湖北省黄石市2013年中考数学模拟试卷

湖北省黄石市2013年中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面的每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母填上，注意可用多种不同的方法来选取正确的答案。

1．（3分）（2013•黄石）﹣7的倒数是（）B．7C．D．﹣7A．﹣考点：倒数分析：根据倒数的定义解答．解答：解：设﹣7的倒数是x，则﹣7x=1，解得x=﹣．故选A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•黄石）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．用科学记数法表示1个天文单位应是（）A．1.4960×107千米B．14.960×107千米C．1.4960×108千米D．0.14960×108千米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1.4960亿千米用科学记数法表示为：1.4960×108千米．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•黄石）分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=3考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是2x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘2x（x﹣1），得3（x﹣1）=2x，解得x=3．检验：把x=3代入2x（x﹣1）=12≠0．故原方程的解为：x=3．故选D．点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．（3分）（2013•黄石）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④考点：简单几何体的三视图分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．解答：解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．5．（3分）（2013•黄石）已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm2考点：圆锥的计算；点、线、面、体分析：根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算．解答：解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．故选A．点评：点评：本题考查了圆锥的表面面积的计算．首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键．6．（3分）（2013•黄石）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）510 20 50 100人数（单位：个） 2 4 5 3 1关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20考点：极差；加权平均数；中位数；众数分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案．解答：解：A、众数是20，故本选项错误；B、平均数为26.67，故本选项错误；C、极差是95，故本选项错误；D、中位数是20，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是关键．7．（3分）（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种考点：二元一次方程的应用分析：可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．解答：解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．8．（3分）（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）（2013•黄石）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5C．4D．考点：旋转的性质．分析：先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D 1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB ⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．10．（3分）（2013•黄石）如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象分析：分三个阶段，根据圆锥和圆柱的特点分析出上升的高度与水量的增长的关系，从而得解．解答：解：如图，①水在下边的圆锥体内时，水面的半径为xtanα，水的体积y=π（xtanα）2•x=πtan2α•x3，所以，y与x成立方关系变化，即大于直线增长；②水面在圆柱体内时，y是x的一次函数；③水在上边的圆锥体时，水的高度增长的速度与①中相反，即小于直线增长，纵观各选项，只有A选项符合．故选A．点评：本题考查了函数图象，主要利用了圆锥、圆柱的体积，分析出水在三个阶段的高度与水的体积的关系是解题的关键，需要有一定的空间想象能力．．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•黄石）分解因式：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．解答：解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．（3分）（2013•黄石）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或﹣1．考点：抛物线与x轴的交点分析：令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．解答：解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符号题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案是：0或﹣1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．13．（3分）（2013•黄石）甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m﹣n|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2013•黄石）如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O2分别于DA、DC边外切，⊙O1分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为．考点：相切两圆的性质．分析：通过作辅助线构造直角三角形用勾股定理作为相等关系列方程求解．解答：解：如图所示，设⊙O1半径x，⊙O2半径y，∵O1在∠ADC的平分线上；O2在∠ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角，∴O1O2 在BD上，∴∠ADB=∠DBA=45°，∴DO1=x，BO2=y则DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+（x+y）=3解得x+y==6﹣3．故答案为：6﹣3．点评：主要考查了相切两圆中的有关计算问题．解题方法主要是利用正方形的性质构造直角三角形，用勾股定理作为相等关系列方程求解．15．（3分）（2013•黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A （﹣2，m），B（n，﹣2），tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为y=﹣x+3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：过点B作BD⊥x轴，在直角三角形BOD中，根据已知的三角函数值求出OD的长，得到点B的坐标，把点B的坐标代入反比例函数的解析式中，求出反比例函数的解析式，然后把点A的横坐标代入反比例函数的解析式中求出点A的坐标，最后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式，求出a和b的值即可得到一次函数解析式．