17年湖北荆门数学中考真题卷_看图王

湖北省荆门市2017年中考数学试卷第一部分选择题一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.23-的相反数是（）A．32-B．32C．23D．23-【答案】C.【解析】考点：相反数.2.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A．5x >B．5x ≥C．5x ≠D．5x <【答案】A.【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．要使函数解析式y =有意义，则x ﹣5＞0，解得：x ＞5，故选A ．考点：函数自变量的取值范围.3.在实数227π-中，是无理数的是（）A．227-C．πD．【答案】C.【解析】试题分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．227-π是无理数，故选C ．考点：无理数.4.下列运算正确的是（）A．459x y xy+=B．()3710m m m -= C.()5385x y x y =D．1284a a a ÷=【答案】D.【解析】考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.5.已知：如图，//,AB CD BC 平分ABD ∠，且040C ∠=，则D ∠的度数是（）A．40°B．80° C.90°D．100°【答案】D.【解析】试题分析：先根据平行线的性质，得出∠ABC 的度数，再根据BC 平分∠ABD ，即可得到∠DBC 的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD 中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故选D ．考点：平行线的性质.6.不等式组1224x x -<⎧⎨≥⎩的解集为（）A．3x <B．2x ≥ C.23x ≤<D．23x <<【答案】C.【解析】考点：解一元一次不等式组.7.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8B．中位数是3 C.平均数是3D．方差是0.34【答案】B.【解析】试题分析：A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C 、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可．A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C 、平均数=122 2.5386 3.543 3.35⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D 、S 2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B ．考点：方差；加权平均数；中位数；众数.8.2142-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（）A．8-B．0 C.-D．-8【答案】C.【解析】考点：实数的运算；负整数指数幂.9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km .用科学计数法表示1个天文单位是（）A．714.96010km⨯B．81.496010km ⨯ C.91.496010km ⨯D．90.1496010km ⨯【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．1.4960亿=1.4960×108，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数.10.已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个 C.8个D．9个【答案】B.【解析】考点：由三视图判断几何体.11.在平面直角坐标系xoy 中，二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．0,0,0a b c <<>B．12b a -=C.0a b c ++<D．关于x 的方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根【答案】.【解析】试题分析：根据二次函数的性质一一判断即可．：A 、错误．a ＜0，b ＞0，c ＜0．B 、错误．12b a->．C 、错误．x=1时，y=a +b +c=0．D 、正确．观察图象可知抛物线y=ax 2+bx +c 与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x 的方程x 2+bx +c=﹣1有两个不相等的实数根．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系；根的判别式；抛物线与x 轴的交点.12.已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边AOB ∆的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且3OC BD =.反比例函数()0k y k x =≠的图象恰好经过点C 和点D .则k 的值为（）A．81325B．81316 C.8135D．8134【答案】A.【解析】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示．设BD=a ，则OC=3a ．∵△AOB 为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．在Rt △COE 中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a ，∴∠OCE=30°，∴OE=32a ，2=，∴点C （32a ，2a ）．同理，可求出点D 的坐标为（6﹣12a a ）．∵反比例函数ky x =（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，∴k=32a ×2a a=（6﹣12a ）×2a ，∴a=65，k=25．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,m n 满足20n -+=，则2m n +的值为．【答案】3.【解析】考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.14.计算：211111m m m m ⎛⎫+= ⎪--+⎝⎭．【答案】1.【解析】试题分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．原式=()()21111111111m m m m m m m +--⋅=⋅=-+-+．故答案为：1考点：分式的混合运算.15.已知方程2510x x ++=的两个实数根分别为12,x x ，则2212x x +=．【答案】23.【解析】试题分析：由根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣5、x 1•x 2=1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2中，即可求出结论．∵方程x 2+5x +1=0的两个实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=﹣5，x 1•x 2=1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案为：23．考点：根与系数的关系.16.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁.【答案】12.【解析】根据题意得：36﹣x +5=4（x +5）+1，解得：x=4，∴36﹣x ﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12．考点：一元一次方程的应用.17.已知：如图，ABC ∆内接于O ，且半径OC AB ⊥，点D 在半径OB 的延长线上，且030,2A BCD AC ∠=∠==，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为____________.【答案】23π-.【解析】∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴∴线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积=S △OCD ﹣S 扇形BOC ﹣12×2×2﹣260223603ππ⨯⨯=-，故答案为：23π．考点：.扇形面积的计算；圆周角定理；垂径定理；等边三角形的判定和性质.三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值：()()()2212132x x x +--+-，其中x =.【答案】9.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4x 2+4x +1﹣2x 2﹣4x +6﹣2=2x 2+5，当时，原式=4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值.19.已知：如图，在Rt ACB ∆中，090ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F .（1）求证：ADE FCE ∆≅∆；（2）若0120,2DCF DE ∠==，求BC 的长.【答案】（1）见解析；（2）4.【解析】试题解析：（1）证明：∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE ．∵AB ∥CF ，∴∠BAF=∠AFC ．在△ADE 与△FCE 中，∵,,.BAF AFC AED FEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△FCE （AAS ）；（2）解：由（1）得，CD=2DE ，∵DE=2，∴CD=4．∵点D 为AB 的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=12AB ．∵AB ∥CF ，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=12∠BDC=12×60°=30°，∴BC=12AB=12×8=4．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.20.荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.（1）m=_____________，n=_______________；（2）请补全上图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．【答案】（1）100，15；（2）见解析；（3）720；（4）1 .【解析】（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．试题解析：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×36%=36（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×40100=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：41 123=．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.21.（本小题满分12分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点,,E F D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1 1.41 1.73≈=）【答案】18.4米.【解析】试题分析：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC ，∵ED=CM ，∴AM=ED ，∵AM=AE ﹣ME ，ED=EF +DF 3﹣3=x +3x=6+3∴36+33+9，∴AB=AE ﹣BE=9+3﹣1≈18.4米．答：旗杆AB 的高度约为18.4米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.22.已知：如图，在ABC ∆中，090,C BAC ∠=∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE AD ⊥交AB 于点E ，以AE 为直径作O .（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若3,4AC BC ==，求BE 的长.【答案】（1）见解析；（2）54.【解析】代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=1AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴DO BOAC BA=，即535r r-=，解得：r=158，∴BE=AB﹣AE=5﹣154=54．考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理.23.我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量1y（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量2y（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.时间（天）0510********日销售量1y （百件）025*********（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映1y 与的变化规律，并求出1y 与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求2y 与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与的函数关系式；当为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值.【答案】（1）y 1=﹣15-t 2+6t （0≤t ≤30，且为整数）；（2）()()24010301030,t t t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，且为整数且为整数；（3）当0≤t ≤10时，y=15-t 2+6t +4t ；当10＜t ≤30时，y=15-t 2+6t +t +30.当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）.【解析】（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，得到y 最大=80；当10＜t ≤30时，得到y 最大=91.2，于是得到结论．