电荷从A 移到B 时，电势能增加，A 点的电势一定较低D ．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A 移到B ，A 点的电势一定较高【解析】 根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是对正电荷做功还是对负电荷做功，只要做正功电势能就减少，只要做负功电势能就增加．正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能多；负电荷在电势低处具有的电势能多．所以C 、D 正确．【答案】 CD5．有一个电荷量q ＝－2×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移动到B 点，电荷克服电场力做功W AB ＝4×10－4J ，从B 点移到C 点，电场力对电荷做功W BC ＝8×10－4J ，求A 、C 两点间的电势差并说明A 、C 两点哪点的电势较高．【解析】 点电荷从A 点移到B 点时，U AB ＝－W AB q＝200 V ，同理，点电荷从B 点移动C点时，U BC ＝－400 V ，所以A 、C 两点间的电势差U AC ＝U AB ＋U BC ＝－200 V ，C 点电势高．【答案】 －200 V C 点电势较高电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．1．定义：电场中电势相等的点构成的曲面．2．等势面与电场强弱的关系：等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱． [再判断]1．点电荷的等势面是球面．(√) 2．由U AB ＝W ABq可知，沿等势面移动电荷，电场力不做功．(√) 3．两等势面可以相交．(×) [后思考]为什么在等势面上移动电荷时，电场力不做功？【提示】 在同一等势面上移动电荷时电势差U ＝0，故在等势面上移动电荷时电场力不做功．[合作探讨]如图1­4­5所示，a ，b ，c 为三个等势面，电势大小如图所标示数值，A 、B 所在直线与三个等势面均垂直．图1­4­5探讨1：电场中A 、B 两点电场强度沿什么方向？【提示】均沿由A→B的方向．探讨2：电场中A、B两点电场强度E A和E B哪个大些？【提示】E A<E B.探讨3：等势面的疏密程度与电场强弱有怎样的关系？【提示】等势面越密的地方电场越强．[核心点击]1．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直；(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；(4)任意两个等势面都不会相交；(5)等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的分布的疏密可以描述电场强弱．2．几种常见电场的等势面(1)点电荷电场的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面：如图1­4­6中虚线所示．图1­4­6(2)等量异种电荷的电场的等势面，如图1­4­7，过两点电荷连线中点的垂直平分面是一个等势面．图1­4­7图1­4­8(3)等量同种正电荷的电场的等势面，如图1­4­8.(4)匀强电场的等势面，是与电场线垂直的，间隔相等且相互平行的一簇平面，如图1­4­9.图1­4­96．(多选)下列关于等势面的说法正确的是( )A．沿电场线方向，电势降低；电势降低的方向就是电场的方向B．在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功C．在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动D．某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直【解析】电场线的方向就是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定沿电场线，等势面上各点的场强方向与等势面重直．故A错误．D正确．电场力做功为零，说明始末位置的电势差为零，但物体不一定在等势面移动，故B正确，C错误．【答案】BD7．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图1­4­10中实线表示等势线，则( )图1­4­10A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大【解析】a点的等势面比b点的稀疏，故a点的场强比b点的小，A错．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷移向高电势，电场力做正功，C对．从e到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D 对．【答案】CD8．如图1­4­11所示，是一个点电荷产生的电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V．有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为( )【导学号：62032109】图1­4­11A．2.0×108 J B．－2.0×108 JC．1.60×107 J D．－4.0×108 J【解析】由W AB＝qU AB得W AB＝－1.0×108×2 J＝－2.0×108 J，故B项对．【答案】 B等势面的四种应用1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值．2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况．3．由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的分布情况．4．由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．学业分层测评(四) 电势和电势差(建议用时：45分钟)1．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小【解析】将正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，说明正电荷的电势能增加，电势升高，故b点的电势一定比a点高，C正确；但是a、b两点不一定在同一条电场线上，故B错误；从做功情况反映不出电场力的大小，也不能反映电场的强弱，故A错误；动能的变化取决于合外力做功，电场力做了负功不代表合外力也做负功，所以动能不一定减小，故D错误．【答案】 C2．电场空间中的A 、B 两点的电势差U AB 是1 V ，对它的意义理解正确的是( )A ．电场力移送电荷量为1 C 的电荷从A 到B 所做的功是1 J B ．电场力移送电荷量为1C 的正电荷从A 到B 所做的功是1 J C ．电场力移送电荷量为1 C 的正电荷从B 到A 所做的功是1 JD ．电荷量为1 C 的正电荷从A 到B 移动时，克服电场力做的功是1 J 【解析】 把正电荷由A 移动到B 时，电场力做功W AB ＝qU AB ，得U AB ＝W ABq，即电场力移送电荷量为1 C 的正电荷从A 到B 所做的功为1 J ，可得选项B 正确．【答案】 B3．