2019年中考数学二轮复习第三章函数课时训练十三反比例函数练习新版苏科版

八年级数学下册《反比例函数》练习题与答案(苏科版)一、选择题1.下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A.x(y ＋1)＝1B.y ＝1x －1C.y ＝－1x 2D.y ＝12x 2.已知y=8x n ﹣2，若y 是x 的反比例函数，则n=( )A.1B.﹣1C.1或﹣1D.03.反比例函数y ＝n ＋5x的图象经过点(2，3)，则n 的值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.14.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(﹣3，2).若反比例函数y=k x(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值为( )A.﹣6B.﹣3C.3D.65.关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是( ) A.必经过点(1，1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称6.在反比例函数y ＝图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( )A.m ＞13B.m ＜13C.m ≥13D.m ≤137.在反比例函数y ＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y 1)，(-14，y 2)，则y 1－y 2的值是( ) A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定8.如图，函数y 1＝x 3与y 2＝1x 在同一坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时( )A.﹣1＜x ＜lB.0＜x ＜1或x ＜﹣1C.﹣1＜x ＜I 且x ≠0D.﹣1＜x ＜0或x ＞19.如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为(﹣1，0)，则k 的值为( )A.2B.﹣2C.12D.﹣1210.若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x的图象无交点，则有( ) A.k 1＋k 2＞0 B.k 1＋k 2＜0 C.k 1k 2＞0 D.k 1k 2＜011.一司机驾驶汽车从甲地开往乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( )A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t12.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7：20B.7：30C.7：45D.7：50二、填空题13.如图，点A 是反比例函数y ＝k x 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .14.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y=k x(k ＜0，x ＜0)图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD.若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 .15.已知点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____________(用“＜”连接).16.已知函数y=是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是 .17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y ＝1kx(k ＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是______．18.如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y ＝k x(k ＞0)在第一象限的图象交于点E ，∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是433，则k 的值是 .三、解答题19.已知直线y ＝－2x 经过点P(－2，a)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)经过点P 关于y 轴的对称点P ′. (1)求a 的值；(2)直接写出点P ′的坐标；(3)求反比例函数的解析式.20.已知y 与x 的部分取值如下表： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 12 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 -1.5 -1.2 －1 …(1)(2)画出这个函数的图象.21.已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3). (1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围.22.如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x(k 为常数且k ≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B 两点，与x 轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标.23.某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时.由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量.设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时).(1)写出y 关于x 的函数解析式，并求出自变量的取值范围.(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x 应控制在什么范围内？24.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元.乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A(﹣2，0)，B(0，1).(1)求点C的坐标；(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.(3)若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x 的取值范围.参考答案1.D2.A3.D.4.D5.D6.B.7.A8.B.9.B10.A11.B12.A13.答案为：－4.14.答案为：﹣3.15.答案为：y 2<y 1<y 3.16.答案为：﹣2.17.答案为：2.18.答案为：3 3.19.解：(1)将P(－2，a)代入y ＝2x ，得a ＝－2×(－2)＝4.(2)∵a ＝4，∴点P 的坐标为(－2,4).∴点P ′的坐标为(2,4).(3)将P ′(2,4)代入y ＝k x 得4＝k 2，解得k ＝8∴反比例函数的解析式为y ＝8x. 20.解：(1)反比例函数：y ＝－6x. (2)如图所示.21.解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2，3) 把点A 的坐标代入解析式，得3＝k 2，解得k ＝6. ∴这个函数的解析式为y ＝6x. (2)点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上.理由：分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x可知点B 的坐标不满足函数解析式，点C 的坐标满足函数解析式∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上.(3)∵当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6.又由k ＞0，知当x ＜0时，y 随x 的增大而减小∴当－3＜x ＜－1时，－6＜y ＜－2.22.解： (1)把点A(﹣1，a)代入y ＝x ＋4，得a ＝3∴A(﹣1，3).把A(﹣1，3)代入反比例函数y ＝k x，得k ＝﹣3. ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣3x. (2)联立两个函数表达式：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1. ∴点B 的坐标为(﹣3，1).当y ＝x ＋4＝0时，得x ＝﹣4∴点C(﹣4，0).设点P 的坐标为(x ，0).∵S △ACP ＝32S △BOC ∴12×3×|x ﹣(﹣4)|＝32×12×4×1，解得x 1＝﹣6，x 2＝﹣2. ∴点P(﹣6，0)或(﹣2，0).23.解：(1)∵正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)∴C(0，2).∵D 是BC 的中点∴D(1，2).∵反比例函数y ＝k x(x ＞0，k ≠0)的图象经过点D ∴k ＝2.(2)当P 在直线BC 的上方，即0＜x ＜1时∵点P(x ，y)在该反比例函数的图象上运动，∴y ＝2x. ∴S 四边形CQPR ＝CQ ·PQ ＝x ·(2x－2)＝2－2x ；当P 在直线BC 的下方，即x ＞1时，同理求出S 四边形CQPR ＝CQ ·PQ ＝x ·(2－2x)＝2x －2 综上，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2（x ＞1），2－2x （0＜x ＜1）. 24.解：(1)400≤x ＜600，少付200元∴应付510－200＝310(元).(2)由(1)可知少付200元∴函数关系式为：p ＝200x. ∵k ＝200，由反比例函数图象的性质可知p 随x 的增大而减小.(3)购x 元(200≤x ＜400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x －0.6x ＝0.4x. 当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠；当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠.25.解：(1)作CN ⊥x 轴于点N∵A(﹣2，0)B(0，1)∴OB ＝1，AO ＝2在Rt △CAN 和Rt △AOB ∵∴Rt △CAN ≌Rt △AOB(AAS)∴AN ＝BO ＝1，CN ＝AO ＝2，NO ＝NA ＋AO ＝3又∵点C 在第二象限∴C(﹣3，2)；(2)设△ABC 沿x 轴的正方向平移c 个单位，则C ′(﹣3＋c ，2)，则B ′(c ，1设这个反比例函数的解析式为：y 1＝k x 又点C ′和B ′在该比例函数图象上，把点C ′和B ′的坐标分别代入y 1＝k x得﹣6＋2c ＝c解得c ＝6，即反比例函数解析式为y 1＝6x此时C ′(3，2)，B ′(6，1)，设直线B ′C ′的解析式y 2＝mx ＋n∵，∴∴直线C ′B ′的解析式为y 2＝﹣13x ＋3；(3)由图象可知反比例函数y 1和此时的直线B ′C ′的交点为C ′(3，2)，B ′(6，1) ∴若y 1＜y 2时，则3＜x ＜6.。

课时训练(十三)反比例函数(限时:30分钟)|夯实基础|1. [2018·淮安]若点A(-2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是()A. -6B. -2C. 2D. 62. [2018·衡阳]对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是()图K13-1A. 图象分布在第二、四象限B. 当x>0时,y随x的增大而增大C. 图象经过点(1,-2)D. 若点A(x1,y1),B(x2,y2),都在图象上,且x1<x2,则y1<y23. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图K13-1所示. 则用电阻R表示电流I的函数表达式为()A. I=B. I=-C. I=-D. I=4. [2018·怀化]函数y=kx-3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()图K13-25. [2018·天津]若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x16. [2018·益阳]若反比例函数y=的图象位于第二,四象限,则k的取值范围是.7. [2018·天水]若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上,则代数式ab-1的值为.8. [2018·镇江]反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而. (填“增大”或“减小”)9. [2018·滨州]若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为.10. [2018·张家界]如图K13-3,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为.图K13-311. [2018·扬州江都区一模]如图K13-4,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C,D在x轴上,则▱ABCD的面积是.图K13-412. [2018·益阳]如图K13-5,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数y=的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C.(1)求出k的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).图K13-5。

