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动态规划设备更新电子教案

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十动态规划的应用---生产与存储,设备更新问题教材

十动态规划的应用---生产与存储,设备更新问题教材

1
8
20 6 8
8
0
4-x2 u2 min{6,7-x2}
x2 = 2
f2 (2)
u2
min {8
2,3,4,5
2u2
2(u2
2)
f3 (u2
2)}
12 0 14
min 14 2 12 26 u*2 (2) = 2
16 4 10
18 6 8
4-x2 u2 min{6,7-x2}
Luk
h(xk
uk
dk )
f k 1 ( xk 1 )}
f 4 ( x4 ) = 0，k = 1, 2, 3
当 k 3 时 f3 x3 min
8 2u3
3 x3 u3 min 6,3x3
仓库容量：4
=8+2(3-x3)=14-2x3
dk-xk uk min{B，dk+ dk+1++
决策变量 uk： 阶段 k 的产量
不超过生产能力 uk B
不超过 kn 阶段的总需求减去第 k 阶段初的库 存量，
uk dk+ dk+1++ dn-xk
不小于该阶段的需求和库存量之差，
dk xk uk
dk-xk uk min{B，dk+ dk+1++ dn-xk}
状态转移方程
xk1 xk uk dk
2
12+0+14 14+2+12 16+4+10 18+6+8
26 2
3
10+0+14 12+2+12 14+4+10 16+6+8

动态规划方面的教案

动态规划方面的教案
3
1.多阶段决策过程的最优化
•最优策略：
若对应于一个策略，可以由一个量化的 指标来确定这个策略所对应的活动过程 的效果，那么不同的策略就有各自的效 果。在所有可供选择的策略中，对应效 果最好的策略称为最优策略。把一个问 题划分成若干个相互联系的阶段选取其 最优策略，这类问题就是多阶段决策问 题。
4
在实际问题中，由于在各个阶段可供选择的决策有 许多个，因此，它们的不同组合就构成了许多可供 选择的决策序列(策略)，由它们组成的集合，称之
允许策略集合，记作P1,n ，从允许策略集中，找出
具有最优效果的策略称为最优策略。 24
2.动态规划的基本概念
（五）状态转移方程
系统在阶段k处于状态sk，执行决策uk(sk)的结
想法指导下，所取决策必是v1 →v3 →v5 → v8 → v10 ，全程长度是20；显然，这种方法
的结果常是错误的．
16
1.多阶段决策过程的最优化
第三种方法是动态规划方法。动态规划 方法寻求该最短路问题的基本思想是，首先 将问题划分为4个阶段，每次的选择总是综合 后继过程的一并最优进行考虑，在各段所有 可能状态的最优后继过程都已求得的情况下， 全程的最优路线便也随之得到。
为了找出所有可能状态的最优后继过程， 动态规划方法总是从过程的最后阶段开始考 虑，然后逆着实际过程发展的顺序，逐段向 前递推计算直至始点。
17
1.多阶段决策过程的最优化
结论： 全枚举法虽可找出最优方案，但不是个好算法； 局部最优法则完全是个错误方法； 动态规划方法属较科学有效的算法：它的基本思想是， 把一个比较复杂的问题分解为一系列同类型的更易求 解的子问题，便于应用计算机。整个求解过程分为两 个阶段，先按整体最优的思想逆序地求出各个子问题 中所有可能状态的最优决策与最优路线值，然后再顺 序地求出整个问题的最优策略和最优路线。计算过程 中，系统地删去了所有中间非最优的方案组合，从而 使计算工作量比穷举法大为减少。

