广东省珠海四中2013届高三8月摸底考试(文科数学)
- 格式:doc
- 大小:447.50 KB
- 文档页数:15
珠海市2013年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合{1}A x x =>,2{20}B x x x =-<,则A B ⋂=( )A. {0}x x >B. {1}x x >C. {12}x x <<D. {02}x x <<2.下列函数中,既是偶函数又在区间0,+∞()上单调递增的函数为( )A .1y x -= B .2log y x = C .||y x = D .2y x =-3.设i 为虚数单位,则复数2ii+等于( ) A .1255i + B . 1255i -+ C .1255i - D .1255i --4.sin 480o的值为( )A .12-B.-.12D5.中心在原点的双曲线,一个焦点为(0F1-,则双曲线的方程是( )A .2212x y -= B .2212y x -= C.221x = D.221y = 6.如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( )A .32πB .2πC .3πD .4π7.经过圆0222=+-y x x 的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是( ) A .012=-+y x B .220x y --= C .210x y -+= D .022=++y x8.已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =-的最大值为( )A .6B .5C .12D . 3-9.如右上图,在ABC ∆中,点D 是BC 边上靠近B 的三等分点,则=AD ( )(第9题)(第6题)A .AC AB 3132- B . 3231+ C . 3132+ D .3231- 10.用()C A 表示非空集合A 中元素的个数,定义()()()()()()()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩,,若{}12A =,,{}22|()(2)0B x x ax x ax =+++=,且1A B *=,设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则()C S =( ) A .4 B .1 C .2 D . 3二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,考生作答4小题,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.11.设等比数列{}n a 的公比2q =,则44S a = . 12.直线14y x b =-+是函数1()f x x=的切线,则实数b = . 13.在ABC ∆中,3A π∠=,=2AB ,且ABC ∆,则边BC 的长为_________. 14.(几何证明选讲选做题)如右图,圆O 的割线PAB 交圆 O 于A 、B 两点,割线PCD 经过圆心。
珠海四中2013届高三8月摸底考试数 学 (文科本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式:锥体的体积公式:13V Sh =(S 是锥体的底面积,h 是锥体的高) 球体体积公式:343V R π=球(R 是半径)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M =( )A .{}2,4,6B .{}1,3,5C .{}1,2,4D .U2.复平面上点P 表示复数11ii-+(其中i 为虚数单位),点P 坐标是 A.(1,0) B.(一1,0) C.(0,一1) D.(0,1) 3.命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为( )A. 2,240x R x x ∀∈-+≥B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+> 4.若a ∈R ,则“a =3”是“a 2=9”的( )条件A .充分而不必要B .必要而不充分C .充要D .既不充分又不必要 5、下列函数为偶函数的是( )A .sin y x =B .3y x =C .x y e =D .y =6、据表格中的数据,可以判定函数2)(--=x e x f x 的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+,则k 的值为( )A .-1B .1C .0D .27.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果是( ). A .3 B .13 C .33 D .1239.设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A .942π+ B .3618π+C .9122π+D .9182π+10.在ABC ∆中,a b c ,,分别为角A B C ,,所对边,若2cos a b C =,则此三角形一定是( )A .等腰直角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰或直角三角形二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.) (一)必做题(第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。
广东省珠海四中2013届高三数学(文)一轮复习单元测试第四章导数及其应用一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求)1、【深圳市2012届高三二模文】曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是( )A. l n 2l n 20x y +-=B. l n 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-= 2、【肇庆市2012届高三上学期期末文】函数1()f x x x=+的单调递减区间是 A.(1,1)- B.(1,0)-(0,1) C.(1,0)-,(0,1) D.(,1)-∞-,(1,)+∞3、【韶关市2012高三调研文】函数x y xe =的最小值是( )A .1-B .e -C .1e-D .不存在 4 .(2012陕西文)设函数f(x)=2x+lnx 则( )A .x=12为f(x)的极大值点B . x=12为f(x)的极小值点C .x=2为 f(x)的极大值点D .x=2为 f(x)的极小值点5、已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10,则ba的值为( )A.32-B.2-C.2-或32-D. 不存在6、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=,则 ( ) (A )1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- 7、已知二次函数()f x 的图象如图所示,则其导函数()f x '的图象大致形状是( )8.(2012山东)设0a >且1a ≠,则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”,是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件9、设()f x 是一个三次函数,()x f '为其导函数,如图所示是函数()x f x y '⋅=的图象的一部分,则()f x 的极大值与极小值分别为( ) (A )(1)(1)f f -与 (B )(1)(1)f f -与(C )(2)(2)f f -与(D )(2)(2)f f -与10 .(2012辽宁文)函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 ( )A .(-1,1]B .(0,1]C .[1,+∞)D .(0,+∞)11.家电下乡政策是应对金融危机,积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案,据预测,这四种方案均能在规定的时间T 内完成预期运输任务Q 0,各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )12、(2012延吉市质检)定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”,若函数()1),()1g x x x ϕ=-3,()ln(1),()1x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ,则,,αβγ的大小关系为 ( )A .αβγ>>B .βαγ>>C .γαβ>>D .βγα>>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.