试题解析：（1）根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：0,25525,1001040c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1,56,0a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴y 1与t 的函数关系式为：y 1=﹣15-t 2+6t （0≤t ≤30，且为整数）；（2）当0≤t ≤10时，设y 2=kt ，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=4t ，当10≤t ≤30时，设y 2=mt +n ，将（10，40），（30，60）代入得1040,3060m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1,30m n =⎧⎨=⎩，∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=t +30，综上所述，()()24010301030,t t t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，且为整数且为整数；（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，y=15-t 2+6t +4t=15-t 2+10t=15-（t ﹣25）2+125，∴t=10时，y 最大=80；当10＜t ≤30时，y=15-t 2+6t +t +30=15-t 2+7t +30=15-（t ﹣352）2+3654，∵t 为整数，∴t=17或18时，y 最大=91.2，∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）．考点：二次函数的应用；一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式.24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，090,25,20C OB OC ∠===.若点M 是边OC 上的一个动点（与点,O C 不重合），过点M 作//MN OB 交BC 于点N .（1）求点C 的坐标；（2）当MCN ∆的周长与四边形OMNB 的周长相等时，求CM 的长；（3）在OB 上是否存在点Q ，使得MNQ ∆为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）C （16，﹣12）；（2）1207；（3）存在，30037.【解析】（2）∵根据相似三角形的性质得到204153CM OC CN BC ===，设CM=x ，则CN=34x ，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图2，由（2）知，当CM=x ，则CN=34x ，MN=54x ，①当∠OMQ 1=90°MN=MQ 时，②当∠MNQ 2=90°，MN=NQ 2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图1，过C 作CH ⊥OB 于H ，∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴2222252015OB OC -=-=，∵S △OBC =12OB•CH=12OC•BC ，∴CH=20151225OC BCOB ⋅⨯==，∴OH=2216OC CH -=，∴C （16，﹣12）；（2）∵MN ∥OB ，∴△CNM ∽△COB ，∴204153CMOCCN BC ===，设CM=x ，则CN=34x ，∵△MCN 的周长与四边形OMNB 的周长相等，∴CM +CN +MN=OM +MN +OB ，即x +34x +MN=20﹣x +mn +15﹣34x +25，解得：x=1207，∴CM=1207；（3）如图2，由（2）知，当CM=x ，则CN=34x ，MN=54x ，①当∠OMQ 1=90°MN=MQ 时，∵△OMQ ∽△OBC ，∴1MQ OMBC OB =，∵MN=MQ，∴52041525x x-=，∴x=24037，∴MN=54x=54×24037=30037；②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，此时，四边形MNQ2Q1是正方形，∴NQ2=MQ1=MN，∴MN=300 37．考点：相似三角形的判定和性质；正方形的判定和性质；勾股定理；三角形面积公式.。

2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣42．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小1236时）学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）29．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．（3分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．（3分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．17．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，为整数，日销售量y（千克）与时间第t（天），为整数之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017?荆州）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出大小顺序是解本题的关键．2．（3分）（2017?荆州）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2017?荆州）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2017?荆州）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小1236时）学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2017?荆州）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．6．（3分）（2017?荆州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）（2017?荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．8．（3分）（2017?荆州）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．9．（3分）（2017?荆州）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．10．（3分）（2017?荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】17 ：推理填空题．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1?x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1?x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017?荆州）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017?荆州）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n 的算术平方根是4．【考点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n 的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．【点评】本题考查了同类项的定义，考查了二元一次方程的求解，考查了算术平方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键．13．（3分）（2017?荆州）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠1．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2017?荆州）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135个点．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．15．（3分）（2017?荆州）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．16．（3分）（2017?荆州）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是60°或120°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．（3分）（2017?荆州）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A 与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．18．（3分）（2017?荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C 分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O 顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为3．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【专题】11 ：计算题．【分析】利用矩形的面积公式得到AB?BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE?2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．【解答】解：∵S矩形OABC=32，∴AB?BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE?2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为3．【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（2017?荆州）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值；98：解二元一次方程组．【分析】（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）将①代入②，得3x+2（2x﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；（2）﹣÷===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解二元一次方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）（2017?荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC 沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（8分）（2017?荆州）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．（8分）（2017?荆州）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB 的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos ∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan ∠AEG=4?tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°，则AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．23．（10分）（2017?荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，。

2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣42．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC 于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2 C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）29．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000 10．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．（3分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．（3分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D 是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．17．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M 的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•荆州）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣4【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出大小顺序是解本题的关键．2．（3分）（2017•荆州）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2017•荆州）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2017•荆州）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2017•荆州）下列根式是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．6．