(多选)下列说法中正确的是( )A ．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大B ．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C ．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D ．无论是正电荷还电负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大【解析】 无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，则电势能减小，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A 正确，B 错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功，故C 正确，D 错误．【答案】 AC4.某静电场的电场线分布如图1­4­12所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则( )图1­4­12A ．E P >E Q ，φP >φQB ．E P >E Q ，φP <φQC ．E P <E Q ，φP >φQD ．E P <E Q ，φP <φQ【解析】 根据沿着电场线方向电势是降落的可判断出φP >φQ ，根据电场线的疏密表示电场的强弱，可判断E P >E Q ，故选A.【答案】 A5．下列说法正确的是( )A ．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关B ．电势差是一个标量，没有正值和负值之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB ＝U BA 【解析】 电势和电势差都是标量，但都有正负之分，B 错，电势是相对的与零势点的选取有关，但电势差是绝对的，不随零势点的改变而改变且U AB ＝φA －φB ＝－U BA ，A 、D 错，电场力的功只与移动电荷的初末位置有关与路径无关，所以C 对．【答案】 C6．电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J ，在B 点的电势能为8.0×10－9J ．已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图1­4­13所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C ，那么( ) 【导学号：62032110】1­4­13A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 J【解析】 点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，从A 到B 电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB ＝E p A －E p B ＝1.2×10－8J －8.0×10－9J ＝4.0×10－9J ，故A 项正确，B 、D 项错误；U AB ＝W AB q ＝4.0×10－9－1.0×10－9V ＝－4.0 V ，所以C 选项错误．【答案】 A7.如图1­4­14所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( ) 【导学号：62032007】图1­4­14A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能【解析】 由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB ＞φA ，故A 项错误；由E ＝k Q r2，r 不相等，所以E A ≠E B ，故B 项错误；由φA ＝W A →∞q 1、φB ＝W B →∞q 2，因为W A →∞＝W B →∞，φA ＜φB ＜0，所以1q 1＞1q 2，即q 1＜q 2，故C 项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，故D 项错误．【答案】 C8．如果把q ＝1.0×10－8C 的电荷从无穷远移至电场中的A 点，需要克服电场力做功W ＝1.2×10－4J ，选取无穷远处为势能零点，那么：(1)A 点的电势及q 在A 点的电势能各是多少？ (2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？【解析】 (1)据电势能的改变量等于电场力做的功，所以q 在A 点的电势能：E p A ＝W ＝1.2×10－4 J ．正电荷在电势高处具有的电势能大，即A 点的电势φA >0，则φA ＝E p A q ＝1.2×10－4 J 1.0×10－8C＝1.2×104V. (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 未移入电场前，A 点的电势仍是1.2×104V.【答案】 (1)1.2×104V 1.2×10－4J (2)1.2×104V9．如图1­4­15所示，Q 1和Q 2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a 、b 、c 三点，其中b 点的合场强为零．现将另一正点电荷q 由a 点沿连线移到c 点．在移动的过程中，点电荷q 的电势能变化的情况是( )图1­4­15A ．不断减小B ．不断增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小【解析】 在b 点左侧，合电场强度向左，正电荷受电场力向左，由a →b ，电场力做负功，电势能增大；在b 点右侧，合电场强度向右，正电荷受电场力向右，由b →c ，电场力做正功，电势能减小．综合分析，正电荷由a →b →c 的过程中，电势能先增大后减小．【答案】 D10．在电场中把一个电荷量为－6×10－8C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功4.5×10－5J ，求A 点与C 点间的电势差．【解析】 法一 把电荷从A 移到C 电场力做功W AC ＝W AB ＋W BC＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J ＝1.5×10－5J. 则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8 V ＝－250 V.法二 U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－8 V ＝500 V.U BC ＝W BC q ＝4.5×10－5－6×10－8V ＝－750 V.则U AC ＝U AB ＋U BC ＝(500－750)V ＝－250 V. 【答案】 －250 V11．带电量为－3.0×10－6C 的粒子先后经过电场中的A 、B 两点，电场力做功6.0×10－4J ，已知B 点电势为50 V ，求： 【导学号：62032111】 (1)A 、B 两点间的电势差U AB ； (2)A 点的电势；(3)带电量为3.0×10－6C 的负电荷放在A 点的电势能是多少？【解析】 (1)A 、B 两点间的电势差U AB ＝W q ＝6.0×10－4－3×10－6V ＝－200 V.