高中数学《圆的方程》教案

高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案三高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案篇七一、具体目标：1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。

通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学……二、本学期要达到的教学目标1.双基要求：在基础知识方面让学生掌握高一有关的概念、性质、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

在基本技能方面能按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、能使用计数器及简单的推理、画图。

2.能力培养：能运用数学概念、思想方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质;会根据法则、公式正确的进行运算、处理数据，并能根据问题的情景设计运算途径;会提出、分析和解决简单的带有实际意义的或在相关学科、生产和生活的数学问题，并进行交流，形成数学的意思;从而通过独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。

3.思想教育：培养高一学生，学习数学的兴趣、信心和毅力及实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，及欣赏数学的美学价值，并懂的数学来源于实践又反作用于实践的观点;数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。

高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案篇八高一下学期数学教学计划精选本学期担任高一(9)(10)两班的数学教学工作，两班学生共有120人，初中的基础参差不齐，但两个班的学生整体水平不高;部分学生学习习惯不好，很多学生不能正确评价自己，这给教学工作带来了一定的难度，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划。

《4.1.2圆的一般方程》教学设计一、教材分析《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.二、目标分析知识与技能：(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点(2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径(3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。

(3)增强学生应用数学的意识.情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。

(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.教学重点： (1)．圆的一般方程。

(2)．待定系数法求圆的方程。

教学难点： (1)．圆的一般方程的应用。

(2)．待定系数法求圆的方程及选用合适的圆方程。

三、教学内容与过程一、复习引入圆的标准方程为：222()()x a y b r -+-=把圆的标准方程展开，并整理得220x y Dx Ey F ++++=思考：此方程都能表示圆么？二、课堂探究观察下列各式，先将它们分别配方，然后分析它们是否表示圆？（设计意图）通过对这两个问题的探究，.一方面引导学生22(1)2410+-++=x y x y 22(2)2460+--+=x y x y回顾了旧知，另一方面，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。

合用学科合用地区知识点教课目的高中数学合用年级高二人教版地区课不时长（分钟） 2 课时1.圆的标准方程及其求法2.圆的一般方程及其特色3.圆的一般方程的求法4.点与圆的地点关系1.掌握确立圆的几何因素,掌握圆的标准方程与圆的一般方程.2.会依据条件求圆的标准方程和一般方程.教课要点教课难点圆的标准方程与圆的一般方程的理解;依据条件求圆的标准方程和一般方程.依据条件求圆的标准方程和一般方程.【教课建议】在初中，学生们就学过圆及它的一些性质和定理的应用，高中则进一步学习圆的方程。

是学生系统学习直线方程后的平面分析几何基础部分的第二个知识点，为下一步学习平面解析几何其余部分确立基础.对于圆的方程，学生的学习困难主要在解题思想方面：第一将几何问题代数化，用代数的语言描绘几何因素及其关系，从而将几何问题转变为代数问题 ;办理代数问题；剖析代数问题的几何含义，最后解决几何问题。

这类思想贯串平面分析几何解题教课的一直，而代数法和几何法大多会同时出此刻一道题的解法中，开始学惯用代数法和几何法解决问题，这样的转变对高一的学生是比较困难的；帮助学生不停地体会“数形联合”的思想方法.【知识导图】教课过程一、导入【教课建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生赶快进入学习状态。

导入的方法好多，仅举两种方法：①情境导入，比方讲一个和本讲内容有关的生活现象；②温故知新，在知识系统中，从学生已有知识下手，揭露本节知识与旧知识的关系，帮学生成立知识网络。