（3分）（2017•荆州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）（2017•荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设小慧同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．8．（3分）（2017•荆州）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2 C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．9．（3分）（2017•荆州）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．10．（3分）（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•荆州）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是 2 ．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•荆州）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n 的算术平方根是 4 ．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n 的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．【点评】本题考查了同类项的定义，考查了二元一次方程的求解，考查了算术平方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键．13．（3分）（2017•荆州）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2017•荆州）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135 个点．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．15．（3分）（2017•荆州）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 4 ．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．16．（3分）（2017•荆州）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC 是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是60°或120°．【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．（3分）（2017•荆州）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A 与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．18．（3分）（2017•荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为 3 ．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．【解答】解：∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为3．【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（2017•荆州）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【分析】（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）将①代入②，得3x+2（2x﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；（2）﹣÷===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解二元一次方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）（2017•荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（8分）（2017•荆州）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56 人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．（8分）（2017•荆州）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．23．（10分）（2017•荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．24．（10分）（2017•荆州）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，。

2017年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A ．﹣B ．C ．D ．﹣2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜53．（3分）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A ．﹣B ．C．πD ．4．（3分）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a45．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜37．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.348．（3分）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2D．﹣89．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km10．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根12．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为．14．（3分）计算：（+）•=．15．（3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=．16．（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．17．（3分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．19．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．20．（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m=，n=；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．21．（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．23．（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．24．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC 于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•荆门）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•荆门）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：要使函数解析式y=有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•荆门）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）（2017•荆门）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a4【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可．【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A错误；B．（﹣m）3•m7=﹣m10，所以B错误；C．（x2y）5=x10y5，所以C错误；D．a12÷a8=a4，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．5．（3分）（2017•荆门）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2017•荆门）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7．（3分）（2017•荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.35，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式．8．（3分）（2017•荆门）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2D．﹣8【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣﹣﹣4=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（3分）（2017•荆门）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1.4960亿=1.4960×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．（3分）（2017•荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．B、错误．﹣＞1．C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．12．（3分）（2017•荆门）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB 的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k ≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴点C（a，a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2017•荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为3．【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值．【解答】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为：3【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•荆门）计算：（+）•=1．【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•荆门）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= 23．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x•x2中，即可求出结论．1【解答】解：∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案为：23．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．16．（3分）（2017•荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为12岁．【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．17．（3分）（2017•荆门）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为2﹣π．【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°，=，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=OC=2，于是得到结论．【解答】解：∵OC ⊥AB ，∠A=∠BCD=30°，AC=2，∴∠O=60°，=， ∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴CD=OC=2，∴线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积=S △OCD ﹣S 扇形BOC ﹣2×2﹣=2﹣π， 故答案为：2﹣π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）（2017•荆门）先化简，再求值：（2x +1）2﹣2（x ﹣1）（x +3）﹣2，其中x=．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x 2+4x +1﹣2x 2﹣4x +6﹣2=2x 2+5，当x=时，原式=4+5=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2017•荆门）已知：如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB 叫AE 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．【分析】（1）先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根据AAS定理可得出△ADE≌△FCE；（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=∠BDC=30°，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，∴BC=AB=×8=4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．20．（10分）（2017•荆门）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m=100，n=15；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．