北京市八区2018届中考二模分类汇编：反比例函数函数(含答案)

中考数学真题汇编:反比例函数一、选择题1. 给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③2. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.3. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.4.，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣26.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④7. 如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A. 8B. -8C. 4D. -48.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C. 4 D. 510.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD// 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D.二、填空题11.已知反比例函数的图像经过点，则________．12.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为________.13.已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．14.如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x 于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。

北京市八区2018届中考二模数学分类汇编：概率统计（含答案）【东城二模】24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.24. 解：(1)四；---------------------------------------------------------------------1分（2）如图：---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000ab.------------------------------------------------------5分【西城二模】22.阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.22.解：（1）补全统计图如图3.…………………………………………………………………4分（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．………………………6分【海淀二模】24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.图3（1）根据折线图把下列表格补充完整；（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.24．（1）补充表格：（2）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩.【朝阳二模】24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户. 24. 解： （1）①……………2分② 3.4, 3 ………………………………………………………4分 （2）70 ……………………………………………………5分【丰台二模】23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习.学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据 学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）① 选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的30名学生作为调查对象③ 选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A ，C ，D ，D ，G ，G ，F ，E ，B ，G ，C ，C ，G ，D ，B ，A ，G ，F ，F ，A ， G ，B ，F ，G ，E ，G ，A ，B ，G ，G整理、描述数据 整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G 的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．23．收集数据 抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据 如下： ………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 G ，60.………………………6分【石景山二模】23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．解: （1）1000； ………………2分 （2）E F CDGA B 剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图餐余情况剩大量不剩………………4分（3）50180009001000⨯=. ………………6分 答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【昌平二模】23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 八年级78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77九年级93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70~79分为体质健康良好，60~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：请将以上两个表格补充完整； 得出结论餐余情况剩大量不剩（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．23．解：（1）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：…………………………………2分（2）108；………………………………3分（3）答案不唯一，理由需支撑推断结论………………………………………6分【房山二模】24. 某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 4 6. 5 8.5 9.9 9.6乙 5.8 9.7 9.7 6.8 9.9 6.9 8.2 6.7 8.6 9.7根据上面的数据，将下表补充完整：（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0~7.9万元为良好，6.0~6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24. 解：……………………………………………………………………………………2′（1）6;………………………………………………………………………………………4′（2）答案不唯一，理由结合数据支撑选项即可…………………………………………6′。

2011-2023北京中考真题数学汇编反比例函数7．（2014北京中考真题）如图，在平面直角坐标系(0)ky k x=≠，使它的图象与正方形9．（2011北京中考真题）如图，在平面直角坐标系图象的一个交点为A（﹣（1）求反比例函数y=（2）若P是坐标轴上一点，且满足10．（2018北京中考真题）在平面直角坐标系线14l y x b=+∶与图象G（1）求k的值；∴由上述结果可知，分母不能为，故【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系．9．（1）y=﹣2x；（2）（【详解】解：（1）∵点∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A的坐标为（﹣1∵点A在反比例函数的图象上．∴k=﹣210．（1）4；（2）①3个．【详解】分析：（1）根据点（2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域②分a ．当直线过（4，0时四种情况进行讨论即可详解：（1）解：∵点A （∴14k=，∴4k =．（2）①3个．（1，0），（②a ．当直线过（4，0）时：b ．当直线过（5，0）时：c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b =d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤．点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.11．（1）1(0)y x x =>不是有界函数，y=x+1(-4<x ≤2)是有界函数，边界值是3；（2）-1＜b≤3；（3）0≤m≤14或34≤m≤1．【分析】（1）分析题意，结合已知中有界函数的定义可进行判断；（2）根据一次函数的性质可得1y x =-+的增加性，再结合自变量的取值范围和题意可得此不等式组可得b 的取值范围；（3）要分情况讨论，易判断1m >不符合题意，故1m；结合已知函数解析式可得函数过点以此求得其平移后的点坐标，进而可得34≤1-m≤1或-1≤-m≤34，由此即可求得m 【详解】解：（1）结合已知根据有界函数的定义可知1(0)y x x=>不是有界函数，数，边界值是3；（2）1y x =-+Q 中10-<，y 随x 的增大而减小，∴当x a =时，12=-+=y a ，故1a =-．当x b =时，1=-+y b ，根据题意可得：212b b a--+<⎧⎨>⎩ ，31b ∴>- ；（3）若1m >，函数向下平移m 个单位后，0x =时，函数值小于1-，此时函数的边界值不符，故1m．当=1x -时，1y =，即过(1,1)-，当0x =时，0min y =，即过(0,0)，将(1,1)-，(0,0)都向下平移m 个单位，得到(1,1)m --，(0,)m -，根据题意可得：1m t -=或m t -=，∴34≤1-m≤1或-1≤-m≤34，0≤m≤14或34≤m≤1．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解题的关键是结合新定义，弄清函数边界值的定义，同时要熟悉平移变换的性质．。

