八年级下学期数学期中考试试卷第26套真题

北师大版数学八年级下册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°3．如图所示，表示关于x的不等式组的解集，下列结果正确的是（）A．﹣2＜x＜2B．﹣2＜x≤2C．﹣2≤x＜2D．﹣2≤x≤2 4．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a2＞b2B．a﹣5＞b﹣5C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3B．10C．15D．306．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角、一条直角边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条斜边、一条直角边对应相等7．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（）A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC 8．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（）A．0个B．2个C．4个D．8个9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（）A．5B．10C．12D．1310．（3分）某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝．12．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是．13．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．14．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，如果PQ两点间的距离最小为8cm，∠POA＝30°，那么线段OP的长为．三、解答题15．（12分）（1）解不等式：（2）解不等式组：16．（6分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．17．（8分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．（1）若AC＝6cm，则BE＝cm；（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．18．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．19．（10分）如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；（2）求k的取值范围．20．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：BE＝CF；（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠B＝50°，则∠BAD的度数为．22．（4分）已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，∠ACB＝∠EAD＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，AB∥EC，若AD＝，则AC的长为．23．（4分）在方程组中，若﹣3≤x﹣y＜0，则k的取值范围是．24．（4分）如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为．25．（4分）九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于312元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？27．（10分）如图，已知A（﹣2，0），B（0，4），将线段AB平移到第一象限得线段A′B′，点A′的横坐标为5，若作直线A′B′交x轴于点C（4，0）．（1）求线段AB所在直线的解析式；（2）直线AB上一点P（m，n），求出m、n之间的数量关系；（3）若点Q在y轴上，求QA′+QB′的取值范围．28．（12分）类比探究：（1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；（提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处）（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝45°．求证：EF2＝BE2+FC2；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．3．（3分）如图所示，表示关于x的不等式组的解集，下列结果正确的是（）A．﹣2＜x＜2B．﹣2＜x≤2C．﹣2≤x＜2D．﹣2≤x≤2【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由数轴，得﹣2＜x≤2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．4．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a2＞b2B．a﹣5＞b﹣5C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b【分析】根据不等式的基本性质进行答题．【解答】解：A、若0＞a＞b时，不等式a2＞b2不成立，故本选项正确．B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍然成立，即a﹣5＞b﹣5．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变，即﹣5a＜﹣5b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以5，不等式仍然成立，即5a＞5b．故本选项错误．故选：A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3B．10C．15D．30【分析】根据角平分线的性质得到GH＝CG＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝3，∴△ABG的面积＝×AB×GH＝15，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角、一条直角边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条斜边、一条直角边对应相等【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．7．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（）A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC【分析】在直角三角形ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC＝2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB＝2BC，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝BD，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝CD＝3BD，故选：B．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．8．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（）A．0个B．2个C．4个D．8个【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可．【解答】解：如图所示：因为△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，所以满足条件的格点C有4个，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（）A．5B．10C．12D．13【分析】根据CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【解答】解：∵CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，∴AE＝13．∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，∴BE＝AE＝13，故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．（3分）某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为＝12米、5米，∴地毯的长度为12+5＝17米，地毯的面积为17×2＝34平方米，∴购买这种地毯至少需要80×34＝2720元．故选：C．【点评】考查了生活中的平移现象．解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝﹣4．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；则a+b＝2﹣6＝﹣4，所以a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．12．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是50°．【分析】已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．13．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a≤0．【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围．【解答】解：由①得x≤1，由②得x≥1+a，∵不等式组有解，∴1+a≤1，即a≤0实数a的取值范围是a≤0．故答案为a≤0．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，如果PQ两点间的距离最小为8cm，∠POA＝30°，那么线段OP的长为16cm．【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ最短，根据角平分线的性质求出PA，再根据含30°角的直角三角形的性质求出即可．【解答】解：∵PQ两点间的距离最小为8cm，Q是射线OM上的一个动点，∴当PQ⊥OM时最短，即此时PQ＝8cm，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PA＝PQ＝8cm，∵在Rt△PAO中，∠POA＝30°，∴OP＝2PA＝16cm，故答案为：16cm．【点评】本题考查了垂线段最短，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质等知识点，能求出PA的长是解此题的关键．三、解答题15．（12分）（1）解不等式：（2）解不等式组：【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）5（1+2x）+4＞2（1﹣3x），5+10x+4＞2﹣6x，10x+6x＞2﹣4﹣5，16x＞﹣7，x＞﹣；（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a，b的值，然后求（a+1）（b﹣1）的值．【解答】解：由2x﹣a＜1得：x＜由x﹣2b＞3得：x＞3+2b∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜又∵﹣1＜x＜1∴∴，∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中其余未知数的问题．可以先将其余未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得其余未知数．17．（8分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．（1）若AC＝6cm，则BE＝6cm；（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．【分析】（1）由平移性质知△ABC≌△BDE，据此可得BE＝AC＝6cm；（2）由△ABC≌△BDE得∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，根据∠CBE ＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE可得答案．【解答】解：（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∴BE＝AC＝6cm，故答案为：6；（2）由（1）知△ABC≌△BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．【点评】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．18．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．【分析】（1）根据将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°，得出对应点位置得出图象即可；（2）利用勾股定理得出CO的长，进而利用弧长公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）∵CO＝＝，∴点C旋转过程中所经过的路径长为：＝π．【点评】此题主要考查了图形的旋转以及弧长公式的应用，正确得出图象旋转后对应点位置是解题关键．19．（10分）如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；（2）求k的取值范围．【分析】（1）由题意可求点A坐标，由三角形面积关系可求点C坐标，由一次函数性质可求不等式解集；（2）列出方程组，用参数k表示点C坐标，由点C坐标在第二象限列出不等式组可求k 的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝x+5与x轴交于点A∴x+5＝0解得：x＝﹣5∴A（﹣5，0）∵B（1，0）∴AB＝1﹣（﹣5）＝6∵C（m，n）＝AB•y C＝×6n＝3n＝12∵S△ABC∴n＝4∵点C（m，n）在直线AB上∴m+5＝n＝4∴m＝﹣1∴点C坐标为（﹣1，4）由图象可知，不等式x+5＞kx+b的解集为x＞﹣1．（2）∵直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），∴0＝k+b∴b＝﹣k∴y＝kx﹣k∵直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．∴∴∵m＜0，n＞0∴﹣5＜k＜0【点评】本题考查了一次函数性质，一元一次不等式组的应用，用参数k表示点C的坐标是本题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：BE＝CF；（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）连接DB、DC，证明Rt△BDE≌Rt△CFD即可得出结论；（3）由（2）可得出CF＝BE，且AE＝AF＝AC+CF，而CF＝BE＝AB﹣AE，代入可求得结果．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AE＝AF；（2）连接DB、DC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵DG⊥BC且平分BC于点G，∴DB＝DC，在Rt△BDE和Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF；（3）由（2）知BE＝CF，且在△ADE和△ADF中∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF＝AC+CF，而CF＝BE＝AB﹣AE，∴AE＝AC+AB﹣AE，∴2AE＝AC+AB＝8+12＝20，∴AE＝10．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠B＝50°，则∠BAD的度数为40°．【分析】根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线和高线，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD是∠BAC的角平分线和高线，∵∠B＝50°，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．