高中数学选修2-3最全知识点汇总

数学选修2-3知识点总结
计数原理：这部分主要讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理。

分类加法计数原理指的是，如果完成一件事情有N类方法，每类方法中有不同的方法数，那么完成这件事情的总方法数就是各类方法数之和。

而分步乘法计数原理则是说，如果完成一件事情需要分成N 个步骤，每个步骤中有不同的方法数，那么完成这件事情的总方法数就是各步骤方法数之积。

二项式定理：这部分主要讲解二项式定理及其通项公式，以及二项式系数的性质。

二项式定理给出了(a+b)^n的展开式，而二项式通项公式则给出了展开式中每一项的具体形式。

二项式系数的性质包括对称性、增减性与最大值以及各二项式系数和等。

概率论初步：这部分主要讲解随机事件、概率等基本概念，以及概率的基本性质。

随机事件是指在一次试验中可能出现的结果，而概率则是衡量随机事件发生的可能性的数值。

随机变量及其分布：这部分主要讲解随机变量的概念及其分布。

随机变量是随机试验可能出现的结果的数值表示，常见的随机变量分布有离散型分布和连续型分布。

以上就是数学选修2-3的主要知识点，通过学习这些内容，学生可以掌握基本的计数原理、二项式定理、概率论以及随机变量及其分布等数学知识，为进一步学习数学或其他相关学科打下基础。

数学选修2-3知识点总结1. 弧度制和角度制的转换在数学中，角度一般用度（°）来表示，弧度则是用弧长与半径之比来表示的。

弧度制的优点是在数学计算中更加方便和准确。

要将角度制转换为弧度制，可以使用以下公式：$$\\text{弧度} = \\frac{\\text{角度} \\times \\pi}{180}$$要将弧度制转换为角度制，可以使用以下公式：$$\\text{角度} = \\frac{\\text{弧度} \\times 180}{\\pi}$$2. 三角函数的定义和性质•正弦函数（sin）：定义为对于任意实数x，它的值等于以x为对边的正弦的长度与以1为斜边的长度之比。

•余弦函数（cos）：定义为对于任意实数x，它的值等于以x为邻边的余弦的长度与以1为斜边的长度之比。

•正切函数（tan）：定义为对于任意实数x，它的值等于正弦值与余弦值之比。

三角函数具有一些重要的性质，如：•正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，其中π是圆周率。

•余弦函数的周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，其中π是圆周率。

•正切函数的周期性：tan(x + π) = ta n(x)，其中π是圆周率。

•三角函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。

3. 三角函数的图像和变换3.1 正弦函数的图像和变换正弦函数的图像为一条连续的波浪线，振幅为1，周期为2π。

正弦函数的图像可以通过对y = sin(x) 进行平移、压缩和拉伸得到。

•平移：对于y = sin(x - a)，图像右移a单位；对于y = sin(x + a)，图像左移a单位。

•压缩和拉伸：对于y = sin(bx)，图像的周期为2π/b，振幅不变；对于y = asin(x)，图像的振幅为a，周期不变。

3.2 余弦函数的图像和变换余弦函数的图像也是一条连续的波浪线，与正弦函数的图像相似，但相位差90度。

高中数学必修2知识点第3章 直线与方程 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k 表示。

即tan k α=。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当[)90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。

高中数学选修2-3知识点高中数学选修2-3知识点第一章：计数原理1.分类加法计数原理：完成一件事情，有N类方法，第一类方法有M1种不同的方法，第二类方法有M2种不同的方法，以此类推，第N类方法有MN种不同的方法。

那么完成这件事情共有M1+M2+。

+MN种不同的方法。

2.分步乘法计数原理：完成一件事情需要分成N个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有M2种不同的方法，以此类推，第N步有MN种不同的方法。

那么完成这件事情共有XXX种不同的方法。

3.排列：从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

4.排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的m个排列。

从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号An表示。

An=m!/(n-m)!(m≤n，n，m∈N)。

5.公式：A(n+m)=An+Am*m!(m≤n，n，m∈N)；An=m*(m-1)*。

*(n-m+1)=n!/(n-m)。

6.组合：从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

7.公式：C(m,n)=C(n,n-m)=m!/[(n-m)!*m!]；C(m,n)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)；C(n,m)=C(n-1,m-1)*(n-m+1)/m。

8.二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+。

+C(n,n)*a^0*b^n。

9.二项式通项公式展开式的通项公式：T=C(n,r)*a^(n-r)*b^r (r=0,1.n)，其中C(n,r)为二项式系数。

10.二项式系数Cn：C(n,r)=C(n,n-r)=n!/(r!(n-r)!)，其中r为从n个元素中取出的元素个数。

11.杨辉三角：杨辉三角是一种数学图形，由二项式系数构成，XXX的数为C(n,0)，C(n,1)。

高中数学知识点总结选修 2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数与分步乘法计数分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第第 2 类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有“不重不漏”。