2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . （1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； （2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α （0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.平谷27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．顺义27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM于点E ,连接CE ，CD ，AD ．（1）依题意补全图1，并求BEC ∠的度数； （2）如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA东城27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠图2MEDCBACBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．房山27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BC 的值.昌平27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .图1图2（1） ①依题意补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.（备用图）海淀27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且C D C E= ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .（1）连接,DE DF ，则,D ED F之间的数量关系是 ；（2）若DBC α∠=，求FEC ∠的大小; （用α的式子表示） （2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.石景山27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB 上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ．（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1；② 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求D CB A DCB AGFEDCBA怀柔27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.朝阳27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . （1）∠CAD = 度； （2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.BA AB丰台27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．答案门头沟 27．（本小题满分7分）（1）补全图形正确 ……………………………………………1分 MEC ∠=MCE ∠ ………………………………………2分 证明：连接AM∵点F 是AE 的中点，FM AE ⊥A B CE D∴MA ME =∵点A 、点C 是关于正方形ABCD 对角线BD 所在直线的对称点 ∴MA MC =………………………………………3分 ∴ME MC =∴MEC ∠=MCE ∠………………………………………4分 （2）数量关系：FB FM = ……………………5分 ∵点M 在正方形对角线上，可得MAD MCD △≌△∴MAD ∠=MCD ∠ ∵MEC ∠=MCE ∠∴90MEC MAD DCM MCE ∠+∠=∠+∠=︒ ∵AD CE ∥∴180DAE CEA ∠+∠=︒ ∴90MAE MEA ∠+∠=︒ ∴90AME ∠=︒∴EMA △是等腰直角三角形……………………6分 ∴12FM AE = ∵12FB AE =∴FB FM = ……………………7分西城27. 解：（1）当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．…………… 1分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，Q 为线段CD 上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB ． ∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ =∠DAQ=α，∠QBE =60°-α．∵ 线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得， ∴ QE = QA ．∴ QB=QE ．可得 1802BQE QBE ∠=︒-∠1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分②CE AC +=．……………………………………………………… 3分图9证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC 于点H ． ∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上，∴ ∠QEC =∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵ 点F 在CA 的延长线上，∠DAQ =α， ∴ ∠QAF =∠BAF +∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC ． 又∵ AF =CE ，QA=QE ， ∴ △QAF ≌△QEC ． ∴ QF=QC ．∵ QH ⊥AC 于点H ， ∴ FH=CH ，CF=2CH ．∵ 在等边三角形ABC 中，CD 为中线， 点Q 在CD 上，∴ ∠ACQ=12ACB∠=30°，即△QCF 为底角为30°的等腰三角形．∴cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=．∴ CE AC AF AC CF +=+=2CH ==．即CE AC +=． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=．（2）如图12，当30°＜α＜60°时，AC CE -=．………………………… 7分平谷27．（1）如图 (1)图10图11 图12y yxx E DMCBA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． ··························· 4 （3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ...................... 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ， ∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ． ∴DE =2OF ． (7)顺义27．解：（1）补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ． ∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分（2）判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合（1）中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ．∵=CE DE , ∴2=BE DE ．