22．（4分）已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，∠ACB＝∠EAD＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，AB∥EC，若AD＝，则AC的长为8cm．【分析】作CF⊥AB于F，AH⊥EC于H，根据直角三角形的性质求出CF，即可得出答案．【解答】解：作CF⊥AB于F，AH⊥EC于H，∵∠E＝45°，AB∥EC，AD＝，∴AH＝AD＝4（cm），∴FC＝AH＝4cm，∵∠FAC＝30°，∴AC＝2FC＝8cm．故答案为：8cm．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．23．（4分）在方程组中，若﹣3≤x﹣y＜0，则k的取值范围是＜k≤2．【分析】先根据方程组将两式相减，得到x﹣y＝1﹣2k，再代入﹣1＜x﹣y＜0，得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围．【解答】解：②﹣①得：x﹣y＝1﹣2k，又∵﹣3≤x﹣y＜0，∴﹣3≤1﹣2k＜0，解得＜k≤2．故答案为＜k≤2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得x﹣y＝1﹣2k，运用整体思想进行代入计算．24．（4分）如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为6．【分析】根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为2，且面积是△ABC的．重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为×6＝2，且面积是△ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，∴△ABC的高是×6＝3，一个小等边三角形的高是，∴△ABC的面积是×6×3＝9，一个小等边三角形的面积是×2×＝，所以重叠部分的面积是9﹣×3＝6．故答案为6．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．25．（4分）九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为30．【分析】根据1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整数，某生的位置数为9，可得出m+n的最小值，在分别列出m、n为符合条件的整数时mn的值，从而得出答案．【解答】解：∵[a，b]＝[m﹣i，n﹣j]，∴a+b＝m﹣i+n﹣j＝m+n﹣（i+j），又∵a+b＝9，∴m+n﹣（i+j）＝9，即m+n＝i+j+9，∵1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整数，∴m+n的最小值为11，当m＝1，n＝9＝10时，mn＝10，当m＝2，n＝9时，mn＝18，当m＝3，n＝8时，mn＝24，当m＝4，n＝7时，mn＝28，当m＝5，n＝6时，mn＝30，当m＝6，n＝5时，mn＝30，即mn的最大值为30，故答案为：30．【点评】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于312元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？【分析】（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据“购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元”列出方程组并解答；（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20﹣a）棵，根据“两种树的总成本不得高于312元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得a的取值范围，进行解答．【解答】解：（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据题意可得：，解得：．答：许愿树每棵18元，发财树每棵12元；（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20﹣a）棵，根据题意可得：，解得：10≤a≤12，∴a＝10，11，12；所以有三种方案，方案一：10棵许愿树、10棵发财树；方案二：11棵许愿树、9棵发财树；方案三：12棵许愿树、8棵发财树．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．27．（10分）如图，已知A（﹣2，0），B（0，4），将线段AB平移到第一象限得线段A′B′，点A′的横坐标为5，若作直线A′B′交x轴于点C（4，0）．（1）求线段AB所在直线的解析式；（2）直线AB上一点P（m，n），求出m、n之间的数量关系；（3）若点Q在y轴上，求QA′+QB′的取值范围．【分析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）将点P的坐标代入直线AB的解析式中即可得出结论；（3）先确定出直线A'B'的解析式，进而求出点A'，B'的坐标，再求出点A'关于y轴的对称点D的坐标，进而求出QA'+QB'的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝kx+b，将A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b中，，∴，∴线段AB所在直线的解析式为y＝2x+4；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝2x+4，∵点P（m，n）在直线AB上，∴n＝2m+4；（3）如图，由（1）知，直线AB的解析式为y＝2x+4，由平移设，直线A'B'的解析式为y＝2x+b'，∵点C（4，0）在直线A'B'上，∴2×4+b'＝0，∴b'＝﹣8，∴直线A'B'的解析式为y＝2x﹣8，∵点A′的横坐标为5，∴点A'（5，2），∵A（﹣2，0），∴点A'是点A向右移动5﹣（﹣2）＝7个单位，再向上平移2个单位所得，∴点B'也是向右移动5﹣（﹣2）＝7个单位，再向上平移2个单位所得，∵B（0，4），∴B'（7，6），作点A'关于y轴的对称点D（﹣5，2），连接B'D，交y轴于Q，此时，QA'+QB'最小＝B'D＝＝4，∴QA'+QB'≥4．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，对称的性质，找出QA'+QB'的最小值是解本题的关键．28．（12分）类比探究：（1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；（提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处）（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝45°．求证：EF2＝BE2+FC2；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值．【分析】（1）根将△APB绕着点A逆时针旋转60°得到△ACP′，据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到结论；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，根据旋转的性质可得AE′＝AE，CE′＝CE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，再求出∠E′AF＝45°，从而得到∠EAF＝∠E′AF，然后利用“边角边”证明△EAF和△E′AF全等，根据全等三角形对应边相等可得E′F＝EF，再利用勾股定理列式即可得证；（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB＝2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO＝OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′＝∠BO′O＝60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC＝A′C．【解答】解：（1）如图1，将△APB绕着点A逆时针旋转60°得到△ACP′，∴△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝8、CP′＝BP＝15、∠AP′C＝∠APB，由题意知旋转角∠PA P′＝60°，∴△AP P′为等边三角形，∴P P′＝AP＝8，∠A P′P＝60°，∵PP′2+P′C2＝82+152＝172＝PC2，∴∠PP′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°（2）如图2，把△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ACE′，则AE′＝AE，CE′＝CE，∠CAE′＝∠BAE，∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠CAF＝∠CAF+∠CAE′＝∠FAE′＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，且AE＝AE'，AF＝AF，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF＝E′F，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ACE′＝90°，∴∠FCE′＝90°，∴E′F2＝CF2+CE′2，∴EF2＝BE2+CF2；（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝＝，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝＝，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用旋转构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键，属于中考压轴题。

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．观察下列4个平面图案，其中是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A ．()()2236a a a a +-=--B ．()2a ab a ab -=-C ．()22121x x x x --=--D ．()2222a ab b a b -+=-3．不等式2x ﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．4．等腰三角形的一边长为3cm ，周长为19cm ，则该三角形的腰长为（）A ．3cmB ．8cmC ．3cm 或8cmD ．以上答案均不对5．已知0a b -<，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．a b-<-C ．a b >D ．330a b ->6．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，10BCD ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．40︒8．已知：2x y +=，则2211122x xy y ++-的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．ABC 中，90C ∠=︒，8AB =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当3y <时，x 的取值范围是（）A ．2x >B ．0x <C ．0x >D ．2x <二、填空题11．因式分解226x x -=________．12．若三角形三边长之比为32，则这个三角形中的最大角的度数是________．13．如图，将ABC 沿直线BC 方向平移3个单位得到DEF ，若5BC =，则BF =____．14．如图，ABC 中，4AB AC ==，15B ∠=︒，则三角形ABC 的面积为________．15．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是()20-，，()6,0，现在同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ，CD ．在x 轴上有一点E ，满足DEC 的面积是DEB 面积的2倍，则点E 的坐标是________．三、解答题17．解不等式：153x x -≤-．18．解不等式组：()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩再将解集在数轴上表示出来．19．ABC 在平面直角坐标系xoy 中的位置如图所示．（1）作ABC 关于点O 成中心对称的111A B C △；（2）将111A B C △向右平移5个单位，作出平移后的222A B C △；（3）直接写出222A B C △各顶点坐标．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ．求AD 的长．21．已知关于x ，y 的方程组23,22.x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y -<，求m 的取值范围．22．如图，在ABE △中，105A ∠=︒，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB BC BE +=．求：B Ð的度数．23．某车工计划在15天内加工438个零件，前3天每天加工24个，此后，该车工平均每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内完成任务？24．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（不与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90︒，与直线BC 交于点E ．（1）如图1，若点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若3AC =，CD =CE 的长．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念，即绕着对称中心旋转180度后与原图重合逐一判定即可．【详解】解：第一个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第一个不是中心对称图形，不符合题意；第二个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第二个是中心对称图形，符合题意；第三个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第三个是中心对称图形，符合题意；第四个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第四个不是中心对称图形，不符合题意；所以中心对称图形的有2个．故选：B ．2．D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解为两个或多个整式积的形式，进行判断即可得到答案.【详解】解：A 、()()2236a a a a +-=--这是因式分解的逆过程，故此选项错误；B 、()2a a b a ab -=-这是因式分解的逆过程，故此选项错误；C 、()22121x x x x --=--这不是因式分解，故此选项错误；D 、()2222a ab b a b -+=-这是因式分解，故此选项正确.故选：D3．A【详解】2x-6＞0，移项得：2x ＞6，把x 的系数化为1：x ＞3，故选A ．4．B【解析】①当3cm 是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm ），此时能够组成三角形；②当3cm 是腰时，则底是19-3×2=13（cm ），此时3+3＜13，不能组成三角形，这种情况不存在．故选：B ．5．A【解析】【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A 、0a b -<，则a b <即可得到11a b -<-，故此选项符合题意；B 、0a b -<，a b ->-，故此选项不符合题意；C 、0a b -<，则a b <，故此选项不符合题意；D 、0a b -<，则a b <，33a b <，故此选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质.6．