2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上学期期末数学试卷(五四学制)与答案

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中是随机事件的个数是（ ）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠【答案】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ．A. AB BCAD DE=，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；B. AB ACAD AE=，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C. B ADE∠=∠∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D. C E∠=∠∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3．如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【答案】D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，32ADBD=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C【解析】根据相似三角形的性质可得DE ADBC AB=，再根据32ADBD=，DE=6，即可得出635BC=，进而得到BC长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AD BC AB=，又∵32ADBD=，DE=6，∴635 BC=，∴BC=10，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．5．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.5【答案】D【解析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三种情况，根据y的最大值为4，结合二次函数的性质求解可得．【详解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m为常数），①若m≤0，当x＝0时，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，当x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，当x＝m时，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.6．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【答案】B【分析】根据圆周角定理结合∠C=30°，即可得出∠AOB的度数．【详解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0【答案】C 【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =1．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 3：2D ．23【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，∴△ABC 与△DEF 32，∴△ABC 与△DEF 3 2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 9．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【答案】D 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D ．10．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】B 【分析】因为PA 为切线，所以△OPA 是直角三角形．又OA 为半径为定值，所以当OP 最小时，PA 最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA 最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP ⊥a 于P 点，则OP=1．根据题意，在Rt △OPA 中，AP=22OP OA -=2221=3-故选：B ．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA 最小时点P 的位置是解题的关键，难度中等偏上．11．抛物线y=x 2+2x ﹣3的最小值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．4D ．﹣4【答案】D【解析】把y=x 2+2x ﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x ﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.12．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F 、E ，连接AE ，下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OD OP =⋅；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，1316OE OA =．正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC=AB ，∠DAB=∠ABC=90°，即可证明△DAP ≌△ABQ ，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD •OP ，故②正确；根据△CQF ≌△BPE ，得到S △CQF =S △BPE ，根据△DAP ≌△ABQ ，得到S △DAP =S △ABQ ，即可得到S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE 的长，进而求得QE 的长，证明△QOE ∽△POA ，根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确，即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=AB ，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ ，∴AP=BQ ．在△DAP与△ABQ中，∵AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP．故②正确；在△CQF与△BPE中，∵FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴43 PB PAEB DA==，∴BE34 =，∴QE134 =，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴1434OA A O P E QE ==， ∴1316OE OA =，故④正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线y=2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.【答案】y ＝2（x ＋2）2﹣1【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y ＝2x 2的图象向下平移1个单位得到y ＝2x 2−1，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y ＝2x 2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y ＝2(x ＋2)2−1， 故答案是：y ＝2(x ＋2)2−1.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.14．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ⊥直径CD ，垂足为E ，∠ACD ＝30°，点P 为⊙O 上一动点，CF ⊥AP 于点F ．①弦AB 的长度为_____；②点P 在⊙O 上运动的过程中，线段OF 长度的最小值为_____．【答案】3． 3【分析】①在Rt △AOE 中，解直角三角形求出AE 即可解决问题．②取AC 的中点H ，连接OH ，OF ，HF ，求出OH ，FH ，根据OF ≥FH-OH ，即31OF ≤，由此即可解决问题．【详解】解：①如图，连接OA ．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°3∵OE⊥AB，∴AE＝EB3，∴AB＝2AE＝3故答案为3．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝1OC＝1，HC3AC＝32∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝1AC32∴OF≥FH﹣OH，即31，∴OF31．3﹣1．【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.【答案】13 【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，∴选择“微信”支付方式的概率为13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 16．如图，正方形ABOC 与正方形EFCD 的边OC 、CD 均在x 轴上，点F 在AC 边上，反比例函数k y x =的图象经过点A 、E ，且3OAE S =，则k =________.【答案】6【分析】设正方形ABOC 与正方形EFCD 的边长分别为m ，n ，根据S △AOE =S 梯形ACDE +S △AOC -S △ADE ，可求出m 2=6，然后根据反比例函数比例系数k 的几何意义即可求解.【详解】设正方形ABOC 与正方形EFCD 的边长分别为m ，n ，则OD=m+n ，∵S △AOE =S 梯形ACDE +S △AOC -S △ADE ，∴()()21113222n m n m m n n +⋅+-+⋅=， ∴m 2=6，∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=m 2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数k 的几何意义，从反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）图像上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k.17．如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E ，过点E 作⊙O 的切线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 对折，点D 的对称点D'恰好落在⊙O 上．若AB ＝6，则OB 的长为_____．【答案】103【解析】连接OE 、OD′，作OH ⊥ED′于H ，通过证得AEO ≌△HEO （AAS ），AE ＝EH ＝12ED ＝2，设OB ＝OE ＝x ．则AO ＝6﹣x ，根据勾股定理得x 2＝22+（6﹣x ）2，解方程即可求得结论． 【详解】解：连接OE 、OD′，作OH ⊥ED′于H ， ∴EH ＝D′H ＝12ED′ ∵ED′＝ED ， ∴EH ＝12ED ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝90°，AB ＝AD ＝6， ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥EF ，∴∠OEH+∠D′EF ＝90°，∠AEO+∠DEF＝90°， ∵∠DEF ＝∠D′EF ， ∴∠AEO ＝∠HEO ， 在△AEO 和△HEO 中90,AEO HEO A OHE OE OE ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AEO ≌△HEO （AAS ）， ∴AE ＝EH ＝12ED ， ∴123AE AD ==， 设OB ＝OE ＝x ．则AO ＝6﹣x ， 在Rt △AOE 中，x 2＝22+（6﹣x ）2， 解得：x ＝103， ∴OB ＝103，故答案为:103．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知识；本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明． 18．如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．【答案】1【分析】由于l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例得到AB DEAC DF=，然后把数值代入求出DF ． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DEAC DF=， 即2324DF=+ ， ∴DE=1． 故答案为：1 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．已知：AB 为⊙O 的直径．（1）作OB 的垂直平分线CD ，交⊙O 于C 、D 两点；（2）在（1）的条件下，连接AC 、AD ，则△ACD 为 三角形．【答案】（1）见解析；（2）等边．【分析】（1）利用基本作图，作CD 垂直平分OB ；（2）根据垂直平分线的性质得到OC=CB ，DO=DB ，则可证明△OCB 、△OBD 都是等边三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圆周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，则可判断△ACD 为等边三角形． 【详解】解：（1）如图，CD 为所作；（2）如图，连接OC 、OD 、BC 、BD ， ∵CD 垂直平分OB ， ∴OC ＝CB ，DO ＝DB ， ∴OC ＝BC ＝OB ＝BD ，∴△OCB 、△OBD 都是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ABD ＝60°， ∴∠ADC ＝∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形． 故答案是：等边． 【点睛】本题考查了基本作图及圆周角定理：证明△OCB 、△OBD 是等边三角形是解本题的关键． 20．已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时，方程有两个实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 【答案】（1）m≥—12；（2）x 1=0,x 2=2. 【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△＝b2−4ac ≥0，从而建立关于m 的不等式，求出实数m 的取值范围．（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m ＞−12，在m ＞−12的范围内选取一个合适的整数求解就可以． 【详解】解:(1)△=[-2（m+1)]²-4×1×m² =8m+4∵方程有两个实数根 ∴△≥0，即8m+4≥0解得，m≥-12（2）选取一个整数0，则原方程为， x²-2x=0 解得x 1=0,x 2=2. 【点睛】此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：BF ＝DE ．【答案】详见解析．【分析】由题意根据DE ⊥AC ，BF ⊥AC 可以证明∠DEC ＝∠BFA ＝90°，由“HL”可证Rt △ABF ≌Rt △CDE 可得BF ＝DE ．【详解】解：证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BFA ＝90°． ∵AE ＝CF ，∴AE+EF ＝CF+EF ，即AF ＝CE ． 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，AB CDAF CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ）， ∴BF ＝DE. 【点睛】本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt △ABF ≌Rt △CDE 是解题的关键．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF.（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）EF=23.【分析】(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．【详解】(1)、连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中OD OBFOD FOBFO FO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=BFOB，∴BF=1×tan60°=3．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考点：(1)、切线的判定与性质；(2)、平行四边形的性质23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）45 50 60销售量y（千克）110 100 80（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y ＝﹣2x+200 （40≤x≤60）；（2）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元. 【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况． 【详解】解：（1）设y ＝kx+b ， 将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣2x+200 （40≤x≤60）； （2）w ＝（x ﹣40）（﹣2x+200） ＝﹣2x 2+280x ﹣8000 ＝﹣2（x ﹣70）2+1800， ∵40≤x≤60，∴当x ＝60时，w 取得最大值为1600，答：w 与x 之间的函数表达式为W ＝﹣2x 2+280x ﹣8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质． 24．如图，12310...A A A A 是半径为1的O 的内接正十边形，2A P 平分21OA A ∠（1）求证：21211A A A P OA =⋅； （2）求证：12512A A =【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出角相等得出△A 1A 2P ∽△A 1OA 2，再根据相似三角形的性质即可得出答案； （2）设A 1A 2＝x ，得出OP ＝PA 2＝A 1A 2＝x ，A 1 P ＝1－x ，再代入21211A A A P OA =⋅中即可求出答案． 【详解】证明：（1）∵A 1A 2A 3…A 10是半径为1的⊙O 的内接正十边形，A 2P 平分∠OA 2A 1∴∠A 1OA 2＝36°，∠A 1＝∠OA 2A 1＝72°，∠A 1A 2P ＝∠O ＝36° ∴∠A 1 P A 2＝72°，OP ＝PA 2， ∴△A 1A 2P ∽△A 1OA 2，121112A A A POA A A = ∴A 1A 22＝A 1P•O A 1 （2）设A 1A 2＝x ， 则OP ＝PA 2＝A 1A 2＝x ， ∴A 1 P ＝1－x ，由（1）得A 1A 22＝A 1P•O A 1 ∴21x x =－， ∴210x x +－＝， 解得，()2114115x=-±-±－－＝（负值舍去）∴51x =－， 即1251A A =－ 【点睛】本题考查了正十边形的性质及相似三角形的判定及性质定理，能够根据正十边形的性质得出角的度数是解题的关键．25．如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y ＝﹣2x+b 上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求E 点的坐标； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是等腰三形，求所有满足条件的m 的值.【答案】 (1)a ＝4，k=8；(2)①E(5，85)；②满足条件的m 的值为4或5或5【分析】(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；(2)①确定出点D(5，4)，得到求出点E坐标；②先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当BC＝CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当BC＝BD时，表示出BC，用BC＝BD建立方程求解即可得出结论，当BD＝AB时，m＝AB，根据勾股定理计算即可.【详解】解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B(2，a)代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B(2，4)，将B(2，4)代入反比例函数解析式y＝kx(x＞0)中，得k＝xy＝2×4＝8；(2)①由(1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函数解析式为y＝8x，当m＝3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D(2+3，4)，即D(5，4)，∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝8x的图象于点E，∴E(5，85 )；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m，8)，D((m+2，4)，△BCD是等腰三形，当BC ＝CD 时，BC ＝AB ，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上， ∴m ＝2×2＝4，当BC ＝BD 时，B(2，4)，C(m ，8)， ∴()()22284BC m =-+-，∴()()22284m m -+-=，∴m ＝5，当BD ＝AB 时，222425m AB ==+=，综上所述，△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，满足条件的m 的值为4或5或25. 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘.A B ，转盘A 被平均分成3等份，分别标上123，，三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3456，，，四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？【答案】不公平，理由详见解析；规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．【分析】根据题意可知游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【详解】解：不公平， 游戏结果可能性列表如下：(P和为31 6)124 ==，∴甲获胜的概率为14，乙获胜的概率为93124=，∴甲、乙获胜的概率不相等，∴游戏不公平．规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一)【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之．27．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与，B.一定参与，C.可以参与，D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18 aB20 40%C m16%D 4 b合计n100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a=______，m=______，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.【答案】（1）36%，8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）P（两人都是女生）1 6 =【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a，m的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，15008%120⨯=（人）∵120150<∴这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种∴P（两人都是女生）21=126=.【点睛】此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．无法确定 【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【详解】解：∵在方程22350x x --=中，△＝2(3)42(5)490＝＞， ∴方程22350x x --=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值是（ ）A ．1B ．3C ．－1D ．－3 【答案】B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：122x x +=，12-1x x ⋅=，∴原式＝2－（－1）＝3故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a⋅=． 3．如图，AB 为O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长DE 交O 于点F ，若12AC =，3AE =，则O 的直径长为（ ）A ．10B ．13C ．15D ．1．【答案】C 【分析】连接OD 交AC 于点G ，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC ，再由垂径定理及推论得出DE 的长以及OD ⊥AC ，最后在Rt △DOE 中，根据勾股定理列方程求得半径r ，从而求出结果．【详解】解：连接OD 交AC 于点G ，∵AB ⊥DF ，∴AD AF =，DE=EF ．又点D 是弧AC 的中点，∴AD CD AF ==，OD ⊥AC ，∴AC DF =，∴AC=DF=12，∴DE=2．设O 的半径为r ，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt △ODE 中，根据勾股定理得，OE 2+DE 2=OD 2，∴(r-3)2+22=r 2，解得r=152． ∴O 的直径为3．故选：C ．【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型．4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19 B ．14 C ．16 D ．13【答案】A【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：1．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．5．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【答案】B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.6．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】先写出三角形底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s 一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系为S=12ah ，即2s h a =； 该函数是反比例函数，且2s ＞0，h ＞0；故其图象只在第一象限．