2充分条件与必要条件

学科学科：：数学 课题课题：：1.2充分充分条件与条件与条件与必要条件必要条件

年级: 高二 版本: 人教A版选修2-1 一、教材分析教材分析：： “充分条件与必要条件充分条件与必要条件””是高中数学选修2-1第一章第一章《《简单逻辑用语简单逻辑用语》》第二节的内容.

“充分条件与必要条件充分条件与必要条件””是中学数学中最重要的数学概念之一是中学数学中最重要的数学概念之一，，它主要研究命题的条

件与结论之间的逻辑关系.逻辑是研究思维规律的学科逻辑是研究思维规律的学科，，而“充分条件与必要条件充分条件与必要条件””是

数学中常用的逻辑用语数学中常用的逻辑用语，，逻辑用语在数学中具有重要的作用.所以掌握了充分所以掌握了充分、、必要条

件的知识,并灵活运用它们进行推理判断并灵活运用它们进行推理判断，，才可以说是建立起了保证才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行数学活动顺利进行

的完整的逻辑结构的完整的逻辑结构。。

二、教学目标教学目标：：

1.通过通过““数”、“形”两个例子的设计两个例子的设计，，让学生自主探究让学生自主探究，，经历观察经历观察、、发现发现、、归纳归纳、、概括出充分条

件的概念件的概念，，培养学生数学抽象以及逻辑推理的能力培养学生数学抽象以及逻辑推理的能力。。

2.通过电路图中开关闭合与灯泡亮的设计通过电路图中开关闭合与灯泡亮的设计，，让学生经历“直观感受直观感受””、 “数学抽象数学抽象””、“逻辑关系逻辑关系””、

“深化理解深化理解””四个过程四个过程，，突破必要条件概念的难点突破必要条件概念的难点，，培养学生的直观想象培养学生的直观想象、、数学抽象以 及逻辑推理

的能力的能力。。

3. 通过探究充分条件和必要条件与集合间的联系通过探究充分条件和必要条件与集合间的联系，，让学生建立概念间的多元联系让学生建立概念间的多元联系，，从“形”上

帮助其进一步理解充分条件与必要条件的内涵帮助其进一步理解充分条件与必要条件的内涵，，培养学生数学抽象的能力养学生数学抽象的能力。。

三、教学重点教学重点：：充分条件与必要条件的概念的形成及判定方法充分条件与必要条件的概念的形成及判定方法。。

四、教学难点教学难点：：必要条件的概念的理解必要条件的概念的理解。。

五、学情分析学情分析：：学生在初中阶段已经接触过命题学生在初中阶段已经接触过命题、、真假命题真假命题，，高中教材在本节课教学之前安排了命题高中教材在本节课教学之前安排了命题、、

命题的形式命题的形式（（若p则q）和四种命题的学习和四种命题的学习，，以及学生日常生活中已有大量逻辑经验

的积累都为本节课的积累都为本节课““充分条件与必要条件充分条件与必要条件””概念的学习奠定了良好的基础.由于概念较

抽象, 与学生的原有思维习惯又有差异与学生的原有思维习惯又有差异，，导致学生不导致学生不易理解易理解易理解，，容易停留在形式上. 特别

是对是对““必要条件必要条件””概念的理解较为困难. 此外此外，，充分条件与必要条件是一个开放性的知

识交汇点识交汇点，，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，，对学生其它知识的掌握也有一

定要求定要求。。

六、教法分析教法分析：：在本节课的教学中在本节课的教学中，，我将采用以教师为主导我将采用以教师为主导，，学生为主体的自主式的课堂教学学生为主体的自主式的课堂教学；；在教

法上法上，，采用以学生为主体的探究式教学方法采用以学生为主体的探究式教学方法，，采用采用““设问设问——探索探索——归纳归纳——定论定论””层

层递进的方式来突破本课的重难点层递进的方式来突破本课的重难点，，主要是主要是““20字，五环节五环节””的目标教学模式引领

课堂课堂：：通过学案上的通过学案上的““目标引领目标引领””，然后在教学过程中的然后在教学过程中的““学思静悟学思静悟、、精讲点拨精讲点拨、、交

流互动流互动、、目标达成标达成””这五个环节这五个环节，，达到以学生自主学习的目的的高效的数学课堂达到以学生自主学习的目的的高效的数学课堂。。

七、课型课型：：新授课新授课；； 八、教学时长教学时长：：1课时课时（（45分钟分钟）；）；

九、教学准备教学准备：：教材教材、、教参教参、、、、粉笔粉笔粉笔、、板擦板擦、、多媒体课件多媒体课件、、投影仪等教学仪器投影仪等教学仪器；；

十、教学过程教学过程：：

学

思

静

悟

1. 1. 课题引入课题引入课题引入：：

通过鸟飞翔的视频，提出“鸟能飞”与“有翅膀”之间是怎么样的逻辑关系，从而引入课题.