供给一个教课方案供讲课老师参照：1、复习预习（1）初中圆的定义（2）两点间的距离公式两点 p1(x1, y1), p2 ( x2 , y2 ) 间距离公式：2、察看引入同学们 , 我们知道直线能够用一个方程表示, 那么 , 圆能够用一个方程表示吗?圆的方程如何来求呢 ?这就是本堂课的主要内容.设计企图：由初中知识自然过分到今日要学的知识，对初中知识进行深入，激起学生新的认知矛盾，从而调换学生踊跃性.3、步步深入问题1：已知两点 A 2,-5 ,B 6,9 ,如何求它们之间的距离?若已知C 3,-8 , D x, y , 又如何求它们之间的距离?问题 2：拥有什么性质的点的轨迹称为圆?问题 3：图中哪个点是定点？哪个点是动点?动点拥有什么性质?圆心和半径都反应了圆的什么特色 ?设计企图：经过启迪式发问, 实现学生从图形语言到文字语言到符号语言多方面研究圆, 实现“形”到“数”的变换, 从而会用方程形式来描绘圆.二、知识解说【考教点学建1议】圆通的过方前途面的指引，获得圆的标准方程；获得标准方程后，能够让学生自己来推出经过配方和拆方将一般方程和标准方程互相转变：(1)标准方程： x2y2r 2 a b此中圆心为 (a, b)，半径为r.特别地，以原点为圆心，半径为r r0的圆的标准方程为 x2y2r 2.(2)一般方程： x 2y2Dx Ey F0 .此中圆心为 (D , E) , 半径为 r1 D2 E 2 4F . 222DE22E24F2y 2Dx Ey F 0 可变形为 ( x2D, 故有：方程 x2 )y42当 D 2 E 24F 0 时，方程表示以D ,E 为圆心， r D 2 E 24F 为半径的2 22 圆；当 D 2 E 2 4F 0 时，方程表示一个点；当 D 2E 24F0 时，方程不表示任何图形．考点 2点与圆的地点关系P x 0 , y 0 与圆 xa 2y2br 2 r 0 的地点关系(1) 若 x 02y 0 b22 , 则点 P 在圆外； ar若 x 02y 0 b 22 ，则点 P 在圆上；(2) ar若 x 0 2y 0 b22 ，则点 P 在圆内．(3) a r 三 、例题精析种类一 圆的标准方程例题 1依据以下条件，求圆的方程：(1) 经过 A 6,5 , B 0,1 两点，并且圆心在直线 3x 10 y 9 0 上；(2) 经过 P 2,4 ,Q 3, 1 两点，并且在x 轴上截得的弦长等于 6.【分析】 (1)∵ AB 的中垂线方程为3x 2y 15 0 ，由 3x2 y 15 0 ， 3x 10y 9 0 ，解得 x7, y3∴圆心为 C 7,3 ,又CB65 ，x 72265,故所求圆的方程为 y 3(2) 设圆的方程为 x 2y 2 Dx Ey F 0 ，将 P 、Q 点的坐标分别代入，得2D 4E F 20 3D EF①②又令 y0 ，得 x 2Dx F 0 . ③设 x1、x2是方程③的两根，由 x1 x26有D24F36.④由①、②、④解得D2, E4, F8 或 D6, E8, F0故所求圆的方程为x2y 22x 4 y8 0 或 x2y26x 8y0 .【总结与反省】求圆的方程时，应依据条件采用适合的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，经过研究圆的性质从而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解种类二圆的一般方程例题 1已知平面上三个定点A1,0，B3,0，C1,4．求经过 A 、 B 、C三点的圆的方程．已知三点A 1,3 , B4,2,C1,7 ，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）【答案】 D【分析】设圆的方程为x2y2Dx Ey F0(D 2 E 24F 0),圆M过三点10d3e f0A 1,3, B4,2 ,C 1, 7, 可得204d2e f0 解方程可得50d7e f0D2, E4,F20 ，即圆的方程为x2y22x4y0 ，即为x 12225,圆心1,2 5 .y 2到原点的距离为应选 D.【总结与反省】确立圆的方程主要方法是待定系数法, 大概步骤为：(1)依据题意，选择标准方程或一般方程；(2)依据条件列出对于 a,b, r 或 D , E, F 的方程组；(3)解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程．种类三圆的几何性质例题 122假如实数 x, y 知足方程 x 3y 36,求：( 1)y的最大值与最小值 ;(2)xy 的最大值与最小值．x【分析】 (1) 设方程2y 2x 3 36 所表示的圆 C 上的随意一点 P x, y ．y的几何意义就是直线 OP 的斜率 ,x设yk , 则直线 OP 的方程为 y kx .x由图①可知，当直线 OP 与圆相切时，斜率取最值．所以点 C 到直线 ykx 的距离 d3k 36 ,k 2 =1即 k 32 2 时，直线 OP 与圆相切．所以 y的最大值与最小值分别是3 2 2 与 3 2 2 .x(2) 设 xy b , 则 y x b , 由图②知 , 当直线与圆 C 相切时 , 截距 b 取最值 . 而圆心 C 到直线 yx b 的距离为 d 6 b.26 b6 ，即 b6 2 3 时，直线 yx b 与圆 C 相切 , 所以 x y 的最因为当2大值与最小值分别为6 23与6 2 3.