下载文档原格式
第四章 相图 练习题1.在Al-Mg 合金中，x Mg =0.05，计算该合金中Mg 的质量分数(w Mg )(已知Mg 的相对原子质量为24.31，Al 为26.98)。
2．已知Al-Cu 相图中，K ＝0.16，m ＝3.2。
若铸件的凝固速率R ＝3×10-4 cm/s ，温度梯度G ＝30℃/cm ，扩散系数D ＝3×10-5cm 2/s ，求能保持平面状界面生长的合金中W Cu 的极值。
3．证明固溶体合金凝固时，因成分过冷而产生的最大过冷度为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=∆GK R K mw R GD K K mw T Cu C Cu C )1(ln 1)1(00max最大过冷度离液—固界面的距离为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=GDK R K mw R D x Cu C )1(ln 0式中m —— 液相线斜率； w C0Cu —— 合金成分；K —— 平衡分配系数； G —— 温度梯度；D —— 扩散系数； R —— 凝固速率。
说明：液体中熔质分布曲线可表示为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=x D R K K w C Cu C L exp 110 4．Mg-Ni 系的一个共晶反应为：546.02)M g (570235.0Ni Mg ==+⇔w w L Ni Ni 纯℃α设w 1Ni ＝C 1为亚共晶合金，w 2Ni =C 2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2合金中α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。
5．在图4—30所示相图中，请指出：(1)水平线上反应的性质；(2)各区域的组织组成物；(3)分析合金I，II的冷却过程；(4)合金工，II室温时组织组成物的相对量表达式。
6．根据下列条件画出一个二元系相图，A和B的熔点分别是1000℃和700℃，含w B=0.25的合金正好在500℃完全凝固，它的平衡组织由73.3%的先共晶。
和26.7%的(α+β)共晶组成。
北京科技大学-冶金物理化学-模拟三套卷及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN北京科技大学2012年硕士学位研究生入学考试模拟试题（一）试题编号：809 试题名称：冶金物理化学一．简答题（每题7分，共70分）1.试用热力学原理简述氧势图中各直线位置的意义。
2.简述规则溶液的定义。
3.简述熔渣分子结构理论的假设条件。
4.已知金属氧化反应方程式（1）、（2）、（3），判断三个方程式中，哪个M是固相，液相，气相？确定之后，计算M的熔点和沸点。
已知（1）2M+O2 = 2MO（s）ΔG1θ= -1215000 + 192.88T（2）2M+O2 = 2MO（s）ΔG2θ = -1500800 + 429.28T（3）2M+O2 = 2MO（s）ΔG3θ = -1248500 + 231.8T5. 简述三元系相图的重心规则。
6. 试推导当O2在气相中的分压小于0.1Pa时硫容量的一种表达式。
7. 试写出熔渣CaO-SiO2的光学碱度的表达式。
8. 推导在铁液深度为H的耐火材料器壁上活性空隙的最大半径表达式。
9. 简述双膜传质理论。
10. 试推气固相反应的未反应核模型在界面化学反应为限制环节时的速率方程。
二．计算题（30分）在600℃下用碳还原FeO制取铁，求反应体系中允许的最大压力。
已知：FeO（s） = Fe（s）+ 1/2 O2(g) Δr Gθ= 259600 –62.55T ，J/molC(s) + O2 = CO2(g) Δr Gθ= -394100 + 0.84T，J/mol2C(s) + O2(g) = 2CO(g) Δr Gθ= -223400 - 175.30T ，J/mol 三．相图题（25分）1）标明各相区的组织。
2）分析x点的冷却过程，画出冷却曲线，并用有关相图的理论解释。
四．对渣-钢反应 [A] +(B2+) = (A2+) + [B] （25分）(1)分析该反应有几个步骤组成。