解答：解：过点B作BD⊥x轴，在Rt△BOD中，∵tan∠BOC===，∴OD=5，则点B的坐标为（5，﹣2），把点B的坐标为（5，﹣2）代入反比例函数（k≠0）中，则﹣2=，即k=﹣10，∴反比例函数的解析式为y=﹣，把A（﹣2，m）代入y=﹣中，m=5，∴A的坐标为（﹣2，5），把A（﹣2，5）和B（5，﹣2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）中，得：，解得，则一次函数的解析式为y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3．点评：此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及三角函数值，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．16．（3分）（2013•黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0 1 2 3 4 5 6 …二进位制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为170．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：根据二进制的意义即可花成十进制，从而求解．解答：解：10101010=27+25+23+2=128+32+8+2=170．（二）故答案是：170．点评：本题考查了有理数的运算，理解二进制的意义是关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（7分）（2013•黄石）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+×﹣2﹣1+=3+1﹣2﹣1+3=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．（7分）（2013•黄石）先化简，再求值：，其中a=，b=．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：本题中直接代数求值是非常麻烦的．本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式===∵，；∴原式=．点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．19．（7分）（2013•黄石）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O 上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且OD∥BE，OF∥BN．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：OF=CD．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）连接OE，由AM与圆O相切，利用切线的性质得到OA与AM垂直，即∠OAD=90°，根据OD与BE平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，一对同位角相等，再由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OA=OE，OD为公共边，利用SAS得出三角形AOD与三角形EOD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠OED=90°，即OE垂直于ED，即可得证；（2）连接OC，由CD与CB为圆的切线，利用切线的性质得到一对直角相等，由OB=OE，OC为公共边，利用HL得出两直角三角形全等，进而得到∠BOC=∠EOC，利用等量代换及平角定义得到∠COD=90°，即三角形COD为直角三角形，由OF与BN平行，AM与BN平行，得到三线平行，由O为AB的中的，利用平行线等分线段定理得到F为CD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证．解答：证明：（1）连接OE，∵AM与圆O相切，∴AM⊥OA，即∠OAD=90°，∵OD∥BE，∴∠AOD=∠ABE，∠EOD=∠OEB，∵OB=OE，∴∠ABE=∠OEB，∴∠AOD=∠OEB，∴∠AOD=∠EOD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS），∴∠OED=∠OAD=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△BCO和Rt△ECO中，，∴Rt△BCO≌Rt△ECO，∴∠BOC=∠EOC，∵∠AOD=∠EOD，∴∠DOC=∠EOD+∠EOC=×180°=90°，∵AM、BN为圆O的切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∵OF∥BN，∴AM∥OF∥BN，又O为AB的中点，∴F为CD的中点，则OF=CD．点评：此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20．（8分）（2013•黄石）解方程组：．考点：高次方程．分析：先由第二个方程得：x=③，再把③代入①得：2×（）2﹣y2=，求出y1、y2，再代入③即可．解答：解：，由②得：x=③，把③代入①得：2×（）2﹣y2=﹣，化简得：9y2+y+5=0，即：（3y+）2=0解得：y1=y2=，代入③得：x1=x2=，∴原方程组的解为．点评：此题考查了高次方程，关键是利用代入法把高次方程转化成低次方程，注意结果有两种情况．21．（8分）（2013•黄石）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：分组频数频率50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 14 0.2870.5～80.5 16 0.3280.5～90.5 60.1290.5～100.5 10 0.20合计50 1.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）由50.5～60.5的频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出70.5～80.5的频率，90.5～100.5的频数，以及80.5～90.5的频率与频数，补全表格即可；（2）该校学生需要加强心里辅导，理由为：求出70分以上的人数，求出占总人数的百分比，与70%比较大小即可．解答：解：（1）根据题意得：样本的容量为4÷0.08=50（人），则70.5～80.5的频率为=0.32，80.5～90.5的频率为1﹣（0.08+0.28+0.32+0.20）=0.12，频数为50×0.12=6；分组频数频率50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 14 0.2870.5～80.5 16 0.3280.5～90.5 6 0.1290.5～100.5 10 0.20合计50 1.00（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得：70分以上的人数为16+6+10=32（人），∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为×100%=64%＜70%，∴该校学生需要加强心理辅导．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2013•黄石）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．解答：解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．23．（8分）（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．考点：一次函数的应用．分析：（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分为两种情况，在相遇前，两车之间的距离=总路车﹣客车行驶的路﹣出租车行驶的路程；当两车相遇后两车间的距离=客车行驶的路程+出租车行驶的路程﹣600求出其解即可；（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．解答：解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x=﹣100x+600x=，当0≤x＜时，S=y2﹣y1=﹣160x+600；当≤x＜6时，S=y1﹣y2=160x﹣600；当6≤x≤10时，S=60x；即S=；（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x=200，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60×=150km，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）=200，解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．点评：本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．24．