最新历年北京中考数学试题及答案(---2015)知识讲解

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 学校 姓名 准考证号考 生 须 知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21 (C) -2 (D) 2。

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16(C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。

6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4(C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D)甲x <乙x ，2甲S >2乙S 。

2015年北京市高级中等学校统一招生考试数学试卷及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将1 40000用科学记数法表示应为( )A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1062．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A B C D5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56°（第5题 图） （第6题 图） （第7题 图）6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，228．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将1 40 000用科学记数法表示应为A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．a B．b C．c D．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A． B． C． D．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为A．26° B．36°C．46° D．56°6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为A．0.5km B．0.6kmC．0.9km D．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

2015北京中考数学试题及答案word版2015年北京中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等边三角形C. 梯形D. 非等腰三角形答案：B3. 已知一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°答案：A4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个是二次根式？A. √2B. 2√2C. √(-2)D. √2/3答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 14C. 16D. 无法确定答案：B7. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 无法确定答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 下列哪个是单项式？A. 2x+3B. 2x^2+3xC. 3x^2D. x^2+y^2答案：C10. 一个多项式减去3x^2+5x-2得到-2x^2+x+4，那么这个多项式是多少？A. x^2+6x+6B. -5x^2+4x+6C. 5x^2-4x+2D. -x^2-6x-6答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

答案：-813. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：314. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是______或______。

答案：7或-715. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

答案：7三、解答题（每题10分，共55分）16. 计算：(2x-3)(2x+3)-(3x+2)(3x-2)。

2015北京中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. πD. 0.5答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 16C. 20D. 24答案：C3. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么a的取值范围是？A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0答案：A4. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个正数x满足x^2-6x+8=0，那么x的值是？A. 2B. 4C. 2或4D. 无解答案：C7. 一个多项式P(x)=x^3-3x^2+2，那么P(1)的值是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个函数f(x)=2x-1，那么f(3)的值是？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。

答案：512. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是____或____。

答案：4或-413. 一个三角形的内角和是____度。

答案：18014. 一个数的平方根是2，那么这个数是____。

答案：415. 一个数的立方是8，那么这个数是____。

答案：2三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x-3=7。

答案：x=517. 计算：(3x^2-2x+1)-(2x^2+x-3)。

2015北京中考数学试题及答案2015年的北京中考数学试题备受关注，下面将为大家介绍该年度数学试题的内容及答案。

一、选择题
1. 一个正整数加上3234的积能被3整除，那么这个正整数依次可能是：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶。

一小时后，汽车的行驶距离是：
A. 120公里
B. 60公里
C. 30公里
D. 90公里
答案：A
3. 若五个数的平均数为70，其中四个数分别为87、78、72和60，
那么第五个数是多少？
A. 78
B. 81
C. 84
D. 87
答案：C
二、填空题
1. 与13的最小公倍数是39的整数是：____
答案：3
2. 20÷（15÷3）= ____
答案：4
三、解答题
1. 一直线段DE的长为8cm，点F是DE的中点，若DF长度为4cm，则EF的长度为多少？
解答：由题目可知，DF是FE的一半，所以EF的长度为2cm。

2. 请用图示法计算：1250 - 450 + 350 = ____
解答：根据图示法计算，首先将1250表示为1000 + 200 + 50，然后减去450得到1000 + 200 - 200 = 1000，最后加上350得到1350。

这些是2015年北京中考数学试题的部分内容及答案。

希望对大家了解该年度中考数学试题有所帮助。

祝愿大家在备考中取得好成绩！。

北京市 2015 年高级中学招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成a ⨯10n 的形式，其中1 ≤| a |< 10 ， n 为整数。

用科学计数法表示一个数的关键是确定 a 和 n 的值。

①确定a ： a 是只有一位整数的数，即1≤ a <10 ；②确定 n ：当| 原数|≥10 时， n 等于原数的整数位数减去 1（或等于原数变为a 时，小数点移动的位数）；当0 <| 原数|<1时，n 是负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）（或n 的绝对值等于原数变a 时，小数点移动的位数）。

140 000 =1.4⨯105 ，故选 B 。

【考点】科学记数法2. 【答案】A【解析】数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，所以a 的绝对值最大，故选A 。

【考点】有理数绝对值大小的比较3. 【答案】B【解析】从 3 个红球，2 个黄球，1 个绿球中随机摸出一个小球是黄球的概率是 2 = 1，故选 B 。

6 3【考点】概率的计算4. 【答案】D【解析】轴对称图形为沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能重合的图形，四个选项中只有 D 选项可以沿一条直线折叠，且折叠后直线两侧的部分能够重合，故选 D 。