冶金物理化学学习指导及习题解答1．冶金热力学辅导热力学内容下四个部分1）冶金热力学基础2）冶金熔体（铁溶液、渣溶液）3）热力学状态图（Ellingham图，相图）注：把各个知识点划分成三个等级；最重要的等级―――“重点掌握”第二等级―――“掌握”，第三等级―――“了解”，这便于学习者在自学或复习内容时参考。
也便于在学习时能抓住重点，更快更好地掌握冶金物理化学这门重要基础学科。
1．1 冶金热力学基础共7个知识点1） 重点掌握体系中组元i 的自由能表述方法；（包括理想气体、液体、固体）理想气体的吉布斯自由能封闭的多元理想气体组成的气相体系中，任一组元i 的吉布斯自由能为ln i i i G G RT P ∅=+i P '－i 组分气体的实际压强，Pa ；P ∅－标准压强，Pa ，也即Pa 51001325.1⨯。
应该注意的是，高温冶金过程中的气体由于压强比较低，都可以近似看作理想气体。
液相体系中组元i 的吉布斯自由能在多元液相体系中，任一组元i 的吉布斯自由能为 ln i i i G G RT a ∅=+其中，i a ----组元的活度，其标准态的一般确定原则是：若i 在铁液中，选1%溶液为标准态，其中的浓度为质量百分数，[%i]； 若i 在熔渣中，选纯物质为标准态，其中的浓度为摩尔分数，i X ；若i 是铁溶液中的组元铁，在其他组元浓度很小时，组元铁的活度定义为1。
固相体系中组元i 的吉布斯自由能在多元固相体系中，其中任一组元i 的吉布斯自由能为 ln i i i G G RT a ∅=+i a 确定原则是：若体系是固溶体，则i 在固溶体中的活度选纯物质为标准态，其浓度为摩尔分数，i X ； 若体系是共晶体，则i 在共晶体中的活度定义为1； 若体系是纯固体i ，则其活度定义为1。
2）重点掌握化学反应等温方程式ln G G RT Q ∅∆=∆+G ∆有三种情况 1）0>∆G ，以上反应不可以自动进行；2） 0<∆G ，以上反应可以自动进行； 3） 0=∆G ，以上反应达到平衡，此时G RTLnK ∅∅∆=-注：（1）G ∆是反应产物与反应物的自由能的差，表示反应的方向（反应能否发生的判据）；表示任意时刻(不平衡状态)的压强商或活度商。
北 京 科 技 大 学2014年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号： 809 试题名称： 冶金物理化学 （共7页） 适用专业： 冶金工程、冶金工程（专业学位） 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
=============================================================================================================以下适合所有报考冶金工程专业的考生（但本科为生态学专业的考生不做）一、简要回答下列问题，每题10分（共70分）1．对于等温方程式ln G RT K ∅∅∆=-，方程式的左边和右边是描述同一个状态吗？如果是写出所描述的状态，如果不是，分别写出所描述的状态都是什么？它们之间的关系如何？答：方程式的左边和右边描述的不是同一个状态，左边的φG ∆是反应在标准态时产物的自由能与反应物的自由能的差，可以通过热力学数据表查出。
而右边表示的是平衡态，φK 是反应的平衡常数，可以通过bBa A dD c C a a aa K =φ求出。
当dD cC bB aA +=+反应处于平衡态时，ln G RT K ∅∅∆=-成立。
2. 在Ellingham 图中，试用热力学原理分析，冶炼不锈钢去碳保铬在标态和非标态的最低温度（假设p CO =1）？答：已知，铬的氧化反应 和c 的氧化反应如下：)(32)(2)(3234l g l O Cr O Cr =+ ……① )()(2)(22g g l CO O C =+ ……② （②-①）÷2得到)()()(32)(3231l g l l Cr CO O Cr C +=+假设反应K RT G G ln +∆=∆φ，bT a G +=∆φ在标准态时，φG G ∆=∆，反应平衡时G ∆=0，求得反应温度baT -=1,即为标准态时去碳保铬的最低温度在非标准态时，K RT G G ln +∆=∆φ，反应平衡时，313232)(O Cr C Crco aa a p p K φφ=,由于Cr a =1，1,132==O Cr C a a ，因此p p K co=。