（9分）（2013•黄石）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若△ABC在（1）的条件下，如图3，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD 的黄金分割线，并证明你的结论．考点：相似形综合题；黄金分割．分析：（1）证明AD=CD=BC，证明△BCD∽△BCA，得到，则有，所以点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明S△ACD：S△ABC=S△BCD：S△ACD，直线CD是△ABC的黄金分割线；（3）根据相似三角形比例线段关系，证明BG=GC，AH=HD，则梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等，高也相等，S梯形ABGH=S梯形GCDH=S梯形ABCD，所以GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线．解答：解：（1）点D是AB边上的黄金分割点．理由如下：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°．∵CD是角平分线，∴∠ACD=∠BCD=36°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD．∵∠CDB=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，∴∠CDB=∠B，∴BC=CD．∴BC=AD．在△BCD与△BCA中，∠B=∠B，∠BCD=∠A=36°，∴△BCD∽△BCA，∴，∴，∴点D是AB边上的黄金分割点．（2）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：设△ABC中，AB边上的高为h，则S△ABC=AB•h，S△ACD=AD•h，S△BCD=BD•h．∴S△ACD：S△ABC=AD：AB，S△BCD：S△ACD=BD：AD．由（1）知，点D是AB边上的黄金分割点，，∴S△ACD：S△ABC=S△BCD：S△ACD，∴CD是△ABC的黄金分割线．（3）直线不是直角梯形ABCD的黄金分割线．理由如下：∵BC∥AD，∴△EBG∽△EAH，△EGC∽△EHD，∴，，∴，即①同理，由△BGF∽△DHF，△CGF∽△AHF得：，即②由①、②得：，∴AH=HD，∴BG=GC．∴梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等，高也相等，∴S梯形ABGH=S梯形GCDH=S梯形ABCD．∴GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、含36°角的等腰三角形、黄金分割、直角梯形等知识点．试题难度不大，理解题中给出的黄金分割点、黄金分割线的概念是正确解题的基础．25．（10分）（2013•黄石）如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C 两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=﹣时，y取最大值．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为|MN|=）考点：二次函数综合题．分析：（1）先根据抛物线y=﹣x2+bx+c，当x=﹣时，y取最大值，得到抛物线的顶点坐标为（﹣，），可写出抛物线的顶点式，再根据抛物线的解析式求出A、C的坐标，然后将A、C的坐标代入y=kx+m，运用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）根据等高三角形的面积比等于底边比，因此两三角形的面积比实际是AP：PC=1：3，即3AP=PC，可先求出AC的长，然后分情况讨论：①当P在线段AC上时，过点P作PH⊥x轴，点H为垂足．由PH∥OC，根据平行线分线段成比例定理求出PH的长，进而求出P点的坐标；②当P在CA的延长线上时，由PG∥OC，根据平行线分线段成比例定理求出PG的长，进而求出P点的坐标；（3）联立两函数的解析式，设直线y=x+a与抛物线y=﹣x2﹣x+6的交点为M（x M，y M），N（x N，y N）（M在N左侧），则x M、x N是方程x2+x+a﹣6=0的两个根，由一元二次方程根与系数关系得，x M+x N=﹣，x M•x N=a﹣6，进而求出y M•y N=（a﹣6）﹣a+a2．①由于∠MON=90°，根据勾股定理得出OM2+ON2=MN2，据此列出关于a的方程，解方程即可求出a的值；②由于∠MON＞90°，根据勾股定理得出OM2+ON2＜MN2，据此列出关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c，当x=﹣时，y取最大值，∴抛物线的解析式是：y=﹣（x+）2+，即y=﹣x2﹣x+6；当x=0时，y=6，即C点坐标是（0，6），当y=0时，﹣x2﹣x+6=0，解得：x=2或﹣3，即A点坐标是（﹣3，0），B点坐标是（2，0）．将A（﹣3，0），C（0，6）代入直线AC的解析式y=kx+m，得，解得：，则直线的解析式是：y=2x+6；（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵S△ABP：S△BPC=1：3，∴=，∴AP：PC=1：3，由勾股定理，得AC==3．①当点P为线段AC上一点时，过点P作PH⊥x轴，点H为垂足．∵PH∥OC，∴==，∴PH=，∴=2x+6，∴x=﹣，∴点P（﹣，）；②当点P在CA延长线时，作PG⊥x轴，点G为垂足．∵AP：PC=1：3，∴AP：AC=1：2．∵PG∥OC，∴==，∴PG=3，∴﹣3=2x+6，x=﹣，∴点P（﹣，﹣3）．综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣3）．（3）设直线y=x+a与抛物线y=﹣x2﹣x+6的交点为M（x M，y M），N（x N，y N）（M 在N左侧）．则，为方程组的解，由方程组消去y整理，得：x2+x+a﹣6=0，∴x M、x N是方程x2+x+a﹣6=0的两个根，∴x M+x N=﹣，x M•x N=a﹣6，∴y M•y N=（x M+a）（x N+a）=x M•x N+（x M+x N）+a2=（a﹣6）﹣a+a2．①存在a的值，使得∠MON=90°．理由如下：∵∠MON=90°，∴OM2+ON2=MN2，即+++=（x M﹣x N）2+（y M﹣y N）2，化简得x M•x N+y M•y N=0，∴（a﹣6）+（a﹣6）﹣a+a2=0，整理，得2a2+a﹣15=0，解得a1=﹣3，a2=，∴存在a值，使得∠MON=90°，其值为a=﹣3或a=；②∵∠MON＞90°，∴OM2+ON2＜MN2，即+++＜（x M﹣x N）2+（y M﹣y N）2，化简得x M•x N+y M•y N＜0，∴（a﹣6）+（a﹣6）﹣a+a2＜0，整理，得2a2+a﹣15＜0，解得﹣3＜a＜，∴当∠MON＞90°时，a的取值范围是﹣3＜a＜．点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，函数与方程的关系，勾股定理，钝角三角形三边的关系等知识，综合性较强，难度较大．运用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的倒数是A. B. 3 C. D.试题2:磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为A. 人B. 人C. 人D. 人试题3:下列计算正确的是A. B.C. D.试题4:如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是试题5:如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是A.30°B. 60°C. 90°D. 120°试题6:学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是A. B.C. D.试题7:二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是A. B.C. D. 或试题8:以下命题是真命题的是A. 梯形是轴对称图形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四边相等的四边形是正方形D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形试题9:正方形在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，点的坐标是A. B. C. D.试题10:如图，是半圆的直径，点从点出发，沿半圆弧顺时针方向匀速移动至点，运动时间为，△的面积为，则下列图像能大致刻画与之间的关系的是试题11:函数中自变量是取值范围是 .试题12:分解因式：＝ .试题13:如下图，圆的直径，且，垂足为，，则.试题14:如下图，在等腰梯形中，，，，，交于，则△的周长为 .试题15:一般地，如果在一次实验中，结果落在区域中每一个点都是等可能的，用表示“实验结果落在中的某个小区域中”这个事件，那么事件发生的概率。