故选：D ．【点睛】 本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数k y x=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．小明利用计算机列出表格对一元二次方程22100x x +-=进行估根如表:那么方程22100x x +-=的一个近似根是（ ） x 4.1-4.2- 4.3- 4.4- 2210x x +- 1.39-0.76- 0.11- 0.56 A ． 4.1-B ． 4.2-C ． 4.3-D ． 4.4- 【答案】C【分析】根据表格中的数据，0与0.11-最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与0.11-最接近，故其近似根为 4.3-故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.9．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b ，④4ac﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB ∠（ ）A ．是锐角B ．是直角C ．是钝角D ．大小无法确定【答案】B 【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．【详解】∵ACB ∠和AOB ∠对应着同一段弧AB ，∴90ACB AOB ∠=∠=︒，∴ACB ∠是直角．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．212x x +=B ．2(2)(21)2x y x +-=C ．2510x -=D ．220x y ++= 【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A 、是分式方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是一元二次方程，故C 符合题意；D 、是二元二次方程，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=(且a ≠1)．特别要注意a ≠1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3．在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB 的值是 ( )A ．23B ．35C ．34D ．45【答案】D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦由题意得，故选D.考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.4．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ） x （单位：度） …100 250 400 500 … y （单位：米） … 1.000.40 0.25 0.20 … A ．y=100x B ．y=x C ．y=﹣200x+32 D ．y= 21131940008008x x -+ 【答案】B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y （单位：米）与度数x （单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近视镜镜片的焦距y （单位：米）与度数x （单位：度）成反比例，所以y 关于x 的函数关系式是y=100x ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如k y x=（k ≠0）． 52(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥【答案】B 2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜可求解.6．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，对称轴为过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于y 轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<【答案】D 【分析】由抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴左侧即可判断a 、c 、b 的符号，进而可判断A 项；抛物线的对称轴为直线x ＝﹣12，结合抛物线的对称轴公式即可判断B 项； 由图象可知；当x=1时，a+b+c<0，再结合B 项的结论即可判断C 项；由（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=－2时，y<0，进而可判断D 项.【详解】解：A 、∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴左侧，∴a ＞0，c ＜0，2b a -＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，所以本选项错误；B 、∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣12，∴122b a -=-，∴a ﹣b ＝0，所以本选项错误； C 、∵当x=1时，a+b+c<0，且a=b ，∴20bc +<，所以本选项错误；D 、∵（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y<0，∴当x=－2时，y<0，即4a ﹣2b+c<0，∴42a c b +<，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.7．下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．正五边形C ．正方形D ．正六边形【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A. 平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；B. 正五边形无论绕着那个点旋转180°后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C. 正方形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形． 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的判断方法．中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180°后与原来的图形完全重合．8．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ）A ．12B ．14C ．18D ．116【答案】B【解析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14． 故选B ．【点睛】 此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=6，DB=3，则AE AC的值为（ ）A ．23B ．32C ．34D ．2【答案】A【分析】先求出AB ，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】∵63AD DB ==，，∴9AB AD DB =+=，∵DE BC ， ∴6293AE AD AC AB ===； 故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．10．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）A ．50B ．80C ．100D ．130【答案】C【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 11．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程3000300010x x--=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【答案】C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x-米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C．12．已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA OB OC OD===，则下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是（）A．四边形ABCD是正方形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是矩形D．12ABCDS AC BD=⋅四边形【答案】C【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD 是矩形．【详解】OA OB OC OD===，∴四边形ABCD是平行四边形且AC BD=，ABCD∴是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，∴A、B、D都不正确；故选：C【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数kyx=位于第一象限的图象上，则k的值为．【答案】93【解析】试题分析：连接OB，过B作BM⊥OA于M，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB•sin ∠BOA=1×sin10°=33，OM=OB•COS10°=2． ∴B 的坐标是（2，33）． ∵B 在反比例函数位于第一象限的图象上， ∴k=2×33=．14．钟表的轴心到分钟针端的长为5,cm 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_________________cm . 【答案】203π 【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是240︒，即圆心角是240︒，半径是5cm ，弧长公式是180n r l π=，代入就可以求出弧长． 【详解】解：圆心角的度数是：4036024060︒⨯=︒， 弧长是2405201803cm ππ⋅=． 【点睛】本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键．15．已知点 A （a ，1）与点 B （﹣3，b ）关于原点对称，则 ab 的值为_____．【答案】-2【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a 、b 的值，根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由点A （a ，1）与点B （-2，b ）关于原点对称，得a=2，b=-1．ab=（2）×（-1）=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数．16．在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则sinB 的值为 ______________【答案】22【分析】延长BC 至D ，使BD=4个小正方形的边长，连接AD ，先证出△ADB 是等腰直角三角形，从而求出∠B=45°，即可求出sinB 的值.【详解】解：延长BC 至D ，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°∴△ADB 是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=22故答案为：22. 【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键. 17．小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为__________．【答案】10%【分析】设定期一年的利率是x ，则存入一年后的本息和是5000(1)x +元，取3000元后余[5000(1)3000]x +-元，再存一年则有方程[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解这个方程即可求解．【详解】解：设定期一年的利率是x ，根据题意得：一年时：5000(1)x +，取出3000后剩：5000(1)3000x +-，同理两年后是[5000(1)3000](1)x x +-+，即方程为[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解得：110%x =，2150%x =-（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故答案为：10%．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金(1⨯+利率⨯期数），难度一般．18．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG ＝4，则AC ＝________.【答案】12【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得：31.2343DF EG AB AC ===++ 4EG =，12.AC ∴=故答案为12.三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：3(x ﹣4)2＝﹣2(x ﹣4)【答案】x 1=4，x 2=103． 【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】3（x ﹣4）2=﹣2（x ﹣4），3（x ﹣4）2+2（x ﹣4）=0，（x ﹣4）[3（x ﹣4）+2]=0，x ﹣4=0，3（x ﹣4）+2=0，x 1=4，x 2=103． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．20．如图，顶点为P （2，﹣4）的二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过原点，点A （m ，n ）在该函数图象上，连接AP 、OP ．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x；（2）A（52，﹣154）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c 即可求表达式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝12，即可求A（52，﹣154）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四边形OBCD 是平行四边形；②四边形由OBCD是平行四边形，0n ，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【详解】解：（1）∵图象经过原点，∴c＝0，∵顶点为P（2，﹣4）∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A （m ，m 2﹣4m ），∴m ﹣2＝12， ∴m ＝52， ∴A （52，﹣154）； （3）①由已知可得C （4﹣m ，n ），D （﹣m ，n ），B （4，0），∴CD ∥OB ，∵CD ＝4，OB ＝4，∴四边形OBCD 是平行四边形；②∵四边形OBCD 是平行四边形，0n <，∴12＝4×（﹣n ），∴n ＝﹣3，∴A （1，﹣3）或A （3，﹣3）．【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解．21．解方程：（1）x 2﹣4x+2＝0；（2）(1)(2)4x x -+=【答案】（1）1222==x x （1）x 1＝﹣3，x 1＝1． 【分析】（1）用配方法即可得出结论；（1）整理后用因式分解法即可得到结论．【详解】（1）∵x 1﹣4x+1=0，∴x 1﹣4x+4=1，∴(x ﹣1)1=1，∴1222x x ==（1）∵(x ﹣1)(x+1)=4，∴x 1+x ﹣6=0，∴(x+3)(x ﹣1)=0，∴x 1=﹣3，x 1=1．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 22．已知：△ABC 中，点D 为边BC 上一点，点E 在边AC 上，且∠ADE ＝∠B(1) 如图1，若AB ＝AC ，求证：CE BD CD AC =； (2) 如图2，若AD ＝AE ，求证：CE BD CD AE =； (3) 在(2)的条件下，若∠DAC ＝90°，且CE ＝4，tan ∠BAD ＝12，则AB ＝____________．【答案】655【解析】分析：(1)180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠ ,AB AC = 根据等边对等角得到,B C ∠=∠△BAD ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可证明.(2) 在线段AB 上截取DB ＝DF,证明△AFD ∽△DEC ，根据相似三角形的性质即可证明.(3) 过点E 作EF ⊥BC 于F ，根据tan ∠BAD ＝tan ∠EDF ＝12EF DF =，设EF ＝x ，DF ＝2x ，则DE 5x ，证明△EDC ∽△GEC ，求得410C G =，根据CE 2＝CD·CG ，求出CD ＝10， 根据△BAD ∽△GDE,即可求出AB 的长度.详解：(1) 180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠,AB AC =∴,B C ∠=∠∵△BAD ∽△CDE ，∴CE BD BD CD AB AC==； (2) 在线段AB 上截取DB ＝DF∴∠B＝∠DFB＝∠ADE∵AD＝AE ∴∠ADE＝∠AED ∴∠AED＝∠DFB，同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE ∴∠BAD＝∠CDE∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED∴∠AFD＝∠DEC ，∴△AFD∽△DEC，∴CE DF BD CD AD AE==(3) 过点E作EF⊥BC于F∵∠ADE＝∠B＝45°∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°∴∠BAD＝∠EBC（三等角模型中，这个始终存在）∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝12 EFDF=∴设EF＝x，DF＝2x，则DE5x，在DC上取一点G，使∠EGD＝45°，∴△BAD∽△GDE，∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°，∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°，∴∠EDC＝∠GEC，∴△EDC∽△GEC，∴CG EG CECE DE CD==∴245CG xx=4105CG=又CE2＝CD·CG，∴42＝CD·105，CD＝10∴41022105x x ++=，解得2105x = ∵△BAD ∽△GDE∴2DE DG AD AB==, ∴6522AB ===. 点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.23．甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？【答案】425【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种．∴和为1的概率为425. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m ＝162﹣3x ．(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【答案】（1）y=﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x ﹣2）元，那么m 件的销售利润为y=m （x ﹣2）． 又∵m=162﹣3x ，∴y=（x ﹣2）（162﹣3x ），即y=﹣3x 2+252x ﹣1．∵x ﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x 2+252x ﹣1=﹣3（x ﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．25．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．【答案】路灯杆AB 的高度是1m ．【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ，∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD+DF ＝BD+3，BG ＝BD+DF+FG ＝BD+7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =， 解得AB ＝1．答：路灯杆AB 的高度是1m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．（1）解方程组:2427x y x y -=-⎧⎨+=⎩（2）计算24421111a a a a a a -+--⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）2a a - 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可．【详解】解：（1）2427x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①×2得：248x y -=-③，②－③得：515y =，解得：3y = ，将3y =代入①得： 2x =，∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）原式()()()22211111a a a a a a -----+=÷++ ()222211a a a a a ---+÷=++ ()()22112a a a a a --+⨯-=+- 2a a-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．如图，二次函数y ＝﹣34x 2+94x+3的图象与x 轴交于点A 、B （B 在A 右侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)；（2）15 2【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标；（2）根据（1）中点A、点B、点C的坐标可以求得△ABC的面积．【详解】解：（1）∵二次函数y＝34-x2+94x+3＝34-（x﹣4）（x+1），∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x1＝4，x2＝﹣1，即点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）；（2）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面积是：·5322AB OC⨯=＝152，即△ABC的面积是152．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，分别令x、y为0，即可求出函数与坐标轴的交点，进而求解三角形的面积．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABCD □中，AE BC ⊥，垂足为E ，BAE DEC ∠=∠，若45,sin 5AB B ==，则DE 的长为（ ）A ．203B ．163C ．5D ．125【答案】A 【分析】根据题意先求出AE 和BE 的长度，再求出∠BAE 的sin 值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE ，即可得出答案.【详解】∵45,sin 5AB B ==，AE BC ⊥ ∴4AE AB sinB == 223AB AE -=∴35BE sin BAE AB ∠== ∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE ∴35AE sin ADE sin BAE DE ∠=∠== ∴203DE = 故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝1．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断【答案】A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=1，⊙O 的半径R=4，∴d>R ，∴直线和圆相离．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.． 3．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）A ．8或6B ．10或8C ．10D ．8 【答案】B【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长20,= 因此这个三角形的外接圆半径为1． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．4．若反比例函数y=k x 的图象经过点（2，﹣6），则k 的值为（ ） A ．﹣12B ．12C ．﹣3D ．3 【答案】A【解析】试题分析：∵反比例函数k y x =的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k =⨯-=-，解得k=﹣1．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．5．下列函数属于二次函数的是A ．231y x =-+B ．2x y =C ．2y x =D ．25y x =+【答案】A【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c （其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数. 【详解】由二次函数的定义可知A 选项正确，B 和D 选项为一次函数，C 选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )A．60°B．70°C．120°D．140°【答案】D【解析】试题分析：如图，连接OA，则∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故选D．7．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上【答案】C【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx=的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．8．下列各点中，在反比例函数3yx=图象上的是（）A ．(3，1)B ．（-3，1）C ．(3，13)D ．（13，3） 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误； 故选A.9．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（-1，3）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）【答案】B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A ．10．