基于随机性动态规划的教育装备更新策略

基于随机性动态规划的教育装备更新策略

基于随机性动态规划的教育装备更新策略胡雪娇;王艳萍;刘继升;马国栋;李慧【摘要】随着科学技术水平的不断提升和教育理念的转变,教育装备在课堂教学中的作用也越来越大.为保障教学质量,学校每年都要对教育装备进行更新和维护,最大限度地发挥教育装备的功能.在维护和更新过程中,总费用最小化是每个学校都要考虑的重要问题.因此,利用随机性动态规划原理,建立教育装备更新的随机性动态规划模型,为教育装备管理者制定合理的更新方案提供依据.【期刊名称】《中国教育技术装备》【年(卷),期】2013(000)021【总页数】3页(P3-5)【关键词】教育装备;动态规划;随机性;装备更新【作者】胡雪娇;王艳萍;刘继升;马国栋;李慧【作者单位】首都师范大学教育技术系;安丘市青云学府 262100;安丘市青云学府262100;首都师范大学 100048;首都师范大学 100048【正文语种】中文【中图分类】G40-057教育装备是现代教育教学的重要手段，是改善学校的办学水平、提高教学质量和效率的重要途径[1]。

先进的教育装备为学校提供了丰富的教学资源和良好的教学环境，在培养学生创新精神和实践能力方面起到重要作用。

近年来，学校在教育装备方面的投资逐渐增大，增添和更新了许多教学设施。

因此，在当前的教育教学中，教育装备已经成为教学过程中不可缺少的重要条件。

由于教育装备的理论研究还不成熟，学校对教育装备的管理还处于初级阶段，使得教育装备不能发挥应有的使用效能[2-3]。

为保障教学质量，满足教育需求，学校需要及时对教育装备进行更新和维护。

由于教育装备经费有限，因此在决定是否对装备进行更新时，要考虑装备更新的成本以及旧装备维修费用等问题。

教育装备更新问题属于教育装备资源分配的一种，而教育装备资源分配中的许多决策优化问题属于多阶段决策问题，动态规划是求解多阶段决策问题的有效工具[4]。

本文将随机性动态规划应用于教育装备更新问题，以确定一种装备在使用多少年后更新，使得某段时间内总费用达到最小，为教育装备的更新提供最优化策略。

教案动态规划改-资料

教案动态规划改-资料
图示如下：
状态转移方程是确定
过程由一个状态到另
一个状态的演变过程。 如果第k阶段状态变量 sk的值、该阶段的决策 变量一经确定，第k+1 阶段状态变量sk+1的值 也就确定。
s1
u1
1
s2
u2
2
s3
sk
uk
k
Sk+1
能用动态规划方法求解的多阶段决策过程是一
类特殊的多阶段决策过程，即具有无后效性的多阶 段决策过程。
{u1 *,u2 *, ,un *}
最优轨线，即执行最优策略时的状态序列
{s1 *,s2 *, ,sn *} f1(s1)
最优目标函数值
V 1 * ,n V 1 * ,n (s 1 * ,u 1 * 子,策 从略k到,的s 终最n * 点优,u 最目n 优* 标) 策函略数值
fksk u o k , ,u n p v k ,n s tk,u k, ,sn 1
g=g(u1)
这时，机器的年完好率为a，即如果年初完好机 器的数量为u，到年终完好的机器就为au, 0<a<1。
在低负荷下生产时，产品的年产量h和投入生 产的机器数量u2的关系为
h=h(u2)
相应的机器年完好率b, 0< b<1。
假定开始生产时完好的机器数量为s1。要求制 定一个五年计划，在每年开始时，决定如何重新 分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量， 使在五年内产品的总产量达到最高。
1 . 生产决策问题：企业在生产过程中，由于需 求是随时间变化的，因此企业为了获得全年的最佳 生产效益，就要在整个生产过程中逐月或逐季度地 根据库存和需求决定生产计划。
2. 机器负荷分配问题：某种机器可以在高低 两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下进行生产 时，产品的年产量g和投入生产的机器数量u1的关 系为

