[目标定位] 1.知道变压器的构造，了解变压器的应用.2.理解变压器的工作原理.3.理解理想变压器中电压和匝数、电流和匝数之间的关系．一、认识变压器1．变压器的结构：如图1所示，为变压器的示意图和在电路图中的符号．图1(1)变压器的构造：闭合铁芯、原线圈(匝数用n 1表示)、副线圈(匝数用n 2表示)．输入电压是U 1，输出电压是U 2，两个线圈都绕在闭合铁芯上． (2)原线圈：与电源连接的线圈，又叫做初级线圈． (3)副线圈：与负载连接的线圈，又叫做次级线圈．2．变压器的工作基础是互感现象，由于互感作用，穿过原、副线圈的磁通量相等，磁通量的变化率ΔΦΔt 相等，若原线圈匝数为n 1，则U 1＝n 1ΔΦΔt ，副线圈匝数为n 2，则U 2＝n 2ΔΦΔt ，所以U 1U 2＝n 1n 2. 3．原、副线圈的地位(1)原线圈在其所处回路中充当负载． (2)副线圈在其所处回路中充当电源．4．变压器不改变(选填“改变”或“不改变”)交流电的频率． 深度思考(1)把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈连接到交流电源的两端，另一个线圈连接到小灯泡上(如图2所示)，小灯泡能发光吗？为什么？图2答案 能．当左边线圈加上交流电压时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁通量，根据法拉第电磁感应定律知，在左、右线圈中都要产生感应电动势，右线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光． (2)若把交流电源改为蓄电池，小灯泡发光吗？ 答案 不发光．例1 理想变压器正常工作时，原、副线圈中一定不相同的物理量是( ) A ．每匝线圈中磁通量的变化率 B ．交变电流的频率C ．原线圈的输入功率和副线圈的输出功率D ．原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势 答案 D变压器能改变交变电压、交变电流，但不能改变功率和交变电流的频率.二、理想变压器的规律1.理想变压器的特点(1)变压器铁芯内无漏磁；无发热损失． (2)原、副线圈不计内阻，即也无能量损失． 2．理想变压器的功率关系从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P 入＝P 出． 3．变压器的变压关系 (1)只有一个副线圈：U 1U 2＝n 1n 2.(2)有多个副线圈：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝…….4．电流关系(1)只有一个副线圈时，有U 1I 1＝U 2I 2，得：n 1I 1＝n 2I 2，即I 1I 2＝n 2n 1.(2)当有多个副线圈时，由I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3＋……得：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋……. 5．电压、电流、功率的制约关系(1)电压制约：输入电压U 1决定输出电压U 2.(选填“U 1”或“U 2”)(2)功率制约：P 出决定P 入，这体现了能量守恒的特点．(选填“P 出”或“P 入”) (3)电流制约：输出电流I 2决定输入电流I 1.(选填“I 1”或“I 2”)深度思考变压器为什么不能改变交流电的频率？答案 因为原、副线圈中的磁通量变化情况相同，所以变压器不能改变交流电的频率．例2 如图3所示，理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻R L ＝6 Ω，AB 两端电压u 1＝122sin (100πt ) V ．下列说法正确的是( )图3A ．电流频率为100 Hz B.的读数为24 VC.的读数为0.5 AD ．变压器输入功率为6 W解析 根据u 1＝122sin (100πt ) V 及U ＝U m 2知U 1＝12 V ，f ＝ω2π＝50 Hz ，选项A 错误；根据U 1U 2＝n 1n 2得U 2＝n 2n 1U 1＝12×12 V ＝6 V ，即的读数为6 V ，选项B 错误；又I 2＝U 2R L ＝66A ＝1 A ，即的读数为1 A ，选项C 错误；根据P 1＝P 2及P 2＝U 22R L ＝626W ＝6 W ，选项D 正确．答案 D(1)电压表、电流表示数均为有效值. (2)理想变压器P 入＝P 出.(3)变压器不改变频率，即原、副线圈电流频率相等.针对训练 (多选)如图4所示，将额定电压为60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上．闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V 和2.2 A ．以下判断正确的是( )图4A ．变压器输入功率为484 WB ．通过原线圈的电流的有效值为0.6 AC ．通过副线圈的电流的最大值为2.2 AD ．