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞ ，0b ＞ ，0c ＜ ，则0abc ＜ ，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，∴12b a-=-，得20a b -= ，故②正确； ∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝ ，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，过点（﹣3，0），∴2x = 和4x =- 时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞ ，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．11．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）A ．（﹣1，2）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】A【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a （x ﹣h ）2+k 中顶点坐标为（h ，k ）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x ﹣h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．12．如图，直线l 和双曲线y=k x(k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 3【答案】D 【分析】根据双曲线的解析式可得xy k =所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S 1＝S 2，设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M ，则可得△OP 1M 的面积等于S 1和S 2 ，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得xy k =所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M因此11212OP M S S S k ∆=== 而图象可得13OP M S S ∆<所以S 1＝S 2＜S 3 故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k =，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的分式方程3222x m x +=+有增根，则m 的值为__________． 【答案】3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x 的值，然后再令x+2=0，即可求得m 的值.【详解】解：由3222x m x +=+得：x=4-2m 令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键. 14．若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为a ，b ，则 -a 2 - b 2的值为_________。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．（3分）（襄阳）的相反数为 2-()A ．2B ．C ．D ．122-12-2．（3分）（2019秋•道外区期末）下列算式中，正确的是 ()A ．B ．22()()a b a b a b +-=+236a a a = C ．D ．824a a a ÷=22(1)21a a a --=++3．（3分）（2019秋•道外区期末）下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019秋•道外区期末）点在反比例函数的图象上，下列各点在此(2,6)-ky x=函数图象上的是 ()A ．B ．C ．D ．(3,4)(3,4)--(4,3)-(4,3)5．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，在中，，下列结论正确的是 ABC ∆90ACB ∠=︒()A ．B ．C ．D ．tan AC BC A = cos AB AC A = sin AC AB A = tan AC BC B= 6．（3分）（2020•武汉模拟）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所2y x =得抛物线为 ()A ．B ．C ．D ．2(2)1y x =--2(2)1y x =-+2(2)1y x =+-2(2)1y x =++7．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，内接于，为直径，为弦，连接ABC ∆O AB CD ，若，则的度数为 AD 55ADC ∠=︒CAB ∠()A ．B ．C ．D ．25︒35︒36︒40︒8．（3分）（2019秋•道外区期末）某品牌服装，经过两次调价，从每件1000元降至810元，则该服装平均每次降价率为 ()A ．B ．C ．D ．10%9%8%19%9．（3分）（2019秋•道外区期末）抛物线与轴交于点、左右），223y x x =--x A (B A B 与轴交于点，下列结论正确的是 y C ()A ．B ．对称轴3AB =2x =C ．函数最大值为D ．4-cos ABC ∠10．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，把矩形沿折痕折叠，使点、分别ABCD AE C B 落在点、处，点恰好在线段上，若，则的值为 F G D FG :4:5CE DE =tan EAB ∠()A ．B ．C ．3D ．72103134二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2020•道里区模拟）将数用科学记数法表示为 ．12．（3分）（哈尔滨一模）在函数中，自变量的取值范围是 ．36xy x =-x 13．（3分）（下城区二模）多项式因式分解的结果是 ．2a b b -14．（3分）（2019秋•道外区期末）不等式组的解集是 ．52124x x -⎧⎨-<⎩15．（3分）（2019秋•道外区期末）计算的结果是 ．22sin 4560︒-︒16．（3分）（2020•金平区模拟）如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．17．（3分）（2019秋•道外区期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为3的倍数的概率为 ．18．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，为的弦，点在弧上，若AC O B AC ，，则的度数为 ．58CBO ∠=︒20CAO ∠=︒AOB ∠19．（3分）（2019秋•道外区期末）在半径为1的中，弦，弦的长为O AB AC 1，则的度数为 ．CAB ∠20．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，中，，将绕点顺Rt ABC ∆90ACB ∠=︒ABC ∆B 时针旋转至，连接并延长交于点，若，，则的长为 90︒EBD ∆DCAE F 1CF =2CD =AE ．三、解答题（其中21～22题各7分.23～24题各8分.25～27题各10分，共计60分）21．（7分）（2019秋•道外区期末）先化简，再求代数式的值，其中22211(2)x x x x x -+÷-+．2sin 60tan 45x =︒+︒22．（7分）（2019秋•道外区期末）如图，在平面直角坐标系中，点，(5,1)A --点．(0,2)B -（1）将线段绕点顺时针旋转，使点落在点处，画出；AB A 90︒B C ABC ∆（2）作出（1）中的关于原点对称的△；ABC ∆O 111A B C （3）在（2）的条件下，连接，并直接写出的值为 ．1AB 1tan AB B ∠23．（8分）（2019秋•道外区期末）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（8分）（2019秋•道外区期末）如图，正方形，过、两点的与边相ABCD B C O AD 切于点，连接、．E EB EC（1）求证：；ABE DCE ∆≅∆（2）若，求的半径．8AD =O 25．（10分）（2019秋•道外区期末）某网店“双11”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少20元，若购进5件甲种商品和4件乙种商品共需要1000元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该网店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于920元，则乙种商品最多可购进多少件？26．（10分）（2019秋•道外区期末）已知：四边形内接于，连接，ABCD O AC AB AD=（1）如图1，求证：平分；CA BCD ∠（2）如图2，连接交于点，若为直径，求证：；BD AC E BD O tan DECAD BE∠=（3）如图3，在（2）的条件下，点为中点，连接并延长交于，若F BC AF O G ，，求的长2FG =4tan 3GAD ∠=DE ．27．（10分）（2019秋•道外区期末）如图，抛物线交轴于点、1(2)(2)4y x x k =+-x A ，左右），与轴交于点，把射线沿轴翻折交抛物线于点，交轴于点B (A B y C BC x D y ，点纵坐标为6．F D （1）求抛物线的解析式；（2）点为第四象限抛物线上一点，连接、，设点横坐标为，的面积P PB PC P m PBC ∆为，求与的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；S S m （3）在（2）的条件下，交轴于点，交于点，过点作轴平行线交、PD y E BC M P y BD 于点、，若与面积的和为6，求的面积．BC G H MEF ∆MGH ∆PBC ∆2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）答案与试题解析一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．（3分）（襄阳）的相反数为 2-()A ．2B ．C ．D ．122-12-解：与符号相反的数是2，2-所以，数的相反数为2．2-故选：．A 2．（3分）（2019秋•道外区期末）下列算式中，正确的是 ()A ．B ．22()()a b a b a b +-=+236a a a = C ．D ．824a a a ÷=22(1)21a a a --=++解：：原式，A 22ab =-所以选项错误；A ：原式，B 5a =所以选项错误；B ：原式，C 6a =所以选项错误；C 选项正确．D 故选：．D 3．（3分）（2019秋•道外区期末）下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．D 故选：．A 4．（3分）（2019秋•道外区期末）点在反比例函数的图象上，下列各点在此(2,6)-ky x=函数图象上的是 ()A ．B ．C ．D ．(3,4)(3,4)--(4,3)-(4,3)解：点在反比例函数的图象上， (2,6)-ky x=，12k ∴=-点在上， (4,3)-12y x=-故选：．C 5．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，在中，，下列结论正确的是 ABC ∆90ACB ∠=︒()A ．B ．C ．D ．tan AC BC A = cos AB AC A = sin AC AB A = tan AC BC B= 解：在中，， ABC ∆90ACB ∠=︒，，，sin BC A AB ∴=cos AC A AB =tan ACB BC=，，；sin BCAB A∴=cos AC AB A = tan AC BC B = 故选：．D 6．（3分）（2020•武汉模拟）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所2y x =得抛物线为 ()A ．B ．C ．D ．2(2)1y x =--2(2)1y x =-+2(2)1y x =+-2(2)1y x =++解：原抛物线的顶点为，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的(0,0)顶点为．(2,1)--可设新抛物线的解析式为：，代入得：，化成一般形式得：23()y x h k =--+2(2)1y x =+-．2365y x x =---故选：．C 7．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，内接于，为直径，为弦，连接ABC ∆O AB CD ，若，则的度数为 AD 55ADC ∠=︒CAB ∠()A ．B ．C ．D ．25︒35︒36︒40︒解：为的直径，AB O ，90ACB ∴∠=︒，55B ADC ∠=∠=︒ ；90905535CAB B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故选：．B 8．（3分）（2019秋•道外区期末）某品牌服装，经过两次调价，从每件1000元降至810元，则该服装平均每次降价率为 ()A ．B ．C ．D ．10%9%8%19%解：设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得x 21000(1)810x ⨯-=解得，（不符合题意，舍去）．10.1x =2 1.9x =所以平均每次降价的百分率为．10%故选：．A 9．（3分）（2019秋•道外区期末）抛物线与轴交于点、左右），223y x x =--x A (B A B 与轴交于点，下列结论正确的是 yC ()A ．B ．对称轴3AB =2x =C ．函数最大值为D ．4-cos ABC ∠解：，2223(1)4y x x x =--=-- 抛物线的对称轴为直线，函数有最小值，∴1x =4-令，则，0y =2230x x --=解得，，13x =21x =-，，(1,0)A ∴-(3,0)B ，4AB ∴=由抛物线可知，223y x x =--(0,3)C -，3OC ∴=，3OB = 是等腰直角三角形，BOC ∴∆，45ABC ∴∠=︒，cos ABC ∴∠=故选项正确，D 故选：．D 10．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，把矩形沿折痕折叠，使点、分别ABCD AE C B 落在点、处，点恰好在线段上，若，则的值为FG D FG :4:5CE DE =tan EAB ∠()A ．B ．C ．3D ．72103134解：，:4:5CE DE = 设，，∴4CE x =5DE x =，9CD AB x ∴==把矩形沿折痕折叠，ABCD AE，，9AG AB x ∴==4CE EF x ==90G F ∠=∠=︒，3DF x ∴===，90ADC ∠=︒ ，，90ADG EDF ∴∠+∠=︒90EDF DEF ∠+∠=︒，且，ADG DEF ∴∠=∠G F ∠=∠，ADG DEF ∴∆∆∽∴AD AG DE DF=，95153x AD x x x ∴=⨯=，//AB CD ，BAE AED ∴∠=∠，15tan tan 35AD x EAB AED DE x∴∠=∠===故选：．C 二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2020•道里区模拟）将数用科学记数法表示为 ．72.0210⨯解：将数用科学记数法表示为．72.0210⨯故．72.0210⨯12．（3分）（哈尔滨一模）在函数中，自变量的取值范围是 36x y x =-x 2x ≠．解：由题意得，，360x -≠解得．2x ≠故．2x ≠13．（3分）（下城区二模）多项式因式分解的结果是 ．2a b b -(1)(1)b a a +-解：原式，2(1)(1)(1)b a b a a =-=+-故(1)(1)b a a +-14．（3分）（2019秋•道外区期末）不等式组的解集是 ．52124x x -⎧⎨-<⎩22x -< 解：解不等式，得：，521x - 2x解不等式，得：，24x -<2x >-所以不等式组的解集为，22x -< 故．22x -<15．（3分）（2019秋•道外区期末）计算的结果是 ．22sin 4560︒-︒2-解：22sin 4560︒-︒22=⨯-13=-2=-故．2-16．（3分）（2020•金平区模拟）如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．24π-解：如图，连接、、．PA PB OP则，，2122O S ππ⋅==半圆1121122ABP S AB OP ∆=⨯=⨯⨯= 由题意得：图中阴影部分的面积()4ABP O S S ∆=-半圆，4(1)242ππ=-=-故答案为．24π-17．（3分）（2019秋•道外区期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为3的倍数的概率为 ．13解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是，2163=故．1318．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，为的弦，点在弧上，若AC O B AC ，，则的度数为 ．58CBO ∠=︒20CAO ∠=︒AOB ∠76︒解：如图，连接．OC，OA OC OB == ，，20A OCA ∴∠=∠=︒58B OCB ∠=∠=︒，582038ACB OCB OCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，276AOB ACB ∴∠=∠=︒故答案为．76︒19．（3分）（2019秋•道外区期末）在半径为1的中，弦，弦的长为O AB AC 1，则的度数为　或　．CAB ∠30︒90︒解：作于，连接、、，OD AB ⊥D OC OA OB如图，则12AD BD AB ===在中，，Rt OAD ∆cos AD OAD OA ∠== ，30OAD ∴∠=︒，1OA AC OC === 为等边三角形，OAC ∴∆，60OAC ∴∠=︒当和在的两侧时，；AC AB OA 603090CAB OAC OAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒当和在的同侧时，；AC AB OA 603030CAB OAC OAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，的度数为或．CAB ∠30︒90︒故答案为或．30︒90︒20．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，中，，将绕点顺Rt ABC ∆90ACB ∠=︒ABC ∆B 时针旋转至，连接并延长交于点，若，，则的长为　90︒EBD ∆DC AE F 1CF =2CD =AE解：延长交于，连接、，与交于，如图所示：AC DE H BH BF BH DF N ，90ACB ∠=︒ ，90BCH ∴∠=︒绕点顺时针旋转至，ABC ∆ B 90︒EBD ∆，，，，，90ABE ∴∠=︒AB BE =90CBD ∠=︒90BDE ∠=︒BC BD =四边形是正方形，是等腰直角三角形，∴BCHD ABE ∆，，，，45HCD DBH ∴∠=∠=︒90AHD ∠=︒BH DF ⊥112BN CN DN CD ====，，90AHE ∴∠=︒112FN CF CN =+=+=，BF ∴===，90AHE ABE ∠=∠=︒ 、、、四点共圆，A ∴B H E ，EAH EBH ∴∠=∠，EFD EAH FCA EBH HCD EBD ∠=∠+∠=∠+∠=∠、、、四点共圆，B ∴D E F ，90BDE ∠=︒ ，90BFE ∴∠=︒，BF AE ∴⊥是等腰直角三角形，ABE ∆2AE BF ∴==故．三、解答题（其中21～22题各7分.23～24题各8分.25～27题各10分，共计60分）21．（7分）（2019秋•道外区期末）先化简，再求代数式的值，其中22211(2)x x x x x-+÷-+．2sin 60tan 45x =︒+︒解：原式2(1)(1)12(1)x x x x x x x+-+-=÷+21(1)x x x x--=÷21(1)x x x x -=- ，11x =-当时，2sin 60tan 45211x =︒+︒=+=+原式．==22．（7分）（2019秋•道外区期末）如图，在平面直角坐标系中，点，(5,1)A --点．(0,2)B -（1）将线段绕点顺时针旋转，使点落在点处，画出；AB A 90︒B C ABC ∆（2）作出（1）中的关于原点对称的△；ABC ∆O 111A B C（3）在（2）的条件下，连接，并直接写出的值为 ．1AB 1tan AB B ∠53解：（1）如图所示，即为所求；ABC ∆ （2）如图所示，△即为所求；111A B C （3），15tan 3AB B ∠=故．5323．（8分）（2019秋•道外区期末）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？解：（1）抽取的学生数是：（名；1830%60÷=)（2）喜欢圆规的学生：（名，6021186604515---=-=)补全统计图如图所示；（3）根据题意得：（名63603660⨯=)答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．24．（8分）（2019秋•道外区期末）如图，正方形，过、两点的与边相ABCD B C O AD 切于点，连接、．E EB EC（1）求证：；ABE DCE ∆≅∆（2）若，求的半径．8AD =O 证明：（1）连接并延长交于，EO BC H 为切线，AD O ，EH AD ∴⊥即，90AEH ∠=︒四边形为正方形，ABCD ，//AD BC ∴，90EHC AEH ∴∠=∠=︒，BH CH ∴=，EB EC ∴=又正方形，ABCD ，AB CD ∴=90A D ∠=∠=︒；Rt ABE Rt DCE(HL)∴∆≅∆（2）连接，OB 由（1）可得四边形为矩形，AEHB ，8EH AB AD ∴===，142BH BC ==设半径为，，O r 8OH r =-在中，Rt OBH ∆，222OH BH OB +=，222(8)4r r ∴-+=解得：．5r =25．（10分）（2019秋•道外区期末）某网店“双11”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少20元，若购进5件甲种商品和4件乙种商品共需要1000元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该网店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于920元，则乙种商品最多可购进多少件？解：（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，x y 列方程组：，20541000y x x y =-⎧⎨+=⎩解得：，120100x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；（2）设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，m (40)m -列不等式：，(145120)(40)(120100)920m m --+- 解得：，16m 答：乙种商品最多可购进16件．26．（10分）（2019秋•道外区期末）已知：四边形内接于，连接，ABCD O AC AB AD=（1）如图1，求证：平分；CA BCD ∠（2）如图2，连接交于点，若为直径，求证：；BD AC E BD O tan DE CAD BE∠=（3）如图3，在（2）的条件下，点为中点，连接并延长交于，若F BC AF O G ，，求的长2FG =4tan 3GAD ∠=DE．（1）证明：，AB AD = ，∴ AB AD =，ACB ACD ∴∠=∠平分；CA ∴BCD ∠（2）证明：如图2，过点作的平行线交延长线于，D AC BC Q ，CD CD =，CAD CBD ∴∠=∠为直径，BD ，90BCD ∴∠=︒，tan tan CDCAD CBD BC ∴∠=∠=//DQ AC，，Q ACB ∴∠=∠ACD CDQ ∠=∠由（1）得，ACB ACD ∠=∠，Q CDQ ∴∠=∠，CD CQ ∴=，//CE DQ ，::DE EB CQ BC ∴=即，::DE EB CD CB =；tan DECAD EB ∴∠=（3）如图3，过点、分别作于，于，过作于D B DH AG ⊥H BN AG ⊥N O OM AG ⊥，M ，4tan 3GAD ∠= 设，，∴3AH k =4DH k =，，90BAN NAD ∠+∠=︒ 90NAD ADH ∠+∠=︒，BAN ADH ∴∠=∠又，，90BNA AHD ∠=∠=︒ AB AD =，()ADH BAN AAS ∴∆≅∆，，3BN AH k ∴==4AN DH k ==，且，////DH OM BN OB OD =，，MH MN ∴=NH AN AH k =-=，OM AG ⊥ ，MA MG ∴=，3AH NG k ∴==，32FN k ∴=-连接，过点作，CG C //CP AB 则，，ABF PCF ∠=∠BAF P ∠=∠又，BF CF =，()ABF PCF AAS ∴∆≅∆，FA FP ∴=， BGBG =，BAF GCB ∴∠=∠，GCF P ∴∠=∠，FCG FPC ∴∆∆∽，，2CF FG FP ∴= CF BF =即，22BN FN FG FA += ，22(3)(32)2(432)k k k k ∴+-=+-解得 或舍去），1k =4(09k FN =>∴ 在中，∴Rt AHD ∆，，3AH =4DH =，5AD ∴==，BD ∴==，22222(3)(32)10BF BN FN k k ∴=+=+-=BF ∴=BC ∴=在中，∴Rt BCD ∆，CD ==，1tan 2CD DE CBD BC EB∴∠===13DE BD ∴==27．（10分）（2019秋•道外区期末）如图，抛物线交轴于点、1(2)(2)4y x x k =+-x A ，左右），与轴交于点，把射线沿轴翻折交抛物线于点，交轴于点B (A B y C BC x D y ，点纵坐标为6．F D （1）求抛物线的解析式；（2）点为第四象限抛物线上一点，连接、，设点横坐标为，的面积P PB PC P m PBC ∆为，求与的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；S S m （3）在（2）的条件下，交轴于点，交于点，过点作轴平行线交、PD y E BC M P y BD 于点、，若与面积的和为6，求的面积．BC G H MEF ∆MGH ∆PBC ∆解：（1）过点作轴于．D DS x ⊥S令，即0y =1(2)(2)04x x k +-=解得或2x =-2x k=，2OA ∴=2OB k=令，则，0x =y k =-OC k∴=，1tan tan 2OBC OBD ∴∠=∠=点纵坐标为6，D ，，6DS ∴=12BS =122OS k∴=-点坐标为，代入解析式得：∴D (212,6)k -16(2122)(2122)4k k k =-+--解得4k =抛物线解析式为或；∴1(2)(8)4y x x =+-213442y x x =--（2）过点作于，轴于，交于P PN BC ⊥N PR x ⊥R PR BC K 令，，0x =4y =-4OC ∴=，由（1）得(0,4)C -(8,0)B 先求出直线解析式，BC 142y x =-PK PR RK=-点213(,4)42P m m m --，213(4)42PR m m =---1(,4)2K m m -142RK m =-+2131(4)(4)422PK m m m =-----+，2124m m =-+NPK OBC∠=∠cos cos OBC NPK PK ∴∠=∠==2cos NPK ∠=+211)22BC BC PN ==⨯=⨯；28S m m =-+（3）在（1）图基础上，过点作，P PQ DS ⊥设交轴于点，PQ y L，136(24)1042tan (4)4m m DQ m EL DPQ PQ m PL----∠====--即2101044m EL m m EL m --=∴=可知点(0,4)F ，2213104(4)8424m m EF FL EL m m EF m -=-=----=-求出直线解析式为，BF 142y x =-+点纵坐标为，G 142m -+点纵坐标为，H 142m -，，，1(42GH m =-+1)(42m --)8m =-面积与面积和为6MEF ∆ MGH ∆∴1(8)62m m -=解得或2m =6m =28S m m=-+ ．12S ∴=。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学模拟试卷2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分27 分）1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m 的值是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．