B【解析】【详解】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B ．7．D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质结合直角三角形两锐角互余解题即可．【详解】解：∵AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，∴∠A=∠ACD ，∵∠BCD=10°，∠B=90°，∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=40°，故选：D ．【点睛】此题考查垂直平分线的性质和直角三角形两个锐角的关系，理解题意解题即可．8．C【解析】【分析】利用完全平方公式化简，然后将2x y +=代入计算即可得出结果．【详解】解：2212x y 1xy+2+-1()2212x xy y =+2+-1()212x y =+-1当2x y +=时，原式212112=⨯-=故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，解题的关键是能熟练运用完全平方公式．9．A【解析】【分析】利用垂线段最短分析AP 最小不能小于AC ；利用直角三角形的性质得AP 最大不能大于AB ．【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，AB=8，∠B=30°，∴AC=12AB =4，∴AP 的长不能大于8，根据垂线段最短，可知AP 的长不可能小于4；故选A ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AC=4．10．C【解析】【分析】观察函数图象得到函数值小于3所对应的自变量的范围为0x >．【详解】观察函数图象，0x >时，函数值小于3，当0x >时，3y <．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能利用数形结合求出x 的取值范围是解答此题的关键．11．()23x x -【解析】【分析】首先找出公因式2x ，进而分解因式得出即可．【详解】解：2262(3)x x x x -=-．故答案为：()23x x -．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是正确提取公因式．12．90︒##90度【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状进而得出答案．【详解】解：∵三角形三边长之比为2，，2x可设三边长分别为x∵x2∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形中最大角的度数是90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握直角三角的判定方法是解题关键．13．8【解析】【分析】根据△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，即可得到BD=3，BC=DF=5，从而即可求得BF的长.【详解】解：∵△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF∴BD=3，BC=DF=5∴BF=BD+DF=8故答案为：8.【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.14．4【解析】【分析】过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB＝AC＝4，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，又∵AC＝4，CD⊥AB，∴CD＝12AC＝12×4＝2，∴S△ABC ＝12AB·CD＝12×4×2＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．15．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP 、CP 是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴PE ＝PF ＝PG ，∴12×BC×PE ＋12×AB×PF ＋12×AC×PG ＝12×AB×AC ，解得，PE ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．()2,0或()10,0##()10,0或()2,0【解析】【分析】设点E 的坐标为（x ，0），根据△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍和三角形面积公式得到118226222x ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得x=2或x=10，然后写出点E 的坐标．【详解】解：设点E 的坐标为（x ，0），∵△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍，∴118226222x ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得x=2或x=10，∴点E 的坐标为（2，0）和（10，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．17．4x ≤【解析】【分析】根据不等式的性质即可进行求解．【详解】解：去分母，得()135x x -≤-，去括号，得1153x x -≤-，移项，合并同类项，416x ≤，系数化为1，得4x ≤．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．18．12x -≤<，画图见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得2x <．所以不等式组的解集是12x -≤<．在数轴上可表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）()27,3A -，()26,1B -，()25,2C -【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）根据平移的性质即可将△A 1B 1C 1向右平移5个单位，可得平移后的△A 2B 2C 2；（3）根据所作图形即可写出各顶点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）由图可知，222A B C △各顶点坐标分别为()27,3A -，()26,1B -，()25,2C -．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．20．AD 的长为4．【解析】【分析】根据含30°的直角三角形三边的关系求得AC 的长，因为AD 平分∠BAC 得到∠DAC=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系以及勾股定理即可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B=30°，3∴AC=123BAC=60°，又∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=12∠BAC=30°，在Rt △ACD 中，∠DAC=30°，3DC=12AD ，∵222CD AC AD +=，即(2221232AD AD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：AD=4（负值舍去）．答：AD 的长为4．【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点，正确的识别图形是解题的关键．21．3m >-【解析】【分析】根据题目中的方程组可以求得x-y 的值，从而可以求得m 的取值范围．【详解】解：2322x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①②①－②得：3x y m -=--0x y -< 30m ∴--<解得：3m >-【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．22．50︒【解析】【分析】首先连接AC ，由AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，可得AC ＝EC ，又由AB ＋BC ＝BE ，易证得AB ＝AC ，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝180°－4∠E ＋∠E ＝105°，继而求得答案．【详解】解：连接AC ，MN 是AE 的垂直平分线，AC EC ∴=，CAE E ∴∠=∠，AB BC BE += ，BC EC BE +=，AB EC AC ∴==，B ACB ∴∠=∠，2ACB CAE E E ∠=∠+∠=∠ ，2B E ∴∠=∠，1801804BAC B ACB E ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，BAE BAC CAE∠=∠+∠ 1804105E E ∴︒-∠+∠=︒，解得：25E ∠=︒，250B E ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题关键是注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．23．31个【解析】【分析】根据题意列不等式求解即可．【详解】解：设平均每天加工x 个零件，才能在规定的时间内完成任务，依题意得32412438x ⨯+≥解之得，30.5x ≥因x 为正整数，所以31x =答：平均每天至少加工31个零件，才能在规定的时间内完成任务．【点睛】此题考查不等式的实际应用，理解题意找准等量关系列式即可，难度一般．24．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩，答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a -（）只，费用为w 元，5720021400w a a a +--+＝（）＝，3200a a ≤- （），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝，答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（1）DA DE =；（2）见解析；（3）1或7【解析】【分析】（1）过点D 作DM ⊥直线l 交CA 的延长线于点M ，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出∠AMD ＝45°＝∠ECD ，CD ＝MD ．再通过角的计算得出∠EDC ＝∠ADM ，由此即可证出△ADM ≌△EDC ，从而得出DA ＝DE ；（2）过点D 直线l 的垂线，交AC 于点F ，通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得△CDE ≌△FDA ，由此即可得出结论DA ＝DE ；（3）分两种情况考虑：①点D 在点C 的右侧时，如同（1）过点A 作AN ⊥DM 于点N ，通过解直角三角形即可求出AM 的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点D 在C 点的右侧时，过点A 作AN ⊥DM 于点N ，结合（1）（2）的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段CN 和NE 的长度，二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DM ⊥直线l 交CA 的延长线于点M ，如图1所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC∴∠ABC ＝∠BAC ＝45°∵直线l //AB∴∠ECD ＝∠ABC ＝45°，∠ACD ＝∠BAC ＝45°∵DM ⊥直线l∴∠CDM ＝90°∴∠AMD ＝45°＝∠ECD ，CD ＝MD∵∠EDC ＋∠CDA ＝90°，∠CDA ＋∠ADM ＝90°∴∠EDC ＝∠ADM在△ADM 和△EDC 中，有EDC ADMCD MD ECD AMD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADM ≌△EDC （ASA ）∴DA ＝DE ．（2）证明：过点D 作直线l 的垂线，交AC 于点F ，如图2所示．ABC 中，90BCA ∠=︒，AC BC =45CAB B ∴∠=∠=︒直线//l AB45DCF CAB ∴∠=∠=︒FD ⊥ 直线l45DCF DFC ∴∠=∠=︒CD FD∴=180135DFA DFC ∠=︒-∠=︒ ，135DCE DCA BCA ∠=∠+∠=︒DCE DFA∴∠=∠90CDE EDF ∠+∠=︒ ，90EDF FDA ∠+∠=︒CDE FDA∴∠=∠在CDE △和FDA △中，有DCE DFACD FD CDE FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CDE FDA ASA ∴≌△△DE DA ∴=．（3）2CD =分两种情况：①当点D 在C 点的右侧时，延长BA 交DM 于,N 则AN ⊥DM ，如图3所示．∵△ADM ≌△EDC∴DM ＝DC ＝22CE ＝AM ∴△CDM 是等腰直角三角形，∠M=45°∵AC ＝3，过C 点作CH ⊥AB 直线//l AB∴CH ⊥CD∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠CAB=45°∴△ACH 是等腰直角三角形∵AN ⊥DM ，CH ⊥AB ，CH ⊥CD ∴四边形CHND 是矩形∴DN ＝CH=2AC ＝2∴NM ＝DM−DN ＝2∵∠M=45°∴△ANM 是等腰直角三角形∴AM ＝CE NM ＝1；②当点D 在C 点的左侧时，过点A 作AA '⊥直线l 于点A '，过点D 作DN ⊥直线l 交CB 的延长线与点N ，过点E 作EM ⊥DM 于点M ，如图4所示．∵90A DA ADM '∠+∠=︒，∠ADM ＋∠MDE ＝90°∴A DA MDE'∠=∠在A DA ' 和△MDE 中，有21A D MD A DA MDE AD ED '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩∴()A DA MDE SAS '≅ ∴AA EM'=∵45CAA '∠=︒，AC ＝3∴△ACA’是等腰直角三角形∴∠DCE=180°-∠BCA-ACA '∠=45°∴AA '＝22AC =∵∠DCN ＝45°，CD ＝∴CN ＝4∵∠NEM ＝45°，EM ＝AA '∵∠NEM=∠DCE=45°∴△EMN 是等腰直角三角形∴EM ＝MN∴NE=3∴CE ＝CN ＋NE ＝4＋3＝7综上可知：CE 的长为1或7．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）证出△ADM ≌△EDC ；（2）证出△CDE ≌△FDA ；（3）分点D 在点C 的左、右两侧考虑．本题属于难题，（1）（2）难度不大，解决第三小问时，用到前两问的结论，分点D 在点C 的左、右两侧考虑，在解决该问时，巧妙地利用等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