【考点】轴对称图形的判断5. 【答案】B【解析】因为l 1 //l 2 ，所以∠1=∠3+∠4=124︒ ，因为∠2=∠4=88︒ ，所以∠3=124︒ -∠4=124︒ -88︒=36︒ ，故选 B 。

【考点】平行线性质的应用6.【答案】D【解析】由题意及图形知MC =1AB =AM = 1.2 km ，故选D。

2【考点】直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半7.【答案】C【解析】观察条形图可知6 月份气温是20℃的天数有4 天，气温是21℃的天数有10 天，气温是22℃的天数有8 天，气温是23℃的天数有6 天，气温是24℃的天数有2 天，共30 天，第15，16 两个数均处于22℃，所以中位数为22℃，从条形图可以看出众数为21℃，故选C。

2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷逐题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意的•1. 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000立方米，将140 000用科学记数法表示应为A. 14X 104B.1.4 X 105C.1.4 X 106D.0.14 X 106【答案】B【解析】难度：★本题考查了有理数的基础一科学计数法.难度易.2. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A. aB.bC.cD.d【答案】A【解析】难度：★本题考查了有理数的基础数轴的认识以及绝对值的几何意义；3. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为D.【答案】B【解析】难度：★本题考查了概率问题，难度易4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为C.B.A.【答案】D【解析】难度：★本题考查了轴对称图形的判断；难度易5.如图，直线1 1,1 2,1 3交于一点，直线14 // 1/仁124°,/ 2=88°，则/ 3的度数为1114若A.26B.36°C.46°【答案】B【解析】难度：★D.56°本题考查了相交线平行线中角度关系的考查，难度易6. 如图，公路AC, BC互相垂直，公路AB的中A点M和点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km【答案】D【解析】难度：★本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，难度易7. 某市6月份的平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22【答案】C【解析】难度：★ 本题考查了中位数，众数的求法，难度易；8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0,-1），表示九龙壁的点的坐标为（4,1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A. 景仁宫（4,2）B. 养心殿（-2,3）C. 保和殿（1,0）B M CD. 武英殿（-3.5 , -4） 【答案】B 【解析】难度：★本题考查了平面直角坐标系点的坐标的确定，难度易;会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25X 20=550元，若一年 内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A.购买A 类会员年卡 B.购买B 类会员年卡 C.购买C 类会员年卡 D.不购买会员年卡【答案】C【解析】难度：★★本题考查了方案讨论问题，难度中•10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的 AB,BC,CA, OA,OB,O （组成，为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点M 处放置了一台定位仪 器.设寻宝者行进的时间为x ,寻宝者与定位仪器之间的距离为 y ，若寻宝者匀速 行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可 能为A.A — O^BB.B —A ^CC.B — OXD.C — B —O【答案】C【解析】难度：★★本题考查了动点函数图像与路径问题，难度中二、填空题(本题共18分，每小题3 分)11. ________________________________ 分解因式：5x 3 - 10x 2 + 5x = 【答案】5x(x-1)2 【解析】难度：★本题考查了因式分解的计算，难度易12. 右图是由射线AB, BC,CD,DE,EA 组成的平面图形，则/ 1+Z 2+Z 3+Z 4+ / 5= _______ . 【答案】360°【解析】难度：★本题考查了多边形的外角和为360°,难度易；13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术，正负术和方程术, 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛 五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两.问：牛，羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问： 每头牛，每只羊各值多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 _________【解析】难度：★★本题考查了简单的二元一次方程组的应用问题， 但是阅读量较大，需要学生迅速【答案】6x + 2y=10 ?2x + 5y= 8 D2B1A4E53 C提取有用信息，难度中14. 关于x 的一元二次方程ax 2 + bx + - = 0有两个相等的实数根，写出一组满足条4 件的实数a,b 的值：a= ________ b = _______ . 