【总结与反省 】与圆有关的最值问题, 常有的有以下几种种类:(1 ) 形如 u y bx a 形式的最值问题 , 可转变为动直线斜率的最值问题； (2) 形如 tax by 形式的最值问题 , 可转变为动直线截距的最值问题；22(3) 形如 x a y b 形式的最值问 题，可转变为动点到定点的距离的平方的最值问题．种类四 点与圆的地点关系例题 2求过两点 A 1,4 ,B3,2 且圆心在直线y0 上的圆的标准方程 , 并判断点 P 2,4 与圆的关系 .【分析】设圆的标准方程为 2y22 ,x abr y 0b 022r2. .∴ 圆的方程为x ay∵该圆过 A 1,4 , B 3,2两点，∴解之得 a1,r 220 .∴所求圆的方程为x 1 2y220.将P 2,4代入圆方程得 2 1 2422520P在圆外【总结与反省】合理的使用待定系数法例题 22点 P 5a1,12a 在圆 x 1 1 的内部，则a的取值范围是()y2【答案】Ｄ【分析】∵P在圆的内部，∴P到圆心的距离小于半径.∴(5a)2(12a)21,1a11313【总结与反省】 P x0 , y0与圆 x2y2r 2r0a b的地点关系(1) 若x02y0b22, 则点P在圆外；a r(2) 若x02y0b22，则点 P 在圆上；a r(3) 若x02y0b22，则点 P 在圆内．a r例题 32y k 2k (k0) 相切,则k的取值范围若过点3,1 总能够作两条直线和圆x 2k 是（）.【答案】 D3,1x2k 2y k2【分析】若过点总能够作两条直线和圆k(k 0) 相切，3,12y k20) 外.则点在圆x 2k k (k所以圆 321k20) ,解得k 1 或 k 2 . 2k k( k又 k0, 所以 k的取值范围是0,1 U 2,.应选 D.【总结与反省】这个题目观察的是点和圆的地点关系的应用:点在圆上能作圆的一条切线，点在圆外能够作圆的两条切线;点在圆外，则将点坐标代入方程大于O 即可；点在圆内，则将点坐标代入方程，小于O即可.种类五轨迹方程例题 1方程 (x y2 2 y 8) x y 0 表示的曲线为（）A. 一条直线和一个圆B.一条线段与半圆C .一条射线与一段劣弧D .一条线段与一段劣弧【答案】 D【分析】∵ (x y22y 8) x y 0,∴ x y22y 8 或x y 0 2 y 4 ,∴ x2y 1 29 x 0 或x y 2 y 4 ．应选 D ．【总结与反省】曲线与方程. “数形联合”的思想要逐渐转变.长为例题 2的线段AB的两个端点 A 和 B 分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹2 a方程．【答案】 x2y2a2【分析】点M 运动时，到原点的距离为定长，即Rt△ AOB 斜边上的中线长．因为 AB 2 a ，即点M M | OM a ，所以点 M 的轨迹是以O为圆心，a为半径长的圆．依据圆的标准方程，点M 的轨迹方程为x2y2a2．【总结与反省】曲线与方程. 该题观察的是圆的定义.【教课建议】曲线和方程方面，可加入一些简单的求轨迹方程的方法，如有关点法，为下一步学习平面分析几何做准备 .四、讲堂运用基础1.在平面直角坐标系中,经过三点0,0 ,1,1, 2,0的圆的方程为__________．2.已知圆 x2 y2 4x my 4 0 有两点对于直线l :2 x 2 y m 0对称，则圆的半径是__________．223. P 1,1到圆x 4y 51 上的随意点的最大距离是__________．4.求圆心在直线3x y 50上 , 并且经过原点和点3,1 的圆的方程．答案与分析1.【答案】 x2y22x0【分析】设圆的方程为x2y2Dx Ey F 0,圆经过三点0,0 , 1,1 , 2,0 ,则：F0D21 1 D E F0,解得E0402DF0F0则圆的方程为 x2y 2 2 x0 .【总结与反省】求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：详细过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在随意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：依据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出有关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，不然，选择一般式．无论是哪一种形式，都要确立三个独立参数，所以应当有三个独立等式．2.【答案】 3【分析】圆 x2y24x my 4 0 的圆心坐标为2,m2∵圆 x2y24x my40有两点对于直线 l : 2x2y m0 对称∴将 2, m代入直线 l : 2x 2 y m 0可得 4 m m0 ,m 2 . 2∴圆 x2y24x my 40 为 ( x 2) 2( y 1)29∴圆的半径是33.【答案】 6【分析】设圆心为O,O4,5,∴ P 到圆的最大距离为OP r 5164. 【答案】( x 1)2( y2) 25【分析】设所求圆的方程为( x a) 2( y b) 2r 2．