第一章：金属和合金的固态结构1．（2004）单相金属或合金各晶粒间的界面一般称为晶界，通常晶界又分为小角度晶界和大角度晶界，试问：划分为两类晶界的依据是什么？并讨论构成小角度晶界的结构模型。
2．（2004）分别画出立方晶系晶胞内的（110）、（112）晶面和[110]、[111]晶向。
3．（2004）讨论晶体结构和空间点阵之间的关系。
4．（2004）什么是固溶体？讨论影响固溶体溶解度的主要因素。
5．（2004）叙述常见的金属晶体中的内外界面。
6．（2003）什么是点阵参数？正方晶系和立方晶系的空间点阵特征是什么？画出立方晶系中（123）的晶面。
7．（2003）什么是固溶体？影响固溶度的原因有哪些？固溶体与其纯溶剂组元相比，其结构、力学性能和物理性能发生了哪些变化？8．（2003）根据缺陷相对于晶体尺寸和其影响范围的大小，缺陷可以分为哪几类？简述这几类缺陷的特征。
9．（2002）画出立方晶系中（111）面、（435）面。
写出立方晶系空间点阵特征。
10．（2002）简叙金属晶体中缺陷的类型。
11．（2000）什么是固溶体？在单相合金中，影响合金元素的固溶度的因素有哪些？固溶体与组成固溶体的纯金属相比有什么特点？12．（2000）什么叫晶界？简叙小角度晶界和大角度晶界的晶体结构特点。
13．（2000）画出面心立方、体心立方晶体最可能发生滑移的晶面和晶向，画出面心立方晶体的（123）晶面。
第二章：金属及合金的相图1．（2004）Au-Hf相图。
2．（2003）简叙二元系中共晶反应、包晶反应和共析反应的特点，并计算其各相平衡时的自由度。
3．（2002）铁碳相图中的包晶反应、共晶反应与共析反应。
4．（2001）以液态无限互溶、固态有限溶解并具有共晶反应的二元相图为例说明二元相图的制作方法和二元相图的一般几何规律。
5．（2001）以铁碳相图为例说明什么是包晶反应、共晶反应、共析反应。
第三章：金属及合金的凝固与组织1．（2004）叙述钢锭中常见的宏观组织缺陷，消除或改善办法。
北京科技大学材料科学基础（金属学）作业第一章概论作业1.金属学及其主要研究内容是什么？2. 材料的组织和结构分别指什么？第二章金属和合金的固态结构（第一节、第二节）作业1. 分别计算体心立方（bcc）和密集六方（hcp）结构时原子所占体积和空位所占体积的百分数？（第三节）作业1. 单胞的特征参数指的是什么？其中点阵常数是哪些？2. 对于四方晶系，只有简单四方和体心四方两种空间点阵。
请说明四方晶系的底心化和面心化都不构成新的空间点阵。
3. 说明空间点阵与晶体点阵的区别与联系?4. 在单胞中画出(010)、(110)、(121)和(312)晶面，画出[111]、 [123]、[ 1 10]和[211]晶向。
5. 用四轴坐标系画出六方晶系的(1120)、(1012)、(1011)晶面及[1120]、[2113]、[3125]晶向。
第四节金属和合金中原子间的结合第五节金属和合金的晶体结构类型1. 假定发生晶体结构变化时，体积保持不变，计算同一种金属呈简单立方结构和面心立方结构时，原子半径之比：r简单/r 面心。
2. 画出一个六方晶系的单胞，并标出点阵参数及相互关系？3. 六方晶系中，只有简单六方一种平移点阵，怎样认识密排六方？4. 合金中的相的结构类型有哪些？第六节固溶体第七节结构缺陷1. 影响固溶体固溶度的主要因素是什么？2. 合金形成超结构或超点阵指什么?3. 晶体中缺陷的类型及主要特征？4. 分别说明刃型位错和螺型位错的柏氏矢量与位错线的关系？5. 位错与点缺陷的相互作用怎样？第三章金属及合金的相图1什么是相图、相律、自由度？2.简述二元共晶型和包晶型三相反应。
3.相区的邻接关系是什么？4.写出三元系平衡相的定量法则―杠杆定律与重心法则。
第四章金属及合金的凝固与组织作业第一节凝固概论作业1.试说明过冷度与亚稳极限。
2.试推导均匀形核情况下的临界晶核尺寸。
3.简述决定晶体成长的内外因素及规律。
4.晶体的成长有哪几种机理？5.怎样的情况下凝固组织中易出现树枝晶？第二、三、四节作业1.理解组成过冷的概念。
装 订 线 内 不 得 答 题自觉遵 守考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊3、完全离子溶液形成时其混合焓为零。
阳离子与阳离子、阴离子与阴离子分别形成理想溶液；4、碱性氧化物以简单阳离子存在，酸性氧化物以复杂阴离子存在。
故，完全离子溶液＝理想阳离子溶液+理想阴离子溶液，且++=22M M x a ，++=22O O x a4.试写出正规溶液定义。
