西藏拉萨市2020届高三第二次高考模拟考试试题 数学(理)【含解析】

2020年西藏拉萨市高考数学二模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足iz=2+4i，则z在复平面内对应的点的坐标是()A. (4,2)B. (2,−4)C. (2,4)D. (4,−2)2.已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={1,2，3}，则A∩B=()A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2，3}3.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是()A. y=x12B. y=2−xC. y=log12x D. y=1x4.函数f(x)=√12−x−x2的定义域为()A. (−∞,−4]⋃[3,+∞)B. [−4,3]C. (−∞,−4)⋃(3,+∞)D. (−4,3)5.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方(n≥3,n∈N∗)”是由前，n2个正整数组成的−个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如表所示).则“5阶幻方”的幻和为()A. 75B. 65C. 55D. 456.以(−1,0)为圆心，且和y轴相切的圆的方程是()A. (x+1)2+y2=4B. (x+1)2+y2=1C. (x−1)2+y2=4D. (x−1)2+y2=17.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin(2x+π3)的图象()A. 向左平移π6单位即可 B. 向右平移π6单位即可C. 向右平移π3单位即可 D. 向左平移π3单位即可8.若正整数n除以正整数m的余数为r，则记为r=nbmodm，例如2=12bmod5，如图程序框图的算法源于我国古代著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的i等于()A. 2B. 4C. 8D. 169.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生A1,A2,A3和3名女生B1,B2,B3中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为()A. 19B. 29C. 13D. 4910.用一平面去截体积为4√3π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为()A. 2B. √3C. √2D. 111.已知点A(0,2)，B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 112.设{a n}是公差为d的等差数列，S n为其前n项和，则“d>0”是“{S n}为递增数列”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线x2a2−y29=1(a>0)的一条渐近线方程为y=35x，则a=______ ．14.设a⃗=(2m+1,m)，b⃗ =(1,m)，且a⃗⊥b⃗ ，则m=______．15.在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=−14，则c=______，sinC=______．16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(−32+x)=f(32+x)，当x∈(0,32)时，f(x)=ln(x2−x+1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n+n(n∈N∗)．(1)证明：数列{a n−1}为等比数列；(2)若b n=1−a na n a n+1，求T n=b1+b2+⋯+b n．18.如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=BC=12PA.点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．(1)求证：OD//平面PAB．(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．19.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸(单位：mm)，得到如下的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数(结果精确到0.01)；(2)若从这80个零件中尺寸位于[62.5,64.5)之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在[64.5,65]上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX；(3)已知尺寸在[63.0,64.5)上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率．现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个．企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元．若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用．现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．20.已知函数f(x)=(x+2)e x．(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求f(x)的极小值．21.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率为√55，椭圆M与y轴交于A，B两点(A在下方)，且|AB|=4.过点G(0,1)直线l与椭圆M交于C，D两点(不与A重合)．(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)证明：直线AC的斜率与直线AD的斜率乘积为定值．22.已知曲线C1的参数方程为{x=tcosα,y=1+tsinα,(t为参数)，曲线C2的参数方程为{x=sinθ,y=√1+cos2θ,(θ为参数)．(1)求C1与C2的普通方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，且|AB|=√2，求sinα的值．23.已知关于x的不等式ax2−3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}．(1)求a,b的值；(2)求函数f(x)=(2a+b)x−9(a−b)x(x∈A)的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：由iz=2+4i，得z=2+4ii =−i(2+4i)−i⋅i=4−2i．∴则z在复平面内对应的点的坐标是：(4,−2)．故选：D．把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.答案：C解析：解：∵A={x|−1≤x≤2}，B={1,2，3}；∴A∩B={1,2}．故选：C．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．3.答案：A解析：解：y=x12在(0,+∞)上单调递增，y=2−x,y=log12x和y=1x在(0,+∞)上都是减函数．故选：A．判断每个函数在(0,+∞)上的单调性即可．考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性．4.答案：D解析：本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．由分母中根式内部的代数式大于0，解不等式组答案．解：由12−x−x2>0，解得−4<x<3．∴函数f(x)的定义域为(−4,3)．故选D．5.答案：B解析：解：由1，2，3，4…24，25的和为(1+25)×252=325，又由“n阶幻方(n≥3,n∈N∗)”的定义可得：“5阶幻方”的幻和为3255=65，故选：B．先理解“n阶幻方”的定义，再结合等差数列求和公式求解即可．本题考查了对“即时定义”的理解及进行简单的合情推理，属中档题．6.答案：B解析：解：以(−1,0)为圆心，且和y轴相切的圆的半径为1，故它的方程为(x+1)2+y2=1，故选：B．先确定半径，再根据圆心坐标可得它的标准方程．本题主要考查求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，属于基础题．7.答案：B解析：解：将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移π6单位，即可得到函数y=sin[2(x−π6)+π3]=sin2x的图象，故选：B．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．8.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得i=1，n=7，第一次执行循环体，得i=2，n=9，此时9mod3=0，不满足第一条件；第二次执行循环体，得i=4，n=13，此时13mod3=1，但13mod5=3，不满足第二条件；第三次执行循环体，得i=8，n=21，此时21mod3=0，不满足第一条件；第四次执行循环体，得i=16，n=37，此时37mod3=1，且37mod5=2，满足第二条件，此时退出循环．所以输出i的值为16．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.答案：B解析：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式和组合数的应用，属于基础题．分别计算出选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛的基本事件总数和满足A1和B1两人组成一队的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解：从3名男生A1，A2，A3和3名女生B1，B2，B3中各随机选出两名，共有C32C32=9，选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛有C21=2，故总的事件个数为9×2=18种，其中A1和B1两人组成一队有C21C21=4种，故则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为418=29，故选：B．10.答案：C解析：本题考查球的体积，点到平面的距离，是基础题．先求球的半径，再求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离．解：球的体积4√3π，则球的半径是√3，截面的面积为π，则截面圆的半径是1，。

