随机抽样的方法有哪些

抽样方法——随机取样

统计学的中心问题确实是如何依照样本去探求有关总体的真实情况。因此，如何从一个总体中抽取一些元素组成样本，什么样的样本最能代表总体，这直截了当妨碍着统计的准确性。假如抽取元素的方法是使总体中的元素成分不改，所观测到的数值是互相独立的随机变量，并有着和总体一样的分布，如此的样本是一个简单的随机样本，它是总体的最好代表。而取得简单随机样本的过程叫做简单随机取样。

简单随机取样确实是重复进行同一随机试验，也确实是指每次试验都在同一组条件下进行，因而每次试验得到什么结果，其可能程度基本上固定不变的。关于有限总体，简单随机抽样意味着每次抽出一个元素后，放还再抽，假设不放还，总体的成分将有所改变，那么再抽时，出现各种结果的可能程度就相对地改变了。至于无限总体那么没有区分“放回”或“不放回”的必要。

除上述原那么外，另一方面，获得样本的具体方法能否保证观看值是独立的，这是问题的关键，因此，一样本的随机与否还取决于获得样本的具体方法。

在具体进行取样时，必须依照研究目的的不同，选择不同的取样方法。

①单纯随机取样法先把每个个体编号，然后用抽签的方式从总体中抽取样本。这种方法适用于个体间差异较小、所需抽选的个体数较少或个体的分布比较集中的研究对象。

②分区随机取样法将总体随机地分成假设干部分，然后再从每一部分随机抽选假设干个体组成样本。这种抽样法能够更有组织地进行，而且中选的个体在总体的分布比单纯随机取样更均匀。

③系统取样法先有系统地将总体分成假设干组，然后随机地从第一组决定一个起点，如每组15个元素，决定从第一组的第13个元素选起，那么以后选定的单位即28，43，58，73等等。

④分层取样法依照对总体特性的了解，把总体分成假设干层次或类型组，然后从各个层次中按一定比例随机抽选。这种方法的代表性好，但假设层次划分得不正确，也不能获得有高度代表性的样本。

36科技资讯

科技资讯SIN&TNOLOGYINFORMTION2008NO.13SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION学术论坛

矩阵奇异值本身具备许多良好的特性,在学术界,矩阵的奇异值理论已经被应用于许多不同领域。矩阵的奇异值分解理论在实际应用领域的关键往往是矩阵奇异值的求解问题,对于阶数较小矩阵的奇异值分解问题,传统的奇异值分解方法一般都能获得良好的结果。但是对于规模庞大的矩阵,传统的分解方法在计算误差、计算精度、分解效率等方面都很难达到要求。我们考虑使用一种基于随机抽样理论的奇异值估计方法计算大矩阵的奇异值,以求获取更高的分解效率,更好的计算精度。1矩阵奇异值的特征及应用(1)矩阵奇异值的第一个特征是可以降维。(2)奇异值分解的第二个特征是奇异值对矩阵的扰动不敏感。(3)矩阵奇异值的第三个特征是比例不变性,即aA的奇异值是A奇异值的a倍。(4)奇异值的第四个特征是旋转不变性。即若P是正交阵PA的奇异值与A的奇异值相同。(5)奇异值的第五个特征是容易得到矩阵A的秩为的一个最佳逼近矩阵。(6)奇异值分解的第六个特征:若A、B都有相同的奇异向量,