【点评】本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）（2017•荆门）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴x﹣3=x+3，∴x=6+3，∴AE=（6+3）=6+9，∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•荆门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出=，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴=，即=，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．23．（10分）（2017•荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y 2（百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y 1与t 的变化规律，并求出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围； （2）求y 2与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与t 的函数关系式；当t 为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值．【分析】（1）根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0≤t ≤10时，设y 2=kt ，求得y 2与t 的函数关系式为：y 2=4t ，当10≤t ≤30时，设y 2=mt +n ，将（10，40），（30，60）代入得到y 2与t 的函数关系式为：y 2=k +30，（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，得到y 最大=80；当10＜t ≤30时，得到y 最大=91.2，于是得到结论．【解答】解（1）根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得，∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得，解得，∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30，综上所述，y2=；（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）2+125，=80；∴t=10时，y最大当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣（t﹣）2+，∵t为整数，∴t=17或18时，y=91.2，最大∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y=91.2（百件）．最大【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24．（12分）（2017•荆门）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，根据勾股定理得到BC===15，根据三角形的面积公式得到CH===12，由勾股定理得到OH==16，于是得到结论；（2）∵根据相似三角形的性质得到===，设CM=x，则CN=x，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ 时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴BC===15，∵S=OB•CH=OC•BC，△OBC∴CH===12，∴OH==16，∴C（16，﹣12）；（2）∵MN∥OB，∴△CNM∽△COB，∴===，设CM=x，则CN=x，∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，解得：x=，∴CM=；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，∵△OMQ∽△OBC，∴=，∵MN=MQ，∴=，∴x=，∴MN=x=×=；②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，此时，四边形MNQ2Q1是正方形，∴NQ2=MQ1=MN，∴MN=．③当∠MQN=90°，MQ=NQ时，过M作MH⊥OB于H，∵MN=MQ，MQ=MH，∴MN=2MH，∴MH=x，∵△OMH∽△OBC，∴=，∴x=，∴MN=x=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C ．D．﹣42．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）29．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．（3分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．（3分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．17．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S=32，tan∠DOE=，则BN的矩形OABC长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣4【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A2．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【解答】解：180000=1.8×105．故选：B．3．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D．4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．5．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选D．9．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．10．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是2．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：212．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是4．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．13．（3分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠1．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠114．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135个点．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点（在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点）；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；（在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多6个点，9个点，包括增加的三角形的顶点）…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．15．（3分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是60°或120°．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．17．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比=32，tan∠DOE=，则BN的例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC长为3．=32，【解答】解：∵S矩形OABC∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为3．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【解答】解：（1）将①代入②，得3x+2（2x﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；（2）﹣÷===，当x=2时，原式=．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．24．（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，=2450；∴当t=30时，w最大②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，=2301，∴当t=41时，w最大∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30＞39.5，解得：m＞，又m＜7，∴＜m＜7．25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．（3）解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由（2）可知，m=﹣或．如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，由（2）可知，m=﹣或．综上所述，满足条件的点C 的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A ．﹣B ．C ．D ．﹣2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜53．（3分）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A ．﹣B ．C．πD ．4．（3分）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a45．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜37．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.348．（3分）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2D．﹣89．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km10．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根12．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为．14．（3分）计算：（+）•=．15．（3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=．16．（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．17．（3分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．19．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．20．（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m=，n=；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．21．（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．23．（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．24．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC 于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•荆门）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•荆门）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：要使函数解析式y=有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•荆门）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）（2017•荆门）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a4【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可．【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A错误；B．（﹣m）3•m7=﹣m10，所以B错误；C．（x2y）5=x10y5，所以C错误；D．a12÷a8=a4，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．5．（3分）（2017•荆门）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2017•荆门）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7．（3分）（2017•荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.35，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式．8．（3分）（2017•荆门）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2D．﹣8【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣﹣﹣4=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（3分）（2017•荆门）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1.4960亿=1.4960×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．