(2)U AB ＝φA －φB ＝－200 V已知B 点电势为50 V ，所以φA ＝－150 V. (3)根据E p ＝q φ得：3．0×10－6C 的负电荷放在A 点的电势能E p ＝－3.0×10－6×(－150)J ＝4.5×10－4 J.【答案】 (1)－200 V (2)－150 V (3)4.5×10－4J12.如图1­4­16所示，a 、b 、c 表示点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ、23φ、14φ，一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力的作用而运动．已知它经过等势面b 时的速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为多少？图1­4­16【解析】 从a 到b 过程中电场力做功W ab ＝qU ab ＝q (φa －φb )＝q (φ－23φ)＝13q φ ①在从a 到b 过程中由动能定理得：W ab ＝12mv 2－0② 由①②两式可得 q ＝3mv22φ③从a 到c 过程中电场力做功W ac ＝qU ac ＝q (φa －φc )＝q (φ－14φ)＝34q φ④由动能定理得：W ac ＝12mv 2c －0⑤由③④⑤式可得：v c ＝32v【答案】 32v。

第四节电势和电势差一、单项选择题1．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是( )A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大B．正电荷沿电场线移动，电势能总增大C．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大D．电荷沿电场线移动，电势能一定减小解析：电场强度和电势、电势能没有必然联系，在电场强度越大的地方，电势不一定大，电荷的电势能也不一定大，A错．正电荷沿电场线移动，电场力做正功，电势能减小，B错．负电荷沿电场线移动，电场力做负功，电势能增大，C正确．D未说明电荷电性，不能判断电势能的变化．答案：C2．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功．那么( )A．M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能B．P点的场强一定小于Q点的场强C．P点的电势一定高于Q点的电势D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能解析：带电粒子M只在电场力作用下从P点运动到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故A 错，D正确．场强的大小与电场力做功正、负无关，故选项B错；在选项C中，由于带电粒子的电性未知，故无法确定P点与Q点电势的高低，C错．答案：D3．一个带正电的质点，电量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U a－U b为( ) A．3×104 V B．1×104 VC．4×104 V D．7×104 V解析：由动能定理，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，得电场力对物体做的功W＝8.0×10－5J －6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．由W＝q(U a－U b)得：U a－U b＝1.0×104 V.答案：B4．某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是( )A．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能增大B．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大解析：由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力大致向右，与轨迹上每一点的切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大．电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故C正确，A、B、D错误．答案：C二、双项选择题5．下列说法正确的是( )A．电势差和电势一样，是相对量，与零点的选取有关B．电势差是个标量，但是有正负之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，所以U AB＝U BA解析：电势是相对量，与零点的选取有关，电势差是绝对量，与零点的选取无关，A错；电势差是标量，但有正负之分，B正确；由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确；A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，但是U AB＝－U BA，负号表示两点电势的高低，D错．答案：BC6．如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是( )A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加D. 从a到b电势逐渐降低解析：正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少；负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加；沿电场线方向电势是降低的．答案：AD7．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，同一正电荷在P、Q 两点的电势能分别为W P和W Q，则( )A．E P＞E Q B．E P＜E QC．W P＜W Q D．W P＞W Q解析：A、B：由图P点电场线密，电场强度大．故A正确，B错误．C、D：正电荷从P移到Q，电场力做正功，电势能减小．故C错误，D正确．答案：AD8．下列说法中正确的是( )A．当两正点电荷相互靠近时，它们的电势能增大B．当两负点电荷相互靠近时，它们的电势能减小C．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能减小D．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能增大解析：当两个同种电荷相互靠近时，电场力做负功，电势能增大；异种电荷相互靠近时，电场力做正功，电势能减小．答案：AC9．如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是( )A ．电势φA > φB ，场强E A >E B B ．电势φA >φB ，场强E A <E BC ．将＋q 由A 点移到B 点，电场力做正功D ．将－q 分别放在A 、B 两点时具有电势能E pA >E pB解析：B 处电场线密，场强大；沿电场线方向电势降低，A 点电势大于B 点电势．正电荷由A 运动到B 电场力做正功，电势能减小，负电荷由A 运动到B 电场力做负功，电势能增加，E pB > E pA . 