12．下列图形中，是中心对称图形的是（不考虑颜色深浅）（）A．B．C．D．3.如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E 的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°4.函数y＝﹣2x2先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C ．D ．6. 下列成语中描述的事件必然发生的是（）A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D．拔苗助长7. 若反比例函数 y ＝（k ≠0）的图象经过点 P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．如图，在 6×6 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tan ∠BAC 的 值是（）B ．C ．D ．9. 如图，⊙O 中，CD 是切线，切点是 D ，直线 CO 交⊙O 于 B 、A ，∠A ＝20°，则∠C 的度数是（）A ．25°B ．65°C ．50°D ．75°10. 已知关于 x 的方程只有一个实数根，则实数 a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≠0D ．a 为一切实数二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11．已知点 M （x 2﹣3，4）与点 N （﹣2，﹣y 2+1）关于原点对称（x ＞0，y ＜0），则 x ＝ ，y ＝．12. 函数中，自变量 x 取值范围是．13. 在半径为 6cm 的圆中，长为 6cm 的弦所对的圆周角的度数为．A ．14.设抛物线y＝x2+8x﹣k 的顶点在x 轴上，则k＝．15.在甲，乙两个不透明口袋中各装有10 个和3 个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）；16.如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE 的面积为．17.如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，BD 长为．18.飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．19.如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OC⊥AB 于E，如果AB＝8，CE＝2，那么⊙O 的半径为．20.如图，Rt△ABC 中，AB＝AC，点D 为BC 中点．∠MDN＝90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM、DN 分别与边AB、AC 交于E、F 两点．下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S＝AD2，四边形AEDF其中正确结论是（填序号）三．解答题（共7 小题，满分60 分）21．计算：sin30°﹣cos45°+ tan260°．22.如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，﹣1）．（1）作出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；（2）把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2 的坐标；（3）直接写出△A2B2C 的面积．23.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过A、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C 位于A 的北偏东60°的方向上，C 位于B 的北偏东30°的方向上，且AB＝10km．（1）求景点B 与C 的距离；（2）为了方便游客到景点C 游玩，景区管委会准备由景点C 向公路l 修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，求的度数．（2）若BC＝9，AC＝12，求BD 的长．25.如图所示，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？26.如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC＝35°，求∠P 的度数．27.如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C 的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P 作PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x 轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P 在点Q 左边，试用含m 的式子表示矩形PQNM 的周长；（3）当矩形PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G 在点F 的上方）．若FG＝2DQ，求点F 的坐标．参考答案一．选择题（共10 小题，满分27 分）1.【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，∴．解之得m＝﹣1．故选：B．2.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E．∴∠E＝42°．故选：C．4.【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．5.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．6.【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．7.【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3 时，y＝﹣2当x＝1 时，y＝﹣6当x＝﹣1 时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．8.【解答】解：如图，过点B 作BD⊥AC，交AC 延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．9.【解答】解：连接OD，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC＝90°，∠COD＝2∠A＝40°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°，故选：C．10【解答】解：∵方程只有一个实数根，∴函数y＝和函数y＝x2﹣2x+3 只有一个交点，∵函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，开口向上，对称轴x＝1，顶点为（1，2），抛物线交y 轴的正半轴，∴反比例函数y＝应该在一或二象限，∴a≠0，故选：C．二．填空题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）11【解答】解：由题意得：x2﹣3﹣2＝0，解得x＝±，∵x＞0，∴x＝，﹣y2+1+4＝0，解得y＝±，∵y＜0，∴y＝﹣，故答案为；﹣．12【解答】解：根据题意，得x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为x≠4．13【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA＝OB＝6cm，AB＝6cm，∴OA＝AB＝OB，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．14【解答】解：根据题意得＝0，解得k＝﹣16．故答案为：﹣16．15【解答】解：由题意知，从甲口袋的10 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P 甲＝P 乙，故答案为：＝．16．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE 的面积＝＝，故答案为：．17．【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，AB＝4，则BD＝AB﹣AD＝3，故答案为：3．18．【解答】解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t＝20 时，s 取得最大值，此时s＝600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．19【解答】解：如图，连接OA，设OA＝r．∵OC⊥AB，∴AE＝EB＝4，∠AEO＝90°，在Rt△AOE 中，∵OA2＝OE2+AE2，∴r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝5，故答案为5．20【解答】解：∵Rt△ABC 中，AB＝AC，点D 为BC 中点，∴∠C＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，∵∠MDN＝90°，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF．在△AED 与△CFD 中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正确；又∵△ABD≌△ACD，∴△BDE≌△ADF．故③正确；∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，ED＝FD，∴BE+CF＝BE+AE＝AB＝BD，∵EF＝ED，BD＞ED，∴BE+CF＞EF．故④错误；∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，＝S△ADC＝AD2．故⑤错∴S四边形AEDF误．综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．三．解答题（共7 小题，满分60 分）21．【解答】解：原式＝﹣×+×（）2＝﹣+ ×3＝1．22．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标为：（1，﹣2）；（2）如图所示：点A2的坐标为：（﹣3，﹣2）；（3）△A2B2C2 的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×3×2＝．23．【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB＝30°，∠ABC＝90°+30°＝120°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BC＝AB＝10km，即景点B、C 相距的路程为10km．（2）过点C 作CE⊥AB 于点E，∵BC＝10km，C 位于B 的北偏东30°的方向上，∴∠CBE＝60°，在Rt△CBE 中，CE＝km．24【解答】解：（1）连接CD，如图，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝65°，∴∠BCD＝180°﹣2∠B＝50°，∴的度数为50°；（2）作CH⊥BD，如图，则BH＝DH，在Rt△ACB 中，AB＝＝15，∵CH•AB＝BC•AC，∴CH＝＝，在Rt△BCH 中，BH＝＝，∴BD＝2BH＝．25【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，∵y＝﹣0.2x2+3.5，而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.2．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．26【解答】解：∵PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠BAC＝35°，OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠PAB＝∠PBA＝55°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝70°，即∠P 的度数是70°．27【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3 或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ 的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC 的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1 代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2 DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G 在点F 的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4 或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【答案】B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．【详解】如图所示，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，∴HG∥AC∥EF，12HG EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形；同理可得，12EH GF BD==，∵AC=BD，∴EH=GH，∴四边形EFGH是菱形；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．2．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2【答案】D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.3．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A ．ab ＜0B ．a+b+2c ﹣2＞0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．2a ﹣b ＞0【答案】D 【解析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞0，则可对A 选项进行判断；利用x ＝1时，y ＝2得到a+b ＝2﹣c ，则a+b+2c ﹣2＝c <0，于是可对B 选项进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对C 选项进行判断；利用﹣1＜﹣2b a ＜0可对D 选项进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴ab ＞0，故A 选项错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∵x ＝1时，y ＝2，∴a+b+c ＝2，∴a+b+2c ﹣2＝2+c ﹣2＝c <0，故B 选项错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故 C 选项错误；∵﹣1＜﹣2b a＜0， 而a ＞0，∴﹣2a ＜﹣b ，即2a ﹣b ＞0，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.4．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）A ．与x 轴相切，与y 轴相切B ．与x 轴相切，与y 轴相离C ．与x 轴相离，与y 轴相切D ．与x 轴相离，与y 轴相离 【答案】B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2＝2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．5．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.【详解】解：∵主视图和左视图是等腰三角形∴此几何体是锥体∵俯视图是圆形∴这个几何体是圆锥故选B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．6．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题可先通过抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y＝ax图象得到a的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．【详解】解：由函数y＝ax2﹣1可知抛物线与y轴交于点（0，﹣1），故C、D错误；A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故A错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＞0，故B 正确；故选：B ．【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和二次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与系数关系和二次函数的图象及性质与系数关系是解决此题的关键．7．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝K x的图象相交于A ，C 两点．AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，当四边形ABCD 的面积为6时，则k 的值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．32【答案】B 【分析】根据反比例函数的对称性可知：OB ＝OD ，AB ＝CD ，再由反比例函数y ＝k x 中k 的几何意义，即可得到结论.【详解】解：∵正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A ，C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，∴AB ＝OB ＝OD ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴k ＝2S △AOB ＝2×64＝3， 故选：B ．【点睛】 本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k 值的几何意义.8．已知二次函数2y a x bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（ ）A ．-3a -1＜＜B ．-2a 0＜＜C ．-1a 1＜＜D ．2a 4＜＜【答案】B【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8 ∴2y a -28a<0x =+（），，当y=0时，2a -28=0x +（）∴12x x ∵14x ＞∴4> ∴a -2＞∴-2a 0＜＜故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.9．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．函数的图象经过点（﹣1，3） B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞﹣1时，y ＞3D ．函数的图象分别位于第二、四象限 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质：当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大.进行判断即可．【详解】A 、反比例函数y ＝﹣3x的图象必经过点（﹣1，3），原说法正确，不合题意； B 、k ＝﹣3＜0，当x ＜0，y 随x 的增大而增大，原说法正确，不符合题意；C 、当x ＞﹣1时，y ＞3或y ＜0，原说法错误，符合题意；D 、k ＝﹣3＜0，函数的图象分别位于第二、四象限，原说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.10．抛物线()2221y x =--关于x 轴对称的抛物线的解析式为（ ）.A ．()2221y x =-+B ．()2221y x =--+ C ．()221y x =---D ．()221y x =-+- 【答案】B【解析】先求出抛物线y=2（x ﹣2）2﹣1关于x 轴对称的顶点坐标，再根据关于x 轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a 的值，即可求出答案.【详解】抛物线y=2（x ﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=﹣2（x ﹣2）2+1．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x 轴对称和y 轴对称两种方式.二次函数关于x 轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a 值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x 轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y 轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a 值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y 轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.11．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C .依此方式，绕点O 连续旋转2020次，得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为()2,0，那么点2020A 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()1,1C ．(2D ．()1,1-【答案】A 【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC 是正方形，且2，∴A 1（1，1），如图，由旋转得：OA=OA 1=OA 2=OA 3=…2，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OA 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOA 1=∠A 1OA 2=∠A 2OA 3=…=45°，∴A 1（1，1），A 2（02），A 3（1-，1-），A 4（2-，0）…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252 (4)∴点A 2020的坐标为（2-，0）；故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．12．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．21x y +=B ．x 2+5=0C ．x 2+3x =8D ．x （x+3）=x 2﹣1 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；B 、方程x 2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；C 、方程x 2+3x=8是分式方程，故本选项错误； D 、方程x （x+3）=x 2-1是一元一次方程，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．设x 1，x 2是一元二次方程7x 2﹣5=x +8的两个根，则x 1+x 2的值是_____．【答案】17 【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．【详解】把方程7x 2-5=x+8化为一般形式可得7x 2-x-13=0，∵x 1，x 2是一元二次方程7x 2-5=x+8的两个根，∴x 1+x 2=17. 故答案是：17. 【点睛】 主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键． 14．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm 的五角星（如图），则正五边形的边长为cm （保留根号）__________．【答案】252【分析】根据正五边形的概念可证得~AFG EAF ，利用对应边成比例列方程即可求得答案. 【详解】如图，由边框总长为40cm 的五角星，知：4044AF AG GE cm ====， ABCDE 为圆内接正五边形，∴AB BC CD DE EA ====， ()521801085BAE -⨯︒∠==︒， ∴121108363BAC ABE DAE ∠=∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∴363672AFG BAC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理：72AGF FAE ∠=∠=︒，∴AFG AGF FAE ∠=∠=∠，∴AE FE =，设AE x =，则4FG EF GE x =-=-，∵2136∠=∠=︒，72AFG AGF FAE ∠=∠=∠=︒，∴~AFG EAF ，AF FG AE AF=，即：444x x -=， 化简得：24150x x --=，配方得：()2220x -=，解得：x =252+(负值已舍) ，故答案为：252+【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定~AFG EAF 是正确解答本题的关键.15．如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=60°，连接AB ，过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ．若已知⊙O 的半径为1，则△PAB 的周长为_____．【答案】33【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，3∵AP 为切线，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP ，∴△PAB 为正三角形，∴△PAB 的周长为点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.16．计算sin 245°+cos 245°=_______．【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【详解】原式)2)2=12+12=1． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．17．若方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________.【答案】a 1<【分析】由题意关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，即判别式△=b 2-4ac ＞2．即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围．【详解】解：∵b 2-4ac=22-4×2×a=4-4a ＞2，解得：a ＜2．∴a 的取值范围是a ＜2．故答案为：a ＜2．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞2⇔方程有两个不相等的实数根；△=2⇔方程有两个相等的实数根；△＜2⇔方程没有实数根．18．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a b 、，则a 与b 的大小关系为__________．