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20140717实数第1课时

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《实数》第1课时参考课件

《实数》第1课时参考课件

5 2.5, 2 9 0.81, 11
3 0.6, 5 11 1.2, 9
27 6.75, 4
事实上，任何一个有理数都可以写成有 限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环 小数也都是有理数.
（2）把 2 和 写成小数的形式，你有
什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？ 你还能说出一些这样的数吗？ （3）我们把哪些数统称为实数？你能把 实数进行分类吗?
无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
你能举出一些无理数吗？
,

2
,
2 1
7,
3, 12
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
有理数和无理数统称实数.
实数的分类
有限小数或无限循环小数 正有理数 有 正实数 理 0 实 实 数 负有理数 数 0 数 无 正无理数 负实数 理 数 负无理数
无限不循环小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
20 , 3
0.3737737773 （相邻两个 3之间的7的个数逐次加1）
5 1 , , 4 2
4 , 9
3 8,
3
2,
7,
,
2,
20 , 3
0,

5,
2.无限小数都是无理数。 （
）
）
3.无理数都是无限小数。
4.带根号的数都是无理数。
（
（
）
）

《实数》课件-01

《实数》课件-01
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失．
6
无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数．

正有理数
有理数0
有限循环小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
a(a 0) | a | 0(a 0)
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述．
5
但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海．
1
在RtABC中，两条直角边AC=BC=2.如 果将RtABC沿斜边AB 上的高CD剪开后， 拼成右图的所示的正方形，那么这个正 方形的边长是多少？
C22mADB2
m
m2 2
m是多少？
m=1.41421356…
它是一个无限不循环小数
3
3.14159265
3 2 1.2599120
a(a 0)
9
3 1.73205080
7 2.64575131
都是一个无限不循环小数
4
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理．

实数(第1课时)ppt

实数(第1课时)ppt

有理数和无理数统称为实数.
下面我们讨论一下实数的分类： 1.我们按照定义来分，我们可以将实数分 为：
实 数
有理数
整数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分。 3 3 2 3 例如： 2 ， 是正无理数 ， ， 是 负无理数。由于非0有理数和无理数都有正 负之分，所以实数也可以按正负性分类:
3Байду номын сангаас
实 数
正实数 0 负实数
正有理数
正无理数 负有理数
负无理数
每个有理数都可以用数轴上的点表 示，那么无理数 是否也可以用数轴 上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示无理数 的点 吗？
直径为1的圆
-2
-1 0
1
2
3π 4
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
-2 -1 0 1
2
2 3 4
现在大家考虑这样一个问题：无限不循环小数又是 什么数呢?
通过前面的探讨和学习，我们知道， 很多数的平方根和立方根都是无限不循环 小数，例如：2
5
3
7
3.14159265
无限不循环小数又叫无理数
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，都 是不循环的无限小数 注意:带根号 的数不一定是 无理数
例2 把下列各数分别填入相应的集合里：
3
22 7 3 8, 3, 3.141, , , , 2,0.1010010001,1.414, 0.020202 , 7 3 7 8
正有理数{ 负有理数{ 正无理数{ 负无理数{
} } } }

《实数》第一课时——中学数学课件

《实数》第一课时——中学数学课件

例题
例 下列各中，哪些是有理数？哪些是无理数 ������ − ， .. ������ 0.57， 3.14，
0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2） ������ − ，
������
解：有理数有：3.14，
.. 0.57，
无理数有： 0.1010001000001…（相邻两 个1之间0的个数逐次加2）
事实上, a=1.41421356……,是一个无限不循环小数.
做一做
(1) 估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到十分
位), 并用计算器验证你的估计. (2)如果结果精确到百分位呢? 事实上,b=2.236067978…,也是一个无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体,我们借助计
算器,可以得到它的棱长C=1.25992105…,
14.3 实数第1课时
问题
（1）2是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
2 （2） 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ 3
（3）面积是4的正方形的边长是整数吗？是有理数吗？
想一想做一做 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼， 设法得到一个大的正方形. A B
G
F
1
1
D
C
I
H
古希腊的毕达哥拉斯学 派认为世间万物都可以用整 数或整数之比来表示. 你认 为这个断言正确吗？
J
1 1 O 1
L
1Байду номын сангаасN
M （1）设大正方形的边长为a, a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由.
（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3 为分母的分数吗？说说你的理由.
（4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴

