苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》课件

你能运用图形运动的方法，说明上述结论吗？
[答案]把△PAO沿直线MN翻折，因为∠PAO=∠POB， 所以OA落在射线OB上．因为OA=OB，所以点A与点B 重合．依据基本事实“两点确定一条直线”，可知PA与 PB重合，所以PA=PB．
知识梳理
线段的轴对称性：线段是_轴__对__称___图形，线段的_垂__直__平__分__线___ 是它的对称轴． 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到_线__段__两__端_ __的__距__离__相__等_____．
例题精讲
[变式]如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分 线交AC于点N.若△BCN的周长是7 cm，求BC的长
例题精讲
例2、如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车 站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相 等？
例题精讲
[变式]如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应建在什 么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？
2.4 线段、角的轴对称性
活动1
在纸上画一条线段AB，如图，折纸使两个端点A、 B重合．
（1）折痕MN与线段AB的位置关系直是线__M_N__垂__直__平__分__A_B__；
（2）线段AB__是______(填“是”或“不是”)轴对称 图形； （3）在折痕上找一点P，连接PA，PB．再次沿MN折 叠，PA与PB的关系PA是＝_P__B_______．
3．如图3，在正方形方格纸上有一个△ABC，利用网格在BC边上确定一个到A ，B距离相等的点D.
4．如图4，OM垂直平分AB，ON垂直平分AC，BC分别交OM，ON于点D，E. (1)若BC＝10，求△ADE的周长； (2)连接OB，OC，则OB与OC有什么数量关系？为什么？

合作探究
2.4 线段、角的轴对称性（1）
线段是轴对称图形，线段的垂直平 分线是它的对称轴.
合作探究
2.4 线段、角的轴对称性（1）
活动二： 如图，直线l垂直平分AB,在直线l上任
取一点P，连结PA与PB，PA，PB相等吗？你有
哪些方法证明？
l
P
A
o
B
合作探究
2.4 线段、角的轴对称性（1）
线段垂直平分线的性质
2.如图，已知∠AOB内有一点P，分别作出点 P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN且MN交OA 、OB于C、D，MN=8cm，求△PCD的周长．
M
A
C
P
O
DB
N
整合提升
变式1:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作 △的P周Q长R最，小使.Q在OAP′上，RA在OB上，且使△PQR
Q P ●
O
R
反馈训练
2.4 线段、角的轴对称性（1）
3.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD， 垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD C．AB=BD
B．AC平分∠BCD D．△BEC≌△DEC
反馈训练
4．如图，△ ABC中，已知AC＝27，AB的 垂直平分线DE交AB,AC于E,D，△BCD周长 为50，求BC的长．
B
P″
课堂小结
说说你本节课你有什么收获？
1.线段的轴对称性； 2.线段的垂直平分线； 3.利用线段的垂直平分线的 性质解决实际问题.
反馈训练
2.4 线段、角的轴对称性（1）
1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
M
P
Q
N
反馈训练
2.4 线段、角的轴对称性（1）

初中数学课件
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线段、角的轴对称性(4)
性质定理：角的平分线上的点到这个角
的两边的距离相等.
A
D
P
几何语言：
O E
∵点P在∠AOB的角平分线上. 又∵PD⊥OA,PE⊥OB
C
B
∴PD=PE（角平分线上的点到这个角
的两边距离相等）
角的内部到角的两边距离相等的
点，在这个角的平分线上.
N
求证：BM＝CN.
E
C
D
A
M
B
例3.画∠AOB=90°，并画∠AOB的角平分线OC.
(1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上， 使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于 点E、F，度量PE、PF的长度，这两条线段相等 吗？
(2)把三角尺绕点P旋转，PE与PF相等吗？
A
C
A
C
E
P
P
0
1
O
2F
A
D
C
P
符号语言：
O
E
B
∵PD=PE,且PD⊥OA,PE⊥OB ∴点P在∠AOB的角平分线上.
想一想
1．（1）、画出下面两个三角形三个内 角的平分线 你发现了什么特点： __________________________________
（2）、如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P，求证：点P到三边AB， BC，CA的距离相等； （3）、试说明点P在∠A的平分线上；
3
4
E BO
0
1
ห้องสมุดไป่ตู้
F
2
3
B
4
回顾与思考
已知动：脑在筋∠ABC中，D是∠ABC平分线上一

例 3 在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货 场C，使A、B两个工厂到货场C的距离相等，试在图 2.4-6 中作出点C.
解题秘方：连接AB，作出线段AB的垂直平分线即可. 解：连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线a于点C. 如图2.4-6, 点C即为所求.
方法点拨
尺规作图时要注意虚实线，即辅助性的线 用虚线，所要画的线用实线，同时要注意保留 作图痕迹.
3. 角平分线的判定定理与性质定理的关系 (1)如图2.4-9，都与距离有关，条件PD⊥OA，PE⊥OB 都具备； (2)点在角的平分线上 性质 (角的内部的)点到角两边的 判定 距离相等.
4. 拓展 三角形三个内角的平分线交于一点且这点到三边 的距离相等.
特别提醒
1. 使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部. 2. 角平分线的判定是由两个条件(垂线，线段相等) 得到一个结论(角平分线). 3. 角平分线的判定定理是证明两角相等的重要依据， 它比利用三角形全等证两角相等更方便快捷.
特别解读
1. 线段垂直平分线的性质中的“ 距离”是 “该点与这条线段两个端点的距离”.
2. 用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相 等，不必再用三角形全等来证明，因此它为证明 线段相等提供了新方法.
例 1 如图2.4-2，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分 别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分
解题秘方：由线段垂直平分线的判定可知，证明 AD所在的直线上的点A和点D到线段EF的两个端 点的距离相等即可.
解：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线. 证明：如图2.4-4，连接DE、DF. ∵ AD为∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. 在△AED和△AFD中，
AE＝AF， ቐ∠EAD＝∠FAD，∴△AED≌△AFD. ∴ DE＝DF.