【精品】2016-2017年重庆市渝中区巴蜀中学初三上学期数学期末试卷与答案

2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．（4分）抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（4分）已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定3．（4分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．（4分）如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，BC=5，AC=12，则sin∠DCA 的值为（）A．B．C．D．5．（4分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞26．（4分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（4分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．9．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，已知点A的坐标为（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x 的方程kx+b=的解为（）A．﹣2，2 B．﹣1，1 C．﹣2，1 D．无法确定11．（4分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为2，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．6 D．8二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）函数的自变量取值范围是．14．（4分）在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表示的数为﹣1，⊙A的半径为4，则点B与⊙A的位置关系是．15．（4分）y=﹣2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．16．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．17．（4分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为．18．（4分）已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为．19．（4分）有五张正面分别标有数字﹣2，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则抽出的数字a使双曲线在第二、四象限，且使抛物线y=ax2+2x ﹣3与x轴有交点的概率为．20．（4分）如图在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，AE平分∠BAC交BC于点E，过B作BF⊥AE交AE于点F，将△ABF沿AB翻折得到△ABG，将△ABG绕点A逆时针旋转角a，（其中0°＜a＜180°）记旋转中的△ABG为△AB′G′，在旋转过程中，设直线B′G′分别与直线AD、直线AC交于点M、N，当MA=MN时，线段MD长为．三、解答题21．计算下列各式（1）tan30°×sin45°+tan60°×cos60°（2）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°．22．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=2，求sin∠ADC的值．23．已知二次函数图象经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（2，﹣5），且另与x 轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）若P为该二次函数的顶点，请求出△PAB的面积．24．如图，直线y=﹣x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，与反比例函数y=（x ＜0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴交于点C，且CO=2AO，直线DE⊥x轴，且DE=AO，过点B作BF⊥BE交x轴于点F．（1）求F点的坐标；（2）设P为反比例函数y=（x＜0）的图象上一点，过点P作PQ∥y轴交直线y=﹣x+1于点Q，连接AP、AQ．若S△APQ=2，求点Q的坐标．25．某商店经销A、B两种商品，按零售单价购买A商品3件和B商品2件，共需19元．两种商品的进货单价之和是5元；A商品零售单价比进货单价多1元，B商品零售单价比进货单价的2倍少1元．（1）求A、B两种商品的进货单价各是多少元？（2）该商店平均每天卖出A商品50件和B商品30件，经调查发现，A、B两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售10件，为了使每天获得更大的利润，商店决定把A、B两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售A、B两种商品获取的利润和最大，每天的最大利润是多少？26．今年夏天我市出现厄尔尼诺现象极端天气，多地引发滑坡、山洪等严重自然灾害．如图所示，ON为水平线，斜坡MN的坡比为1：，斜坡上一棵大树树干AB（树干AB垂直于底面ON）被大风刮倾斜15°后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面，经测量，大树被折断部分与坡面所成的角∠ADC=30°，AD=8米，∠BAC=15°．（1）求这棵大树原来的高度；（参考数据：≈1.732．结果精确到0.1米）（2）某高速路段由于滑坡，需要在一定时间内进行抢修，若甲队单独做正好按时完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，正好按期完成．求乙队单独完成全部工程需多少小时？27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），直线l：y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上方抛物线上对称轴左侧一动点，过点P分别作PE∥x轴交抛物线于点E，作PF⊥l交于点F，若PF=EP，求点P的坐标；（3）如图，抛物线顶点为G点，连接CG、DG，设抛物线对称轴与直线CD、x 轴的交点为N、Q，以AQ、NQ为边作矩形AQNM．现将矩形AQNM沿直线GQ 平移得到矩形A′Q′N′M′，设矩形A′Q′N′M′与△CDG的重叠部分面积为T，当3S△N'CD=5S△N'CO时，求T的值．2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．（4分）抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2﹣2，∴其顶点坐标为（1，﹣2）．故选：B．2．（4分）已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【解答】解：∵⊙0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，∴d＞r∴l与⊙0的位置关系相离．故选：A．3．（4分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．4．（4分）如图，在Rt△ABC中，D是AB的中点，BC=5，AC=12，则sin∠DCA 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，在Rt△ABC中，AB==13，∵点D是AB中点，∴CD=AB=，又∵DE∥BC，∴DE=BC=，∴sin∠DCA==．故选：B．5．（4分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．6．（4分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故选：C．7．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．8．（4分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．9．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选：A．10．（4分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，已知点A的坐标为（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x 的方程kx+b=的解为（）A．﹣2，2 B．﹣1，1 C．﹣2，1 D．无法确定【解答】解：∵A的坐标为（﹣2，1），∴1=，解得m=﹣2，∴y=，∵B的纵坐标为﹣2，∴﹣2=，解得x=1，∴点B（1，﹣2），根据图象信息可得关于x的方程kx+b=的解为点A，B的横坐标，即﹣2，1．故选：C．11．（4分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴S△ENM∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．12．（4分）如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为2，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．6 D．8【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为2，∴AD•OC=2，（﹣）•x=2，解得k=，故选：B．