基于随机性动态规划的教育装备更新策略

基于随机性动态规划的教育装备更新策略
１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ １ — ４ ８ ９ Ｘ ． ２ ０ １ ３ ． ２ １ ． ０ ０ ３
基于随机性动态规划的教育装备更新策略
◆胡 雪娇 王艳 萍 刘继升 马 国栋 李慧
备进行更新和维护。由于教育装备经 费有限，因此在决定是否 对装备进行更新时，要考虑装备更新 的成本以及 旧装备维修费 用等问题 。教育装备更新 问题属 于教育装 备资源分配的一种，
始状态 也随之确定 。动态规 划的特点是将 多阶段决策 问题变 换为一系列相 互联系的单阶段 问题 ，然后逐个加 以解决 。
其 基本 概念 如下： １ ）阶段 ：根据 时间顺 序或 空间特 征将 问题划 分为若干 个相互联 系的子 问题 ，这 些子 问题 即为 阶段。描述阶段 的变
量 称 为 阶 段 变 量 ， 通 常 用 七表 示 ，ｎ表 示 阶 段 的个 数 ， 当某
１ ３ ） ２ １ — ０ ０ ０ ３ — ０ ３
Ｅ ｄｕ ｃａ ｔ ｉ ｏｎ ａ Ｉ Ｅ ｑｕ ｉ ｐ ｍ ｅｎ ｔ Ｒ ｅｎ ｅ ｗａ Ｉ Ｓ ｔ ｒ ａ ｔｅ ｇｙ ｂ ａｓ ｅｄ ｏｎ Ｓ ｔｏ —
ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ Ｃ Ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ Ｃ Ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ｍ ｊ ｎ ｇ ／ ／ Ｈｕ Ｘｕ ｅ ｊ ｉ ａ ｏ ， Ｗａ ｎ ｇ Ｙａ ｎ ｐ ｉ ｎ ｇ ， Ｌ ｉ ｕ Ｊ ｉ ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ ， Ｍａ Ｇｕ ｏ ｄ ｏ ｎ ｇ ， Ｌ ｉ Ｈｕ ｉ
而教育装备资源分配 中的许多决策优化问题属于多阶段决策问
题 ，动 态 规 划 是求 解 多 阶 段 决策 问题 的有 效工 具 。本 文 将 随
＊
摘 要 随着科学技术水平的不断提升和教 育理念的转 变，教育

动态规划完整PPT课件

动态规划完整PPT课件
有些问题，如系统可靠性问题，其目标函
数是取各阶段效应的连乘积形式，
n
fk vk (sk ,uk ) ik
.
22
(7) 最优解
用 fk* (sk) 表示第 k 子过程指标函数Fk(sk , pk(sk)) 在状态 sk 下的最优值，即:
fk (s k)o p t{ F k(s k,p k(s k))}k 1 ,2 ,L ,n
段”概念;
2. 正确选择状态变量 sk, 满足: 可知性: 正确描述动态过程演变, 可直接或
间接确定状态变量的值;
无后效性: 后面的决策与前面的决策无关;
.
34
3. 确定决策变量 xk以及允许决策集合Xk; 4. 写出状态转移方程 sk+1 = T (sk , xk); 5. 决策变量的取值范围 6. 写出过程指标函数（阶段函数）的递推
.
27
在例题中，求解最短路线的计算公式可以概括
写成：
ff5k((ss5k))0xkmXikn(sk){vk(sk,xk(sk))fk1(sk1)} k4,3,2,1
其中，vk 在这里表示从状态 sk 到由决策 xk
所决定的状态 sk+1 之间的距离。f5(s5)=0 是边
界条件，表示全过程到第四阶段终点结束。
.
31
相应的函数基本方程为 :
ffnk1(s(ks)n1)op1t{vk(sk,xk(sk))• fk1(sk1)}
xkXk
kn,n1,L ,2,1
.
32
动态规划的优缺点
动态规划的优点
• 可以解决线性, 非线性, 整 数规划无法有效求解的复 杂问题;
• 容易找到全局最优解;
• 可以得到一组解;