解：正规溶液定义：过剩混合热不为零（Δmix H m E ≠0），过剩混合熵为零的溶液(Δmix S m E＝0）叫做正规溶液。
5.试写出硫容量的一种表达式。
解：当气相分压小于0.1Pa 时，硫以硫化物的形式存在。
硫化物容量表示为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--∑2222)32()(2/1%S O S O S a n K p p S w C γθ 当体系的气相分压大于0.1Pa 时，渣中硫以硫酸盐形式存在，定义硫酸盐的容量为：2/12/3%22)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθp p p p S w C S O S6.简述有效边界层的定义。
答：当流体速度为u b 的粘性流体绕固体表面流动时，由于表面的摩擦作用在固体表面附近会形成具有很大速度梯度的区域。
在固体表面上流体速度u x 为零，而在距固体表面一小距离处，流体速度就等于99%的流体本体速度u b 。
这个区域叫速度边界层，距固体表面这一距离称为速度边界层厚度δu 。
当含某一组元A 浓度为C b 的流体绕固体表面流动时，如果由于流体与固体表面含组元A 的浓度不同，则会在固体垂直方向建立起浓度梯度。
在固体表面上组元A的浓度为C s ，而在距固体表面一小距离处，组元A 的浓度就降到99%的流体本体浓度C b 。
这个区域叫浓度边界层，距固体表面这一距离称为浓度边界层厚度δc 。
为了数学上的处理方便，将分子扩散（D ）和湍流传质（ED ）折算成稳态的分子扩散，为此由浓度为C s 的固体表面点作浓度曲线的切线，使之与本体浓度C b 的延长线相交于一点，过这点作一平行于固体表面的平面，该平面与固体表面之间的区域称为有效边界层，其厚度用δc ′表示。
基本概念回顾v自由度：体系的总变量数减去独立方程数的式，为 独立变量数，也即体系的自由度。
----计算方法冶金物理化学—相图体系总变量数为：(m-1)r+2（考虑温度和压力条件下）其中：假设体系有m个组元，存在r个相，则其中m-1个组元应为独立组 元。
则变量数为：(m-1)r独立方程数：(r-1)m 故自由度: f=m+2-r相律：若C表示组元的数量，P表示相的数量，则 相律常写为f=C-P+2。
冶金物理化学（相图）基本概念回顾 几个定义：v组元：组成系统的独立化学组成物。
合金中元素 视为组元，陶瓷中某一化合物视为组元。
v相：在一个多相体系中由界面分开的物质的均匀 部分，它们具有相同的物理、化学性质和晶体结 构。
v自由度：平衡状态下，在不改变相的类型和数目 时，可以独立变化的状态函数的数量。
冶金物理化学（相图）二元相图的类型v十二个基本类型1、具有最低共溶点或称简单共晶； 2、具有稳定化合物或称同分熔点化合物； 3、具有异分熔点化合物； 4、具有固相分解的化合物； 5、固相晶型转变； 6、液相分层； 7、形成连续固溶体； 8、具有最低点或最高点的连续固溶体； 9、具有低共熔点并形成不连续固溶体； 10、具有转熔反应并形成有限固溶体； 11、具有共析反应； 12、具有包析反应。
冶金物理化学（相图）二元相图的几何元素---面、线v 二元相图由曲线、水平线、垂直线和斜线组成，这些 线把整个图面分成若干区域 区域，形成若干交点 交点。
从而形成相 图中的基本几何元素点、线、面。
v二元相图的几何元素---线二元相图的垂直线：是两组分形成化合物的组成线，可以是 稳定化合物也可以是不稳定化合物。
在化合物的熔点温度，液相和固相有相同的组成，此种化合物 即为稳定化合物，又称同分熔点化合物 同分熔点化合物；若化合物没有固定熔点 仅有分解温度，作为分解产物的固相和液相组成都与原固相化合 物不同，此化合物即为不稳定化合物，也称为异分熔点化合物 异分熔点化合物。
北京科技大学 2006—2007学年 第一学期冶金物理化学标准答案一、简答 （每小题5分，共50分）1. 试用相图的基本规则说明以下相图的错误所在？答：违背了相图的构筑规则“在二元系中，单相区与两相区邻接的界线延长线必须进入两相区，不能进入单相区”2. 在Ellingham 图上，为什么形成CO 的曲线的斜率为负值，而一般的斜率为正值？ 答：CO O C 222=+ΘΘΘΘ−−=ΔC O CO S S S S 2202f ΘΘ−≈S S CO 0p ΘΔ−∴S ；∴ΘΔG ~T 曲线的斜率小于零。