变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶3 答案 BD解析 变压器的输入功率P 1＝P 2＝I 2U 2＝2.2×60 W ＝132 W ，选项A 错误；由U 1U 2＝n 1n 2得n 1n 2＝U 1U 2＝22060＝113，选项D 正确；由I 1I 2＝n 2n 1得I 1＝n 2n 1I 2＝311×2.2 A ＝0.6 A ，选项B 正确；根据I ＝I m 2得通过副线圈的电流的最大值I 2m ＝2I 2＝115 2 A ，选项C 错误．例3 如图5所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n 1∶n 2∶n 3＝10∶5∶1，其中n 1接到220 V 的交流电源上，n 2和n 3分别与电阻R 2、R 3组成闭合回路．已知通过电阻R 3的电流I 3＝2 A ，电阻R 2＝110 Ω，求通过电阻R 2的电流I 2和通过原线圈的电流I 1.图5解析 由变压器原、副线圈电压比等于其匝数比可得，加在R 2上的电压 U 2＝n 2n 1U 1＝510×220 V ＝110 V通过电阻R 2的电流I 2＝U 2R 2＝110110 A ＝1 A加在R 3上的电压U 3＝n 3n 1U 1＝110×220 V ＝22 V根据输出功率等于输入功率得： U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3代入数据解得通过原线圈的电流为： I 1＝0.7 A. 答案 1 A 0.7 A含多个副线圈的变压器，电压仍与匝数成正比，但电流关系只能通过功率关系来判断.三、几种常见的变压器1．自耦变压器如图6所示，铁芯上只绕一个线圈，低压线圈是高压线圈的一部分，既可以作为升压变压器使用，也可以作为降压变压器使用．图6规律：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1.2．电压互感器(1)构造：小型降压变压器，如图7甲所示．(2)接法：原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表；为了安全，外壳和副线圈应接地． (3)作用：将高电压变为低电压，通过测量低电压，计算出高压电路的电压．图73．电流互感器(1)构造：小型升压变压器，如图乙所示．(2)接法：原线圈串联在被测电路中，副线圈接电流表．为了安全，外壳和副线圈应接地． (3)作用：将大电流变成小电流，通过测量小电流，计算出被测电路中的大电流．例4 普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，如图8所示，图中电流互感器ab 一侧线圈的匝数较少，工作时电流为I ab ，cd 一侧线圈的匝数较多，工作时电流为I cd ，为了使电流表能正常工作，则( )图8A ．ab 接MN 、cd 接PQ ，I ab ＜I cdB ．ab 接MN 、cd 接PQ ，I ab ＞I cdC ．ab 接PQ 、cd 接MN ，I ab ＜I cdD ．ab 接PQ 、cd 接MN ，I ab ＞I cd解析根据单一副线圈的理想变压器原理，电流比值等于匝数比的倒数，可得ab接MN、cd接PQ，I ab＞I cd，故B正确．答案 B(1)电压互感器U1>U2，n1>n2；(2)电流互感器I1>I2，n1<n2.(3)电压互感器应并联接入电路，电流互感器应串联接入电路.1．(变压器原理分析)关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是()A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈答案 C解析通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，故磁通量Φ变化，A错误；因理想变压器无漏磁，故B错误；由互感现象知C正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，故D错误．2．(理想变压器基本规律的应用)如图9所示为一理想变压器，原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12 V,6 W”的灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是()图9A．120 V,0.10 A B．240 V,0.025 AC．120 V,0.05 A D．240 V,0.05 A答案 D解析两灯泡正常工作，副线圈电压U2＝12 V，副线圈电流I2＝2×612A＝1 A，根据匝数比得原线圈电流I 1＝120I 2＝0.05 A ，原线圈电压U 1＝20U 2＝240 V ，选项D 正确．3．(理想变压器基本规律的应用)如图10为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器．原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P ，使输出电压有效值由220 V 降至110 V ，调节前后( )图10A ．副线圈中的电流比为1∶2B ．副线圈输出功率比为2∶1C ．副线圈的接入匝数比为2∶1D ．