(2012课标文)曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为______14、已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示,则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 .15. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2-3x 在x=±1处取得极值.则a 的值为____ 16、设函数321()252f x x x x =--+,若对于任意x ∈[-1,2]都有()f x m <成立,则实数m 的取值范围为 .三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知32()2=+-+f x ax bx x c 在2x =-时有极大值6,在1x =时有极小值,求a ,b ,c 的值;并求()f x 区间[3,3]-上的最大值和最小值.18、某商场预计2012年1月份起前x 个月,顾客对某种商品的需求总量)(x p (单位:件)与x 的关系近似地满足)12,(),239)(1(21)(*≤∈-+=x N x x x x x p 且.该商品第x 月的进货单价)(x q (单位:元)与x 的近似关系是⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈+=)127,(160185)61,(2150)(**x N x x x N x x x q 且且. (1)写出今年第x 月的需求量)(x f 件与x 的函数关系式;(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?19.【广东省佛山一中2012届高三上期中文】设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值.(1)求a 、b 的值;(2)若对于任意的[03]x ∈,,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围.20.【2012年广州市一模文】已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R .(1)求函数()f x 的单调递增区间;(2)若对任意[]3,4a ∈,函数()f x 在R 上都有三个零点,求实数b 的取值范围.参考答案1、B2、C3、【答案】C【解析】'xxy e xe =+,令'0y =,则1x =-,因1x <-时'0y <,1x >-时'0y >,所以1x =-时max 1y e=-,选C 。
俯视图侧视图正视图2013届广东高考数学(文科)模拟试题(一)满分150分,考试用时120分钟。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设复数z 满足2z i i ⋅=-,i 为虚数单位,则=z ( )A 、2i -B 、12i +C 、12i -+D 、12i --2、集合2{|20}A x x x =-≤,{|lg(1)}B x y x ==-,则A B 等于 ( )A 、{|01}x x <≤B 、{|12}x x ≤<C 、{|12}x x <≤D 、{|01}x x ≤<3、已知向量,a b 满足||1,||2,1a b a b ==⋅=,则a 与b 的夹角为 ( ) A 、3π B 、34π C 、4π D 、6π 4、函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如下面右图所示,则函数()x g x a b =+的图象是 ( )5、已知x ,y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值与最小值的比值为( )A 、12 B 、2 6 A 、1275 B 、C 、1225 D 、1326 7、已知x 、y ) A 、1.30 B 、1.45 C 、1.65 D 、1.808、已知方程221221x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围是( )A 、1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、(1,)+∞C 、(1,2)D 、1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )A 、B 、10(1,)n n n N *>∈个点,相应的图案中总的点数记为n a ,则23344520122013a a a a ++=( ) A 、20102011 B 、20112012 C 、20122013 D 、20132012二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
2013年课标版模拟试卷(9)文科数学试题高三数学(文科) (文科)数学试题命题: 中山纪念中学 周建刚参考学校:惠州一中 广州二中 东莞中学 中山纪中 深圳实验 珠海一中本试题共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟一.选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的 1.函数()f x=A .(0,3) 2.复数311(i i-A .(1,1) 3.“1x =A.C.充要条件4.tan 330°A.3-5.下图为函数f 论正确的是A . 311a a >>B. 321a a >>C. 121a a >>D. 211a a >>6.若2()(0)f x ax bx c a =++≠是定义在R 上的偶函数,则b 的值为 ( ) A .1- B .0 C . D .无法确定7.在和256之间顺次插入三个数,,a b c ,使1,,,,256a b c 成一个等比数列,则这5个数之积..为 ( ) A .182B .192C .202D .2128.若函数3()1f x x x =-+在区间(,)a b (,a b 是整数,且1b a -=)上有一个零点,则a b +的值为 ( ) A .3B .2-C .2D .3-9.如右图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,,则O P O Q +=( )A .FOB .O GC .OHD .EO10. 如图,将等比数列{}n a 的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置,且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列,数列{}n a 的前2013项和20134026,S =则满足na nn n a >的n 的值为 ( ) A .2 B .3 C .2013 D .4026二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分11.已知函数2log ()3xx f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤,则(0)f =12.已知,,a b c 分别是A B C ∆的三个内角,,A B C所对的边,若11,cos 2a b B ===,则sin A =13.已知1||=a ,2||=b ,()a b a +⊥,则a 与b 夹角为Q14.已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 均有1(2)()2f x f x +=-,且()f x 在区间[]0,2上有表达式2()2f x x x =-+,则函数)(x f 在区间[3,2]--上的表达式为()f x = _______________ 三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分) 已知函数()cos 2sin 2f x x x =+ (1)求()f x 的最大值和最小正周期;(2)设,[0,]2παβ∈,()()2822f f απβπ+=+=sin()αβ+的值16. (本小题满分12分)已知(sin ,cos )a θθ= 、b =(1)若//a b,求tan θ的值;(2)若()f a b θ=+, A B C ∆的三个内角,,A B C 对应的三条边分别为a 、b 、c ,且(0)a f =,()6b f π=-,()3c f π=,求AB AC ⋅ 。