（3分）（2017•荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．B、错误．﹣＞1．C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．12．（3分）（2017•荆门）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB 的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k ≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴点C（a，a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2017•荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为3．【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值．【解答】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为：3【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•荆门）计算：（+）•=1．【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•荆门）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= 23．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x•x2中，即可求出结论．1【解答】解：∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案为：23．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．16．（3分）（2017•荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为12岁．【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．17．（3分）（2017•荆门）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为2﹣π．【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°，=，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=OC=2，于是得到结论．【解答】解：∵OC ⊥AB ，∠A=∠BCD=30°，AC=2，∴∠O=60°，=， ∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴CD=OC=2，∴线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积=S △OCD ﹣S 扇形BOC ﹣2×2﹣=2﹣π， 故答案为：2﹣π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）（2017•荆门）先化简，再求值：（2x +1）2﹣2（x ﹣1）（x +3）﹣2，其中x=．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x 2+4x +1﹣2x 2﹣4x +6﹣2=2x 2+5，当x=时，原式=4+5=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2017•荆门）已知：如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB 叫AE 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．【分析】（1）先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根据AAS定理可得出△ADE≌△FCE；（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=∠BDC=30°，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，∴BC=AB=×8=4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．20．（10分）（2017•荆门）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m=100，n=15；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．【点评】本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）（2017•荆门）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴x﹣3=x+3，∴x=6+3，∴AE=（6+3）=6+9，∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•荆门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出=，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴=，即=，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．23．（10分）（2017•荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y 2（百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y 1与t 的变化规律，并求出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围； （2）求y 2与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与t 的函数关系式；当t 为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值．【分析】（1）根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0≤t ≤10时，设y 2=kt ，求得y 2与t 的函数关系式为：y 2=4t ，当10≤t ≤30时，设y 2=mt +n ，将（10，40），（30，60）代入得到y 2与t 的函数关系式为：y 2=k +30，（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，得到y 最大=80；当10＜t ≤30时，得到y 最大=91.2，于是得到结论．【解答】解（1）根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得，∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得，解得，∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30，综上所述，y2=；（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）2+125，=80；∴t=10时，y最大当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣（t﹣）2+，∵t为整数，∴t=17或18时，y=91.2，最大∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y=91.2（百件）．最大【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24．（12分）（2017•荆门）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，根据勾股定理得到BC===15，根据三角形的面积公式得到CH===12，由勾股定理得到OH==16，于是得到结论；（2）∵根据相似三角形的性质得到===，设CM=x，则CN=x，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ 时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴BC===15，∵S=OB•CH=OC•BC，△OBC∴CH===12，∴OH==16，∴C（16，﹣12）；（2）∵MN∥OB，∴△CNM∽△COB，∴===，设CM=x，则CN=x，∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，解得：x=，∴CM=；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，∵△OMQ∽△OBC，∴=，∵MN=MQ，∴=，∴x=，∴MN=x=×=；②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，此时，四边形MNQ2Q1是正方形，∴NQ2=MQ1=MN，∴MN=．③当∠MQN=90°，MQ=NQ时，过M作MH⊥OB于H，∵MN=MQ，MQ=MH，∴MN=2MH，∴MH=x，∵△OMH∽△OBC，∴=，∴x=，∴MN=x=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2017年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A ．﹣ B．C．D ．﹣2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜53．（3分）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．4．（3分）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a45．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°16．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜37．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.54阅读时间（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.348．（3分）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2D．﹣89．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km10．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）23A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个11．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣=1C ．a +b +c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx +c=﹣1有两个不相等的实数根12．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC=3BD ，反比例函数y=（k ≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为．14．（3分）计算：（+）•=．15．（3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=．16．（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．17．（3分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．4三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．19．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．20．（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m=，n=；（2）请补全图中的条形图；5（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．21．（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参1.41，≈1.73）考数据：≈22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．6723．（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y 1（百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y 2（百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示． 时间t （天） 0 5 10 15 20 25 30 日销售量 y 1（百件）2540454025（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y 1与t 的变化规律，并求出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围； （2）求y 2与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与t 的函数关系式；当t 为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值．824．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M 是边OC 上的一个动点（与点O 、C 不重合），过点M 作MN ∥OB 交BC 于点N ．（1）求点C 的坐标；（2）当△MCN 的周长与四边形OMNB 的周长相等时，求CM 的长；（3）在OB 上是否存在点Q，使得△MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN 的长；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•荆门）﹣的相反数是（）A ．﹣B ．C．D ．