数学试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合：}02{2<−−=x x x A ，}3,2,1,0{=B ，则 集合=⋂B AA.1}{0，B.{0}C.2}1{0，，D.3}2{1，，2.已知i 是虚数单位，且iiz +=1 ，则z 在第几象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.在一款游戏中，游戏中共设计了五种角色：战士、法师、辅助、射手、打野。

每局游戏都有五个人参加，每个人都只能选择一种角色，且这五种角色都有才能开始游戏。

A 表示第一个选且选到射手，B 表示第二个选择角色且选到法师，则=)(A B PA.51 B.41 C.31 D.21 4. 多项式5)1)(2(xx x ++的展开式中的常数项是A.5 B . 10 C. 15 D. 205.已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为A ．1 B.2 C ．3 D ．26.=8cos8sinππA.1B.2C.22 D.42 7.运行如下程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框中可以填A.30S <B.62S <C.62S ≤D.128S <8.已知圆012222=++−+y x y x 与01=−+y ax 相切，则a 的值是 A.0 B. 1 C.43D.29.函数()xx x f 22sin =的图象大致为10.已知)),0(,0,0(),cos()(πϕωϕω∈>>−=A x A x f ，)(x f 的导函数．．．)(x f '的部分图象如图所示，则下列对 )(x f 的说法正确的是A.最大值为2且关于点)0,2(π−中心对称B.最大值为4且关于直线2π−=x 对称C.最小值为2−且在]23,2[ππ上单调递减D.最小值为4−且在]23,0[π上的值域为]4,0[ 11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b−=>>的右顶点为A , 以A 为圆心的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点,P Q .若60PAQ ∠=,且3OQ OP =（其中O 为原点），则双曲线C 的离心率为A ．72B ．377C 7D ．2712.已知R λ∈，函数1,0,()lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩2()414g x x x λ=−++，若关于x 的方程(())f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为A ．2(0,)3B ．12(,)23C ．21(,)52D ．2(0,)5第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22，23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

拉萨市2020届高三第二次模拟考试试卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回..一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为( ) A. ()1,2 B. ()2,1C. ()1,2-D. ()2,1-【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算以及复数表示的几何意义即可求解.【详解】复数i (2+i )=2i ﹣1，故复数对应的点的坐标为(﹣1，2)， 故选：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算以及复数的几何意义，属于基础题. 2.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A. {0,1}B. {0,1,2}C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-【答案】C 【解析】 试题分析：由，得，选C.【考点】集合的交集运算.【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，，三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．3.下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ） A. 1y x =+ B. 21y x =-C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.2log y x =【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间()0,∞+上的单调性，进而可得出结果. 【详解】对于A 选项，函数1y x =+()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数21y x =-在区间()0,∞+上为增函数；对于C 选项，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数；对于D 选项，函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数. 故选：C.【点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 4.函数()256f x x x =-+ ）A. {2x x ≤或}3x ≥B. {3x x ≤-或}2x ≥-C. {}23x x ≤≤ D. {}32x x -≤≤-【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{2x x ≤或}3x ≥. 故选：A.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.5.英国统计学家..E H 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）： 法官甲 终审结果 民事庭 行政庭 合计 维持 29 100 129 推翻 3 18 21 合计 32118150法官乙 终审结果 民事庭 行政庭 合计 维持 90 20 110 推翻 10 5 15 合计 10025125记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1x ，2x 和x ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1y ，2y 和y ，则下面说法正确的是（ ） A. 11x y <，22x y <，x y > B. 11x y <，22x y <，x y < C. 11x y >，22x y >，x y > D. 11x y >，22x y >，x y <【答案】D 【解析】 【分析】分别求出法官甲、乙民事庭维持原判的案件率为1x ，1y ，行政庭维持原判的案件率2x ，2y ，总体上维持原判的案件率为x y ，的值，即可得到答案．【详解】由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为1290.90632x =≈，行政庭维持原判的案件率21000.847118x =≈，总体上维持原判的案件率为1290.86150x ==； 法官乙民事庭维持原判的案件率为1900.9100y ==，行政庭维持原判的案件率为2200.825y ==，总体上维持原判的案件率为1100.88125y ==．所以11x y >，22x y >，x y <．选 D ．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用，其中解答中认真审题，根据表中的数据，利用古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6.圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A. ()()22211x y -+-= B. ()()22211x y +++= C. ()()22215x y -+-= D. ()()22215x y +++=【答案】A 【解析】 【分析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.【详解】圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的半径为1，因此，所求圆的方程为()()22211x y -+-=.故选：A.【点睛】本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.7.为得到sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将sin 2y x =的图象（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位D. 向右平移6π个单位【答案】D 【解析】 试题分析：因为，所以为得到sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将sin 2y x =的图象向右平移6π个单位；故选D ． 考点：三角函数的图像变换．8.若正整数n 除以正整数m 的余数为r ，则记为r nMODm =，例如2125MOD =.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】D 【解析】 【分析】模拟执行程序，根据循环结构，逐步执行，即可得到结果. 【详解】模拟执行程序如下：7,1n i ==开始，2,9i n ==，不满足13nMOD =，故4,13i n ==，满足13nMOD =，但不满足25nMOD =， 故8,21i n ==，不满足13nMOD =，故16,37i n ==，满足13nMOD =，满足25nMOD =， 输出16i =. 故选：D.【点睛】本题考查循环结构语句的执行，只需按照程序框图模拟执行即可，属基础题. 9.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A.19B.29C.13D.49【答案】B 【解析】 【分析】根据组合知识，计算出选出的4人分成两队混合双打的总数为2211332222C C C C A ，然后计算1A 和1B 分在一组的数目为1122C C ，最后简单计算，可得结果.【详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：2233C C将选中2名女生平均分为两组：112122C CA将选中2名男生平均分为两组：112122C CA则选出的4人分成两队混合双打的总数为：221111112223322212133222222218C C C C C C C C C C A A A A == 1A 和1B 分在一组的数目为11224C C =所以所求的概率为42189= 故选：B【点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成m 组，则要除以mm A ，即!m ，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.10.