《实数》第一课时教学设计

《实数》第一课时教学设计

《实数》第一课时教学设计
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
三）应用迁移，巩固提高例1把下列各数分别填入相应的集合里：2；227_38，.3，3，141，3，7，8，32，0.101XXXX0001，1.414，0.0于2，正有理数：负有理数：正无理数：负无理数：
【评析】本题考查无理数的定义，解题思路是按无理数的定义判断，本题的易错点是将正实数丿正有理数正无理数负实数丿938,1.414当成无理数，解题关键是透彻理解无理数的定义.22解：正有理数：38,7,1.414_7负有理数：一3.141,8,_0于无理数：,3,0.101XXXX0001负无理数：_32,_.7例2试估计3+,2与n的大小关系，在此基础上比较一(3+.2)与一n的大小,并化简|3+2_n|的值.
【评析】正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行，在比较两个负数大小时，可根据它们的绝对值的大小来比较解：用计算器求得：3+23.146XXXX6437而n3.141XXXX2654这样可判断：3+.2冗同样有：_(3+、2)_n|3p2n|32n
四）总结反思，拓展升华小结1什么叫做无理数？2什么叫做有理数？
3.n的值.
【点拨】
(1)认定30一5.
【答案】m1
五）课堂跟踪反馈P86习题13.32,。

《实数》(第一课时)教学设计

《实数》(第一课时)教学设计

实数（第一课时）教学设计
一、教材分析
实数是“数与代数”领域的重要内容。

，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。

本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数．并类比有理数的有关性质得出实数的有关性质．
二、学情分析也使学生感受到无理数
学生在前面已学习了平房根、立方根的知识,已经具有发现无理数的的能力，本节课通过教师创设的折纸的问题情境,让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数．
三、教学目标
1．通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．2．能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性.
3.理解在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.
4.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣.
四、重点、难点
重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．
2.无理数概念的探索过程及无理数概念的建立
3. 能对实数进行分类,并判断所给数的属性.
难点：1.无理数概念的探索过程. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.
五、教学设计
0.81，
8
2、在数轴上的表示：。

第1课 实数


为 整数 ，这种记数法叫做科学记数法.
4.实数的大小比较
（1）利用数轴：
①在数轴上表示两个数的点，右边点表示的数总比左边点表示的数 大 ； ②正数 ＞ 0，负数 ＜ 0；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 小 .
（负半轴上距原点越远的数越小）
（2）作差法： 设a、b是任意实数，若a-b>0,则 a＞b ；若a-b=0,则a=b ；若a-b<0,则 a＜b .
（2）相反数：
①代数意义：如果两个数只有 符号 不同，那么我们称其中一 个数是另一个数的相反数.即：实数a的相反数为 -a .
②几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点 位于 原点 的两旁且到 原点 的距离相等.
（3）绝对值：
实数a的绝对值记作 a
，
a (a≥0 有 | a | Fra bibliotek a(a≤0A
01
例6.（2010山东潍坊）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和 3 ,若点 A关于点B的对称点为C点，则点C所对应的实数为（ ）
A. 2 3 1
B.1 3
C. 2 3
D. 2 3 1
拓展提高
1. 将1、2 、3 、6 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个
数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是
．
1 23 61 2 361 2 3 61 2 3
第1排 第2排 第3排 第4排 第5排
2.如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有2，3，5，π 四个实数，从中任取两
7
张卡片．
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．
A
B

初中数学精品课件：第一课 实数及其运算


A. 51
B. 70 C. 76 D. 81
2.下面每个表格中的四个数都是按相同规律 填写的：
根据此规律确定x的值为
.
3.“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花 摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个 图形中小梅花的个数是 ．
倒数是它本身的数是_-_1__，__1_
平方是它本身的数是_0__，__1 立方是它本身的数是_0__，__1_，_ -1
任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即a-p = .(a≠0，p为正整数)
4.实数的运算: 实数的运算顺序是先算 ，再算 ,最
后算 .如果有括号，先算小括号，再算 , 最后算 .
5.实数的大小比较： (1)数轴比较法： (2)差值比较法： (3)作商比较法：
1.在0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )
平方根是它本身的数是__0___ 立方根是它本身的数是_0_，__1_，-1
算术平方根是它本身的数是_0___，_ 1
把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排 列为 ．
②的面积为18 cm2，图③的面积为36 cm2，…，
那么图⑥的面积为 ( )
A．84 cm2
B．90 cm2
C．126 cm2
D．168 cm2
1.如图是由同样大小的棋子按一定的规律组成的， 其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗 棋子，第3个图形一共有16颗棋子……则第6个图 形中棋子的个数为 ( )
1.实数的分类 按实数的定义分类：
正整数
整数 零
实数
有理数 无理数
负整数 正分数 分数 负分数 正无理数
负无理数 (1)数轴： 原点，正方向，单位长度
数轴上所有的点与全体实数一一对应

