人教版六年级数学上册《轴对称图形》PPT课件

(1)找特殊点 (2)作垂线 (3)截取等长 (4)依次连线
学以致用
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
学以致用
2.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正
确的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
学以致用
3.如图(1)所示,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂 黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个
轴对称图形的办法有 ( ) C
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
• 克莱因说:“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特 的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能扣 人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学却 能提供以上的一切。”
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形。
2.掌握作轴对称图形的方法。
3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感。
重点
作已知图形的对称图形的一般步骤。
难点
怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。
新知引入
这些图案是怎样形成的？ 你想学会制作这种图案的方法吗？
）剪出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
新知应用
画一画1：画出一个点关于直线l对称的图形
已知：直线l和一个点A ，作出点A关于直线l的对称点.
并写出你的画法.
作法： （1）如图，过点A画直线l的垂线，垂 足为O；
（2）在垂线上截取OA′=OA； 则点A′就是点A关于直线l的对称点．

轴对称图形
观察
观察下面的图形．这些图形有什么特点？
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实验
先把一张纸对折，在折好的一侧画出图形， 用剪刀剪下来，再把纸打开，看一看能得到 一个什么样的图形？
小结
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
折痕所在的这条直线叫做对称轴．
对称轴
轴对称图形
做一做
这个图形是不是轴对称图形？
下面的图形中，哪些是轴对称图形？各有几 条对称轴？你能画出它们的对称轴吗？
做
+ 一
做
F
+
ห้องสมุดไป่ตู้

4．画一个圆，使A、B两点都在圆上并标出圆心O。
(答案略)
提升点2 根据半径和直径的含义解题
5．(易错题)如图，圆的半径是多少厘米？直径是多 少厘米？
16÷3＝136(cm) 136×2＝332(cm) 答：圆的半径是136 cm，直径是332 cm。
6．如图，将下面的圆周分成12等份，那么点A在O 点的( 北 )偏( 东)( 30)°方向，距离是( 10 )km。
知识点2 同一圆中，半径与直径的关系
2．填表。
d/cm 8
3.6
3 2
12.5 5.4
3
r/cm 4 1.8 4 6.25 2.7
3．看图填空。
(1)如左上图，大半圆的半径是( 7 )cm，小半
圆的半径是(
3.)5cm。
(2)如右上图，长方形的长是( 8 )cm，宽是
( 4 )cm。
提升点1 根据圆的特征画圆
方法一 对折画圆心
方法二 直径相交法
(利用圆是轴对称图形)(利用直径是最长线段)
要点提示：直径是圆里面最长的线段。
小试牛刀
看图填空。
O3 cm d=_6__c_m__
6 cm O
r=_3__c_m__
小试牛刀
看图填空。
O
10cm d =_1_0_c_m__
O 高3.5 cm
r =__3_.5__c_m__
()
(2)两端都在圆上的线段就是直径。
()
(3)在同一个圆中，两条半径就是一条直径。 ( )
(4)直径是圆内最长的线段。
()
1.圆的认识 第1课时 圆的认识
练习
5圆
知识点1 用圆规画圆的方法和圆的认识
1．先按要求画圆，再看图填空。 在方框中画一个半径是2 cm的 圆，再画几条半径和几条直径， 并标出圆心O，半径r，直径d。

用
一、定长
圆
二、定点
规
三、一只脚旋转一周
画
圆
2厘米
圆的圆心、半径和直径
连接圆心和圆上任意一点的
· 线段叫做半径。
直径d · O 圆心
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径。
一个圆有无数条半径，无数条直径。
轴对称图形
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 相等，直径的长度是半径长度的2倍。
4．用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径。 请你试一试。（选题源于教材P60第3题）
略。
5．学校要建一个直径是10 m 的圆形花坛，你能用什 么方法画出这个圆？
（选题源于教材P60第4题）
6．填表（单位：m）。
0.43
0.52
0.48
2.84
5.2
（选题源于教材P60第5题）
7．根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。
何找到圆心？请你自己画一画，试一试。
（选题源于教材P58做一做）
2．用圆规画一个半径是2 cm 的圆，并用字母 O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。
（选题源于教材P58做一做）
3．按下面的要求，用圆规画圆。 （1）r =3 cm （2）d =5 cm （3）r =3.5 cm
（选题源于教材P60第1题）
(3)圆是轴对称图形，( 直径 )所在的直线是圆的对称轴， 圆有( 无数 )条对称轴。
(4)( 圆心 )决定圆的位置，( 半径 )决定圆的大小。
知识点 2 同一圆中，半径与直径的关系
2．填表。
d(cm)
8
3.6
3 2
12.5 5.4
r(cm) 4 1.8
3 4
6.25 2.7