珠海市2012年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.设全集U R =,集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B = A .{|02}x x <<B .{|02}x x ≤<C .{|02}x x <≤D .{|02}x x ≤≤2. 已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为A .—3B .—2C .1D .23.函数()1xxf x a a-=++,()x x g x a a -=-,其中01a a >≠,,则A .()()f x g x 、均为偶函数B .()()f x g x 、均为奇函数C .()f x 为偶函数 ,()g x 为奇函数D . ()f x 为奇函数 ,()g x 为偶函数4. 如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是 A .36 B .108 C .72D .1805.已知,αβ为不重合的两个平面,直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.设A 、B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2且||||PA PB =,若直线PA 的方程为10x y -+=,则直线PB 的方程是A. 270x y +-=B. 50x y +-=C. 240y x --=D. 210x y --= 7.已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么,|3|a b +等于A.D. 48. 要得到函数sin(2)4y x =-的图象,只要将函数sin 2y x =的图象A .向左平移4π单位 B .向右平移4π单位 C .向左平移8π单位D .向右平移8π单位9.对100只小白鼠进行某种激素试验,其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表由22() 5.56()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++ 附表:则下列说法正确的是:A .在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别有关”;B .在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别无关”;C .有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”;D .有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”;10.设U 为全集,对集合X Y 、,定义运算“⊕”,满足()U X Y C X Y ⊕=,则对于任意集合X Y Z 、、,则()X Y Z ⊕⊕= A .()()U XY C Z B .()()U X Y C ZC .[()()]U U C X C Y ZD .()()U U C X C Y Z二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置. 11.在△ABC 中,7,6,5===c b a ,则=C cos .12. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2,它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同,那ACD图2BACD图1么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为_______. 13. 不等式0322<--x x 的解集是 .14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是_____________. 15.(几何证明选讲选做题)如图,在△ABC 中,D 是AC 的中点,E 是BD 的中点,AE 交BC 于F ,则=FC BF.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数1sin 2()cos xf x x-=.(1)求()f x 的定义域;(2)设α是第二象限的角,且tan α=34-,求()f α的值. 17.(本小题满分12分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率:(1) 标签的选取是无放回的; (2) 标签的选取是有放回的.18.(本小题满分14分)如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,2,1AB AD CD ===.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.(1) 求证:BC ⊥平面ACD ;(2) 求几何体D ABC -的体积.19.(本小题满分14分)已知,圆C :012822=+-+y y x ,直线l :02=++a y ax . (1) 当a 为何值时,直线l 与圆C 相切;(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点,且22=AB 时,求直线l 的方程.20.(本小题满分14分)A BCD E F对于函数12)(+-=x b a x f )10,(≠>∈b b R a 且 (1)判断函数的单调性并证明; (2)是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数?并说明理由。
2013-2014学年广东省珠海市高三(上)开学摸底数学试卷(文科)一、选择题1.(5分)(2013•昌平区一模)设集合A={x|x>1},B={x|x(x﹣2)<0},则A∩B等于()A.{x|x>2} B.{x|0<x<2} C.{x|1<x<2} D.{x|0<<1}考点:交集及其运算.专题:不等式的解法及应用.分析:先解一元二次不等式化简集合B,再与集合A求A∩B即可.解答:解:∵集合B={x|x(x﹣2)<0}={x|0<x<2},又A={x|x>1},∴A∩B={x|1<x<2},故选C.点评:本题考查解不等式,考查集合的运算,考查学生的计算能力,属于基础题.2.(5分)(2013•肇庆一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为()A.y=x﹣1B.y=log2x C.y=|x| D.y=﹣x2考点:奇偶性与单调性的综合.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:根据y=x﹣1=在区间(0,+∞)上单调递减,得A项不符合题意;根据y=log2x的定义域不关于原点对称,得y=log2x不是偶函数,得B项不符合题意;根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线,得y=﹣x2的在区间(0,+∞)上为减函数,得D项不符合题意.再根据函数单调性与奇偶性的定义,可得出只有C项符合题意.解答:解:对于A,因为函数y=x﹣1=,在区间(0,+∞)上是减函数不满足在区间(0,+∞)上单调递增,故A不符合题意;对于B,函数y=log2x的定义域为(0,+∞),不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数,故B不符合题意;对于C,因为函数y=|x|的定义域为R,且满足f(﹣x)=f(x),所以函数y=|x|是偶函数,而且当x∈(0,+∞)时y=|x|=x,是单调递增的函数,故C符合题意;对于D,因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线,关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间(0,+∞)上为减函数,故D不符合题意故选:C点评:本题给出几个基本初等函数,要求我们找出其中的偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增的函数,着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识,属于基础题.3.(5分)(2013•潮州二模)设i为虚数单位,则复数等于()A.B.C.D.考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i,然后整理成a+bi(a,b∈R)的形式即可.解答:解:=.故选A.点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,是基础题.4.(5分)(2007•广州二模)sin480°的值为()A.B.C.D.考点:运用诱导公式化简求值.专题:计算题.分析:利用诱导公式直接化简函数的表达式,通过特殊角的三角函数值求解即可.解答:解:sin480°=sin(360°+120°)=sin120°=.故选B.点评:本题是基础题,考查三角函数的诱导公式的应用,注意特殊角的三角函数值,送分题.5.(5分)中心在原点的双曲线,一个焦点为,一个焦点到最近顶点的距离是,则双曲线的方程是()A.B.C.D.考点:双曲线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由题意知,双曲线的焦点在y轴,c=,a=1,从而可得其标准方程.解答:解:∵中心在原点的双曲线,一个焦点为F(0,),∴其焦点在y轴,且半焦距c=;又F到最近顶点的距离是﹣1,∴a=1,∴b2=c2﹣a2=3﹣1=2.∴该双曲线的标准方程是y2﹣=1.故选A.点评:本题考查双曲线的标准方程,着重考查双曲线的简单性质,判断焦点位置是关键,属于中档题.6.