专题11.42反比例函数（中考常考知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）一、单选题【考点一】反比例函数➽➼定义✭★参数1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x=B ．21y x =C ．2x y =D ．11y x =+2．已知反比例函数2k y x-=的图象位于第二、第四象限，则k 的取值范围是（）A ．2k >B ．2k >C ．2k ≤D ．2k <【考点二】反比例函数➽➼函数值✭★自变量3．下列各点中，在反比例函数4y x=的图象上的是（）A ．()22-，B ．()22，C ．()1,4-D ．()4,1-4．反比例函数3y x=的图像向下平移1个单位，与x 轴交点的坐标是（）A ．()3,0-B ．()2,0-C ．()2,0D ．()3,0【考点三】判断反比例函数图象✭★由图象求解析式5．下列图象中，是函数1y x=的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．若反比例函数()2221k y k x -=-的图象位于第一、三象限，则k 的值是（）A ．1B ．0或1C ．0或2D ．4【考点四】反比例函数图象的对称性➽➼轴对称✭★中心对称7．一次函数y mx =和反比例函数ny x=的一个交点坐标为(3,4)-，则另一个交点坐标为（）A ．(3,4)-B ．(3,4)--C ．(3,4)D ．(4,3)-8．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【考点五】反比例函数图象➽➼位置✭★参数9．若反比例函数=y 42mx-的图象在一、三象限，则m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=图象经过点()1,P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点六】反比例函数图象➽➼增减性✭★参数11．已知反比例函数ky x=图象过点()2,4-，若14x -<<，则y 的取值范围是（）A ．28y -<<B ．82y -<<C ．8y <-或2y >D ．2y <-或8y >12．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（）A ．3y x=B ．3y x=-C ．5y x=D ．5y x=-【考点七】反比例函数图象的增减性➽➼比较因变（自变）量大小13．点()12y -，，()21y -，，()31y ，，()42y ，都在反比例函数1y x=的图象上，则1234y y y y ，，，中最小的是（）A ．1y B ．2y C ．3y D ．4y 14．若点123(,3),(,5),(,8)A x B x C x -都在反比例函数7y x=的图像上，则123x x x ，，的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<【考点八】反比例函数比例系数（面积）➽➼面积（比例系数）15．如图，过反比例函数()90y x x=>的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设AOC 和BOD 的面积分别是1S 、2S ，比较它们的大小，可得（）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．大小关系不能确定16．如图，点B 在y 轴的正半轴上，点C 在反比例函数()0ky x x=<的图像上，菱形OABC 的面积为4，则k 的值为（）A ．1-B ．2-C ．3D ．4【考点九】反比例函数的解析式17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数()20=>y x x的图象上，点B 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，AB x ∥轴，BD x ⊥轴与反比例函数2y x=的图象交于点C ，与x 轴交于点D ，若2BC CD =，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．718．将一次函数y x =的图象向上平移后2个单位经过点()0,2，得到的直线解析式为2y x =+，那么函数1y x=的图象向右平移2个单位后，得到的函数解析式为（）A ．12y x =+B ．12y x=-C ．12y x =-D ．3y x=【考点十】反比例函数与几何综合19．如图所示，ABC 的三个顶点分别为()2,3A ，()4,3B ，()4,5C ，若反比例函数ky x=在第一象限内的图像与ABC 有交点，则k 的取值范围是（）A ．612k ≤≤B ．620k ≤≤C ．1220k ≤≤D ．20k ≤20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数()0ky x x=<图像上，纵坐标分别为1，4，则k 的值为（）A ．32-B ．52-C ．2-D ．4-【考点十一】一次函数与反比例函数综合➽➼图象综合✭★交点问题21．函数y kx k =-+与()0ky k x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．22．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x =的图象，观察图象可得不等式22x x<的解集为（）A ．1<<1x -B ．<1x -或>1xC ．<1x -或01x <<D ．10x -<<或>1x 【考点十二】一次函数与反比例函数综合➽➼实际应用23．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为（）A ．73B ．3C ．4D ．16324．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度()C y随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线()0ky k x=≠的一部分，则下列说法错误的是（）A ．k 的值为240B ．当1x =时，大棚内的温度为15℃C ．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时D ．恒温系统在这天保持大棚内温度在1520~℃的时间有16小时【考点十三】反比例函数实际应用➽➼实际应用✭★学科应用25．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度()3kg /m ρ是体积()3mV 的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为38kg /m ρ=时，体积是（）3m ．A ．1B ．2C ．4D ．826．如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子．设AB x =米，BC y =米，则下列说法正确的是（）A ．y 关于x 的函数关系式为6y x=B ．自变量x 的取值范围为0x >，且y 随x 的增大而减小C ．当6y ≥时，x 的取值范围为1.22x ≤≤D ．当AB 为3米时，BC 长为6米二、填空题【考点一】反比例函数➽➼定义✭★参数27．若函数3a y x -=是反比例函数，则=a _____．28．若反比例函数21k y x-=-经过点()1,2，则k 的值为________．【考点二】反比例函数➽➼函数值✭★自变量29．已知点(),A a b 在反比例函数6y x=的图像上，且2213a b +=，则2()a b +=________．30．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,A m ，(),3B n 都在反比例函数6y x=的图象上，则mn的值为______．【考点三】判断反比例函数图象✭★由图象求解析式31．如图所示是三个反比例函数1k y x=、2k y x =、3k y x =的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系是_____（用“＜”连接）．32．如图，正比例函数y ＝x 和反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象在第一象限交于点A ，且OA ＝2，则k 的值为_____．【考点四】反比例函数图象的对称性➽➼轴对称✭★中心对称33．如图，点A 是y 轴正半轴上一点，过点A 作y 轴的垂线交反比例函数y ＝3m x-的图象于点B ，交反比例函数y ＝6m x+的图象于点C ，若AB ＝2AC ，则m 的值是_____．34．若反比例函数ky x=与一次函数y mx =的图像的一个交点的坐标为()1,a ，则关于x 的方程kmx x=的解是______________．【考点五】反比例函数图象➽➼位置✭★参数35．反比例函数2m y x-=的图象的一个分支在第二象限，则m 的取值范围是________．36．如图，菱形OABC 的面积为8，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数的图像上，则反比例函数的表达式为______．【考点六】反比例函数图象➽➼增减性✭★参数37．已知：点()12,A y -，()22,B y ，()33,C y 都在反比例函数ky x=图象上()0k >，用“＜”表示1y 、2y 、3y 的大小关系是_____．38．双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________．【考点七】反比例函数图象的增减性➽➼比较因变（自变）量大小39．若点()13,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是___________（用“<”连接）．40．若点()1,13A x ，()2,3B x -，()3,11C x 都在反比例函数21k y x+=-的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是___________．【考点八】反比例函数比例系数（面积）➽➼面积（比例系数）41．如图，双曲线m y x =与ny x=在第一象限内的图象依次是m 和,n 设点P 在图象m 上，PC 垂直于x 轴于点C ，交图象n 于点A ，PD 垂直于y 轴于D 点，交图象n 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______42．如图，若反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点A ，AB x ⊥轴，且ABC 的面积3，则k ＝_____．【考点九】反比例函数的解析式43．一次函数173y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A ，则反比例函数表达式的______．44．在平面直角坐标系xOy 中，A 是双曲线上一点，作AB x ⊥轴于B ，连接OA 得OAB 的面积是6，则该双曲线的函数解析式是_____．【考点十】反比例函数与几何综合45．如图，正方形OAPB ，矩形ADFE 的顶点O ，A ，D ，B 在坐标轴上，点E 是AP 的中点，点P ，F 在函数()10y x x=>图象上，则点F 的坐标是__________．46．如图，在平面直角坐标系中，AOBC 的对角线OC 落在x 轴正半轴上，点A 是反比例函数ky x=图象在第一象限内一点，点B 坐标为()4,2-，若AOBC 的面积是12，则k 的值为__________．【考点十一】一次函数与反比例函数综合➽➼图象综合✭★交点问题47．若反比例函数ky x=(0k ≠)的图象经过点(13)-，，则一次函数()0y kx k k =-≠的图象不经过第______________象限．48．如图，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1，当21k k x x<时，x 的取值范围为__________．【考点十二】一次函数与反比例函数综合➽➼实际应用49．点(),A a b 是一次函数1y x =+与反比例函裂4y x=图像的交点，其22a b ab -=_____________．50．