答案：BC三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)10．将一个电量为－2×10－9C 的点电荷从电场中的N 点移到M 点，电势能增加了1.4×10－8J ，N 、M 两点间的电势差U NM 为______________．若将该电荷从M 移到N ，电场力做______________(填“正”或“负”)功，U MN 为____________．解析：电势能增加1.4×10－8J ，则电场力做负功W NM ＝－1.4×10－8J, U NM ＝W NM q ＝－1.4×10－8－2×10－9＝7 V.若将该电荷从M 移到N ，电场力做正功 W MN ＝1.4×10－8J ，U MN ＝W MN q ＝1.4×10－8－2×10－9＝－7 V.说明：应用W AB ＝qU AB 计算时，注意各物理量用正负值代入． 答案：7 V 正 －7 V11．在电场中一条电场线上有A 、B 两点，如图所示．若将一负电荷 q ＝2.0×10－7C ，从A 点移至B 点，电荷克服电场力做功4.0×10－4J ．试求：(1)电场方向；(2)A 、B 两点的电势差，哪一点电势高？ (3)在这一过程中，电荷的电势能怎样变化？(4)如在这一电场中有另一点C ，已知 U AC ＝500 V ，若把这一负电荷从B 移至C 电场力做多少功？是正功还是负功？解析：(1)场强方向水平向右(2)沿电场方向电势降低，故 φA ＞φB U AB ＝W q ＝－4.0×10－4－2.0×10－7V ＝2 000 V(3)ΔE p ＝－W ＝4.0×10－4J ，故电势能增加了4.0×10－4J(4)因为U AB ＝2 000 V U AC ＝500 V 所以 U BC ＝U AC －U AB ＝－1 500 V故 W BC ＝ qU BC ＝－2.0×10－7×(－1 500)J ＝3.0×10－4J 因此电场力做正功 答案：见解析12．把带电荷量为＋2×10－8C 的点电荷从无限远处移到电场中A 点，要克服电场力做功8×10－6J ；若把该电荷从无限远处移到电场中B 点，需克服电场力做功2×10－6J ，取无限远处电势为零．求：(1)A 点和B 点的电势；(2)将另一电荷量为－2×10－5C 的点电荷由A 点移到B 点时电场力做的功．解析：设无限远处的电势φ0＝0 (1)U OA ＝W OA q ＝－8×10－6J2×10－8C ＝－400 V φA ＝400 VU OB ＝W OB q ＝－2×10－62×10－8 C ＝－100 VφB ＝100 V(2)U AB ＝φA －φB ＝300 V W AB ＝U AB ·q＝－6×10－3 J 答案：见解析。

自我检测1.在电场中与零电势选择无关的物理量是（）A.场强B.电势C.电势差D.电势能答案:AC2.一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，电场力对该电荷做功为零，则（）A.a、b两点间的场强一定相等B.该点电荷一定沿等势面运动C.作用于该点电荷的电场力与其运动方向总是垂直的D.a、b两点间的电势一定相等答案:D3.将电荷由静止释放，只在电场力的作用下运动时，下面的说法中正确的是（）A.无论是正电荷还是负电荷，总是由低电势点向高电势点运动B.无论是正电荷还是负电荷，总是由高电势点向低电势点运动C.无论是正电荷还是负电荷，总是向电势能变小的方向运动D.无论是正电荷还是负电荷，总是向电势能变大的方向运动答案:C4.已知在电场中，电荷在A点的电势能大于它在B点的电势能，则（）A.将正电荷从A点移到B点，电场力做功B.将正电荷从A点移到B点，电荷克服电场力做功C.将负电荷从A点移到B点，电场力做功D.将负电荷从A点移到B点，电荷克服电场力做功答案:AD5.关于摩擦起电中做功及能量转化问题的解释，下列说法正确的是（）A.摩擦起电过程中，电场力做功B.摩擦起电过程中，电荷克服电场力做功C.摩擦起电过程中，其他形式的能转化为电势能D.摩擦起电过程中，电势能转化为其他形式的能答案:BC6.化学变化过程中伴随着电子的得失,系统的电势能发生变化,下面有关分析正确的是（）A.中性钠原子失去电子的过程中系统的电势能增加B.中性钠原子失去电子的过程中系统的电势能减少C.钠离子和氯离子结合成氯化钠分子的过程中系统的电势能减少D.氯化钠分子电离为钠离子和氯离子的过程中系统的电势能减少答案:AC7.如图1-4-3所示,在xOy坐标系中将一负检验电荷Q由y轴上a点移至x轴上b点时,需克服电场力做功W;若从a点移至x轴上c点时,也需克服电场力做功W.那么此空间存在的静电场可能是（）图1-4-3A.存在电场强度方向沿y轴正向的匀强电场B.存在电场强度方向沿x轴正向的匀强电场C.处于第Ⅰ象限某一位置的正点电荷形成的电场D.处于第Ⅱ象限某一位置的负点电荷形成的电场答案:C8.在静电场中一电荷受到非静电力的作用下由电场线上A点移到B点，以下说法中正确的是()A.非静电力和电场力对电荷做功之和等于电荷电势能增加量和动能增加量之和B.非静电力做功之和等于电荷电势能增加量和动能增加量之和C.电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增加量D.非静电力和电场力对电场力做功之和等于电荷动能增加量之和答案:BCD9.有一质量为m=3×10-9kg、电荷量q=8.5×10-14C的带电粒子受重力作用在A点自由落下，并由B点进入两平行的金属板M、N内的电场中.已知AB=20 cm，金属板M、N的距离BC=15 cm，粒子进入电场中受电场作用，降落到N板时的速度恰好为零，如图144所示.取g=10 m/s2.求M、N之间的电势差.答案:1.23×105 V10.如图1-4-5所示,a、b两点为竖直的电场线上的两点,一带电质点从a点由静止释放,沿电场线方向向上运动,到b点速度恰好为零.下列说法中正确的是（）图1-4-5A.a点处的电场强度比b点的电场强度大B.带电质点在a点处的电势能比b点的电势能少C.带电质点在a、b两点所受到的电场力都是竖直向上的D.a点处的电势比b点的电势高答案:AC11.如图1-4-6所示，点电荷的静电场中电场线用实线表示，但其方向未标明，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹.a 、b 是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受到电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）图1-4-6A.带电粒子所带电荷的性质B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D.带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大答案:BCD12.质量为m 、电荷量为q 的质点,在静电力作用下以恒定的速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,其速度方向改变了θ(弧度),AB 弧长为s.则A 、B 两点间的电势差为φa -φb =____________,AB 弧中点的场强大小为________________.答案:0 qs mv θ213.如图1-4-7所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 两点,质量为m 、带电荷量为q 的有孔小球从杆上A 点无初速下滑,已知qQ ,AB =h,小球滑到B 点时的速度为gh 3.