1 类方案中有m 种不同的方法，在N=m+n 种不同的方法。

分类要做到分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。

做第1步有m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m× n 种不同的方法。

分步要做到“步骤完整”。

n 元集合A={a1 ， a2?， an} 的不同子集有2n 个。

1.2 排列与组合1.2.1 排列一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列(arrangement)。

从 n 个不同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号Amn 表示。

排列数公式：n个元素的全排列数规定： 0!=11.2.2 组合一般地，从 n 个不同元素中取出m(m≤n) 个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出元素的一个组合(combination) 。

从 n 个不同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个nm 不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号Cn 或 m 表示。

m 个组合数公式：mm∵ Amn=Cn?Am∴规定： ?? =组合数的性质：1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理 (binomial theorem)*注意二项展开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念。

1.3.2杨“辉三角”与二项式系数的性质*表现形式的变化有时能帮助我们发现某些规律！(1)对称性(2)当 n 是偶数时，共有奇数项，中间的一项Cnn+12 取得最大值；n+1当 n 是奇数时，共有偶数项，中间的两项Cn ，Cn 同时取得最大值。

(3)各二项式系数的和为012kn2n=Cn+Cn+Cn+ ?+Cn+ ?+Cn(4)二项式展开式中，奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和：024135Cn+Cn+Cn+ ?=Cn+Cn+Cn+ ? n-1(5)一般地，rrrrr+1Cr+Cr+1+Cr+2+ ?+Cn-1=Cn(n&gt; )第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布2.1.1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable) 。

第一章 计数原理1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。

3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4、排列数：),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m nm mm n mn-=+--== )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n A A C m n m m m n m n -=+--==;mn n m n C C -=mn m n m n C C C 11+-=+7、二项式定理：()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n+=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r nr n r r+-==101() 9.二项式系数的性质：()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n ，（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n nC C -=）． （2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2n nC 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n nC-，12n nC+取得最大值．（3）各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++，令1x =，则0122n rnnn n n n C C C C C =++++++第二章 随机变量及其分布 知识点：（3）随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。

选修数学2-3知识点总结本文将对选修数学2-3中的几个重要知识点进行总结和介绍。

选修数学2-3是高中数学课程中的一部分，主要涉及到高中数学中的几个重要概念和方法。

在本文中，我将按照以下顺序进行介绍：函数的定义和性质、指数函数和对数函数、三角函数。

一、函数的定义和性质在选修数学2-3中，我们首先学习了函数的定义和性质。

函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数可以用图像、表格或公式来表示。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

我们学会了如何通过观察图像和计算来分析函数的性质，并解决与函数相关的问题。

二、指数函数和对数函数在选修数学2-3中，我们还学习了指数函数和对数函数。

指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是一个正实数。

对数函数是指数函数的逆运算，由y=loga(x)表示，其中a是一个大于1且不等于1的实数。

我们学习了指数函数和对数函数的基本性质，如指数函数的增长特性和对数函数的性质。

这些函数在实际问题中有广泛的应用，如利息计算和指数增长问题等。

三、三角函数在选修数学2-3中，我们还学习了三角函数。

三角函数是以圆上的点坐标为基础定义的函数。

我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。

我们了解了三角函数的周期性、奇偶性、对称性等性质，并学会了通过图像和计算来分析三角函数的特性。

三角函数在物理、工程和计算机图形学等领域有广泛的应用。

以上就是选修数学2-3中的几个重要知识点的总结和介绍。

通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数学的基本概念和方法，并在实际问题中应用数学知识解决问题。

希望本文对你在学习选修数学2-3时有所帮助。

1、知识结构第二章 概率总结2、知识点1. 随机试验的特点:①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．2. 分类随机变量（如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母 X 、Y 等或希腊字母 ξ、η 等表示。

）离散型随机变量在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量 X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．连续型随机变量对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.连续型随机变量的结果不可以一一列出.2二点分布如果随机变量 X 的分布列为：其中 0<p<1，q=1-p ，则称离散型随机变量 X 服从参数 p 的二点分布二点分布的应用：如抽取彩票是否中奖问题、新生婴儿的性别问题等.离散型随机变量的分布列一般的,设离散型随机变量 X 可能取的值为x 1,x 2, ,x i , ,x nX 取每一个值 xi(i=1,2, ）的概率 P(ξ=x i ）＝P i ，则称表Comment [x1]: 设离散型随机变量 Comment [x2]: 交代题中所隐含的信息Comment [x3]: 答题即写出分布列为离散型随机变量 X 的概率分布，简称分布列性质：① pi ≥0, i =1，2， … ；② p 1 + p 2 +…+p n = 1．③ 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。