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）函数的自变量取值范围是x＞﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．14．（4分）在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表示的数为﹣1，⊙A的半径为4，则点B与⊙A的位置关系是点在圆内．【解答】解：∵点A所表示的实数为2，点B所表示的数为﹣1，∴AB=2﹣（﹣1）=2+1=3＜⊙A的半径4，即d＜r，∴点B在⊙A的内部；故答案为：点在圆内．15．（4分）y=﹣2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为﹣4．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣bx+3，对称轴是直线x=1，∴﹣=1，解得b=﹣4．故答案为﹣4．16．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．17．（4分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为x＜1或x＞3．【解答】解：∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），∴根据图象可知，不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为x＜1或x＞3；故答案为：x＜1或x＞3．18．（4分）已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为．【解答】解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，∴S△AOC =1，S△OBD=4，∴S△AOC ：S△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，则在Rt△AOB中，tan∠ABO=．故答案为：19．（4分）有五张正面分别标有数字﹣2，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则抽出的数字a使双曲线在第二、四象限，且使抛物线y=ax2+2x ﹣3与x轴有交点的概率为．【解答】解：∵双曲线在第二、四象限，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，∵抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴有交点，∴22+4×3a≥0，解得：a≥﹣且a≠0，∴满足条件的a的值只有1，∴使双曲线在第二、四象限，且使抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴有交点的概率为，故答案为：．20．（4分）如图在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，AE平分∠BAC交BC于点E，过B作BF⊥AE交AE于点F，将△ABF沿AB翻折得到△ABG，将△ABG绕点A逆时针旋转角a，（其中0°＜a＜180°）记旋转中的△ABG为△AB′G′，在旋转过程中，设直线B′G′分别与直线AD、直线AC交于点M、N，当MA=MN时，线段MD长为8﹣．【解答】解：如图，AM=NM，作MP⊥AC垂足为P，EQ⊥AC于Q．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BC=AD=8，AB=CD=6，AD∥BC∴AC==10，∵∠EAB=∠EAQ，AE=AE，∠ABE=∠AQE，∴△AEB≌△AEQ，∴AQ=AB=6，QC=4，设BE=EQ=x，在Rt△CEQ中，∵EC2=EQ2+CQ2，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴BE=EQ=3，AE=3，∴BF==，AG′=A F==，∵MA=MN，∴sin∠ANM=sin∠DAC==，∴AN=4，在Rt△APM中，AP=PN=2，∴=cos∠DAC=，∴AM=，∴DM=AD﹣AM=8﹣故答案为8﹣．三、解答题21．计算下列各式（1）tan30°×sin45°+tan60°×cos60°（2）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°．【解答】解：（1）原式=×+×=；（2）原式=（）2+2×+1﹣+（）2=++1﹣+=2．22．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=2，求sin∠ADC的值．【解答】解：过点A作AH⊥BC交BC与点H，∵cosC=，AC=2，∴AH=2，∵tanB=，∴BH=4，∵AD是△ABC的中线，∴DH=1，∴AD===，∴sin∠ADC===．23．已知二次函数图象经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（2，﹣5），且另与x 轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）若P为该二次函数的顶点，请求出△PAB的面积．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A（﹣3，0），B（0，3），C（2，﹣5）代入得，解得a=﹣1，b=﹣2，c=3．所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则P点坐标为（﹣1，4），所以△PAB的面积=×2×4+×（3+4）×1﹣×3×3=3．24．如图，直线y=﹣x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，与反比例函数y=（x ＜0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴交于点C，且CO=2AO，直线DE⊥x轴，且DE=AO，过点B作BF⊥BE交x轴于点F．（1）求F点的坐标；（2）设P为反比例函数y=（x＜0）的图象上一点，过点P作PQ∥y轴交直线y=﹣x+1于点Q，连接AP、AQ．若S△APQ=2，求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，∴A（0，1），D（1，0），∵CO=2AO，DE=AO，∴CO=2，DE=1，∴C的横坐标为﹣2，E（1，﹣1），代入y=﹣x+1得，y=3，∴B（﹣2，3），设直线BE的解析式为y=mx+n，∴，解得m=﹣，∵BF⊥BE，∴设直线BF的解析式为y=x+b，代入B的坐标得，3=×（﹣2）+b，解得b=，∴直线BF的解析式为y=x+，令y=0，解得x=﹣6，∴F（﹣6，0）；（2）①若﹣2＜x＜0时，设Q（t，﹣t+1），则，∴，∴S=（﹣+t﹣1）×（﹣t）=2，△APQ解得t=2（舍去），或t=﹣1，∴Q（﹣1，2）；②若x＜﹣2时，，∴S=（﹣t+1+）×（﹣t）=2，△APQ解得t=（舍去），或t=，∴Q（，），综上，点Q的坐标为（﹣1，2）或（，）．25．某商店经销A、B两种商品，按零售单价购买A商品3件和B商品2件，共需19元．两种商品的进货单价之和是5元；A商品零售单价比进货单价多1元，B商品零售单价比进货单价的2倍少1元．（1）求A、B两种商品的进货单价各是多少元？（2）该商店平均每天卖出A商品50件和B商品30件，经调查发现，A、B两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售10件，为了使每天获得更大的利润，商店决定把A、B两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售A、B两种商品获取的利润和最大，每天的最大利润是多少？【解答】解：（1）设A种商品的进货单价是x元，B种商品的进货单价是y元，根据题意可得：，解得：，答：A商品进货单价为2元，B商品的进货单价为3元；（2）设两种商品的总利润为W，A种商品的利润为：W A，B种商品的利润为：W B，则W A=（50+×10）（1﹣m），W B=（30+×10）（5﹣3﹣m），由题意可得：W=W A+W B=（50+×10）（1﹣m）+（30+×10）（5﹣3﹣m）=﹣200m2+220m+110=﹣200（m﹣0.55）2+170.5，故当m=0.55时，W max=170.5元．26．今年夏天我市出现厄尔尼诺现象极端天气，多地引发滑坡、山洪等严重自然灾害．如图所示，ON为水平线，斜坡MN的坡比为1：，斜坡上一棵大树树干AB（树干AB垂直于底面ON）被大风刮倾斜15°后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面，经测量，大树被折断部分与坡面所成的角∠ADC=30°，AD=8米，∠BAC=15°．（1）求这棵大树原来的高度；（参考数据：≈1.732．结果精确到0.1米）（2）某高速路段由于滑坡，需要在一定时间内进行抢修，若甲队单独做正好按时完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，正好按期完成．求乙队单独完成全部工程需多少小时？【解答】解：（1）过点A作AH⊥CD，垂足为H，∵在Rt△ADH中，∠ADH=30°，AD=8米，∴AH=AD=4米，DH=AH=4米．∵斜坡MN的坡比为1：，∴tan∠MNO=1：=，∴∠MNO=30°，∴∠M=60°=∠BAM，∵∠BAC=15°，∴∠CAD=180°﹣∠BAM﹣∠BAC=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠C=180°﹣∠CAD﹣∠ADC=180°﹣105°﹣30°=45°．∵在Rt△ACH中，∠C=45°，∴CH=AH=4米，AC=AH=4米．∴AB=AC+CD=4+4+4≈16.6（米）．答：这棵大树原来的高度约16.6米；（2）设乙队单独完成需要x小时，则甲队单独完成需要（x﹣3）小时，根据题意得（+）×2+×（x﹣3﹣2）=1，解得x=9．经检验，x=9是原方程的解，也符合题意．