《动态规划》课件

《动态规划》ppt课 件
xx年xx月xx日
• 动态规划概述 • 动态规划的基本概念 • 动态规划的求解方法 • 动态规划的应用实例 • 动态规划的优化技巧 • 动态规划的总结与展望
目录
01
动态规划概述
定义与特点
定义
动态规划是一种通过将原问题分解为 相互重叠的子问题，并存储子问题的 解以避免重复计算的方法。
特点
动态规划适用于具有重叠子问题和最 优子结构的问题，通过将问题分解为 子问题，可以找到最优解。
动态规划的适用范围
最优化问题
01
动态规划适用于解决最优化问题，如最大/最小化问题、决策问
题等。
子问题重叠
02
动态规划适用于子问题重叠的情况，即子问题之间存在共享状
态或参数。
递归关系
03
动态规划适用于具有递归关系的问题，可以通过递归方式求解
机器调度问题
总结词
动态规划可以应用于机器调度问题，以确定最优的调度方案，满足生产需求并降低成本 。
详细描述
机器调度问题是一个经典的优化问题，涉及到如何分配任务到机器上，以最小化成本或 最大化效率。通过动态规划，可以将机器调度问题分解为一系列子问题，如确定每个任 务的调度顺序、分配机器等，并逐个求解子问题的最优解，最终得到整个调度方案的最
VS
详细描述
记忆化搜索法是一种优化技术，通过存储 已解决的子问题的解，避免重复计算，提 高求解效率。这种方法适用于子问题数量 较少且相互独立的情况。
04
动态规划的应用实例
最短路径问题
总结词
通过动态规划解决最短路径问题，可以找到 从起点到终点的最短路径。
详细描述
在图论中，最短路径问题是一个经典的优化 问题，旨在找到从起点到终点之间的一条路 径，使得路径上的所有边的权重之和最小。 动态规划是一种有效的解决方法，通过将问 题分解为子问题并存储子问题的解，避免了 重复计算，提高了求解效率。

动态规划PPT学习教案

第14页/共45页
15
第一节 动态规划的基本 概念和基本方程
6、阶段指标、指标函数和最优指标函数 （1）衡量某阶段决策效益优劣的数量指标，称为
阶段指标，用vk(Sk,dk)表示第k阶段的阶段指标。 在不同的问题中，其含义不同。它可以是距离、 利润、成本等。 在引例中，用dk=vk(Sk,dk)表示在第k阶段由点Sk 到点Sk+1=dk(Sk)距离。如d2(B3,C1)=6。
第12页/共45页
13
第一节 动态规划的基本 概念和基本方程
S1 A，S2 B1, B2, B3 ，S3 C1,C2,C3 ，S4 D1, D2
（2）状态应具有无后效性（即马尔可夫性）。即如果某 阶段状态给定，则在这阶段以后过程的发展不受这阶段 以前各阶段状态的影响。 3、决策与决策变量。在某阶段对可供选择状态的决定（ 或选择），称为决策。描述的变量称为决策变量。常用 dk(Sk)表示第k阶段处于状态Sk时的决策变量，它是状态 变量的函数。决策变量允许取值的范围，称为允许决策集 合，常用Dk(Sk)表示。显然dk（Sk）∈Dk(Sk)。 如在引例的第二阶段中，若从B1出发，D2（B1）={C1, C2, C3}如果决定选取B1 C2，则d2（B1）= C2。
A→B1→C2→D3→E 其长度为12。 显然，这种方法是不经济的，特别是当阶段数很多，各 阶段可供的选择也很多时，这种解法甚至在计算机上完 成也是不现实的。
第6页/共45页
7
第一节 动态规划的基本 概念和基本方程
由于我们考虑的是从全局上解决求A到E的最短路问题，
而不是就某一阶段解决最短路线，因此可考虑从最后一阶段 开始计算，由后向前逐步推至A点：
C
2
min
C2D1 C2 D2