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（ ） A. 100π B.2563π C.4003π D.5003π 【答案】D 【解析】 【分析】利用切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，求出球的半径，然后求解球的体积． 【详解】解：因为切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3， 22435．所以球的体积为：34500533ππ=． 故选：D ．【点睛】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力，属于基础题． 11.已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =则使得PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】设出点P 的坐标，以AB 为底结合PAB △的面积计算出点P 到直线AB 的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于a 的方程，求出方程的解，即可得出结论. 【详解】设点P 的坐标为(a a ，直线AB 的方程为122x y-=，即20x y --=， 设点P 到直线AB 的距离为d ，则1122222PABSAB d d =⋅=⨯=，解得2d = 另一方面，由点到直线的距离公式得222a a d --==整理得0a a =或40a a =，0a ≥，解得0a =或1a =或9172a =. 综上，满足条件的点P 共有三个． 故选：C.【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题．12.设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，充分性：1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意. 所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线方程为0x y +=，则a =________．【答案】1 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数a 的值.【详解】双曲线()22210x y a a-=>的渐近线方程为0x y a ±=，由于该双曲线的一条渐近线方程为0x y +=，11a∴=，解得1a =. 故答案为：1.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题. 14.已知向量()1,a m =，()2,1b =，且a b ⊥，则m =________． 【答案】2- 【解析】【分析】根据垂直向量的坐标表示可得出关于实数m 的等式，即可求得实数m 的值. 【详解】()1,a m =，()2,1b =且a b ⊥，则20a b m ⋅=+=，解得2m =-.故答案为：2-.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，涉及垂直向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.15.在ABC 中，4a =，5b =，6c =，则cos A =________，ABC 的面积为________． 【答案】 (1). 34 (2). 1574【解析】 【分析】利用余弦定理可求得cos A 的值，进而可得出sin A 的值，最后利用三角形的面积公式可得出ABC 的面积.【详解】由余弦定理得2222225643cos 22564b c a A bc +-+-===⨯⨯，则27sin 1cos A A =-=， 因此，ABC 的面积为117157sin 562244ABCSbc A ==⨯⨯⨯=. 故答案为：34；1574. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于基础题.16.函数()f x 的定义域为[)1,1-，其图象如图所示．函数()g x 是定义域为R 的奇函数，满足()()20g x g x -+=，且当()0,1x ∈时，()()g x f x =．给出下列三个结论：①()00g =；②函数()g x 在()1,5-内有且仅有3个零点； ③不等式()0f x -<的解集为{}10x x -<<． 其中，正确结论的序号是________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】利用奇函数和()()20g x g x -+=，得出函数()y g x =的周期为2，由图可直接判断①；利用赋值法求得()10g =，结合()00g =，进而可判断函数()y g x =在()1,5-内的零点个数，可判断②的正误；采用换元法，结合图象即可得解，可判断③的正误.综合可得出结论.【详解】因为函数()y g x =是奇函数，所以()()g x g x =--，又()()20g x g x -+=，所以()()2g x g x -=-，即()()2g x g x +=， 所以，函数()y g x =的周期为2.对于①，由于函数()y g x =是R 上的奇函数，所以，()00f =，故①正确； 对于②，()()20g x g x -+=，令1x =，可得()210g =，得()10g =，所以，函数()y g x =在区间[]1,1-上的零点为0和1.因为函数()y g x =的周期为2，所以函数()y g x =在()1,5-内有5个零点，分别是0、1、2、3、4，故②错误；对于③，令t x =-，则需求()0f t <的解集，由图象可知，01t <<，所以10x -<<，故③正确. 故答案为：①③.【点睛】本题考查函数的图象与性质，涉及奇偶性、周期性和零点等知识点，考查学生分析问题的能力和数形结合能力，属于中等题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答..（一）必考题：共60分.17.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，1122n n n S a --=(n ∈N *). （1）求1n n a a ++；（2）令2n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T . 【答案】（1）112n n na a ++=-；（2）证明见详解，11122nn T +=- 【解析】 【分析】（1）根据1122n n n S a --=，可得11122n n n S a ++-=，然后作差，可得结果. （2）根据（1）的结论，用1n +取代n ，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前n 项和公式，可得结果. 【详解】（1）由1122n n n S a --=①，则11122n n n S a ++-=② ②-①可得：1111112222n n n n n n a a a ++--+=-=- 所以112n n n a a ++=-（2）由（1）可知：112n n na a ++=-③ 则21112n n n a a ++++=-④ ④-③可得：211111222n n n n n a a +++⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭ 则112n n b +=，且1212n n b ++= 令1n =，则114b =，211112122n n n n b b +++== 所以数列{}n b 是首项为14，公比为12的等比数列所以111111114211222212nn n nT+⎛⎫-⎪⎛⎫⎝⎭==-=-⎪⎝⎭-【点睛】本题主要考查递推公式以及,n nS a之间的关系的应用，考验观察能力以及分析能力，属中档题.18.如图，在四棱锥P ABCD-中，2PD AD=，PD DA⊥，PD DC⊥，底面ABCD为正方形，M、N分别为AD、PD的中点．（1）求证：//PA平面MNC；（2）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得出//PA MN，然后利用线面平行的判定定理可证明出//PA平面MNC；（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设2AD=，利用空间向量法可求得直线PB与平面MNC所成角的正弦值.【详解】（1）因为M、N分别为AD、PD的中点，所以//PA MN．又因为PA⊄平面MNC，MN⊂平面MNC，所以//PA平面MNC；（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D xyz-，设2AD=，则()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,4P ，()1,0,0M ，()0,0,2N ，()2,2,4PB =-，()0,2,2NC =-，()1,0,2MN =-．设平面MNC 的法向量为(),,n x y z =，则00n MN n NC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即20220x z y z -+=⎧⎨-=⎩，令1z =，则2x =，1y =，所以()2,1,1n =．设直线PB 与平面MNC 所成角为α，所以1sin cos ,6n PBn PB n PB α⋅=<>==⋅．因此，直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值为16. 【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成的角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm ），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）若从这80个零件中尺寸位于[)62.5,64.5之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在[]64.5,65上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX；（3）已知尺寸在[)63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元. 若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.【答案】（1）63.47；（2）分布列见详解，期望为167；（3）余下所有零件不用检验，理由见详解.【解析】【分析】（1）计算[)[)62.0,63.0,63.0,63.5的频率，并且与0.5进行比较，判断中位数落在的区间，然后根据频率的计算方法，可得结果.