第一节 数学教育的发展概况
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第一节 数学教育的发展概况
数学教育的历史源远流长，可以追溯到人类开始记数的原始社会。古埃及产生了几何学，在巴比伦则产生了乘法表、倒数表以及解某些方程的问题，古希腊的柏拉图学院门口写着:“不懂几何学的不准入内”。在中国的夏、商、周奴隶制社会，甲骨文字中已有比较完整的十进位制记数法，《周礼》中提到六艺：“礼、乐、射、衘、书、数。”其中“数”指九数，即数学。西方中世纪的数学教育是由教会垄断的。中国封建社会的数学教育多凭家传，师徒相授。
真正的数学教育始于工业革命时代。1760年，英国的普里斯特利首先提出基础的学术性课程，其中包括数学课程。此后，欧美各国发展了内容大致相同的数学课程，并逐步推广到全世界。日本在1877年成立东京数学会，使西算很快普及。中国真正兴办学校，普及西算，即建立学校数学课程，则是1911年辛亥革命之后的事了。
上述简单的历史回顾，说明数学教育的历史虽长，但现代意义下的“学校数学教育”不过200多年的历史，而在中国则还不到100年。
19世纪以来，由于社会生产和科学技术发展的需要，曾经出现过多次世界性的规模较大的教学改革，其中对数学教学影响较大的有两次。
1. 克莱因——贝利运动
在19世纪末20世纪初，由德国数学家克莱因和英国数学家贝利发起并领导的数学教育的近代化运动，被称为克莱因——贝利运动。
这场运动的重点是中学数学教学内容的变革。贝利针对当时英国数学教学忽视实际应用的弊病，强调了数学的实用性价值，提出数学教学要强调应用。克莱因提出，数学教学应该强调：提倡数学理论应用于实际；教材内容应以函数概念为中心；应该运用教育学、心理学的观点来指导教学内容。尽管他们的主张各有差异，但基本精神是一致的，这就是使教材教法近代化、心理化，实现数学各科的有机统一，理论与实践的统一。虽然这次改革运动由于一些客观的历史原因，例如两次世界大战，中断了一些很有价值的改革试验，使该运动没有取得很好的结果，但是它对现代中学数学教学的影响是深远的。例如，初等函数知识成了中学数学的固定内容；几何变换的知识在几何中得以充实；解析几何在多数国家的中学中占有主要地位；微积分初步也长期成为某些国家的一些中学的数学教材，特别是普遍加强了中学数学教材的实践性服务。
2. 数学教育现代化运动
20世纪40年代以来，原子能、电子计算机，空间技术、遗传工程等先进的高科技领域的相继出现，社会科学技术迅速发展，给数学教育提出了现代化的要求。特别是1957年11月，前苏联第一颗人造地球卫星发射成功，震动了全世界，尤其是美国。美国人认识到，在空间技术方面落后于前苏联的根本原因是教育落后，特别是数学教育的落后。于是在美国首先兴起了数学教育现代化运动。当时，世界上科学技术先进的国家，对中学数学教学质量太差、效率太低的现象普遍感到不满；同时科学技术不断发展，数学出现了许多独立发展的新分支；数学的应用日趋广泛，并且渗透到各个科学领域。而传统的教学内容、教学理论和教学方法却远远不能适应时代发展的需要。这些都成了促进数学教育现代化的基本原因。因此到上世纪60年代，数学教育现代化运动波及到了几乎所有的西方国家，当时的几次重要会议对数学教育现代化运动的兴起、发展起到很大的作用。
1959年9月，美国“全国科学院”召开的“伍兹霍尔会议”研究了课程改革问题。大会的总结报告提出了四个新思想，即结构思想；早期教育的思想；学习数学的发现法；兴趣是激发学生学习积极性的首要条件。会议还提出了：正是实用性要求革新数学教学内容，也是实用性要求中学数学教学应当把培养能力放在首位。