答：乙队单独完成全部工程需9小时．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），直线l：y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上方抛物线上对称轴左侧一动点，过点P分别作PE∥x轴交抛物线于点E，作PF⊥l交于点F，若PF=EP，求点P的坐标；（3）如图，抛物线顶点为G点，连接CG、DG，设抛物线对称轴与直线CD、x 轴的交点为N、Q，以AQ、NQ为边作矩形AQNM．现将矩形AQNM沿直线GQ 平移得到矩形A′Q′N′M′，设矩形A′Q′N′M′与△CDG的重叠部分面积为T，当3S△N'CD=5S△N'CO时，求T的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣4x+5；（2）如图1，过点P作x轴的垂线交直线CD于点G，设P（m，﹣m2﹣4m+5），G（m，m+3），∵抛物线对称轴x==﹣2，故PE=﹣4﹣2m，∵PG=（﹣m2﹣4m+5）﹣（m+3）=﹣m2﹣m+2，∵直线l：y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．∴C（0，3），D（﹣4，0），∴OC=3，OD=4，∴CD==5，∴sin∠OCD==，∵PG∥OC，∴∠PGF=∠OCD，∵PF⊥l交于点F，∴sin∠PGF==，∴，∵PE=PF，∴﹣4﹣2m=（﹣m 2﹣m +2），解得m 1=﹣4，m 2=（舍去），∴P （﹣4，5）； （3）由题意得，，把x=﹣2代入y=x +3得，y=， ∴N （﹣2，）， ∵3S △N'CD =5S △N'CO ， ∴6NN′=15， ∴NN′=，∴N'（﹣2，4）或N'（﹣2，﹣1）， 当N'（﹣2，4）时，∵y=﹣x 2﹣4x +5=﹣（x +2）2+9， ∴抛物线顶点G （﹣2，9）， ∴GN′=9﹣4=5，∵D （﹣4，0），Q （﹣2，0）， ∴DQ=2， ∵M′N′∥OA ， ∴=，即=，∴HN′=，同理，SQ′=，∴T=（+）××=；当N'（﹣2，﹣1）时，T=0．。

巴蜀中学初2017届16-17学年上初三半期考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．4-的倒数是（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．14- 2．下列计算正确的是（ ）A ．235()a a =B ．224()ab ab =C ．44a a a ÷=D ．224a a a ⋅=3．下列商标是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在函数23y x =+中，x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠- B ．3x ≠ C ．3x ≥ D ．3x ≥-5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个非直角顶点放在直尺的对边上，如果120∠=︒，那么2∠的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°6．已知23x y -=，则724x y +-的值为（ ） A ．1- B ．13 C ．1 D ．13-7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查市场上老酸奶的质量情况D ．调查我市市民对“社会主义核心价值观”的知晓率8．已知ABC DEF ∆∆∽且相似比为1:4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:169．二次函数2y ax bx c =++与一次函数y ax c =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（ ）5题图① ② ③ ④A ．42B ．48C ．56D ．7211．如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B 处乘坐缆车沿BD 方向先到达小观景平台DE 观景，然后再由E 处继续乘坐缆车沿EA 方向到达A 处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C 处．已知AC BC ⊥于C ，//DE BC ，斜坡BD 的坡度4:3i =，210BC =米，48DE =米，100BD =米，64α=︒，则AC 的高度为（ ）米（结果精确到，参考数据：sin640.9︒≈，tan64 2.1︒≈）A ．214.2B ．235.2 12．若关于x 的不等式组212(4)4x a x ->⎧⎨-<⎩无解，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的非负整数a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．2016年重庆高考报名人数近250000人，250000用科学记数法表示为________14．计算：33272|32|--+-=________15．若抛物线2922y x mx =++与x 轴只有一个交点，则m=________ 16．四张卡片上分别写有2，−2，1，−1四个数字，从中任取两张卡片，将卡片上的数字求和，和的绝对值为1的概率是________17．甲、乙两车分别从,A B 两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地．设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则,B C 两地相距 米17题图 18题图18．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，F 是DC 延长线上一点，且12CF CD =，E 是AF 中点，将ABE ∆沿BE 翻折至A BE '∆处，连接A D '，则A D '的长为_______三、解答题（共78分）19．（7分）如图，已知AC BC ⊥，BD AD ⊥，AC 与BD 交于O ，AC BD =.求证：OA OB =．20．（7分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了 学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？11题图19题图21．（10分）化简：（1）2()(4)(2)a b a b a b ----（2）22113263x x x x x x ++-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭22．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于第二象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知5OA =，3tan 4AOC ∠=，点B 的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．23．（10分）“上有江北嘴，下有陆家嘴”，如今江北嘴是重庆最火爆的地段．（1）国内某知名房地产开发企业成功拍得江北嘴一块土地，并于2014年6月推出了1号楼，出售套内95m 2的三居房．临近2014年末，为了加快资金周转，该企业决定降价促销，套内每平方米的价格比开盘价降低10%．降价后，张老师在1号楼买了一套房子，至少付了769500元房款．问1号楼的开盘价至少是每平方米多少元？（2）2016年6月初，该企业加推出了2号楼，出售套内120m 2的四居房共150套。

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG 的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，P A与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．【解答】解：∵﹣7＜﹣6＜0＜3，所以最小的数是﹣7，故选：D．2．【解答】解：它的左视图是故选：A．3．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．4．【解答】解：第①个图形中有22＝4块地砖，第②个图形中有32＝9块地砖，第③个图形中有42＝16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102＝100块地砖，故选：C．5．【解答】解：∵DE∥BC，AD：BD＝1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积＝﹣＝4，故选：D．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵（﹣）＝﹣3，＜＜，∴1＜﹣3＜2．故选：B．8．【解答】解：当y＝4时，x＝或x＝4﹣1＝3，故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝AC tan C＝2，∴⊙O的半径为，故选：B．10．【解答】解：如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8（米），故选：C．11．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．12．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tan B＝∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b）∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b∴点A（a+2，0），a+2+2b＝∴b＝a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E（，2）∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E∴k＝（）（﹣）＝（a）×2∴a＝，k＝12故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．