【答案】a b <【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种） ∴“两球同色”的可能性为2163a == “两球异色”的可能性为4263b == ∵1233<∴a b <故答案为：a b <． 【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，AB 是O 的直径，C 点在O 上，AD 平分角BAC ∠交O 于D ，过D 作直线AC 的垂线，交AC 的延长线于E ，连接,BD CD .（1）求证：BD CD =； （2）求证：直线DE 是O 的切线；（3）若3,4==DE AB ，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）23AD =.【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等即可证明；（2）连接半径OD ，根据等边对等角和等量代换即可证出∠ODE=90°，根据切线的判定定理即可得出结论；（3）作DF AB ⊥于F ，根据角平分线的性质可得3==DF DE ，然后利用勾股定理依次求出OF 和AD 即可．【详解】证明：（1）∵在O 中，AD 平分角BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠， ∴BD CD =；（2）如图，连接半径OD ，有OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠， ∵DE AC ⊥于E ， ∴90EAD ADE ∠+∠=︒，由（1）知EAD BAD ∠=∠， ∴90BAD ADE ∠+∠=︒， 即90ODA ADE ∠+∠=︒， ∴∠ODE=90° ∴DE 是O 的切线．（3）如图，连接OD ，作DF AB ⊥于F ，则3==DF DE ，半径2OD =， 在Rt ODF ∆中，221,OF OD DF =-=∴3AF AO OF =+= 在Rt ADF ∆中，2223AD AF DE =+=【点睛】此题考查的是圆的基本性质、切线的判定、角平分线的性质和勾股定理，掌握在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等、切线的判定定理、角平分线的性质和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键． 20．如图，在ABC 中，90C =∠，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 经过点D ．（1）求证：BC 是O 切线；（2）若5BD =，3DC =，求AC 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）6．【分析】（1）如图，连接OD ．欲证BC 是⊙O 切线，只需证明OD ⊥BC 即可．（2）过点D 作DE ⊥AB ，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE 的长，再通过设未知数利用勾股定理得出AC 的长．【详解】（1）证明：如解图1所示，连接OD ．,OA OD AD =平分BAC ∠．ODA OAD ∴∠=∠，OAD CAD ∠=∠， ODA CAD ∴∠=∠， //OD AC ∴，90C ∠=，90ODB C ∴∠=∠=，OD BC ∴⊥， BC ∴是O 的切线；（2）如解图2，过D 作DE AB ⊥于E90AED C ∴∠=∠=，又,AD AD EAD CAD AD =∠=∠（平分BAC ∠），()AED ACD AAS ∴≅， AE AC ∴=，3DE DC ==， 5BD =，∴在Rt BED 中，90BED ∠=，由勾股定理，得2222534BE BD DE --=，设(0)AC x x =>，则AE AC x ==，在Rt ABC 中，90538. 4.C BC BD DC AB AE BE x AC x ∠==+=+==+=+=则由勾股定理，得：2228(4)x x +=+，解得：6x =， AC ∴的长为6．【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了角平分线的性质，勾股定理． 21．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 1．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、EF 及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积为S ．（1）当OM 经过点A 时(如图①)，则S 、S 1、S 1之间的关系为： (用含S 1、S 1的代数式表示)； （1）当OM ⊥AB 于G 时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON 旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.【答案】（1）121()4S S S =-； （1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析； （1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB 为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF 的面积减去正方形OGBH 的面积；（3）仍然成立，过O 作OR ⊥AB ，OS ⊥BC ，垂足分别为R 、S ，则可证明△ORG ≌△OSH ，可得出四边形ORBS 的面积=四边形OGBH 的面积，再利用扇形OEF 的面积减正方形ORBS 的面积即可得出结论． 试题解析：（1）当OM 经过点A 时由正方形的性质可知：∠MON=90°， ∴S △OAB =14S 正方形ABCD =14S 1，S 扇形OEF =14S 圆O =14S 1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=14S圆O-14S正方形ABCD=14S1-14S1=14（S1-S1），（1）结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=14S圆O=14S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四边形OGBH为矩形，∵OM⊥AB，∴BG=12AB=12BC=BH，∴四边形OGBH为正方形，∴S四边形OGBH=BG1=（12AB）1=14S1，∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=14S1-14S1=14（S1-S1）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=14S圆O=14，过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，由（1）可知四边形ORBS为正方形，∴OR=OS，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，在△ROG和△SOH中，{ROG SOHOR OSORG OSH∠=∠=∠=∠，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG=S△OSH，∴S四边形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=14S1，∴S四边形OGBH=14S1，∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=14（S1-S1）．考点：圆的综合题．22．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【答案】（1）14；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为316．【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是8，则棋子跳动到点C处的概率是14，故答案为14；（2）列表得：9 8 7 69 9，9 8，9 7，9 6，9 8 9，8 8，8 7，8 6，8 7 9，7 8，7 7，7 6，7 6 9，6 8，6 7，6 6，6 共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为3 16．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 23．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA ＝1，tan ∠BAO ＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ，抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A 、B 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ，设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求以C 、E 、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+1；（2）当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解析】（1）根据正切函数，可得OB ，根据旋转的性质，可得△DOC ≌△AOB ，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情况讨论：①当∠CEF ＝90°时，△CEF ∽△COD ，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点；②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，得到△EFC ∽△EMP ，根据相似三角形的性质，可得PM 与ME 的关系，解方程，可得t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】（1）在Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO OBOA==1，∴OB ＝1OA ＝1． ∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC ＝OB ＝1，OD ＝OA ＝1，∴A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0），代入解析式为09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+1；（2）∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+1，∴对称轴为l 2ba=-=-1，∴E 点坐标为（﹣1，0），如图，分两种情况讨论：①当∠CEF ＝90°时，△CEF ∽△COD ，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P （﹣1，4）；②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，∵∠CFE=∠PME=90°，∠CEF=∠PEM ，∴△EFC ∽△EMP ，∴13EM EF OD MP CF CO ===，∴MP ＝1ME ． ∵点P 的横坐标为t ，∴P （t ，﹣t 2﹣2t+1）．∵P 在第二象限，∴PM ＝﹣t 2﹣2t+1，ME ＝﹣1﹣t ，t ＜0，∴﹣t 2﹣2t+1＝1（﹣1﹣t ），解得：t 1＝﹣2，t 2＝1（与t ＜0矛盾，舍去）．当t ＝﹣2时，y ＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝1，∴P （﹣2，1）．综上所述：当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，1）． 【点睛】本题是二次函数综合题．解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC ，OD 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP ＝1ME ． 24．如图，反比例函数2m y x-=的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y 随x 的增大而________，常数m 的取值范围是________；（2）若此反比例函数的图象经过点()2,3-，求m 的值． 【答案】（1）故答案为四；增大；2m <；（2）4m =-． 【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得； （2）将点()2,3-代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大由反比例函数的性质可得：20m -<，解得2m < 故答案为：四；增大；2m <； （2）把()2,3-代入2m y x-=得到：232m -=-，则4m =-.故m的值为4【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键. 25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：将点P沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d（d＞0）个长度单位，平移后的点记为P′，若点P′在图形G上，则称点P为图形G的“达成点”．特别地，当点P在图形G上时，点P是图形G的“达成点”．例如，点P（﹣1，0）是直线y＝x的“达成点”．已知⊙O的半径为1，直线l：y＝﹣x+b．（1）当b＝﹣3时，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三点中，是直线l的“达成点”的是：_____；②若直线l上的点M（m，n）是⊙O的“达成点”，求m的取值范围；（2）点P在直线l上，且点P是⊙O的“达成点”．若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段，请直接写出b的取值范围．【答案】（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b2．【分析】（1）①根据“达成点”的定义即可解决问题．②过点（0，1）和点（0，﹣1）作x轴的平行线分别交直线l于M1，M2，过点（1，0）和点（﹣1，0）作y轴的平行线分别交直线l于M3，M4，由此即可判断．（2）当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F，求出点E的坐标，即可判断．【详解】（1）①∵b＝﹣3时，直线l：y＝﹣x﹣3，∴直线l与x轴的交点为：（﹣3，0），直线l与y轴的交点为：（0，﹣3），∴O（0，0）在直线l的上方，∴O（0，0）不是直线l的“达成点”，∵当x＝﹣4时，y＝4﹣3＝1，∴点A（﹣4，1）在直线l上，∴点A是直线l的“达成点”，∵点B（﹣4，﹣1）在直线l的下方，把点B（﹣4，﹣1）向上平移2个长度单位为（﹣4，1），∴点B是直线l的“达成点”，故答案为：A，B；②设直线l：y＝﹣x﹣3，分别与直线y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于点M1、M2、M3、M4，如图1所示：则点M1，M2，M3，M4的横坐标分别为﹣4、﹣2、﹣1、1，线段M1M2上的点向右的方向平移与⊙O能相交，线段M3M4上的点向上的方向平移与⊙O能相交，∴线段M1M2和线段M3M4上的点是⊙O的“达成点”，∴m的取值范围是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如图2所示：当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F．由题意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF2OE2；观察图象可知满足条件的b的值为﹣2≤b2．【点睛】本题是圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，点P 为图形G 的“达成点”的定义、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考压轴题．26．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，42BC =，45BAC ∠=，75ABC ∠=，求AB 的长．【答案】3【分析】如图，连接OC OB OA 、、，过点O 作OE AB ⊥于点E ，通过勾股定理确定OB 、OC 的长，利用AB 与BE 的关系确定最终答案. 【详解】如解图所示，连接OC OB OA 、、，过点O 作OE AB ⊥于点E ，45BAC ∠=，且2BOC BAC ∠=∠，90BOC ∴∠=，在BOC 中，90BOC ∠=，OB OC =，42BC =22232OB OC BC ∴+==，4OB OC ∴==，90BOC ∠=，OB OC =，45OBC ∴∠=，75ABC ∠=，754530ABO ABC OBC ∴∠=∠-∠=-=， AB 是O 的弦，OE 过O 的圆心O ，且OE AB ⊥于点E ，1BE AB 2∴=，且90BEO ∠=， 30EBO ABO ∠=∠=，114222EO OB ∴==⨯=， 22224223BE OB EO ∴-=-=222343AB BE ∴==⨯=【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．27．如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002【答案】（1）1395米；（2）超速，理由见解析；【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）求出汽车的实际车速即可判断．【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD•tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝ACsin ABC＝8000.5736≈1395(米)；（2）车速为：139590≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴该汽车没有超速．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．是轴对称图形，也是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如图，已知⊙O中，半径OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算．【详解】根据勾股定理得224=-=,AD OA OD根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A ．438（1+x ）2=389B ．389（1+x ）2=438C ．389（1+2x ）=438D ．438（1+2x ）=389【答案】B 【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元， 则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x ）2=1．故选B ．4．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）A ．平移B ．相似C ．旋转D ．对称【答案】B 【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B ．【点睛】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤【答案】A 【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（ ） A ．1 B ．2C ．-2D ．4【答案】A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x 1+x 232=，x 1•x 212=-，代入求出即可．【详解】∵2x 2﹣3x=1， ∴2x 2﹣3x ﹣1=0，由根与系数的关系得：x 1+x 232=，x 1•x 212=-，所以x 1+x 1x 2+x 232=+(12-)=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键． 2．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误； B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误； C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误． D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确； 故选D.3．如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(12，0) B ．(1,0) C ．(32,0) D ．(52,0) 【答案】D【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ， ∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ， 把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．4．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先写出三角形底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出． 【详解】解：已知三角形的面积s 一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系为S=12ah ，即2s h a =；该函数是反比例函数，且2s ＞0，h ＞0； 故其图象只在第一象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数ky x=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：①abc ＞1；②b 2﹣4ac ＞1；③2a+b ＝1；④a ﹣b+c ＜1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围，根据x ＝﹣1函数值可以判断． 【详解】解：抛物线开口向下，0a ∴<，对称轴12bx a=-=， 0b ∴>，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，0c ∴>，0abc ∴<，故①错误；抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->，故②正确；对称轴12bx a=-=， 2a b ∴=-，20a b ∴+=，故③正确；根据图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+<，故④正确； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．6．如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．则正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比为（ ）A ．22∶ 3B ．2∶1C ．2∶3D ．1∶3【答案】A【分析】计算出在半径为R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出． 【详解】解：设此圆的半径为R ， 则它的内接正方形的边长为2R ， 它的内接正六边形的边长为R ，内接正方形和内接正六边形的周长比为：42R ：6R ＝22∶ 1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键． 7．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形， ∴主视图为：故选：B ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线． 8．以原点为中心，把点(4,5)A 逆时针旋转90，得点B ，则点B 坐标是( ) A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(5,4)--D ．(5,4)-【答案】B【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题． 【详解】观察图象可知B （-5，4），故选B ． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题9．如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=【答案】B【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程． 【详解】依题意，设金色纸边的宽为xcm ，则：()()8025025400x x ++=，整理得出：2653500x x +-=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．10．如图，⊙O 的圆周角∠A =40°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°【答案】B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC 的度数，由OB=OC ，得到∠OBC=∠OCB ，根据三角形内角和定理计算出∠OBC ． 【详解】∵∠A=40°． ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=50°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．11．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =【答案】C【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．12．点P （3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣3，5） B ．（3，﹣5）C ．（5，3）D ．（﹣3，﹣5）【答案】D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标．【详解】解：点P （3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5）， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．计算：cos45°=______. 【答案】22【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=22， 故答案为2. 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF=_______cm ．【答案】1【详解】∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线， ∴CD=12AB ，∴AB=2CD=2×1=10cm ， 又∵EF 是△ABC 的中位线， ∴EF=12×10=1cm ． 故答案为1．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．15．某扇形的弧长为πcm ，面积为3πcm 2，则该扇形的半径为_____cm 【答案】1【分析】根据扇形的面积公式S ＝12lR ，可得出R 的值． 【详解】解：∵扇形的弧长为πcm ，面积为3πc m 2， 扇形的面积公式S ＝12lR ，可得R ＝2661S ππ== 故答案为1． 【点睛】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键. 16．若点P （m ，-2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则2019()m n +=______. 【答案】-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n 的值，故可求解. 