求:图1-4-7(1)小球由A 到B 过程中电场力做的功;(2)A 、C 两点间的电势差.答案: (1)mgh/2 (2)mgh/2q14.小型高效离子体发动机所用燃料不到化学燃料发动机的十分之一,它可以使在太空中的航天器获得动力进入太阳系.在等离子体发动机中,等离子气体在加速电场的作用下获得很大的速度后,从航天器尾部连续喷出产生推力.假设航天器的质量为M(在发射离子过程中质量可认为不变),在太空中处于静止状态,每个离子的质量为m 、电荷量为q ,加速电压为U ,等离子体发动机单位时间内向外喷出的离子数是n,求:(1)每个离子经过加速后获得的速度;(2)航天器开始获得的加速度.答案: (1)m qU v 2= (2)M qmU n a 2=15.如图1-4-8所示，带电粒子以竖直向上的初速v 0自A 处进入场强为E 、方向水平向右的匀强电场，当粒子到达图中B 处时速度变成水平向右，大小为2v 0.那么，A 、B 间的电势差是多大？图1-4-8答案:qm v 202。

第一章第四节电势和电势差1.如图所示，电场中有a、b两点，则下列说法中正确的是()A．电势φa<φb，场强E a<E bB．电势φa>φb，场强E a>E bC．将电荷－q从a点移到b点电场力做负功D．将电荷－q分别放在a、b两点时具有的电势能E p a>E p b解析：电场线越密的地方电场强度越大，所以场强E a<E b，沿着电场线电势降低，所以电势φa>φb，故A、B错误；将－q电荷从A点移动到B点所受电场力和电场线方向相反，电场力做负功，故C正确；将－q电荷从A点移动到B点所受电场力和电场线方向相反，电场力做负功，电势能增加，所以将电荷－q分别放在a、b两点时具有的电势能E p a<E p b，故D错误．答案：C2．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法中正确的是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向解析：由于电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，A项正确；电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种正电荷连线的中点处的电场强度为零，但电势大于零，B项错误；电场强度的大小与电场线的疏密有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线的疏密与电场线的方向没有必然联系，C项错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，沿电场线的方向是电势降落最快的方向，D项正确．答案：AD3．在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场．恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点．下列说法中正确的是()A．P点场强比Q点场强大B．P点电势比Q点电势高C．P点电子的电势能比Q点电子的电势能大D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变解析：电场线密的地方电场强度大，所以P点场强比Q点场强小，故A错误；沿电场线方向电势降低，所以P点电势一定高于Q点电势，故B正确；将电子从P点移到Q点，电场力做负功，电子的电势能增加，电子在Q点的电势能大，C错误；由于该电场是非匀强电场，E是变化的，由F＝qE可知，电子所受的电场力是变化的，故D错误．答案：B4.如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a 点由静止释放，沿电场线向上运动到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是()A．带电质点在a点受的电场力向上，在b点受的电场力向下B．a点的电势比b点的电势低C．a点的电场强度比b点的电场强度小D．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能大解析：带电质点受两个力：重力和电场力．根据题意，开始时电场力大于重力，且方向向上．因为在一根电场线上，所以这两点的电场力方向都向上，故A错误；沿电场线方向电势逐渐降低，因为不知道电场的方向，所以无法判断电势的高低，B错误；在a点，电场力大于重力，到b点速度恰好为零，可知先加速后减速，所以b点所受的电场力小于重力，所以a点的电场强度比b点的电场强度大，C错误；电场力做正功，电势能降低，所以带电质点在a点的电势能比在b 点的电势能大，D正确．答案：D5．根据如图所示电场线，可判定()A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于B点的电势C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大D．负电荷放在B点所受电场力方向向右解析：由题图可知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线为直线，但点电荷的电场线也是直线，故选项A错误；电势的高低可根据电场线的方向由高电势指向低电势判断，则φA ＞φB，故选项B错误；由于φA＞φB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，故选项C正确；负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反，故选项D错误．答案：CB级提能力6.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等解析：根据电场线的疏密判断电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大，所以E1＞E2，E1＞E3，A、B均错误；电势是标量，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且在同一等势面上电势相等，所以φ1＞φ2，φ2＝φ3，C错误，D正确．答案：D7.(多选)在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()A．M点的电场强度比K点的大B．球壳内表面带负电，外表面带正电C．试探电荷－q在K点的电势能比在L点的大D．试探电荷－q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功解析：电场线的疏密程度表示场强的强弱，所以M点的电场强度比K点的大，故A选项正确；因为金属球壳的球心有一个正点电荷，根据静电感应规律，负电荷受到正电荷的吸引力聚集在球壳内部，球壳外部有多余的正电荷，所以球壳内表面带负电，外表面带正电，故B 选项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，K点的电势比L点的电势高，根据电势能的公式，试探电荷－q的电势能：E p＝φ(－q)，所以试探电荷－q在K点的电势能比在L点的小，故选项C错误；试探电荷－q的受力方向与场强方向相反，所以沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功，故选项D正确．