（3）90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 4东城 27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△. ∴.AD BP = ∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BMCD BN =+()2AD CD =+22==----------------------------------------------------------7分房山27. 解：（1）相等或互补；………………………………………………2分 （注：每个1分）（2）① 猜想：BD +AB =2BC …………………………………………………………3分如图1，在射线AM 上截取AE =BD ，连接CE .又∵∠D =∠EAC ，CD =AC ∴△BCD ≌△ECA ∴BC =EC ,∠BCD =∠ECA ∵AC ⊥CD ∴∠ACD =90° 即∠ACB +∠BCD =90° ∴∠ACB +∠ECA =90° 即∠ECB =90° ∴BE =2BC ∵AE +AB =BE =2BC∴BD +AB =2BC ……………………………………………………………4分 ② AB －BD =2BC ……………………………………………………………5分 （3）BC =3+1 或3－1 ……………………………………………………………7分 昌平27．如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . （1）①补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2）若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长. （1）解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB =AC ，∠BAC =α，M图1DBAE∴ ∠ABC =∠ACB =90°-12α．∵点C 关于直线BD 的对称点为点E ，BD 是AC 边上的高.∴ BD ⊥CE ，CD =DE ． ∴ BE =BC ．∴ ∠BEC =∠ACB =90°-12α． …………………… 2分 ∴∠DBE =12α．……………… 3分（2）解：作FG ⊥AC 于G ， ∵BD ⊥CE ，∴FG ∥BD∵点F 是BE 中点，∴EG =DG ．∴1FG=BD 2…………4分 ∵DE =2AE ，∴AE =EG =DG ．……………… 5分 设AE =EG =DG=x ，则CD =DE=2x ，AC =5x ，∴AB=AC =5x ．∴BD =4x ． ∵BD =4，∴x =1．……………… 6分 ∴AG =2．∵1FG=BD 2=2， ∴AF= 7分海淀 27．（1）DE DF =；（2）解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-. ∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由（1）知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上.EABCDFG GFED CBA∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α.（3）BG GF FA =+.理由如下： 连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ， ∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=， 则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由（2）知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒.∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =， ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅.HGFEDCBA∴BG AH=.∵AH HF FA GF FA=+=+，∴BG GF FA=+．石景山27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分②连接AD，如图2.在Rt△ABN中,∵∠B=90°，AB=4，BN=1，∴17=AN.∵线段AN平移得到线段DM，∴DM=AN=17，AD=NM=1，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP.∴21==MCADMPDP.∴317=DP.………………… 3分（2）连接NQ，如图3.由平移知：AN∥DM，且AN=DM.∵MQ DP=，∴PQ DM=.∴AN∥PQ，且AN=PQ.∴四边形ANQP是平行四边形.∴NQ∥AP.∴45BQN BAC∠=∠=︒.又∵90NBQ ABC∠=∠=︒，∴BN BQ=.∵AN∥MQ，∴AB NBBQ BM=.又∵M是BC的中点，且4AB BC==∴42NBNB=.∴NB=舍负).∴ME BN==∴2CE= (7)（2）法二，连接AD，如图4.图1图2A B 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==. ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分27. (1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下：在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分∵BP =BM ，∠B =60º，∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º.∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º.即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º. ∴∠PAM =∠NMC .又∵AM=MN ，∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分 (2) 补全图形，如图……………………………………………………………….………………………6分B∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分 朝阳27. 解：（1）45 ……………………………………………………………………………………1分（2）解：如图，连接DB.∵90 AB AC BAC =∠=，°，M 是BC 的中点， ∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD ≌△CAD . ………………………………2分 ∴∠DBA =∠DCA ，BD = CD . ∵CD =DF ,∴B D =DF . ………………………………………3分 ∴∠DBA =∠DFB =∠DCA . ∵∠DFB +∠DFA =180°, ∴∠DCA +∠DFA =180°. ∴∠BAC +∠CDF=180°.∠CDF =90°. …………………………………………………………………………4分 （3）CE =)1CD . ………………………………………………………………………5分证明：∵90 EAD ∠=°，∴∠EAF =∠DAF =45°. ∵AD =AE ，∴△EAF ≌△DAF . ……………………………………………………………………6分 ∴DF =EF .由②可知，CF . ∴CE =)1C D . ………………………………………………………………7分丰台27．解：（1）图形补全后如图…………………1分（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°．∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ．∵∠ADC =90°， ∴∠FDA +∠ADC =180°。