2012年初中毕业生学业考试1、16的值等于（ ）A 、4±B 、4C 、2±D 、2 2、下列事件中，是确定事件的是( ) .A.打雷后会下雨B. 明天是睛天C. 1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹3、如图所示的Rt ⊿ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）4、二次函数y=kx 2） A.K ﹤3 B.K ﹤3且K ≠0 C.K ≤3 D.K ≤3且K ≠05、已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A . 5m = B ．1m = C . 5m > D . 15m <<6、如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( )A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm7、若△ABC ∽△DEF ,△DEF 与△ABC 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为( ) A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:18、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE =2，则tan ∠DBE 的值是( )A ．12 B ．2 C ．5 D ．5 9、菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程：03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值为（ ） A 、－3 B 、5 C 、5或－3 D 、－5或3 10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示， 下列结论: ①0abc > ②b a c <+③20a b += ④()(1a b m am b m +>+≠的实数)， 其中正确的结论有( )A 1个B ．2个C ． 3个D ．4个11、在函数1x y +=x 的取值范围是 . CB A A BCD xyO x=11-1 ACD第8题图（第6题）ABCDO17、计算(7分) 2sin45°-|-2|-（1-3）°+（31）1--121-18、已知131-=a ，131+=b ，求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a b b a ab 的值。

