循环赛方法示意图？？？

小学奥数：比赛情况（淘汰赛、循环赛）例题详解知识梗概：赛况分析是一些学校近年考试的热点，我们再给出几例，希望大家在掌握了下面的知识点以后，多多练习．常见的体育比赛模式：N 个队进行淘汰赛，至少要打N-1场比赛：每场比赛淘汰一名选手； N 个队进行循环赛，一共要打2N N N-1C 2=（）场比赛：每个队要打N-1场比赛。

循环赛中常见的积分方式：①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分=2×比赛场次；②三分制：胜一场得3分，平一场得1分。

负一场得0分；核心关系：总计分=3×比赛场次一1×赛平场次． 典型例题详解：1．一次围棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每队不少于2人，每个人都与其他的9人比赛，每盘胜者得2分，负者得0分，平居各得1分．结果乙队平均得分为5.2分，丙队平均分17分，试求甲队的平均分．【分析与解】 因为每队的总分均为整数，所以乙队为5人，那么乙队的总为26分．考虑丙队的情况：选手所能得到的最高分为18分，而丙队中的最高不少于17分．当最高分为18分，次高分至多为16分，第三名至多14分，……，前两名的平均分为17分． 当最高分为17分，次高分至多为17分，第三名至多14分，……，第一名/前两名的平均分为17分．因为丙队不少于2人，所以丙队2人，则丙队的总分为34分．所以甲队有10-5-2=3人，总分为210C 2263430⨯--=分，所以平均分为30÷3=10分． 2．五支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛．胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．最后发现各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么这五支球队的得分从高到低依次是多少?【分析与解】 每个队各赛4场，共赛5×4÷2：10场．第三名得7分，与第一名打平，那么剩下的3场，得6分，只能是3+3+0，即第二名的比赛输了，所以只能是1+0+／+3+3．那么，第一名为／+3+1+3+3，第二名为0+／+3+3+3，第三名为1+0+／+3+第四名为0+0+0+／+3，第五名为0+0+0+0+／．所以，这五支球队的得分从高到低依次是10、9、7、3、0．3. 有五支足球队进行循环赛，每两个队之间进行一场比赛，胜者得3分，平者各得1分，负者得0分．现在还有一些比赛没有进行，各个队目前的得分恰好是五个连续的偶数，其中甲队积2分，并且负于乙队，那么乙队现在积多少分?【分析与解】最高分为3×4=12，而赛完后5支队伍的最高分为25C×3=30分，因为出现2分，所以5个连续的偶数，可能是0、2、4、6、8；2、4、6、8、10．但是，2+4+6+8+10=30分，而还有些比赛没有进行，所以只能是0、2、4、6、8．甲：1+0+1+1+～，乙：3+1+～，丙：1+～，丁：1+～，戊：～所以，只能是戊为0分．①当乙为8分时，只能是3+／+1+1+3，因为丙、丁在我们看来完全等价，当丁为6分时1+1+～+1+3，此时丙只能是4分，只能是1+1+～+1+1，而这时戊一定有得分．所以不满足．②当乙为6分时，只能是3+／+0+0+3，当丙为8分时1+3+／+1+3，此时丁只能是4分，但是只能是1+3+1+／+～，超过4分．所以不满足．③当乙为4分时，只能是3+／+l+0+～，当丁为8分时l+3+1+／+3，此时丙只能为6分，为1+1+／+l+3．满足．所以，乙的得分为4．4．五支足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．已知：(1)4队获得了冠军；(2)B队、C队和D队的得分相同，且无其它并列情况；(3)在C队参加的比赛中，平局只有一场，那场的对手是B队；(4)D队战胜了A队．请你根据上述信息，分析出每场比赛的胜、平、负情况．【分析与解】根据已知条件可以画出如下赛况图：因为每场比赛2个队共得2分，所以5个队的总分为25C×2=20分．(1)当B、C、D均得2分，而A最多得到6分，E最少得到20-2×3-6=8分，超过A，而A是冠军，所以不满足；(2)当B、C、D均得3分，此时E的得分最少为20-3×3-6=5分，所以此时只能是A得6分，B、C、D均得3分，E得5分．于是，A的另外三场均是A胜E于是只能一场平，另外的2场为胜．由条件3知，E不可能与C平，所以只能是与B或D打平．①当E与D平，有，有如左下图的赛况表．②当E与B平，有，有如右上图的赛况表．(3)当B、C、D均得4分，因为C只能平一场得到1分，而其他情况，要么得到2分，要么不得分，所以不可能；(4)当B、C、D均得5分，那么只能是A得5分，E得0分，不满足．综上所述，有2种赛况表满足，。

篮球竞赛编排方法--循环制循环制，是每个队都能和其他队比赛一次或两次，最后按成绩计算名次。

这种竞赛方法比较合理、客观和公平，有利于各队相互学习和交流经验。

循环制，包括单循环、双循环和分组循环三种方法。

单循环单循环，是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次。

如果参赛球队不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法。

单循环比赛轮次的计算如果参加的队数是偶数，则比赛轮数为队数减1。

例如：8个队参加比赛，比赛轮数为8-1=7轮。

如果参加的队数是奇数，则比赛轮数等于队数。

例如：5个队参加比赛，比赛就要进行5轮。

计算轮数的目的，在于计算比赛所需的总时间。

例如：有7个参加比赛，其轮数是7轮，如果比赛中间再休息两天，则比赛的总时间为9天。

单循环比赛场次的计算单循环比赛场次计算的公式为：X＝N（N-1）/2，即：队数*（队数-1 ）/2例如：8个队参加比赛，比赛总场数是：计算场次的目的，在于计算比赛所需的场地数量，并由此考虑裁判员的数量，以及如何编排竞赛日程表等。

