小学数学算理

论小学数学中的算法与算理摘要：算理与算法是小学数学教学内容的主要构成部分。

做好算理、算法的讲解教学，对提升学生的数学认知水平，促进学生数学综合素养的形成与发展有着积极意义。

然而，目前部分教师没有意识到算理、算法融合教学的价值，也没有采取有效的手段引导学生感悟算理，学习算法，无形中阻碍了学生运算素养的发展。

关键词：小学数学；算法；算理引言在小学阶段时候，当学生获得了更多的知识之后，他们可以使用更多的计算规则，而他们所要做的计算问题也变得更加抽象和综合化。

数的运算在小学数学教学中是非常关键的一环，而且在小学的教学中占据着很大的比例。

对数的算理的掌握和对数的算法的掌握一样的关键，这对于让学生能够正确地认识和了解计算在数学中的作用有着非常重要的意义。

掌握了算理，可以有效地提高学生对数学的思维和方法的理解能力，同时也可以有效提高学生的数学核心素养。

1.算理与算法的有关介绍1.1.算理与算法的概念界定“算理”即运算的道理，也是一种思维方式，其表现形式丰富多样，如运算概念、运算性质、运算规律等。

“算法”即运算的方法，是解决具体数学问题的手段或指令。

在小学数学教学中，算法涉及加法算法、减法算法、乘法算法、除法算法、混合运算算法、关系算法等。

1.2.算理与算法的关系分析算理是数学运算规律、数学运算原理的理论体现，算法是建立在能够完成运算任务的特殊方法与行为基础上的。

算理是算法的理论基础，它为发展计算行为提供了一种正确的思考方法，从而保证了计算行为的合理性和可遵循性，从而提高了计算行为的合理性和正确性；算法是一种数学行为的表达，也是一种对数学理论的更深层次的扩展，具有模型化、逻辑化的特征。

由上述分析内容可以明确算理与算法是相辅相成、缺一不可的关系。

2.小学数学落实算理、算法教学的意义2.1.有利于提高学生的认知水平算理是运算规律、运算原理的集中体现，可以将运算思维过程以文字、符号的形式呈现出来。

将算理与算法融入小学数学课程教学，有利于学生对数学问题本质的探究，进一步促进学生对所学内容的理解与感悟。

小学数学的乘法的算理和算法算理是指乘法的基本原理和概念。

乘法是一个重要的数学运算，它表示将两个或多个数相乘得到的结果。

在乘法中，有两个重要的要素，即被乘数和乘数。

被乘数指的是将要被乘的数，乘数指的是用来乘的数。

当我们进行乘法运算时，将乘数按照被乘数的个数重复相加，得到一个相乘的结果。

例如，5乘以3等于5+5+5=15、这就是乘法的基本算理。

在小学乘法中，我们首先要学习的是口诀表。

口诀表是整理了乘法的结果的表格，帮助我们记忆乘法的结果。

例如，1乘以1等于1，1乘以2等于2，1乘以3等于3，以此类推，能够帮助我们快速计算。

口诀表可以通过反复背诵和运算练习来掌握。

在掌握了口诀表的基础上，我们可以学习两位数和一位数的乘法。

例如，12乘以3等于12+12+12=36、这里我们可以运用口诀表中的1乘以3等于3和2乘以3等于6，将每个位上的数分别与乘数相乘，然后相加得到结果。

除了口诀表和列竖式外，还可以使用分配律、结合律等法则来进行乘法运算。

分配律可以用来将一个乘法问题分解成多个简单的乘法问题，然后将结果相加得到最终答案。

例如，2乘以(3+4)等于2乘以3+2乘以4、结合律则可以用来改变乘法运算的顺序，例如，3乘以(4乘以5)等于(3乘以4)乘以5同时，小学乘法算法中还有一些技巧和策略可以帮助我们更好地进行乘法运算。