2015-2016学年江苏省扬州市高邮市城北中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．下列事件：（1）抛掷1枚硬币正面朝上；（2）任意两正整数的和大于1；（3）打开电视正在播放新闻联播；（4）长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．B．C． D．7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形共有腰点（）A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题：（每题3分，共30分）9．当x=______时，分式无意义．10．小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用______统计图来描述数据．11．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是______．12．分式中，最简分式的个数是______个．13．关于x的方程无解，则a的值是______．14．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为______cm．15．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=______cm．16．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为______．17．若，对任意自然数n都成立，则a﹣b=______．18．如图，已知钝角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE 的中点，连结DM、ME，若∠BAC=116°，则∠DME=______度．三、解答题：（本题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（2）解方程：．20．已知x是绝对值不大于2的整数，先化简，再选择一个合适的x的值代入求值．21．2014年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分﹣﹣100分；B级：75分﹣﹣89分；C 级：60分﹣﹣74分；D级：60分以下）．请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人？22．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲： =；乙：﹣=14，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示______；乙：y表示______；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为______；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为______．24．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．25．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交于AE的延长线于F，连接BF．（1）求证：CF=BD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．26．已知：，（1）若A=，求m的值；（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．27．课题学习问题背景1 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，（1）①在图中画出旋转后的图形；②图1中，与线段AE垂直的线段是______，说明你的理由．问题背景2 如图2，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N，连接EF，继续探索时，甲认为：线段BF、EF和DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙认为△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙认为：线段BN、MN和DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）请你对甲、乙、丙三人中一个结论进行研究，作出判断，并说明你的理由．28．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．2015-2016学年江苏省扬州市高邮市城北中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．故选A．3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据菱形和平行四边形的性质逐项分析解答，运用排除法即可推出结论．【解答】解：A、菱形和平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；B、菱形的四个角不一定都是直角，平行四边形的四个角也不一定都是直角，故本选项错误；C、菱形的对角线互相平分，平行四边形的对角线也互相平分，故本选项错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，而平行四边形的对角线不一定互相垂直，故本选项正确．故选D．4．下列事件：（1）抛掷1枚硬币正面朝上；（2）任意两正整数的和大于1；（3）打开电视正在播放新闻联播；（4）长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：（1）抛掷1枚硬币正面朝上是随机事件，不是确定事件；（2）任意两正整数的和大于1是必然事件，是确定事件；（3）打开电视正在播放新闻联播是随机事件，不是确定事件；（4）长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件．故选：B．5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．【解答】解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．6．下列运算正确的是（）A．B．C． D．【考点】分式的加减法．【分析】根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值，做出判断即可得解．【解答】解：A、原式=，故A错误；B、原式=，故B错误；C、原式=﹣，故C错误；D、原式=，故D正确．故选D．7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【考点】利用频率估计概率；折线统计图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： =；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．8．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形共有腰点（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据腰点的定义，在边AD和CD的垂直平分线上可各找出4个腰点（对角线的中点除外），再加上正方形对角线的交点，即可得出正方形的腰点数．【解答】解：作CD边的垂直平分线l，过点D作DM=AD交直线l于点M，如图所示．结合图形可知在CD的垂直平分线上可找出4个腰点（图中2个，过点A找AM=AD又可以找出两点，对角线的交点除外），同理：在AD的垂直平分线上亦可找出4个腰点．∴正方形共有腰点：4+4+1=9（个）．故选D．二、填空题：（每题3分，共30分）9．当x= ﹣3 时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．10．小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用折线统计图来描述数据．【考点】统计图的选择．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：由统计图的特点可知：要反映小明一学期来的数学成绩变化情况，应选用折线统计图，因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况．故答案为：折线．11．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是0.19 ．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．【解答】解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1﹣0.27﹣0.54=0.19；故答案为0.19．12．分式中，最简分式的个数是 1 个．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：中最简分式是，故答案为：113．关于x的方程无解，则a的值是﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】根据分式方程无解得到x﹣2=0，即x=2为方程的增根，分式方程去分母转化为整式方程，将x=2代入即可求出a的值．【解答】解：分式方程去分母得：x+a=3x﹣6，根据题意得：x﹣2=0，即x=2，将x=2代入整式方程得：2+a=0，即a=﹣2，则a的值是﹣2．故答案为：﹣2．14．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得对角线的一半分别是3cm、4cm，再利用勾股定理列式求出菱形的边长，然后根据菱形的面积等于底乘以高与对角线的乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，∴对角线的一半分别是3cm、4cm，根据勾股定理，菱形的边长==5cm，设这个菱形一边上的高为xcm，则菱形的面积=5x=×6×8，解得x=．故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE= 3 cm．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形的性质易得CF为BC一半，即可求得BC长，而DE是Rt△ABC的中位线，那么DE应等于BC的一半．【解答】解：∵在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，∴BC=2AF=6cm，又∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3cm．故答案为：3．16．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为 2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．【解答】解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD=BC=2．故答案为：2．17．若，对任意自然数n都成立，则a﹣b= 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵=+=，∴2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣，a﹣b=1．故答案为：1．18．如图，已知钝角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE 的中点，连结DM、ME，若∠BAC=116°，则∠DME= 52 度．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BME+∠CME，然后根据平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解．【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点，∴DM=ME=BM=MC，∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC，=2，=360°﹣2∠A，∴∠DME=180°﹣，=2∠A﹣180°=2×116°﹣180°=52°，故答案为：52．三、解答题：（本题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（2）解方程：．【考点】解分式方程；分式的加减法．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式===；（2）去分母得：1+3y﹣6=y﹣1，解得：y=2，经检验y=2是增根，原方程无解．20．已知x是绝对值不大于2的整数，先化简，再选择一个合适的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=1﹣•=1﹣=﹣，当x=2时，原式=﹣．21．2014年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分﹣﹣100分；B级：75分﹣﹣89分；C 级：60分﹣﹣74分；D级：60分以下）．请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是36°；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）圆心角的度数=360°×该部分所占百分比；（2）先求出总人数，再减去A、B、D人数即可得到C人数；（3）全校学生数×安全知识竞赛中A级和B级的学生所占百分比．【解答】解：（1）C级的学生百分比为10÷100=10%；∴扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是360°×10%=36°；（2）抽样总人数为49÷49%=100人，C级的学生数为100﹣49﹣36﹣5=10人；（3）安全知识竞赛中A 级和B 级的学生数为2000×（49%+36%）=1700人．22．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲： =； 乙：﹣=14，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：甲：x 表示 乒乓球拍的单价 ；乙：y 表示 羽毛球拍的数量 ；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）甲：=的等量关系是“校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同”；乙：﹣=14的等量关系是“一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元”；（2）假设能相等，设乒乓球拍每一个x 元，羽毛球拍就是x+14，得方程=，进而求出x=35，再利用2000÷35不是一个整数，得出答案即可．【解答】解：（1）根据题意知，x 表示乒乓球拍的单价，y 表示羽毛球拍的数量； 故答案为：乒乓球拍的单价；羽毛球拍的数量；（2）答：不能相同．理由如下：假设能相等，设乒乓球拍每一个x 元，羽毛球拍就是（x+14）元．根据题意得方程： =，解得：x=35．经检验得出，x=35是原方程的解，但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．答：该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．23．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；②画出将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．（2）回答下列问题：①△A 1B 1C 1中顶点A 1坐标为 （2，﹣4） ；②若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照（1）中①作图，点P 对应的点P 1的坐标为 （﹣a ，﹣b ） ．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；（2）①根据图形可直接写出坐标；②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）①根据图形可得A1坐标为（2，﹣4）；②点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．24．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）首先设袋中有x个黄球，根据题意得： =0.5，然后解此分式方程，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及摸到两球至少一个球为红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋中有x个黄球，根据题意得： =0.5，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，答：袋中有1个黄球；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，摸到两球至少一个球为红球的有10种情况，∴摸到两球至少一个球为红球的概率为： =．故答案为：．25．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交于AE的延长线于F，连接BF．（1）求证：CF=BD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】（1）由CF与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由E为CD 中点，得到CE=DE，利用AAS得到三角形ECF与三角形ADE全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=CF，而CD为AB边的中线，得到AD=BD，等量代换即可得证；（2）四边形CDBF为正方形，理由为：由第一问的结论CF=BD，以及CF与BD平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到CDBF为平行四边形，由CA=CB，CD为AB边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，即∠CDB为直角，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=BD，即可得证．