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•荆门）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：要使函数解析式y=有意义，9则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•荆门）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B ．C．πD ．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）（2017•荆门）下列运算正确的是（）10A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a4【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可．【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A错误；B．（﹣m）3•m7=﹣m10，所以B错误；C．（x2y）5=x10y5，所以C错误；D．a12÷a8=a4，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．5．（3分）（2017•荆门）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，11∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2017•荆门）不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．127．（3分）（2017•荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.54阅读时间（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.35，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（413﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式．8．（3分）（2017•荆门）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8 B．0 C．﹣2D．﹣8【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣﹣﹣4=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（3分）（2017•荆门）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个14天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1.4960亿=1.4960×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的15图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．（3分）（2017•荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．16【解答】解：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．B、错误．﹣＞1．C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．12．（3分）（2017•荆门）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB 的边长为6，点C在边OA上，点D 在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k ≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）17A．B．C．D．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴点C（a，a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣a ，a）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（6﹣a）×a ，∴a=，k=．18故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2017•荆门）已知实数m 、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为3．【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值．【解答】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为：3【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型．1914．（3分）（2017•荆门）计算：（+）•=1．【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•荆门）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= 23．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2中，即可求出结论．【解答】解：∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案为：23．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．2016．（3分）（2017•荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为12岁．【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．17．（3分）（2017•荆门）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为2﹣π．2122【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°，=，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=OC=2，于是得到结论．【解答】解：∵OC ⊥AB ，∠A=∠BCD=30°，AC=2， ∴∠O=60°，=，∴AC=BC=6， ∴∠ABC=∠A=30°， ∴∠OCB=60°， ∴∠OCD=90°， ∴OC=BC=2， ∴CD=OC=2， ∴线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积=S △OCD ﹣S 扇形BOC ﹣2×2﹣=2﹣π，故答案为：2﹣π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）（2017•荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，当x=时，原式=4+5=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2017•荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB 的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．（223AFC，根据AAS定理可得出△ADE≌△FCE；（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=∠BDC=30°，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．24∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，∴BC=AB=×8=4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．20．（10分）（2017•荆门）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m=100，n=15；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足25球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；26（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．【点评】本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）（2017•荆门）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰27角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F 、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果≈1.41，≈1.73）精确到0.1米，参考数据：【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF 中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，28∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴x﹣3=x+3，∴x=6+3，∴AE=（6+3）=6+9，∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•荆门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．29【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出=，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE 中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，30∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO ∽△BCA ，∴=，即=，解得：r=，﹣AE=5﹣=．∴BE=AB【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．3123．（10分）（2017•荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．时间t（天）0510********日销售量y1（百件）025*********（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．【分析】（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入32即可得到结论；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t ≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=91.2，于是得到结论．【解答】解（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得，∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，33将（10，40），（30，60）代入得，解得，∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30，综上所述，y2=；（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）2+125，=80；∴t=10时，y最大当10＜t≤30时，y=﹣t 2+6t+t+30=﹣t2+7t +30=﹣（t﹣）2+，∵t为整数，=91.2，∴t=17或18时，y最大∵91.2＞80，=91.2（百件）．∴当t=17或18时，y最大【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24．（12分）（2017•荆门）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．34（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，根据勾股定理得到BC===15，根据三角形的面积公式得到CH===12，由勾股定理得到OH==16，于是得到结论；（2）∵根据相似三角形的性质得到===，设CM=x，则CN=x，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图2，由（2）知，当CM=x ，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ 时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴BC===15，35∵S=OB•CH=OC•BC，△OBC∴CH===12，∴OH==16，∴C（16，﹣12）；（2）∵MN∥OB，∴△CNM ∽△COB ，∴===，设CM=x，则CN=x，∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，∴CM+CN+MN=OM +MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，解得：x=，∴CM=；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，36∵△OMQ ∽△OBC，∴=，∵MN=MQ，∴=，∴x=，∴MN=x=×=；②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，此时，四边形MNQ2Q1是正方形，∴NQ2=MQ1=MN，∴MN=．③当∠MQN=90°，MQ=NQ时，过M作MH⊥OB 于H，∵MN=MQ ，MQ=MH，∴MN=2MH，∴MH=x，∵△OMH ∽△OBC，∴=，∴x=，∴MN=x=．37【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．38。

