山东省菏泽市 八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是（ ）A. 3是−9的算术平方根B. −3是(−3)2的算术平方根C. 8的立方根是±2D. 16的平方根是±42.下列各数中无理数的个数有（ ）（-0）0，12.2⋅3⋅，227，0.123456789101，0，π2，22，0.1001001001…A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.观察下列各组数：①7，24，25；②9，16，25；③8，15，17；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 14.函数y=x+2x−1−32−x的自变量取值范围是（ ）A. −2≤x≥2B. x≥−2且x≠1C. x−2D. −2≤x≥2且x≠15.直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图中的（ ）A. B. C. D.6.如果点A（m，-n）在第二象限，那么点B（-m，|n|）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.已知点P（1，-2），点Q（-1，2），点R（-1，-2），点H（1，2），下面选项中关于y轴对称的是（ ）A. P和QB. P和HC. Q和RD. P和R8.直线y=2x-6关于y轴对称的直线的解析式为（ ）A. y=2x+6B. y=−2x+6C. y=−2x−6D. y=2x−69.如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ）A. 4米B. 3米C. 5米D. 7米10.如图，长方形MNPQ中，动点R从点N出发，速度为lcm/s，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为xcm，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形MNPQ的面积为（ ）A. 4cm2B. 5cm2C. 9cm2D. 20cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.5的平方根是______；-8的立方根是______；64的算术平方根是______．12.计算：（5-2）2018（5+2）2017=______．13.已知函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象与直线y=-x平行，请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：______．14.点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1-y2______0（填“＞”或“＜”）．15.若点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为______．16.△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______．17.如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为______．18.如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是______米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）(312−213+48)÷23；（2）18−92−3+63+(3−2)0+(1−2)2．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图所示（1）写出A，B两点的坐标；对应的点A1，B1，并连接A1B1，所得的线段A1B1与线段AB有怎样的位置关系？（3）在（2）的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的A2，B2，并连接这两个点，所得的线段A2B2与线段AB有怎样的位置关系？21.如图在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求：（1）AC的长度；（2）△ABC的面积．22.如图所示，等腰三角形△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AD⊥BC于点D．（1）求等腰三角形△ABC的面积；（2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是（-2，0），并写出其余两顶点的坐标．解：23.如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，若AB=22，CD=43，BC=8，求四边形ABCD的面积．24.已知一次函数y=kx-3的图象与直线y=2x+1平行．（1）求这个函数的解析式；（2）此函数图象经过几个象限？（3）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．25.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，A B=16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-9没有算术平方根，故选项错误；B、3是（-3）2的算术平方根，故选项错误；C、8的立方根是2，故选项错误；D、16的平方根是±4是正确的．故选：D．根据算术平方根的概念、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；也考查了立方根的定义．2.【答案】B【解析】解：在所列的8个数中，无理数有，这2个数，故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：①∵72+242=252=625，∴能作为直角三角形边长；②∵92+162=337≠252=625，∴不能作为直角三角形边长；③∵82+152=172=289，∴能作为直角三角形边长；④∵122+152=369≠202=400，∴不能作为直角三角形边长．其中能作为直角三角形边长的组数为2．故选：C．利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．此题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是勾股定理的逆定理，三角形的三边若满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．答题：ZJX老师4.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，则，解得x≥-2且x≠1．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0；根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x+2≥0，据此解得x的范围．本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5.【答案】C【解析】解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴-k＜0，∴直线y=bx-k经过第二、三、四象限．故选：C．根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求b的符号，由b，k的符号来求直线y=bx-k所经过的象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6.【答案】A【解析】解：∵点A（m，-n）在第二象限，∴m＜0，-n＞0，即n＜0，则-m＞0，|n|＞0，∴点B（-m，|n|）在第一象限，故选：A．根据各象限内点的坐标的特点，由点A（m，-n）在第二象限，得m＜0，n＜0，所以-m＞0，|n|＞0，从而确定点B的位置．本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．7.【答案】D【解析】解：∵点P（1，-2），点R （-1，-2）横坐标1和-1互为相反数，纵坐标都是-2，∴P、R关于y轴对称．故选：D．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】C【解析】解：可从直线y=2x-6上找两点：（0，-6）、（3，0）这两个点关于y轴的对称点是（0，-6）（-3，0），那么这两个点在直线y=2x-6关于y轴对称的直线y=kx+b上，则b=-6，-3k+b=0解得：k=-2．故选：C．