黄石2013 一、选择题D 1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．用科学记数法表示1个天文单3．分式方程的解为（ ）视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名C 为圆心，CA B ． ．9．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到B10．如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y ，高度为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题11．分解因式：3x 2﹣27= ．12．若关于x 的函数y=kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n ．若m 、n 满足|m ﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 ．14.如图所示,在边长为3的正方形ABCD 中,⊙O 1与⊙O 2外切,且⊙O 2分别于DA,DC 边外切,⊙O 1分别与BA 、BC 边外切,则圆心距，O 1O 2为 ． 15．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点．已知A （﹣2，m ），B （n ，﹣2），tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为 ．16．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算（二）写成十进位制数为 ． 三、解答题17．（7分）计算：．18．（7分）先化简，再求值：，其中a=，b=．19．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 是⊙O 上一点，D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，且OD∥BE，OF∥BN．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）求证：OF=CD ．20．（8分）解方程组：．21．（8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试,并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由． 22．（8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一高考考点，在位于A 考点南偏西15°方向距离125米的C 处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）23．（8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．24．（9分）如图1，点C将线段AB 分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若△ABC在（1）的条件下，如图3，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论．25．（10分）如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=﹣时，y 取最大值．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为|MN|=）。

湖北省黄石市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）设m＝20 ， n=(-3)2 ， p＝， q＝（）-1 ，则m、n、p、q由小到大排列为A . p＜m＜q＜nB . n＜q＜m＜nC . m＜p＜q＜nD . n＜p＜m＜q2. （2分） (2017八下·江海期末) 下列式子中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·深圳) 这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A . 20，23B . 21，23C . 21，22D . 22，234. （2分）(2016·平武模拟) 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（）A . （3，6）B . （9，3）C . （﹣3，﹣6）D . （6，3）6. （2分）若二次函数y=mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（）A . m=4B . m=﹣1C . m=1D . m=﹣4二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）将258000这个数用科学记数法表示为________．8. （2分）（2a﹣b）（﹣2a﹣b）=________；（3x+5y）（________）=25y2﹣9x2 ．9. （1分）(2017·天河模拟) 分式方程的解是________．10. （1分） (2017八下·林甸期末) 如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是________．11. （1分）若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=________12. （1分）(2018·泰安) 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为________．三、解答题 (共11题；共125分)13. （5分）(2018·龙东模拟) 先化简，再求值：（）÷ ，其中x=2sin45°．14. （5分） (2017七下·金乡期末) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．15. （15分） (2019九上·萧山开学考) 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x 的一元二次方程的两个实数根。

2011年湖北省黄石市中考数学试卷锦元数学工作室 编辑一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。

1. （湖北黄石3分）4的值为A.2B. －2C. 2±D. 不存在【答案】A 。

【考点】算术平方根。

【分析】直接根据算术平方根的定义求解：因为4的算术平方根是2，所以 4=2。

故选A 。

2. （湖北黄石3分）黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为A. (11＋t)℃B. (11－t)℃C. (t －11)℃D. (－t －11)℃【答案】C 。

【考点】列代数式。

【分析】由已知可知，最高气温－最低气温=温差，从而最低气温=最高气温－温差= t －11。

故选C 。

3. （湖北黄石3分）双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.12k > B. 12k < C. 12k = D. 不存在 【答案】B 。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于k 的不等式：210k <-，解之即求出k 的取值范 围12k <。