2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C ．D．﹣42．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）29．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．（3分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．（3分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．17．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比=32，tan∠DOE=，则BN的例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC长为．三、解析题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解析下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣4【知识点】2A：实数大小比较【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解析】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出大小顺序是解本题的关键．2．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【知识点】1I：科学记数法—表示较大的数【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解析】解：180000=1.8×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°【知识点】JA：平行线的性质【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解析】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【知识点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解析】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【知识点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解析】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【知识点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解析本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元【知识点】8A：一元一次方程的应用【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解析】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解析．8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【知识点】KU：勾股定理的应用【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．9．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【知识点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解析】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．10．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④【知识点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【专题】17 ：推理填空题．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解析】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是2．【知识点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解析】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是4．【知识点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n 的值即可解题．【解析】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．【点评】本题考查了同类项的定义，考查了二元一次方程的求解，考查了算术平方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键．13．（3分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠1．【知识点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解析】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135个点．【知识点】38：规律型：图形的变化类【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解析】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．15．（3分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．【知识点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．【解析】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是60°或120°．【知识点】M6：圆内接四边形的性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解析】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解析此题的关键．17．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【知识点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解析】解：如图所示，直线OO′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S=32，tan∠DOE=，则BN的矩形OABC长为3．【知识点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形【专题】11 ：计算题．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．=32，【解析】解：∵S矩形OABC∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为3．【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．三、解析题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【知识点】6D：分式的化简求值；98：解二元一次方程组【分析】（1）根据代入消元法可以解析此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解析本题．【解析】解：（1）将①代入②，得3x+2（2x﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；（2）﹣÷===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解二元一次方程，解析本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【知识点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解析下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【知识点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解析】解：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）【知识点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【解析】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【知识点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；H3：二次函数的性质【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解析】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．24．（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．。

荆州市2017年初中学业水平（升学）考试数学试题（人教版）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.1.（2017湖北荆州，1，3分）下列实数中最大的数是（）－4答案：A，解析：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3.2.（2017湖北荆州，2，3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位.将180 000用科学记数法表示应为（）A.18×104B.1.8×105C.1.8×106D.18×105答案：B，解析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，180000=1.8×105．3.（2017湖北荆州，3，3分）一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE＝40°,那么∠BAF的大小为（）A.40°B.45°C.50°D.20°答案：D，解析：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°.4.（2017湖北荆州，4，3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3 答案：A，解析：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.5.（2017湖北荆州，5，3分）下列根式是最简二次根式的是（）答案：C，解析：解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.6.（2017湖北荆州，6，3分）如图，在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.75°答案：B，解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC 于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．7.（2017湖北荆州，7，3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A.140元B.150元C.160元D.200元答案：B，解析：解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x ﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．8.（2017湖北荆州，8，3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2−6＝(10−x)2 B.x2−62＝(10−x)2B.x2＋6＝(10−x)2D.x2＋62＝(10−x)2答案：D，解析：解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A.800π＋1200B.160π＋1700C.3200π＋1200D.800π＋3000答案：D，解析：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000.10.（2017湖北荆州，10，3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程x2＋2x−8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3;③若关于x的方程ax2−6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax2−6ax＋c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；④若点(m,n)在反比例函数y ＝4x 的图象上，则关于x 的方程mx 2＋5x ＋n ＝0是倍根方程 上述结论中正确的有（ ）A.①②B.③④C.②③D.②④答案：C ，解析：解：①由x 2﹣2x ﹣8=0，得（x ﹣4）（x+2）=0，解得x 1=4，x 2=﹣2， ∵x 1≠2x 2，或x 2≠2x 1，∴方程x 2﹣2x ﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，∴设x 2=2x 1，∴x 1•x 2=2x 12=2，∴x 1=±1， 当x 1=1时，x 2=2，当x 1=﹣1时，x 2=﹣2，∴x 1+x 2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a ≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线y=ax 2﹣6ax+c 的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确； ④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x 的图象上，∴mn=4，解mx 2+5x+n=0得x 1=﹣2m，x 2=﹣8m， ∴x 2=4x 1，∴关于x 的方程mx 2+5x+n=0不是倍根方程；故选C ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.（2017湖北荆州，11，3分）化简011( 3.14)|1()2π--+-的结果是____________.答案：2，解析：：原式1﹣12.（2017湖北荆州，12，3分）若单项式−5x 4y 2m ＋n 与2017x m−n y 2是同类项，则m −7n 的算术平方根是_________.答案：4，解析：∵单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，∴4=m ﹣n ，2m+n=2， 解得：m=2，n=﹣2，∴m ﹣7n=16，∴m ﹣7n 的算术平方根， 13.