为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于0.5%，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量()%y 与时间()min t 成正比例，消毒液挥发时，y 与t 成反比例，则此次消杀的有效作用时间是______min ．【考点十三】反比例函数实际应用➽➼实际应用✭★学科应用51．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为__________元．售价x （元/双）200250300400销售量y （双）3024201552．如图，一块砖的A 、B 、C 三个面的面积比是4:2:1，如果B 面向下放在地上，地面所受压强为Pa a ，那么A 面向下放在地上时，地面所受压强为_____Pa ．三、解答题53．如图，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点()2,4A 和点B ，点B 在点A 的下方，AC 平分OAB ∠，交x 轴于点C ．(1)求反比例函数的表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）(3)线段OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点D ，连接CD ．求证：CD AB ∥．54．如图，点A 在第一象限内，AB x ⊥轴于点B ，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图象分别交,AO AB 于点C ，D ．已知点C 的坐标为(2,2),1BD =．(1)求k 的值及点D 的坐标．(2)已知点P 在该反比例函数图象上，且在ABO 的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x 的取值范围．55．已知点A 为函数4(0)y x x=>图象上任意一点，连接OA 并延长至点B ，使AB OA =，过点B 作//BC x 轴交函数图象于点C ，连接OC ．(1)如图1，若点A 的坐标为(4,)n ，求点C 的坐标；(2)如图2，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，求四边形OCDA 的面积．56．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k 的值及点C 的坐标；（2）在y 轴上有一点D （0，5），连接AD ，BD ，求△ABD 的面积．57．如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=相交于()()2,3,,2A B m --两点．（1）求12,y y 对应的函数表达式；（2）过点B 作//BP x 轴交y 轴于点P ，求ABP 的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x 的不等式21k k x b x+<的解集．58．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点(2,3)A ，(,1)B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点(2,1)P -是否在一次函数1y k x b =+的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式21kk x b x+ 的解集．参考答案1．A【分析】根据定义判断即可．解：A 、函数5y x=中，y 是x 的反比例函数，故符合题意；B 、函数21y x=中，y 不是x 的反比例函数，故不符合题意；C 、函数2xy =中，y 不是x 的反比例函数，故不符合题意；D 、函数11y x =+中，y 不是x 的反比例函数，故不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义即形如()0ky k x=≠，正确理解定义是解题的关键．2．D【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出20k -<，即可得出结果．解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴20k -<，∴2k <，故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．3．B【分析】根据反比例函数解析式逐项进行判断即可．解：A 、∵2244-⨯=-≠，∴点()22-，不在反比例函数4y x=图象上，故A 不符合题意；B 、∵224⨯=，∴点()22，在反比例函数4y x=图象上，故B 符合题意；C 、∵()1444⨯-=-≠，∴点()1,4-不在反比例函数4y x=图象上，故C 不符合题意；D 、∵4144-⨯=-≠，∴点()4,1-不在反比例函数4y x=图象上，故D 不符合题意．故选：B ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数点的坐标特点．4．D【分析】先得出平移后的解析式，再令0y =即可得解；解：∵反比例函数3y x=的图像向下平移1个单位，∴平移后的解析式为：31y x=-，令0y =，则301x=-，∴3x =；∴与x 轴的坐标为()3,0；故答案选D ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键．5．C【分析】反比例函数的图象是双曲线，根据x 、y 的取值来确定函数1y x=的图象所在的象限．解： 函数1y x=中的10>，∴该函数图象经过第一、三象限；又 无论()0x x ≠取何值，都有0y >，∴函数1y x=的图象关于y 轴对称，即它的图象经过第一、二象限．故选C ．【点拨】本题考查了反比例函数的图象．注意，y 的取值范围是：0y >．6．A【分析】先将反比例函数解析式变形为()22222121kk k k y x x-----==，根据题意可得221021k k -⎧⎨-=⎩＞，问题随之得解．解：反比例函数()2221k y k x-=-的解析式变形为：()22222121kk k k y x x-----==，则根据题意，可得：221021k k -⎧⎨-=⎩＞，解得：1k =，故选：A ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的定义、图象和性质，掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．7．A【分析】根据正比例函数与反比例函数交点关于原点对称即可求解．解：一次函数y mx =和反比例函数ny x=的一个交点坐标为(3,4)-，∴另一个交点坐标为(3,4)-，故选：A ．【点拨】题目主要考查正比例函数与反比例函数图像的交点的特点，掌握两个交点关于原点对称是解题关键．8．B【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y ＝x 和y ＝−x 对称．解：把=1x -代入3y x=，得3y =，故A 点坐标为(1,3)A -．∵A 、C 关于y x =对称，∴点C 坐标为(3,1)-，∴点C 的横坐标为3．故选：B.【点拨】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要熟练掌握，灵活运用．9．A【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数420m ->，解得m 的取值范围即可．解：∵反比例函数=y 42mx-的图象在一、三象限，∴420m ->，解得：2m <．结合选项可知，只有1符合题意；故选：A ．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，当0k >时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y 随x 的增大而减小；当0k <时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y 随x 的增大而增大．10．A【分析】根据反比例函数的增减性可得0k >，从而可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点P 的横坐标大于0即可得出答案．解： 反比例函数ky x=图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴这个反比例函数的图象位于第一、三象限，又 反比例函数ky x=图象经过点()1,P m ，且10>，∴点P 在第一象限，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．11．D【分析】先将()2,4-代入ky x=，求出k 值，再结合反比例函数的图象判断y 的取值范围．解： 反比例函数ky x=图象过点()2,4-，∴24k-=，解得8k =-，∴8y x=-，可知反比例函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，当=1x -时，881y =-=-，当4x =时，824y =-=-，∴若14x -<<，则y 的取值范围是2y <-或8y >，故选D ．【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，正确求出函数解析式，判断图象的增减性是解题的关键．12．A【分析】先根据反比例函数的性质得到1k >，再根据完全平方式的特点222a ab b ±+求得4k =±，进而求得k 即可求解．解：∵在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴10k ->，则1k >，∵整式24x kx -+是一个完全平方式，∴2124k -=±⨯⨯=±，则4k =±，∴4k =，∴该反比例函数的解析式为3y x=，【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．13．B【分析】把四个点的坐标代入1y x=分别求出1234y y y y ，，，的值，然后比较大小即可．解：∵点()12y -，，()21y -，，()31y ，，()42y ，都在反比例函数1y x=的图象上，∴1234111122y y y y =-=-==，，，，∴1234y y y y ，，，中最小的是2y ．故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ,即xy k =.14．B【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出123x x x ，，的大小关系，本题得以解决．解：∵反比例函数7y x=中70k =>，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵点123(,3),(,5),(,8)A x B x C x -都在反比例函数7y x=的图象上，3058-<<<，∴132x x x <<，故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15．B【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出1S 、2S 的值即可进行比较．解：由于A 、B 均在反比例函数9y x=的图象上，且AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，则192S =；292S =．故12S S =．【点拨】此题考查了反比例函数k 的几何意义，找到相关三角形，求出k 的一半即为三角形的面积．16．B【分析】过点C 作CD OB ⊥于点D ，根据菱形的性质，可得OC BC =，OD BD =，根据菱形OABC 的面积，可得OCD 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义，可得k 的值．解：过点C 作CD OB ⊥于点D ，如图所示：在菱形OABC 中，OC BC =，∴OD BD =，∵菱形OABC 的面积为4，点B 在y 轴的正半轴上，∴OCB 的面积为2，∴OCD 的面积为1，∴12k =，∴2k =，∵0k <，∴2k =-，故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义和菱形的性质是解题的关键．17．