广东省广东实验中学2022-2023学年高三下学期第三次阶段考试数学试题

1广东实验中学2023届高三级第三次阶段考试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内

的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和

涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

第一部分选择题（共60分）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合}1

21

|{



xxA

，}2|1||{xxB

，则BA

()

A．]3,2[

B．)3,2[

C．)3,2(

D．

3,2(

2．若复数z满足0642

zz

,则z=()

A．i22

B．i32

C．i22

D．i32

3．经过直线12xy

上的点作圆03422

xyx

的切线，则切线长的最小值为()

A．2B

．3

C．1D

．5

4．设*Na

,且27a

,且)28)(27(aa

…)34(a

等于()

A．8

27aA

B．a

aA

27

34C．7

34aA

D．8

34A

5．以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于同一个球，并且正三棱

锥P-ABC的侧面与底面ABC所成的角为45°，记正三棱锥P-ABC和正三棱锥Q-ABC

的体积分别为V

1和V

2，则

21

VV

()

A．1B．

21

C．

31

D．

41

6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于

0.1mg/m3

为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好

的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3

，3周后室内甲醛浓度为1mg/m3

，

且室内甲醛浓度p(t)（单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间*)(Ntt

（单位：周）

2近似满足函数关系式batet

)(

,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开

放标准，至少需要放置的时间为()

A．5周B．6周C．7周D．8周

7．设函数













01,

1(,10

)(

x

xmxx

mx

xf

），

,14)()(xxfxg

,若函数g(x)在区间(-1,1)上有

且仅有一个零点，则实数m的取值范围是()

A．)

41

[}1{

B．),

41

[]1,(

C．)

51

[}1{，

D．)1

51

(}1{，

8．己知,均为锐角，且





sinsin

)cos(

，则tana的最大值是()

A．

52

B．

42

C．2D．4

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9．下列结论正确的有()

A．某班有40名学生，从中随机抽取10名去参加某项活动，则每4人中必有一人被抽

中

B．己知0)(AP

，0)(BP

，)()|(BPABP

，则)()|(|APBAP

C．设随机变量

服从正态分布N(1，4)，且72.0)2(P

，则22.0)21(P

D．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数为3，90%分位数为9.5

10．如图，在棱长为2的正方体

1111DCBAABCD

中，PNM、、

分别是AACCDC

1111、、

的中点，则()

A．M，N，B，D

1四点共面

B．异面直线PD

1与MN所成角的余弦值为

1010

C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形

D．三棱锥P-MNB的体积为

31

11．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦

定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半

径为2，点P是圆O

内的定点，且2OP

，弦AC，BD均过点P

，则下列说法正确

3的是()

A

．PCPA

为定值

B

．OCOA

的取值范围是]0,2[

C．当BDAC

时，CDAB

为定值

D．BDAC

时，||||BDAC

的最大值为12

12．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊

兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数)(xf

,存在一

个点

0x

,使得

00)(xxf

,那么我们称该函数为“不动点”函数，而称

0x

为该函数的一个不

动点.现新定义：

若

0x

满足

00)(xxf

,则称

0x

为)(xf

的次不动点.下列说法正确的是()

A．定义在R上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点

B．定义在R上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点

C．当

23

1a时，函数)124(log)(

21xxaxf

在]1,0[

上仅有一个不动点和一个

次不动点

D

．满足函数axexfx



21

)(

在区间]1,0[

上存在不动点的正整数a不存在

第二部分非选择题(90分)

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．在10)1

(y

xx

的展开式中，7xy的系数为．

14．已知函数)0(sin)(xxf在区间]

3,

32

[



上单调递增，则的取值范围是．

15．已知双曲线1

22

2



ay

x

，若过点(2，2)能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率e

的取值范围为____．

16．某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃

栽植鲜花，该圆环区域被等分为n个部分（n≥4），每个

部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，

要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，将总的栽植方案数

用a

n表示，则a

4=____，a

n=____．

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题10

分）

4已知数列}{

na

中，对任意的

Nn

,都有naa

nn4

1



(1)若}{

na

为等差数列，求}{

na

的通项公式；

(2)若3

1a

，求}{

na

的通项公式．

18．（本小题12分）

如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该

曲线段是函数)),0(00)(sin(，，AxAy

，]0,4[x

的图像，图

像的最高点为)2,1(B

，边界的中间部分为长l千米的直线段CD，且EFCD//

.游乐场

的后一部分边界是以O

为圆心的一段圆弧

(1)求曲线段FGBC的函数表达式；

(2)如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区

OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径

OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE

,求

平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时

的值.

19．（本小题12分）

已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折

成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定

点O的位置，并证明直线//OD

平面EMC

(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC

所成的角为60°;若存在，指出点M的位置，

若不存在，说明理由．

20．（本小题12分）

为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与

人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，

抗体

指标值

合计

小于60不小于60

有抗体

没有抗体