同理可以证明一般反应的~T 曲线的斜率大于零。
ΘΔG 3. 简述分子理论的假设条件。
答：1）熔渣是由各种电中性的简单氧化物分子、CaO 、MgO 、、、及它们之间形成的复杂氧化物分子FeO 32O Al 2SiO 52O P 2SiO CaO •、22SiO CaO •、、等组成的理想溶液。
22SiO FeO •52O P CaO •2）简单氧化物分子于复杂氧化物分子之间存在着化学平衡，平衡时的简单氧化物的摩尔分数叫该氧化物的活度。
以简单氧化物存在的氧化物叫自由氧化物；以复杂氧化物存在的氧化物叫结合氧化物。
如：（）=2（）+（） 22SiO CaO •CaO 2SiO 2222SiO CaO SiO CaO D x x x K •=由K D 计算的x CaO 及x SiO2叫及的活度。
CaO 2SiO 4. 试解释正规溶液定义。
答：过剩混合热（其实为混合热）不为零，混合熵与理想溶液的混合熵相同的溶液叫正规溶液。
5. 试从热力学原理说明熔渣的氧化还原性？ 答：定义∑FeO 0表示渣的氧化性。
决定炉渣向钢液传氧的反应是（）=FeO [][]Fe O +[]FeOa O K00=Θ或[]FeOa O L 000=令[]FeOa O L00'0=----代表实际熔渣中的值。
当时，'oL f 0L f 0'0'00ln ln ln L L RT L RT L RT G =+−=Δ0，反应逆向进行，钢液中的氧向熔渣传递；当时，='oL p 0L G Δ0'0ln L L RT 0p ，反应正向进行，熔渣中的氧向钢液传递。
钢液中[O]=0.058%。
试确定计算FeO 的活度的正确性。
解：1)分子理论取100g 渣，计算其中各简单氧化物分子的物质的量12.020.16772FeO n mol ==；14.970.37440MgO n mol ==；8.840.14171MnO n mol ==；219.340.37460SiO n mol ==；42.680.76256CaO n mol ==；25 2.150.015142P O n mol ==; 设熔渣中存在的复杂氧化物;在分子理论的假设下，熔渣的结构有4种组元： 简单氧化物FeO;RO(CaO,MnO,MgO 三物之和);复杂氧化物2252,4CaO SiO CaO PO . 其中，酸性氧化物全部与碱性氧化物形成复杂氧化物。
2220.374RO SiO SiO n n mol ∙== ; 252540.015RO P O P O n n mol ∙== ; 0.167FeO n mol =过剩碱22524()24 0.7620.1250.37420.33240.0150.537CaO MnO MgO CaO SiO CaO P O RO n n n n n n mol∙∙=++--=++-⨯-⨯=剩余22524()0.1670.5370.3220.015 1.041i FeO CaO SiO CaO P O RO n n n n n mol∙∙=+++=+++=∑剩余;a a a a 0.7620.732,11.041C OC O C O C O in a x n γ=====∑;n n n n 0.1250.120,11.041M O M O M O M O in a x n γ=====∑;0.1670.160,11.041FeOFeO FeO FeO in a x n γ=====∑2)完全离子理论0.079FeO a =,修正后0.166FeO a = 3)由反应()[][]FeO O Fe =+得[%O]O FeOL a =,在1873K 时实验得到0.23O L =,所以 [%O]0.0580.2520.23FeO O a L ===55试用完全离子溶液模型计算1600℃时炉渣中(CaO)、(MnO)、(FeO)的活度及活度系数。
P344
3
（1）把含w(Ni)=30%的熔体从1600K开始冷却，试问在什么温度开始有固体析出，其组成如何？最后一滴熔体凝结时的温度和组成各为多少？
（2）将含w(Ni)=50%
的合金0.24kg冷却到1550K，Ni在熔体和固体中的含量各为多少？
此为固态完全互熔系统。
设开始结晶温度为IT ，终了结晶温度为FT 。
（1）
IT = -0.0214x 2
+ 5.8041x + 1356.5，w(Ni)=30%，即 x=30, 开始有固体析出的温度IT=1511.37K
FT = 0.0142x 2