（2017湖北荆州，13，3分）若关于x 的分式方程121k k -=+的解为负数，则k 的取值范围为______________________.答案：k ＜3且k ≠1，解析：去分母得：k ﹣1=2x+2， 解得：x=32k -，由分式方程的解为负数，得到32k -＜0，且x+1≠0，即32k -≠﹣1，解得：k ＜3且k ≠1.14.（2017湖北荆州，14，3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点. 答案：135，解析：第一个图形有3=3×1=3个点， 第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点； 第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点； …第n 个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n ）=3(1)2n n +个点；当n=9时，39102⨯⨯ =135个点.15.（2017湖北荆州，15，3分）将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A （－1,2）关于y 轴的对称点落在平移后．．．的直线上，则b 的值为__________. 答案：4，解析：将直线y=x+b 沿y 轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b ﹣3． ∵点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b ﹣3，得1+b ﹣3=2，解得b=4．16.（2017湖北荆州，16，3分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形.若点D 是圆上异于A 、B 、C 的另一点，则∠ADC 的度数是___________________.答案：60°或120°，解析：连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴AB=OA=OB=BC ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD ′C=120°．第3个图形第2个图形第1个图形17.（2017湖北荆州，17，3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A 与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线. 要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.解：如图所示，直线OO′即为所求．18.（2017湖北荆州，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C 分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数k yx（x<0)的图象交AB于点N,S矩形OABC ＝32，tan∠DOE=12，则BN的长为______________.答案：3，解析：∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，∴AB=DE ，OD=OA ，在Rt △ODE 中，tan ∠DOE=DE OD =12，即OD=2DE ， ∴DE •2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt △OCM 中，∵tan ∠COM=MC OC =12，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M （﹣2，4）， 把M （﹣2，4）代入k y x =得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为8y x =-，当x=﹣8时，88y =--=1，则N （﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（2017湖北荆州，19（1），5分）（1）解方程组：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩；思路分析：根据代入消元法可以解答此方程；解：（1）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②将①代入②，得3x+2（2x ﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩.(2)（2017湖北荆州，19（2），5分）先化简，再求值：2111111x x x x +-÷--+，其中x ＝2. 思路分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：2111111x x x x +-÷--+ =11(1)1(1)(1)x x x x x +-⋅+-+- =1111x x x +--- =1x x -， 当x=2时，原式=2221=-．20.（2017湖北荆州，20，8分）如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C,得到△DCE.（1）求证：△ACD≌△EDC;（2）请探究△BDE的形状，并说明理由.思路分析：（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，AD ECADC DCE CD DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．21.（2017湖北荆州，21，8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁第21题图四个班的学生表现突出，现决定从这四 个班中随机选取两个班在全校举行一场 足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法， 求恰好选到甲、乙两个班的概率.分析:（1）根据A 等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B 等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D 等的人数所占百分比即可求解； （3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 解：（1）总人数为14÷28%=50人， B 等人数为50×40%=20人． 条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D 等的人数为700×450=56（人）．故答案为56； （3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是21126.22.（2017湖北荆州，22，8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方2√3米处的点C 出发,沿斜面坡度i ＝1:√3的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米.已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC ,AB //DE .求旗杆AB 的高度.（参考数据：3sin 375≈，4cos375≈，3tan 374≈，计算结果保留根号）分析:延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，Rt △CDF 中求得CF=CDcos ∠DF=12CD=2，作EG ⊥AB ，可得GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan ∠tan37°可得答案．解：如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，∵tan ∠=，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos ∠DCF=4×2过点E 作EG ⊥AB 于点G ，则GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan ∠tan37°，则tan37°，故旗杆AB 的高度为（）米． 23.（2017湖北荆州，23，10分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k −5)x ＋1−k ＝0,其中k 为常数.（1）求证无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y＝x2＋(k−5)x＋1−k＝0的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.思路分析：（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．解：（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，解得k＜1，即k的取值范围是k＜1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜52．则k的最大整数值为2．24.（2017湖北荆州，24，10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：116(14041-46(41802t t t p t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，为整数），为整数）,日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示： （1） 求日销售量y 与时间t 的函数关系式？[来源:Zxxk .Com ]（2） 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4） 在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m(m ＜7)元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围.【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w ，分1≤t ≤40和41≤t ≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断； （3）求出w=2400时x 的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t ≤40且销售利润随时间t 的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案． 【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b ，将（1，198）、（80，40）代入，得：1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2t+200（1≤x ≤80，t 为整数）；（2）设日销售利润为w ，则w=（p ﹣6）y ， ①当1≤t ≤40时，w=（14t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣12（t ﹣30）2+2450， ∴当t=30时，w 最大=2450；[来@源%:中*^~教网] ②当41≤t ≤80时，w=（﹣12t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t ﹣90）2﹣100，天∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣12（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣12（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣12（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（14t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣12t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．25.（2017湖北荆州，25，12分）如图在平面直角坐标系中，直线y＝−34x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒.其中点P沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q.（1）求证：直线AB 是⊙Q 的切线；（2）过点A 左侧x 轴上的任意一点C (m,0),作直线AB 的垂线CM ，垂足为M ，若CM 与⊙Q 相切于点D ，求m 与t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C ，直线AB 、CM 、y 轴与⊙Q 同时相切，若存在，请直接写出．．．．此时点C 的坐标，若不存在，请说明理由.思路分析：（1）只要证明△PAQ ∽△BAO ，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP ⊥AB ，推出AB 是⊙O 的切线；（2）分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM 在⊙O 的左侧与⊙Q 相切时，设切点为D ，则四边形PQDM 是正方形．②如图3中，当直线CM 在⊙O 的右侧与⊙Q 相切时，设切点为D ，则四边形PQDM 是正方形．分别列出方程即可解决问题． （3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件． 解：（1）证明：如图1中，连接QP ．第25题图在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴，∵AP=4t，AQ=5t，∴45AP OAAQ AB==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=54•3t=154t，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+154t+5t=4，∴m=4﹣354t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．[来%源^: ∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣154t=4，∴m=4﹣54t．（3）解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=12，由（2）可知，m=﹣38或278．如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，由（2）可知，m=﹣272或32．综上所述，满足条件的点C的坐标为（﹣38，0）或（278，0）或（﹣272，0）或（32，0）．。