C【分析】设点C 的坐标为2,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，可得2CD a =，再由2BC CD =，可得4BC a =，从而得到6BD a =，从而得到点B 的坐标为6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，即可求解．解：设点C 的坐标为2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2CD a=，∵2BC CD =，∴4BC a=，∴6BD a=，∵BD x ⊥轴，∴点B 的坐标为6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，∵点B 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，∴66k a a=⨯=．故选：C【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象上点的特征，熟练掌握反比例函数的图象上点的特征是解题的关键．18．C【分析】根据左加右减、上加下减的原则进行解答即可解：∵将函数1y x=的图象向右平移2个单位，∴得到的函数解析式为：12y x =-，故选：C【点拨】本题考查了一次函数图象的平移及反比例函数的图象的平移，熟练掌握平移的规律是解决问题的关键19．B【分析】由题意可知ABC 是直角三角形，结合反比例函数的图像与性质可知当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大，即可获得答案．解：∵ABC 的三个顶点分别为()2,3A ，()4,3B ，()4,5C ，∵ABC 是直角三角形，∴当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大，∴236k =⨯=最小，4520k =⨯=最大，∴620k ≤≤．故选：B ．【点拨】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质等知识，利用数形结合的思想分析问题是解题关键．20．C【分析】过点A 作AD x ⊥轴，过B 点作BE AD ⊥，交DA 延长线于E ，利用矩形性质及角相等来证明BAE AOD V V ∽，根据A ，B 两点在反比例函数图像上，设带有k 值的两点坐标，利用两边对应成比例求出k 的值．解：矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数()0ky x x=<图像上，A 的纵坐标为1，B 的纵坐标为4，过点A 作AD x ⊥轴，过B 点作BE AD ⊥，交DA 延长线于E ．90E ADO ∴∠=∠=︒，90BAO ∠=︒ ，90EAB DAO ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，DAO BAE ∴∠=∠，BAE AOD ∴V V ∽，BE AEAD OD∴=，设(),1A k ，,44k B ⎫⎛ ⎪⎝⎭，则OD k =-，1AD =，3AE =，34BE k =-，BE AEAD OD=Q，3341kk-∴=-，2334k ∴=，解得：2k =±，反比例函数在第二象限，∴0k <，2k ∴=-，故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数图像性质，反比例函数与几何知识相结合的应用，证明BAE AOD V V ∽，利用两边对应成比例是解答本题的关键．21．B【分析】根据图像的性质进行排除选择即可．解：一次函数y kx k =-+中，k -与k 异号，因此要么经过第一、三、四象限，要么经过一、二、四象限，即可排除A ，C ，D ．故选：B.【点拨】此题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，解题关键是通过图像位置直接判断系数的正负．22．C【分析】根据图象进行分析即可得结果；解：∵22x x<，∴12y y <，由图象可知，函数12y x =和22y x=分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为1和1-，由图象可以看出当<1x -或01x <<时，函数12y x =在22y x=下方，即12y y <，故选：C ．【点拨】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．23．A【分析】先分别利用正比例函数以及反比例函数解析式，再利用y ＝6分别得出x 的值，进而得出答案．解：当0≤x ≤4时，设直线解析式为：y ＝kx ，将（4，8）代入得：8＝4k ，解得：k ＝2，故直线解析式为：y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设反比例函数解析式为：y ＝a x，将（4，8）代入得：8＝4a ，解得：a ＝32，故反比例函数解析式为：y ＝32x ；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ≤4），下降阶段的函数关系式为y ＝32x（4≤x ≤10）．当y ＝6，则6＝2x ，解得：x ＝3，当y ＝6，则6＝32x ，解得：x ＝163，∵163−3＝73（小时），∴血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间73小时故选A ．【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．24．D【分析】将点B 的坐标代入()0ky k x=≠即可求出k 的值，进而判断A 选项；首先求出02~小时时函数的表达式，然后将1x =代入即可判断B 选项；根据图象即可判断C 选项；求出当15y =时的x 的值，然后结合图象求解即可判断D 选项．解：将点()12,20B 代入()0ky k x=≠，得240k =，故A 选项正确；设02~小时时函数的表达式为y kx b =+，∴将点()0,10和()2,20代入得，10220b k b =⎧⎨+=⎩，∴510y x =+，∴当1x =时，15y =，∴此时大棚内的温度为15℃，故B 选项正确；∵12210-=（小时），∴恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时，故C 选项正确；当02~小时时，510y x =+，当1x =时，15y =，当1224:小时，240y x=，当15y =时，16x =，由图象可得，从116~小时大棚内温度在1520~℃，∴16115-=（小时），∴恒温系统在这天保持大棚内温度在1520~℃的时间有15小时，故D 选项错误．故选：D ．【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及应用，正确利用图象得出点的坐标是解题关键．．25．A【分析】根据图象求出反比例函数解析式，再代入求值即可．解：∵密度()3kg /m ρ是体积()3mV 的反比例函数，∴设解析式为kVρ=，把(4,2)代入得，24k =，解得，8k =，解析式为8Vρ=，把38kg /m ρ=代入得，88V=，解得，1V =，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是根据图象上的坐标，求出反比例函数解析式．26．B【分析】根据12xy =可得y 关于x 的函数关系式为12y x=，利用反比例函数的图象和性质逐项判断即可得出答案．解：根据矩形园子的面积为212m 可知12xy =，∴12y x=，故A 选项错误，不合题意；由题意可知自变量x 的取值范围为0x >，且y 随x 的增大而减小，故B 选项正确，符合题意；当6y ≥时，126x≥，解得2x ≤，又0x >，∴x 的取值范围为02x <≤，故C 选项错误，不合题意；当AB 为3米时，431212BC AB ===米，故D 选项错误，不合题意；故选B ．【点拨】本题考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．27．13【分析】根据反比例函数的定义进行求解即可．解：∵函数3a y x -=是反比例函数，∴31a -=-，解得：13a =．故答案为：13．【点拨】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如()10ky kx k x-==≠的函数叫做反比例函数．28．12-【分析】直接把()1,2代入21k y x-=-中可求出k 的值．解：把()1,2代入21k y x-=-得2121k -=-，解得12k =-．故答案为：12-．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点()，x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k=29．25【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征得到6ab =，然后()a b +2变形为222a b ab ++，然后整体代入即可得出答案．解：∵点(),A a b 在反比例函数6y x=的图像上，∴6ab =，∵2213a b +=，∴()2222132625a b a b ab +=++=+⨯=．故答案为：25．【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，代数式求值，运用了整体代入的思想方法．根据坐标特征求得6ab =以及根据完全平方式把()a b +2进行变形是解题的关键．30．32【分析】把()2,A m ，(),3B n 代入反比例函数6y x=，求出m 、n 的值即可．解：∵点()2,A m ，(),3B n 都在反比例函数6y x=的图象上∴6263m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩∴32m n =故答案为：32．【点拨】本题考查反比例函数解析式，把坐标代入解析式是解题的关键．31．k 1＜k 2＜k 3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k =xy ，进而可分析k 1、k 2、k 3的大小关系．解：读图可知：反比例函数y ＝1k x的图象在第二象限，故k 1＜0；y =2k x ，y =3k x 在第一象限；且y =3k x的图象距原点较远，故有：k 1＜k 2＜k 3；故答案为k 1＜k 2＜k 3．【点拨】本题考查反比例函数y =k x 的图象，反比例函数y =kx的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k 的绝对值越大．32．2【分析】利用正比例函数图象上点的坐标特征，设A （t ，t ）（t ＞0），根据两点间的距离公式0得到2222t t +=，求出得到A 点坐标)，然后把A 点坐标代入y ＝kx（k ≠0）中即可求出k 的值．解：设A （t ，t ）（t ＞0），∵OA ＝2，∴2222t t +=，解得t∴A，把A代入y ＝kx得：k2．故答案为：2．【点拨】本题主要考查函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．33．3-【分析】首先根据BC ∥x 轴，可设B （x ，y ），C （a ，y ），根据B 在反比例函数y ＝3m x-的图象上，可得xy ＝m ﹣3，再根据AB ＝2AC 可得2x a =-，再把2x a =-，代入xy ＝m ﹣3中求得ay ＝32m --，根据C 在反比例函数y ＝6m x +的图象上，得ay ＝m +6，得到32m -＝m +6，解方程即可．解：∵BC ∥x 轴，∴设B （x ，y ），C （a ，y ），∵B 在反比例函数y ＝3m x-的图象上，∴xy ＝m ﹣3，∵AB ＝2AC ，∴|x |＝2a ，∵x ＜0，∴2x a =-，∴﹣2ay ＝m ﹣3，∴ay ＝32m --，∵C 在反比例函数y ＝6m x+的图象上，∴ay ＝m +6，∴32m --＝m +6，∴m ＝3-，故答案为：3-．【点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特点是解题的关键．34．11x =，21x =-【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解： 反比例函数ky x=与一次函数y mx =的图象的一个交点的坐标为(1,)a ，∴反比例函数ky x=与一次函数y mx =的图象的另一个交点的坐标是(1,)a --，∴关于x 的方程kmx x=的解是11x =，21x =-；。