称
生活中的轴对称
百色起义图案设计
生活中的轴对称
风筝
生活中的轴对称
飞机
军舰
汽车
喜欢画的同学，请画出具有对称美的图案！ 喜欢剪的同学，请剪出具有对称美的图案！
一等奖1名 二等奖2名 三等奖3名
无
数
不是轴对称图形
条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
数字也可以写成轴对称图形！
01234 56789
字母也可以写成轴对称图形！
ABCDE FGHMQ
汉字也可以写成轴对称图形！
喜工中由日 口 甲 ……
2、画出下面图形的对称轴。
6、画出下面每组图形的对称轴。 各能画几条？
生
活
我
中
们
的
的
轴
服 饰
对
返回
返回
折痕所一在条的直这线条直线叫做对称轴。
这类图形有什么共同的特征？
能够如完…果全…一重…个合图，形这沿个…着图…一形…条就…直是…线轴对…对折称，图两侧形的。图形 折痕所在的这条直线叫做 对称轴。
做一做 下面的图形是不是轴对称图形？
是
是
是
平平面面图图形形中中有也轴有对轴称对图称形图吗形？！
轴对称图形
图片欣赏
巨灵神 李天王 张 飞 盖书文 李 逵
中国戏曲脸谱
图片欣赏
加拿大国旗
澳门特区区徽
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青秀山正门
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北京天安门
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民间剪纸艺术
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蝴蝶
蜻蜓
秋天落叶
这类图形有什么共同的特征？
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形
能够完全重合，这个图形就是 轴对称图形。

对轴对称的未来展望
轴对称作为数学中的一个基础概念，仍有很大的研究和发展空间。随着数学和其 他学科的发展，轴对称的应用范围也将不断扩大。我们鼓励学生们在未来的学习 和研究中继续关注轴对称，探索它的更多应用和价值。
在《轴对称完整》ppt课件的最后，我们总结了轴对称的基本原理、方法和应用 ，并提出了进一步探索的问题和方向。我们希望学生们能够带着这些问题和思考 ，继续深入探索轴对称的奥秘，为未来的研究和应用打下坚实的基础。
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个图形通过某个直线折叠后与自身重合的性质。在《轴对称完整 》ppt课件中，我们深入探讨了轴对称的定义、性质和分类，帮助学生们更好地理解这一概念。
轴对称在几何学中有着广泛的应用，它不仅在平面几何中出现，还涉及到立体几何、解析几何等多个领域。通 过对轴对称的深入理解，学生们可以更好地掌握几何学的基本原理和方法。
05
轴对称的实践应用
在设计中的应用
对称美学的运用
设计作品中，轴对称的运用可以创造出平衡、和谐的感觉。例如，在服装设计中，设计师可以通过轴对称的裁 剪方式，使服装看起来更加优雅、庄重。
产品设计的指导
在产品设计中，轴对称的原理可以帮助设计师更好地布局产品的各个部分，使其更加符合人机工程学，提高使 用体验。
04
轴对称的意义
美学的意义
美学欣赏
轴对称的形状、图案和结 构常常被视为具有美感， 可以给人带来视觉上的享 受和满足感。
艺术创作
艺术家们经常利用轴对称 的原理来创作美丽的艺术 品，如建筑设计、绘画和 雕塑等。
平衡与和谐
轴对称能够给人带来平衡 和和谐的感觉，使整体效 果更加协调和完整。
科学的意义
自然界中的轴对称