动态规划设备更新电子教案


3.5
解：建立如前所述的动态规划模型，其中n＝5。
当k＝5时，状态变量s5可取1，2，3，4。
由基本方程：
f
5
s5
max
K：r5 R：r5
s5 0
u5 s5 u5 0
c5
s5
项目
t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
维修费uk(t) 0.5
1
1.5
2
2.5
3
更新费ck(t) 0.5
2.5
3
更新费ck(t) 0.5
1.5
2.2
2.5
3
3.5
f
3
1
max
K：r3 (1) R：r3 (0)
u3 (1) f4 (2) u3 (0) c3 (1)
f
4
(1)
K：4.5 1 maxR：5 0.5
5.8 1.5
6.5
9.5
x31 R
f3
2
max
K：r3 (2) R：r3 (0)
u3 (2) u3 (0)
Hale Waihona Puke f4 (3) c3 (2)
f
4
(1)
maxRK：：5401..55
5.5 2.2
6.5
8.8
x32 R
当k＝2时，状态变量s2只能取1。
由基本方程
f
2
s2
max
K：r2 R：r2
(s2 (0)
) u2 (s2 ) u2 (0)
c2
f3 (s2 1) (s2 ) f3 (1)

哈尔滨工业大学运筹学教案教案_动态规划2

2014-9-4
x (1) 1
* 2
8
管理运筹学课程组 ftp://211.71.69.239
s2 2
f 2 (2) max {g 2 ( x2 ) f 3 ( s3 )}
0 x2 s 2 * x2 (2) 2
3
例1 工业部拟将5台某种设备分配给所属的甲、乙、丙 三个工厂，各工厂若获得这种设备，可以为公司 提供的盈利如表。 问：这五台设备如何分配给各工厂，才能使 公司得到的盈利最大。 解：将问题按工厂分为三 个阶段，甲、乙、丙分别 编号为1，2，3。
工厂 盈利 设备台数 0 1 2 3 4 5 甲 0 3 7 9 12 13 乙 0 5 10 11 11 11 丙 0 4 6 11 12 12
0 x2 s 2 * x2 (0) 0 f 2 (1) max { g 2 ( x2 ) f 3 ( s3 )}
0 x2 s 2
s
2
1
g 2 (0) f 3 (1) 0 4 max max 5 x2 0,1 g 2 (1) f 3 (0) x2 0,15 0
动态规划应用举例 资源分配问题 生产与存贮问题 设备更新问题
2014-9-4
管理运筹学课程组 ftp://211.71.69.239
1
6.3Байду номын сангаас
资源分配问题
将数量一定的一种或若干种资源，恰当地分配 给若干个使用者，使目标函数为最优。 6.3.1一维离散资源分配问题 设有某种原料，总数量为 a ，用于生产 n 种产品。 若分配数量xi用于生产第i 种产品，其收益为gi(xi) 问应如何分配，才能使生产 n 种产品的总收入最大？ MAX =g1(x1)+ g2(x2)+‥ ‥+ gn(xn) s.t. x1+x2+…+ xn=a xi≥0 i=1,2, …,n
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c4
f5 (s4 1) (s4 ) f5 (1)
可得：
f
4
1
max
K：r4 (1) R：r4 (0)
u4 (1) f5 (2) u4 (0) c4 (1)
f5
(1)
K：4.5 1 maxR：5 0.5
2.5 1.5
3.5
6.5
x4 1 R
项目
t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t)
u5 2 u5 0
c5
2
K：4 1.5 maxR：5 0.5
2.2
2.5
x52 K
f
5
3
max
K：r5 3 R：r5 0
u5 u5
3 0
c5
3
K：3.75 2 maxR：5 0.5
2.5
2
x5 3 R
项目
t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t)
5
4.5
4
3.75
维修费uk(t) 0.5
1
5
4.5
4
3.75
3
2.5
维修费uk(t) 0.5
1
1.5
2
2.5
3
更新费ck(t) 0.5
1.5
2.2
2.5
3
3.5
f
4
2
max
K：r4 (2) R：r4 (0)
u4 (2) u4 (0)
f5 c4
(3) (2)
f5
(1)