其中之一是乘法的交换律。

乘法的交换律指的是，乘法运算中，被乘数和乘数的位置可以互换，结果不变。

例如，3乘以4等于4乘以3、这个法则可以使得我们在进行乘法运算时更加方便。

另一种技巧是乘法的相近数。

在进行乘法运算时，如果遇到相近的数字相乘（例如6乘以7），我们可以先算出一个近似的结果（例如6乘以6等于36），然后再根据相差的数值进行修正（36+6=42）。

这样可以减少计算的复杂度。

此外，小学乘法还需要结合实际生活中的问题进行应用。

例如，购物时计算总价、分配零食等，都需要用到乘法运算。

总之，小学数学的乘法是通过了解乘法的算理和算法，掌握乘法的基本概念和计算方法。

小学数学计算教学中算理算法的教学策略研究算理算法是学生在学习数学过程中应把握的基本专业技能和素质，小学数学教学不但要记牢规律性，还要锻炼学生的计算能力，使学生在学习的过程中真正实现对数学知识的理解。

小学生的典型特点是自身控制能力差，所以小学数学老师应该丰富课堂教学，在研究活动中提高学生的研究能力，应用图形语言与实际生活的联络，真真正正重视算理算法教学。

一、小学数学算理算法教学的重要性计算理论是算理算法的基本原理，就是指计算过程中的思维方式。

在小学数学中，正确引导学生把握为何使用这种优化算法比简单记忆要关键得多，因此应提升学生对数学理论的了解。

小学数学理论知识随教学进展难度增加，各阶段展现方式略微不同。

在小学数学教材文字中，数学理论知识的表现形式具备相当的一致性，一般来说，低学段主要使用图片来帮助学生了解计算理论知识，中年级主要使用公式信息来表述计算理论知识，高学段主要使用直线图来记忆计算理论知识［1］。

学习算理算法的目的是让学生把握数学标准的计算过程和意义，能够单独处理算理算法有关问题，以此逐渐提高学习兴趣。

算理算法教学离不了生活指导，老师可以运用教材内容中的实例，让学生分析实际问题的处理方案，回应计算理论，提高学生的计算能力，让学生在探索和计算过程中形成探索观念。

数学教学并不枯燥乏味，老师在教算理算法知识时，应激励学生动手操作，扩展学生的想象力，实现公式计算与图形的变换，通过数学学习，学生能提升基础能力，主动革除计算中不必要的流程，提高对问题的掌握和解决能力。

数学教学要为学生创造一些实践机会，正确引导学生用数学的眼光分析和观察周边的事情，提高学生的研究兴趣。

二、影响小学生算理算法能力的因素俗话说“勤能补拙”，只有把握了基础知识，才可以熟练掌握迅速计算的方法。

在小学数学中，学生只有紧紧把握定义、计算理论、自然规律性等基本知识，才可以恰当灵便地选用和产生计算专业技能［2］。

（一）感知较抽象、不准确因为年纪小，小学生对算理算法的认知通常是抽象的、模糊的，他们只能关注到一些表面问题，而计算问题本身并不能吸引学生的专注力，它的表达形式简单，更容易造成学生的认知不精确。

小学高年级数学计算教学中的算理及教学要点前言：在小学教学工作开展阶段，数学是其中一门极为重要的学科，通过数学学科教学，可以有效锻炼小学生的逻辑思维，锻炼小学生的思考能力，使小学生的思维更加清晰，从而促使小学生高质量完成在小学阶段的学习任务。

而为了优质完成小学数学学科教学内容，更需要充分重视起高年级数学计算教学，采取科学且合理的教学规划，从而促使小学生能够充分理解高年级数学计算当中的算理，从而达到一种良好的教学效果，提高小学生对于数学计算过程的认知，有效提高小学数学学科教学工作水平。

一、小学高年级数学计算教学中算理分析的重要性在小学高年级数学教学工作开展阶段，计算教学是其中一项极为重要的教学内容，通过计算教学可以令小学生提高数学学科计算能力，掌握小学数学学科当中各项计算的规则以及技巧，从而促使小学生提高数学学科学习的质量。