故选B 。

4. （湖北黄石3分）有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x =的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】B 。

【考点】轴对称图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，圆的认识，平行四边形的性质。

【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解：①函数1y x =+的图象是一条直线，是轴对称图形；②函数1y x =的图象是双曲线，是轴对称图形；③圆弧是轴对称图形；④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。

故选B 。

5. （湖北黄石3分）如右下图所示的几何体的俯视图是【答案】C 。

黄石市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若1＜x＜2，则的值为（）.A . 2x－4B . －2C . 4－2xD . 22. （2分）(2017·孝感模拟) 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）cm2 ．A . 3πB . 6πC . 9πD . 12π3. （2分） (2019七上·衢州期中) 一个点在数轴上从表示 3的点A开始，先向左移动5个单位，再移动3个单位到达点B，这时点B 到点A的距离为（）A . 2B . 9C . 2或8D . 2或94. （2分） (2019八上·萧山期中) 等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（）A . 12B . 14C . 15D . 12或155. （2分）下列各数中，数值相等的是（）A . 32与23B . -23与(-2)3C . 3x22与(3x2)2D . -32与(-3)26. （2分）(2017·蜀山模拟) 化简，可得（）A .B .C .D .7. （2分）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A . 若这5次成绩的中位数为8，则x=8B . 若这5次成绩的众数是8，则x=8C . 若这5次成绩的方差为8，则x=8D . 若这5次成绩的平均成绩是8，则x=88. （2分） (2019九上·黑龙江期末) 在同一直角坐标系中，函数y＝ax＋b和函数y＝ax2＋2x＋2(a是常数，且a≠0)的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（时）的函数关系用图像表示应为下图中的（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·潍城期末) 在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，，则的长为（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）用科学记数法表示130340023精确到万位为________．12. （1分）已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且a≠-b ，则的值为________13. （1分） (2017七下·东港期中) 一个长方形的面积为3a2+a，若一边长为a，则另一边长为________．14. （2分）甲、乙二人报名参加运动会100 m比赛.预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定参加哪个小组.甲、乙恰好分到同一个组的概率是________；恰好都分到A组的概率是________.15. （1分）(2017·朝阳模拟) 如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为________．16. （1分）(2019·铁岭模拟) 如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ，正方形AECF的面积为50cm2 ，则菱形的边长________cm.三、解答题 (共9题；共92分)17. （5分）(2016·济宁) 先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2 ，其中a=﹣1，b= ．18. （7分）(2018·南京) 如图，在数轴上，点、分别表示数、 .（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A . 点的左边B . 线段上C . 点的右边19. （15分）(2018·杭州) 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。