a2b2r 2由已知 ,得a32b2r 213a b 5 0解此方程组，得a1,b2, r 2 5 ．所以 , 经过原点和点3,1，并且圆心在直线 3x y50上的圆的方程是 ( x 1)2( y2) 25稳固1. 直线x y20分别与 x 轴，y轴交于A, B两点，点P在圆 (x 2)2y22上，则ABP 面积的取值范围是（）2. 已知圆的方程为x2y26x8 y 16 0，设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为 AC 和BD，则四边形 ABCD的面积为（）3.已知A3,0 ,B0,4,点C在圆2y2 1 上运动，若ABC 的面积的最小值x m为5, 实数m的值为（）24. P为圆x2y2 1 上的动点，则点 P 到直线3x4y100的距离是最小值为（）．5. 已知椭圆x2y21 的左右焦点分别为F1、F2，过 F1的直线 l1与过 F2的直线 l 2交于点32P ，设 P 点的坐标x0 , y 0，若 l1l2，则以下结论中不正确的选项是（）答案与分析1. 【答案】A.【分析】直线 x y20分别与 x 轴，y轴交于A, B两点A 2,0 ,B 0,2,则AB22Q 点 P 在圆 x22y2 2 上2,02022圆心为,则圆心到直线距离d122故点 P 到直线x y20的距离d2的范围为2，22 3则 SABP 1AB d2d22,6 22故答案选 A.2. 【答案】A.x 223，4, 半径是 3, 圆心到点【分析】圆的方程可化为3y 49 ,故该圆圆心是3，5的距离为 1, 依据题意 , 知最短弦BD和最长弦 ( 即圆的直径 )AC垂直 ,且BD23214 2 ,AC6, 所以四边形 ABCD 的面积为1AC BD1642122,22应选 A.3.【答案】 D.【分析】直线 AB : xy1，即 4x 3 y120 34若ABC 的面积最小，则点 C 到直线AB的距离 d 最短，dmin 4m12ABC 的面积的最小值为 5 ，1,又52∴ 154m 125即 4m12101252应选： D.【总结与反省】当直线与圆相离时，常常波及圆上点到直线的距离的最值问题，方法为：过圆心向直线作垂线，与圆交于两点，这两点到直线的距离即最大值与最小值.4.【答案】 C.【分析】由已知得圆的圆心为0,0 ，半径为1，圆心到直线3x4y100 的距离d10211 ．2 1，直线与圆相离，故圆上的点到直线的最小距离为3242应选 C.5.【答案】 A.【分析】Q l1l2 ,x0 , y0在以F1F2为直径的圆上，圆心坐标为0,0，半径为 c 1 ，Q c 23,x0, y0x02y02x02y02在椭圆内，必定有 1 ，故31不正确，322应选 A.拔高1. 在长方体ABCD A B C D中,已知底面 ABCD 为正方形,P为 A D的中点，AD 2, AA1 3 ,点 Q 是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QC2QP ,则线段 BQ 的长度的最大值为___.2. 已知圆O : x2y 225 ,圆 O1的圆心为O1m,0,圆O与圆O1交于点P 3,4，过点P 3,4且斜率为 k k 0的直线 l 分别交圆 O 、圆 O1于点A, B．（1）若k1且BP7 2 ，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于l的直线l1分别交圆O、圆O1于点C, D，当m为常数时，试判断22AB CD 能否为定值？假如，求出这个定值；若不是，请说明原因．3. 已知z C , z2 1 ，则 z 2 5i的最大值和最小值分别是（）A.411和411B.3和1C.5 2和34 D .39和34. 已知正ABC的边长为2 3 ，在平面ABC中，动点 P,M 知足 AP 1,M是 PC的中点，则线段 BM 的最小值为（）答案与分析1. 【答案】 6【分析】如图（ 1）所示，取AD的中点为D，连结SQ，则 PS平面 ABCD，因 SQ平面 ABCD，所以 PS SQ，所以PQ2PS 2SQ2，也就是1QC23SQ2，如图（2）所示，把正方形ABCD搁置在平面直角坐标系中，2S 0,1，C2,2，设 Q x, y x 22y262x22，则2 2 y 1，整理得 x2y24x0 ，也就是圆x2y2 4 ，故BQ的最大值为 6 . 2图（ 1）图（ 2）【总结与反省】QC2QP 是空间中的两条线段之间的关系，经过AD 的中点S能够转变到同一平面上QS与 QC 的关系，再把正方形ABCD搁置在平面直角坐标系中，经过研究 Q的轨迹(是圆)获得 BQ的最大值.2. 【答案】（ 1）x2y2137 ；（2）定值为 4m2. 14【分析】（ 1） k1 时，直线 l 的方程为 x y 1 0 ，m 22由 BP7 2 ，得17 22 2 ，解得 m 14或m2m342因为 m 0 ，所以 m 14即圆 O 1 的方程为 x 142137y 2 （2）直线 l 的方程为 y 4 k x3x 2 y 225消去 y 得： 1 k2x28k 6k 2 x 9k2k 9 0由4 k x3 y1 替代上式中的24m 24m 2 k 2因为直线 l 1 垂直于 l ，所以用k ，得 CD21 k 2k11k2CD 2所以 AB=4m 2 。