而为了提高数学计算教学工作的水平，便需要在教学工作当中带领小学生进行算理分析，从而使小学生能够明确在计算过程当中所包含的道理，即计算阶段的思维方式，令小学生充分明白为什么要这样算，如“个位数只能与个位数直接相加，十位数只能与十位数直接相加，也就是说相同数位上的数才能够直接相加，最后将几个得数进行合并才能得出正确的计算结果”，而这也是学生对于算理感悟的过程。

通过在小学计算教学工作当中对算理进行分析，能够使小学生掌握数学计算当中的正确思维方式，明确数学计算的理论依据，从而达到良好的学习成效，提高数学教学工作的效果。

二、小学高年级数学计算教学中开展数理分析的必要性针对小学高年级计算教学工作来说，其存在一定的特殊性，要求学生拥有良好的逻辑推理能力以及计算能力，才能优质完成对于该部分知识的学习，同时在其中所涉及的数学知识点也具有一定的抽象性，又受制于学生的逻辑思维能力，所以导致在小学高年级数学计算教学工作当中存在一定的难题，即表现为小学生若是遇到较为复杂的数学计算问题，便会表现得难以应对，影响到教学工作的质量以及效率，同时也无法提高小学高年级数学计算教学工作的水平，所以需要带领小学生对于计算过程当中的原理进行分析与探讨[1]。

小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈计算是学生最基本的数学素养。

小学数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大板块。

数与代数包括整数、小数、分数、百分数加减乘除四则运算，运用运算定律进行简算，等式与方程等计算内容；图形与几何包括平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等计算内容；统计与概率包括求平均数、众数、中位数等计算内容；综合与实践以问题为载体，学生综合应用计算内容和方法解决简单的生活实际问题。

可以说计算贯穿小学数学教学的始终。

从思维角度看，计算是依据数和运算的意义以及运算的定律进行逻辑推理的过程。

就计算的种类来讲可以分为口算、笔算、估算三大类。

比较简单的计算通过心算可以得出结果就是我们所说的口算；当数字较大不能很快算出得数，需要把计算过程书写下来，就是我们所说的笔算；估算就是大致推算，可以推算最大值、最小值或大约是多少。

2011年新课程标准把发展学生的运算能力当做十大核心概念之一，可见计算在小学课程中的重要性。

无论哪种类型的计算都离不开学生对算理的理解，算法的掌握与应用。

下面结合自己的教学实践谈谈对理解算理和掌握算法的几点体会。

一、算理与算法的关系算理是客观存在的规律，是计算过程中的道理，是指计算过程的思维方式，解决为什么这样算的问题。

算法是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简化了复杂的思维过程，添加了认为规定的程序化的操作步骤，解决如何算的方便、准确的问题。

如:计算312+56时，根据数的组成进行计算312是由3个百、1个十、2个一组成的，56是由5个十、6个一组成的。

先把2个一与6个一相加是8个一，然后1个十与5个十相加是6个十，最后把3个百、6个十、8个一合并的368，这就是算理。

当学生进行一定量的练习后，发现了这样的计算规律：个位只能与个位相加，十位只能与十位相加，百位只能与百位相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，再把几个得数合并起来，这个过程就是学生感悟算理的过程。