(5分)(2013•广元二模)如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为()A.B.2πC.3πD.4π考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题.分析:几何体是一个圆柱,圆柱的底面是一个直径为1的圆,圆柱的高是1,圆柱的表面积包括三部分,两个圆的面积和一个矩形的面积,写出表示式,得到结果.解答:解:由三视图知几何体是一个圆柱,圆柱的底面是一个直径为1的圆,圆柱的高是1,∴圆柱的全面积是2×π+2=,故选A.点评:本题考查由三视图求几何体的表面积,考查有三视图还原直观图,本题是一个基础题,题目的条件比较简单,是一个送分题目.7.(5分)经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是()A.x+2y﹣1=0 B.x+2y﹣2=0 C.x+2y+1=0 D.x+2y+2=0考点:圆的一般方程;直线的一般式方程与直线的平行关系.专题:计算题;直线与圆.分析:通过圆的一般方程求出圆的圆心坐标,求出直线的斜率,然后求出所求直线的方程即可.解答:解:因为圆x2﹣2x+y2=0的圆心为(1,0),与直线x+2y=0平行的直线的斜率为:.所以经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是:y=﹣(x﹣1),即x+2y﹣1=0.故选 A.点评:本题考查圆的一般方程求解圆的圆心坐标,直线的斜率与直线的点斜式方程的求法,考查计算能力.8.(5分)(2013•潮州二模)已知实数x,y满足,则目标函数z=2x﹣y的最大值为()A.﹣3 B.C.5D.6考点:简单线性规划.专题:计算题;不等式的解法及应用.分析:作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移,可得当x=2,y=﹣1时,z取得最大值5.解答:解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(﹣1,﹣1),B(2,﹣1),C(0.5,0.5)设z=F(x,y)=2x﹣y,将直线l:z=2x﹣y进行平移,当l经过点B时,目标函数z达到最大值∴z最大值=F(2,﹣1)=5故选:C点评:题给出二元一次不等式组,求目标函数z=2x﹣y的最大值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题.9.(5分)如图,在△ABC中,点D是BC边上靠近B的三等分点,则=()A.B.C.D.考点:向量加减混合运算及其几何意义.专题:平面向量及应用.分析:利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出.解答:解:===.故选C.点评:熟练掌握向量的三角形法则和向量共线定理是解题的关键.10.(5分)用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义若A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)=()A.4B.1C.2D.3考点:集合的确定性、互异性、无序性.专题:常规题型;新定义.分析:根据A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且A*B=1,可知集合B要么是单元素集合,要么是三元素集合,然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论,即可求得a 的所有可能值,进而可求C(S).解答:解:由于(x2+ax)(x2+ax+2)=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②,又由A={1,2},且A*B=1,∴集合B要么是单元素集合,要么是三元素集合,1°集合B是单元素集合,则方程①有两相等实根,②无实数根,∴a=0;2°集合B是三元素集合,则方程①有两不相等实根,②有两个相等且异于①的实数根,即,解得a=±2,综上所述a=0或a=±2,∴C(S)=3.故答案为 D.点评:此题是中档题.考查元素与集合关系的判断,以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用.二、填空题11.(5分)设等比数列{a n}的公比q=2,前n项和为S n,则= .考点:等比数列的性质.专题:计算题.分析:根据等比数列的通项公式与前n项和的公式表示出S4与a4,进行比值计算再结合q的数值即可得到答案.解答:解:因为数列{a n}是等比数列,所以由等比数列的前n项和公式与通项公式可得,a4=a1q3,所以.又因为q=2,所以.故答案为.点评:解决此类问题的关键的是数列掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式,并且进行正确的运算.12.(5分)直线y=﹣x+b是函数f(x)=的切线,则实数b= 1或﹣1 .考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:导数的概念及应用.分析:设切点为P(m,n),求出函数f(x)=的导数,得切线斜率为﹣,再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数f(x)=的图象上,列出关于m、n、b的方程组,解之即可得到实数b之值.解答:解:由于函数f(x)=的导数,若设直线y=﹣x+b与函数f(x)=相切于点P(m,n),则解之得m=2,n=,b=1或m=﹣2,n=﹣,b=﹣1综上所述,得b=±1故答案为:1或﹣1点评:本题给出已知函数图象的一条切线,求参数b的值,着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识,属于基础题.13.(5分)在△ABC中,,AB=2,且△ABC的面积为,则边BC的长为.考点:正弦定理的应用.专题:计算题.分析:应用余弦定理结合三角形面积公式进行计算即可;解答:解:∵=∴AC=1由余弦定理可知:BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A即BC=故答案为:点评:本题考查了余弦定理的应用,属于基础题.14.(5分)(2013•潮州二模)如图,⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=6,,PO=12,则⊙O的半径为8 .考点:与圆有关的比例线段.专题:计算题.分析:设出圆的半径,根据切割线定理推出PA•PB=PC•PD,代入求出半径即可;解答:解:设圆的半径为r,∵PAB、PCD是圆O的割线,∴PA•PB=PC•PD,∵PA=6,PB==,PC=12﹣r,PD=12+r,∴6×=(12﹣r)×(12+r),r2=122﹣80=64∴r=8,故答案为:8.点评:本题主要考查切割线定理等知识点,熟练地运用性质进行计算是解此题的关键.15.(5分)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)中,直线(ρ∈R)被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是.考点:简单曲线的极坐标方程.专题:计算题.分析:化极坐标方程为普通方程,求出圆心坐标和半径,然后求出圆心到直线的距离,由勾股定理可求弦长.解答:解:由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,即x2+(y﹣1)2=1.所以圆的圆心为(0,1),半径为1.再由直线(ρ∈R),得y=x.圆心(0,1)到直线y=x的距离d=.所以弦长为.故答案为.点评:本题考查了极坐标化直角坐标,考查了点到直线的距离公式,是基础的运算题.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.(1)求的值;(2)若,且,求.考点:三角函数中的恒等变换应用;运用诱导公式化简求值.专题:计算题.分析:(1)把x=代入函数,利用特殊角的三角函数值即可求解;(2)利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据sinα的值求出cosα,代入f()进行化简.解答:解:(1)f()=cos2+sin=()2+…2分(2)f(x)=cos2x+sinxcosx=…4分==…6分∴f()=…8分==…10分∵sin=∴cosα=﹣…11分f()==…12分点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键.17.(12分)(2010•湖南)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)高校相关人数抽取人数A 18 xB 36 2C 54 y(1)求x,y;(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率.考点:分层抽样方法;等可能事件的概率.专题:计算题.分析:(Ⅰ)根据分层抽样的方法,有,解可得答案;(Ⅱ)根据题意,可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校C的情况数目,根据等可能事件的概率公式,计算可得答案.