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE=DE，在△ECF和△EDA中，，∴△ECF≌△DEA（AAS），∴CF=AD，∵AD=BD，∴CF=BD；（2）四边形CDBF为正方形，理由为：∵CF=BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA=CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD=AB，即CD=BD，则四边形CDBF为正方形．26．已知：，（1）若A=，求m的值；（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．【考点】分式的值．【分析】（1）根据分式的值相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据拆项法，可得1﹣，根据是整数，可得a的值；（3）根据作差法，可得答案．【解答】解：（1）由A=，得=1﹣=，2﹣m=1，解得m=1；（2）B==1﹣，∴当a+4=±1时B为整数a=﹣3，a=﹣5．（3）当a＞0时，A﹣B=﹣＜0，A＜B．27．课题学习问题背景1 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，（1）①在图中画出旋转后的图形；②图1中，与线段AE垂直的线段是AK⊥AE ，说明你的理由．问题背景2 如图2，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N，连接EF，继续探索时，甲认为：线段BF、EF和DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙认为△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙认为：线段BN、MN和DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）请你对甲、乙、丙三人中一个结论进行研究，作出判断，并说明你的理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据图形旋转前后所构成的两图形全等画出图形即可；（2）①选择甲，延长CB到K，使BK=DE，连AK，由图形旋转的性质可得△AKB≌△AED，可得出∠KAF=∠FAE，进而可得出△AKF≌△AEF，由全等三角形的性质及BK=DE可得出EF=BF+DE；②选择乙，延长CB到K，使BK=DE，连AK，由图形旋转的性质可得△AKB≌△AED，由全等三角形的性质可得到△AKF≌△AEF，再根据BK=DE即可得出△CEF周长为定值；③选择丙，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN，由图形旋转的性质可得△ABG≌△ADM，△GAN ≌△NAM，再由勾股定理即可得出BN2+DM2=MN2．【解答】解：画图如图1，延长CB至K，使BK=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADE=∠ABK=∠BAD=90°，∴△ADE≌△ABK，∴∠DAE=∠BAK，∴∠EAK=∠BAK+∠BAE=∠DAK+∠BAE=∠BAD=90°，∴AK⊥AE．故答案为AK⊥AE．（2）选择甲发现：证明：如图2，。

人教版（五四制）八年级数学下册第26章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（）A. Q=100+20tB. Q=100-15tC. Q=100+5tD. Q=100-5t2.鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（）A. y=80x-200B. y=-80x-200C. y=80x+200D. y=-80x+2003.如果y=（1﹣m）x 是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A. m=﹣B. m=C. m=3D. m=﹣34.一次函数y=－x+2的图象经过（）A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限5.图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程.他从5分钟至8分钟这一时间段步行的速度是()A. 120米/分B. 108米/分C. 90米/分D. 88米/分6.若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A. m＞0B. m＜0C. m＜D. m＞7.某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列三种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.已知正比例函数y=kx，当x=﹣3时，y=6．那么该正比例函数应为（）A. y=xB. y=﹣2xC. y=-xD. y=2x9.下列四点中，在直线y＝2x －1上的点是（）A. （－2，4）B. （1，1）C. （1，3）D. （2，4）10.已知一次函数( 为常数)的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是( )A. B. C. D.11.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：①a=40，m=1；②乙的速度是80km/h；③甲比乙迟h到达B地；④乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）.A. y=-B. y=-C. y=-D. y=二、填空题（共8题；共16分）13.一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是________．14.请写出一个图象经过点的一次函数的表达式：________．15.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值1．若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b的取值范围是________．16.点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1________y2（填“＞”或“＜”）17.新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________．18.已知一元二次方程x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l不经过第________象限．19.小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距________米．20.当1≤x≤2时，ax+2>0，则a的取值范围是________.三、解答题（共4题；共20分）21.如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O（0，0）、A（1，3）、B（5，0）．（1）请画出与△OAB关于原点对称的△OCD；（其中A的对称点为C，B的对称点为D）（2）在（1）的条件下，连接BC、DA，请画出一条直线MN（不与直线AC和坐标轴重合），将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分，其中M、N分别在AD和BC上，且M、N均为格点，并直接写出直线MN的解析式（写出一个即可）．22.已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为怎样的？24.一拖拉机有油10升，工作时每小时用油5升．写出剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式，并画出函数的图象．四、综合题（共4题；共40分）25.某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．26.甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图像，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在中途停留了________ h；（2）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．27.在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比．（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为________．（2）已知点C（4，0），在函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．（3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围________（直接写出答案）．28.如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD，M（a，1）为第一象限内的点（1）则D（________，________），并求直线BD的解析式；（2）当时，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标.答案一、单选题1.C2.D3. B4. B5.D6.D7. D8. B9.B 10. A 11. C 12. C二、填空题13.k＞3 14. y=2x-1 15.﹣1＜b≤3 16.＞17.2 18.二19.1740 20.a>-1三、解答题21.解：（1）如图所示：△OCD即为所求；（2）如图所示：直线MN的解析式：y=﹣x．22.解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y= x+223. 解答: 新增加的投资额x万元，则增加产值万元．这函数关系式是：y=2.5x+15．即总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为y=2.5x+1524. 解答: 剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式为：Q=10-5t（0≤t≤2）四、综合题25.（1）解：y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800（2）解：当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，∴2x=400，900﹣3x=300，答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2（3）解：设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得：，整理得：3b+5c=95，∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，∴b=15，c=10，∴a=20，∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000（元），答：种植面积最大的花卉总价为36000元26. （1）0.5（2）解：设过点D（2.5，80），点E（4.5，300）的直线解析式为：y=kx+b，则解得，∴过DE的直线解析式为：y=110x﹣195，设过点O（0，0），A（5，300）的直线的解析式为y=mx，则5m=300，得m=60，即过点O、A的直线的解析式为：y=60x，解得，x=3.9，3.9﹣1=2.9h，即轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车27.（1）（2）解：∵点D为函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上的点，设点D坐标为（x，2x﹣4）（x＜2）．分以下两种情况：①当0≤x≤2时，如图3所示，作投影矩形OMNC．∵OC≥OM，∴，解得x=1，∴D （1，﹣2）；②当x＜0时，如图4所示，作投影矩形MDNC．∵点D坐标为（x，2x﹣4），点M点坐标为（x，0），∴DM=|2x﹣4|=4﹣2x，MC=4﹣x，∵x＜0，∴DM ＞CM，∴，但此方程无解．∴当x＜0时，满足条件的点D不存在．综上所述，点D的坐标为D（1，﹣2）．（3）1＜m＜3或m＞5．28.（1）0；3（2）解：∵S△DBC=S△DBM时∴△DBC与△DBM是等高的三角形∴直线BD与直线CM平行设CM的解析式为y=又∵C(2，4)∴CM的解析式为y=又∵M（a，1）且在第一象限∴a=6（3）解：由勾股定理得，AB= ，∵点C为边AB的中点，∴AC= AB= ×4 =2 ，AD=5∴CD=设E(0，x)，则DE=∣x-3 ∣,D（0，x）①DC=DE时，∴=∣x-3 ∣∴x= 或x= ∴E（0，）或（0，）；②CE=CD时，过C作CF⊥AO交AO于F，∴F为DE的中点，且F (0，4)∴EF=DF=1∴x-4=1∴x=5E（0，5）③ EC=ED时，过E作EQ⊥CD于Q，则EQ∥AB，∴Q为CD的中点，∴E为AD的中点，∴AE=ED，∴8−x=x−3，解得：x= ，E(0，)；综上所述：当△CDE为等腰三角形时，E点的坐标为(0，+3)或(0，−+3)或(0，5)或(0，)。

2022-2023学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在电脑办公软件MicrosoftExcel的界面，每个单元格的位置都可以用一个字母和数字确定.如图，单元格E1，C2中的内容分别是“数学”“15”，则内容为“小红”单元格是( )A B C D E1姓名班级座位号语文数学2小明31575793黎明51095934小王61882645嘉琪41163586小红2195085A. B6B. A6C. 2D. E62. 为了了解某市初中学生体质健康状况，随机抽取12000名学生的跳远成绩进行分析，在这个问题中，样本是( )A. 12000名学生的跳远成绩B. 每名学生的跳远成绩C. 12000名学生D. 120003. 一次函数y=kx+b，当k>0，b<0时，它的图象是( )A. B.C. D.4. 某同学要调查分析本校八年级学生数学成绩的变化情况.以下是排乱的统计步骤：①绘制折线统计图来表示成绩的变化；②收集七年级升八年级每名学生的数学成绩；③从折线统计图中分析出成绩的变化；④整理收集八年级历次质量检测的相关数据.正确统计步骤的顺序是( )A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ②→④→①→③5. 下面说法正确的是( )A. 在圆的面积公式S=πr2中，常量是2，变量是S、π、rB. 在匀速运动公式S=vt中，常量是1，变量是S、v、tC. 同一物质体积与质量的关系式V=mρ中，常量是ρ，变量是V、mD. 桌子受到木块的压强P=F，常量是S，变量是P、FS6. 如果点P(m+3,2m+4)在x轴上，那么点Q(m−3,m)的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表：若声音的速度为346(m/s)，则当时的温度t(℃)( )t(℃)12345v(m/s)331+0.6331+1.2331+1.8331+2.4331+3.0A. 10B. 15C. 20D. 258. 某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，77，83，91，93，101，87，102，111，63，117，89，121，130，133，146，88，158，177，188.则跳绳次数在80～100这一组的频数所占的百分比是( )A. 10%B. 20%C. 30%D. 70%9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象经过A(1,m)、B(−1,n)，且m<n，则下列结论正确的是( )A. k>0B. k<0C. b>0D. b<010. 如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是( )A. −3≤y≤3B. 0≤y≤2C. 1≤y≤3D. 0≤y≤311. 如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(−2,4)，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是( )A. A处B. B处C. C处D. D处12. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位ℎ与注水时间t之间的变化情况的是( )A. B.C. D.13.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图.下列说法正确的是( )甲组12户家庭用水量统计表用水量(吨)4569户数4521A. 甲组中用水量是6吨的频率是0.5B. 在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为100°C. 甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同D. 用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：方程kx+b=x+a的解是x=3；乙说：当x<3时，y1<y2．其中正确的结论有( )A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲乙都正确D. 甲乙都错误15. 嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为( )A. 24B. 26C. 52D. 5416.将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为(3,3)，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为( )A. (−23,0)B. (23,0)C. (−3,−3)D. (−3,3)二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 函数y=−x+3自变量x的取值范围是______ ．18. 若一次函数y=−2x+(m−5)图象经过原点，则m=______ ．19. 为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路s(km)0100200300400…油箱剩余油量Q(L)5042342618…(1)该轿车油箱的容量为______ L；(2)根据上表数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式______ ．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。