原线圈输入功率比为1∶2 答案 C解析 在输入电压U 1和原线圈匝数n 1不变的情况下，使输出电压U 2有效值由220 V 降至110 V ，由U 2U 1＝n 2n 1知，副线圈接入匝数应该减为原来的一半，故副线圈的接入匝数之比为2∶1，故C 正确；副线圈电压减半，电阻不变，电流也随之减半，所以电流之比为2∶1，故A 错误；由P ＝UI 知，输出功率之比为4∶1，故B 错误；副线圈输出功率等于原线圈输入功率，所以原线圈输入功率之比为4∶1，故D 错误．4．(互感器的应用)如图11所示，L 1和L 2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n 1∶n 2＝1 000∶1，n 3∶n 4＝1∶100，图中电压表示数为220 V ，电流表示数为10 A ，则高压输电线的送电功率为( )图11A ．2.2×103 WB ．2.2×10－2 WC ．2.2×108 WD ．2.2×104 W答案 C解析 由电流互感器知高压输电线中电流I ＝1 000 A ，由电压互感器知高压输电线的电压U ＝220×103 V ，则高压输电线的送电功率P ＝UI ＝2.2×108 W.题组一变压器原理分析1．如图1所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝4∶1，当导体棒在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数是12 mA，则电流表A2的示数为()图1A．3 mA B．0C．48 mA D．与负载R的值有关答案 B解析导体棒向左匀速切割磁感线时，在原线圈n1中通过的是恒定电流，不能引起穿过副线圈n2的磁通量变化，在副线圈n2上无感应电动势出现，所以A2中无电流通过．2．如图2甲、乙所示的电路中，当A、B接有效值为10 V的交流电压时，C、D间电压的有效值为4 V；当M、N接10 V直流电压时，P、Q间的电压也为4 V．现把C、D接4 V 交流电压，P、Q接4 V直流电压，下列表示A、B间和M、N间电压的是()图2A．10 V,10 V B．10 V,4 VC．4 V,10 V D．10 V,0答案 B解析题图甲是一个自耦变压器，当A、B作为输入端，C、D作为输出端时，是一个降压变压器，两边的电压之比等于两边线圈的匝数之比．当C、D作为输入端，A、B作为输出端时，是一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C、D接4 V交流电压时，A、B间将得到10 V交流电压．题图乙是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上下两个电阻上的电压跟它们电阻的大小成正比．但是当把电压加在P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流通过，M、P两端也就没有电势差，即M、P两点的电势相等．所以当P、Q接4 V直流电压时，M、N两端的电压也是4 V．如果M、N或P、Q换成接交流电压，上述关系仍然成立，因为交流电在纯电阻电路中欧姆定律仍然适用．题组二 变压器基本规律的应用3．如图3所示，一输入电压为220 V 、输出电压为36 V 的变压器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，然后将原线圈接到220 V 交流电源上，测得新绕线圈两端的电压为1 V ，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )图3A ．1 100,360B ．1 100,180C ．2 200,180D ．2 200,360答案 B解析 由U 1∶U 2∶U 3＝n 1∶n 2∶n 3，可得n 1＝U 1U 3n 3＝1 100匝，n 2＝U 2U 1n 1＝180匝，B 选项正确．4．一台理想变压器从10 kV 的线路中降压并提供200 A 的负载电流．已知两个线圈的匝数比为40∶1，则变压器原线圈的电流、输出电压及输出功率是( ) A ．5 A,250 V,50 kW B ．5 A,10 kV,50 kW C ．200 A,250 V,50 kW D ．200 A,10 kV,2×103 kW 答案 A解析 设原线圈的输入电压、电流、输入功率分别为U 1、I 1、P 1，副线圈输出电压、电流、输出功率分别为U 2、I 2、P 2，原、副线圈匝数分别为n 1、n 2. 由I 1I 2＝n 2n 1知I 1＝n 2n 1I 2＝140×200 A ＝5 A. 由U 1U 2＝n 1n 2知U 2＝n 2n 1U 1＝140×10×103 V ＝250 V ， 输出功率P 出＝U 2I 2＝250×200 W ＝50 kW.5．(多选)如图4所示是霓虹灯的供电电路图，变压器可视为理想变压器．已知变压器原线圈与副线圈的匝数比n 1n 2＝120，加在原线圈两端的电压为u 1＝2202sin (100πt ) V ．霓虹灯正常工作的电阻R ＝440 kΩ，I 1、I 2表示原、副线圈中的电流．下列判断正确的是( )图4A ．副线圈两端电压为6 220 V ，副线圈中的电流为14.1 mAB ．副线圈两端电压为4 400 V ，副线圈中的电流为10 mAC ．I 1＜I 2D ．I 1＞I 2 答案 BD解析 原线圈两端电压的有效值U 1＝U m 2＝22022 V ＝220 V ，由变压比U 1U 2＝n 1n 2知，U 2＝U 1n 2n 1＝4 400 V ，副线圈中的电流I 2＝U 2R ＝ 4 400440×103 A ＝0.01 A ＝10 mA ，原、副线圈中的电流跟匝数成反比，故I 1＞I 2.6．