二维空气动力学
叶片细长，展向速度远小于流向速度；二维流动
The reacting force F：作用力
升力系数、阻力系数、力矩系数均是攻角α，雷诺数Re、马赫数M的函数
升力L：垂直于来流；
升力系数：在α达到一定值前，升力系数随攻角线性变化，斜率大约为2排/rad；
失速后，升力系数以一个非常几何依赖性的方式下降；
阻力D：平行于来流；
阻力系数在小攻角时几乎是一个常数，但是在失速后迅速增大；
对于阻力系数，当雷诺数达到一定值时，雷诺数对其的影响很小。
升力阻力方向
力矩M：作用点1/4弦长处；力矩系数
雷诺数的影响主要和翼型边界层发生层流到湍流转变的点有关；翼型的失速依赖于几何形状；薄翼型的前缘曲率大，比厚翼型更易发生失速。
如果分离发生在翼型后缘，并且随着攻角的增加变化缓慢，这是一个平缓的失速；但是如果分离开始于翼型的前缘，整个边界层可能随着升力的突然下降而同时发生分离。粘性边界层的性质非常复杂，和翼型的曲率、雷诺数、表面粗糙度，高速时的马赫数都有关系。
层流翼型
三维空气动力学
定量的描述流体流管三维翼，展向升力分布对上游流动及当地迎角的影响；
翼是有限长度，以翼型为截面，上下表面存在压力差从而产生升力的横梁；
尾涡
小攻角，无粘，Laplace方程、
Kutta-Joukowski方程
一个强度为的涡线代替翼型；小攻角时，3维翼产生的升力用一系列展向的涡线模拟（附着涡）；尾涡模拟三维翼产生的涡流层。
由Biot-Savart定律知，自由涡在任意展向诱导产生一个向下的速度分量
W为诱导速度
Multhopp’s solution of Prandtl’s integral equation
在旋转的叶片失速后，科氏力及离心力边界层分离中起着重要的作用；在分离的边界层中，相对于离心力，速度和动力都比较小，离心力式流体沿展向流向叶尖；科氏力产生顺压力梯度使流向叶尖的流体向尾缘偏离；
科氏力和离心力改变了失速后二维翼型的数据
风力机后的涡系
由于水平轴风力机有旋转的叶片组成，那么必然存在与线性平移翼相似的涡系。
在转子后自由涡的涡层是螺旋向的；强叶尖涡位于转子尾流的边缘，根部涡主要位于转轴的轴线上。这个涡系诱导产生了和风方向相反的轴向速度，产生了和转轮叶片旋转方向相反的切向速度分量
注意研究对象，研究对象不同，力方向不同
轴向诱导速度、周向诱导速度
理想风力机的一维动量理论
通过转轮的流线
转子前后轴向速度、压力分布
转轮（阻力装置）使风速下降
来流圆环控制体，动量方程
功率P，推力T
轴向诱导速度
功率系数Cp，
推力系数CT
最大功率系数0.593，贝兹极限，诱导因子1/3;
风力机，大推力系数对应着大轴向诱导因子，此时对应着低风速；
当轴向诱导因子a大于0,4时，简单动量理论不适用的原因是当速度由Vo到u变化过大时，外流动量转化为尾涡时会形成涡流，导致在尾涡边缘的自由剪切层不稳定。
旋转的影响
周向诱导因子
经典叶素动量理论（BEM）
在一维动量理论中，实际的转子几何形状如叶片数、叶片扭角、弦分布、翼型都没考虑。在BEM模型中，对环状控制体有以下假设：
1、径向互相独立
2、叶片对来流的力是一个常数，这相当于风轮由无限个叶片组成。（普朗特叶尖损失因子修正实际风轮由有限个叶片组成）
叶片实度：
由式（6.21）和（6.4）
由式（6.22）和（6.5）
迭代方法求轴向诱导因子a、周向诱导因子a’
1、假设a=a’=0；
2、利用（6.7）求入流角φ；
3、计算当地攻角α；
4、根据翼型空气动力学特性曲线得到叶素的升力系数和阻力系数
5、由（6.12）（6.13）计算叶素的法向力系数和切向力系数
6、由（6.23）（6.24）计算新的a、a’
7、比较新计算的a和a’值与前一次值，如果误差小于设定值，迭代结束；否则继续步骤（2）继续迭代。
8、计算叶片每部分的当地载荷
以上是BEM方法的基本准则，但是为了得到更好的结果，需要应用两个修正方法。
1、普朗特叶尖损失因子（修正无穷多叶片的假设）
2、葛劳渥特修正方法（当轴向诱导因子大于0.4时，推力系数与a的经验关系式）