单循环比赛的编排单循环比赛顺序的编排，一般采用轮转法。

不论参加队数是偶数还是奇数，都应按偶数编排。

如果是奇数，可以补一个“0”号，与“0”相遇的队就轮空一次。

例如：有8个队参赛的情况下，其编排如表1-1。

这种轮转法，适用于各队实力互不了解，故采用抽签定位的办法，很可能出现强队早期相遇。

"逆时针轮转法"，这种编排方法可使最后的比赛保持精彩，是通常采用的编排方法（表1-2）。

在有5个队参赛的情况下，可用补“0”的办法编排，如表1-3所示。

下述方法，通常可使最后的比赛保持精彩，是常用的编排方法，如表1-4所示。

为了避免劳逸不均的情况，还可以把“0”号放到右边最下位置，并且保持不动。

轮次表编排完后，各队进行抽签，并按各队抽到的填到轮次表里（或按上届比赛的名次顺序确定编号），据此再编成竞赛日程表。

编排竞赛日程表，首先要贯彻机会均等、公平竞争的原则，当然也要适当地照顾到比赛（观众）的需要，可以从时间（上午、下午、晚上）、场馆（大馆或小馆）、地区（本地或外地）等不同的方面作出调整，达到各队大体上的平衡。

第一节循环赛的方法与编排一、循环赛的种类与特点（一）循环赛的种类1、概念循环赛又称循环法。

指参赛队（人）之间，都相互轮流比赛，最后按照各参赛队在全部比赛中的胜负场数、得分多少排定名次的比赛方法。

2、分类循环赛包括单循环、双循环和分组循环三种。

单循环是所有参赛队（人）相互轮赛一次；一般在参赛队人不太多，场地和时间比较充裕时采用。

双循环是所有参赛队（人）相互轮赛二次；一般在参赛队人不多，场地和时间比较充裕时采用。

分组循环是参赛队（人）较多时，采用种子法，把强队（人）分散在各组，先进行小组循环，再根据小组名次组织第二阶段的比赛。

一般在参赛队人多，场地和时间较紧时采用。

（二）循环赛的优缺点优点：参赛队机会均等，实战和相互观摩学习的机会多，能准确反映出参赛队之间真正的技术水平的高低，客观地排定参赛队的名次，比赛结果的偶然性和机遇小。

缺点：1、比赛总的期限长，站用场地和时间多，当参赛队人多时，直接采用大循环有一定的困难，应用范围具有一定的局限性。

2、如何合理安排比赛的顺序，避免在比赛时间、间隙、地点、场次和比赛条件等方面出现不均衡现象。

3、当比赛结果有两个或两个以上队人的胜负场数相同，得失分相等时，如何根据不同项目的特点，科学地解决好最后的名次排定。

二、循环赛的轮数与场数计算（一）循环赛的轮数每个参赛队赛完一场（轮空队除外），称为一轮结束。

计算循环赛的轮数的目的在于计划整个比赛所需要的时间和期限，是比赛日程安排的主要依据。

计算方法：1、单循环当N=2n时，Y=N-1当N=2n-1时，Y=N （其中Y=轮次数，N=参赛对数）2、双循环和多循环为单循环的倍数。

（二）循环赛的场数循环赛的场数是指参赛队人之间相互轮流比赛全部结束的总场数。

计算其的目的在于计划安排人力、物力、比赛日程与场地。

其计算方法：1、单循环X=C N2=N×（N-1）÷2 （其中X为比赛场数，N为参赛队数）如8个队参加单循环，其比赛种场数X= C82=8×（8-1）÷2=282、双循环和多循环为单循环的倍数。

ê ê
0
0
0
1
1
1
ú ú
6支球队比赛结果
1
2
ê0 1 0 1 0 0 ú
A
=
ê ê
0
0
0
0
1
1
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6
3
ê0 0 1 0 0 1 ú
ê
ú
ë0 0 1 0 0 0û
5
4
s (1) = (4,3,3,2,2,1)T ,
s (2) = (8,5,9,3,4,3)T
s (3) = (15,10 ,16 ,7,12 ,9)T , s (4) = (38,28 ,32 ,21,25,16 )T
l k ® ¥
k
k ® ¥, s(k) (归一化后) ® s
用s排名
1
é0 1 1 0 ù
2 A = êê0
0
1
1
ú ú
ê0 0 0 1 ú
l =1.4,
s = (0.323,0.280,0.167,0.230)T
4
(4)
3 êë1
0 0 0úû
{1, 2, 3, 4}?
排名为{1，2，4，3}
é0 1 0 1 1 1 ù
s(k) = As(k-1) = Ake
k ® ¥, s(k) ® ?
双向连通竞赛图的名次排序 s(k) = As(k-1) = Ake
• 对于n(>3)个顶点的双向连通竞赛图，存在 正整数r，使邻接矩阵A 满足Ar >0，A称素阵
• 素阵A的最大特征根为正单
根l，对应正特征向量s，且
lim A k e = s
3®2，4 ®5 排名 132456 合理吗