1959年11月，欧洲共同市场成员国的代表在法国罗瓦奥蒙举行关于数学教育改革的国际性讨论会，目的是研究各国的教育现状，提出革新对策。会议集中研讨了三个问题，即新的数学思想、新的数学教育手段、教学手段的改革。会议肯定了改革的必要性，并提出了新的设想。于是，会议把在美国兴起的数学教育现代化运动推向了欧洲各国。
从60年代初到70年代初，改革是以课程内容现代化为中心，一般称为“数学教育现代化运动”，简称为“新数”运动，新的数学课程称为“新数”。与此同时，改革的范围也从发达国家扩展到发展中国家。
但是，由于运动发展的急速、实验不充分、教师培训工作也没有跟上，使改革运动带有很大的盲目性，没有收到预期的效果，受到了挫折。到60年代末、70年代初，渐渐暴露出改革中的一些问题，影响了教学质量。“新数”遭到了猛烈的批评，人们喊出了“回到基础”的口号。
1980年8月，第四届国际数学教育大会（ICME4）对这次改革运动的成败进行了分析和评价，研讨了现代化运动出现的主要原因和社会根源。
会议总结了这次改革运动的主要特征是：在中学引进现代数学的概念，使整个数学课程结构化。
会议总结了前一阶段数学教育现代化运动的经验和教训，引发人们在此基础上去进一步探索、实践，促进数学教育改革的进一步深化。即：注意从实际应用出发选取教学内容，把数学应用于现实世界、解决实际问题；充分发挥计算器和计算机在数学教学中的作用，加强讲授的直观性，提高学生学习数学的兴趣；设计弹性更大的课程，让学生根据自己的程度、兴趣和未来职业的需要有充分的选择余地；在教学方法上，教师的主要任务在于为学生创设合适的“教学情境”，要让学生在学习数学的过程中充分发挥个人的主体作用，大力提倡“发现法”。
经过近十年的实践，“回到基础”这一改革被证明并没有能够达到真正提高数学教学质量的目的，而且就所说的基本知识和基本技能而言，反复的讲授与大量的练习也未能达到预期的目标。经过一段时间的反思，人们的注意力又重新回到了“问题解决”上。并且“问题解决”成为1984年在澳大利亚举行的第五届国际数学教育大会的主要议题之一。
1980年代的数学教学，处于一个深入探索、加紧试验的阶段。无论是当年“新数”的倡导者还是批评者，无论是接受批评而作反思的人，还是一直声称没有失败的人，从那以后，各国都在深入加紧试验，脚踏实地地进行改革，尽管没有像“新数”运动那样大肆喧染，却一致认为数学教学必须适应飞速发展的科技革命时代。
2000年8月，在日本东京举行的第九届国际数学教育大会，对国际数学教育的发展历程进行了回顾与反思，并对新世纪的数学教育进行了展望。上世纪60年代和70年代数学教育的研究主要围绕数学课程与教学方法来进行，也即是我们说的“教什么”和“怎么教”的问题。由于过去忽略了数学应该适合多类学生的需要，因此尽管课程、教法有所发展，但仍然有不少学生在学习数学中有相当大的困难。这样，1980年代对数学学习过程的研究开始兴起；1990年代开始研究学生关于数学的认识和信心及其影响因素；如今师生共同活动、交流成为主流，因此对数学课堂的研究也从1980年代起就成为主要方向。而现在实践课程中对于教学辅助手段的运用，如信息技术、课件的使用开始影响数学教育。在它们一开始应用时，就成了数学教育研究的热门对象。由于数学教学方法，课程改革的重大问题在理论上已经取得共识，并且已基本获得解决，现在需要认真地落实了。这些方法的应用，课程的教学，必须靠具有新知识、新观念的教师队伍去执行。伴随着知识的不断增长，在同样的时间内要让学生学到更多更新的知识，必须依靠新技术来实现。故本次大会讨论的焦点便是新技术在数学教育中的重要性，教师的素质和培训等等问题。