3
沿虚线折一折。
对称轴 对称轴
对折后虚线两边的 部分完全重合。 这些 图形 都是 轴对称图形，虚 线是它们的对称 轴
对折后对称轴两边的部分完全重合。 轴对称图形 中间对折的虚线叫做对称轴。
下面的图形如何对折后两边的部分 完全重合？你有几种折法？
2
说说下面图形有几条对称轴，并画出来。
三条
六
条
一条
对称现象
左右两部分或上下两部分完全相同，这些图形都是对 称的 。 。
(三)教学“对称” 1.课题导入 师：是啊，刚才我们看到的其实是生活中 的对称现象。在我们的数学中很多平面图 形，也可以发现对称现象，具有对称现象 的图形叫对称图形，今天老师和同学们一 起来研究数学上的轴对称图形。（板书课 题）

教学目标： 1.知识与技能： （1）初步认识轴对称图形的基本特征。 （2）帮助学生理解对称轴的含义，能画出轴对 称图形的对称轴。 2.过程与方法：通过学生动手操作等实践活动， 培养学生的观察能力和想象能力。 3.情感态度与价值观：在学生的学习活动中，让 学生学会欣赏数学之美。
学习目标
1. 经历观察、操作、交流等活动过程，能 认识轴对称图形。
2. 充分感受数学中的对称美，激发学习数 学的信心。
教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能画出轴对 称图形的对称轴。 教学难点： 能画出轴对称图形的对称轴 教学准备： 多媒体课件 长方形纸片、正方形纸片、 圆形纸片、平行四边形纸片等若干张
二、欣赏图片，建立表象。 (一)这不，你瞧。美丽的蝴蝶带来了哪些 成员？ 课件出示：蝴蝶、七星瓢虫、E、工商银 行标志、数字8、飞机、天平、火箭等。 这些图片漂亮吗？学生欣赏各种对称图形。

通过画一画、比一比、折一折、量一量的 方法分组进行探索、讨论，并填好表格
（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？ （3）同一个圆的直径和半径有什么关系？ （4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
通过画一画、比一比、折一折、量一量的 方法分组进行探索、讨论，并填好表格
(× )
（√ ）
（√ ）
练习：
2、 选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直线
B.线段
C.射线
圆的认识
（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？ （3）同一个圆的直径和半径有什么关系？ （4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
• o
同圆内，半径有无数条， 长度都相等。
• o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
r
•r do
r
•r do
r
• do
r
r
• do
r
r
•
d=2r
do
r
r=
d 2
练习：
1 判断：
（1）在同一个圆内可以画100条直径。 （2）所有的圆的直径都相等。 （3）等圆的半径都相等。 （4）两端都在圆上的线段叫做直径。 （5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （6）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的
圆大。
(√ )
(× )
(√ )

作：作出对应点所连线段的垂直平分线.
如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的轴对称图形.
的线段PQ，使PQ与AC关于某条直 思考2：已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′.
连接对应点的线段被对称轴垂直平分
线段AD被直线l垂直平分.
线对称，且P，Q为格点． △ABC与△DEF全等.
A
（2）过点B作直线l的垂线，垂足为P，
在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于
直线l的对称点.
（3）连接A′B′，则线段A′B′即为所求.
P B′ O A′ l
例1：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直
线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位
B
C
置确定，只要能分别画出这三个顶 A
作法：（1）过点A作直线l的垂
A
线，垂足为O； （2）在垂线上截取OA′=OA，点 A′就是点A关于直线l的对称点.
O
l
A′
思考2：已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的
对称线段A′B′.
B
作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足
为O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是
点A关于直线l的对称点.
点M关于直线l的对称点一定在△DEF内.
C
点M关于直线l的对称点一定在△DEF内.
（1）△ABC与△DEF全等吗？全等的两个图形一定可以通过轴对称变换得到吗？
知识点 画轴对称图形
分析：根据物体与其在水中的倒影关于水面成轴对称，作出倒影关于这条直线成轴对称的图形即可.
Q
（2020·吉林中考）如图是3×3的正方形网格，每个小
随堂练习
1.用纸片剪一个三角形，分别沿着它一边的中线、高、 角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不 能重合？

画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0