答案：ABD8．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系是() A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0解析：取无穷远处电势φ∞＝0.对正电荷：W∞M＝0－E p M＝－qφM，φM＝－W∞Mq＝－6.0×10－9 Jq；对负电荷：W N∞＝E p N－0＝－qφN，φN＝－W N∞q＝－7.0×10－9 Jq；所以φN＜φM＜0，选项C正确．答案：C9．(多选)两个等量的点电荷固定在A、B两点，周围电场的等势线分布如图中实线所示，a、b、c、d为等势线上的四点，已知c点电势比d点电势高，a、c两点关于A、B连线中点O对称，则下列说法正确的是()A．A、B两点处的点电荷均带正电B．a、b、c、d四点中，a点的电势最低C．a、c两点的场强大小相等，方向相同D．一个电子从a点移到d点电场力做正功解析：题图为等量异种点电荷电场的等势线分布，A错误；c点电势比d点电势高，故AB连线为该电场的一条电场线，场强方向向左，即B点处点电荷带正电，A点处点电荷带负电，a、b、c、d四点中，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，b点的电势最低，B错误；根据对称性及等量异种电荷电场线分布特点可知a、c两点的场强大小相等，方向相同，C正确；一个电子从a点移到d点，电场力做正功，电势能减小，D正确．答案：CD10.在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示．若将一负电荷q＝2.0×10－7 C，从A点移至B点，电荷克服电场力做功4.0×10－4 J.(1)求电场方向；(2)求A、B两点的电势差，并指出哪一点电势高？(3)在这一过程中，电荷的电势能怎样变化？(4)如在这一电场中有另一点C，已知U AC＝500 V，若把这一负电荷从B移至C，电场力做多少功？是正功还是负功？解析：(1)场强方向水平向右．(2)沿电场方向电势降低，故φA>φB，U AB＝Wq＝－4.0×10－4－2.0×10－7V＝2 000 V.(3)ΔE p＝－W＝4.0×10－4 J，故电势能增加了4.0×10－4 J.(4)因为U AB＝2 000 V，U AC＝500 V，所以U BC＝U AC－U AB＝－1 500 V，故W BC＝qU BC＝－2.0×10－7×(－1 500) J＝3.0×10－4 J.答案：见解析11．如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度v0水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球受到的电场力与重力相等，地球表面重力加速度为g，设斜面足够长，求：(1)小球经多长时间落到斜面上．(2)从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能减少了多少？解析：(1)小球在运动过程中，根据牛顿第二定律，得Eq＋mg＝ma，又Eq＝mg，得a＝2g.又由于小球做平抛运动，得竖直方向：y＝12at2，水平方向：x ＝v 0t ，又y x＝tan θ， 联立解得t ＝v 0tan θg. (2)y ＝12at 2＝12×2g ×⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0tan θg 2＝v 20tan 2 θg ， 电场力做正功，电势能减小，有ΔE p ＝－W 电＝－Eqy ＝－mgy ＝－m v 20tan 2 θ.答案：(1)v 0tan θg(2)m v 20tan 2 θ。

第四节 电势和电势差问题探究1.静电场中的电势和电势差与地理位置的高度和高度差有相似之处吗?答案:我们常常说到某位置的高度,一定是指该位置相对某一基准点的高度,如某山峰高1 200 m 就应该指其海拔高度;静电场中某点电势值一定是相对于零电势点而言,没有取零电势点就无从谈起电场中其他点的电势值.但是我们描述某高度差时,就不需要基准点,同样静电场中两点之间电势差值也与零电势点的选取无关.2.在力学中我们掌握了重力做功与重力势能改变量之间的关系,在热学中我们掌握了分子力做功和分子势能改变量之间的关系.现在将要学习的电场力的功与电势能改变量之间关系与之相似吗?答案:电场力做功和电势能改变量之间的关系与之完全相似.(1)这几种力(电场力、重力、分子力)做功均只与起点、终点位置有关,而与运动路径无关;(2)这几种力(电场力、重力、分子力)做功均引起相应势能(电势能、重力势能、分子势能)减少,克服这几种力(电场力、重力、分子力)做功均引起相应势能(电势能、重力势能、分子势能)增加;(3)这几种力做了多少功,相应势能就改变多少.自学导引1.什么是电势差?电荷在电场中从一点移到另一点过程中,__________________________与_____________的比值,叫做这两点间的电势差.两点间电势差也叫_____________电势差与参考点_____________.答案:电场力所做的功(W) 电荷量(q) 电压 无关2.电场力做功有什么特点?做功的多少与什么因素有关?电场力做功的多少与电荷移动的始末位置_____________,与移动电荷的电荷量_____________;而与移动路径_____________.电场力做功的计算式为: _____________.答案:有关 有关 无关 W AB =qU AB3.什么是电场中的电势?如何确定电场中某点电势?电场中某点电势,等于_____________由该点移到参考点时, _____________.答案:单位正电荷 电场力所做的功4.什么是电势能?电场力所做的功与电势能改变量间有如何的关系?电荷在电场中_____________为电势能;电势能与参考点_____________,具有_____________.当电场力做功时,电势能_____________;当电荷克服电场力做功时,电势能____________.答案:所具有的势能 有关 相对性 减少 增加疑难剖析正确运用电势差公式qW U 求电势差 【例1】 将电荷量为4×10-8C 的点电荷从电场中的A 点移到B 点，电场力做功为5×10-6 J ；将电荷量为-2×10-8C 的点电荷从B 点移到C 点，克服电场力做功为3×10-6J.试求AB 、BC 和AC 两点间的电势差.解析：根据电势差的定义式，两点间的电势差等于移动点电荷电场力做的功跟点电荷电荷量的比值，那么很容易将U AB 和U BC 求出.在求U AC 时，我们可设想从A 到C 移动一个电荷量为q 的点电荷，先从A 移到B ，电场力做功W AB =qU AB ，再从B 移到C ，电场力做功W BC =qU BC ，则从A 至C 电场力所做的功的总和为W AC =W AB +W BC =qU AB +qU BC ，所以U AC =U AB +U BC ，所以U AB=W AB/q=5×10-6 J/(4×10-8 C)=125 VU BC=W BC/q=-3×10-6 J/(-2×10-8 C)=150 VU AC=U AB+U BC=125 V+150 V=275 V.温馨提示:本题是关于电势差这一知识要点的一个典型问题，解答需注意的地方有两处：一是电场力做的功是正功还是负功；二是点电荷是正电荷还是负电荷.在代入公式时，不能代错.电场力做功与电势能变化间的定性关系【例2】只受到电场力作用的电荷,下列说法正确的是（）A.