求离散型随机变量分布列的解题步骤例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分，已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求他罚球一次的得分的分布列.解：用随机变量 X 表示“每次罚球得的分值” ，依题可知，X 可能的取值为：1,0 且 P （X=1）=0.7，P （X=0）=0.3 因此所求分布列为：引出3C nC CC CC C超几何分布Comment [x4]: 舍随机变量且交代其服从 NMn 的超几何分布Comment [x5]: 写出 x 可能的取值 Comment [x6]: 运用公式解题一般地, 设总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品中任取 n(n ≤N)件,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量， C k C nk Comment [x7]: 答题 则它取值为 k 时的概率为 P ( Xk )且n ≤≤N , M N , n , M , N N *则称随机变量 X 的分布列M N M(k 0,1, 2, , m ) ，其中 m min M , n,Nn 1 n 1 mn m MN MMN MMN M C n n C nNCNN为超几何分布列,且称随机变量 X 服从参数 N 、M 、n 的超几何分布注意：（1） 超几何分布的模型是不放回抽样；（2） 超几何分布中的参数是 N 、M 、n ，其意义分别是总体中的个体总数、N 中一类的总数、样本容量解题步骤：例题、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出 5 个球.至少摸到 3 个红球就中奖，求中奖的概率解：设摸出红球的个数为 X,则 X 服从超几何分布,其中 N 30, M10, n5X 可能的取值为 0，1，2，3，4, 5.由题目可知，至少摸到 3 个红球的概率为C 3 C 2 C 4 C 1 C 5C 0 P ( X ≥ 3) P ( X 3) P ( X 4) P ( X 5)10 20 C 5 10 20C 5 10 20 C 5 ≈0.191303030答：中奖概率为 0.191.42条件概率Comment [x8]: 设事件 Comment [x9]: 由题意计算出P(AB)和 P(A)或者 P(B|A) 1. 定义：对任意事件 A 和事件 B ，在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，叫做条件P 概(A 率).记作 P(B|A)，读作 A 发生的条件下 B 的概率 Comment [x10]: 根据条件概率共识计2. 事件的交（积）:由事件 A 和事件 B 同时发生所构成的事件 D ，称为事件 A 与事件 B 的交（算或积）.记 作 D=A ∩B 或 D=AB3. 条件概P 率(计B 算|公A 式):P ( AB ), P ( A ) 0.P ( A )Comment [x11]: 答题下下下 下下P(B P |A (B )相| 当A 于) 把 A 看作新的基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的概率:下下下A 下下P(AB) P ( A )A 下 下 下下下 P(A) 0下 P ( AB ) P (B | A ) P ( A )下 0 P (B | A ) 1.解题步骤：例题、10 个产品中有 7 个正品、3 个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概率. 解：设 A = {第一个取到C 次2 品}，1 B = { }，3P (第A 二B 个)取到次3 品 .C1015P ( A ). 10所以，P(B|A) = P(AB) / P(A)= 2/9 答：第二个又取到次品的概率为 2/9.公式推导过程相互独立事件1.定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立说明（1）判断两事件A、B 是否为相互独立事件，关键是看A（或B）发生与否对B（或A发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立.（2）互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对一事件发生的概率没影响.（3）如果A、B 是相互独立事件，则A 的补集与B 的补集、A 与B 的补集、A 的补集与B 也都相互独立.2.相互独立事件同时发生的概率公式说明（1）使用时，两个相互独立事件同P时(发A生的B概) 率，P等(于A每) 个P事(件B发)生的概率的积。

数学选修二三知识点总结第一章函数的概念与性质1.1 函数的基本概念1.2 函数的图像1.3 函数的运算与初等函数的性质1.4 基本初等函数及其图像第一章主要介绍了函数及其相关概念，如定义域、值域、对应关系等。

初步掌握了一些函数的图像特征及其性质，了解了常见初等函数的特点及其图像。

第二章三角函数及其应用2.1 角度制与弧度制2.2 三角函数的定义2.3 三角函数的性质与图像2.4 三角函数的运算公式2.5 函数y=A sin(Bx-C)+D和y=Acos(Bx-C)+D的性质与图像第二章主要介绍了三角函数的定义、性质与图像特征，并学习了三角函数的运算公式，初步掌握了一些含有三角函数的函数图像对应的特点。

第三章幂函数、指数函数与对数函数3.1 幂函数的定义与性质3.2 指数函数的定义与性质3.3 对数函数的定义与性质3.4 指数方程与对数方程第三章主要介绍了幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质及其应用，学习了指数方程与对数方程的求解方法，初步掌握了这些函数的性质与特点。

第四章一元二次函数及其应用4.1 一元二次函数的定义4.2 一元二次函数的图像及性质4.3 一元二次不等式4.4 一元二次方程的求解第四章主要介绍了一元二次函数的定义、性质、图像特征及其应用，学习了一元二次不等式和方程的求解方法，初步掌握了一元二次函数的相关概念。

第五章二次函数和二次函数方程组5.1 二次函数的图像及性质5.2 一元二次不等式组5.3 一元二次方程组的求解第五章主要介绍了二次函数的图像特征和性质，及其与一元二次不等式组和方程组的相关知识，初步掌握了这些函数的性质与特点。

第六章统计与概率6.1 统计的基本概念6.2 统计图的绘制6.3 概率的基本概念6.4 事件的组合与概率的计算6.5 条件概率及其应用第六章主要介绍了统计学的基本概念，学习了统计图的绘制方法，了解了概率的基本概念及其计算方法，初步掌握了条件概率的相关知识。