【详解】依题意得m=-3,n=2 ∴2019()m n +=2019)1(1-=-故填：-1. 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.17．有一块长方形的土地，宽为120m ，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m 2的公园．若设这块长方形的土地长为xm ．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式）【答案】x 2﹣361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x ﹣121）米的正方形，丙的长是（x ﹣121）米，宽是[121﹣（x ﹣121）]米，根据丙地面积为3211m 2即可列出方程． 【详解】根据题意，得（x ﹣121）[121﹣（x ﹣121）]=3211， 即x 2﹣361x+32111=1． 故答案为x 2﹣361x+32111=1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键． 18．若关于x 的分式方程3222x mx +=+有增根，则m 的值为__________．【答案】3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x 的值，然后再令x+2=0，即可求得m 的值. 【详解】解：由3222x mx +=+得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3 故答案为3. 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）计算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos (180°﹣a )=﹣cosa ，请你根据给出的公式试求cos120°的值【答案】（1（2）12-【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）根据题意利用公式cos （180°-a ）=-cosa 进行变形，并代入特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°=112232⨯-+=2（2）由题意cos(180°﹣a)=﹣cosa 可知， cos120°= cos(180°﹣60°) =﹣cos60° =12-． 【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可．20．习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放．【答案】（1）垃圾投放正确的概率为13；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为3000（吨）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的概率．（2）用样本中投放不正确的数量除以厨余垃圾的总质量，再乘以每月的厨余垃圾的总吨数即可得．【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况数有9种，其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，∴垃圾投放正确的概率为39＝13；（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为500×30×30.8 1.210++×0.8 1.230.8 1.2+++＝3000（吨）．【点睛】考核知识点：概率.运用列举法求概率是关键.21．如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即CD的长），某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶D的仰角为45︒，再沿坡度为1:的小山坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为60︒.（1）求坡面AB 的铅垂高度（即BH 的长）；（2）求CD 的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.【答案】（1）200；（2）2002003+. 【分析】(1) 根据AB 的坡度得30BAH ∠=︒，再根据∠BAH 的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点B 作BE DC ⊥于点E ，得到矩形BHCE ，再设BE CH x ==米，再由∠DBE=60°的正切值，用含x 的代数式表示DE 的长，而矩形BHCE 中，CE=BH=200米，可得DC 的长，()2003AC AH CH x =+=+米，最后根据△ADC 是等腰三角形即可解答.【详解】解：（1）在Rt ABH ∆中，3tan 1:33BAH i ∠===，∴30BAH ∠=︒ ∴1sin 400sin 304002002BH AB BAH =⋅∠=⋅︒=⨯=米 （2）过点B 作BE DC ⊥于点E ，如图：∴四边形BHCE 是矩形，∴200CE BH ==米设BE CH x ==米∴在Rt DBE ∆中，tan tan 603DE BE DBE x x =⋅∠=⋅︒=米∴()2003DC DE CE x =+=+米在Rt ABH ∆中cos 400cos302003AH AB BAH =⋅∠=⋅︒=∴()2003AC AH CH x =+=+米在Rt ADC ∆中，45DAC ∠=︒，∴DC AC =即20032003x x +=+解得200x =∴()20032002003DC x =+=+米（本题也可通过证明矩形BHCE 是正方形求解.）【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度．22．某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30 40 50 60 …每天销售量y（件）…500 400 300 200 …（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？【答案】（1）y＝﹣10x+800；（2）单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元【分析】（1）直接利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润⨯销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得．【详解】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得30500 40400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10800kb=-⎧⎨=⎩，每天销售量y与单价x的函数关系为：y＝﹣10x+800，（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵销售单价最高不能超过45元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.【点睛】本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系．23．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；【答案】见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC、BC，尺规作线段AC和BC 的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心．【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.24．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【答案】（1）50，72；（2）作图见解析；（3）1．【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=1（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有1名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝12，cos∠DBC＝45，求DC和AB的长．【答案】DC=6；AB=405，【分析】如图，作EH⊥AC于H．解直角三角形分别求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性质求出AE即可解决问题．【详解】如图，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝DEDB＝12，BD＝10，∴DE＝5，BE＝∵∠C＝90°，cos∠DBC＝BCBD＝45，∴BC＝8，CD6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴AEAB＝ECBC，58，∴AE＝3，∴AB＝AE+BE=33．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识26．已知关于x 的一元二次方程2220x x m m-+-=有两个相等的实数根，求m的值.【答案】m1,m2.【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,△=4－4（2m m-）=0,整理得：210m m--=,求根公式法解得：,∴m1,m2.【点睛】本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.27．今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．【答案】（1）详见解析（2）。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，AB，CD是⊙O的直径，=，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是（）A.B.C.D.4.⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A. 在⊙内B. 在⊙上C. 在⊙外D. 可能在⊙上或在⊙内5.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=8，OP=10，则⊙O的半径等于（）A. 3B. 5C. 6D. 86.若M（-4，y1）、N（-2，y2）、P（2，y3）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. B. C. D.7.下列说法错误的是（）A. 必然发生的事件发生的概率为1B. 不可能发生的事件发生的概率为0C. 随机事件发生的概率大于0且小于1D. 概率很小的事件不可能发生8.若关于x的函数y=（2-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A.B.C.D.10.如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在⊙O中，弦AB=24cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则⊙O的半径为______cm．12.二次函数y=x2+2的图象，与y轴的交点坐标为______．13.正八边形的中心角等于______度．14.在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于______．15.扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于______cm2．16.如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B=60°，则∠A等于______度．17.点A（2，-4）在反比例函数y=的图象上，则k的值等于______．18.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为______．19.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sin∠A=，点D为边AC上一点，若∠BDC=45°，DC=6cm，则△ABC的面积等于______cm2．20.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．若AB=，BD=2，则BE的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简•，再求代数式的值，其中x=cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，2），C（-1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．23.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任宁老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是______，并将条形统计图补充完整；（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率为______；（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级（3）班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？24.某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°，底部B的俯角为45°，已知建筑物AB、CD的距离DB为12m，求建筑物AB的高．25.某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（参考公式：当x=时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？26.已知：△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=BC，点D为劣弧BC上的一点，连接BD、DC．（1）如图1，若∠BDC=120°，求证：△ABC是等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接AE，求证：BD=AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，若⊙O的半径为，OE=2，求BD 的长．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与直线y=x相交于点B，点B的横坐标为3，点A（0，6）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作直线y=x的垂线，垂足为C，连接AP，AP的中点为D，连接CD，设CD=d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当tan∠APC=时，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=-1．故选：D．根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：∵=，∴∠BOD=∠AOE=32°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°∴∠COE=32°+32°=64°．故选：D．根据圆心角、弧、弦的关系，由=得到∠BOD=∠AOE=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠AOC=32°，易得∠COE=64°．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.【答案】B【解析】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选：B．由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出P点到圆心的距离再与半径比较大小即可．5.【答案】C【解析】解：连接OA，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=10，PA=8，∴OA==6．故选：C．先根据切线的性质得到OA⊥PA，然后利用勾股定理计算OA的长．本题考查了切线的性质，运用圆的切线垂直于经过切点的半径和勾股定理是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵k＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大．又∵M（-4，y1）、N（-2，y2）是双曲线y=（k＜0）上的两点，且-4＜-2＜0，∴0＜y1＜y2．又∵2＞0，P（2，y3）在第四象限，∴y3＜0，故y1，y2，y3的大小关系为y2＞y1＞y3．根据反比例函数的增减性解答即可．本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征，也可以结合图象作答．7.【答案】D【解析】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D．利用概率的意义分别回答即可得到答案．本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义，概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定发生．8.【答案】B【解析】解：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，故选：B．根据二次函数的定义即可得．本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径都是0.5，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角，∴阴影部分扇形的圆心角度数为180°，∴S==．阴影先根据三角形的内角和为180°求出阴影部分扇形圆心角的度数之和，再根据扇形的面积公式求解即可．本题考查扇形面积的计算及三角形内角和定理的知识，解答此题的关键是沟通三角形内角与扇形的圆心角的关系，难度一般．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴，故A错误；∵BF∥AD，∴，∴=，故B正确；∵CD∥BE，∴，故C错误，=，故D错误．故选：B．根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】13【解析】解：如图所示，O到弦AB的距离为OC，连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，OA===13．故答案是13．先画图，由于OC⊥AB，根据垂径定理可知AC=BC=AB=12，再利用勾股定理易求OA．本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是求出AC（知道垂直于弦的直径平分弦）．12.【答案】（0，2）【解析】解：y=x2+2，当x=0时，y=0+2=2，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．把x=0代入求出y，即可得出答案．本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．13.【答案】45【解析】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．14.【答案】10π【解析】解：根据弧长的公式l=得到：=10π．故答案是：10π．根据弧长的公式l=进行解答．本题主要考查了弧长的计算，熟记公式是解题的关键．15.【答案】18π【解析】解：设扇形的半径为r，由题意：4π=，解得r=9（cm）．S===18π（cm）2故答案为18π．根据利用弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式：S=计算即可本题考查弧长公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是记住公式，属于中考常考题型．16.【答案】30【解析】解：∵∠B=60°，∴∠C=∠B=60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠A=30°，故答案为：30．由同弧所对圆周角相等得出∠C=∠B=60°，再根据垂直知∠AEC=90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17.【答案】-8【解析】解：∵点A（2，-4）在反比例函数y=的图象上，∴k=xy=2×（-4）=-8．故答案是：-8．直接把点A（2，-4）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18.【答案】【解析】解：∵袋中共有5+3=8个球，∴摸出的球是红球的概率为．故答案为．让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19.【答案】12【解析】解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC=，∴BC=6tan45°=6，在Rt△ABC中，∵sin∠A=，∴AB==14，∴AC==4，∴△ABC的面积=×6×4=12（cm2）．故答案为12．在Rt△BCD中利用正切定义得到BC=6，再在Rt△ABC中利用正弦定义计算出AB=14，接着利用勾股定理计算出AC=4，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了解直角三角形：灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义计算直角三角形中未知的边和角．20.【答案】【解析】解：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴S△ACB=2S△AOB=2=AB•CE，∴CE=，在Rt△BCE中，∵BC=AB=，EC=，∴BE==．故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形，利用勾股定理求出OA，利用面积法求出EC 的长，即可解决问题；此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出四边形ABCD是菱形是解本题的关键．21.【答案】解：原式=•=2x，当x=cos30°=时，原式=2x=2×=．【解析】先将分子和分母因式分解，再约分即可化简原式，继而由特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，-1）．【解析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】40人【解析】解：（1）八年级（3）班学生总人数是12÷30%=40（人），所以C项目的人数为40-12-14-4=10（人）条形统计图补充为：故答案为：40人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8，所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率==，故答案为：．（3）估计全校报名军事竞技的学生有2000×=700（人）．（1）利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出C 项目的人数后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解；（3）用总人数乘以样本中报名军事竞技的学生数占被调查学生数的比例即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：过点C作AB的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD=12m，∠ECB=45°，∴BE=CE=12m，∴AE=CE•tan30°=12×=4（m），∴AB=（4+12）（m）．答：建筑物AB的高为19米．【解析】过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）y=ax2+bx-75图象过点（5，0）、（7，16），∴ ，解得：；（2）∵y=-x2+20x-75=-（x-10）2+25，∴当x=10时，y最大=25．答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y=21时，得：-x2+20x-75=21，解得：x1=8，x2=12，∴x=8 或x=12即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．【解析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函数最值即可；（3）根据题意令y=21，解方程可得x的值，结合图象可知x的范围．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键．26.【答案】证明：（1）∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠BDC+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠BOA=180°-120°=60°．∵BA=BC，∴△ABC是等边三角形．（2）由（1）知△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵∠DCE=60°，∴∠BCA=∠DCE而∠BCA=∠BCE+∠ECA，∠DCE=∠BCD+∠BCE，∴∠ECA=∠DCB，∵在△CDB与△CEA中∴△CDB≌△CEA（SAS）∴DB=AE；（3）连接ED，可知△CDE为等边三角形，∴∠DCE=∠DEC=∠EDC=60°，∵∠BDC=120°由（2）知△CDB≌△CEA，∴∠BDC=∠AEC=120°，∠DEC+∠AEC=180°，∴A、E、D三点在同一直线上，连接OD、OC，，∵OD=OC，ED=EC，∴OE是线段DC的中垂线，∴OE是∠DEC平分线，设直线OE与CD的交点为G，则有∠DEG=∠DEC=30°，∴∠OEA=∠DEG=30°，连接OA，过点O作OH⊥AE，垂足为H，在直角三角形OEH中，OE=2，∠OEA=30°，∴OH=OE=1可得EH=，在直角三角形OAH中，OA=，OH=1，根据勾股定理，得AH=2，∴AE=AH+HE=3，∴BD=AE=3．【解析】（1）根据圆内接四边形的性质和等边三角形的判定解答即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（3）连接ED ，利用勾股定理和直角三角形的性质解答即可．此题主要考查了圆的综合题，关键是根据等边三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质解答．27.【答案】解：（1）∵直线AB 与直线y =x 相交于点B ，点B 的横坐标为3， ∴点B 的坐标为（3，3），设直线AB 的解析式为y =kx +b （k ≠0），将A （0，6），B （3，3）代入y =kx +b ，得， 解得：， ∴直线AB 的解析式为y =-x +6；（2）如图一所示，∵点P 从原点O 出发，以每秒 个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，∴点P 的坐标为（ ，0），∵点D 为AP 得中点，点A （0，-6），∴点D 的坐标为（ ，3）， ∵PC ⊥OB ，直线OB 的解析式为y =x ，点P 的坐标为（ ，0），∴∠PCO =90°，∠BOP =45°，∴OC =t ，∴点C 的坐标为：（ ，）， ∵CD =d ，∴d ==3-（0＜t ≤3 ）； 如图二所示，∵点P 从原点O 出发，以每秒 个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，∴点P 的坐标为（ ，0），∵点D 为AP 得中点，点A （0，-6），∴点D 的坐标为（，3）， ∵PC ⊥OB ，直线OB 的解析式为y =x ，点P 的坐标为（ ，0），∴∠PCO =90°，∠BOP =45°，∴OC =t ，∴点C 的坐标为：（ ，）， ∵CD =d ， ∴d = =-3（t ＞3 ）； （3）如图一所示，作DE ⊥OB 于点E ，∵PC ⊥OB ，DE ⊥OB ，∴PC ∥DE ，∴∠EDP=∠APC，∵DC=3-，点D（，3），点C（，），∴DC⊥x轴，∴∠CDE=45°，∴CE=DE==，∵PC=t，tan∠APC=，∴tan∠EDP=，∴，解得，t=；如图二所示，作DE⊥OB于点E，∵PC⊥OB，DE⊥OB，∴PC∥DE，∴∠EDP=∠APC，∵DC=-3，点D（，3），点C（，），∴DC⊥x轴，∴∠CDE=45°，∴CE=DE==，∵PC=t，tan∠APC=，∴tan∠ADE=，∴，解得，t=9．