【解答】解：原式＝﹣1+1+2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC＝BC＝2，∴OD＝OC＝OB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝×1×1+＝+，故答案为：+．15．【解答】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD＝CD＝2，AG＝GA′＝2，∵BC∥AA′，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴A′H＝4﹣＝，由△CA′H∽△AGE，可得：＝，∴＝，∴EG＝．17．【解答】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1＝630÷10.5＝60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t＝21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21＝1260米∴爸爸的速度为v2＝1260÷（21﹣10.5）＝120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度＝＝140，∴爸爸到家用时：21+＝30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280﹣32×60＝360米，故答案为360．18．【解答】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180﹣m）元/kg，由题意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．【解答】解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．20．【解答】解：∵∠DFH＝13°，∠H＝21°，∴∠EGF＝13°+21°＝34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠AEG＝73°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝73°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．【解答】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（﹣4，2），∵sin∠ABO＝，∴B（﹣7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y＝kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y＝x+；（2）设直线l3的解析式为：y＝﹣x+n，把B（﹣7，0）代入得，n＝﹣，∴直线l3的解析式为：y＝﹣x﹣，∴D（0，﹣），∵l2∥l3，∴S△ABD＝S△BOD＝OB•OD＝×7×＝．22．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．23．【解答】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．24．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴GE＝BE＝；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM＝ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE＝EH＝BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，25．【解答】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．由题可得：x（2﹣x）＝∵△＝﹣8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0 即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得m2+（2﹣）m+1≥0令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（﹣2，0）令x＝0，则y＝6，即C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA＝PH•（x A﹣x C）＝3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH＝m2+m，（0＜m＜6），＝（m﹣3）2+，∴当m＝3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y＝﹣x2+x+6中，对称轴为x＝＝2，∴由平移知直线l为：x＝，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA＝，P1Q＝，P1A＝5，∴tan∠P1AQ＝，∴∠P1AQ＝60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A＝P1A＝5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'＝2，∠C'A'A＝30°，∴MN＝，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N＝P1′'T＝，A'N＝A'T﹣TN＝，∴GN＝﹣，∴（P1M+MN+NA′）最小＝+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA＝∠OAO1＝∠OO1A＝60°，OO1＝O1A＝OA＝6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2﹣1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R﹣x O1＝﹣3＝，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1﹣y R＝×＝，∴x S1＝x C1+＝，y S1＝y C1﹣＝，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，﹣），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，﹣），S4（，+）．。

巴蜀中学初2017级初三数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．12017-的倒数是（ ） A ．2017 B ．12017 C ．2017- D ．12017- 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3．下列计算中，正确的是（ ）A ． ()532x x = B ．39= C ． 422x x x =+ D ．32633x x x =⋅4．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是确定事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．一组数据有五个数分别是3,6,2,4,9，这组数的极差是7，中位数是4D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 5．函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x ≥﹣2且x ≠4 C ．x ＞﹣2且x ≠4 D ．x ≠46．如图，l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°7.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE=2AE ，且24ABC S ∆=，则ABE S ∆为（ ）第6题图 B第7题图 第9题图A ．4B ．6C ．8D ．128．已知2x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．0或2 C ．0或4 D ．09．如图，四个边长为1的小正方形拼出一个大正方形，,,A B O 是小正方形的顶点，O ⊙的半径为1，P 是O ⊙上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan APB ∠等于（ ） A ．1BCD ．1210．观察下列砌钢管的横截面图：则第13个图中的钢管数是（ ）A ．271B ．269C ．273D ．26711. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c -+=；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14x a=-．其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个12. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥-13213x ax 无解，且关于y 的方程1222=-++-y a y y 的解为正数，则符合题意的整数a 有（ ）个． A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 2016年上半年我国出国游人数达到5800万人次，将5800万用科学记数法表示为 14. 计算：()()2201613132π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=__________15. △ABC 与△DEF 的相似比为1:3，若4=∆ABC S ，则DEF S ∆= .16.如图正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，D 圆心，1为半径画弧AC ，BD 则图中阴影部分的面积是________.17.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示．甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过__________小时恰好装满第2箱.18.在正方形ABCD 中，P 是CD 中点，PE ⊥AC 于E 点，延长AP ，BE 交于点F,若PC=3则BF=____________.三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上． 19.（7分）如图，在△ABC 中， BE ⊥AC,CD ⊥AB 其中BD=CE 。