maxRK：：5401..55
2 2.2
3.5
5.8
f
4
3
maxRK：：rr44
役龄t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t) 维修费uk(t) 更新费ck(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5 1.5 2.2 2.5
3
3.5
解：建立如前所述的动态规划模型，其中n＝5。
当k＝5时，状态变量s5可取1，2，3，4。
由基本方程：
f
5
s5
max
K：r5 R：r5
s5 0
u5 s5 u5 0
(3) (0)
u4 u4
(3) (0)
f5 (4) c4 (3)
f
5
(1)
K：3.75 2 1.5 maxR：5 0.5 2.5 3.5 5.5
x4 2 R
x4 3 R
当k＝3时，状态变量s3可取1，2。
由基本方程
f3
s3
max
RK：：rr33((0s3))uu3 3(0(s)3)
f
4
(1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K：4.5 1 maxR：5 0.5
5.8 1.5
6.5
9.5
x31 R
f3
2
max
K：r3 (2) R：r3 (0)
u3 (2) u3 (0)
f4 (3) c3 (2)
f
4
(1)
maxRK：：5401..55
5.5 2.2
6.5
8.8
x32 R
当k＝2时，状态变量s2只能取1。
由基本方程
f
2
s2
max
K：r2 R：r2
(s2 (0)
) u2 (s2 ) u2 (0)
c2
f3 (s2 1) (s2 ) f3 (1)
得：
项目
t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
维修费uk(t) 0.5
1
1.5
2
2.5
3
更新费ck(t) 0.5
1.5
2.2
2.5
3
3.5
f
2
1
K：4.5 1 maxR：5 0.5
8.8 1.5
9.5
12.5
x2 1 R
当k＝1时，状态变量s1只能取0。
由基本方程
f1
s1
max
RK：：rr11((0s1))uu11((0s)1
) f2 (s1 1) c1(s1) f2 (1)
得：
f1
0
max
K：5 R：5
0.5 0.5
1.5
2
更新费ck(t) 0.5
1.5
2.2
2.5
f5
4
max
K：r5 4 R：r5 0
u5 4 u5 0
c5
4
max RK：：53
2.5 0.5
3
1.5
3
2.5
2.5
3
3
3.5
x54 R
当由k＝基4本时方，程状态f变4 s量4 s4m可a取x1RK，：：2rr44，((0s34))。uu4 4(0(s)4)
12.5 0.5
12.5
17
x10 K
上述计算过程逆推回去，可知：
s1＝0，x1*(0)＝K； s3＝1，x3*(1)＝R； s5＝1，x5*(1)＝K。
s2＝1，x2*(1)＝R； s4＝1，x4*(1)＝R；
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
c5
s5
项目
t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
维修费uk(t) 0.5
1
1.5
2
2.5
3
更新费ck(t) 0.5
1.5
2.2
2.5
3
3.5
可得：
f5
1
maxRK：：rr5510
u5 1 u5 0
c5
1
maxRK：：54.50.51
1.5
3.5
x51 K
f5
2
max
K：r5 2 R：r5 0
动态规划设备更新
实际上
fk sk
max
K：rk R：rk
(sk (0)
) uk (sk ) uk (0)
f
ck (sk
k 1 ( sk
)
1)
f
k
1
(1)
【例6-10】某台新设备的年效益及年均维修费、更新净费用 如表6-18所示。试确定今后五年内的更新策略，使总收益最大。 (设α＝1)
项目
f4 (s3 1) c3 (s3 ) f4 (1)
可得：
项目
t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
维修费uk(t) 0.5
1
1.5
2
2.5
3
更新费ck(t) 0.5
1.5
2.2
2.5
3
3.5
f
3
1
max
K：r3 (1) R：r3 (0)
u3 (1) f4 (2) u3 (0) c3 (1)