（7）——反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．【解答】解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数y=−2x 的图象在二四象限，不满足条件，故选：C ．2．【解答】解：∵y=2x （x ＜0），过整点（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1），当b=−43时，函数两个函数图象，如图1，从图1看，区域W 内没有整点；当b=−23时，同样画出如图2的图象，区域W 内没有整点，∴当−43≤x ≤−23时，区域W 的整点个数为0，故选：D ．3．【解答】解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设BD ＝a ，则OC ＝3a ，在Rt △OCE 中，∠COE ＝60°，则OE=32a ，CE=，则点C 坐标为（−32a ，−），在Rt △BDF 中，BD ＝a ，∠DBF ＝60°，则BF=12a ，DF=，则点D 的坐标为（﹣5+12a ，−），将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=2，将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=2，则934a 2=−2，解得：a 1，a 2＝0（舍去），故k=故选：B ．二．填空题（共3小题）4．【解答】解：答案不唯一，如：y ＝﹣x +3，故答案为：y ＝﹣x +3．5．【解答】解：∵∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（3，4），反比例函数y=k x （k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，∴这个函数的表达式为：y=2x （答案不唯一）．故答案为：y=2x （答案不唯一）．6．【解答】解：设函数为y=k x ，∵过（1，2），∴k ＝2，∴函数表达式为y=2x ，故答案为：y=2x ．三．解答题（共32小题）7．【解答】解：（1）∵函数y=k x （x ＞0）的图象与直线y ＝mx 交于点A （2，2），∴k ＝2×2＝4，2＝2m ，∴m ＝1，即k ＝4，m ＝1；（2）①由（1）知，k ＝4，m ＝1，∴双曲线的解析式为y=4x ，直线OA 的解析式为y ＝x ，∵n ＝1，∴P （1，1），∵PM ∥x 轴，∴M （0，1），N （4，1），∴PM ＝1，PM ＝4﹣1＝3，∴PN ＝3PM ；②由①知，如图，双曲线的解析式为y=4x ，直线OA 的解析式为y ＝x ，∵点P 的横坐标为n ，∴P （n ，n ），∵PM ∥x 轴，∴M （0，n ），N （4n ，n ），∵PN ≥3PM ，∴PM ＝n ，PN=4n −n ，∵PN ≥3PM ，∴4n −n ≥3n ，∵∴0＜n ≤1．8．【解答】解：（1）∵函数y =m x(x ＞0)的图象G 经过点A （3，1），∴m ＝3，∵直线y ＝x ﹣2与x 轴交于点B ，∴点B 的坐标为（2，0）；（2）①当k ＝1时，区域W 内的整点有1个；②如图，当直线y ＝kx 过点（1，1）时，得k ＝1．当直线y ＝kx 过点（1，2）时，得k ＝2．结合函数图象，可得k 的取值范围是1＜k ≤2．9．【解答】解：（1）∵正方形OABC 的边长为2，∴B （2，2），将其代入y=k x （x ＞0）得：2=k 2，∴k ＝4；（2）①当点D 为MN 中点时，观察图形结合直线y ＝x +b 可得D （4，1），如图所示：∴将D（4，1）代入y＝x+b得：1＝4+b，∴b＝﹣3；②当D'M'＝M'N'时，b＝3，如图所示：∴观察图象可得，当DM＞MN时，b的取值范围是b＞3．10．【解答】解：（1）∵y=4x经过点A（4，m），∴m＝1，∴A（4，1），∵y＝x+b经过点A（4，1），∴4+b＝1，b＝﹣3．（2）如图，由题意A （4，1），B （1，4），∴AB=32+32=32，∵PA ≤AB ，P 与A 不重合，∵PA ≤AB ，P 与A 不重合，当AP ＝AB ＝32，由题意△APT 是等腰直角三角形，∴AT ＝PT ＝3，可得P （1，﹣2），同法可得P ′（7，4），∴满足条件的x P 为：1≤x p ≤7且x p ≠4．11．【解答】解：（1）对于y ＝mx +m ，当y ＝0时，x ＝﹣1，∴一次函数y ＝mx +m 的图象与x 轴交点A 的坐标为（﹣1，0），把点A （﹣1，0）向右平移2个单位得到点D ，则点D 的坐标为（1，0）；（2）①当k ＝4时，反比例函数解析式为y=4x ，∵点B 在反比例函数y=4x 的图象上，点B 的横坐标为1，∴点B 的纵坐标y=41=4，∴点B 的坐标为（1，4），∵点B 在直线y ＝mx +m 上，点B 的坐标为（1，4），∴m ×1+m ＝4，解得，m ＝2；②∵点B 的横坐标为1，点D 的坐标为（1，0），∴BD ⊥x 轴，当BD ＝AD ＝2时，点B 的坐标为（1，2）或（1，﹣2），∴m ×1+m ＝2或m ×1+m ＝﹣2，解得，m ＝±1．12．【解答】解：（1）把A （﹣1，2）代入函数y =m x （x ＜0）中，∴m ＝﹣2；（2）①过点C 作EF ⊥y 轴于F ，交直线l 于E ，∵直线l ∥y 轴，∴EF ⊥直线l ．∴∠BEC ＝∠DFC ＝90°．∵点A 到y 轴的距离为1，∴EF ＝1．∵直线l ∥y 轴，∴∠EBC ＝∠FDC ．∵点C 是BD 的中点，∴CB ＝CD ．∴△EBC ≌△FDC （AAS ），∴EC ＝CF ，即CE ＝CF=12．∴点C 的横坐标为−12．把x =−12代入函数y =−2x 中，得y ＝4．∴点C 的坐标为（−12，4），把点C 的坐标为（−12，4）代入函数y ＝﹣2x +b 中，得b ＝3；②当C 在下方时，C （12，﹣4），把C （12，﹣4）代入函数y ＝﹣2x +b 中得：﹣4＝﹣2×12+b ，得b ＝﹣3，则BC ＜BD 时，则b ＞﹣3，故b 的取值范围为b ＞﹣3．13．【解答】解：（1）把点A （2，1）代入y=k x （x ＞0）得，1=k 2，∴k ＝2；（2）如图，由（1）知，反比例函数的解析式为y=2x ，∵AC ＝2AB ，∴AB ＝BC ，∴B 点的横坐标为1，∵点B 在y=2x（x ＞0）的图象上，∴y ＝2，∴B （1，2）或（3，23），把A （2，1），B （1，2）代入y ＝mx +n 得，2m +n =1m +n =2，解得：m =−1n =3，把A （2，1），B （3.23）代入y ＝mx +n 得2m +n =13m +n =23，解得：m =−13n =43，∴一次函数的表达式为y ＝﹣x +3或y=−13x+43．14．【解答】解：（1）将点P 的坐标代入y=2x （x ＞0）得：2＝1×p ，解得：p ＝2，故点P （1，2）；将点P 的坐标代入y ＝kx 得：2＝k ×1，解得：k ＝2；（2）①点M 的横坐标为m ，则点M （m ，2m ），∵MN ∥x 轴，故点N 的纵坐标为2m ，将点N 的纵坐标代入直线y ＝2x 得：2m =2x ，解得：x=1m ，故点N 的坐标为（1m ，2m ）；②△OMN 的面积=12×MN ×y M =12×|（1m −m ）|×2m ＞12（m ＞0），解得：m m ＞2，故0＜m m ＞2．15．【解答】解：（1）∵过点B （0，2m ）且平行于x 轴的直线与反比例函数y=4m x 的图象交于点D ，∴点D 的纵坐标为2m ，∴2m=4m x ，x ＝2，∴D （2，2m ）；（2）当m ＝1时，B （0，2），D （2，2），∵过点B （0，2m ）且平行于x 轴的直线与一次函数y ＝x +m （m ≠0）的图象交于点C ，∴2m ＝x +m ，x ＝m ，∴C （m ，2m ），∴C （1，2），∴BD=22+(2−2)2=2，CD=(2−1)2+(2−2)2=1，∴BD ＝2CD ；（3）∵B （0，2m ），C （m ，2m ），D （2，2m ），∴BD ＝2，CD ＝|m ﹣2|，∵BD ≤CD ，∴|m ﹣2|≥2，∴m ≥4或m ＜0．16．【解答】解：（1）∵点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，∴点C （2，2）．∵反比例函数y =m x （m ≠0）的图象经过点C ，将点C 的坐标代入上式得：2=m 2，解得：m ＝4；（2）①将点C 的坐标代入一次函数y ＝kx +b 得：2＝2k +b ①，当b ＝3时，则k=−12，故一次函数的表达式为：y=−12x +3，令y ＝0，则−12x +3＝0，解得：x ＝6，即点D （6，0），由一次函数表达式作出下图，由图象可得，区域G 内只有一个整点H （3，1），故区域G 内的整点个数为1；②参考上图可知，区域G 内的有一个整点时，该点坐标为：（3，1），将坐标（3，1）代入一次函数表达式y ＝kx +b 得：1＝3k +b ②，联立①②并解得：k =−1b =4，即k ＝﹣1，故若区域G 内没有整点，则k ≤﹣1．17．【解答】解：（1）∵点A （2，n ）在双曲线y=8x 上，∴n=82=4，∴点A 的坐标为（2，4）．将A （2，4）代入y ＝kx ，得：4＝2k ，解得：k ＝2．（2）分三种情况考虑，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，如图所示．①当AB ＝AO 时，CO ＝CB 1＝4，∴点B 1的坐标为（0，8）；②当OA ＝OB 时，∵点A 的坐标为（2，4），∴OC ＝4，AC ＝2，∴OA=OC 2+AC 2=25，∴OB 2＝25，∴点B 2的坐标为（0，25）；③当BO ＝BA 时，设OB 3＝m ，则CB 3＝4﹣m ，AB 3＝m ，在Rt △ACB 3中，AB 32＝CB 32+AC 2，即m 2＝（4﹣m ）2+22，解得：m=52，∴点B 3的坐标为（0，52）．综上所述：点B 的坐标为（0，8），（0，25），（0，52）．18．【解答】解：（1）∵x 在分母上，∴x ≠0．故函数y=18x 2−1x 的自变量x 的取值范围是x ≠0；（2）画出该函数在y 轴左侧的图象如图：（3）①点的横坐标约为﹣1.6；②该函数的其它性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．故答案为：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．19．【解答】解：（1）∵点A （1，a ）在双曲线y=4x 上，∴a=41=4，∴点A 的坐标为（1，4），将A （1，4）代入y ＝kx +k ，得：k +k ＝4，∴k ＝2．（2）①∵直线l 过点D （2，0）且平行于直线y ＝2x +2，∴直线l 的解析式为y ＝2x ﹣4．当m ＝4时，n ＝2m ﹣4＝4，∴点P 的坐标为（4，4）．依照题意画出图象，如图1所示．