高中数学必修二第三章知识点总结
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高中数学必修二第三章知识点总结
一、直线与方程
１．直线的倾斜角
定义：x
轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x
轴平行
或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
２．直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常
用k表示。即tanka
=
。斜率反映直线与轴的倾斜程度。。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当[
)
90,0
Îa
时，0
³k
； 当()
180,90
Îa
时，0
； 当90
=a
时，k
不存
在。在。
②过两点的直线的斜率公式：)(
21
1212xx
xxyy
k
¹
--
=
注意下面四点：注意下面四点：(1)(1)(1)当当
21xx
=
时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为9090°；°；°；
(2)k
与P
1、P
2的顺序无关；的顺序无关；(3)(3)(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求
得；得；
(4)(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
３．直线方程
①点斜式：)(
11xxkyy
-=-
直线斜率k
，且过点()
11,yx
注意：当直线的斜率为0°时，°时，k=0k=0k=0，直线的方程是，直线的方程是y
=y
1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l
上每一点的横坐标都等于x
1，所以它的方程是x
=x
1。
②斜截式：bkxy
+=
，直线斜率为k
，直线在y
轴上的截距为b
③两点式：11
2121yyxx
yyxx--
=
--（
1212,xxyy
¹¹）直线两点()
11,yx
，()
22,yx
④截矩式：1xy
ab+=
其中直线l
与x
轴交于点(,0)a
,与y
轴交于点(0,)b
,即l
与x
轴、y
轴的截距分别为,ab
。
⑤一般式：0
=++CByAx
（A
，B不全为
0）
注意：○1
各式的适用范围各式的适用范围 ○2
特殊的方程如：特殊的方程如：
平行于x
轴的直线：by
=
（b
为常数）； 平行于y
轴的直线：ax
=
（a
为常数）；
４．直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（１）平行直线系
平行于已知直线0
000=++CyBxA
（
00,BA
是不全为0的常数）的直线系：
0
00=++CyBxA
（C
为常数）为常数）
（２）垂直直线系
垂直于已知直线0
000=++CyBxA
（
00,BA
是不全为0的常数）的直线系：的常数）的直线系：
00-+=0BxAym
（ｍ为常数）
（３）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k
的直线系：()
00xxkyy
-=-
，直线过定点()
00,yx
；
（ⅱ）过两条直线0:
1111=++CyBxAl
，0:
2222=++CyBxAl
的交点的直线系方程
为
()()
0
222111=+++++CyBxACyBxAl
（l
为参数），其中直线
2l
不在直线系中。不在直线系中。
５．两直线平行与垂直
（１）当
111:bxkyl
+=
，
222:bxkyl
+=
时，时，
212121,//bbkkll
¹=Û
；1
2121-=Û^kkll
（２）当
11112222:+y+0,:++0lAxBClAxByC
==
1212121212-0-0llABBAACCA
Û=¹且
121212+0llAABB
^Û=
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
６．两条直线的交点
0:
1111=++CyBxAl
0:
2222=++CyBxAl
相交相交
交点坐标即方程组
îíì
=++=++
00
222111
CyBxACyBxA
的一组解。的一组解。
方程组无解
21//ll
Û
； 方程组有无数解Û
1l
与
2l
重合重合
７．两点间距离公式：设
1122(,),AxyBxy
，（）
是平面直角坐标系中的两个点，是平面直角坐标系中的两个点，
则22
2121||()()ABxxyy
=-+-
８．点到直线距离公式：一点()
00,yxP
到直线0:
1=++CByAxl
的距离
2200
BACByAx
d
+++
=
９．两平行直线距离公式
（１）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。（１）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
（２）两条平行直线Ａｘ＋Ｂｙ＋ｍ＝０，Ａｘ＋Ｂｙ＋ｎ＝０的距离（２）两条平行直线Ａｘ＋Ｂｙ＋ｍ＝０，Ａｘ＋Ｂｙ＋ｎ＝０的距离
22-
=
+mn
d
AB
二同步检测
（一）选择题
１．点P（-1-1，，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（的距离为（ ））
（A）2 2 （（B）
21
（（C）1 1 （（D）
27
２．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（，Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）
Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
３．图中的直线l
1，l
2，l
3的斜率分别为k
1，k
2，k
3，则，则(( )．
A．k
1＜k
2＜k
3 B．k
3＜k
1＜k
2
C．k
3＜k
2＜k
1 D．k
1＜k
3＜k
2
４．如果AC
＜0，且BC
＜0，那么直线Ax
＋By
＋C
＝0不通过不通过(( )．
A．第一象限 B．第二象限．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．第四象限
５．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是经过一定点，则该点的坐标是 （ ）
A（-2-2，，1） B B （（2，1） C C （（1，-2-2）） D D （（1，2）
６．已知A（1，2）、B（-1-1，，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ））
（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
(第2题
)
７．．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直
线l'，此时直线l'
与l重合，则直线l'
的斜率为的斜率为(( )． A．
1＋aa
B．
1＋－
aa
C．
aa1＋
D．
aa1＋
－
８．点８．点((4，0)关于直线x＋y＋2＝0的对称点是的对称点是(( )．
A．(－6，8) B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－２，－６－２，－６))
９．直线
0202
=++=++nyxmyx和的位置关系是的位置关系是
（A）平行）平行 （（B）垂直）垂直 （（C）相交但不垂直）相交但不垂直 （D）不能确定）不能确定
１０．若动点P到点(1,1)F和直线340xy
+-=的距离相等，则点P的轨迹方程为
（ ）
A．360xy
+-= B．320xy
-+=
C．320xy
+-= D．320xy
-+=
（二）填空题
１１．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是１１．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . .
１２．直线10xy
-+=上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转0
90得
直线l
，则直线l
的方程是的方程是 ．
１３．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是的距离是 . .
１４．若方程02222
=++-yxmyx
表示两条直线，则m
的取值是的取值是
（三）解答题
１５．D
ABC中，A(0,1)，AB边上的高线方程是x+2y-4=0,AC边上的中线方程是2x+y-3=0,
求直线AB,BC,AC所在的中线方程所在的中线方程
１６．．已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy
21
=上，求22
PBPA
+取得取得
最小值时P点的坐标。点的坐标。