课时训练(十四)二次函数的图像与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()A.(-1,2)B.(―1,―2)C.(1,-2)D.(1,2)2.[2018·无锡滨湖区一模]将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为()A.y=(x+1)2-2B.y=(x-5)2-2C.y=(x-5)2-12D.y=(x+1)2-123.[2018·岳阳]在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图像如图K14-1所示,若两个函数图像上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()图K14-1A.1B.mC.m2D.4.[2018·泸州]已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y 的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-或C.D.15.[2018·菏泽]已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图K14-2所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图像大致是()图K14-2 图K14-36.[2018·白银]如图K14-4是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图像的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,关于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是()图K14-4A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤7.[2018·广州]已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”).8.[2018·淮阴中学开明分校期中]写出一个二次函数,使得它在x=-1时取得最大值2,它的表达式可以为.9.根据图K14-5中的抛物线可以判断:当x 时,y随x的增大而减小;当x= 时,y有最小值.图K14-510.[2018·淄博]已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为. 11.求二次函数y=-2x2-4x+1图像的顶点坐标,并在下列坐标系内画出函数的大致图像.说出此函数的三条性质.图K14-612.如图K14-7,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),B4,,点D是抛物线上A,B两点间部分的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式;(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.图K14-7|拓展提升|13.[2018·陕西]对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.[2018·安徽]如图K14-8,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图像大致为 ()图K14-8 图K14-915.如图K14-10,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线C n(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为;抛物线C8的顶点坐标为.图K14-1016.我们把a,b中较大的数记作max{a,b},若直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像只有两个公共点,则k的取值范围是.17.一次函数y=x的图像如图K14-11所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标.(2)设二次函数图像的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式.②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.图K14-11参考答案1.D2.A3.D[解析] 根据题意可得A,B,C三点中有两个在二次函数图像上,一个在反比例函数图像上,不妨设A,B两点在二次函数图像上,点C在反比例函数图像上,∵二次函数y=x2图像的对称轴是y轴,∴x1+x2=0.∵点C在反比例函数y=(x>0)图像上,∴x3=,∴ω=x1+x2+x3=.故选D.4.D[解析] 原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.5.B[解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴b<0;∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0;再由二次函数的图像看出,当x=1时,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函数y=bx+a的图像经过第一,二,四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函数y=的图像位于第二,第四象限,两个函数图像都满足的是选项B.故选B.6.A[解析] ∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=1,即x=-=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0.∴①②正确.∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,得抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0.所以③错误.∵当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点.当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,∴此时有:a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),所以④正确.∵抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,则抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,由图知,当2<x<3时,有一部分图像位于x轴下方,说明此时y<0,同理,当-1<x<0时,也有一部分图像位于x轴下方,说明此时y<0.所以⑤错误.故选A.7.增大8.y=-(x+1)2+2(答案不唯一)9.<11[解析] 根据图像可知对称轴为直线x=(-1+3)÷2=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小;当x=1时,y有最小值.10.2或8[解析] 易求得点A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之间且B,C是线段AD的三等分点,则AC=CB,此时C(-1,0),m=2;若平移后C在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,则AB=BC,此时C(5,0),m=8.11.解:∵y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3),在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1±,令x=0可得y=1,∴抛物线与x轴的交点坐标为-1+,0和-1-,0,与y轴的交点坐标为(0,1),其图像如图所示,其性质有:①开口向下,②有最大值3,③对称轴为直线x=-1.(答案不唯一)12.解:(1)由题意得解得:∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+.(2)设直线AB为:y=kx+n,则有解得∴y=x+.则D m,-m2+2m+,C m,m+,CD=-m2+2m+-m+=-m2+m+2,∴S=(m+1)·CD+(4-m)·CD=×5×CD=×5×-m2+m+2=-m2+m+5.∵-<0,∴当m=时,S有最大值,当m=时,m+=×+=,∴点C,.13.C[解析] ∵抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,∴a+2a-1+a-3>0.解得:a>1.∵-=-,==,∴抛物线顶点坐标为:-,,∵a>1,∴-<0,<0,∴该抛物线的顶点一定在第三象限.故选择C.14.A[解析] 这是一道动态问题,需要分段思考,求解关键是先确定函数解析式,再选择图像.其中,在图形运动过程中,确定三种运动状态下的图形形态是重中之重.其中关键是确定图形变化瞬间的静态图形位置,从而得到分界点,然后再思考动态时的情况,确定各种情况下的取值范围,最后求出各部分对应的函数解析式,运用函数的图像、性质分析作答.有时,直接根据各运动状态(如前后图形的对称状态带来函数图像的对称,前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等)就能求解.∵正方形ABCD的边长为,∴AC=2.(1)如图①,当C位于l1,l2之间,0≤x<1时,设CD,BC与l1分别相交于点P,Q,则PC=x,∴y=2x;①(2)如图②,当D位于l1,l2之间,1≤x<2时,②设AD与l1相交于点P,CD与l2相交于点Q,连接BD,作PR⊥BD于R,QS⊥BD于S.设PR=a,则SQ=1-a,DP+DQ=a+(1-a)=,所以y=2;(3)如图③,当A位于l1,l2之间,2≤x≤3时,设AD,AB分别与l2相交于点P,Q,∵AN=3-x,∴AP=(3-x)=3-x, ∴y=6-2x.③综上所述,y关于x的函数图像大致如选项A所示.故选A.15.(3,2)55,[解析] 设直线AB的解析式为y=kx+b,则解得∴直线AB的解析式为y=x+1.∵抛物线C2的顶点的横坐标为3,且顶点在直线AB上,∴抛物线C2的顶点坐标为(3,2).∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,∴每个数都是前两个数的和,∴抛物线C8的顶点的横坐标为55,∴抛物线C8的顶点坐标为55,.16.0<k<或k>1[解析] ①当k>1时,如图①(图中实线),设直线y=kx+1与x轴的交点C的坐标为-,0,∵<k,∴->-k,∴C在B的右侧,此时,直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像只有两个公共点;②当k=1时,如图②(图中实线),此时,直线y=x+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像有三个公共点,不符合题意;③当0<k<1时,如图③(图中实线),∵0<k<1,∴>k,∴-<-k,当y=kx+1与y=-x2-(k-1)x+k无公共点时,符合要求,∴无解,∴kx+1=-x2-(k-1)x+k无实数根,∴Δ=(2k-1)2-4(1-k)<0,∴(2k+)(2k-)<0,∵2k+>0,∴2k-<0,∴k<,∴0<k<,综上所述:0<k<或k>1.故答案为:0<k<或k>1.17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.当x=2时,y=×2=,∴C点坐标为2,.(2)①若点D和点C关于x轴对称,则点D坐标为2,-,CD=3.∵△ACD的面积等于3,∴点A到CD的距离为2,∴点A的横坐标为0(点A在点B左侧).∵点A在直线y=x上,∴点A的坐标为(0,0).将点A,点D坐标代入二次函数解析式可求得∴二次函数解析式为y=x2-x.②若CD=AC,如图,设CD=AC=x(x>0).过A点作AH⊥CD于H,则AH=AC=x,S△ACD=×CD×AH=x·x=10.∵x>0,∴x=5.D点坐标为2,或2,-,A点坐标为-2,-.将A-2,-,D2,-代入二次函数y=ax2-4ax+c中可求得∴二次函数解析式为y=x2-x-3,或将A-2,-,D2,代入二次函数y=ax2-4ax+c中,求得∴二次函数解析式为y=-x2+2x+.综上可得,二次函数关系式为:y=x2-x-3或y=-x2+2x+.。