则以上矩阵的第一个奇异值可用于降低计算机对存储器的要求;第三个特征常用于图象的旋转、镜像、平移等;第五个特征可用于信号除噪;此外可通过控制矩阵的奇异值大小来控制两个矩阵空间的距离。2基于随机抽样的奇异值求解现在矩阵奇异值的那些优良特性都已经摆在我们面前,可以预期的应用也可以估计,那么在实践中我们应该怎样去利用矩阵奇异值的这些优良特性能呢?这里的关键当然是先要求出矩阵的那些具有代表性的奇异值(通常这些具有代表性的奇异值指的就是矩阵的那些大的奇异值)。对于维数较低的矩阵而言,传统的矩阵奇异值分解方法通常能得到比较良好的结果,但是试想一下,如果摆在我们面前的矩阵是一个一万阶的矩阵结果会怎样？答案是显然的,传统的矩阵奇异值分解方法在高维矩阵的奇异值分解问题上,很难得到让人满意的值。我们考虑是不是能把待分解的矩阵做降维处理？设A是一个M×N的大矩阵,由于矩阵A的尺寸足够大,我们很难计算他的奇异值。我们考虑用下面的方法去估计这个大矩阵的奇异值我们考虑从矩阵A中随机抽取P(P

方法（一）――简单随机抽样

教学目的：1.理解简单随机抽样的概念．

⒉会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本

教学重点：简单随机抽样的概念．抽签法、随机数表法

教学难点：进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”的不同

教学过程：

一、复习回顾、创设情境：

⑴在一次考试中，考生有2万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢?

⑵现有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？

要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识．在初中阶段，我们学习过一些统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念．学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义：

在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．

统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽去是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法

二、基础知识学习与研究：

假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时每个被抽到的概率是？（ ），第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（ ），第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（ ）。这样的抽样就是简单随机抽样。

一般地，设一个总体的个体总数为n，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

随机抽样方法在市场调研中的应用

崔晗 110310127

经济的发展和市场结构的变化消费者在商家推出或改进某一类产品时常常通过市场调研来了解消费者的偏好和该产品的销售前景。在市场调研的过程中，调查问卷的发放和回收是比较重要的一个程序，调研项目的样本的选择和确定可能对调查的结果有一定的影响。企业可以通过随机抽样调查、非随机抽样调查、典型调查和重点调查等，我个人认为最便于操作和有效的调查方法是随机抽样调查。抽样调查是在成本有限制，时间紧张，总体单位过大的时候不能对整体进行调查的情况下，对一部分样本进行分析的方法。

一、随机抽样的概念和分类

随机抽样是按照随机的原则，排除了调查者在选择样本单位时的主观影响，从而使样本具有客观性［1］。随机抽样一般用于统计数据，在调研中来调查某一项目时，不会因为被调查者的不同而影响调查结果时，为了排除调查者的对被调查者的主观选择采用的一种抽样方法，这种方法在选择样本的过程中，每个被选者被抽中的概率都是相同的。随机抽样的主要包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、等距抽样、多阶段抽样、双重抽样和PPS抽样。

二、随机抽样的优缺点和适用环境

简单随机抽样一般采用比较简单的方法，例如掷硬币、掷骰子，抽签、查随机数表的方法来抽取样本，当总体单位多时用抽签和查随机数表的方法抽取，抽签的方法比较简单，随机数表是根据抽样号码来抽取。简单随机抽样的方法都不复杂，只是这种抽样方法当样本容量过大时，在发放问卷的时候会过于分散会给调查带来一定的困难。由于分散会使问卷的回收浪费大量的人力物力。当简单随机抽样的样本差别较大时，代表性就比较差。所以，简单随机抽样应该在总体单位不太大，而且样本的差异程度比较小的时候使用。

等距抽样是把总体单位按照一定的规则进行排序然后确定一定的间距进行抽取。一般间距的间隔应该为总的调查的总体单位N除以需要调查的样本单位n，在确定好组距间隔后，每组可以随机抽取或者按照一定的顺序抽取样本。等距抽样的方法避免了在简单随机抽样的过程中由于样本的差异的偏差导致的代表性查的问题，但是同样也带来一些问题，比如在对总单位的某些性质进行排序的时候就需要大量的资料，资料的寻找会带来一些困难;同时等距抽样对误差的计算会比较复杂。如果对超市中买该产品的100名顾客中的10名进行抽样调查，可以将该一百名顾客进行从1到100的编号处理，由以上的组距的确定来说，可以将这些顾客分为10组，接着进行随机抽样，第一组抽到2号的话，则可以一次抽出其他：12号、22号、23号等。