【设计意图设计意图】】感受生活中逻辑关系感受生活中逻辑关系，，从实际问题抽象到数学问题从实际问题抽象到数学问题，，同时介绍江西同时介绍江西““三色三色””文化

（红色文化红色文化、、古色文化古色文化、、绿色文化绿色文化））之一之一，，并且教育学生加强生态环境保护意识并且教育学生加强生态环境保护意识，，体现自然生态

之美之美..

2. 2. 温故知新温故知新温故知新、、情境导入情境导入：：

回顾命题的定义、“若p，则q”命题的四种形式及其真假性的关系.

预设问题 A={正方形} B={矩形} C={平形四边形}

(1) 集合间的关系？

(2) 能否构造“若p，则q”形式的命题？命题的真假性？

【设计意图设计意图】】由学生自主回顾前面所学的内容由学生自主回顾前面所学的内容，，强调互为逆否命题的两个命题同真同假强调互为逆否命题的两个命题同真同假，，通过

预设问题自主构建命题的四种形式预设问题自主构建命题的四种形式，，为充分条件的学习铺垫过渡为充分条件的学习铺垫过渡..

3. 3. 自主探究自主探究自主探究、、概念生成概念生成（（一：）：

通过预设两个假命题的例子，由学生自主探究不是真命题的原因，如何通过改变命题的条件，

使之成为一个真命题？体现具体到抽象，特殊到一般的认知规律，从而抽象到一般性的问题，进

而生成充分条件的概念：

“若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作pq⇒.称p是q的充分条件.

“若p，则q”为假命题，我们就说，由p不可以推出q，记作pq⇒.称p不是q的充分条

件.

【设计意图设计意图】】从数从数、、形的两个例子自主探究形的两个例子自主探究，，感悟到改变命题的条件感悟到改变命题的条件（（有的是增加条件有的是增加条件，，有的

是替换条件是替换条件），），足以使结论成立足以使结论成立足以使结论成立..让学生充分理解充分条件的概念让学生充分理解充分条件的概念，，同时学会文字语言同时学会文字语言、、符号语言

的表达的表达..概念的否定是理解概念的重要方面概念的否定是理解概念的重要方面，，让学生在直观让学生在直观理解的基础上给出理解的基础上给出“充分条件充分条件””的否定

精

讲

点

拨

形式形式..以帮助学生全面认识和理解概念以帮助学生全面认识和理解概念. . . 顺利实现由顺利实现由“已有的知识结构已有的知识结构””转入“新知构建新知构建””的过程的过程..

4. 4.新知运用新知运用新知运用：：

通过课本例题的交流和学生自主运用新知举例，加深概念的理解.

例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若1x=，则2430xx−+=；

(2)若()fxx=，则()fx在()−∞+∞，上为增函数;

(3)若x为无理数，则2x为无理数；

由学生多角度运用所学知识举与充分条件有关的例子.

【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题

真假的判断）的应用过程. 让学生多角度举例，直观感知并深刻理解概念.

5. 5.自主探究自主探究自主探究、、概念生成概念生成（（二：）：

体会两个不同的电路图中开关闭合与灯泡亮的逻辑关系，强调灯泡亮与开关闭合的必然性.

经历“直观感受”、 “数学抽象”、“逻辑关系”、“深化理解”四个过程，

从而生成必要条件的概念：

“若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作pq⇒.称q是p的必要条件.

“若p，则q”为假命题，我们就说，由p不可以推出q，记作pq⇒.称q不是p的必要

条件.

【设计意图】通过对电路图的直观感知，体会到条件的不可缺少，从而感悟逻辑关系，进而

加深对命题的新的表述方式的理解，突破必要条件的难点. 概念的否定是概念理解的重要方面，

让学生在直观理解的基础上给出 “必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.

6. 6.新知运用新知运用新知运用：：

通过课本例题的交流和学生自主运用新知举例，加深概念的理解.

例2：根据下列各题中给的 p, q中, 哪些说明q是p的必要条件？

(1) p: x=y, q: 22xy=

(2) p: 两个三角形全等, q: 两个三角形的面积相等

(3) p: a>b, q: ac>bc

由学生多角度运用所学知识举与必要条件有关的例子.

【设计意图】通过实例分析，将新知（必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题

真假的判断）的应用过程. 让学生多角度举例，直观感知并深刻理解概念.

7. 7.概念整合概念整合概念整合、、判定步骤判定步骤：：

“若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作pq⇒.称p是q的充分条件，