下面按照上述证 思明 路等 具 式 体 :
证明 1当 n1时 ,式 左右两边 1,即 都这 等 时等 成 式.立 2 假 n 设 k k 1 时 当 等 成 ,即 式 立 1 3 5 1 k 2 k 1 1 k k .
但是正整数是无限,多我个们无法对它们一一验
证.所以,通过验证的方法无成 法证 完明.
要证明这个,必 问须 题寻找一种有骤限 ,就个步 能够处理完无限象多的个方对 . 法
我 们 先 从 多 米 诺 骨 牌 游 戏 说 起 .这 是 一 种 码 放骨牌的游戏,码放时保证任意相邻的两块 骨牌,若前一块骨牌倒下,则一定导致后一块 骨 牌 倒 下.这 样, 只 要 推 倒 第1块 骨 牌,由 于 第1 块骨牌倒下,就可导致第2块骨牌倒下;而第 2 块 骨 牌 倒 下, 就 可 导 致 第3块 骨 牌 倒 下 最 后, 不 论 有 多 少 块 骨 牌 , 都 能 全 部 倒 下.
数学归纳法
一、提出问题
在数学研究中 , 人们会遇到这样的情况 , 对于
任意正整数 nn N 或不小于某个数 n0 的 任意正整数 n n N , n n0 , 都有某种不等
关系成立 .为表达这样的关系 , 就出现了与无 数多个正整数相关的不 等式 , 例如 :
| sin n | n | sin | n N , n2 2n n N , n 5, 1 xn 1 nx x 1, n N .
的 乘 积 a 1 a 2 a n 1 ,那 么 它 们 的 和 a 1 a 2 a n n . 分析这是与正整数密切 的相 不关 等,它 式的形式 简洁和.用 谐数学归纳法证明 ,应它 注时 意利n用 个 正数的乘积 1的为条件 ,并对什么是归纳假 由设 它和 要递推的目标心.中有数