（2）计算位于[)62.5,64.5之外的零件中随机抽取4个的总数，写出X所有可能取值，并计算相对应的概率，列出分布列，计算期望，可得结果.（3）计算整箱的费用，根据余下零件个数服从二项分布，可得余下零件个数的期望值，然后计算整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值，进行比较，可得结果. 【详解】（1）尺寸在[)62.0,63.0的频率：()0.50.0750.2250.15⨯+=尺寸在[)63.0,63.5的频率：0.50.7500.375⨯= 且0.150.50.150.375<<+所以可知尺寸的中位数落在[)63.0,63.5 假设尺寸中位数为x所以()0.1563.00.7500.563.47x x +-⨯=⇒≈ 所以这80个零件尺寸的中位数63.47（2）尺寸在[)62.0,62.5的个数为800.0750.53⨯⨯= 尺寸在[]64.5,65.0的个数为800.1000.54⨯⨯=X 的所有可能取值为1，2，3，4则()1343474135C C P X C ===，()22434718235C C P X C === ()31434712335C C P X C ===，()44471435C P X C ===所以X 的分布列为X1234P43518351235 135418121161234353535357EX =⨯+⨯+⨯+⨯= （3）二等品的概率为()0.50.0750.2250.1000.2⨯++= 如果对余下的零件进行检验则整箱的检验费用为1100999900P =⨯=（元）余下二等品的个数期望值为890.217.8⨯= 如果不对余下的零件进行检验， 整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值为2119950017.89989P =⨯+⨯=（元）所以12P P >，所以可以不对余下的零件进行检验.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，掌握中位数，平均数，众数的计算方法，中位数的理解应该从中位数开始左右两边的频率各为0.5，考验分析能力以及数据处理，属中档题. 20.已知函数()()2112xa f x ex e x =--，0a <． （1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极小值； （3）求函数()f x 的零点个数．【答案】（1）1y =-；（2）极小值1-；（3）函数()y f x =的零点个数为1． 【解析】 【分析】（1）求出()0f 和()0f '的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）利用导数分析函数()y f x =的单调性，进而可得出该函数的极小值；（3）由当1x ≤时，()0f x <以及()20f >，结合函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出函数()y f x =的零点个数. 【详解】（1）因为()()2112xa f x ex e x =--，所以()x a f x xe xe '=-． 所以()01f =-，()00f '=．所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线为1y =-； （2）因为()()xaxaf x xe xe x e e'=-=-，令()0f x '=，得0x =或()0x a a =<．列表如下：x(),a -∞a(),0a()0,∞+()f x '+-+()f x极大值极小值所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),a -∞和()0,∞+，单调递减区间为(),0a ， 所以，当0x =时，函数()y f x =有极小值()01f =-； （3）当1x ≤时，()0f x <，且()222220af e e e =->->．由（2）可知，函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，所以函数()y f x =的零点个数为1． 【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程、极值以及利用导数研究函数的零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知椭圆C 的短轴的两个端点分别为()0,1A 、()0,1B -，焦距为3 （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线y m =与椭圆C 有两个不同的交点M 、N ，设D 为直线AN 上一点，且直线BD 、BM 的斜率的积为14-．证明：点D 在x 轴上． 【答案】（1）2214x y +=；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由已知条件得出b 、c 的值，进而可得出a 的值，由此可求得椭圆C 的方程； （2）设点()1,M x m ，可得()1,N x m -，且10x ≠，11m -<<，求出直线BM 的斜率，进而可求得直线BD 与AN 的方程，将直线直线BD 与AN 的方程联立，求出点D 的坐标，即可证得结论.详解】（1）由题设，得13b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以2224a b c =+=，即2a =．故椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）设()1,M x m ，则()1,N x m -，10x ≠，11m -<<． 所以直线BM的斜率为()11110m m x x --+=-，因为直线BD 、BM 的斜率的积为14-，所以直线BD 的斜率为()141x m -+．直线AN 的方程为111my x x -=+，直线BD 的方程为()1141x y x m =--+． 联立()1111141m y x x x y x m -⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪+⎩，解得点D 的纵坐标为221221114114D x m y x m --+=-+-．因为点M 在椭圆C 上，所以22114x m +=，则0D y =，所以点D 在x 轴上．【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4--4：坐标系与参数方程]22.已知曲线1C 的参数方程为cos ,(1sin ,x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数)， 曲线2C 的参数方程为sin ,(1cos 2,x y θθθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数). （1）求1C 与2C 的普通方程；（2）若1C 与2C 相交于A ，B 两点，且2AB =sin α的值.【答案】（1）tan 1y x α=+，221(0)2y x y +=（2）0 【解析】 【分析】（1）分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入2C 的普通方程，化为关于t 的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t 的几何意义求解．【详解】（1）由曲线1C 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数），消去参数t ，可得tan 1y x α=+；由曲线2C 的参数方程为sin 1cos 2x y θθθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数），消去参数θ，可得222y x =-221(0)2y x y +=．（2）把cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数）代入2212y x +=，得22(1cos )2sin 10t t αα++-=．∴1222sin 1t t cos αα-+=+，12211t t cos α-=+． 22121212222sin 4||||()4()211AB t t t t t t cos cos ααα-∴=-+-+++解得：2cos 1α=，即cos 1α=±，满足△0>．sin 0α∴=．【点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23.已知0a >，0b >，且1a b +=. （1）求12a b+的最小值； （2）证明：22251ab b a b +<++【答案】（1）322+（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证．【详解】（1）121222()()332322a b a b a b a b a b b a b a +=++=+++=+“2b a =”时取等号， 故12a b+的最小值为322+； （2）2222222222252414(2)122155555ab b ab b ab b b b a b b b ab b a a +++===+++++++ 当且仅当15,2a b =时取等号，此时1a b +≠． 故22251ab b a b +<++． 【点睛】本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．。

拉萨中学高三年级（2019届）第二次月考理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，全集，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域求出中的范围确定出，接着根据补集的定义求出，最后求出两集合的交集即可．【详解】由中，得到，即，解得或，即，则，结合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了交集及其运算，准确求出集合，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.已知为虚数单位，且满足，则所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】通过，解出，得到，根据复数的几何意义，即可得到结论.【详解】∵，∴，∴，对应的坐标为，位于第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算以及共轭复数的概念即可得到结论，比较基础.3.下列命题中，为真命题的是（）A. ，使得B.C. D. 若命题：，使得，则：，都有【答案】D【解析】【分析】由指数函数的值域，即可判断A；由，可判断B；由，计算可判断C；由特称命题的否定，可判断D【详解】恒成立，故A错误；当时，，故B错误；当时，，故C错误；若命题：，使得，则：，都有，则D正确；故选D．