观察图形，可知：区域W 内的整点个数是3．②如图2所示：当2x ﹣4＝4时，即x ＝4，此时线段PM 和PN 上有5个整点；当2x ﹣4＝5时，即x ＝4.5，此时线段PM 上有整点．观察图形，可知：若区域W 内的整点个数不超过8个，m 的取值范围为3＜m ≤4.5．20．【解答】解：（1）①∵点B （﹣2，﹣1）在双曲线y=k x 上，∴k ＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数解析式为y=2x ，∵点A （1，m ）在双曲线y=2x 上，∴m ＝2，∴A （1，2），∵点A 关于x 轴的对称点为点C ，∴C （1，﹣2）；②∵直线l ：y ＝ax +b 经过点A （1，2）和B （﹣2，﹣1），∴2=a +b −1=−2a +b ，∴a =1b =1，∴直线l 的解析式为y ＝x +1；（2）如图，∵点A 关于x 轴的对称点为点C ，∴AC ∥y 轴，∵BD ⊥y 轴，∴∠BDC ＝90°，D （1，﹣1），∵C （1，﹣2），∴CD ＝1，①当点E 在点D 左侧时，当∠CED ＝45°时，DE ＝CD ＝1，∴t ＝0，当∠CE 'D ＝30°时，DE '=3CD=3，∴t ＝1−3，∵30°≤∠CED ≤45°，∴1−3≤t ≤0；②当点E 在点D 右侧时，同①的方法得，2≤t ≤1+3，即：1−3≤t ≤0或2≤t ≤1+3．21．【解答】解：（1）∵∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，∴设点B 的坐标为（m ，m ），则OA ＝AB ＝m ，∵△OAB 的面积为2，∴12m ⋅m =2，解得：m ＝2（负值舍去），∴点B 的坐标为（2，2），代入反比例函数y=k x 中，得k ＝4；（2）∵B （2，2）∴∠BOA ＝45°，∵l ⊥OB ，∴O ′A ′⊥x 轴∴P 、O ′、A ′三点共线，且点O ′在直线OB 上∴O ′（a ，a ）、A ′（a ，a ﹣2）当O ′在反比例函数图象上时，有a ×a ＝4解得：a 1＝﹣2，a 2＝2当A ′在反比例函数图象上时，有a ×（a ﹣2）＝4解得：a 3＝1+5，a 4＝1−5若线段O ′A ′与反比例函数y=k x的图象有公共点，a 的取值范围是：﹣2≤a ≤1−5或2≤a ≤1+522．【解答】解：（1）∵反比例函数y=12x （x ＞0）经过点A （4，m ），∴m=124=3，∴A （4，3）；（2）∵一次函数y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （4，3），∴3＝4k +b ，∴b ＝﹣4k +3；（3）∵A （4，3），∴OA=42+32=5，∵△AOB 是等腰三角形，当OA 是腰时，B 点的坐标为（﹣5，0），（5，0），（8，0），当OA 为底时，∵A （4，3），∴OA 的中点（2，32），直线OA 为y=34x ，设过OA 的中点且存在于OA 的直线为y=−43x +n ，把（2，32）代入得，32=−83+n ，∴n=256，∴过OA 的中点且存在于OA 的直线为y=−43x+256，令y ＝0，则0=−43x+256，解得x=258，∴B 点的坐标为（258，0），故B 点的坐标为（﹣5，0），（5，0），（8，0），（258，0）．23．【解答】解：（1）∵直线y ＝x 经过点A （−3，m ）∴m=−3又∵函数y=k x （x ＜0）的图象经过点A （−3，−3）∴k=−3×（−3）＝3，（2）①PC ＝PD ，∵点P 为直线y ＝x 上一点，x p ＝﹣1，∴y P ＝﹣1，∴P （﹣1，﹣1）∵y ＝x 向上平移两个单位得到直线l ，∴直线l 的解析式为y ＝x +2，∵PC ⊥x 轴，∴C （﹣1，1），由（1）知，k ＝3，∴双曲线为y=3x （x ＜0），把x ＝﹣1代入y =3x ，∴y ＝﹣3∴点D 的坐标为（﹣1，﹣3），∴PC ＝PD ＝2；②如图，由（1）知，当x P ＝﹣1时，PC ＝PD ＝2，∴PC +PD ＝4，由平移知，PC ＝2，∴当点D '与点C '重合时，PC '+PD '＝4，∵联立直线l ：y ＝x +2与双曲线y=3x （x ＜0），解得，x ＝﹣3，∴点D '与C '重合时，x P ＝﹣3，由图象知，﹣3≤x P ≤﹣1．24．【解答】解：（1）由已知，直线y ＝kx +3k 与函数y=m x 交于A （3，2）∴3k +3k ＝2，2=3m ，解得k=13，m ＝6；（2）由（1），k =13，故此直线表达式为y =13x +1，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则，x ＝﹣3．∴P （﹣3，0），Q （0，1）．过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ．∵S △ABQ ＝2S △POQ ，∴12BQ ⋅AD =2OP ⋅OQ ，即12BQ ×3=2×12×3×1，∴BQ ＝2，∴B 点纵坐标为3或﹣1．25．【解答】解：（1）∵直线y=12x 与反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象交于点Q （4，a ），∴a=12×4＝2，a=k 4∴k ＝8∴反比例函数y=8x （x ＞0）∵点P （m ，n ）是反比例函数图象上一点，∴mn ＝8，且n ＝2m ，m ＞0∴m ＝2，n ＝4∴P （2，4）（2）延长PQ 交x 轴于A ，连接OM ，设直线PQ 解析式y ＝kx +b ，∴2=4k +b 4=2k +b 解得：k =−1b =6∴解析式y ＝﹣x +6，∵直线PQ 交x 轴于A ，∴A （6，0），设M （a ，0）且△PMQ 的面积为3∵S △PQM ＝S △P AM ﹣S △QAM ∴3=12|6﹣a |×4−12|6﹣a |×2，∴a ＝3或a ＝9，∴M 坐标（3，0）或（9，0）26．【解答】解：（1）∵点A （m ，3），B （﹣6，n ）在双曲线y=6x 上，∴m ＝2，n ＝﹣1，∴A （2，3），B （﹣6，﹣1）．将（2，3），B （﹣6，﹣1）代入y ＝kx +b ，得：3=2k +b −1=−6k +b ，解得k =12b =2．∴直线的解析式为y=12x +2．（2）当y=12x +2＝0时，x ＝﹣4，∴点C （﹣4，0）．设点P 的坐标为（x ，0），∵S △ACP =32S △BOC ，A （2，3），B （﹣6，﹣1），∴12×3|x ﹣（﹣4）|=32×12×|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x +4|＝2，解得：x 1＝﹣6，x 2＝﹣2．∴点P 的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．27．【解答】解：（1）∵双曲线y =4x 过点M （1，b ），∴b ＝4，∵正比例函数y ＝kx 的图象过点M （1，4），∴k ＝4．∴正比例函数的表达式为y ＝4x ．（2）由图象可知点N 坐标的横坐标为﹣1或3，当x ＝﹣1时，y ＝﹣4，当x ＝3时，y ＝12，∴点N 坐标为（﹣1，﹣4），（3，12）．28．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，1），C （3，3），∴BC ＝2．∴D （1，2）．故答案为（1，2）．∵反比例函数y =m x 的图象经过点D ，∴2=m 1．∴m ＝2．∴y =2x ．（2）反比例函数y=2x ，当y ＝3时，x=23，又点C 横坐标为3，∴23＜x p ＜3．29．【解答】解：（1）∵A （1，5）在直线y ＝k 1x +6上，∴k 1＝﹣1，∵A （1，5）在y =k 2x (x ＞0)的图象上，∴k 2＝5．（2）由y =−x +6y =5x ，解得x =1y =5或x =5y =1，∵A （1，5）∴B （5，1），观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞5．30．【解答】解：（1）∵点A （m ，2）在双曲线y =−2x 上，∴m ＝﹣1，∴A （﹣1，2），直线y ＝kx ﹣1，∵点A （﹣1，2）在直线y ＝kx ﹣1上，∴y ＝﹣3x ﹣1．（2）y =−3x −1y =−2x ，解得x =−1y =2或x =23y =−3，∴B （2，﹣3），∴AB=(53)2+52=5310，设P （m ，0），则有（m −32）2+32=2509，解得m ＝5或−113，∴P 1（5，0），P 2(−113，0)．31．【解答】解：（1）根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．且计费以元为单位．故答案为17，18；（2）如图所示：（3）①由题意w 1=133=4.3，w 2=133.4=3.8，w 3=143.5=4，故：w 2＜w 3＜w 1；②如上图所示．32．【解答】解：（1）∵点A 在y=a x 图象上∴a ﹣2=a 3∴a ＝3∴A （3，1）∵点A 在y ＝x +b 图象上∴1＝3+b∴b ＝﹣2∴解析式y ＝x ﹣2（2）设直线y ＝x ﹣2与x 轴的交点为D∴D （2，0）①当点C 在点A 的上方如图（1）∵直线y ＝﹣x +m 与x 轴交点为B∴B （m ，0）（m ＞3）∵直线y ＝﹣x +m 与直线y ＝x ﹣2相交于点C ∴y =x −2y =−x +m 解得：x =m+22y =m−22∴C （m+22，m−22）∵S △ABC ＝S △BCD ﹣S △ABD ≥6∴12×(m −2)×m−22−12(m −2)×1≥6∴m ≥8②若点C 在点A 下方如图2∵S △ABC ＝S △BCD +S △ABD ≥6∴12(2−m)×1+12(2−m)×2−m 2≥6∴m ≤﹣2综上所述，m ≥8或m ≤﹣233．