【解析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，然后根据点A和点B的坐标即可求得直线AB的解析式；（2）根据题意可以画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法可以求得d与t 的函数关系式；（3）根据（2）中的条件和图形，可以求得相应的t的值．本题是一道一次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出相应的图形，利用分类讨论的方法和数形结合的思想解答．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．一元二次方程2351x x +-=中的常数项是（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．1【答案】C【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项．【详解】解：∵2351x x +-=∴2360x x +-=∴常数项为-6故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键． 3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.4．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】A【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：3162=．故选A．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若1sin2A=，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【分析】根据特殊角的函数值1sin302=可得∠A度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B度数．【详解】解：∵1 sin302=，∴∠A=30°，∵∠C＝90°，∴∠B=90°-∠A=60°故选：C．【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键. 6．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．7．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．8．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）A．15B．310C．13D．12【答案】D【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：绿球的概率：P＝510＝12，故选：D．【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．9．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】B【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，3）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）A．（1，0）B．33）C．（13）D．（-13【答案】C【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（13）.故答案为：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.11．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能【答案】A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，3>2，所以圆P与x轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．12．下列说法正确的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C．天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是1 2【答案】A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；B 、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C 、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D 、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是13，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若B 130∠=，则AOC ∠的大小为________．【答案】100°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D 的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°-130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案是：100°．【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为___________．【答案】3【解析】⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，2120BOC BAC ∠=∠=；因为OB 、OC 是⊙O 的半径，所以OB=OC ，所以OBC OCB ∠=∠=30，在OBC ∆中，若⊙O 的半径OC 为2，OB=OC=2，在OBC ∆中，BC="2"•cos30OB =322232⨯⨯= 【点睛】本题考查圆周角与圆心角、弦心距，要求考生熟悉圆周角与圆心角的关系，会求弦心距和弦长 15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．【答案】82π【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ABC 中，求出AB 长，继而求得CD 长，继而根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∴AB=2AC=4，∴CD=2，以CD 为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2×12×4π×22=82π． 故答案为82π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键．16．已知12y x =，则x y x+=_____． 【答案】32 【分析】由已知可得x 、y 的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵12yx=，∴2x y=，∴2322x y y yx y++==.故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处，若AO＝OB ＝2，则图中阴影部分面积为_____．【答案】43π．【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得BA′＝AB，然后求出∠OA′B＝30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB＝4，BC＝2∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60460(22) 360ππ⨯⨯-＝43π． 故答案为：43π． 【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、扇形面积公式是解题的关键． 18．一元二次方程x 2＝2x 的解为________．【答案】x 1＝0，x 1＝1【解析】试题分析：移项得x 1-1x=0，即x （x-1）=0，解得x=0或x=1．考点：解一元二次方程三、解答题（本题包括8个小题）19．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.【答案】5%【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20．如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙0与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝3OD ，AB ＝12，求CD 的长．【答案】CD ＝3【分析】由切线的性质得出AC ⊥OD ，求出∠A ＝30°，证出∠ODB ＝∠CBD ，得出OD ∥BC ，得出∠C ＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC ＝60°，BC ＝12AB ＝6，得出∠CBD ＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC ⊥OD ，∴∠ADO ＝90°，∵AD OD ，∴tanA ＝OD AD ∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD ＝∠CBD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC ，∴∠C ＝∠ADO ＝90°，∴∠ABC ＝60°，∴BC ＝12AB ＝6， ∴∠CBD ＝12∠ABC ＝30°，∴CD ＝3BC ＝3×6＝． 【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．21．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x ＞50)，每周获得的利润为y(元)．(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y 与x 之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？【答案】（1）2210；（2）y ＝﹣10x 2+1100x ﹣28000；（3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．【分析】（1）根据利润=每件的利润×销售量即可．（2）根据利润=每件的利润×销售量即可．（3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可．【详解】（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y ＝（x ﹣35﹣5）[200﹣10（x ﹣50）]即y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣10x 2+1100x ﹣28000；（3）∵y ＝﹣10x 2+1100x ﹣28000＝﹣10（x ﹣55）2+1．∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用 22．如图，在平面直角坐标系中，点, A B 的坐标分别是()0,3 ，()4, 0-．（1）将AOB ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到 AEF ∆，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出AEF ∆，并写出E ，F 的坐标；（2）以O 点为位似中心，将 AEF ∆作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的111A E F ∆．【答案】（1）见解析，()3,3E ，()30F ，；（2）见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，从而得到△AEF ，然后写出E 、F 的坐标；（2）分别连接OE 、OF ，然后分别去OA 、OE 、OF 的三等份点得到A 1、E 1、F 1，从而得到△A 1E 1F 1．【详解】解：（1）如图，AEF ∆为所作，()3,3E ，()30F ，（2）如图，111A E F ∆为所作图形．【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．23．己知:如图，抛物线2+ 3y ax bx =+与坐标轴分别交于点()(),3, 01, 0A B C -，，点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点，(1)求抛物线解析式:(2)当点P 运动到什么位置时，PAB ∆的面积最大?【答案】（1）223y x x =--+；（2）点P 运动到坐标为315,24⎛⎫-⎪⎝⎭，PAB ∆面积最大. 【分析】（1）用待定系数法即可求抛物线解析式． （2）设点P 横坐标为t ，过点P 作PF ∥y 轴交AB 于点F ，求直线AB 解析式，即能用t 表示点F 坐标，进而表示PF 的长．把△PAB 分成△PAF 与△PBF 求面积和，即得到△PAB 面积与t 的函数关系，配方即得到t 为何值时，△PAB 面积最大，进而求得此时点P 坐标．【详解】解: (1) 抛物线23y ax bx =++过点()()3,01,0B C -，, 933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩, 解这个方程组，得12a b =-⎧⎨=-⎩, ∴抛物线解析式为223y x x =--+.(2)如图1，过点P 作PH x ⊥轴于点H ,交AB 于点F .0x =时，2233y x x =--+=,()0,3A ∴.∴直线AB 解析式为3y x .点P 在线段AB 上方抛物线上，∴设()()2,2 330P t t t t --+-<<. () ,3F t t ∴+.()222333PF t t t t t ∴=--+-+=--.PAB PAF PBF S S S ∆∆∆∴=+ =1122PF OH PF BH ⋅+⋅ 12PF OB =⋅ ()2332t t =-- 23327228t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ∴点P 运动到坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，PAB ∆面积最大. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，利用二次函数求三角形面积的最大值，关键在于把原三角形分割成有一边平行于y 轴的两个三角形面积之和.24．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，1AB =尺，其中1尺10=寸，求出直径CD 的长．解题过程如下：连接OA ，设OA r =寸，则()1OE r CE r =-=-寸．∵,1AB CD AB ⊥=尺，∴152AE AB ==寸． 在Rt OAE △中，222OA AE OE =+，即()22251r r =+-，解得13r =，∴226CD r ==寸．任务：（1）上述解题过程运用了 定理和 定理．（2）若原题改为已知25DE =寸，1AB =尺，请根据上述解题思路，求直径CD 的长．（3）若继续往下锯，当锯到AE OE =时，弦AB 所对圆周角的度数为 ．【答案】（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）45︒或135︒【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出AE 的长，在Rt △OAE 中根据勾股定理求出r 的值，即可得到答案．（2）连接OA ，设OA=r 寸，则OE=DE-r=25-r ，再根据垂径定理求出AE 的长，在Rt △OAE 中根据勾股定理求出r 的值，进而得出结论．（3）当AE=OE 时，△AEO 是等腰直角三角形，则∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圆周角定理推知弦AB 所对圆周角的度数为 45°或135°．【详解】解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了 垂径定理和 勾股定理．故答案是：垂径；勾股；（2）连接OA ，设OA=r 寸，则OE=DE-r=（25-r ）寸∵AB ⊥CD ，AB=1尺，∴AE=12AB=5寸 在Rt △OAE 中，OA 2=AE 2+OE 2，即r 2=52+（25-r ）2，解得r=13，∴CD=2r=26寸（2）∵AB ⊥CD ，∴当AE=OE 时，△AEO 是等腰直角三角形，∴∠AOE=45°，∴∠AOB=2∠AOE=90°，∴弦AB 所对圆周角的度数为12∠AOB=45°． 同理，优弧AB 所对圆周角的度数为135°．故答案是：45°或135°．【点睛】此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．25．如图，直线y ＝﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，与x 轴另一交点为A ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上找一点E ，使△EDC 的周长最小，求符合条件的E 点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得∠APB ＝∠OCB ？若存在，求出PB 2的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）点E （37，0）；（3）PB 2的值为2． 【分析】(1)求出点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)如图1，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接CD′交x 轴于点E ，则此时EC+ED 为最小，△EDC 的周长最小，即可求解；(3)分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，由勾股定理可求解．【详解】(1)直线y =﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：y =﹣x 2+2x+3；(2)如图1，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接CD′交x 轴于点E ，此时EC+ED 为最小，则△EDC 的周长最小，令x=0，则﹣x 2+2x+3=0，解得：1213x x =-=，，∴点A 的坐标为(-1，0)，∵y =﹣x 2+2x+3()214x =--+，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1，4)，则点C′的坐标为(0，﹣3)，设直线C′D 的表达式为y kx b =+，将C′、D 的坐标代入得43k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：73k b =⎧⎨=-⎩，∴直线C′D 的表达式为：y =7x ﹣3，当y =0时，x =37，故点E 的坐标为(37，0)；(3)①当点P 在x 轴上方时，如图2，∵点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，∴OB =OC =3，则∠OCB =45°=∠APB ，过点B 作BH ⊥AP 于点H ，设PH =BH =a ，则PB =PA 2a ，由勾股定理得：AB 2=AH 2+BH 2，∴16=a 2+a ﹣a )2，解得：a 2=，则PB 2=2a 2=；②当点P 在x 轴下方时，同理可得216PB =+综合以上可得，PB 2的值为．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，勾股定理，等腰三角形的性质，点的对称性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．已知反比例函数3k y x-=，（k 为常数，3k ≠）． （1）若点(2,3)A 在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．【答案】（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得30k -<，然后解不等式即可；【详解】解：（1）∵点(2,3)A 在这个函数的图象上，323k ∴-=⨯，解得9k =；（2）∵在函数3k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而增大， 30k ∴-<，得3k <．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了反比例函数的性质．27．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x (090x ≤≤)天的售价y 与x 函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x 天的销售量为()2002x -件．（1）试求出售价y 与x 之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的x 的取值范围．【答案】（1）()()40050905090x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（2）6050；（3）1070x ≤≤． 【分析】（1）当1≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y 关于x 的函数关系式，根据图形可得出当50≤x ≤90时，y ＝90；（2）根据W 关于x 的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x ≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值；当50≤x ≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）分当050x ≤≤时与当5090x ≤≤时利用二次函数与一次函数的性质进行得到x 的取值范围．【详解】（1）当050x ≤≤时，设y kx b =+．∵图象过(0，40)，(50，90)，∴405090b k b =⎧⎨+=⎩解得140k b =⎧⎨=⎩， ∴40y x =+，∴()()40050905090x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，， （2）当050x ≤≤时，()()40302002w x x =+--()22218020002456050x x x =-++=--+ ∵20a =-<，∴当45x =时，max 6050w =元；当5090x ≤≤时，()()9030200212012000w x x =--=-+∵1200k =-<，∴当50x =时，max 6000w =元．∵60506000>，∴当45x =时，max 6050w =元（3）当050x ≤≤时，()22456050w x =--+令3600w =，解得：180x =，210x =，∵3600w ≥∴当1050x ≤≤时，利润不低于3600元；当5090x ≤≤时，12012000w x =-+∵3600w ≥，即120120003600x -+≥，解得70x ≤，∴此时5070≤≤x ；综上，当1070x ≤≤时，利润不低于3600元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出y 关于x 的函数关系式；根据销售利润＝单件利润×销售数量找出W 关于x 的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F.下列角中，弧AE 所对的圆周角是( )A ．∠ADEB ．∠AFEC ．∠ABED ．∠ABC【答案】C 【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧AE 所对的圆周角是：∠ABE 或∠ACE故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.2．我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A ．10（1+2x ）=18.8B ．218.81x +（）=10C ．2101x +（）=18.8D ．()210101x 101x ++++（）=18.8 【答案】C【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×（1+增长率）增长次数=增长后数量，从而得出答案．【详解】根据题意可得方程为：10（1+x ）2=18.8，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式． 3．已知函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图，给出下列4个结论：①abc ＞1； ②b 2＞4ac ； ③4a+2b+c ＞1；④2a+b ＝1．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点来确定，结合抛物线与x 轴交点的个数来分析解答． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：2b a -＞1， ∴ab ＜1，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞1，∴abc ＜1，故①错误；②由图象可知：△＞1，∴b 2−4ac ＞1，即b 2＞4ac ，故②正确；③∵（1，c ）关于直线x ＝1的对称点为（2，c ），而x ＝1时，y ＝c ＞1，∴x ＝2时，y ＝c ＞1，∴y ＝4a ＋2b ＋c ＞1，故③正确；④∵12b a-=， ∴b ＝−2a ，∴2a ＋b ＝1，故④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型． 4．如图， AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC // EF // DB ，若BE ＝5， BF ＝3，AE ＝BC ，则DE CE的值为( )A ．23B ．12C ．35D ．25【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理得BE BF AB BC =可求出BC 的长，从而可得CF 的长，再根据平行线分线段成比例定理得DE BF CE CF=，求解即可得.【详解】//AC EF BE BF AB BC ∴= 又5,3,BEBF AE BC ===5AB AE BE BC ∴=+=+535BC BC ∴=+，解得152BC = 92CF BC BF ∴=-= 又//EF DB32932DE BF CE CF ∴===故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC 的长是解题关键.5．方程x （x ﹣1）＝0的解是（ ）．A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．没有实数根【答案】C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x ﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x （x ﹣1）＝0x=0或x ﹣1=0∴x 1＝1，x 2＝0，故选C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.6．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（5）米【答案】A【解析】试题分析：根据CD ：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：米，则BC=BD －CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理7．