如图5所示，理想变压器的原线圈接入u ＝11 0002sin(100πt )V 的交变电压，副线圈通过电阻r ＝6 Ω的导线对“220 V ,880 W ”的用电器R L 供电，该电器正常工作，由此可知( )图5A ．原、副线圈的匝数比为50∶1B ．交变电压的频率为100 HzC ．副线圈中电流的有效值为4 AD ．变压器的输入功率为880 W 答案 C解析 因为用电器正常工作，可知用电器R L 上的电压是220 V ，电流为4 A ，C 正确；副线圈电压为244 V ，所以原、副线圈匝数比n 1n 2＝U 1U 2＝11 000244≈45∶1，A 错误；变压器不改变交变电流的频率，原线圈电压频率为50 Hz ，副线圈电压频率还是50 Hz ，B 错误；变压器输入功率等于输出功率，输出功率为976 W ，所以输入功率也为976 W ，D 错误．7．(多选)如图6所示，Q 是熔断电流为1 A 的保险丝，R 为用电器，理想变压器的原、副线圈的匝数比为n 1∶n 2＝2∶1.原线圈的电压为u ＝2202sin (100πt ) V ．要使保险丝不熔断，则( )图6A ．副线圈电流最大值不超过2 AB ．副线圈中电流有效值不超过2 AC ．R 的阻值一定不能小于55 ΩD ．R 的阻值一定不能小于77 Ω答案 BC解析 保险丝的原理是电流的热效应，应该用电流的有效值．由U 1U 2＝n 1n 2得：U 2＝n 2n 1U 1＝12×220 V ＝110 V ．由I 1I 2＝n 2n 1得：I 2＝n 1n 2I 1＝21×1 A ＝2 A ．所以R min ＝U 2I 2＝55 Ω，故B 、C 正确． 8．如图7所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，两端分别接有四个阻值相同的灯泡，已知4盏灯均能正常发光，则L 1和L 2的功率之比为( )图7A ．1∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．3∶1答案 C解析 由题意知原、副线圈电压之比为1∶2，又灯泡电阻相等且正常发光，则灯泡2、3、4的额定功率相同，电流相同为I ；由于电流与匝数成反比，所以原、副线圈中电流之比为2∶1，所以灯泡L 1电流为3I ，根据P ＝I 2R 知，L 1和L 2的功率之比为9∶1，故选C.题组三 几种变压器的使用9．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图8所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V 的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流的有效值为I 1，负载两端电压的有效值为U 2，且变压器是理想的，则U 2和I 1分别为( )图8A ．380 V 和5.3 AB ．380 V 和9.1 AC ．240 V 和5.3 AD ．240 V 和9.1 A答案 B解析 由理想变压器原、副线圈中电压、电流及功率关系可得：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1，U 1I 1＝P 2.所以，当变压器输出电压调至最大时，副线圈的匝数也最大，n 2＝1 900匝，负载R 上的功率也最大，为2.0 kW ，则U 2＝n 2n 1U 1＝1 9001 100×220 V ＝380 V ，I 1＝P 2U 1＝2.0×103220A ≈9.1 A ，故选项B 正确．10．(多选)为了监测变电站向外输电情况，要在变电站安装互感器，其接线如图9所示，两变压器匝数分别为n 1、n 2和n 3、n 4，a 和b 是交流电表，则( )图9A ．n 1＞n 2B ．n 3＞n 4C ．a 为交流电流表，b 为交流电压表D ．a 为交流电压表，b 为交流电流表答案 AD解析 由电路连接方式可知，左图是电压互感器，把高电压经过变压器降压后测量，所以n 1＞n 2，a 为交流电压表，右图为电流互感器，把大电流经过变压器变为小电流再测量，所以n 3＜n 4，b 为交流电流表．11．如图10所示，一台有两个副线圈的变压器，原线圈匝数n 1＝1 100匝．接入电压U 1＝220 V 的交流电路中．图10(1)要求在两个副线圈上分别得到电压U 2＝6 V ，U 3＝110 V ，它们的匝数n 2、n 3分别为多少？(2)若在两副线圈上分别接上“6 V ,20 W ”、“110 V ，60 W ”的两个用电器，原线圈的输入电流为多少？答案 (1)30匝 550匝 (2)411A 解析 (1)根据原、副线圈间电压与匝数的关系：由U 1U 2＝n 1n 2得n 2＝U 2U 1n 1＝6220×1 100匝＝30匝 n 3＝U 3U 1n 1＝110220×1 100匝＝550匝． (2)设原线圈输入电流为I 1，由P 入＝P 出得 U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＝P 2＋P 3所以I 1＝P 2＋P 3U 1＝20＋60220 A ＝411 A.。