人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。

2. 学会利用圆的标准方程解决实际问题。

3. 掌握圆的标准方程的推导和应用方法。

教学内容：1. 圆的标准方程的定义和意义。

2. 圆的标准方程的推导过程。

3. 圆的标准方程的应用实例。

教学步骤：第一章：圆的标准方程的概念和意义1.1 引入圆的概念：引导学生回顾初中阶段学习的圆的概念，复习圆的性质和特点。

1.2 圆的标准方程的定义：介绍圆的标准方程的定义，解释圆的标准方程的意义。

1.3 圆的标准方程的意义：引导学生理解圆的标准方程在数学中的重要作用，以及它在实际问题中的应用。

第二章：圆的标准方程的推导过程2.1 圆的参数方程：介绍圆的参数方程的概念，引导学生理解参数方程与圆的标准方程的关系。

2.2 圆的标准方程的推导：引导学生通过转化思想，将圆的参数方程转化为标准方程。

2.3 圆的标准方程的简化：引导学生学会简化圆的标准方程，理解圆的标准方程的不同形式。

第三章：圆的标准方程的应用实例3.1 圆的方程与圆的性质：引导学生利用圆的标准方程研究圆的性质，如半径、直径等。

3.2 圆的方程与圆的位置关系：引导学生利用圆的标准方程研究圆与圆的位置关系，如相离、相切等。

3.3 圆的方程与圆的面积：引导学生利用圆的标准方程计算圆的面积，理解圆的面积与半径的关系。

教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对圆的标准方程的概念和意义的理解程度。

2. 通过课后作业和练习题，评价学生对圆的标准方程的推导和应用能力。

3. 通过小组讨论和问题解答，评价学生对圆的标准方程的实际应用和创新能力。

教学资源：1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示圆的标准方程的概念和意义，以及推导和应用过程。