+ 2.2716x + 1355, FT=1511.37, x=53，即w(Ni)=53% 开始有固体析出时组成：固体相含53%(w/w) Ni ；液态熔体含30%(w/w) Ni
FT = 0.0142x 2
+ 2.2716x + 1355, x=30, FT=1435.93K
IT = -0.0214x 2
+ 5.8041x + 1356.5， IT=1435.93K, x=14 最后一滴熔体凝结时温度T=1435.93K
最后一滴熔体凝结时组成： 固体含30%(w/w) Ni ； 液态熔体含14%(w/w) Ni;
(2) IT = -0.0214x 2
+ 5.8041x + 1356.5， IT=1550K, x=38.9，w(Ni)=38.9%。
FT = 0.0142x 2
+ 2.2716x + 1355, FT=1550, x=61.6，w(Ni)=61.6%。
(50-38.9)W L = (61.6-50)W S , 又 W L +W S =0.24kg
联立以上两式子，解方程得： W S =0.118kg ， W L =0.123kg 固体含Ni=0.118*61.6%=0.073kg 熔体含
Ni=0.123*38.9%=0.047kg
Cu-Ni Phase diagram
02004006008001000120014001600180020000
20
40
60
80
100
x=Ni%(w/w)
T /K
5
3-2
（1）指出相图(a)中的错误，并说明理由(S 1是化学计量化合物)，如何改正? 写出相应的反应及中英文名称；
（2）根据MgSO 4-H 2O 体系的相图，见图b 分析，从MgSO 4的稀溶液制取最大量的MgSO 4•6H 2O 应选择的条件和采取的步骤（图中S 1=MgSO 4•12H 2O ，S 2=MgSO 4•7H 2O ，S 3=MgSO 4•6H 2O ） 解： （1）
1）在等压二元系相图中，由于自由度F=2-P+1最小为零，所以可能平衡共存的最大相数为3，图a 中线BGA 上有4相，所以是不正确的。
应该删去相β。
2）相界线构筑规则规定，在二元系中，单相区与两相区邻接的界线延长线必须进入两相区，不能进入单相区，即单相区两条边界线的交角应该小于180°。
两条相界线的延长线同时进入单相区区L ，违背了相界线构筑规则，因而是错误的。
应该延长CB ，增加一个液相。
3）自由度F=2-P+1=0，则P=3，即零变线，即水平线，相数应该是3，而图中D 线只有两项α和S 1，违反相律。
A 点：单晶反应： )(s L L
B A γ+→（冷却） α点：包晶反应： )()(s s L
C αγ→+（冷却） E 点：共析反应： )()(1)(1s S s s +→α（冷却） S I 最高点：包析反应： )()()(1s S s s II I →+αα（冷却）
（2）升高温度到B 和C 之间，然后蒸发水分，使浓度达到GH 线，稀溶液完全生成S 3。
温度不能高于B ，否则会有析出，温度不能等于和小于C ，否则会有S 2析出。
7
3-4
在氧气顶吹转炉的某次吹炼中，已知终渣简化成分为：W(CaO)=60%,w(FeO)=20%,w(SiO 2)=20%,即图中M 点所示。
试用杠杆规则计算1600℃温度下该终渣的平衡物相组成。
解：
M点在浓度三角形△DEF内，则M在1600℃温度下平衡有液相和固相构成，其中固相有C2S,C3S。
E和E′点分别是终渣的液相和固相点。
由杠杆规则：W L*ME=W S*ME′
由尺量得： ME=ME′
因此 W L=W S, 即终渣中液相E和固相E′质量相同。
对于液相E，E点在浓度三角形CaO,FeO,SiO2内，其组成由该三种物质组成。
根据三元相图性质，过E点向三边引平行线，则各组元浓度为：
CaO 质量百分比W E（CaO）/W E=20/40=1/2=50%
SiO2质量百分比W E（SiO2）/W E=4/40=1/10=10%
FeO 质量百分比W E（FeO）/W E=16/40=2/5=4/10=40%
对于固相E′，
由杠杆规则：W F*FE′=W D*DE′
由尺量得： FE′= DE′
因此 W F=W D, 即终渣中固相F和固相D质量相同。
总之，终渣含50%(w/w)的液相E，各含25%(w/w)的固相D和F。
液相E中CaO，SiO2和FeO 组成分别为50%(w/w)，10%(w/w)和40%(w/w)。