2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列数是无理数的是（）A．B．0C．D．﹣0.22．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．2xy﹣y＝2xC．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣13．（4分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm 5．（4分）下列命题正确的是（）A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形B．的平方根是±4C．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等6．（4分）已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞3C．x≥2且x≠3D．x＞27．（4分）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若∠C＝35°，则∠ABD＝（）A．55°B．45°C．35°D．65°8．（4分）若x2﹣3x﹣5＝0，则6x﹣2x2+5的值为（）A．0B．5C．﹣5D．﹣109．（4分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的中点A，且与BC交于点D，若S△BOD ＝6，则k的值为（）A．2B．4C．6D．810．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE＝6，AD＝8，则AF的长为（）A．5B．C．D．611．（4分）关于x的分式方程﹣＝﹣3的解为非负整数，且一次函数y＝（a﹣6）x+14+a的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣22B．﹣12C．﹣14D．﹣812．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．9a+3b+c＝0B．4b﹣3c＞0C．4ac﹣b2＜﹣4a D．＜a＜二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x3y﹣xy3＝．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于．15．（4分）某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝0.5②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B 地150km；⑤当甲乙两车相距30km时，甲的行驶时间为1h、3h、h；其中正确的是．18．（4分）菱形ABCD边长为4，∠ABC＝60°，点E为边AB的中点，点F为AD上一动点，连接EF、BF，并将△BEF沿BF翻折得△BE′F，连接E'C，取E'C的中点为点G，连接DG，则2DG+E′C最小值为．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算（﹣3）﹣2+sin60°﹣|1﹣|+×（2）解不等式组：20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE平分∠BAC交BC 于点E、交BD于点F，cos∠ABC＝，AE＝12．（1）求AB的长；（2）证明：∠DAE＝∠AED；（3）求tan∠DBC的值．21．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销售金额x0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x＜80甲3643乙26a b 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如表所示：城市中位数平均数众数甲c39.845乙4038.9d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．22．（10分）小涛根据学习函数的经验，对函数y＝ax|x﹣2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）如表是x与y的几组对应值x…﹣2﹣10121+3…y…﹣8﹣30m n13…请直接写出：a＝，m＝，n＝；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数y＝ax|x﹣2|的图象性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，请直接写出t的取值范围．23．（10分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温．11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180m2，单价1.8万元/m2，小三居每套面积120m2，单价1.5万元/m2．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”后，重庆房市成功稳定并略有回落，为年底清盘促销，LH地产调整了营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元（m＞0），将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较（1）中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与（1）中11月的销售总额相等，求出m的值．24．（10分）如图1，若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B，与y 轴交于点C（0，4），连接AC、BC，且抛物线的对称轴为直线x＝．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，且点P在对称轴的右侧，连接PB、PC，是否存在点P，使S△PBC＝S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足∠QBC＝45°﹣∠ACO，请直接写出点Q坐标．25．（10分）平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE交对角线AC于点F，点G为DE一点，AH⊥DE于H，BC＝2AG且∠ACE＝∠GAC，点M为AD的中点，连接MF；若∠DFC＝75°．（1）求∠MFD的度数；（2）求证：GF+GH＝AH．26．（10分）平面直角坐标系中有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），我们定义A、B两点间的“k值”直角距离为d k（A，B），且满足d k（A，B）＝k|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，其中k＞0．小静和佳佳在解决问题：【求点O（0，0）与点M（2，5）的“1值”直角距离d1（O，M）】时，采用了两种不同的方法：【方法一】：d1（O，M）＝1×|2﹣0|+|5﹣0|＝7；【方法二】：如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，过点M作直线y＝﹣x+7与x轴交于点E，则d1（O，M）＝ON+MN＝OE＝7请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点P（﹣2，1），点Q（2，3），则P、Q两点间的“2值”直角距离d2（P，Q）＝．（2）函数y＝（x＜0）的图象如图2所示，点C为其图象上一动点，满足O，C两点间的“k值”直角距离d k（O，C）＝5，且符合条件的点C有且仅有一个，求出符合条件的“k值”和点C坐标．（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“k值”直角距离，B地位于A地的正东方向上，C地在A点东北方向上且相距30km，以C为圆心修建了一个半径为10km的圆形湿地公园，现在要在公园和A地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一观光步道至少要多少万元？2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列数是无理数的是（）A．B．0C．D．﹣0.2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是分数，属于有理数；B.0是整数，属于有理数；C.是无理数；D．﹣0.2是有限小数，属于有理数．故选：C．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．2xy﹣y＝2xC．