2. 练习题库：准备丰富的练习题库，包括不同难度和类型的题目，以供学生课后练习和巩固知识。

3. 教学案例：提供一些与圆的标准方程相关的实际案例，引导学生将理论知识应用于实际问题中。

高中数学圆方程教案
教学目标：
1. 掌握圆的一般方程和标准方程；
2. 理解不同参数对圆的位置、形状的影响；
3. 能够根据已知条件求解圆的方程。

教学内容：
1. 圆的一般方程和标准方程的表达；
2. 圆的圆心、半径和方程之间的关系；
3. 圆的位置、形状与参数之间的关系。

教学流程：
一、导入
教师引入圆的概念，讲解圆的定义及基本性质，激发学生对圆的兴趣。

二、讲解
1. 圆的一般方程和标准方程的表达形式；
2. 圆的圆心坐标和半径与圆的方程之间的关系；
3. 不同参数对圆的位置、形状的影响。

三、练习与实践
1. 给出不同圆的半径和圆心坐标，让学生求解圆的方程；
2. 给出圆的方程，让学生画出对应的圆图形。

四、总结与延伸
教师总结本节课的重点知识，并提出延伸思考题，拓展学生对圆方程的理解。

五、作业布置
布置相关练习题目，并要求学生结合实际情况解决问题。

教学反馈：
教师根据学生的表现和作业情况，及时给予反馈与指导，以便学生及时纠正错误，提高学习效果。

教学资源：
1. 教科书《高中数学》；
2. PPT课件；
3. 相关练习题目。

教学评估：
通过课堂练习、作业表现以及考试成绩等多方面评估学生掌握情况，及时调整教学内容和方法，帮助学生提高学习效果。

4.1.1圆的标准方程教学设计1．内容和内容解析：内容：圆的标准方程。

内容解析：解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要思想方法。

其中圆的标准方程的教学目标主要是：一是经历通过平面直角坐标系建立圆的代数方程的过程，在这个过程中进一步体会坐标法研究几何问题的思想和步骤；二是用两种方法求解圆的方程。

圆是解析几何中一类重要的曲线，在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，处于直线与方程和点，直线与圆的关系的结合点和交汇点上。

学好圆的方程可以为圆锥曲线的学习奠定基础，有利于学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数法解决几何问题的能力。

也是培养学生运用能力和运算能力的重要素材。

从知识的结构和内容上都起到相当重要的作用。

2．教学目标：知识与技能（1）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；（2）能根据圆心坐标、半径及其特殊情况熟练地写出圆的标准方程；（3）会根据条件选择并求出圆的方程；过程与方法（1）通过平面直角坐标系建立圆的代数方程的过程，让学生进一步体会坐标法在研究几何问题的思想和步骤；（2）通过类比直线方程的学习，发现并理解圆的方程与直线方程学习中相同的知识结构，进一步体会类比的思想；（3）通过求解圆标准的方程，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想；情感态度与价值观通过与直线方程的对比，体会类比思想的应用，让学生学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互联系与转化；3．教学重难点：重点：（1）类比直线方程的学习，掌握圆的标准方程；难点：（1）圆的代数方程的建立过程；（2）圆的标准方程的灵活应用；落实的途径：（1）通过表格，建立直线与方程，圆与方程的结构图，在复习旧知的同时帮助学生经历坐标法建立圆的代数方程的如下过程：首先将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

2.4.2圆的一般方程
一、学习目标：1．理解圆的一般方程的代数特征，掌握方程220
++++=表示圆的条件;
x y Dx Ey F
2．掌握用配方法、公式法把圆的一般方程化为圆的标准方程.
学习重点：方程220
++++=表示圆的条件.
x y Dx Ey F
学习难点：用配方法或公式法将圆的一般方程220
++++=化为圆的标准方程
x y Dx Ey F
()()2
2
2r
-
-.
+
x=
a
b
y
二、导学指导与检测
【A 层】 1. 若方程22
0x y x y m +-++=表示一个圆，则有（ ）.
A ．2m ≤ B.2m < C ．12m < D ．12m ≤ 【
B 层】
2.求过三点(0,0),(1,1),(4,2)A B C 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.
【C 层】
3.求圆22450x y x +--=上的点到直线3420x y -+0=的距离的最大值.
闯关题：已知等腰三角形的顶点是A(4,2)底边一个端点是B(3,5),求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么图形？。

4.2.1圆的一般方程一、复习提问，引入课题问题：求过三点(0,0)，(1.1)，(4,2)的圆的方程？【师生互动】学生在教师指导下展开小组讨论，回顾旧知识，最后得出运用圆的知识很难解决问题。

因为圆的标准方程很麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。

于是老师提问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究圆的一般方程。

【辅助手段】：多媒体课件幻灯片展示问题。

二、探索研究，讲授新课 请同学们写出圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=、圆心(a ，b)、半径r把圆的标准方程展开，并整理:22222220x y ax by a b r +--++-= 取D=-2a E=-2b F=222a b r +-220x y Dx Ey F ++++=这个方程就是圆的方程.反过来给出一个形如220x y Dx Ey F ++++=的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把220x y Dx Ey F ++++=配方得： 222224()()224D E D E Fx y +-+++= 【师生互动】配方和展开由学生完成，教师最后展示结果。