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，指数函数的性质，基本不等式的应用条件等，属于基础题.4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[－1，0)时，f(x)＝x＋3，则( )A. B. C. D. －2【答案】B【解析】【分析】首先通过函数的解析式求出，再利用函数的奇偶性即可求出最后结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，，则，故选B.【点睛】本题考查函数的值的求法函数奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题.5.若,,，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据对数函数的单调性可得，根据指数函数的性质可得，综合即可得最后结果.【详解】∵，又∵对数函数单调递增，∴，综上可得，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，寻找中间量是较常见的方法之一，是基础题.6.函数在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，根据函数单调递增易得在内恒成立，即，解出即得结果.【详解】∵，∴，∵函数在区间内是增函数，∴在内恒成立，即，∴，故选B．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，将函数单调递增转化为是解题的关键，属于中档题．7.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是边长为2的等边三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案．【详解】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是边长为2的等边三角形，∴几何体的体积，故选D．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量，属于基础题；正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等，要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，准确计算8.已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中项的系数为，则为（）A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】如果是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出的值．【详解】∵二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，∴，又∵的通项为：，令，解得，又∵展开式中项的系数为，即，解得或（舍去）故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中某项的系数求参数，属于中档题9.在中，内角，，的对边分别是，，，若满足，，则三角形周长的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先通过三角形内角和以及两角和的余弦公式可得，利用余弦定理以及基本不等式可求出，再由三角形任意两边之和大于第三边求得，由此求得的周长的取值范围.【详解】∵，∴，即，又∵A，B，C为三角形内角，，∴，即，在中，由余弦定理可得，化简得，∵，∴，解得（当且仅当，取等号），∴，再由任意两边之和大于第三边可得，故有，则的周长的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题.10.当时，函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主要利用排除法，通过用函数的零点可排除A，C选项，的变化趋势和的变化趋势，可排除D，进而可得答案.【详解】由，解得，即或，∵，∴，故排除A，C，当趋向于时，趋向于0，故趋向于0，排除D，故选B．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.11.已知，若对，都有成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】∵，，∴，当且仅当时等号成立，即的最小值为4，由对，都有成立，得，解得，即的取值范围为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．12.已知函数的导函数为，且满足，，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，求得，得到，又由，分离参数得，设，利用导数求解单调性和最大值，即可求解. 详解：由函数，得，又由，可得的图象关于对称，可得，所以，由，可得，可得，即，设，则，可知函数在内单调递增，在区间上单调递减，可知，所以实数的取值范围是，故选C.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．二、填空题（每小题5分，共20分）13..已知，则与夹角的余弦值为 .【答案】【解析】【分析】由已知向量的坐标可求出与的坐标，然后结合向量的夹角公式可得向量夹角的余弦值.【详解】∵，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的坐标表示，解题的关键是熟练应用基本公式以及求出向量坐标，属于基础题.14.《九章算术》记载了一个这样的问题，“今有男子善射，日益功疾，初日射3只，日增倍多一”，下图是源于该思想的一个程序框图，.如图所示，程序框图的输出值为 .【答案】63【解析】【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】，执行循环体后，，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，满足退出循环的条件，故输出的值为63，即答案为63.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题.15.已知函数，若函数f(x)在R上有两个零点，则的取值范围是【答案】【解析】【分析】由函数的解析式作出函数的图象，图象左半部分随着的变化上下移动，右侧是直线的一部分，分析即可得结果.【详解】由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而函数与轴的焦点坐标为，且只需，即即可，故答案为.【点睛】本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．函数的零点表示的是函数与轴的交点，方程的根表示的是方程的解，他们的含义是不一样的．但是，他们的解法其实质是一样的．16.已知AB平面BCD,，则三棱锥的外接球的体积为【答案】【解析】【分析】以为底面，为棱构建直三棱柱，故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球，利用正弦定理求出底面外接圆的半径，根据勾股定理即可得到外接球的半径，最后根据体积计算公式即可得结果.【详解】以为底面，为棱构建直三棱柱，故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球，设的中心为，外接球的球心为，在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得底面外接圆的半径满足，得，所以外接球的半径满足，即所以球的体积为，故答案为.【点睛】本题已知三棱锥的底面为三角形，求三棱锥的外接球体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，解题的关键是构造出直三棱柱，得到外接球的球心及半径，属于中档题.三、解答题17.已知数列是各项均为正数的等比数列，且满足，数列前项的和为.（1）求出数列，的通项公式；（2）求数列的前项和的最小值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等比数列的定义列出关于和的方程组，解出和即可得的通项公式，根据可得的通项公式；（2）利用错位相减法可得的表达式，利用数列的单调性即可得结果 .【详解】(1), ,解得：可知：,中，，当时，，（2），…①…②①②得：，，，可知单调递增，可知【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18.已知在四棱锥中，，，E为PC 的中点，，（1）求证：（2）若与面ABCD所成角为，P在面ABCD射影为O,问是否在BC上存在一点F，使面与面PAB所成的角为，若存在，试求点F的位置，不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）当F为BC的中点时，两平面所成的角为.【解析】【分析】（1）连接，取的中点，连接，通过证明为平行四边形，得到，根据线面垂直判定定理即可得结论；（2）作,结合可知为点在面的射影，，以为坐标原点，分别以,,为，，轴，建立空间直角坐标系，设，求出面和面分别为和，结合夹角为，求出即可. 【详解】（1）证明：连接BE，取PD的中点H，连接AH，则又，可知且，可知ABEH为平行四边形，故，所以.（2）面面，,作,可知为点在面的射影，，以为坐标原点，分别以,,为，，轴，建立空间直角坐标系，，，,由可知，，，，，设,，，，，可知，设面的法向量为，，，，设面POF的法向量为，，可知，可知，可知，解得，可知当F为BC的中点时，两平面所成的角为. 【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定，该题主要通过构造平行四边形得到线线平行，进而得到线面平行，利用向量法解决面面角问题，即二面角夹角的余弦值等于两平面法向量夹角余弦值的绝对值.19.某学校为了研究期中考试前学生所做数学模拟试题的套数与考试成绩的关系，统计了五个班做的模拟试卷套数量及期中考试的平均分如下：套（x）7 6 6 5 6数学平均分（y）125 120 110 100 115(Ⅰ) 若x与y成线性相关，则某班做了8套模拟试题，预计平均分为多少？（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金。