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣x，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝2x2，不符合题意；D、原式＝x﹣1+x＝2x﹣1，符合题意．故选：D．3．（4分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，易得一个矩形，矩形中有一条横向的虚线．故选：B．4．（4分）已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm 【分析】根据黄金分割的概念得到MP＝MN，把MN＝4cm代入计算即可．【解答】解：MP＝MN＝×4＝2﹣2（cm）．故线段MP的长度等于（2﹣2）cm．故选：B．5．（4分）下列命题正确的是（）A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形B．的平方根是±4C．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据三角形三边关系、平方根和算术平方根的概念、点的坐标、平行线的性质判断即可．【解答】解：A、∵2+3＝5，∴长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不能组成三角形，本选项说法错误；B、的平方根是±2，本选项说法错误；C、∵a是实数，∴a2≥0，∴a2+1＞0，∴a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限，本选项说法正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法错误；故选：C．6．（4分）已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞3C．x≥2且x≠3D．x＞2【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3，故选：C．7．（4分）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若∠C＝35°，则∠ABD＝（）A．55°B．45°C．35°D．65°【分析】首先根据同弧所对的圆周角相等求得角A的度数，然后再求得∠ABD的度数即可．【解答】解：∵∠C＝35°，∴∠A＝35°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，故选：A．8．（4分）若x2﹣3x﹣5＝0，则6x﹣2x2+5的值为（）A．0B．5C．﹣5D．﹣10【分析】将6x﹣2x2+5变形为﹣2（x2﹣3x）+5，再利用整体代入进行计算即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣3x﹣5＝0，∴x2﹣3x＝5，因此6x﹣2x2+5＝﹣2（x2﹣3x）+5＝﹣2×5+5＝﹣5，故选：C．9．（4分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的中点A，且与BC交于点D，若S△BOD ＝6，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S△AEO ＝S△DOC，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，则∠AEO＝∠BCO＝90°，∵∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴＝（）2＝（）2＝，∵点A，D分别在双曲线y＝上，∴S△AOE＝S△DOC＝k，∴S△BOC＝S△BOD+S△DOC＝6+k，∴＝，∴k＝4，故选：B．10．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE＝6，AD＝8，则AF的长为（）A．5B．C．D．6【分析】首先证明△ECA≌△DCB（SAS），再利用△CBF∽△CDB，即可求解．【解答】解：连接BD，∵CA＝CB，CE＝CD，∠ECA＝90°﹣∠ACD＝∠DCB，∴△ECA≌△DCB（SAS），∴DB＝AE＝6，∠CDB＝∠E＝45°，∴∠EDB＝ADC+CDB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝8，DB＝6，则：AB＝10，在Rt△ABC中，AB＝10，则：BC＝10•sin45°＝5，在Rt△ECD中，ED＝AE+AD＝14，则：DC＝7，∵∠CDB＝45°＝∠FBC，∠DCB＝∠DCB，∴△CBF∽△CDB，∴，即：，解得：BF＝，AF＝AB﹣BF＝，故选：B．11．（4分）关于x的分式方程﹣＝﹣3的解为非负整数，且一次函数y＝（a﹣6）x+14+a的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣22B．﹣12C．﹣14D．﹣8【分析】根据关于x的分式方程﹣＝﹣3的解为非负整数，且一次函数y＝（a ﹣6）x+14+a的图象不经过第三象限，可以求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的和．【解答】解：由分式方程﹣＝﹣3得，x＝，∵分式方程﹣＝﹣3的解为非负整数，∴是非负整数且不等于2，∵一次函数y＝（a﹣6）x+14+a的图象不经过第三象限，∴，解得，﹣14≤a＜6，∵是非负整数且不等于2，﹣14≤a＜6，∴a＝﹣14，﹣6，﹣2，∵（﹣14）+（﹣6）+（﹣2）＝﹣22，∴满足条件的所有整数a的和为﹣22，故选：A．12．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．9a+3b+c＝0B．4b﹣3c＞0C．4ac﹣b2＜﹣4a D．＜a＜【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与x轴、y轴的交点坐标综合进行判断即可．【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x ＝1，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），有﹣＝1，即2a+b＝0，图象过点（3，0），因此，9a+3b+c＝0，故选项A不符合题意；图象过点（﹣1，0），故有a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，∴4b﹣3c＝b+3a＝﹣2a+3a＝a＞0，因此选项B不符合题意，由于﹣2＜c＜﹣1，对称轴为x＝1，因此顶点的纵坐标小于﹣1，即＜﹣1，就是4ac﹣b2＜﹣4a，故选项C不符合题意；由﹣2＜c＜﹣1，b＝﹣2a，a﹣b+c＝0可得，﹣2＜﹣3a＜﹣1，所以＜a＜，故选项D符合题意；故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，＝xy（x2﹣y2），＝xy（x+y）（x﹣y）．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于3cm．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE＝AE＝6cm，求出∠EAB＝∠B＝15°，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝×6cm＝3cm，故答案为：3cm．15．（4分）某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图如图：由树状图知，共有25种等可能结果，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种结果，∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是；故答案为：．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为π+2．【分析】如图，连接EC．首先证明∠ECD＝45°，然后利用分割法求解即可．【解答】解：如图，连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，EC＝BC＝2，∴ED＝＝＝2，∴ED＝CD，∴∠ECD＝45°，∵∠DCB＝90°，∴∠ECB＝45°，∴S阴＝S扇形BCE+S△EDC＝+＝π+2，故答案为π+2．17．（4分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝0.5②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B 地150km；⑤当甲乙两车相距30km时，甲的行驶时间为1h、3h、h；其中正确的是②③④．【分析】①由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a＝4.5；②由甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；③设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，由路程＝速度×时间列出关于x的一元一次方程，解方程得出乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可求出乙车追上甲车的时间；④求出线段CF的解析式，将x＝4.5代入求出y的值，再计算460﹣y即可；⑤直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），线段EF所在直线的解析式为y＝40x+180，然后利用函数值相差30列方程解答即可．【解答】解：①∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），故说法①错误；②甲车的速度＝＝60（千米/时），故说法②正确；③设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故说法③正确；④∵甲车的速度是60千米/时，且C（0，40），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；当x＝4.5时，y＝60×4.5+40＝310，460﹣310＝150（km）．即乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km．故说法④正确；⑤在点E处，两车的距离为：90×4﹣310＝50（km），∴相距30km不可能在4～4.5小时之间，可能在0～4小时已经4.5～7小时．设线段EF所在直线的解析式为y＝40x+b，将（7，460）代入得，460＝40×7+b，解得b＝180，∴线段EF所在直线的解析式为y＝40x+180（4.5≤x≤7），易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得，60x+40﹣90x＝30或90x﹣（60x+40）＝30或40x+180﹣（60x+40）＝30，解得x＝或x＝或x＝，此时甲的行驶时间为+＝1（小时），+＝3（小时），+＝（小时），即当甲乙两车相距30km时，甲的行驶时间为1h、3h、h，故说法⑤错误．故答案为：②③④．18．（4分）菱形ABCD边长为4，∠ABC＝60°，点E为边AB的中点，点F为AD上一动点，连接EF、BF，并将△BEF沿BF翻折得△BE′F，连接E'C，取E'C的中点为点G，连接DG，则2DG+E′C最小值为．【分析】过点DA作DH⊥BC交BC的延长线于H，取BC的中点M，连接GM，在MC 上截取MQ，使得MQ＝，连接GQ，DG．利用相似三角形的性质证明GQ＝CG＝CE′，求出QD的长即可解决问题．【解答】解：过点DA作DH⊥BC交BC的延长线于H，取BC的中点M，连接GM，在MC上截取MQ，使得MQ＝，连接GQ，DG．∵AE＝EB＝2，由翻折的性质可知，BE′＝BE＝2，∵CG＝GE′，CM＝MB，∴GM＝BE′＝1，∵BM＝MC＝2，MQ＝，∴MG2＝MQ•MC，∴＝，∵∠GMQ＝∠GMC，∴△GMQ∽△CMG，∴＝＝，∴GQ＝GC＝CE′，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，∴∠DCH＝∠ABC＝60°，∵DH⊥CH，∴CH＝CD•cos60°＝2，DH＝CH＝2，∵QH＝QC+CH＝+2＝，∴QD＝＝＝，∵2DG+CE′＝2（DG+CE′）＝2（DG+GQ）≥2DQ＝，∴2DG+CE′的最小值为．故答案为．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算（﹣3）﹣2+sin60°﹣|1﹣|+×（2）解不等式组：【分析】（1）原式利用负整数指数幂的意义、锐角三角函数、绝对值的代数意义以及二次根式性质计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝++1﹣+2＝﹣+2；（2），由①得x＞﹣4，由②得x≤．故不等式组的解集为﹣4＜x≤．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE平分∠BAC交BC 于点E、交BD于点F，cos∠ABC＝，AE＝12．（1）求AB的长；（2）证明：∠DAE＝∠AED；（3）求tan∠DBC的值．【分析】（1）由锐角三角函数的定义及勾股定理可求出答案；（2）由直角三角形的性质得出AD＝CD＝DE，则可得出答案；（3）过点D作DG⊥BC于点G，易求得BE＝CE＝5，然后利用中位线的性质即可求出DG＝6，求出BG，最后利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵cos∠ABC＝，AE＝12．设BE＝5x，AB＝13x，∵BE2+AE2＝AB2，∴（5x）2+122＝（13x）2，解得x＝1，∴AB＝13．（2）证明：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED；（3）过点D作DG⊥BC于点G，∵AB＝AC＝13，cos∠ABC＝，∴BE＝CE＝5，∵AE⊥BC，DG⊥BC，∴DG∥AE，又∵D是AC的中点，∴DG是△AEC的中位线，∴DG＝AE＝6，EG＝CE＝，∴BG＝BE+EG＝，在Rt△BDG中，tan∠DBC＝．21．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销售金额x0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x＜80甲3643乙26a b 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如表所示：城市中位数平均数众数甲c39.845乙4038.9d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝6，b＝2，c＝38，d＝42．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．【分析】整理、描述数据：（1）根据题中所给数据即可得；得出结论：（2）总数量乘以样本中乙城市日销售金额不低于40元的数量占被调查数量的比例；（3）根据平均数、众数、中位数及方差的意义解答即可得，合理即可．【解答】解：（1）a＝6，b＝2，c＝38，d＝42，（2）估计日销售金额不低于40元的数量约为4000×＝1875台；（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；②乙城市饮料自动售货机销售金额的方差较小，表示乙城市的销售情况较稳定．故答案为：6；2；38；42．22．（10分）小涛根据学习函数的经验，对函数y＝ax|x﹣2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）如表是x与y的几组对应值x…﹣2﹣10121+3…y…﹣8﹣30m n13…请直接写出：a＝1，m＝1，n＝0；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数y＝ax|x﹣2|的图象性质：当x＜0时，y随x的增大而增大；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，请直接写出t的取值范围．【分析】（1）把（3，3）代入y＝ax|x﹣2|，即可求得a＝1，把x＝1和x＝2代入y＝x|x ﹣2|，即可求出m、n的值；（2）画出该函数的图象即可；（3）根据画出函数y＝x|x﹣2|的图象，即可得出函数y＝ax|x﹣2|的图象性质；（4）根据图象即可求得．【解答】解：（1）把（3，3）代入y＝ax|x﹣2|得，3＝3a，解得a＝1，∴函数为y＝x|x﹣2|，把x＝1代入y＝x|x﹣2|，得m＝1×1＝1．把x＝2代入y＝x|x﹣2|，得n＝2×0＝0．故答案为1，1，0；（2）如图：（3）由图象可知：当x＜0时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；（4）由图形可知，若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，t的取值范围是0＜t＜1．23．（10分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温．11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180m2，单价1.8万元/m2，小三居每套面积120m2，单价1.5万元/m2．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”后，重庆房市成功稳定并略有回落，为年底清盘促销，LH地产调整了营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元（m＞0），将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较（1）中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与（1）中11月的销售总额相等，求出m的值．【分析】（1）设11月要推出x套大平层房型，则11月要推出（80﹣x）套小三居房型，根据LH地产11月的销售总额为18720万元，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；（2）根据12月的销售总额恰好与（1）中11月的销售总额相等，即可得出关于m的一元二次方程，解一元二次方程即可得出结论．【解答】解：（1）设11月要推出x套大平层房型，则11月要推出（80﹣x）套小三居房型，依题意得1.8×180x+1.5×120（80﹣x）＝18720，解得x＝30．故11月要推出30套大平层房型；（2）依题意得180（1.8﹣）（30+7m）+120（1.5﹣）（80﹣30﹣7m）＝18720，解得m1＝0（舍去），m2＝2．故m的值是2．24．（10分）如图1，若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B，与y 轴交于点C（0，4），连接AC、BC，且抛物线的对称轴为直线x＝．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，且点P在对称轴的右侧，连接PB、PC，是否存在点P，使S△PBC＝S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足∠QBC＝45°﹣∠ACO，请直接写出点Q坐标．