小学数学计算教学算理的结构分析及教学方法数学是一门重要的知识科目，也是小学学习的重点之一。

在小学数学中，计算是基础，是其他数学知识的基础。

因此，小学数学计算教学十分重要。

本文将从算理的结构分析和教学方法两个方面进行探讨。

一、算理的结构分析算理是指计算过程中所遵循的一系列规则和方法，包括加、减、乘、除和各种运算规则。

它是计算能力的基础，也是数学思维的基石，因此，理解和掌握算理对于小学生的数学学习很重要。

1、加减法加减法是小学数学中最基础的算理，也是小学生最容易掌握的算理，可以通过逐步练习来逐渐掌握。

它们的步骤都是由个位数向高位数依次相加或相减。

2、乘法乘法是加法的扩展，它对于小学生来说也相对较简单，可以通过分解成简单的加法来进行乘法运算。

例如，计算16×7可以分解为16×5=80和16×2=32，再将两个结果相加即可得到答案。

3、除法除法相对比较复杂，需要对被除数和除数进行分解和比较，可以通过倍数法和余数法两种方法进行。

倍数法就是从被除数中不断减去除数，统计减的次数作为商；余数法则是在被除数中扣除除数的整数倍后，剩下的数就是余数，商则是扣除次数。

二、教学方法1、从具体到抽象小学生的数学思维还比较朴素，对于抽象的概念难以理解，因此在教学中应该从具体的事物入手，通过实例让学生掌握算理，再逐渐深入抽象概念。

例如，可以通过举例子、积木、图形等方式，让学生感性理解算理，从而更好地掌握。

2、循序渐进小学生的学习能力和记忆力还不够成熟，一下子学习过多或者过难的内容会让他们无从下手，产生挫败感。

因此，教学应该循序渐进，把知识点划分成小部分，按照难度逐步推进，一步一步过渡，让学生逐渐掌握。

3、体验教学小学生的学习更加偏向于体验式的学习，对视觉、听觉、触觉等感官刺激更加敏感。

在教学上可以采用实物、游戏等方式，让学生通过互动体验来理解算理的概念，从而充分发挥学生的个性特点和兴趣爱好，提高学习效率。

计算能力是小学数学学习的基础，今天小数详细整理了小学阶段关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，趁着暑假帮孩子们查漏补缺，提高计算能力，扎实数学基础，助力孩子开学快速进步。