11.《实数》第一课时PPT课件


定义
无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称实数．
实数的分类
整数
正整数 零 负整数 正分数
有理数 分数
实数 无理数
负分数
正无理数 负无理数
正整数 正有理数 正分数
正实数 正无理数
实数 零
负有理数 负实数
负无理数
负整数
负分数
练习 把下列各数分别填在相应的集合中： 22 3 3.1415926 0 2 8 25
C. 2
0
2
C
2 1 2 1
D.
2 2
2
A
B
1- (
2 1)
1
有理数包括哪几类？ 有理数
整数
2 7 有限小数 0.6, , , 5 8
无限循环小数 1 3 0. 4 2857 1, 0. 3 3 7
3
实 数
无理数
无限不循 环小数
分数
2 1.4142, 2 1.2599210 3.1415926 , 1.2012001200 01
(2)3 3 2 3
= (3 2) 3
= 5 3
在实数运算中，当遇到无理数并 且需要求出结果的近似值时，可以按 照所要求的精确度用相应的近似有限 小数去代替无理数，再进行计算。
什么是有效 数字？
从左边第一个不 是零的数开始数起， 到最后一个数字就叫 有效数字 。 5 （精确到 0.01 ）
2
求代数式a b c的值。 解： ｜c +3｜≥0 ∵ a 2 ≥0， （b-1）2≥0， 2 又 a 2 (b 1) c 3 0 ∴ a 2 =（b-1）2 =｜c+3｜=0 ∴ a 2 = b-1 = c+3 =0

初中一年级数学课件：实 数 (第1课时)


归纳:任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循 环小数也都是有理数. 无限不循环小数又叫无理数.
例：下列说法正确的是 ( D ) A.无限小数就是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.不能除尽的分数都是无理数 D.无限不循环小数都是无理数
„解析‟本题主要考查无理数的概念.A不正确,如 0.1
七年级数学· 下 新课标[人]
第六章
实
数
6.3
实数(第1课时)
学习新知
检测反馈
想一想 我们知道,有理数包括整数和分数,其中整 数可以看成是分母为1的分数,也就是说所有的 分数都可以化成有限小数、循环小数的形式. 除此之外,我们还知道有另外一种小数,这就是 无限不循环小数.这样一种新的小数就呈现在 我们面前,我们怎样称呼它们呢?
解析: 数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均 正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除 了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C.
想一想 (1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这 种比较方法对实数也适用吗? 总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大. 这个结论在实数范围内也成立. (2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值?
合题意;C.是正确的,不符合题意;D.π是无理数,不带根号,
故无理数都是带根号的数的说法错误,符合题意.故选D.
3.下列说法错误的是 D ( A. 16 的平方根是±2
3
) B.2
2 D.2
是无理数
C.
27 是有理数
是分数
解析: A. 16 确;D.
2 2
的平方根是±2,故选项说法正确;B.. 2
3
是无
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科目：数学设计人：耿巧菊审核： 编号：201407017班级： 学生姓名：
课题：13. 1平方根、 算术平方根（1）
（第1课时）
教学目标：
1、掌握平方根、算术平方根的概念和表示方法；
2、掌握开平方的概念，知道平方和开平方互为逆运算；
3、理解平方根的性质。

4、 平方根和算术平方根之间的联系和区别
重难点: 平方根、算术平方根的概念理解和运用。

教学资源：（多媒体课件等） 板书设计：（可略） 一、 课前预习
1. 平方根的概念：。

2. 开平方：把求一个数a 的 的运算,叫做开平方,•而
运算与
运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以
求一个数的 。

（1）平方根的表示方法：若x 2=a,则x 为a 的平方根,记为x=± ，
读作 .
（2）如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,•表示为±3=± 。

例如：当x 2=1时,x= ；当x 2=16时,则x= ,当x 2=36时,x= ；
当x 2=49时,x= ；当x 2=4
25
,则x= ，依次可记为±
1= ，
±16= ，±36= ，±49= ，±
4
25
= 。

算术平方根的概
念： 。

3.表示方法：a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫被开方数。

备注（修改意见）：
4.若2x =a (x ≥0)，则 x =a ；由于a ≥0，则a 0。

5.平方根的性质：看P 74思考并填空
6.平方根与算术平方根的区别与联系
二、课中活动 1、交流展示. 核对预习答案
2、活动构建
1．求下列各数的算术平方根： （1）100； (2)1； (3)64
49
； (4)0.0001
2.练习:求下列各数的平方根并写出各数的算术平方根.
(1)100 (2)49
36
(3)0.25
3．求下列各式的值,并说出各式分别表示什么？ (1) 144 (2)-81
.0 (3)±
196
121
三、课后延伸
1．81的算术平方根是___，81的值是____，81的算术平方根是______
2、下列各式表示什么意思？并求出它们的值。

（1）1 （2）-
25
9
（3）22 （4）±81.0 能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． = 。

3．25表示 ，25= ，
25
9
表示 ，49=
4.9的平方根是 ，16的平方根是 ，81的平方根是 。

（5）2511
1
课后反思：学生学习算术平方根还可以，但是学习平方根后就是非不分了，要多加训练。