2020届西藏自治区昌都市第一高级中学高三下数学理第二次模拟试题本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，，则为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 2．复数( )（A ） （B ） （C ） （D ）3.已知等比数列的公比，，则其前3项和的值为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）4.设x R ∈，(,1),(2,4)a x b ==-且a b ⊥，则a b +=（ ） （A ）3 （B ）23 （C ）25 （D ）5 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ） （B ）（C ） （D ） 6.已知实数满足则{}2≤∈=x N x A {}032≥-=x x x B B A {}20≤≤x x {}2,1{}20≤<x x {}2,1,0()=-ii 21i 22+-22-i 22-{}n a 21=q 82=a 3S 24283216π6310ππ338πy x ,的最大值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）A ．样本中的男生数量多于女生数量B ．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C ．样本中多数男生喜欢手机支付D ．样本中多数女生喜欢现金支付 、8. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如右下方程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该y x z 2+=0367N m n ()m n N m od ≡()6m od 410≡框图，输入，则输出的( )（A ） （B ） （C ）（D ）9．已知，，，则（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）10．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( )（A ） （B ） （C ） （D ）11.已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若，则双曲线的离心率为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）12.已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）.①函数()f x 的最小正周期是2π ②函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 ③函数()f x 的图象关于直线8x π=对称 ④函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到 （A ）①③ （B ）②③ （C ）②③④ （D ）①④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知()()2ln 1xf x ekx =++是偶函数，则k =_________．14.已知,且，则 ． 15.设的内角的对边分别为，若，，则角5,3,2===c b a =N 691221323-=a 342-=b 3ln =c c a b <<c b a <<a c b <<b c a <<2+=x y ()()12422=++-y x 243133124-()0,01:2222>>=-b a b y a x C F F C A yB AF BA 2=262333236()32sin -=-απ⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα=α2tan ABC ∆C B A ,,c b a ,,c b a 2=+B C sin 5sin 3==A16. 三棱锥中，为边长等于32的正三角形， 二面角等于32π，则此三棱锥外接球的表面积等于 .三、解答题：（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点.124AA AB AD ===.（Ⅰ）证明：AE ⊥平面ECD ；（Ⅱ）求直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值.18. （本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列满足：，且成等比数列， 设的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求使的的最大值。

2020年西藏高考理科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}2log (1)2A x x =-<，{}16B x x =-<<，则A B ⋂= ( ) A. {}15x x -<< B. {}16x x -<< C. {}15x x <<D. {}16x x <<2. 复数i z a b =+（,a b R ∈）满足2i(1)z z =-，则a b +=( ) A. 35-B. 15-C.15D.353. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C.D.4. 为了计算满足的最大正整数，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“”，则输出框中应填（ ）A. 输出B. 输出C. 输出D. 输出5. 已知函数()cos x xf x e=，则()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为( ) A. 10x y ++= B. 10x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y --=6. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知 P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A. 10B. 9C. 8D. 77. 为了得到函数sin y x =的图像，只需将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像（ ）A. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移6π个单位 B. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位C. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向右平移6π个单位D. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移6π个单位8. 若,a b 是从集合{}1,1,2,3,4-中随机选取两个不同元素，则使得函数()5ab f x x x =+是奇函数的概率为（ ） A.320B.310C.925D.359．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21xq y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ） A ．1223a <≤ B ．102a <<C ．121a << D ．23a £10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11.倾斜角为15°的直线l 经过原点且和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两支交于A ，B 两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.)+∞B. )+∞C. D. 12.曲线()xf x ke-=在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则12,x x 是()()ln g x f x x =-的两个零点，则（ ）A.12211x x e e << B. 12211x x e << C. 1211x x e<< D. 212e x x e <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为( ) A. ()1,2 B. ()2,1C. ()1,2-D. ()2,1-『答案』C『解析』复数i (2+i )=2i ﹣1，故复数对应的点的坐标为(﹣1，2)， 故选：C.2.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A. {0,1}B. {0,1,2}C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-『答案』C 『解析』由，得，选C.3.下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ）A. y =B. 21y x =-C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 2log y x =『答案』C『解析』对于A 选项，函数y =()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数21y x =-在区间()0,∞+上为增函数；对于C 选项，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数； 对于D 选项，函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数. 故选：C.4.函数()f x =）A. {2x x ≤或}3x ≥B. {3x x ≤-或}2x ≥-C. {}23x x ≤≤ D. {}32x x -≤≤-『答案』A『解析』由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{2x x ≤或}3x ≥. 故选：A.5.英国统计学家..E H 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1x ，2x 和x ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1y ，2y 和y ，则下面说法正确的是（ ） A. 11x y <，22x y <，x y >B. 11x y <，22x y <，x y <C. 11x y >，22x y >，x y >D. 11x y >，22x y >，x y <『答案』D『解析』由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为1290.90632x =≈，行政庭维持原判的案件率21000.847118x =≈，总体上维持原判的案件率为1290.86150x ==； 法官乙民事庭维持原判的案件率为1900.9100y ==，行政庭维持原判的案件率为2200.825y ==，总体上维持原判的案件率为1100.88125y ==．所以11x y >，22x y >，x y <．选 D ．6.圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A. ()()22211x y -+-= B. ()()22211x y +++= C. ()()22215x y -+-= D. ()()22215x y +++=『答案』A『解析』圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的半径为1，因此，所求圆的方程为()()22211x y -+-=.故选：A.7.为得到sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将sin 2y x =的图象（ ） A. 向左平移3π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位D. 