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝﹣2x +b 的图象过点A(12，0)，∴0=−2×12+b ．∴解得，b ＝1．∴一次函数的表达式为y ＝﹣2x +1．∵一次函数的图象与反比例函数y =k x (k ≠0)图象交于点M （a ，3），∴3＝﹣2a +1，解得，a ＝﹣1．由反比例函数y =k x (k ≠0)图象过点M （﹣1，3），得k ＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y =−3x ．（2）由一次函数的表达式为y ＝﹣2x +1，可得A （0，1），即OA ＝1，∵直线l 2：y ＝﹣2x +m 与直线l 1：y ＝﹣2x +1互相平行，∴△AOB ∽△COD ，又∵S △OCD ＝3S △OAB ，∴OB OD =13=3，即OD=3，又∵D ），∴|m |=3，∴m 的值为±3．故答案为：±3．34．【解答】解：（1）∵反比例函数y=2x 的图象经过P （m ，2），Q （﹣2，n ），∴m ＝1，n ＝﹣1，∴点P ，Q 的坐标分别为（1，2），（﹣2，﹣1），∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过P （1，2），Q （﹣2，﹣1），∴k +b =2−2k +b =−1，解得k =1b =1，∴一次函数为y ＝x +1；（2）由P （m ，2），Q （﹣2，n ），可得PQ ＝32，∴MQ ＝32，∴点M 到x 轴的距离为32−1或32+1，∴点M 的坐标为（﹣2，32−1）或（﹣2，﹣32−1）．35．【解答】解：（1）∵直线y ＝x 与双曲线y =k x （k ≠0）相交于点A(3，a)．∴a =3，∴A(3，3)，∴3=解得k （2）如图所示：当直线x ＝b 在点A 的左侧时，由3x −x ＝2，可得x ＝1，（x ＝﹣3已舍去）即b ＝1；当直线x ＝b 在点A 的右侧时，由x −3x =2，可得x ＝3，（x ＝﹣1已舍去）即b ＝3；综上所述，b ＝3或1．36．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（4，3），∴OA ＝5，∵OA ＝OB ，∴OB ＝5，∵点B 在y 轴的负半轴上，∴点B 的坐标为（0，﹣5），将点A （4，3）代入反比例函数解析式y=a x 中，∴反比例函数解析式为y=12x ，将点A （4，3）、B （0，﹣5）代入y ＝kx +b 中，得：k ＝2、b ＝﹣5，∴一次函数解析式为y ＝2x ﹣5；（2）由（1）知k ＝2，则点N 的坐标为（2，6），∵NP ＝NM ，∴点M 坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y ＝2x ﹣n 可得：n ＝﹣4或n ＝8．37．【解答】解：（1）∵函数y =m x 的图象经过点P （2，2），∴2=m 2，即m ＝4．∴y ＝x +4，当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣4，图象如图所示．（2）当点P（2，2）满足y＞m xy＜x+m（m＞0）时，解不等式组2＞m22＜2+m得0＜m＜4．当点Q（﹣1，2）满足y＞m xy＜x+m（m＞0）时，解不等式组2＞−m2＜−1+m得m＞3．∵P，Q两点中恰有一个点的坐标满足y＞m xy＜x+m（m＞0），∴m的取值范围是：0＜m≤3，或m≥4．38．【解答】解：（1）∵双曲线y=m x过A（3，﹣2），将A（3，﹣2）代入y=m x，解得：m＝﹣6．∴所求反比例函数表达式为：y=−6 x．∵点A（3，﹣2），点B（0，1）在直线y＝kx+b上，∴﹣2＝3k+b，b＝1，∴k＝﹣1，∴所求一次函数表达式为y＝﹣x+1．（2）由A（3，﹣2），B（0，1）可得，AB=32+(1+2)2=32，∴BC＝32，又∵BO＝1，∴CO＝32+1或32−1，∴C（0，32+1）或C（0，1﹣32）．。

北京市各区2018 年初三下学期数学二模试题分类汇编2018 昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A、B、 C我们给出如下定义：“横长” a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点 .例如：点 A ( 2 ,0)，点 B (1,1)，点 C( 1, 2 )，则A、B、C 三点的“横长”a=|1 (2)|= 3 ，A、B、C三点的“纵长”b = |1 ( 2) |=3. 因为a = b ，所以A、B、C三点为正方点 .（1）在点R (3，5)， S (3，2)，T (4， 3 )中，与点A、B为正方点的是；（2）点 P (0，t) 为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点，t 的值为y432B1Ax –4–3–2–1O1 2 3 4–1C–2–3–4；（3）已知点D (1 ，0) .①平面直角坐标系中的点 E 满足以下条件：点 A ，D， E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点 E 组成的图形；1m 上存在点N，使得 A ，D，N三点为正方点，直接写出m 的取②若直线 l ：yx2值范围．y y55443322A 1A1DxDx–5–4–3–2–1 O 1 2 3 4 5–5–4–3–2–1 O 1 2 3 4 5–1–1–2–2–3–3–4–4–5–52018 朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和直线 m，给出如下定义：若存在一点P，使得点 P 到直线 m 的距离等于，则称P为直线m的平行点．（1）当直线m 的表达式为y=x 时，①在点 P1（1， 1）， P2（ 0， 2 ），P3（2，2）中，直线m的平行点是；22②⊙ O 的半径为10 ，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q 的坐标 .（2）点 A 的坐标为（ n， 0），⊙ A 半径等于1，若⊙ A 上存在直线y3x 的平行点，直接写出 n 的取值范围．2018 东城二模28. 研究发现，抛物线 y1x 2 上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l ： y1的距离相等 .4如图 1 所示，若点 P 是抛物线 y1 x2 上任意一点， PH ⊥ l 于点 H ，则 PFPH .4基于上述发现， 对于平面直角坐标系 x O y 中的点 M ，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F的距离之和的最小值为d 称 d 为点 M 关于抛物线y1 2 ，x 的关联距离； 当 2≤ d ≤4 时，4称点 M 为抛物线 y1x 2 的关联点 .4（ 1 ）在点 M 1 (2，0) ， M 2 (12)， ， M 3 (4，5) ， M 4 (0， 4) 中，抛物线 y1x 2 的关联点是4______ ；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 A(t ，1) ，点 C (t 13)，①若 t=4，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离 d 的取值范4围；②若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线y1 x2 的关联点，则 t 的取值范围是4__________.2018 房山二模28. 已知点 P，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点 P 为圆心且经过点Q 作⊙ P，则称点 Q 为⊙ P 的“关联点” ，⊙ P 为点 Q 的“关联圆” .（1）已知⊙O的半径为1，在点E F13（ 1， 1），（－2，2），M（ 0，－ 1）中，⊙ O 的“关联点”为；（2）若点P2， 0），点Q n Q为点P的“关联圆” ，且⊙Q的半径为 5 ，求n （（ 3，），⊙的值；3）已知点D0 2H m2），⊙D是点H的“关联圆” ，直线 y4（（，），点（，x 4与 x3轴， y 轴分别交于点A， B. 若线段 AB 上存在⊙ D 的“关联点” ，求 m 的取值范围 .2018 丰台二模28．在平面直角坐标系 xOy 中，将任意两点 P x 1 , y 1 与 Q x 2， y 2 之间的“直距” 定义为：D PQ x 1 x 2y 1 y 2 .MN1 32 ( 5) 5例如：点 M （ 1，）， 点 N （ 3，5），则2D.已知点 A(1， 0)、点 B(- 1，4).