课时训练(十四)二次函数的图象与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()A. (-1,2)B. (―1,―2)C. (1,-2)D. (1,2)2. [2018·无锡滨湖区一模]将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为()A. y=(x+1)2-2B. y=(x-5)2-2C. y=(x-5)2-12D. y=(x+1)2-12图K14-13. [2018·岳阳]在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图K14-1所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()A. 1B. mC. m2D.4. [2018·泸州]已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()A. 1或-2B. -或C. D. 15. [2018·菏泽]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-2所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()图K14-2 图K14-36. [2018·白银]如图K14-4是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,关于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是()图K14-4A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤7. [2018·广州]已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”).8. [2018·淮阴中学开明分校期中]写出一个二次函数,使得它在x=-1时取得最大值2,它的表达式可以为.图K14-59. 根据图K14-5中的抛物线可以判断:当x 时,y随x的增大而减小;当x= 时,y有最小值.10. [2018·淄博]已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧). 若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为.11. 求二次函数y=-2x2-4x+1图象的顶点坐标,并在下列坐标系内画出函数的大致图象. 说出此函数的三条性质.图K14-612. 如图K14-7,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),B4,,点D是抛物线上A,B两点间部分的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式;(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.图K14-7|拓展提升|13. [2018·陕西]对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限图K14-814. [2018·安徽]如图K14-8,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC 在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为 ()图K14-915. 如图K14-10,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线C n(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为;抛物线C8的顶点坐标为.图K14-1016. 我们把a,b中较大的数记作max{a,b},若直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图象只有两个公共点,则k的取值范围是.17. 一次函数y=x的图象如图K14-11所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标.(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式.②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.图K14-11参考答案1. D2. A3. D[解析] 根据题意可得A,B,C三点中有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上, 不妨设A,B两点在二次函数图象上,点C在反比例函数图象上,∵二次函数y=x2图象的对称轴是y轴,∴x1+x2=0.∵点C在反比例函数y=(x>0)图象上,∴x3=,∴ω=x1+x2+x3=.故选D.4. D[解析] 原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.5. B[解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴b<0;∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0;再由二次函数的图象看出,当x=1时,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函数y=bx+a的图象经过第一,二,四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函数y=的图象位于第二,第四象限,两个函数图象都满足的是选项B. 故选B.6. A[解析] ∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴x=1,即x=-=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0. ∴①②正确.∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,得抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0. 所以③错误.∵当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点. 当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,∴此时有:a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),所以④正确.∵抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,则抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,由图知,当2<x<3时,有一部分图象位于x轴下方,说明此时y<0,同理,当-1<x<0时,也有一部分图象位于x轴下方,说明此时y<0. 所以⑤错误.故选A.7. 增大8. y=-(x+1)2+2(答案不唯一)9. <11[解析] 根据图象可知对称轴为直线x=(-1+3)÷2=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小;当x=1时,y有最小值.10. 2或8[解析] 易求得点A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之间且B,C是线段AD的三等分点,则AC=CB,此时C(-1,0),m=2;若平移后C在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,则AB=BC,此时C(5,0),m=8.11. 解:∵y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3),在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1±,令x=0可得y=1,∴抛物线与x轴的交点坐标为-1+,0和-1-,0,与y轴的交点坐标为(0,1),其图象如图所示,其性质有:①开口向下,②有最大值3,③对称轴为直线x=-1. (答案不唯一)12. 解:(1)由题意得解得:∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+.(2)设直线AB为:y=kx+n,则有解得∴y=x+.则D m,-m2+2m+,C m,m+,CD=-m2+2m+-m+=-m2+m+2,∴S=(m+1)·CD+(4-m)·CD=×5×CD=×5×-m2+m+2=-m2+m+5.∵-<0,∴当m=时,S有最大值,当m=时,m+=×+=,∴点C,.13. C[解析] ∵抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0, ∴a+2a-1+a-3>0. 解得:a>1.∵-=-,==,∴抛物线顶点坐标为:-,,∵a>1,∴-<0,<0,∴该抛物线的顶点一定在第三象限.故选择C.14. A[解析] 这是一道动态问题,需要分段思考,求解关键是先确定函数解析式,再选择图象. 其中,在图形运动过程中,确定三种运动状态下的图形形态是重中之重. 其中关键是确定图形变化瞬间的静态图形位置,从而得到分界点,然后再思考动态时的情况,确定各种情况下的取值范围,最后求出各部分对应的函数解析式,运用函数的图象、性质分析作答. 有时,直接根据各运动状态(如前后图形的对称状态带来函数图象的对称,前后图形面积的增减变化带来函数图象的递增或递减等)就能求解.∵正方形ABCD的边长为,∴AC=2.(1)如图①,当C位于l1,l2之间,0≤x<1时,设CD,BC与l1分别相交于点P,Q,则PC=x,∴y=2x;①(2)如图②,当D位于l1,l2之间,1≤x<2时,②设AD与l1相交于点P,CD与l2相交于点Q,连接BD,作PR⊥BD于R,QS⊥BD于S.设PR=a,则SQ=1-a,DP+DQ=a+(1-a)=,所以y=2;(3)如图③,当A位于l1,l2之间,2≤x≤3时,设AD,AB分别与l2相交于点P,Q,∵AN=3-x,∴AP=(3-x)=3-x,∴y=6-2x.③综上所述,y关于x的函数图象大致如选项A所示. 故选A. 15. (3,2)55,[解析] 设直线AB的解析式为y=kx+b, 则解得∴直线AB的解析式为y=x+1.∵抛物线C2的顶点的横坐标为3,且顶点在直线AB上,∴抛物线C2的顶点坐标为(3,2).∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,∴每个数都是前两个数的和,∴抛物线C8的顶点的横坐标为55,∴抛物线C8的顶点坐标为55,.16. 0<k<或k>1[解析] ①当k>1时,如图①(图中实线),设直线y=kx+1与x轴的交点C的坐标为-,0,∵<k,∴->-k,∴C在B的右侧,此时,直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图象只有两个公共点;②当k=1时,如图②(图中实线),此时,直线y=x+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图象有三个公共点,不符合题意;③当0<k<1时,如图③(图中实线),∵0<k<1,∴>k,∴-<-k,当y=kx+1与y=-x-(k-1)x+k无公共点时,符合要求,∴无解,∴kx+1=-x2-(k-1)x+k无实数根,∴Δ=(2k-1)2-4(1-k)<0,∴(2k+)(2k-)<0,∵2k+>0,∴2k-<0,∴k<,∴0<k<,综上所述:0<k<或k>1.故答案为:0<k<或k>1.17. 解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,∴二次函数图象的对称轴为直线x=2. 当x=2时,y=×2=,∴C点坐标为2,.(2)①若点D和点C关于x轴对称,则点D坐标为2,-,CD=3.∵△ACD的面积等于3,∴点A到CD的距离为2,∴点A的横坐标为0(点A在点B左侧).∵点A在直线y=x上,∴点A的坐标为(0,0).将点A,点D坐标代入二次函数解析式可求得∴二次函数解析式为y=x-x.②若CD=AC,如图,设CD=AC=x(x>0).过A点作AH⊥CD于H,则AH=AC=x,S△ACD=×CD×AH=x·x=10.∵x>0,∴x=5.D点坐标为2,或2,-,A点坐标为-2,-.将A-2,-,D2,-代入二次函数y=ax2-4ax+c中可求得∴二次函数解析式为y=x2-x-3,或将A-2,-,D2,代入二次函数y=ax2-4ax+c中,求得∴二次函数解析式为y=-x2+2x+.综上可得,二次函数关系式为:y=x2-x-3或y=-x2+2x+.。