问题：这个方程是不是表示圆？⑴当2224D E F +-﹥0时，方程表示以(-2D ，2E)为圆心，以22142D E F +-为半径的圆. ⑴以复习回顾的形式提出新难题，引出新课程，指出本节课的主要内容. ⑵质疑提问，小组讨论，提高了学生学习的兴趣.⑴学生动笔、思考，老师引导、启发，让学生学会独立分析问题，解决问题，初步体会数学的魅力.⑵引导学生自己探索寻找圆的一般方程在什么时候表示圆，形成分类讨论、等价转化等数学思想，培养学生思维的多样性、创造性，体验成功解决问题的喜悦.⑶通过对一个方程的讨论，得出圆的一般方程，并指出不是所有的方程都可以 表示圆。

使得学生的认识不断加深，同时一般方程则只需确定三个系数，而条件给出了三个坐标，不妨试着先写出圆的一般方程。

【教师讲解】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=∵A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解，代入方程得到：2042200F D E F D E F =⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩即D=-8 E=6 F=O∴所求的方程为22860x y x y +-+=222142r D E F =+-=5、2D -=4、2E-=-3∴圆心坐标为(4,-3)或将220x y Dx Ey F ++++=化为圆的标准方程： 22(4)(3)25x y -++=【归纳总结】应用待定系数法的一般步骤 ⑴根据条件，选择是标准方程还是一般方程。

---一、教学目标1. 知识与技能：- 理解并掌握圆的一般方程形式。

- 学会通过圆的一般方程推导出圆的标准方程。

- 能够根据已知条件求出圆心坐标和半径。

2. 过程与方法：- 通过实例分析和图形直观，理解圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。

- 通过实际操作，培养数形结合的数学思想。

3. 情感态度与价值观：- 在解决问题的过程中，培养学生严谨的数学态度和独立思考的能力。

- 增强学生运用数学知识解决实际问题的信心。

二、教学重难点1. 重点：- 圆的一般方程的推导过程。

- 由圆的一般方程求出圆心坐标和半径。

2. 难点：- 理解并掌握圆的一般方程的特点。

- 正确进行配方法，将圆的一般方程化为圆的标准方程。

三、教学过程（一）导入新课1. 复习导入：- 回顾初中阶段学习的圆的基本性质和方程。

- 引导学生思考圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。

2. 情境导入：- 通过生活中的实例，如钟表的表盘、地球的形状等，引入圆的概念。

（二）新课讲授1. 圆的一般方程：- 介绍圆的一般方程形式：\(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\)。

- 通过实例讲解如何根据已知条件写出圆的一般方程。

2. 圆的标准方程：- 介绍圆的标准方程形式：\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)。

- 讲解如何将圆的一般方程化为圆的标准方程，包括配方和化简的过程。

3. 求圆心坐标和半径：- 通过实例讲解如何从圆的一般方程中求出圆心坐标和半径。

- 引导学生总结求圆心坐标和半径的方法。

（三）巩固练习1. 基础练习：- 判断圆的一般方程是否正确。

- 将圆的一般方程化为圆的标准方程。

2. 综合练习：- 根据已知条件求圆心坐标和半径。

- 利用圆的一般方程解决实际问题。

（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容：- 圆的一般方程的形式和特点。

- 圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。

- 求圆心坐标和半径的方法。

2. 布置作业：- 完成课后习题，巩固所学知识。

高中圆的标准方程教案文档一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及相关概念；（2）掌握圆的标准方程及其推导过程；（3）能够运用圆的标准方程解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）运用数学符号、图形等工具，表示圆的位置和大小；（3）培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流的能力。

二、教学内容1. 圆的定义及相关概念：（1）圆的定义；（2）圆心、半径、直径等概念；（3）圆的性质。

2. 圆的标准方程：（1）圆的标准方程的推导；（2）圆的标准方程的形式；（3）圆的标准方程的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及相关概念的理解；（2）圆的标准方程的推导和应用。

2. 教学难点：（1）圆的标准方程的推导过程；（2）圆的标准方程在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究；（2）运用分组讨论法，培养学生的合作能力；（3）采用案例分析法，让学生感受数学与生活的联系。

2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，直观展示圆的定义和性质；（2）运用几何画板，动态演示圆的标准方程的形成；（3）提供实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：点、线、角等；（2）引入圆的定义，引导学生观察生活中的圆；（3）提出问题：如何用数学语言表示圆的位置和大小？2. 探究圆的标准方程：（1）引导学生通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）讲解圆的标准方程的推导过程，引导学生理解并掌握；（3）让学生运用圆的标准方程，解决实际问题。

3. 巩固练习：（1）提供一些有关圆的标准方程的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解答练习题；（3）教师对学生的解答进行点评和指导。