运算定律✍加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

✍加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

✍乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

✍乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

✍乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

✍减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

运算法则✍整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

✍整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

✍整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

✍整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

✍小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

小学数学教学如何运用算理算理教学的重要性分析1 、有助于学生探究意识的培养。

“算理”学习是学生锻炼独立解决问题的重要途径。

“算理”教学能让学生了解运算过程中每一步骤存在的意义，而不是单纯掌握机械的运算法则。

通过“算理”的学习，学生能养成主动分析问题、探究解题过程的习惯。

2 、有助于提高学生“综合运用”知识的能力。

“算理”教学强调的是培养学生养成良好思维习惯的过程，也就是教师在教学过程中引导学生运用已学知识对未知问题进行解读。

通过“算理”教学，学生在学习新知识时会主动探索并运用已掌握的知识加深理解，提高对所学知识的综合运用能力。

3 、有助于学生创新能力的培养。

教师在对学生讲授某一算法理论的过程中，可以通过引导帮助学生用数学的思维去观察周围的事物，激发学生的探究欲望。

教师在引导学生进行实际算法理论推导的过程中，可以让学生通过主动探究自行掌握相关理论。

这有利于培养学生的创新能力，提高学生的综合素质。

数的运算中“算理”教学的运用（一）让课堂变得丰富多彩数学教学是一门技术活，不仅要对数据特别敏感，还要能紧密联系社会实际、这也是“算理”教学对现在数学教育提出的基本要求之一、许多老师上课都是古板地告诉学生知识，让学生无法体会出其中的乐趣，厌学的心理是肯定的、而有趣的课堂生活，联系生活中的事物，把生动的课外生活融入呆板的教学内容上面，再加上偶尔的小小乐趣，不仅能让学生快速地吸收知识，还能让其产生期待上课的心理，为以后的上课打好基础、（二）在思考中认知真理许多教学者总是认为“算理”难以融入教学，且效果不大，其实这是片面的，“算理”并非要求在原有的基础上增加难度，而是在“算”的时候同时也要明白“理”的存在、因为算法是客观存在的，而理论则是人类赖以生存的、例如，北师大版小学课本中的填表题目：大车限乘客数30人，小车限乘客数10人，请问：大/小车乘客数在有2辆、3辆、4辆、5辆、6辆、7辆、8辆的时候分别可以乘坐多少人（如下表）？这道题其实本身只要列出两个问题就可以解释数的运算的含义了，却列出了如此多余的数据来让学生思考，其目的已不再是答案了，而是通过众多数据让学生更好地总结出运算的规律，培养学生独立思考的思维能力，同时也是加强了口算与动手能力，教学真理两不误、（三）让教学融入实际生活教学是固定的，而生活是多变的`，“算理”教学告诉我们，教学不仅要深入精髓，还要融入到现实社会中，让学生觉得数学无处不在，引发思考、例如一道小学应用题目：光明小学2名教师带31名同学去海洋馆参观，用300元买门票够么？（成人票是15元，儿童票价为8元）看到这里，老师不应该马上就让学生思考这个问题，而是先问他们以前去公园的时候要花多少钱，让他们联系生活中的事情之后再引出问题，让学生觉得这个问题很重要，产生以后要认真留意身边的数字的心理、同时也要懂得利用教学的优势，告诉他们以后去公园游玩之前记得算好价格，不要浪费钱、这样的教学与生活相结合，不仅将“算理”深入贯彻，而且大大加强了教学质量、小学数学算理教学实践1 、积极转变教学观念算理与算法兼顾，说起来容易，做起来难，原因主要存在以下几点：一是教师本身对算理与算法的关系理解不到位，在实际教学中普遍存在重算法、轻算理，甚至不讲算理的情况。

论小学数学中“算理”教学的策略运算是学生在学习数学过程中要掌握的基本技能和基本素质，小学数学教学不仅要学生熟记法则，还要锻炼学生的计算技能，让学生在数学知识的学习中真正的体验数学学习的趣味性。

小学生的典型特点是模仿力强，自控能力差，小学数学教师要丰富课堂教学，在探究活动中、图形语言运用中以及和实际生活的联系中提高学生的探究能力，真正的重视算理教学。

一、小学数学算理教学的重要性1、培养学生探究意识。

算理学习的目的是让学生掌握数学法则的计算过程和存在意义，学生可以在算理学习的过程中自主的解决有关问题，避免学生枯燥的演算计算法则，提高学生的学习兴趣。

算理教学不是脱离生活和教材的，教师可以利用教材上的案例让学生分析具体问题的解决，让学生明确算理，提高学生计算能力，学生在探究和计算的过程中会形成探究意识。

2、培养学生综合运用知识的能力。

算理教学不是枯燥的，教师在知识讲授时，要鼓励学生动手操作，展开学生想象能力，实现公式和图形间的转化，帮助学生合理的区分、整理和再现所学数学知识，调动学生学习积极性。

通过算理学习，学生加强了基本训练，在计算中自觉的摒弃多余步骤，提高了解题和计算能力。

3、培养学生创新意识。

算理教学可以为学生提供更多的实践机会，引导学生运用数学眼光分析和观察周围事物，提高学生的探究欲望。

算理教学可以帮助学生积极的参与到数学活动中，提高学生求知欲和好奇心，让学生明确法则计算顺序和计算重点，让学生从思考和操作中领悟新的知识，提高学生的动手能力和运用实践能力，真正提高学生综合素质和能力。

二、小学数学中算理教学的策略1、在演示和类比中明确数学算理。

首先，演示教学。

算理是比较抽象的，小学教师既要加强学生的算理教学，还要形象化算理教学，通过各种直观展示来具体化算理。

比如在算法学习中，教师可以出示点子图，一共是十行，每行有24个点，让学生计算一共有多少点，学生可以直观的观察点子图并举手回答。

学生在直观观察的时候，想到的计算方法是不同的，教师要对学生不同的计算方法进行肯定，形象化学生的计算方法，提高学生的计算能力和分析能力。