解答:解:(Ⅰ)根据分层抽样的方法,有,解可得x=1,y=3;(Ⅱ)根据题意,从高校B、C抽取的人共有5人,从中抽取两人共C52=10种,而二人都来自高校C的情况有C32=3种;则这二人都来自高校C的概率为.点评:本题考查分层抽样的方法与等可能事件概率的计算,难度不大,注意组合数公式的运用.φ18.(14分)(2012•珠海二模)如图1,在边长为4cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于点B,构成一个三棱锥(如图2).(1)判别MN与平面AEF的位置关系,并给予证明;(2)证明:平面ABE⊥平面BEF;(3)求多面体E﹣AFNM的体积.考点:平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与平面之间的位置关系.专题:综合题;空间位置关系与距离.分析:(1)利用线线平行,即MN∥AF,利用线面平行的判定证明线面平行;(2)利用线面垂直,证明面面垂直;(3)利用体积比,即可求多面体E﹣AFNM的体积.解答:(1)解:MN∥平面AEF…(1分)证明如下:因翻折后B、C、D重合,∴MN是△ABF的一条中位线,…(3分)∴MN∥AF又∵MN⊄平面AEF,AF⊂平面AEF∴MN∥平面AEF.…(6分)(2)证明:∵AB⊥BE,AB⊥BF,且BE∩BF=B∴AB⊥平面BEF,…(8分)而AB⊂平面ABE,∴平面ABE⊥平面BEF…(9分)(3)解:∵AB=4,BE=BF=2,∴,…(11分)又…(13分)∴V E﹣AFMN=2.…(14分).点评:本题考查线面平行,面面垂直,考查多面体体积的计算,掌握线面平行,面面垂直的判定方法是关键.19.(14分)数列{a n}的各项均为正数,S n为其前n项和,对于任意的n∈N*,总有a n,S n,a n2成等差数列.(1)求a1;(2)求数列{a n}的通项公式;(3)设数列{b n}的前n项和为T n,且b n=,求证:对任意正整n,总有T n<2.考点:数列与不等式的综合;等差数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:(1)(2)由题意可得,利用和等差数列的通项公式即可得出.(3)由(2)可得.当n≥2时,,利用裂项求和即可证明.解答:解:(1)∵对于任意的n∈N*,总有a n,S n,a n2成等差数列.∴,令n=1,得,解得a1=1.(2)当n≥2时,由,,得,∴(a n+a n﹣1)(a n﹣a n﹣1﹣1)=0,∵∀n∈N*,a n>0,∴a n﹣a n﹣1=1,∴数列{a n}是公差为1的等差数列,∴a n=1+(n﹣1)×1=n.(3)由(2)可得.当n≥2时,,∴=2﹣.当n=1时,T1=b n=1<2.∴对任意正整n,总有T n<2.点评:熟练掌握利用求a n和等差数列的通项公式、放缩法、裂项求和等是解题的关键.20.(14分)已知点M(4,0)、N(1,0),若动点P满足.(1)求动点P的轨迹C;(2)在曲线C上求一点Q,使点Q到直线l:x+2y﹣12=0的距离最小.考点:直线与圆锥曲线的关系;平面向量数量积的运算;椭圆的标准方程.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(1)设出动点坐标,利用向量数量积公式及模长公式,即可求动点P的轨迹C;(2)椭圆C上的点Q到直线l的距离的最值等于平行于直线l:x+2y﹣12=0且与椭圆C相切的直线l1与直线l的距离.解答:解:(1)设动点P(x,y),又点M(4,0)、N(1,0),∴,,.…(3分)由,得,…(4分)∴(x2﹣8x+16)=4(x2﹣2x+1)+4y2,故3x2+4y2=12,即,∴轨迹C是焦点为(±1,0)、长轴长2a=4的椭圆;…(7分)评分说明:只求出轨迹方程,没有说明曲线类型或交代不规范的扣(1分).(2)椭圆C上的点Q到直线l的距离的最值等于平行于直线l:x+2y﹣12=0且与椭圆C相切的直线l1与直线l的距离.设直线l1的方程为x+2y+m=0(m≠﹣12).…(8分)由,消去y得4x2+2mx+m2﹣12=0(*).依题意得△=0,即4m2﹣16(m2﹣12)=0,故m2=16,解得m=±4.当m=4时,直线l1:x+2y+4=0,直线l与l1的距离.当m=﹣4时,直线l1:x+2y﹣4=0,直线l与l1的距离.由于,故曲线C上的点Q到直线l的距离的最小值为.…(12分)当m=﹣4时,方程(*)化为4x2﹣8x+4=0,即(x﹣1)2=0,解得x=1.由1+2y﹣4=0,得,故.…(13分)∴曲线C上的点到直线l的距离最小.…(14分)点评:本题考查向量知识的运用,考查直线与椭圆的位置关系,考查分类讨论的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.21.(14分)(2009•嘉定区二模)已知函数f(x)=+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f'(1)=0,且f'(x)≥0在R上恒成立.(1)求a,c,d的值;(2)若,解不等式f'(x)+h(x)<0;(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f'(x)﹣mx在区间[m,m+2]上有最小值﹣5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.考点:导数的运算;函数恒成立问题;利用导数求闭区间上函数的最值;其他不等式的解法.专题:计算题;压轴题.分析:(1)待定系数法求函数解析式,由f(0)=0,f'(1)=0,且f'(x)≥0在R上恒成立列出三个方程,解出a、b、c(2)一元二次不等式解法,注意根之间比较,考查分类讨论思想(3)考查二次函数最值问题,考查分类讨论思想,对m进行讨论,看对称轴与区间的关系.解答:解:(1)∵f(0)=0,∴d=0∴∵恒成立显然a=0时,上式不能恒成立∴是二次函数由于对一切x∈R,都有f'(x)≥0,于是由二次函数的性质可得即.(2)∵∴∴即当,当.(3)∵,∴∴该函数图象开口向上,且对称轴为x=2m+1.假设存在实数m使函数区间[m.m+2]上有最小值﹣5.①当m<﹣1时,2m+1<m,函数g(x)在区间[m,n+2]上是递增的.∴解得∵,∴舍去②当﹣1≤m<1时,m≤2m+1<m+2,函数g(x)在区间[m,2m+1]上是递减的,而在区间[2m+1,m+2]上是递增的,∴g(2m+1)=﹣5.即解得,均应舍去③当m≥1时,2m+1≥m+2,函数g(x)在区间[m,m+2]上递减的∴g(m+2)=﹣5即解得应舍去.综上可得,当时,函数g(x)=f'(x)﹣mx在区间[m,m+2]上有最小值﹣5.点评:本题考查导数的综合运用,具体包含导数的计算、恒成立问题、不等式的解法、待定系数法求函数解析式、二次函数最值问题,分类讨论思想,对学生有一定的能力要求,属于难题.。
广东四校2013届高三上学期期末联考数 学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:1.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分选择题(共50分)1. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设集合,,若,则A.{3,0} B.{3,0,2} C.{3,0,1} D.{3,0,1,2}2. 复数A. B.C. 0D.3.不等式成立的一个必要不充分条件是A.B.C.或D.4. 在正项等比数列中,和为方程的两根,则A.16 B. 32 C. 64 D. 256 5.若平面,满足,,,,则下列命题中是假命题的为A.过点垂直于平面的直线平行于平面B.过点在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面C.过点垂直于平面的直线在平面内D.过点垂直于直线的直线在平面内6.已知,函数是它的反函数,则函数的大致图像是7.某产品的广告费用与销售额广告费用4235销售额49263954中的为,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D.72.0万元8.若函数在上单调递减,则可以是A. 1B.C.D.9已知椭圆的方程为,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.10.已知点为曲线上任一点,点,则直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.第二部分 非选择题(100分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分).(一)必做题(11~13题):11.已知是夹角为的两个单位向量,且向量,则_ _.12.执行由图中的算法后,若输出的值大于10,则输入的取值范围是_ _.开始输入xx < 1是否y = x+13y = x+8输出y结束13.在中,若,,,则_ _.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题,两题都选的只计算14题的得分.)14. (坐标系与参数方程)在极坐标中,圆 =4cos 的圆心C到直线sin( +)=2的距离为________.15.