第三章　函　数第四节　反比例函数姓名：________　班级：________　用时：______分钟1．(2017·湘西州中考)反比例函数y ＝(k ＞0)，当x ＜0时，图象在( )kx A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限2．(2018·哈尔滨中考)已知反比例函数y ＝的图象经过点(1，1)，则k 的值为( )2k －3x A ．－1 B ．0C ．1D ．23．(2019·易错题)已知点A(x 1，3)，B(x 2，6)都在反比例函数y ＝－的图象上，则下列关系式一定正确的3x 是( )A ．x 1＜x 2＜0B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 14．(2019·易错题)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝在同一直角坐标系中的大致图象是( )a －bx5．(2018·玉林中考改编)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝(x ＞0)的图象上，点C 在反比例函数4x y ＝(x ＞0)的图象上，若AC⊥x 轴，BC⊥y 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )2xA.B ．2C ．2D ．4226．(2018·宜宾中考)已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－上，则m 2＋n 2的值为1x ______．7．(2018·宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝(x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y ＝2x x(k ＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是______．1k 8．(2017·常德中考)如图，已知反比例函数y ＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.kx (1)求k 和m 的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y ＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y 的取值范围．kx 9．(2018·天津中考)若点A(x 1，－6)，B(x 2，－2)，C(x 3，2)在反比例函数y ＝的图象上，则x 1，x 2，x 312x 的大小关系是( )A ．x 1<x 2<x 3 B ．x 2<x 1<x 3C ．x 2<x 3<x 1D ．x 3<x 2<x 110．(2018·连云港中考)如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝的图象上，对角线AC 与BD kx 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k 的值是( )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－211．(2019·改编题)如图，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝相交于点A(m ，3)，与x 轴交于点C.点P 在x 轴上，12kx 如果△ACP 的面积为3，则点P 的坐标是__________．12．(2019·原创题)已知，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝(x>0)与3x y ＝－(x>0)的图象交于A ，B 两点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________．7x 13．(2018·攀枝花中考)如图，已知点A 在反比例函数y ＝(x>0)的图象上，作Rt △ABC，边BC 在x 轴上，kx 点D 为斜边AC 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k ＝________．14．(2018·达州中考)矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3.分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点(不与B ，C 重合)，过点F 的反比例函数y ＝(k>0)的图象与边kx AC 交于点E.(1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；(2)连接EF ，求∠EFC 的正切值；(3)如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的表达式．15．(2018·郴州中考)参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝(x≠0)的图象与性质．x －2x 因为y ＝＝1－，即y ＝－＋1，所以我们对比函数y ＝－来探究．x －2x 2x 2x 2x 列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以y ＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的x －2x 点，如图所示．(1)请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而____________；(填“增大”或“减小”)②y＝的图象是由y ＝－的图象向________平移________个单位而得到；x －2x 2x ③图象关于点________中心对称(填点的坐标);(3)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝的图象上的两点，且x 1＋x 2＝0，试求y 1＋y 2＋3的值．x －2x参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6．6　7.28．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝.4x ∵点A(4，m)在反比例函数y ＝的图象上，∴m＝＝1.4x 44(2)∵当x ＝－3时，y ＝－；43当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，4x ∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－.43【拔高训练】9．B 10.C11．(－2，0)或(－6，0)　12.5　13.814．解：(1)∵OA＝3，OB ＝4，∴B(4，0)，C(4，3)．∵F 是BC 的中点，∴F(4，)．32∵点F 在反比例函数y ＝的图象上，∴k＝4×＝6，k x 32∴反比例函数的表达式为y ＝.6x ∵E 点的纵坐标为3，∴E(2，3)．(2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4，)，k4∴CF＝BC －BF ＝3－＝.k 412－k4∵E 点的纵坐标为3，∴E(，3)，k3∴CE＝AC －AE ＝4－＝.k 312－k3在Rt △CEF 中，tan ∠EFC＝＝.CE CF 43(3)由(2)知，CF ＝，CE ＝，＝.12－k 412－k 3CE CF 43如图，过点E 作EH⊥OB 于点H ，∴EH＝OA ＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH＋∠HEG＝90°.由折叠知EG ＝CE ，FG ＝CF ，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH＋∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF.∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴＝＝，EH BG EG FG CE CF ∴＝，∴BG＝.3BG 4394在Rt △FBG 中，FG 2－BF 2＝BG 2，∴()2－()2＝，12－k 4k 48116解得k ＝，∴反比例函数的表达式为y ＝.218218x 【培优训练】15．解：(1)连线如图．(2)①增大　②上　1　③(0，1)(3)y 1＋y 2＋3＝1－＋1－＋3＝5－2(＋)2x12x21x11x2＝5－2·.x1＋x2x1x2∵x 1＋x 2＝0，∴y 1＋y 2＋3＝5－2×0＝5.。