向右平移6π个单位『答案』D 『解析』因为，所以为得到sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将sin 2y x =的图象向右平移6π个单位；故选D ． 8.若正整数n 除以正整数m 的余数为r ，则记为r nMODm =，例如2125MOD =.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16『答案』D『解析』模拟执行程序如下：7,1n i ==开始，2,9i n ==，不满足13nMOD =，故4,13i n ==，满足13nMOD =，但不满足25nMOD =， 故8,21i n ==，不满足13nMOD =，故16,37i n ==，满足13nMOD =，满足25nMOD =， 输出16i =. 故选：D.9.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A.19B.29C.13D.49『答案』B『解析』由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：2233C C将选中2名女生平均分为两组：112122C CA将选中2名男生平均分为两组：112122C CA则选出的4人分成两队混合双打的总数为：221111112223322212133222222218C C C C C C C C C C A A A A == 1A 和1B 分在一组的数目为11224C C =所以所求的概率为42189= 故选：B10.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（ ） A. 100π B.2563π C.4003π D.5003π 『答案』D『解析』因为切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，5．所以球的体积为：34500533ππ=． 故选：D ．11.已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y =则使得PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4『答案』C『解析』设点P 的坐标为(a ，直线AB 的方程为122x y-=，即20x y --=，设点P 到直线AB 的距离为d，则11222PABSAB d d =⋅=⨯=，解得d =另一方面，由点到直线的距离公式得d ==整理得0a =或40a =，0a ≥，解得0a =或1a =或a =综上，满足条件的点P 共有三个． 故选：C.12.设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件『答案』A 『解析』{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，充分性：1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线方程为0x y +=，则a =________．『答案』1『解析』双曲线()22210x y a a-=>的渐近线方程为0x y a ±=，由于该双曲线的一条渐近线方程为0x y +=，11a∴=，解得1a =. 故答案为：1.14.已知向量()1,a m =，()2,1b =，且a b ⊥，则m =________． 『答案』2- 『解析』()1,a m =，()2,1b =且a b ⊥，则20a b m ⋅=+=，解得2m =-.故答案为：2-.15.在ABC 中，4a =，5b =，6c =，则cos A =________，ABC 的面积为________．『答案』 (1).34 (2).『解析』由余弦定理得2222225643cos 22564b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin A =，因此，ABC 的面积为11sin 5622ABCSbc A ==⨯⨯=.故答案为：34；4. 16.函数()f x 的定义域为[)1,1-，其图象如图所示．函数()g x 是定义域为R 的奇函数，满足()()20g x g x -+=，且当()0,1x ∈时，()()g x f x =．给出下列三个结论：①()00g =；②函数()g x 在()1,5-内有且仅有3个零点； ③不等式()0f x -<的解集为{}10x x -<<． 其中，正确结论的序号是________． 『答案』①③『解析』因为函数()y g x =是奇函数，所以()()g x g x =--，又()()20g x g x -+=，所以()()2g x g x -=-，即()()2g x g x +=， 所以，函数()y g x =的周期为2.对于①，由于函数()y g x =是R 上的奇函数，所以，()00f =，故①正确； 对于②，()()20g x g x -+=，令1x =，可得()210g =，得()10g =，所以，函数()y g x =在区间[]1,1-上的零点为0和1.因为函数()y g x =的周期为2，所以函数()y g x =在()1,5-内有5个零点，分别是0、1、2、3、4，故②错误；对于③，令t x =-，则需求()0f t <的解集，由图象可知，01t <<，所以10x -<<，故③正确. 故答案为：①③.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.. （一）必考题：共60分.17.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，1122n n n S a --=(n ∈N *). （1）求1n n a a ++；（2）令2n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T . 解：（1）由1122n n n S a --=①，则11122n n nS a ++-=② ②-①可得：1111112222n n n n n na a a ++--+=-=-所以112n n na a ++=-（2）由（1）可知：112n n n a a ++=-③ 则21112n n n a a ++++=-④ ④-③可得：211111222n n n n n a a +++⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭ 则112n n b +=，且1212n n b ++= 令1n =，则114b =，211112122n n n n b b +++== 所以数列{}n b 是首项为14，公比为12的等比数列所以111111114211222212n n nn T +⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-=- ⎪⎝⎭- 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，2PD AD =，PD DA ⊥，PD DC ⊥，底面ABCD 为正方形，M 、N 分别为AD 、PD 的中点．（1）求证：//PA 平面MNC ；（2）求直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值．（1）证明：因为M 、N 分别为AD 、PD 的中点，所以//PA MN ． 又因为PA ⊄平面MNC ，MN ⊂平面MNC ，所以//PA 平面MNC ；（2）解：以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，设2AD =，则()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,4P ，()1,0,0M ，()0,0,2N ，()2,2,4PB =-，()0,2,2NC =-，()1,0,2MN =-．设平面MNC 的法向量为(),,n x y z =，则00n MN n NC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即20220x z y z -+=⎧⎨-=⎩，令1z =，则2x =，1y =，所以()2,1,1n =．设直线PB 与平面MNC 所成角为α，所以1sin cos ,6n PBn PB n PB α⋅=<>==⋅．因此，直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值为16.19.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm ），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）若从这80个零件中尺寸位于[)62.5,64.5之外的零件中随机抽取4个，设X 表示尺寸在[]64.5,65上的零件个数，求X 的分布列及数学期望EX ；（3）已知尺寸在[)63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元. 若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.解：（1）尺寸在[)62.0,63.0的频率：()0.50.0750.2250.15⨯+=尺寸在[)63.0,63.5的频率：0.50.7500.375⨯=且0.150.50.150.375<<+所以可知尺寸的中位数落在[)63.0,63.5假设尺寸中位数为x所以()0.1563.00.7500.563.47x x +-⨯=⇒≈所以这80个零件尺寸中位数63.47（2）尺寸在[)62.0,62.5的个数为800.0750.53⨯⨯=尺寸在[]64.5,65.0的个数为800.1000.54⨯⨯=X 的所有可能取值为1，2，3，4则()1343474135C C P X C ===，()22434718235C C P X C === ()31434712335C C P X C ===，()44471435C P X C === 所以X 的分布列为 418121161234353535357EX =⨯+⨯+⨯+⨯= （3）二等品的概率为()0.50.0750.2250.1000.2⨯++=如果对余下的零件进行检验则整箱的检验费用为1100999900P =⨯=（元）余下二等品的个数期望值为890.217.8⨯=如果不对余下的零件进行检验，整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值为2119950017.89989P =⨯+⨯=（元）所以12P P >，所以可以不对余下的零件进行检验.20.已知函数()()2112x a f x e x e x =--，0a <． （1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极小值； 的（3）求函数()f x 零点个数．解：（1）因为()()2112x a f x ex e x =--，所以()x a f x xe xe '=-． 所以()01f =-，()00f '=．所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线为1y =-；（2）因为()()x a xa f x xe xe x e e '=-=-，令()0f x '=，得0x =或()0x a a =<． 