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 【答案】B【分析】根据(2, )n -和(4, )n 可以确定函数的对称轴=1x ，再由对称轴的2b x =即可求解； 【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过(2, )n -和(4, )n 两点，可知函数的对称轴=1x ， 12b ∴=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2, )n -代入函数解析式，可得=-4n ；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．8．关于抛物线y ＝x 2﹣6x+9，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．顶点在x 轴上C ．对称轴是x ＝3D ．x ＞3时，y 随x 增大而减小【答案】D【分析】直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：22693y x x x ， 则a=1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x=3，故选项A ，B ，C 都正确，不合题意；x ＞3时，y 随x 增大而增大，故选项D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．9．二次函数 2 24y x x =++的图象的顶点坐标是( )A ．() 1,3B ．() 1,3-C ．() 1,3-D ．() 1,3--【答案】B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线 224y x x =++=(x+1)2+3∴抛物线 2 24y x x =++的顶点坐标是：(−1,3)．故选B ．【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握． 10．在平面直角坐标系中，点A ，B 坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB ，将线段AB 平移后得到线段A'B'，点A 的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（ ）A ．(4，2)B ．(4，3)C ．(6，2)D ．( 6，3) 【答案】B【分析】根据点A 的坐标变化可以得出线段AB 是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B' 坐标.【详解】∵点A (1，0)平移后得到点A' (2，1)，∴向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，∴点B (3，2)平移后的对应点B' 坐标为(4，3).故选：B.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.11．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24-C ．1364π+D ．6【答案】A【解析】根据图形可以求得BF 的长，然后根据图形即可求得S 1-S 2的值．【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，F 是AB 中点，∴BF=BG=2，∴S 1=S 矩形ABCD -S 扇形ADE -S 扇形BGF +S 2，∴S 1-S 2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-， 故选A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+ 【答案】C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，可得：22(2)y x =-再向下平移3个单位，可得：22(-2)-3y x =故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.二、填空题（本题包括8个小题）13．某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A 点出发，沿直线跑到B 点后马上掉头原路返回A 点算一个来回，回到A 点后又马上调头去往B 点，以此类推，每人要完成2个来回。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A.B.C.D.4.关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A. 函数图象分别位于第一、第三象限B. 当时，y随x的增大而减小C. 函数图象经过点D. 若点，都在函数图象上，且，则5.如图，△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△的值为（）四边形A.B.C.D.6.如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.8.如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A. B. C. D.9.如图，过半径为2的⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A，B，∠APB=120°，连接OP，则OP的长为（）A.B.C. 3D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②当x=-1时，函数有最大值；③方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=-3；④4a+2b+c＞0，其中结论错误的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=的自变量x的取值范围是______．12.已知点P（-3，2）在双曲线y=上，则k的值为______．13.将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为______14.已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为______．15.一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是______．16.若抛物线y=-3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是______．17.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为______米．18.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，⊙O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是______．19.已知，AB和AC是⊙O的两条弦，∠BAC=57°，M、N分别是AB、AC的中点，则∠MON的度数为______．20.如图，在菱形ABCD中，AD=8，点E在边CD上，且DE=6，△AED与△AEF关于AE所在的直线成对称图形．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转60°，得到△ABG，连接GF，则线段GF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷（x-3-）的值，其中x=3tan45°+2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰的钝角等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接EC，请直接写出∠BEC的余弦值；23.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．24.已知，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一点（不与点A，B重合），连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转90°，得到CE，连接AE．（1）如图1，求证：∠EAD=90°；（2）如图2，若AD=2BD，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且tan∠HGC=3，连接DE与AC相交于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有正切值为2的角．25.某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．（1）求该商品的标价为多少元；（2）已知该商品的进价为每件12元，根据市场调査：若按（1）中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件．那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？26.已知，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC和BD相交于点E，AC是⊙O的直径．（1）如图1，连接OB和OD，求证：∠AOB+∠COD=2∠AEB；（2）如图2，延长BA到点F，使BF=BC，在AD上取一点G，使DG=DC，连接FG和FC，过点G作GM⊥BC，垂足为M，过点D作DN⊥FC，垂足为N，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交⊙O于点K，连接AK，若tan∠ADB=，AK=6，求线段BC的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-2+bx+c交x轴于点A、点B（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y=kx-6k（k≠0）经过点B，交y 轴于点D，且CD=OD，tan∠OBD=．（1）求b、c的值；（2）点P（m，m）在第一象限，连接OP、BP，若∠OPB=∠ODB，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；（3）在（2）的条件下，连接PD，过点P作PF∥BD，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作EH⊥BD，垂足为H，若∠DBE=2∠DEH，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据中心对称的性质，得点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）．故选：B．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答即可．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：．故选：C．根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．4.【答案】D【解析】解：A、k=2＞0，则双曲线y=的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B、当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C、把x=1代入y=得y=2，则点（1，2）在y=的图象上，所以C选项的说法正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，所以D选项的说法错误．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故选：B．根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．6.【答案】B【解析】解：连接OA．∵直径CD⊥AB，AB=8，∴AM=BM=AB=4，在Rt△AOM中，OA=5，AM=4，根据勾股定理得：OM==3，则CM=OC-OM=5-3=2，故选：B．连接OA，由垂径定理得到M为AB中点，求出AM的长，在直角三角形AOM 中，利用勾股定理求出OM的长，再由OC-OM求出CM的长即可．此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴=，∵EK∥AD，∴=，∴=，故选：C．利用相似三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理证明即可；本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D．先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．9.【答案】A【解析】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB，AP=PB∵AP=BP，OP=OP∴Rt△APO≌△BPO（HL）∴∠OPA=∠OPB，且∠APB=120°，∴∠OPA=∠OPB=60°，∴sin∠APO=∴OP=故选：A．连接OA，OB，根据切线长定理可得AP=PB，即可证Rt△APO≌△BPO，可求∠OPA=∠OPB=60°，则可求OP的长度．本题考查了切线的性质，切线长定理，全等三角形的判定和性质，熟练运用切线的性质解决问题是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：由图象可得，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正确，当x=-1时，函数有最大值，故②正确，方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=-1-[1-（-1）]=-3，故③正确，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故④错误，故选：A．根据函数图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．根据分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】-6【解析】解：∵点P（-3，2）在双曲线y=上，∴2=，得k=-6，故答案为：-6．根据点P（-3，2）在双曲线y=上，可以求得k的值，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．13.【答案】（1，1）【解析】解：将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移2个单位长度得到抛物线的解析式为：y=2（x-1）2-3，再向上平移4个单位长度得到解析式：y=2（x-1）2+1，故所得抛物线的顶点坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式，即可求出顶点坐标．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．14.【答案】9【解析】解：设扇形的半径为r，6π=，解得，r=9，故答案为：9．根据扇形弧长的计算公式可以求得扇形的半径，从而可以解答本题．本题考查弧长的计算，解题的关键是明确弧长的计算公式．15.【答案】【解析】解：∵不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，共有9个球，∴摸出红球的概率是；故答案为：．用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出红球的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16.【答案】＞【解析】解：∵抛物线y=-3x2+2x+m与x轴有两个公共点，∴22-4×（-3）×m＞0，解得，m＞-，故答案为：m＞-．根据抛物线y=-3x2+2x+m与x轴有两个公共点，可知b2-4ac＞0，从而可以求得m的取值范围．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】180【解析】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD==90．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan30°=90×=90．∴BC=CD-BD=270-90=180．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD-BD即可求出楼的高度．本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．18.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=13，AC=5，∴BC===12，设内切圆半径为r，则有•BC•AC=（AB+BC+AC）•r，∴r==2．故答案为2根据三角形面积公式S△ABC=•BC•AC=（AB+BC+AC）•r计算即可．本题考查三角形内切圆与内心，解题的关键是记住直角三角形的面积公式S△ABC=•BC•AC=（AB+BC+AC）•r，属于中考常考题型．19.【答案】123°或57°【解析】解：连接OM，ON，∵M、N分别是AB和AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，OM⊥AB，ON⊥AC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=57°°，在四边形AMON中，∴∠MON=360°-90°-90°-57°=123°；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，∴∠BAC=∠MON=57°故答案为：123°或57°．连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用“8字型”证明角相等解决问题；本题主要考查了垂径定理、四边形内角和定理；熟练掌握垂径定理，进行分类讨论是解决问题的关键．20.【答案】2【解析】解：如图，连接BE，作EH⊥BC于H．由题意：∠EAD=∠EAF=∠GAB，AG=AE，AD=AF=AB，∴∠GAF=∠EAB，∴△GAF≌△EAB（SAS），∴FG=BE，∵把△ADE顺时针旋转60°，得到△ABG，∴∠DAB=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ECH=60°，∵DC=8，DE=6，∴EC=2，∴CH=1，EH=，BH=8-1=7，在Rt△BEH中，BE===2．故答案为2．如图，连接BE，作EH⊥BC于H．只要证明△GAF≌△EAB（SAS），可得FG=BE，解直角三角形求出BE即可解决问题．本题考查旋转变换，轴对称，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•=，当x=3tan45°+2cos30°=3×1+2×=3+时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．22.【答案】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求；（2）如图，△ABE即为所求．作CH⊥BE于H．在Rt△ECH中，cos∠BEC===．【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）根据等腰三角形的性质即可解决问题；作CH⊥BE于H，在Rt△ECH中，根据cos∠BEC=即可解决问题；本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）九年级接受调查的同学总数为10÷20%=50（人），则“听音乐”的人数为50-（10+5+15+8）=12（人），补全图形如下：（2）估计该校九年级听音乐减压的学生约有500×=120（人）．（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率为=．【解析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可求得总人数，求出听音乐的人数即可补全条形统计图；（2）用总人数乘以样本中“听音乐”人数所占比例即可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：如图∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵∠BCA=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，∵CD=CE，CB=CA，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CAE=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°．（2）解：如图2中，取DE的中点O，连接AO，CO，作DH⊥BC于H，GM⊥BD于M．∵∠DCE=∠EAD=90°，OD=OE，∴OA=OD=OE=OC，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠AED=∠ACD，∵tan∠AED==，AD=2BD，∴tan∠AED=tan∠ACD=2．∵tan∠DGH==3，设GH=a，则DH=BH=3a，BG=2a，BD=3a，BM=GM=a，∴DM=2a，∴tan∠DGM==2，∵∠DGM+∠GDM=90°，∠ADH+∠H=90°，∠GDM=∠H，∴∠H=∠DGM，∴tan∠H=2，∴满足条件的角有∠AED，∠ACD，∠H．【解析】（1）证明△BCD≌△ACE（SAS）即可解决问题．（2）如图2中，取DE的中点O，连接AO，CO，作DH⊥BC于H，GM⊥BD于M．证明A，D，C，E四点共圆，可得tan∠AED=tan∠ACD=2．再证明tan∠DGM==2，即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】解：（1）设该商品的标价为a元，由题意可得：50a=50×0.8a+200，解得：a=20；答：该商品的标价为20元；（2）设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，由题意可得：y=[100-5（x-20）]（x-12）=-5x2+260x-2400；=-5（x-26）2+980，所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元．【解析】（1）设标价为a元的商品打八折销售50件，则比打折前少获利200元，进而得出a的值；（2）利用销量×每件利润=总利润得到函数关系式，利用配方法得出最值求出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵=，∴∠AOB=2∠ACB，∵=，∴∠DOC=2∠DBC，∴∠AOB+∠COD=2（∠ACB+∠DBC），∵∠AEB=∠ACB+∠DBC，∴∠AOB+∠COD=2∠AEB．（2）如图2中，连接GC．∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF=45°，∵DG=GC，∴∠DGC=∠DCG=45°，GC=DC，∴∠MCG=∠NCD，∴sin∠MCG=sin∠NCD，∴==．（3）如图3中，延长DH到T，使得TH=DH，连接TF，TB，CK，作KP⊥BD于P交AD于点Q，作QR⊥DK于R．∵点H是FG的中点，∴FH=GH，∵∠FHT=∠GHD，HT=HD，∴△TFH≌△DGH（SAS），∴TF=DG，∠FTH=∠GDH，∴TF=DC，TF∥AD，∴∠TFB=∠FAD，∵∠BCD+∠BAD=180°，∠FAD+∠BAD=180°，∴∠BCD=∠FAD，∴∠TFB=∠BCD，∵BF=BC，∴△TBF≌△DBC（SAS），∴∠TBF=∠CBD，BT=BD，∵∠DBC+∠FBD=90°，∴∠TBF+∠FBD=90°，∴△BDT是等腰直角三角形，∴∠BDT=45°，∵tan∠ADB==，设PQ=a，PD=7a，在Rt△QPD中，可得QD=5a，∵PD=KP=7a，∴KQ=7a-a=6a，在Rt△QRK中，RQ=3a，在Rt△QRD中，sin∠RDQ===，∵=，∴∠ADK=∠ACK，在Rt△AKC中，sin∠ACK==，∵AK=6，∴AC=10，∵=，∴∠ACB=∠ADB，∴tan∠ACB=tan∠ADB==，设AB=m，BC=7m，则AC=5m=10，∴m=，∴BC=7．【解析】（1）由圆周角定理可知∠AOB+∠COD=2（∠ACB+∠DBC），再根据∠AEB=∠ACB+∠DBC，即可解决问题；（2）如图2中，连接GC．想办法证明∠MCG=∠NCD，根据sin∠MCG=sin∠NCD，构建关系式即可解决问题；（3）如图3中，延长DH到T，使得TH=DH，连接TF，TB，CK，作KP⊥BD于P 交AD于点Q，作QR⊥DK于R．首先证明△BDT是等腰直角三角形，推出∠BDT=45°，由tan∠ADB==，设PQ=a，PD=7a，在Rt△QPD中，可得QD=5a，由PD=KP=7a，推出KQ=7a-a=6a，在Rt△QRK中，RQ=3a，在Rt△QRD中，sin∠RDQ===，由∠ADK=∠ACK，可得sin∠ACK==，由AK=6，推出AC=10，再根据tan∠ACB=tan∠ADB==，设AB=m，BC=7m，则AC=5m=10，求出m即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，锐角时函数，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图，直线y=kx-6k（k≠0）经过点B，令y=0，则x=6，即B（6，0），∵tan∠OBD=，∴OD=2，∴D（0，2），∵CD=OD，∴OC=4，点C（0，4），∵点B、C在抛物线y=-2+bx+c上，∴ ，解得：，函数表达式为：y=-2+x+4…①；（2）如图，过点P，作PL⊥x轴于点L，过点B作BT⊥OP于点T，∵tan∠ODB==3，tan∠OPD=tan∠ODB=3=，∴BT=3PT，∵点P（m，m）在第一象限，∴PL=OL=m，∴∠POL=45°，OP=m，∴OT=BT=OB sin45°=3，∴OP=4，∴OL=PO cos45°=m=4，∴P（4，4），当x=4时，y=-2+x+4=4，故点P在抛物线上；（3）如图，连接PC，∵P（4，4），C（0，4），∴PC∥x轴，∴∠PCD=∠PLB=90°，∵PC=PL=4，∴CD=BL=2，∴△PCD≌△PLB（SAS），∴∠CPD=∠LPB，PB=PD，∴∠DPB=∠DPL+∠LPB=∠DPL+∠CPD=90°，∴∠PDB=45°，过点P作PK⊥BD于点K，连接DF，∴EH∥PK，∴PK=DK=BK=BD，∵PF∥BD，∴四边形EHKP为平行四边形，∵∠PKH=90°，∴四边形EHKP为矩形，∴EH=PK=BD，∵∠DBE=2∠DEH，EH⊥BD，∴∠BDE=90°-∠DEH，在△BDE中，∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=90°-∠DEH，∴∠BDE=∠BED，∴BD=BE，∴==sin∠HBE，∴∠HBE=30°，过点D作DM⊥BE于点M，∴∠MDB=60°，∠BDE=∠BED=75°，∴∠EDM=75°-60°=15°，∠EDG=75°-45°=30°，∴∠DGE=75°，∴ED=DG，∴，∵PF∥BD，∴直线PF与BD解析式中的k值相等，∴y PF=-x+…②，联立①②并解得：x=1，即F（1，5），∴PF=，∵BD=2，∴DK=，∵PF∥DK，PF=DK，∴四边形FDKP为平行四边形，∵∠DKP=90°，∴四边形FDKP为矩形，∴∠FDK=90°，∴∠FDE=90°-75°=15°，∴∠FDE=∠MDE，∵EF⊥DF，EM⊥DM，∴EF=EM，∴=2．【解析】（1）如图，直线y=kx-6k（k≠0）经过点B，令y=0，则x=6，即B（6，0），由tan∠OBD=，求出点C（0，4），即可求解；（2）如图，过点P，作PL⊥x轴于点L，过点B作BT⊥OP于点T，由tan∠ODB=3=tan∠OPD=，OP=m=4，即可求解；（3）由△PCD≌△PLB（SAS）得∠PDB=45°，进而证明△PBD为等腰直角三角形、四边形EHKP和四边形FDKP均为矩形，即可求解．本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形、矩形等知识点，其中（3）的核心在于通过计算，证明△PBD为等腰直角三角形、四边形EHKP和四边形FDKP均为矩形，本题难度很大．。