（1）则 D AO_______ ， D BO _______；（ 2）如果直线 AB 上存在点 C ，使得 D CO 为 2，请你求出点 C 的坐标；（ 3）如果⊙ B 的半径为 3，点 E 为⊙ B 上一点，请你直接写出 D EO 的取值范围 .yy6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 117 6 5 4 3 2 1 O1 2 3 4 5 6 x 7 6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 x1 12 23 34 45 56 67 7 882018 海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数 k ，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点 (a,b1) ， (a 1,b2 ) ，b2 b1k 都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的 k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y x 2 ，当x取值a和 a1时，函数值分别为 b1a 2 ， b2a1，故 b2 b11k ，因此函数 y x 2 是限减函数，它的限减系数为 1 ．（1）写出函数y2x1的限减系数；（2）m 0，已知y 1x m, x0 ）是限减函数，且限减系数k 4 ，求m的取（ 1x值范围．（3）已知函数y x2的图象上一点P ，过点 P 作直线l垂直于 y 轴，将函数y x2的图象在点 P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k 1 ，直接写出P点横坐标n的取值范围．y y665544332211 7 6 5 4 3 2 1 O1 2 3 4 5 6 x 7 6 5 4 3 2 1O1 2 3 4 5 6 x11 22 33 44 55 66 77 882018 平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和⊙M，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A，B，使 AB=2PM，则称点 P 为⊙M的“美好点”．（1）当⊙M半径为 2，点 M 和点 O 重合时，○P 2，0P 11，P 2，2中，⊙ O 的“美好点”是；1点1，2，3○2点 P 为直线 y=x+b 上一动点，点P 为⊙O的“美好点”，求 b 的取值范围；（2）点 M 为直线 y=x 上一动点，以 2 为半径作⊙M，点 P 为直线 y=4 上一动点，点P 为⊙ M 的“美好点”，求点M 的横坐标 m 的取值范围．2018 石景山二模28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意点 P ，给出如下定义：若⊙ P 的半径为 1，则称⊙ P 为点 P 的“伴随圆” ．（1）已知，点 P 1,0 ，①点 A1,3 22在点 P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；②点 B 1,0 在点 P 的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外” ）；（2）若点 P 在 x 轴上，且点 P 的“伴随圆”与直线 y3x 相切，求点 P 的坐标；（3）已知直线 y x 2 与 x 、 y 轴分别交于点3x 2 与 x 、 y 轴分别交于点 A ，B ，直线 yC ，D ，点 P 在四边形 ABCD 的边上并沿 AB BCCDDA 的方向移动，直接写出点 P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018 西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点Q( x, y)（ x≠0），将它的纵坐标 y 与横坐标 x 的比y称x为点 Q 的“理想值” ，记作L Q .如Q(21,2) 的“理想值” L Q 2 .1（1）①若点Q(1,a)在直线y x 4上，则点 Q 的“理想值”L Q等于_________；②如图， C( 3,1) ，⊙C的半径为 1.若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”L Q的取值范围是.（2）点 D 在直线y 3x+3 上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有0≤ LQ≤ 3 ，3求点 D 的横坐标x D的取值范围；（3）M (2, m)（ m＞ 0），Q 是以 r 为半径的⊙ M 上任意一点，当0≤ L Q≤2 2 时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值 .（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018 怀柔二模1AP28. A 为⊙ C 上一点，过点 A 作弦 AB，取弦 AB 上一点 P，若满足1，则称P3AB为点 A 关于⊙ C 的黄金点．已知⊙ C 的半径为 3，点 A 的坐标为（ 1， 0）．(1)当点 C 的坐标为（ 4，0）时，①在点 D（ 3， 0）， E（4， 1）， F（ 7， 0）中，点 A 关于⊙ C 的黄金点是；②直线 y33x上存在点 A 关于⊙ C 的黄金点 P，求点 P 的横坐标的取值范围；33(2) 若 y 轴上存在点 A 关于⊙ C 的黄金点，直接写出点 C 横坐标的取值范围．．．。

北京市八区2018届初三二模数学分类汇编二模函数综合试题1东城．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2西城. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.3海淀．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.4朝阳.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．5丰台．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当1x -≤≤≤11x -≤≤≤1时，求函数的最小值m ． （用含h 的代数式表示m ）6石景山．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．7昌平.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式；②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.8房山. 在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点. （1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.9清华附中26.已知如图，直线y=kx+2与x 轴正半轴相交于点A （t,0），与y 轴相交于点B ，抛物线y=-x ²+bx+c ，经过点A 和点B ，点C 在第三象限内,且AC ⊥AB,tan∠ACB=21,（1）当t 等于1时，求抛物线的表达式。

北京中考数学专题复习反比例函数的综合题一、反比例函数1．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=（2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y= 中，得：kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC= bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3【解析】【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．2．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数________．【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD= ；∠OCD=∠ODC=45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD= ．解得a= ，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m），解得m=1．反比例函数的解析式为y= ．（3）（3，4）；y=﹣ x2+ ；偶数【解析】【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合①当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；②当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，③当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在④当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；⑤当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另一个顶点C的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣；⑥当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点A，B分别是x 轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点。