部编版八年级数学下册期中考试卷（及参考答案)班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的算术平方根为（）A. B. C. D.2．如图, 若为正整数, 则表示的值的点落在（）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④3. 在圆的周长C＝2πR中, 常量与变量分别是（）A. 2是常量, C.π、R是变量B. 2π是常量, C,R是变量C. C、2是常量, R是变量D. 2是常量, C、R是变量4．若x, y均为正整数, 且2x＋1·4y＝128, 则x＋y的值为（）A. 3B. 5C. 4或5D. 3或4或55．某旅店一共70个房间, 大房间每间住8个人, 小房间每间住6个人, 一共480个学生刚好住满, 设大房间有个, 小房间有个.下列方程正确的是( )A. B.C. D.6．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断, 正确的是（）A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根7．若a＝+ 、b＝﹣, 则a和b互为（）A. 倒数B. 相反数C. 负倒数D. 有理化因式8．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起, 其中, , , , 则等于（）A. B. C. D.9．如图, 在△ABC和△DEF中, ∠B＝∠DEF, AB＝DE, 若添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF, 则这个条件是（）A. ∠A＝∠DB. BC＝EFC. ∠ACB＝∠FD. AC＝DF10．已知：如图, ∠1＝∠2, 则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: ＝________.2．如果关于的不等式组无解, 则的取值范围是__________．3. 分解因式: 2x3﹣6x2+4x=__________.4．如图, 正方形ABCD中, 点E、F分别是BC、AB边上的点, 且AE⊥DF, 垂足为点O, △AOD的面积为, 则图中阴影部分的面积为________．5. 如图, 已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4, －6), 则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.....6. 如图所示, 在△ABC中, ∠BAC=106°, EF、MN分别是AB.AC的垂直平分线, 点E、N在BC上, 则∠EAN=________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中.3. 已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.4. 如图, 在四边形中, , , 对角线, 交于点, 平分, 过点作交的延长线于点, 连接.（1）求证: 四边形是菱形；（2）若, , 求的长．5. 如图, ▱ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点E、F在AC上, 且AF=CE. 求证：BE=DF.6. 一商店销售某种商品, 平均每天可售出20件, 每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利, 该店采取了降价措施, 在每件盈利不少于25元的前提下, 经过一段时间销售, 发现销售单价每降低1元, 平均每天可多售出2件.（1）若降价3元, 则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时, 该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、B3、B4、C5、A6、A7、D8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、2.a≤2.3、2x（x﹣1）（x﹣2）.45.x＜46.32°三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. , .2、,3.-4≤a<-3.4.（1）略；（2）2.5、略.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时, 该商店每天销售利润为1200元.。

河北省邯郸市鸡泽县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是( )A. B.C.D.2．a、b都是实数，且，则下列不等式正确的是( )A.B. C.3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A. B.C. D.4．下列各式不能用公式法因式分解的是( )A. B. C. D.5．如图，是经过某种变换后得到的图形.内任意一点M的坐标为，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是( )A. B. C. D.6．如图，在中，，BD为的高.若，则的度数是( )a b<a xb x+>+11a b-<-55a<2b>()()23212a a a a-+=--()()21232a a a a--=-+()()2211a a a a-+-=-()()223211a a a a-+=---22x y-+22x y--2244x xy y-+-222x xy y++DEF△ABC△ABC△(,)x y(,)y x--(,)x y--(,)x y-(,)x y-ABC△AB AC=ABC△20CBD∠=︒BAC∠A.30°B.40°C.50°D.60°7．如图，是由绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且，则的度数是( )A.55°B.45°C.42°D.40°8．如图，AP 平分，于点D ，若，点E 是边AB 上一动点，关于线段PE 叙述正确的是( )A. B. C. D.9．如图，在中，，，，以点A 为圆心，以AB 的长的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论：①；②DE 垂直平分线段AC ；③；④ODC △OAB △105AOC ∠=︒C ∠CAB ∠PD AC ⊥6PD =6PE =6PE >6PE ≤6PE ≥ABC △90ABC ∠=︒30C ∠=︒6BC =BD 2BE DE ==3AB =CD =A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，在中，于点D ，于点E ，AD 、CE 交于点F ，已知，，则CF 的长为( )11．如图所示，将直角三角形，，，沿方向平移得直角三角形，，12．如图，已知点O 是矩形的对称中心，E 、F 分别是边、上的点，且关于点O 中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是( )ABC △AD BC ⊥CE AB ⊥3EF EB ==6AEF S =△ACB 90C ∠=︒6AC =CB DEF 2BF =DG =ABCD AD BC13．某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分.已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答.设该同学答对了x 道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是( )A. B.C.D.的解集为的解集是( )A.15．计算所得结果是( )A. B. C. D.16．对x ，y 定义一种新的运算F ，规定：时，若关于正数x 的不等式组恰好有2个整数解，则m 的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题17．如图，在中，，，点D 在线段BC上，，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，，垂足为点F .则AF 的长为________.62(161)60x x ---≥62(161)60x x --->62(16)60x x --≥62(16)60x x -->10b >x <0a ->x ><>15x <()()2022202322-+-2022220222-2023240452()(,)()x y x y F x y y x x y -≥⎧=⎨-<⎩()(),252,F x F x m>⎧⎪⎨-≤⎪⎩35m -≤<57m <<910m ≤<1112m ≤<Rt ABC △90BAC ∠=︒4AB AC ==BD =EF AC ⊥18．如图，纸片中，，，，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将折叠得到，与边BC 交于点E .若为直角三角形，则BD 的长是_______.19．分解因式：（1）________；（2）________.三、解答题20．（1）解不等式：.（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.21．按要求完成作图：Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =ABD △AB D '△AB 'DEB '△3221218a a a -+-=2216ax ay -=()51322x x ->-()2142115x x x ⎧-≤⎪⎨-<+⎪⎩（1）作关于x 轴对称的；（2）将向左平移5个单位得，请作出；（3）在x 轴上有一个点P ，满足最小，请直接写出P 点的坐标.22．如图，在中，，，，将绕点C 按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接.（1）说明为等边三角形；（2）求的周长.23．阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：，，又，.，又，……①；同理得：……②由得，的取值范围是，请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知，且，，则的取值范围是.（2）已知，，若成立，求的取值范围（结果用含a 的式子表示）.24．如图，在中，，D 为BC 边的中点，过点D 作，，垂足分别为点E ，F .（1）求证：.（2）若，，求的周长.ABC △111A B C △ABC △222A B C △222A B C △PB PC +Rt ABC △90ACB ∠=︒60A ∠=︒1AC =ABC △A B C ''△A 'AB BB 'CAA '△A BB ''△2x y -=1x >0y <x y +2x y -= 2x y ∴=+1x > 21y ∴+>1y ∴>-0y < 10y ∴-<<12x <<+①②1102y x -+<+<+x y ∴+02x y <+<3x y -=2x >1y <x y +1y >1x <-x y a -=x y +ABC △AB AC =DE AB ⊥DF AC ⊥BED CFD ≌△△60A ∠=︒1BE =ABC △25．某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为(元).（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？26．先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式有一个因式是，求m 的值解法一：设则比较系数得，解得解法二：设（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取，故选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式有一个因式是，_____.（2）已知有因式和，求m 、n 的值：（3）已知是多项式的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式分解因式.()400180%30110⨯-+=322x x m -+21x +()3222(21)x x m x m x x ax b -+=+=+++323222(21)(2)x x m x a x a b x b-+=+++++21120a a b b m +=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩11212a b m ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩m ∴=322(21)x x m A x -+=+x =311022m ⎛⎫⎛⎫⋅---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12m =215x mx +-3x -m =4316x mx nx ++-(1)x -(2)x -221x x ++32x x ax b -++参考答案1．答案：B解析：A 、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，本选项不符合题意.故选B.2．答案：C解析：A.，，计算错误；B.，，，计算错误；C.，，计算正确；D.，故答案为：C.3．答案：A解析：A 、右边是积的形式且因式分解正确，A 选项正确；B 、等式的右边不是积的形式，B 选项错误；C 、等式的右边不是积的形式，C 选项错误；D 、等式的右边不是积的形式，D 选项错误.故选：A.4．答案：B解析：A 、，故不符合题意；B 、，不能用公式法分解，故符合题意；C 、，故不符合题意；D 、，故不符合题意；故选：B.5．答案：B解析：如图，点M 与点N 关于原点对称，a b < a x b x ∴+<+a b < a b ∴>-11a b ∴->-a b < 55a b ∴<a b < 2a ∴<()()23212a a a a -+=--()()22x y y x y x -+=+-()2222x y x y --=-+()()2222244442x xy y x y x y xy -+--=-+=--()2222x xy y x y ++=+点N 的坐标为，故选B.6．答案：B解析：为的高，.，，，，，又..故选：B.7．答案：B解析：的度数为105°，，，中，，，中，，，故选：B.∴(,)x y --BD ABC △90BDC ∴∠=︒20CBD ∠=︒ 90902070C CBD ∴∠=-∠=-︒=︒︒︒AB AC = ABC ACB ∴∠=∠70ABC ∴∠=︒180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒ 180BAC ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠180707040=︒-︒-︒=︒AOC ∠ 40AOD BOC ∠=∠=︒1054065AOB ︒∴-︒∠==︒AOD △AO DO =()118040702A ︒∴-︒∠==︒ABO ∴△180706545B ∠=︒-︒=︒-︒45C B ∴∠=∠=︒8．