2013 年数学预测试题一、选择题（本题共12个小题，1-6小题，每小题2分；7-12小题，每小题3分。

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．）1．16的相反数是（）A 、-4 B、4 C、2 D、-22．下列各式计算正确的是（）A．3x-2x=1 B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5 3．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D ．4.下列事件属于随机事件的是（）A．a2+b2+2=0 B.1+2=3 C.(a+b)2>0 D.三角形的内角和是180°5．一次函数y=kx+b的图像如图1所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1图16.如图2，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ) A、点（0，3）B、点（2，3）C、点（5，1）D、点（6，1）7．如上图3，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x 的值为（）A、5B、6C、7D、128．在数据1,－1,4,－4中任选两个数据，均是一元二次方程x2－3x－4=0的根的概率是（）A.61B.31C.21D.419．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 236cmπ B. 248cmπ C. 260cmπ D. 280cmπ10．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图4所示．根据图像信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4 km/ h B．乙的速度是10 km/ hC．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B地3 h11．如图5，一次函数122y x=-+的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为(042)a a a<<≠且，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOC BOD∆∆、的面积分别为12S S、，则12S S、的大小关系是（）A.12S S> B.12S S= C.12S S< D. 无法确定12．如图6，两个反比例函数y=xk1和y=xk2（其中1k＞2k＞0）在第一象限内的图像依次图2 图3是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交于2C 点B ，下列说法正确的是（ ）①ODB ∆与OCA ∆的面积相等；②四边形PAOB 的面积等于12k k -；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的三等分点时，点B 一定是PD 三等分点。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:的倒数是A. B.2 C. D.试题2:下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.试题3:地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为A. B. C. D.试题4:如图所示，线段的垂直平分线交线段于点，，则=A. B. C. D.试题5:.下列运算正确的是A. B.C. D.试题6:黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为％，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有A.971斤B.129斤C.97.1斤D.29斤试题7:某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是A.长方体B.圆锥C. 圆柱D. 球试题8:如图所示，⊙的半径为13，弦的长度是24，，垂足为，则A.5B.7C.9D. 11试题9:以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是A. B.或C. D.试题10:如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是A.B.C.D.试题11:因式分解：_______________.试题12:.关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是_______________.试题13:如图所示，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔4海里的处，该海轮沿南偏东方向航行__________海里后，到达位于灯塔的正东方向的处.试题14:如图所示,一只蚂蚁从点出发到处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达CA,B,C都是岔路口）.那么，蚂蚁从出发到达处的概率是__________.处，其中如图所示，正方形对角线所在直线上有一点，，将正方形绕点顺时针旋转，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________.试题16:观察下列等式：第1个等式：，第2个等式，第3个等式：，第4个等式：，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第个等式：___________________；（2）__________________.试题17:计算：．试题18:先化简，再求值：，其中试题19:如图，⊙O的直径为，点在圆周上（异于），.（1）若=3，，求的值；（2）若是的平分线，求证：直线是⊙O的切线.试题20:解方程组.试题21:为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为小时）；优秀15%(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.体育锻炼时间人数4315第21题图试题22:如图，为测量一座山峰的高度，将此山的某侧山坡划分为和两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长米，米，坡角，.（1）求段山坡的高度；（2）求山峰的高度.（，结果精确到米）试题23:科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为，10:00之后来的游客较少可忽略不计.（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？试题24:在中，.（1）如图1，若点关于直线的对称点为，求证：∽；（2）如图2，在（1）的条件下，若，求证：；（3）如图3，若，点在的延长线上，则等式还能成立吗？请说明理由.试题25:如图1所示，已知：点在双曲线：上，直线，直线与关于原点成中心对称，两点间的连线与曲线在第一象限内的交点为，是曲线上第一象限内异于的一动点，过作轴平行线分别交，于两点.（1）求双曲线及直线的解析式；（2）求证：；（3）如图2所示，的内切圆与三边分别相切于点，求证：点与点重合.(参考公式：在平面坐标系中，若有点，，则A、B两点间的距离公式为.)试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:D试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:A试题10答案:A试题11答案:，试题12答案:，试题13答案:4，试题14答案:试题15答案:，试题16答案:（1），（2）试题17答案:解：原式==2试题18答案:解：原式==2017 试题19答案:1）解：是⊙直径，在⊙上，又（2）证明：是的角平分线，又∽又，是⊙的切线.解法二（2）证明：是的角平分线，圆的性质，即∥,又，是⊙的切线试题20答案:解：将两式联立消去得：原方程组的解为.试题21答案:（1）解：（115％14％26％）（2）62（3）解：人答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.试题22答案:（1）（2）答：段山坡高度为400米，山峰的高度约为541米.试题23答案:（1），（2），15+30+（90-78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟试题24答案:（1）关于直线对称①∽（2）即又≌②和即在中，结合已证明的①②得（3）解法一：将顺时针旋转，得.③和即④由旋转的性质，,已证明，边公共≌即⑤.将③⑤代入④式，得解法二：作关于直线对称⑥即,≌⑦和因此所以将⑥⑦代入得试题25答案:（1）解：与轴的交点分别是，它们关于原点的对称点分别是（2）设，同理因此]（3）与三别分别相切于点又，而所以，点与点重合.（第三问如果计算得出，并且点与点都在线段内，那么也可以证明点与点重合）。