2019届中考数学复习核心素养专题(一)练习

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强化训练

1.利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合。你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?

(1)如图①,是一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的12,14 ,18,…,12n,根据图示我们可以知道:11111248162n=_____。(用含有n的式子表示)

(2)如图②,是一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的23,根据图示,计算:222239273n=______。(用含有n的式子表示)

(3)如图③,是一个边长为1的正方形,根据图示,计算:1124823927813nn

=_______。(用含有n的式子表示)

2.我们知道:分式和分数有着很多的相似点,如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质,类比分数的运算法则,我们得到了分式的运算法则,等等。小学里,把分子比分母小的分数叫作真分数。类似地,我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式;反之,称为假分式。对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式。

例如,1121221;11111xxxxxxxx

2322522552;11111xxxxxxxx

(1)下列分式: 2222143,,,11211xxymxxym①②③④,属于真分式的是___________。(填序号) (2)将假分式4521aa化成整式与真分式的和的形式为4521aa=_______,若假分式4521aa的值为整数,则整数a的值为_______。

3.数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想,利用这种思想,可以将代数问题转化为几何问题,也可以将几何问题转化为代数问题。通过数形结合将代数与几何完美地结合在一起,可以大大降低解题的难度,提高效率和正确率,甚至还可以达到令人意想不到的效果。教科书中利用几何图形证明乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2的做法,就是一个非常典型的例子:

如图,a,b分别表示一条线段的长度,则a+b可以表示两条线段之和,那么(a+b)2就可以表示正方形的面积。同样,a2,ab,b2也可以表示相应部分的面积,那么利用这种方法,就可以证明公式的正确性。

(1)请你根据上述材料推导乘法公式(a+b+c)2的展开结果。

(2)若a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2均为正数,且a1+a2=b1+b2=c1+c2=d1+d2=k,求证:a2b1+b2c1+c2d1+d2a1≤k2,并写出等号成立的条件。

参考答案