23. 某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下:八年级78867481757687707590 75798170748086698377九年级93738881728194837783 80817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70 ~79分为体质健康良好，60 ~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：请将以上两个表格补充完整；得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为 _______________ ；（2）可以推断出______ 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为_____________________ •（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24•“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 1 2323233433433534344545343456（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整抽样调査小区30户蛊庭2018年4月份义务植树数呈统计图② ______________________________________________________ 这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______________________________________________ ，众数是 ______ ；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户•24. 十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现•森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键•截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：请根据以上信息解答下列问题:（1）__________ 从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；⑶第八次清查的全国森林面积20768.73 （万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,至U 2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到__________ 万公顷（用含a和b的式子表示）.24.某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位:万元）如下甲7.2 9.6 9.6 7.89.3 4 6. 5 8.59.9 9.6乙5.8 9.7 9.7 6.89.9 6.9 8.2 6.78.6 9.7（说明：月销售额在万元及以上可以获得奖金，万元为良好，万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有_______________________ 个；（2）可以推断出______ 业务员的销售业绩好，理由为______________________________ •（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23.某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习•学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C•结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是_____________ ;（填序号）①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象②选择机器人社团的30名学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A, C, D, D, G, G, F, E, B, G,C, C, G, D, B, A, G, F, F,A,G, B, F, G, E, G, A, B, G, G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图.某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图名学生喜欢这个课程领域.24.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图(2)根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由23.为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析.成绩统计如下•93928455858266758867 8787376186617757727568667992868761869083 90187067527986716189 2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表:请根据所给信息，解答下列问题：(1 )补全统计表中的数据；(2) 用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来;(3) 根据以上信息，提出合理的复习建议.23.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.部分同学用餐剩余情况统计图(1 )这次被调查的同学共有_____ 人；(2 )补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐•据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.22•阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票， 2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比 77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务 •实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划， 获得更美好的文化空间和参观体验•材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表•年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次） 7 450 000 7 630 000 7 290 000 7 550 000 8 060 000年增长率（%38.7 2.4 -4.5 3.66.8他还注意到了如下的一则新闻： 年月日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观 •国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工望带给观众一个更完美的体验方式 根据以上信息解决下列问题： （1） 补全以下两个统计图；作人员担心的是：虽然有故宫免（纸 质）票的经验在前，但对于国博来说 这项工作仍有新的挑战•参观故宫需 要观众网上付费购买门票， 他遵守预 约的程度是不一样的•但（国博）免 费就有可能约了不来， 挤占资源，所 以难度其实不一样• ”尽管如此，国 博仍将积极采取技术和服务升级，希中国国家博物馆参观票U P . *$E*a j !：SAttSSfl5»?■知卑FT*.杲*只0匕.JFE*a tin* AJO?- ■- iS+S ft fl! Bi s ft.10020U-M门年北射坏r网峪博为占比()(*)eB0 60 40 20 01 1'1441{1_鸽11M H 1012 2^13 2014 M15 2U16 2017 时冏（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由2018怀柔二模21.读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果•常用的阅读方法有A圈点批注法；B•摘记法；C•反思法；D•撰写读后感法；E.其他方法•我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查,通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：阅读方法频数频率圈点批注法a0.40摘记法200.25反思法b c撰写读后感法160.20其他方法40.05(1) 请你补全表格中的a，b, c数据：a= ______ ，b= ____ ，c= _____ ；(2) 若该校共有中学生960名，估计该校使用反思法”读书的学生有人；(3) 小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用撰写读后感法岸雇Jft北京市各区2018年初三下学期数学二模试题分类汇编读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由11。