第五章生活中的轴对称
1．轴对称现象
2．探索轴对称的性质
3．简单的轴对称图形
4. 利用轴对称进行设计
总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________.
说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。
1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（）
（1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆
A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是
2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（）
A 1条
B 2条
C 4条 D无数条
3. 下列图形有两条对称轴的是（）
A 线段
B 射线
C 直线
D 角
4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。
（1）（2）
（6）（8）（9）
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。
例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。
2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，
E /
D 与BC 交于G ，若∠EFG=55，求∠1度数.
3.如图所示：∠A=90，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。
4. 如图，已知封闭折线ABCD 与/////
A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， /
B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________
5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。
1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
B
2.等腰三角形是生活中常见的图形。 (1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)∠B =∠C
(3 )∠BAD ＝∠CAD ，AD 为顶角的平分线 (4)∠ADB =∠ADC=90°AD 为底边上的高 (5 )BD=CD ，AD 为底边上的中线。 等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是_____________
2）.等腰三角形的_____、底边上的__、边上的_重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的________.
3）.等腰三角形的两个底角_______。
例1.等腰三角形的两条边长分别为５cm 和9cm ，则这个等腰三角形周长等于多少？
2在ABC ∆中AC ＝AB ，AB 垂直平分线交AB 于N ，交BC 延长线于M,0
50A ∠=，求NMB
∠的度数 。
3.如图，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，求证：BD+EC=DE
练习
1.在等腰ΔABC 中，AB=AC 顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
2.在△ABC 中，AB=AC ，∠B=72°，那么∠A=______
m A
3.等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。 ②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
4.①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________ ②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
5.如图，在△ABC 中，AB=AC 时， (1)因为AD ⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____ (2) 因为AD 是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____ (3) 因为 AD 是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____
6.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A ，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才使A ，B 到它的距离之和最短。 线段
1. 线段是___________，_____并且________线段的直线是它的一条________.
2. _____于一条直线，并且____这条线段的直线，叫做这条直线的_________.
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________。
1. 如图， ∆ABC 中，AB=10，AC=6，BC 的垂直平分线交AB 、BC 于点E 、D ．试求 ACE ∆的周长。
2.如图，在河岸m 的同侧有A 、B 两个村庄，现计划在河边修建一座自来水厂P ，使所用的水管最短，试确定P 的位置。
3.已知 A ，B ，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P ，请给予说明理由。
练习
B C
m A
D
1.在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，D ，BE=6，求△BCE 的周长．
2.如图,AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.
4.如图，已知点D 在AB 的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是 cm 。
5.如图，若在河岸架一座桥Q ，使Q 到A 、B 两村的距离相等，试确定Q 的位置。
角
角是_________，角平分线所在的直线是它的___________ 角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离_______.
利用尺规，作∠AOB 的角平分线OC
已知：_____________________________ 求作：______________________________ 作法：
(1)._____________________________________ (2)._____________________________________ (3).______________________________________ (4)._______________________________________
1.已知0
90C ∠=，12∠=∠，如果BC=8cm ，BD=5cm ，求点D 到AB 的距离。