找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点．本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质．9.【答案】A【解析】解：由题意可知．BE=CD=1.5m，AE=AB-BE=4.5-1.5=3m，AC=5m由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选：A．根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10.【答案】D【解析】解：由图象知，PN=4，PQ=5，故：MNPQ的面积=4×5=20，故选：D．通过图2知，PN段，对应的函数是一次函数，此时PN=4，而在PQ段，△MNR 的面积不变，故PQ=5，即可求解．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，主要考虑函数的知识和三角形面积公式的运用，具有很强的综合性．11.【答案】±5 -2 22【解析】解：5的平方根是±；-8的立方根是-2，=8，8的算术平方根是2．故答案为：±；-2；2．依据平方根、立方根、算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.【答案】5-2【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．【解答】解：（-2）2018（+2）2017=[]2017•（-2），=12017•（-2），=-2.故答案为-2．13.【答案】y=-x+1【解析】解：设直线解析式为y=kx+b，∵图象不经过第三象限，∴k＜0，b≥0，∵图象与直线y=-x平行，∴k=-1，b≠0，∴当b取1时，解析式为y=-x+1．故答案为y=-x+1．根据一次函数与系数的关系得k＜0，b≤0，再利用两直线平行的问题得k=1，然后令b=1写出一个满足条件的函数关系式．本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．14.【答案】＞【解析】解：∵直线y=kx+b的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，-1＜3，∴y1＞y2，∴y1-y2＞0．故答案为：＞．根据k＜0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性．15.【答案】-10【解析】解：∵点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），∴a+b=-3，1-b=-1，解得a=-5，b=2，∴ab=（-5）×2=-10．故答案为：-10．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求解得到a、b 的值，然后相乘计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．16.【答案】14或4【解析】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．17.【答案】25【解析】解：由P（a，b），Q（c，d）两点在一次函数y=x+5的图象上，则b=a+5，d=c+5，即：a-b=-5，c-d=-5.所以a（c-d）-b（c-d）=（c-d）（a-b）=（-5）×（-5）=25.故答案为25.将P（a，b）和Q（c，d）代入一次函数y=x+5中整理可得．本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．18.【答案】30【解析】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为20+2×2=24米；宽为18米．于是最短路径为：米．故答案为：30．解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．19.【答案】解：（1）原式=（63-233+43）÷23=2833÷23=143；=322-1．【解析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）根据零指数幂的意义和二次根式的除法法则得到原式=3--1-+1+-1，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．20.【答案】解：（1）点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（1，3）；（2）如图所示，线段A1B1与线段AB关于x轴对称；（3）如图所示，线段A2B2与线段AB关于原点对称．【解析】（1）依据A，B两点的位置，即可得到其坐标；（2）依据线段A1B1与线段AB的位置，即可得到其位置关系；（3）依据线段A2B2与线段AB的位置，即可得到其位置关系．本题主要考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．21.【答案】解：（1）∵AD是BC的中线，BC=10，∴BD=CD=5，∵52+122=132，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AC=AD2+CD2=144+25=13；（2）12×CB×AD=12×10×12=60．【解析】（1）首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB=90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可；（2）根据三角形的面积公式代入数计算即可．此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，根据题意证明∠ADC=90°是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵AB=AC=5，AD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=4，∴S△ABC=12BC•AD=12×6×4=12；（2）如图，以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为（-2，0），则CO=4，DO=1，且AD=4，∴C为（4，0），A为（1，4）．【解析】（1）由条件可知BD=CD，在Rt△ABD中可求得AD，则可求得△ABC的面积；（2）以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点，则B点坐标为（-2，0），再结合线段的长度可求得A、C的坐标．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线是解题的关键．23.【答案】解：在Rt△ABD中，AB=AD=22，∠BAD=90°，∴BD=AB2+AD2=4，∵CD=43，BC=8，∴BC2=BD2+CD2，∴∠BDC=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△DCB=12×22×22+12×43×4=4+83．【解析】首先根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理的逆定理证明∠BDC=90°，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△DCB计算即可解决问题；本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx-3的图象与直线y=2x+1平行，∴k=2，∴一次函数的解析式为y=2x-3；（2）∵k=2＞0，b=-3＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限；（3）如图，当x=0时，y=-3；当y=0时，x=32，∴该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是12×32×3=94．【解析】（1）利用两直线平行确定比例系数k即可确定解析式；（2）根据比例系数的符号确定其经过的象限即可；（3）分别求直线与坐标轴的交点坐标后利用三角形的面积公式即可求得其面积；本题考查了一次函数的图象及性质，解题的关键是了解两直线平行时比例系数相等，难度不大．25.【答案】解：∵正方形BCEF的面积为144cm2，∴BC=144=12cm，∵∠ABC=90°，AB=16cm，∴AC=AB2+AC2=20cm．∵BD⊥AC，∴S△ABC=12AB⋅BC=12BD⋅AC，∴BD=485cm．【解析】根据正方形的面积公式求得BC=12cm．然后利用勾股定理求得AC=20cm；则利用面积法来求BD的长度．本题考查了勾股定理．解答该题时，需要熟记正方形的面积公式．。