(几何证明选讲)如图所示,⊙O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则⊙O的半径等于_ _.三.解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本题满分12分)数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的通项公式.17. (本题满分12分)已知、、的坐标分别为,,,.(Ⅰ)若,为坐标原点,求角的值;(Ⅱ)若,求的值.18. (本题满分14分)设不等式组表示的区域为,不等式组表示的区域为.(Ⅰ)在区域中任取一点,求点的概率;(Ⅱ)若,分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点的概率.19. (本题满分14分) 如图,在三棱锥中,底面,,是的中点,且,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求异面直线和所成角的余弦.20. (本题满分14分)若、是抛物线上的不同两点,弦(不平行于轴)的垂直平分线与轴相交于点,则称弦是点的一条“相关弦”.(Ⅰ)求点的“相关弦”的中点的横坐标;(Ⅱ) 求点的所有“相关弦”的弦长的最大值.21. (本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足:(1)对于任意,总有;(2);(3)若,,,则有;(Ⅰ)证明在上为增函数;(Ⅱ)若对于任意,总有,求实数的取值范围;(Ⅲ)比较与1的大小,并给与证明.参考答案一、选择题1.解:由P∩Q={0}知,0P且0Q. 由0P,得=0 a=1;由0Q得b=0.故P∪Q={3,0,1}.选C.2.解:.选A.3.解:或.选D.4. 解:由已知有,又,∴在正项等比数列中,.∴.选C.5.解:由于过点垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线,因此平行于平面,因此A正确.根据面面垂直的性质定理知,选项B、C正确. 选D. 6.解:,故选D。
珠海市2013—2014学年度第二学期高三学生学业质量监测数学(文)试题【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致,全卷重点考查中学数学主干知识和方法,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查,侧重于知识交汇点的考查.直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力,重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法试题中无偏题,怪题,起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
总之本次考前模拟训练数学试题遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求,从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定,试题难度适中,试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识,突出三基,强化三基的同时,突出了对学生能力的考查,注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查.一、选择题:本大题共10小题,每小题5 分,满分 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 A={0,1, 2,3} ,集合 {|||2}B x N x =∈≤ ,则A B =A .{ 3 }B .{0,1,2}C .{ 1,2}D .{0,1,2,3}【知识点】集合的表示方法 ;交集. 【答案解析】B 解析:解:{}0,1,2B ={}0,1,2A B ∴⋂=【思路点拨】可以把B 集合中描述法表示了元素用列举法表示出来,然后按交集的定义进行求解即可. 2.设复数z 1=1+i ,z 2=2+xi (x R ∈),若 12.z z R ∈,则x = A .-2 B .-1C .1D .2【知识点】复数代数形式的运算【答案解析】A 解析 :解:因为()()1212z z i xi ⋅=++()()22x x i =-++R ∈,所以20,x +=即x 2=-.故选A.【思路点拨】把复数乘积展开,化简为a+bi (a 、b ∈R )的形式,可以判断所在象限.3.不等式2230x x -++<的解集是A .{}|1x x <-B .3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C .3|12x x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D .3|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】一元二次不等式的解法.【答案解析】D 解析 :解:原不等式为:()()22302310x x x x -->-+>即,解得:312x x <->或,所以选:D.【思路点拨】先利用不等式的性质,把原不等式化为二次项系数大于零的一元二次不等式, 再利用三个二次的关系求解.4.通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食,得到如下的列联表:由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22100(10302040) 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照右上附表,得到的正确结论A .在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关”B .在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别无关”C .有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D .有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 【知识点】独立性检验的应用, 【答案解析】A 解析 :解:∵K 2= 100(10×30−20×40)250×50×30×70≈4.762>3.841,P (K 2>3.841)=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关”.故选:A . 【思路点拨】根据P (K 2>3.841)=0.05,即可得出结论.【典型总结】本题考查独立性检验的应用,考查学生分析解决问题的能力. 5.右上图是一个几何体的三视图,由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A .6B .C .5D【知识点】三视图;三视图与原图的关系.【答案解析】 C 解析 :解:由三视图知:几何体为三棱锥,如图:ACBS其中SA ⊥平面ABC ,AC ⊥平面SAB ,SA=2,AB=4,AC=3,∴BC=5,SC ==∴最长棱为5BC = 故选:C .【思路点拨】可根据三视图找到原图的线面关系,根据图中所给数据进行计算. 6.执行如右图所示的程序框图,则输出的 y =A .12B .1C .-1D .2【知识点】循环结构的程序框图【答案解析】D 解析 :解:第1次循环,y=2,i=1 第2次循环,y= y=2,i=1,i=2 第3次循环,y=-1,i=3 第4次循环,y=2,i=4 ...........框图的作用是求周期为3的数列,输出y 的值,满足2014≥2014,退出循环,循环次数是2014次,即输出的结果为2, 故答案为:2.【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算循环变量y ,i 的值,并输出满足i ≥2014的值. 7.“(1)(1)0a b -->”是“a>1 且b>1”的 A .充要条件 B .充分但不必要条件 C .必要但不充分条件 D .既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件、充要条件.【答案解析】 C 解析 :解:因为命题:若a>1 且b>1则(1)(1)0a b -->是真命题, 若(1)(1)0a b -->则>1 且b>1是假命题,所以选C.【思路点拨】如果命题“若A 则B ”成立,那么A 是B 的充分条件,B 是A 的必要条件. 8.将函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后所得的图像的一个对称轴是A .x=6π B .4x π=C .3x π=D .2x π=【知识点】平移变换,三角函数的对称性. 【答案解析】 A 解析 :解:函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后为函数: cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭易知它一条对称轴为:x=6π.