2019八年级数学下册反比例函数测试题（苏科版）1、下列函数中，反比例函数是（） A、y=x+1 B、C、 D、3xy=12、函数y1=kx和的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（）3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。

4、反比例函数(k≠0)的图象的两个分支分别位于（）象限。

A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（）A、x1x3B、x1x2C、x3x1D、x3x27、如图1：是三个反比例函数，，在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（） A、k1k3 B、k1k2 C、k3k1 D、k3k28、如图2，正比例函数y=x与反比例的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A、1B、C、2D、9、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为A、2B、C、D、1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。

3、设反比例函数的图象经过点(-1,y1)和(2,y2)且有y1y2，则k的取值范围是______4、若点(２,１)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_______5、函数与y=－2x的图象的交点的坐标是____________。

6、如果点(m,－2m)在双曲线上，那么双曲线在_________象限。

7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数的函数值随x的增大而__________。

8、已知，那么y与x成_________比例，k=________，其图象在第_______象限。

2019年中考数学专题复习第三单元函数及其图象课时训练（十二）反比例函数练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年中考数学专题复习第三单元函数及其图象课时训练（十二）反比例函数练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时训练（十二)反比例函数(限时：30分钟）｜夯实基础｜1.［2018·海南]已知反比例函数y=的图象经过点P(-1,2），则这个函数的图象位于（）A.二、三象限 B。

一、三象限C.三、四象限 D。

二、四象限2.[2018·日照]已知反比例函数y=—,下列结论：①图象必经过(-2,4）；②图象在二、四象限内；③y随x的增大而增大;④当x〉-1时，y〉8.其中错误的结论有(）A。

3个 B。

2个C.1个 D。

0个3.[2017·宜昌]某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x(单位:m）的变化而变化的图象可能是()图K12-14。

[2017·徐州］如图K12-2,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b与y=的图象相交于点A(2，3)，B,则不等式kx+b〉的解集为（)图K12-2A.x<—6B.—6<x〈0或x>2C。

x>2D.x〈—6或0〈x〈25.［2017·天津]若点A（—1,y1)，B（1，y2）,C(3，y3)在反比例函数y=—的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是(）A.y1〈y2<y3 B。

2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-反比例函数（含解析）一、单选题1.反比例函数的图像经过点（1,－2），则此函数的解析式是（）A. y=2xB. y=-C. y=-D. y=-2.下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．A. （2）（4）B. （2）（3）（5）（8）C. （2）（7）（8）D. （1）（3）（4）（6）3.点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿x轴正半轴方向运动时，Rt△QOP面积（）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 保持不变D. 无法确定4.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是（）A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣45.如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞1B.﹣1＜x＜0或x＞1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.x＜﹣1或0＜x＜l6.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.7.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（）A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y18.若反比例函数y＝的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限9.对于函数，下列说法错误的是（）A. 它的图像分布在一、三象限B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小10.如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是（）A. 或B.C.D.二、填空题11.某鱼塘有150m3的水，计划把旧水抽干后换新水，已知抽水机每小时抽水x m3，共用y小时，则y与x的函数关系为________ ．12.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数 (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数 (x＞0，k＞0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于________13.某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为________ ．14.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为________．15.如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P.若OP＝，则k的值为________．16.一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是________.三、解答题17.已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y 与x的函数关系式，并判断它是什么函数．18.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．四、综合题19.已知反比例函数的图象经过点M（2，1）（1）该函数的表达式（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）.20.如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2= （x＞0）的图象交于A（3，n），B （m，6）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】把（1，-2)代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．【解答】由题意知，k=1×（-2)=-2．则反比例函数的解析式为：y=-．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．2.【答案】A【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：（1）y=3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y=﹣，是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）﹣xy=3是反比例函数，故此选项正确；（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y=2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．故选：A．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．3.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】∵QP⊥x轴，∴S△OPQ=|k|即Rt△QOP的面积不变．故选C．【分析】根据反比例函数y= k x （k≠0)系数k的几何意义得到S△OPQ= 1 2 |k|，由于k为定值，则S△OPQ为定值．本题考查了反比例函数y=（k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．4.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=-4．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．5.【答案】D【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．∴B点的横坐标为：﹣1，故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．故答案为：D．【分析】利用双曲线关于原点对称，由点A的横坐标可求出点B的横坐标。