【分析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）先求出△PBC的面积，再1iuc直线BC的解析式，最后利用三角形面积公式即可得出结论；（3）分点Q在直线BC上方和下方两种情况，先确定出直线BQ'或CQ的解析式，最后联立抛物线解析式解方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则﹣x2+3x+4＝0，∴x＝1或x＝4，∴B（4，0），∵A（﹣1，0），C（0，4），∴AB＝5，OC＝4，∴S△ABC＝AB•OC＝×5×4＝10，∴S△PBC＝S△ABC＝6，设P（t，﹣t2+3t+4）（＜t＜4），过点P作PK∥OC交BC于K，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∴K（t，﹣t+4），∴PK＝（﹣t2+3t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，∴S△PBC＝PK•（x B﹣x C）＝（﹣t2+4t）×4＝6，∴t＝3或t＝1（舍），∴P（3，4）；（3）如图2，Ⅰ、当点Q在直线BC上方时，过点C作CQ⊥AC交抛物线于Q，∴∠ACQ＝45°，由（2）知OB＝OC＝4，∴∠OCB＝45°，∴∠ACO+∠BCQ＝45°，∵∠QBC＝45°﹣∠ACO，∴∠BCQ＝∠CBQ，∴CQ＝BQ，连接OQ，∴点Q在BC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，∴OQ垂直平分BC，交点记作点M，∴CM＝BM，∵B（4，0），C（0，4），∴M（2，2），∴直线OQ的解析式为y＝x①，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4②，联立①②解得，或（舍），∴Q（1+，1+），Ⅱ、当点Q在直线BC下方时，∵∠OBC＝45°，∴∠CBQ'+∠ABQ'＝45°，∵∠QBC＝45°﹣∠ACO，∴∠ACO＝∠ABQ'，∵∠BON＝∠COA＝90°，OB＝OC＝4，∴△BON≌△COA（AAS），∴ON＝OA＝1，∴直线BN的解析式为y＝﹣x+1③，联立①③解得，（舍）或，∴Q'（﹣，），即满足条件的点Q（1+，1+）或（﹣，）．25．（10分）平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE交对角线AC于点F，点G为DE一点，AH⊥DE于H，BC＝2AG且∠ACE＝∠GAC，点M为AD的中点，连接MF；若∠DFC＝75°．（1）求∠MFD的度数；（2）求证：GF+GH＝AH．【分析】（1）证明△AFG≌△AFM（SAS），推出∠AFG＝∠AFM＝∠CFD＝75°即可解决问题．（2）作DM⊥FM交FM的延长线于N．证明△AHG≌△DNM（AAS），推出AH＝DN，HG＝MN，再证明FM＝DN，可得结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠MAF＝∠ACB，∵∠ACB＝∠GAF，∴∠GAF＝∠MAF，∵BC＝AD＝2AG，AM＝DM，∴AG＝AM，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFM（SAS），∴∠AFG＝∠AFM＝∠CFD＝75°，∴∠MFD＝180°﹣75°﹣75°＝30°．（2）如图，作DM⊥FM交FM的延长线于N．∵△AFG≌△AFM，∴∠AGH＝∠AMF＝∠DMN，∵DM＝AG，∠AHG＝∠N＝90°，∴△AHG≌△DNM（AAS），∴AH＝DN，HG＝MN，∵∠MFD＝30°，∴FM＝DN，∵FM＝FM+MN＝FG+GH，DN＝AH，∴GF+GH＝AH．26．（10分）平面直角坐标系中有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），我们定义A、B两点间的“k值”直角距离为d k（A，B），且满足d k（A，B）＝k|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，其中k＞0．小静和佳佳在解决问题：【求点O（0，0）与点M（2，5）的“1值”直角距离d1（O，M）】时，采用了两种不同的方法：【方法一】：d1（O，M）＝1×|2﹣0|+|5﹣0|＝7；【方法二】：如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，过点M作直线y＝﹣x+7与x轴交于点E，则d1（O，M）＝ON+MN＝OE＝7请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点P（﹣2，1），点Q（2，3），则P、Q两点间的“2值”直角距离d2（P，Q）＝10．（2）函数y＝（x＜0）的图象如图2所示，点C为其图象上一动点，满足O，C两点间的“k值”直角距离d k（O，C）＝5，且符合条件的点C有且仅有一个，求出符合条件的“k值”和点C坐标．（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“k值”直角距离，B地位于A地的正东方向上，C地在A点东北方向上且相距30km，以C为圆心修建了一个半径为10km的圆形湿地公园，现在要在公园和A地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一观光步道至少要多少万元？【分析】（1）用方法一：d2（P，Q）＝k|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝2|2+2|+|3﹣1|＝10，即可求解；（2）d k（O，C）＝k|x|+||＝5，则kx2+5x+4＝0，故△＝25﹣16k＝0，即可求解；（3）故步行道路的最短距离为A和D的直角距离，即AE+DE，即可求解．【解答】解：（1）用方法一：d2（P，Q）＝k|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝2|2+2|+|3﹣1|＝10，故答案为10；（2）设点（x，），则d k（O，C）＝k|x|+||＝5，∵x＜0，故﹣kx﹣＝5，整理得：kx2+5x+4＝0，∵符合条件的点C有且仅有一个，故△＝25﹣16k＝0，解得k＝，故x2+5x+4＝0，解得：x＝﹣，故点C（﹣，﹣）；（3）设圆C交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，由题意知∠A＝45°，故AE＝DE＝AD＝（30﹣10）＝30﹣5，故步行道路的最短距离为A和D的直角距离，即AE+DE，则成本为20AE+10ED＝30×（30﹣5）＝900﹣150（万元）．。

重庆市巴蜀中学2016-2017学年度第一学期期末考试初2018级(二上)数学试题卷出题人：杜星兰审题人：雷莹一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列实数中是无理数的是（ ） A.3 B. 0(1)π-C. 2D.2.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3. 下列说法正确的是（ ）A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式B. 一组数据3，4，5，5，6，7的众数是5C. 一个游戏的中奖率是1％,则做100次这样的游戏一定会中奖D.甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168，乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲稳定 4.下列运算正确的是（ ） A4=±B1=-C1=-D21=+5. 不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）6.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上． 如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ） A. 60° B.50°C. 40°D. 30°7.把一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移5个单位， 则此时新的函数图象与y 轴的交点坐标是（ ） A ．(0,3)- B ．(0,5)C ．(0,7)D ．(0,2)8. 若x y >，则下列式子错误．．的是（ ） A.11x y ->-B.55x y>C.33x y +>+D.33x y ->- 9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE 的长为（ ）ABCD18题图A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数ymnx =(,m n 是常数，且 0mn ≠)图象的是( )11.在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）11题图 12题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =8，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在A B 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A.B.C.12 D ．二、填空题（10个小题，每小题3分，共30分）13．已知一组数据是：2，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是________；140(2017)π-=________；15．如图，直线y x b =+与直线6y kx =+交于点P （3，5），则关于x 的不等式6x b kx +>+的解集是；16．如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），把等边△ABC 绕点B 顺时针旋转180ο后C 点的坐标变为 ； 17.已知一次函数n mx y +=的图象经过一、二、四象限，点A （1，y 1），B （3，y 2）在图像上，则1y _____2y (填“＞”或“＜”) ； 18.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿着AD 所在直线对折，点C 落在点E 的位置．如果BC =9，那么线段BE 的长度为 ；19. 若关于x 的一元一次不等式组051x m x x ->⎧⎨-+⎩>有解，则m 的取值范围是 ；20.巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员。