答案：D解析：过P 点作于H ，如图，平分，，，，点E 是边AB 上一动点，.故选：D.9．答案：C解析：由题意可得，，，AP 为BD 的垂直平分线，，，，，，，，，，，，即，DE 垂直平分线段AC ，故②正确；在中，，由勾股定理得：，即，解得：则：设，则，PH AB ⊥AP CAB ∠PD AC ⊥PH AB ⊥6PH PD ∴== 6PE ∴≥90ABC ∠=︒30C ∠=︒AB AD =BE DE ∴=906030BAC ∠=︒-︒=︒AE AE = (SSS)ABE ADE ∴≌△△90ADE ABC ∴∠=∠=︒30BAE DAE ∠=∠=︒DAE C ∴∠=∠AE EC ∴=90ADE ∠=︒ ED AC ∴⊥AD DC AB ∴==2AC AB = Rt ABC △6BC =222AB BC AC +=()22236AB AB -=AB =AB =-AC =AB ===BE x =6EC AE x ==-AB =在中，根据勾股定理得：，解得：，则，故选项①正确；故选项①②④正确，即正确的有3个.故选：C.10．答案：A 解析：由题意知，解得，，在中，由勾股定理得，，，解得，，，解得，故选A.11．答案：C解析：平移得到，，，，∴Rt ABE △()(2226x x -=+2x =2BE DE ==113622AEF S AE EF AE =⨯=⨯⨯=△4AE =7AB AE BE ∴=+=Rt AEF △5AF ==EAF DAB ∠=∠ 90AEF ADB ∠=∠=︒AEF ADB ∴∽△△AF AB ∴==AD =DF AD AF ∴=-=90AFE CFD ∠=∠=︒ AEF CDF ∠=∠AEF CDF ∴∽△△AF CF ∴==1CF =ACB △DEF △2CE BF ∴==6DE AC ==36 4.52GE DE DG ∴=-=-=由平移的性质，，阴影部分的面积故选：C.12．答案：C解析：四边形是矩形，，，，在与中，，，，，，，故选：C.13．答案：B解析：设答对x 道，则答错道，由题意得，故选：B.14．答案：C，ABC DEF S S =△△∴()()11 4.56222ACEG S GE AC CE ==+⋅=+⨯=梯形 ABCD OA OC ∴=//AD CB EAO FCO ∴∠=∠EAO △FCO △EAO FCOOA OC AOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA EOA FOC ∴≌△△EOA FOC S S ∴=△△EOA FOB S S S ∴=+阴影△△FOC FOB S S =+△△14BOC ABCD S S ==矩形△1224=⨯=(161)x --62(161)60x x --->10b >>解集为，，解不等式，移项得：，两边同时除以b得：即故选C.15．答案：B解析：故选：B16．答案：D解析：①时：由得，由得：（舍去），②时：由得，解得：，不等式组恰好有2个整数解，x <a b ∴-=0<5b a ∴=->15=-0bx a ->bx a >x >x >()()2022202322-+-()()()20222022222=-+-⨯-()()2022212=-+-⎡⎤⎣⎦20222=-02x <<()(),252,F x F x m >⎧⎪⎨-≤⎪⎩252x x m ->⎧⎨+≤⎩25x ->3x <-2x ≥()(),252,F x F x m >⎧⎪⎨-≤⎪⎩252x x m->⎧⎨+≤⎩72x m <≤- ()(),252,F x F x m >⎧⎪⎨-≤⎪⎩9210m ∴≤-<解得：，故选：D.17．答案：1解析：在中，，，根据勾股定理得，，又过点D 作于点M ，由旋转的性质得，，.又，.在和中，.，.在等腰中，由勾股定理得，，，.故答案为：1.18．答案：2或5解析：纸片中，，，，1112m ≤<Rt ABC △90BAC ∠=︒4AB AC ==222AB AC BC +=BC ∴=BD = DC BC BD ∴=-=DM AC ⊥90DAE ∠=︒AD AE =90DAC EAF ∴∠+∠=︒90DAC ADM ∠+∠=︒ ADM EAF ∴∠=∠Rt ADM △Rt EAF △AD AEAMD EFA ADM EAF=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩(AAS)ADM EAF ∴≌△△AF DM ∴=Rt DMC △222DM MC DC +=1DM ∴=1AF DM ∴==Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =以AD 为折痕折叠得到，，，如图1所示：当时，过点作，垂足为F ，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，（舍去），，如图2所示：当时，C 与点E 重合，，，，设，则，在中，，即，解得：，ABD △AB D '△BD DB '∴=10AB AB '==90B DE '∠=︒B 'B F AF '⊥BD DB x ='=6AF x =+8FB x '=-Rt AFB '△222AB AF FB '=+'222(6)(8)10x x ++-=12x =20x =2BD ∴=90B ED ∠'=︒10AB '= 6AC =4B E ∴'=BD DB x ='=8CD x =-Rt B DE '△222DB DE B E '=+'222(8)4x x =-+5x =综上所述，BD 的长为2或5，故答案为：2或5.19．答案：（1）（2）解析：（1）；（2）；故答案为：；.20．答案：（1）（2），数轴见解析解析：（1），去括号得，，移项得，，合并同类项得，，把x 的系数化为1得，；（2），由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：.在数轴上表示为：.21．答案：（1）见解析()223a a --(4)(4)a x y x y +-3221218a a a -+-22(69)a a a =--+22(3)a a =--2216ax ay -22(16)a x y =-(4)(4)a x y x y =+-()223a a --(4)(4)a x y x y +-3x >23x -<≤()51322x x ->-51324x x ->-52413x x ->-+39x >3x >()2142115x x x ⎧-≤⎪⎨-<+⎪⎩①②3x ≤2x >-23x -<≤（3）解析：（1）关于x 轴对称点的坐标为，关于x 轴对称点的坐标为，关于x 轴对称点的坐标为，如图所示，即为所求.（2）向左平移5个单位的坐标为，向左平移5个单位的坐标为，向左平移5个单位的坐标为，如上图所示，即为所求；（3）如上图所示，根据对称性可知：，连接BC 与x 轴的交点点P 即为所求，其坐标为.22．答案：（1）见解析（2）解析：（1）绕点C 按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，，，，，，为等边三角形；（2）为等边三角形，，，(3,0)(3,3)A 1(3,3)A -(1,2)B 1(1,1)B -(4,1)C 1(4,1)C -111A B C △(3,3)A 2(2,3)A -(1,2)B 2(4,2)B -(4,1)C 2(1,1)C -222A B C △1PB PB =(3,0)3ABC △A B C ''△A 'AB CA CA '∴=CB CB '=ACA BCB ''∠=∠CA CA '= 60A ∠=︒CAA '∴△CAA ' △60ACA ∴'∠=︒1AA AC '==，，，，，，，为等边三角形，的周长为23．答案：（1）（2）解析：（1），，又，.，又，①；同理得：②，由得，的取值范围是，故答案为：；（2），，又，，，又，①，90ACB ∠=︒ 60A ∠=︒30A CB A BC ''∴∠=∠=︒1A B A C ''∴==2AB ∴=BC ==CB CB '= 60BCB '∠=︒CBB '∴△BB CB '∴==A BB ∴''△213A B A B BB ''''++=+=+15x y <+<22a x y a +<+<--3x y -= 3x y ∴=+2x > 32y ∴+>1y ∴>-1y < 11y ∴-<<24x <<+①②1214y x -+<+<+x y ∴+15x y <+<15x y <+<x y a -= x y a ∴=+1x <- 1y a ∴+<-1y a ∴<--1y > 11y a ∴<<--同理得：②，由得，的取值范围是.24．答案：（1）详见解析（2）12解析：（1）证明：，.，，.D 是BC 边的中点，.在与中，，，，.（2），，是等边三角形.，.又，.在中，..的周长为.25．答案：（1）350元（2）630元解析：（1）购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，∴顾客获得的优惠额为(元).（2）设该商品的标价为x 元，当，即时，顾客获得的优惠额不超过；当，即时，.解得.所以；11a x +<<-+①②()1111a y x a ++<+<--+-x y ∴+22a x y a +<+<--AB AC = B C ∴∠=∠DE AB ⊥ DF AC ⊥90DEB DFC ∴∠=∠=︒ BD CD ∴=BED △CFD △DEB DFC ∠=∠ B C ∠=∠BD CD =(AAS)BED CFD ∴≌△△AB AC = 60A ∠=︒ABC ∴△AB BC CA ∴==60B ∠=︒DE AB ⊥ 30EDB ∴∠=︒∴Rt BED △22BD BE ==24BC BD ∴==ABC ∴△312AB BC AC BC ++== ()1000180%150350-+=80%500x ≤625x ≤625(180%)60185226-+=<50080%600x <≤625750x <≤(180%)100226x -+≥630x ≥630750x ≤≤当，即时，因为顾客购买标价不超过800元，所以，顾客获得的优惠额.综上所述，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元.26．答案：（1）2（2），（3），，该多项式分解因式为：解析：（1）由题设知：，故，，解得，.故答案为2；（2）设（A 为整式），分别令和得：，解得：，，；（3）设，，，解得：，多项式，60080%700x <≤750875x <≤750800x <≤750(180%)130280226-+=>5m =-20n =5a =-3b =-32253(3)(1)x x x x x ---=-+2215(3)()(3)3x mx x x n x n x n +-=-+=+--3m n =-315n -=-5n =2m =4316(1)(2)x mx nx A x x ++-=--1x =2x =150820m n m n +-=⎧⎨+=⎩520m n =-⎧⎨=⎩5m ∴=-20n =()322()21x x ax b x p x x -++=+++()2()21x p x x +++ 32(2)(12)x p x p x p =+++++2112p p a p b +=-⎧⎪∴+=⎨⎪=⎩353p a b =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴323253x x ax b x x x -++=---3253x x x ∴---，，，该多项式分解因式为：.()2(3)21x x x =-++2(3)(1)x x =-+5a ∴=-3b =-32253(3)(1)x x x x x ---=-+。

民勤六中2021—2022学年度第二学期期中考试试卷八年级数学一选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形 D．都有可3．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或 C．13或15 D．154．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：25、下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A B C D6．如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，EF＝3．那么四边形EFCD的周长是（）A．14 B．12 C．16 D．106题图 7题图 8题图7．如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（）A．80°B．75°C．70°D．60°8．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=2cm，则AB 的长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．2cmD 6 cm10.在函数y=-kx 的图象经过一，三象限，有三个点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）在y=(k-1)x 的图象上，已知x 1<x 2<0<x 3，•则下列各式中，正确的是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 1<y 2二、填空题．（每题3分，共24分） 11．若二次根式有意义，则自变量x 的取值范围是12．如右图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°， 若EF ＝2，BC ＝10，则AB 的长为13．如右图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，圆柱高为8cm，底面半径为cm ，那么最短的路线长是 ． 14．若最简二次根式和能合并，则＝ ．15．三角形的周长为18cm ，面积为48cm 2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ，面积是 ．16．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)(2,3)，则顶点C 的坐标是_________17 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是，2,3.正放置的四个正方形的面积依次是，则=____．18．如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E 为AB 中点，点F 是AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为 ． 三、解答题（共66分） 19.（4分）÷（﹣）﹣×+．16题图 17题图20.（4分）×﹣（+）（）；21．（6分）在数轴上画出表示的点．22.（6分）．如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．（1）求证：四边形BDEF 是菱形 ； （2）若AB=12cm ，求菱形B DEF 的周长．23.（6分）已知：如图，在□中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.24．（6分）如图，小烨用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为6cm ，长BC 为10cm ．当小烨折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 与DE 交于点E ，请探索DC 与OE 的位置关系，并说明理由．BDF第23题图26．（8分）如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为6米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将向外移多少米？27．（9分）如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：①（）2+1＝2，S1＝；②（）2+1＝3，S2＝；③（）2+1＝4，S3＝…（1）请写出第n个等式：；（2）根据式子规律，线段OA10＝；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．28.（9分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到AC上的什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由；（3）在（2）的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？八年级数学答案1. B2. C3. B4. D5. D6. B7. B8. D9. A 10. B11. x≥﹣3且x≠0. 12. 6 13. 10 14. 515. 9cm. 12 cm2 16. ( 7 , 3 ) 17. 4 18.19. . =﹣4+20. =．1 21. 略22. (1) 略(2). 24 cm.23.证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，，∴∴△≌△，故.24. 设EC＝xcm，则EF＝ED＝（6﹣x）cm，AF＝AD＝10cm，Rt△ABF中：BF＝＝8（cm），则CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2（cm）．在Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，即22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，即EC＝cm．25. ∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥DC．26. 2米．27. (1)（）2+1＝n+1，S n＝；(2) ；(3) ．28.解：（1）OE=OF 理由：∵CE平分∠ACB ∴∠ACE=∠BCE∴MN//BC ∴∠BCE=∠NCE ∴∠ACE=∠NCE ∴OE=OC同理：OC=OF OE=OF（2）当点O运动到AC的中点处时，四边形AECF是矩形理由：∵AO=OC，OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∵CE、CF分别是∠ACB、∠ACP平分线∴∠ECF=1/2∠BCP=90°∴平行四边形AECF是矩形．（3）在（2）的条件下，当△ABC满足条件∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形理由：∴MN//BC, ∠ACB=90°∴∠AOE=90°即AC⊥EF∴矩形AECF是正方形．。