【思路点拨】利用平移变换得到函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后的函数解析式cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,然后确定正确选项. 9.变量 x y 、 满足线性约束条件32021x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩,则目标函数 z =k x -y ,仅在点(0 , 2)取得最小值,则k 的取值范围是 A .k <-3 B .k>1 C .-3<k<1 D .—1<k<1【知识点】线性规划;不等式表示平面区域.【答案解析】C 解析:解:作出不等式对应的平面区域,由z=kx-y 得y=kx-z,要使目标函数y=kx-z 仅在点A (0,2)处取得最小值, 则阴影部分区域在直线y=kx-z 的下方, ∴目标函数的斜率k 满足-3<k <1, 故选:C .【思路点拨】可由数形结合的方法找出目标函数取最小值的位置,进而求出k 的值.10.设函数()y f x =在R 上有定义,对于任一给定的正数P ,定义函数(),()(),()p f x f x pf x p f x p ≤⎧=⎨>⎩,则称函数()p f x 为 ()f x 的“P 界函数”.若给定函数2()21,2f x x x p =--=,则下列结论不成立的是A .[(0)][(0)]p p f f f f =B .[(1)][(1)]p p f f f f =C .[(2)][(2)]p p f f f f =D .[(3)][(3)]p p f f f f =【知识点】新定义函数;分段函数求值.【答案解析】B 解析 :解:因为2()21,2f x x x p =--=,所以()()2[(0)]11=2p f f f f =-=-,()[(0)]=[(0)]=1=2p f f f f f -.故A 正确. ()2[(1)](2)22p p f f f f =-=-=,()[(1)]=[(1)]=27p f f f f f -=故B 不正确.()[(2)]12f f f =-=,222[(2)][(2)](1)2p p f f f f f ==-=故C 正确.[(3)](2)1,f f f ==-222[(3)][(3)](2)1p p f f f f f ===-故D 正确.综上:选项B 不正确.【思路点拨】结合“P 界函数”的定义计算即可.二、填空题:本大题共5小题,考生做答 4小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中第 14~15 题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置. 11.等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,且满足a 1=2,a 2+a 4+a 6=15,则S 10= . 【知识点】等差数列的通项公式、前n 项和公式,等差数列的性质.【答案解析】 65 解析 :解:由a 2+a 4+a 6=15得45a =,又a 1=2,则公差1d =,所以1011021091652s =⨯+⨯⨯⨯=【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n 项和公式,等差数列的性质求解. 12.函数3()2f x x x =- 在x=1处的切线方程为 . 【知识点】导数的几何意义.直线的点斜式方程. 【答案解析】2y x =-解析 :解:()232f x x '=-,()11f '∴=所以切线方程为:()()()111y f x '--=-,即:2y x =-【思路点拨】利用导数的几何意义,求函数在某点处的切线方程.13.已知菱形 ABCD 的边长为 a , ∠DAB=60°,2EC DE =,则 .AE DB 的值为 .12,,3EC DE DE DC =∴=因为菱形 ABCD 的边长为a, ∠DAB=60°21,cos1202DA DC a DA DC DA DC a ∴==⋅==-,,DB DA DC =+AE DB ∴⋅=1()()()()3AD DE DA DC AD DC DA DC ++=++221233DA DC DA DC =-+-⋅222211333a a a a =-++=-.【思路点拨】利用菱形的性质、向量的三角形法则及其平行四边形法则、数量积运算、向量共线定理即可得出.14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知圆 C 的圆心为(2,2π),半径为 2,直线 (0,)2R πθααρ=≤≤∈被圆C 截得的弦长为2 则α的值等于 . 【知识点】极坐标方程的意义. 【答案解析】3π 解析 :解:圆C 的普通方程为:()2224x y +-=,直线的方程为:tan y x α=⋅.圆心C (0,2)到直线的距离为11=2tan 3α=,所以tan α=因为02πα≤≤所以tan α=3πα=.【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程求解.15.(几何证明选讲选做题)如图,CD 是圆O 的切线,切点为C ,点 B 在圆O 上,BCD=60°,则圆O 的面积为________. 【知识点】弦切角.【答案解析】4π 解析 :解:因为弦切角等于同弧上的圆周角,∠BCD=60°,,所以圆的半径为2,所以圆的面积为:4π【思路点拨】通过弦切角转化为,圆周角,然后求出圆心角,结合弦长,得到半径,然后求出圆的面积.三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12 分)已知函数 ()sin 2cos cos 2sin ,,0,()4f x x x x R f πϕϕϕπ=+∈<<= (1)求()f x 的表达式;(2)若5(),(,)23132f αππαπ-=∈,求cos α的值. 【知识点】两角和的正弦公式;两角差的余弦公式.【答案解析】(1)()5sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(2解析 :解:(1)4f π⎛⎫=⎪⎝⎭可得sin cos cos sin 22ππφφ+=所以cos φ=。
珠海四中2013届高三8月摸底考试数 学 (文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式:锥体的体积公式:13V Sh =(S 是锥体的底面积,h 是锥体的高)球体体积公式:343V R π=球(R 是半径)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M =( )A .{}2,4,6B .{}1,3,5C .{}1,2,4D .U2.复平面上点P 表示复数11i i-+(其中i 为虚数单位),点P 坐标是A.(1,0)B.(一1,0)C.(0,一1)D.(0,1) 3.命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为( )A. 2,240x R x x ∀∈-+≥B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+> 4.若a ∈R ,则“a =3”是“a 2=9”的( )条件A .充分而不必要B .必要而不充分C .充要D .既不充分又不必要 5、下列函数为偶函数的是( )A .sin y x =B .3y x =C .x y e =D .lny =6、据表格中的数据,可以判定函数2)(--=x e x f x的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+,则k 的值为( )A .-1B .1C .0D .27.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果是( ). A .3 B .13 C .33 D .1239.设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A .942π+B .3618π+C .9122π+ D .9182π+10.在A B C ∆中,a b c ,,分别为角A B C ,,所对边,若2c o s a b C =,则此三角形一定是( )A .等腰直角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰或直角三角形二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.) (一)必做题(第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。
) 11.已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =___12.设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =___13.目标函数z =2x +y 在约束条件302300x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩下取得的最大值是_____正视图侧视图俯视图(二)选做题(14 ~15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第14题的分。