顺着电场线运动的电荷的电势能一定减少B.逆着电场线运动的电荷的电势能一定增加C.若电场力对电荷做正功,则电荷动能一定增加D.若电场力对电荷做负功,则电势能一定增加解析:电势能的变化是由电场力做功的情况决定的.当电场力做功时,电势能减少;当电荷克服电场力做功时,电势能增加.题目虽然已知电荷顺着电场线或逆着电场线运动,但是电荷受到的电场力与速度间的关系仍不确定,故电场力做功情况不确定,因而电势能的变化情况也不确定.由于电荷仅受到电场力作用,电场力的功即为合外力的功.根据动能定理可知,若电场力做功,则动能增加,电势能减少;若电场力做负功,则动能减少,电势能增加.答案:C D温馨提示:在处理电场力的功与电势能变化量间的关系时,既要准确地掌握电场力的功与电势能变化之间的关系,更要能排除各种干扰清醒地分析出电场力做功的情况.【例3】如图1-4-1所示的虚线为匀强电场中的等势面，一带电粒子从A点飞入电场，沿如图1-4-1所示的直线径迹自下而上飞向B点.在此过程中，关于粒子能量转化的情况，下列分析正确的是（）图1-4-1A.动能转化为重力势能和电势能B.动能和电势能转化为重力势能C.电势能转化为动能和重力势能D.电势能转化为重力势能解析:由于粒子做直线运动，所以它所受到的合力与速度方向一定在同一直线上.而重力竖直向下，只有电场力方向沿水平向右时，它受到的合外力才与速度方向在同一直线上(相反).因此粒子不仅克服重力做功，而且克服电场力做功.根据功能关系可知，重力势能和电势能均增加，由能量转化守恒定律知，动能因转化为重力势能和电势能而减少.答案:A温馨提示:此题是将动力学知识与功和能问题联系在一起的综合题.要求先根据微粒的运动分析其受力情况，然后分析出各个力的做功情况，再根据功能关系分析出各种能量的转化.分析电场力做功的定量表达式【例4】 闪电是云层与云层或云层与地面上的高大建筑物之间的强烈放电现象.1970年春季的一个雷雨交加的天气,上午9时许，湖北古城黄州的青云塔顶被雷电击为两截.据有关专家估算，这次雷击所释放的能量至少有3.2×106J.试求:（1）在塔与云层之间放电过程中，电场力做功情况如何？在雷击现象中能量是怎样转化的？（2）设从云层移向塔顶的电荷量为48 C ，试估算云层与塔顶之间的电压为多大.（取两位有效数字）解析:(1)在塔与云层之间放电的过程中，电荷沿电场力方向移动，电场力做功，电势能因转化为其他形式的能而减少.据题意知此次在青云塔与云层之间放电的过程中，电势能减少量为3.2×106 J ，故电场力做功为W ＝3.2×106 J.(2)由公式qW U =得：V 107.6V 48102.346⨯=⨯=U . 答案:在此次放电中,电场力做功为3.2×106 J,电势能减少了3.2×106 J;放电时云层与塔顶之间的电压的估算值为6.7×104 V.拓展迁移如图1-4-2所示,光滑桌面上有许多大小不同的塑料小球,它们的密度均为ρ,有水平向左恒定的风作用在小球上,使它们做匀加速运动.已知风对小球的作用力与小球的最大横截面积成正比,即F =kS(k 为一常数).图1-4-2(1)对塑料小球来说,空间存在一个风力场.试定义风力场强度及其表达式;(2)在该风力场中,风力对小球做功与路径无关,可引入风力势能和风力势的概念.若以栅栏P 为参考平面,试写出风力势能E p 和风力势φ的表达式;(3)设小球半径为r ,小球在第一状态速度为v 1,位置为x 1;第二状态速度为v 2,位置为x 2.试推导风力场中系统能量守恒定律的表达式.解析:(1)将所谓风力场类比于电场,可定义风力强度:风对小球的作用力与小球的最大截面积之比,即为SF k =.其方向向左,与风力方向一致. (2)设某点与零势能参考面P 间距离为x(x 与风力方向平行).则E p =Fx=kS·x=kSx, kx S E p==ϕ(3)设小球质量为: 334r p m ∙∙=π S=π·r 2,则能量守恒定律表达式为:2221212121kSx mv kSx mv +=+ 代入m 和S 值,可得:2221213232kx prv kx prv +=+.。

教学评价A组题1. 下列说法中正确的是（）。

A．电势差的定义式U＝W/q，说明两点间的电势差U与电场力做功w成正比，与移送电荷电量q 成反比B．两点间的电势差等于将正电荷从一点移到另一点电场力所做的功C．将1C正电荷从一点移到另一点，电场力做1J 的功，这两点间的电势差为1V D．电荷只在电场力作用下从静止开始从一点移到另一点，电场力做的功等于电荷减少的势差2. 下列物理量中仅由电场本身性质决定的是( )A．电场强度 B.电场力 C. 电场力所做的功 D.电势3．如图所示，a，b ，c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，ab间的距离等于bc间的距离，用U a，U b，U c和E a，E b，E c分别表示a ，b，c三点的电势和电场强度，可以判定（）。

A．U a＞U b＞U c B．E a＞E b＞E cC．U a—U b =U b—U c D. E a = E b= E c a b c4. 初速度为零正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内，则（）。

A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动参考答案：1. C2.AD3. A4. CB组题1．图2所示的匀强电场场强为103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm．则下述计算结果正确的是 [ ]A．ab之间的电势差为40V．B．ac之间的电势差为50V．C．将q＝－5×10-3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做功为零．D．将q＝－5×10-3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.25J．2.将电荷量为q＝6.0×10-9C的点电荷从电场中的A点移动到B点，电场力所做的功为1.2×10-6J，求A、B两点间的电势差。

1.4《电势和电势差》一、单项选择题图1－4－91．(2009年高考北京卷)某静电场的电场线分布如图1－4－9所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，电势分别为φP和φQ，则( )A．E P＞E Q，φP＞φQB．E P＞E Q，φP＜φQC．E P＜E Q，φP＞φQD．E P＜E Q，φP＜φQ解析：选 A.电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知，E P＞E Q.沿电场线方向，电势降低，故φP＞φQ，A项正确．2．(2011年南京高二检测)一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间电势差Uab为( )A．3.0×104 V B．1.0×104 VC．4.0×104 V D．7.0×104 V解析：选B.由动能定理可得：W＋qU ab＝ΔE k代入数值解得：U ab＝1.0×104 V.图1－4－103．(2011年永泰高二检测)如图1－4－10所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点电场力做功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点电场力做功为W2；由C点移到B点电场力做功为W3.