陕西省西安市碑林区西安市第二十六中学等2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．230x ->B ．52>-C ．321x y ->+D ．35+=y y 2．下列是我国几个轨道交通的Logo 图案，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，则a 的取值范围为（ ）A ．0a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a < 4．用反证法证明“在ABC V 中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设（ ）A ．AB ∠≤∠ B ．A B ∠<∠C ．a b ≤D ．a b <5．将不等式组1024x x ->⎧⎨-≥-⎩的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．30B ．15C ．20D ．277．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.96元，电费比油费少0.8元．汽车从A 地行驶100千米至B 地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？若设汽车从A 地行驶至B 地用电行驶x 千米，则x 满足的不等关系为（ ）A ．0.160.96(100)40x x +-≤B ．0.960.16(100)40x x +-≤C ．1.760.96(100)40x x +-≤D ．0.96 1.76(100)40x x +-≤8．如图，ABC V 与CDE V 都是等边三角形，点B ，C ，D 在同一条直线上，AD 与BE 相交于点G ，BE 与AC 相交于点F ，AD 与CE 相交于点H ，连接FH ．给出下列结论：①≌ACD BCE V V ；②BF AF =；③60DGE ∠=︒；④CF FH =．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()4,3-关于原点对称的点的坐标是 ．10．命题“如果a b =，那么a b =”，则它的逆命题是命题（填“真”或“假”）．11．如图，ABC V 的周长为12cm ，将ABC V 沿BC 方向平移，得到DEF V ，连接AD ，则阴影部分的周长为cm ．12．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，则边AC 上的高BD 的长为．13．如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2,0)B ，则不等式组00kx b mx n +<⎧⎨+<⎩的解集是．三、解答题14．解不等式：1223+<-x x ． 15．解不等式组：93(4)15<-+≤x ．16．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，ABC V 的顶点都在格点（网格线的交点）上，求证：ABC V 是直角三角形．17．如图，在ABC V 中，点D 在边AC 上，且AB AD =，在BC 上找一点P ，使得PD PB =．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，90B D ∠=∠=︒，AB AD =，求证：Rt Rt ABC ADC ≌V V ．19．如图，在长为50m ，宽为30m 的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为2m ，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少．20．如图，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转得到ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在边BC 上．若DE AC ⊥，25CAD ∠=︒，求BAD ∠的度数．21．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，CD 是高，4BC =，求AD 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点分别为(3,4)A -，(5,1)B -，(1,2)C -．(1)将ABC V 先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到111A B C △．画出111A B C △．(2)将ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒，得到222A B C △，画出222A B C △．23．已知关于x 的不等式组：()23224x a x x ⎧-≥-⎨-<⎩．(1)若1a =，求这个不等式组的解集．(2)若这个不等式组的整数解有2个，求a 的取值范围．24．如图，在ABC V 中，边AB 的垂直平分线交BC ，AB 于点E ，M ，边AC 的垂直平分线交BC ，AC 于点F ，N ，AEF △的周长是12．(1)求BC 的长．(2)若45B C ∠+∠=︒，4AF =，求AEF △的面积．25．为倡导读书风尚，打造书香校园．某校计划购买一批图书，若同时购进A 种图书20本和B 种图书50本．则共需1700元．且购进A 种图书16本和购进B 种图书28本的价格相同．(1)求A ，B 两种图书的单价各是多少元．(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买．且A 种图书的数量多于B 种图书的数量，根据学校预算，购买总金额不能超过1690元．请问学校共有哪几种购买方案？ 26．（1）如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，45DAE =︒∠，若3BD =，1CE =，求DE 的长．小明的解题思路：如图2，将ABD △绕点A 按逆时针方向旋转90︒，得到ACF △，连接EF ．可证AEF AED ≌V V ，最后在FCE △中可求得EF 的长，即ED 的长．①请你写出AEF △与AED △全等的证明过程．②求出DE 的长．（2）某公园有一块三角形空地ABC （图3），其中，3km AB AC ==，120BAC ∠=︒．为了美化环境，蓄洪防涝，公园管理人员拟在ABC V 中间挖出一个三角形人工湖，即ADE V ，D ，E 是边BC 上的点，要求60DAE ∠=︒，75ADE ∠=︒，求DE 的长．。

2022-2023学年北京市通州区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．全体实数2．（2分）如图1所示的是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（）A．135°B．360°C．1080°D．190°3．（2分）如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣2，1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋①的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（0，0）C．（1，﹣4）D．（2，﹣2）4．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，∠CAB＝40°，则∠D的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则矩形对角线的长为（）A．4B．8C．D．6．（2分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为（﹣3，4），则顶点B的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（﹣6，3）C．（﹣8，4）D．（2，4）8．（2分）如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，1）关于x轴的对称点的坐标是．10．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，BE平分∠ABC，若BC＝3，DE＝2，则AB＝．11．（2分）函数y＝kx（k≠0）的图象上有两个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，写出一个满足条件的函数解析式．12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．13．（2分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x、y的方程组的解是．14．（2分）图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．15．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DE，则A'B＝，AE＝．16．（2分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，0.5，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是．三、解答题（本题共68分；第17题5分；第18题6分；第19题5分；第20-22题每题6分；第23题5分；第24题6分；第25题7分；第26-27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F．求证：AF＝CE．18．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B的坐标；（2）画出该函数的图象；（3）点P（0，2），连结AP，求△P AB的面积．19．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．求作：矩形ABCD．作法：①分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF交AC于点O；②连接BO，并延长BO至点D，使OD＝OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连结AE，CE，AF，CF．∵AE＝CE，AF＝CF．∴EF是线段AC的垂直平分线．∴AO＝．又∵DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣3与直线y＝kx（k≠0）交于点A（1，n）．（1）求点A的坐标及直线y＝kx（k≠0）的表达式；（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足P A＝OA，求点P的坐标．21．（6分）定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD＝180°，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，若∠APD＝60°，则∠BPC ＝；（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线BD上的任意一点（不与点B，D重合），求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．22．（6分）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反应的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）小乐家五月份用水8吨，应交水费多少元？（2）按上述分段收费标准，小乐家三月份交水费36元，问三月份用水多少吨？23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，2），点B（0，﹣2）．（1）求k，b的值；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝nx（n≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k ≠0）的值，直接写出n的取值范围．24．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE ＝AC，连接AE、CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长．25．（7分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．（1）绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣10123…y…12343m1…②描点：根据表中的数值描点（x，y），补充描出点（1，m）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．（2）探究函数性质写出函数的一条性质：．（3）运用函数图象及性质①观察你所画的函数图象，回答问题：若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b＝；②根据函数图象，写出不等式的解集是．26．（8分）如图，正方形ABCD中，点P是边CD上的一点（不与点C、D重合），连接BP，∠PBC＝α，O为BP的中点，过点P作PE⊥BD于E，连接EO，AE．（1）依题意补全图形；（2）求∠POE的大小（用含a的式子表示）；（3）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．27．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和点M（m，0），给出如下定义：如果|x﹣m|≤k且|y|≤k（k为正整数），那么称点P为点M关于坐标轴的“k倍距”．（1）①在点，P2（0，﹣2），P3（﹣1，﹣1）中，点为原点O关于坐标轴的“1倍距”；②如果点P在函数y＝2x+b的图象上，且为原点O关于坐标轴的“2倍距”，求b的取值范围．（2）如果直线上存在点P（x，y）是点M（m，0）关于坐标轴的“2倍距”，直接写出m的取值范围．附：参考答案一、选择题1．B．2．C．3．D．4．A．5．B．6．D．7．C．8．B．二、填空题9．（﹣3，﹣1）．10．1．11．y＝﹣x（k＜0即可）．12．AE＝AF（答案不唯一）．13．．14．24，1．15．2；．16．3.25．三、解答题17．证明略18．（1）点A的坐标为（2，0）；点B的坐标为（0，﹣4）；（2）画图略；（3）△P AB的面积为6．19．（1）作图略（2）证明略．20．（1）y＝﹣4x；（2）P（2，0）或（0，﹣8）．21．（1）∠BPC＝120°；（2）证明略22．（1）小乐家五月份用水8吨，应交水费17.6元；（2）三月份用水14吨．23．（1）k＝1，b＝﹣2；（2）n的取值范围是n≤﹣1．24．（1）证明略（2）AE 的长为：．25．（1）①2；②描点略，③连线略，（2）函数的图象关于y轴对称；（3）①0；②x≥1或x≤﹣1．26．（1）解：补全图形如图所示，（2）∠POE＝∠OBE+∠OEB＝90°﹣2α；（3）PB ＝AE27．（1）①P1，P3；②﹣6≤b≤6；（2）﹣4≤m≤8．第11页（共11页）。