)14.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的极坐标方程为2cosρθ=,则圆C上点到直线:l cos2sin40ρθρθ-+=的最短距离为。
15. (几何证明选讲选做题)如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,2A C=,则BD等于.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a中,11a=,33a=-.(1)求数列{}n a的通项公式;(2)若数列{}n a的前k项和35kS=-,求k的值.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=A sin(x+ϕ)(A>0,0<ϕ<π),x∈R的最大值是1,其图像经过点M132π⎛⎫ ⎪⎝⎭,.(1)求()f x的解析式;(2)若1(,),()3233fπππαα∈-+=,求2sin(2)3πα+的值.18.(本小题满分14分)·P A B CDO图3DC 1A 1B 1CBA19.(本题满分14分)淘宝卖家在购买过某商品的所有买家中随机选择男女买家各50位进行调配,他们的评分(保留一位小数)的情况如下:(I )从评分为1.0分以下(含1.0分)的人中随机选取2人,则2人都是男性的概率; (II )现在规定评分在3.0以下(含3.0)为不喜欢该商品,评分在3.0以上为喜欢该商品,完成表格并有助卖家判断是否有95%以上的把握认为:买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系。
喜欢该商品不喜欢该商品 总计男 女 总计(参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中na b c d=+++.)参考值表:20.(本小题满分14分) 椭圆C :22221(0)x y a b ab+=>>的离心率e =12,且过点P (l ,32)。
(l )求椭圆C 的方程;(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,O 为坐标原点,且△OAB 的面积为7,求l 的方程。
21.(本题满分14分)已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ,且其导函数()f x '的图像过原点.(1)当1a =时,求函数()f x 的图像在3x =处的切线方程; (2)若存在0x <,使得()9f x '=-,求a 的最大值; (3)当0a >时,求函数()f x 的零点个数。
珠海四中2013届高三年级8月摸底考试数学(文)试卷答题卡选择题答案填入下表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案填空题答案11、 12、 13、 (选做)14、 (选做)15、 三、解答题:(本题共6小题,共80分) 16.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 中,11a =,33a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 的前k 项和35k S =-,求k 的值.班级_________姓名________学号______DC 1A 1B 1CBA17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=A sin(x +ϕ)(A >0,0<ϕ<π),x ∈R 的最大值是1,其图像经过点M 132π⎛⎫⎪⎝⎭,.(1)求()f x 的解析式; (2)若 1(,),()3233f πππαα∈-+=,求 2sin(2)3πα+的值.19.(本题满分14分) 淘宝卖家在购买过某商品的所有买家中随机选择男女买家各50位进行调配,他们的评分(保留一位小数)的情况如下:(I)从评分为1.0分以下(含1.0分)的人中随机选取2人,则2人都是男性的概率;(II)现在规定评分在3.0以下(含3.0)为不喜欢该商品,评分在3.0以上为喜欢该商品,完成表格并有助卖家判断是否有95%以上的把握认为:买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系。
解:(1)(2)喜欢该商品不喜欢该商品总计男女总计20.(本小题满分14分) 椭圆C :22221(0)x y a b ab+=>>的离心率e =12,且过点P (l ,32)。
(l )求椭圆C 的方程;(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,O 为坐标原点,且△OAB 的面积为7,求l 的方程。
21.(本题满分14分)已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ,且其导函数()f x '的图像过原点.(1)当1a =时,求函数()f x 的图像在3x =处的切线方程; (2)若存在0x <,使得()9f x '=-,求a 的最大值; (3)当0a >时,求函数()f x 的零点个数。
参考答案与评分标准一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、A 2、C 3、C 4、A 5、D 6、B 7、B 8、C 9、D 10、C 10.【解析】在A B C ∆中,若2cos a b C =,则sin 2sin cos A B C =,即sin()2sin cos B C B C += s i n ()0B CB C∴-=∴=, 故选C 二.填空题(本大题每小题5分,共20分,把答案填在题后的横线上)11、1 12、13913、6 14. 1.; 15. 615.【解析】由PA PB PC PD ⋅=⋅得15P D =又6P A A C P A C P D B B D P DD B∆∆∴=∴=三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)解:(1)设等差数列{}n a 的公差d ,则()11n a a n d =+-,由题设,313212a a d d =-=+=+,所以2d =-.()()11232n a n n =+--=-. …………………………… 6分(2)因为()()()113223522kk k a a k k S k k ++-===-=-,所以22350k k --=,解得7k =或5k =-.因为k +∈N ,所以7k =. …………………………… 12分 17.解:(1)依题意有1A =,则()s i n ()f x x ϕ=+,将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=,而0ϕπ<<,536πϕπ∴+=,2πϕ∴=,故()sin()cos 2f x x x π=+=;………5分 (2)由已知得1cos(),(,)3332πππαα+=∈-,5(0,)36ππα∴+∈.则sin()33πα+=. ………8分EODC 1A 1B 1BA∴2sin(2)2sin()cos()3339πππααα+=++=. ………12分18. (本小题满分14分)∴1//AB 平面1BC D . …………………………………… 6分 (2)解法1: ∵1A A ⊥平面ABC ,1A A ⊂平面11AA C C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AA C C ,且平面ABC 平面11AA C C A C =.作BE AC ⊥,垂足为E ,则BE ⊥平面11AA C C , …………… 8分 ∵12AB BB ==,3B C =, 在Rt △ABC中,AC ===6AB BC BE AC==,… 10分∴四棱锥11B AA C D -的体积()1111132V A C A D A A B E =⨯+ …… 12分126=⨯⨯3=.∴四棱锥11B AA C D -的体积为3. …… 14分解法2: ∵1A A ⊥平面ABC ,A B ⊂平面ABC ,∴1A A ⊥A B .∵11//BB AA ,∴1B B ⊥A B . ∵1,AB BC BC BB B ⊥= ,∴AB ⊥平面11BB C C . …… 8分 取B C 的中点E ,连接D E ,则1//,2D E A B D E A B =,∴D E ⊥平面11BB C C .三棱柱111ABC A B C -的体积为1162V A B B C A A == , …… 10分则11111326D B C C V B C C C DE V -=⨯=1=,111111111112323A B B C V B C B B A B V -=⨯== .…… 12分 而V =1D B C C V -+111A B B C V -+11B A ACD V -,∴6=12+11B A ACD V -+. ∴113B AA C D V -=.∴四棱锥11B AA C D -的体积为3. …… 14分 19.(本题满分14分)解:(I )从评分在1.0以下的5人中任意选取2人共有10种结果,其中2人都是男性的结果有3种,所以2人都是男生的概率为P =310。