则三次电场力做功的大小关系为( )A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0解析：选 C.点电荷形成电场的等势面是以该电荷为中心的球面，由题意知，三点的电势关系，φA＝φC＞φB，所以电势差U AB＝U CB＞0，U AC＝0，而W1＝qU AB，W2＝qU AC，W3＝qU CB，所以W 1＝W 3＞W 2＝0，C 项正确．图1－4－114．如图1－4－11所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V ，有一个带电荷量为q ＝－1.0×108C 的电荷，从A 点沿不规则曲线路径移到B 点，电场力做功为( )A ．2.0×108J B ．－2.0×108 J C ．1.60×107 J D ．－4.0×108 J解析：选B.由W AB ＝qU AB 得W AB ＝－1.0×108×2 J ＝－2.0×108J ，故选项B 正确．图1－4－125．如图1－4－12所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a 点的动能等于20 eV ，运动到b 点时的动能等于2 eV ，则小球运动到c 点时的动能为( )A ．5 eVB ．6 eVC ．7 eVD ．8 eV解析：选D.据动能定理得qU ab ＝E k b －E k a ＝2 eV －20 eV ＝－18 eV qU ac ＝E k c －E k a故E k c ＝qU ac ＋E k a ＝q ×23U ab ＋E k a ＝－12 eV ＋20 eV ＝8 eV ，D 正确．图1－4－136．(2009年高考广东卷)如图1－4－13所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是( )A ．两个物块的电势能逐渐减少B ．物块受到的库仑力不做功C ．两个物块的机械能守恒D ．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力解析：选A.在库仑力作用下，电荷沿库仑力的方向运动，静电力做正功，电势能减少，A 对，B 错．整个运动过程，物块的机械能先增加后减少，C 错．由题意分析可知，小物块先加速后减速，说明库仑力先是大于摩擦力，后又小于摩擦力．D 错．7.图1－4－14如图1－4－14所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中水平向右的匀强电场中，粒子通过电场中的B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致．则A 、B 两点间的电势差为( )A.m v 202qB.3m v 2qC.2m v 2qD.3m v 202q解析：选C.设A 到B 的竖直高度为h ，粒子在竖直方向上做匀减速直线运动：2gh ＝v 20，电场力做正功、重力做负功使粒子的动能由12m v 20变为2m v 20，则根据动能定理有qU AB －mgh ＝2m v 20－12m v 20，由以上两式得，A 、B 两点间的电势差应为2m v 2q.二、双项选择题图1－4－158．如图1－4－15所示，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点，下列说法正确的是( )A ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小B ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做负功，电势能增加C ．若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做负功，电势能增大D ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变解析：选BD.把正电荷从M 移到N ，电场力做负功，电势能增加，A 错，B 对．把负电荷从M 移到N ，电场力做正功，电势能减少，C 错．把正电荷从M 点移到N 点，又移回到M 点，电荷的始末位置相同，电场力不做功，电势能不变，D 对．图1－4－169．如图1－4－16所示，在点电荷的电场中的一条电场线上依次有A 、B 、C 三点，先把＋q 的试探电荷依次放在三点上，然后把－q 的试探电荷依次放在三点上，关于电荷的电势能的说法正确的是( )A ．放上＋q 时，E p A ＞E pB ＞E pC B ．放上＋q 时，E p A ＜E p B ＜E p C C ．放上－q 时，E p A ＜E p B ＜E p CD ．无论放＋q ，还是－q ，E p A ＜E p B ＜E p C解析：选AC.由电场线方向可知电势φA ＞φB ＞φC ，又由电势能E p ＝q φ可知，放＋q 时，E p A ＞E p B ＞E p C ，放－q 时，E p A ＜E p B ＜E p C ，A 、C 对，B 、D 错．10．电子在电场中只受电场力作用，由高电势处运动到低电势处，下列说法正确的是( )A ．电子动能一定越来越小B ．电子的电势能一定越来越大C ．电子的速度一定越来越大D ．电子的电势能有可能越来越小解析：选AB.电子只受电场力作用，由高电势处运动到低电势处的过程中电场力做负功，所以电子的电势能一定增大；由动能定理可知，电子的动能一定越来越小．三、非选择题11．在电场中把一个电荷量为－6×10－8C 的点电荷从A 点移动到B 点，电场力做功为－3×10－5J ，将此电荷从B 移动到C 点，电场力做功4.5×10－5J ，求A 、C 两点间的电势差．解析：法一：电场力做功与路径无关，把电荷从A 移动到C ，电场力做功W AC ＝W AB ＋W BC＝－3×10－5J ＋4.5×10－5J ＝1.5×10－5J则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8V＝－250 V.法二：利用电场力的功和电势差的关系知：U AB ＝W AB q ＝－3×105－6×10－8 V ＝500 VU BC ＝W BC q ＝4.5×10－5－6×10－8V ＝－750 V则U AC ＝U AB ＋U BC ＝500 V －750 V ＝－250 V. 答案：－250 V12．如图1－4－17所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m ，带电量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh ，求：图1－4－17(1)小球从A 到B 的过程中电场力做的功； (2)AC 两点间的电势差．解析：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 的过程中只有两个力做功：电场力做功W 和重力做功mgh ，由动能定理得：W ＋mgh ＝12m v 2B ，代入已知条件v B ＝3gh 得电场力做功W ＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh .(2)因为B 、C 在同一等势面上，所以φB ＝φC ， 即U AC ＝U AB ， 由W ＝qU 得U AB ＝U AC ＝W q ＝mgh2q，因为Q 为正电荷，根据电场线的方向可以判断 φA <φB ＝φC ，所以AC 两点间的电势差U AC ＝－mgh 2q. 答案：见解析。