列表如下：所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),a -∞和()0,∞+，单调递减区间为(),0a ， 所以，当0x =时，函数()y f x =有极小值()01f =-；（3）当1x ≤时，()0f x <，且()222220a f e e e =->->．由（2）可知，函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，所以函数()y f x =的零点个数为1． 21.已知椭圆C 的短轴的两个端点分别为()0,1A 、()0,1B -，焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线y m =与椭圆C 有两个不同的交点M 、N ，设D 为直线AN 上一点，且直线BD 、BM 的斜率的积为14-．证明：点D 在x 轴上． 解：（1）由题设，得1b c =⎧⎪⎨=⎪⎩2224a b c =+=，即2a =． 故椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）设()1,M x m ，则()1,N x m -，10x ≠，11m -<<．的所以直线BM 斜率为()11110m m x x --+=-， 因为直线BD 、BM 的斜率的积为14-，所以直线BD 的斜率为()141x m -+． 直线AN 的方程为111m y x x -=+，直线BD 的方程为()1141x y x m =--+． 联立()1111141m y x x x y x m -⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪+⎩，解得点D 的纵坐标为221221114114D x m y x m --+=-+-． 因为点M 在椭圆C 上，所以22114x m +=，则0D y =，所以点D 在x 轴上． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.『选修4--4：坐标系与参数方程』22.已知曲线1C 的参数方程为cos ,(1sin ,x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数)， 曲线2C的参数方程为sin ,(x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数). （1）求1C 与2C 的普通方程； （2）若1C 与2C 相交于A ，B两点，且AB =sin α的值.解：（1）由曲线1C 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数），消去参数t ，可得tan 1y x α=+； 由曲线2C的参数方程为sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），消去参数θ，可得y =221(0)2y x y +=． （2）把cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数）代入2212y x +=， 得22(1cos )2sin 10t t αα++-=． 的∴1222sin 1t t cos αα-+=+，12211t t cos α-=+．12||||AB t t ∴=-==． 解得：2cos 1α=，即cos 1α=±，满足△0>．sin 0α∴=．『选修4-5：不等式选讲』23.已知0a >，0b >，且1a b +=.（1）求12a b+的最小值； （2）证明：22212ab b a b +<++. （1）解：121222()()3323a b a a b a b a b b a b a+=++=+++=+“b =”时取等号，故12a b+的最小值为3+ （2）证明：222222222222414(2)122155555ab b ab b ab b b ba b b b ab b a a +++==+++++++， 当且仅当1,2a b ==时取等号，此时1a b +≠． 故2221ab b a b +<++．。

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知a>0，b>0，a+b =1，若 α=11a b a bβ+=+，，则αβ+的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．若2nx x ⎛+ ⎝的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．44．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．245．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③6．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B8．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0-9．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．23D ．2210．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x 的值为（ ）A ．6481B ．3227C ．89D ．162711．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．2B ．32C ．2D ．1212．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

拉萨市高考数学二模考试试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·杨浦期末) 设为复数,则下列命题中一定成立的是（）A . 如果 ,那么B . 如果 ,那么C . 如果 ,那么D . 如果 ,那么2. （2分）已知=，那么cos（﹣2α）等于（）A . -B . -C .D .3. （2分） (2017高二下·莆田期末) 已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2．下列说法正确的是（）A . “p∨q”为真命题B . “p∧q”为真命题C . “￢p”为真命题D . “￢q”为真命题4. （2分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 125. （2分） (2017高一上·惠州期末) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A .B . （0，10）C . （10，+∞）D .6. （2分） (2017高一下·乾安期末) 公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行该程序，则输出的n的值为（）（参考数据：，，）A . 24B . 30C . 36D . 487. （2分）(2018·河北模拟) 已知等差数列的前项和为，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（）A . 180B . 360C . 480D . 7209. （2分）已知球的直径， A,B是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·大同月考) 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列命题中的假命题是（）A . ∃x∈R，lg x=0B . ∃x∈R，tan x=1C . ∀x∈R，x3＞0D . ∀x∈R，2x＞0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=2cosx+3 的最大值为________．14. （1分）若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10 ，则a9=________15. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，点E为边DC的中点，AE与BC的延长线交于点F，且AE 平分∠BAD，作DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AF的长为________ ．16. （1分） (2018高一上·吉林期末) 已知直线与圆相切，则的值为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·大新模拟) 已知{an}是等比数列，an＞0，a3=12，且a2 ， a4 ， a2+36成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{bn}是等差数列，且b3=a3，b9=a5，求b3+b5+b7+…+b2n+1．18. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量频数频率0至5个006至10个300.311至15个300.316至20个a c20个以上5b合计1001（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望．19. （10分） (2017高三上·蓟县期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD= BC=2，E在BC上，且BE= AB=1，侧棱PA⊥平面ABCD．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）若△PAB为等腰直角三角形．（i）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值；（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20. （10分）(2018高三上·大连期末) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为 .（1）求椭圆的方程及点的坐标；（2）过点的直线与交于两点，与交于两点，求的取值范围.21. （10分） (2018高二下·长春期末) 已知函数 .（1）当时，若在上恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明： .22. （5分） (2017高二上·信阳期末) 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|= ，求l的斜率．23. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷文) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x﹣ |+|x+ |，M为不等式f（x）＜2的解集．（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。