【答案】a=4,b=2（答案不唯一，满足a b 2） 【解析】难度：★本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数值的问题，难度易；15. 北京市2009~2014年轨道交通日均客运量统计 如图所示，根据统计图中提供的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约为 _________ 人 次，你的预估理由是 ____________________________ 【答案】1038 根据2009〜2014年平均增长率.【解析】难度：★ 本题考查了根据图像求平均增长率问题，难度易16. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:尺规作图：作一条线段的垂直平分线, 已知：线段AB,I卜m“川"H JJ L 111求作：线段AB 的垂直平分线.小芸的作法如下:【解析】难度：★本题考查了垂直平分线的画图依据，难度易;三、解答题（本题共72分，第17〜26题每小题5分，第27题7分，第28题7 分，第29题8 分）217•计算：-43 2 4s in 60o.2【答案】5 ,3【解析】难度：★解：原式=4-1+2- 3 +2 ：. 3=5+ ,3本题考查了实数，零指数幕，负整数幕，特殊角的三角函数值的运算，二次根式的化简.综合考查了实数的混合运算.解决此类问题的关键是熟练记住三角函数值，掌握实数，零指数幕，负整数幕的运算及二次根式的化简•难度易•18. 已知2a23a 6 0，求代数式3a 2a 1 2a 1 2a 1的值.【答案】7【解析】难度：★★解：原式=6a23a 4a21=6a23a 4a21=2a23a 1••• 2a2 +3a- 6 = 02a23a 6原式=6+1=7本题考查了整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值.难度中.4x1 7x 1019.解不等式组 x 8，并写出它的所有非负整数解 x 5 ----------3【答案】解集为2 x 7;非负整数解：x=0, 1, 2, 3 2解:解①得：x 2 解②得：x —2原不等式的解集为 2 x -2它的所有非负整数解为x=0，1, 2，3本题考查了一元一次不等式的解法及把解集在数轴上表示出来，解答这类问题 学生往往会在解题时不注意移项时”变号“而出现错误 .重点掌握不等式的基本 性质，难度易•20. 如图，在△ ABC 中, ABAC, AD 是BC 边上的中线，BE 丄AC 于点E , 求证： CBE BAD【答案】证明见解析 【解析】难度：★★ 证明：T AB= ACABC 是等腰三角形T AD 是BC 边上中线【解析】 难度: 7x 10①BAD CADADB ADC 90o••• BE A ACBEA 90oAEB ADB•••DAOB二DAEB+DEADAOB EBC ADBCBE BAD本题考查了等腰三角形的概念及”三线合一“的性质，八字模型的运用•难度中•21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市 民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁600个.预计到2015 年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量 是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2倍.预计到2015年底，全 市将有租赁点多少个？【答案】1000个【解析】难度：★★解：设2015年底，全市将有租赁点解得：x=1000经检验：x=1000是原分式方程的解 答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个• 本题考查了分式方程的应用，找出题目中蕴含的数量关系，列出方程解出即可 难度中.22. 在YU 中，过点D 作DEL AB 于点E ，点F 在边CD 上,DF=BE,连接AF, BF.(1) 求证：四边形BFDE 是矩形；(2) 若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分 DAB .【答案】证明见解析；【解析】难度：★★(1)证明：•••四边形ABCD1平行四边形 DF// BEV DF=BE四边形DEBF 是平行四边形根据题意得:50000 x600•••DE丄ABDEB 90°四边形BFDE是矩形(2)证明：Q四边形BFDE是矩形BFD 90°BFC 90°在Rt△ BFC中, CF=3, BF=4BC . BF2 CF232 42 5••四边形ABCD!平行四边形BC=AD=5, DFA FAB• DF=5AD=DFDAF DFADAF FABAF平分DAB本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定及性质•等腰三角的定义及性质运用，主要考查了平时所讲到的”角平分线+平行必出等腰的模型•难度中•23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y kx b（k 0）与双曲线y 8的一个交点x为P（2, m），与x轴、y轴分别交于点A, B.（1）求m的值；（2）若PA=2AB,求k的值.【答案】（1）4(2) 1 或3【解析】难度：★★★解：（1）v p是直线与双曲线的交点,P在双曲线y 8上.xm=4（2）＜方法一代入法＞由（1）知，P（2,4）代入直线y=kx+b得：4=2k+bb=4-2 kv直线交x轴、y轴于A、B两点4 2kA ,0 ,B 0,4 2kkPA j2 A 4222k又v PA=2ABk=1 或k=3k的值为1或3（2）＜方法二几何法＞此题分情况讨论①若k＞0且P、A分别在点B的两侧如图①01■■ \r\ns_亠■'4'加i<il/ \ r »：AB4 2k424 2k 4 2k 2/ \ *jT \/ \ 1图①•••PA=2ABB为PA中点OB为中位线B (0,2 )y kx 2(k 0)4=2k+2k=1②若k>0且P、B分别在点A的两侧如图②【解析】难度：★★本题考察了反比例函数和一次函数的基本性质；两点之间坐标距离公式；分类讨论；相似.难度中•本题可用两种方法解决：第一种可利用两点之间坐标距离公式计算得出答案，虽然比较好思考，计算量却很大；第二种利用几何法画图求相似的方法，分类讨论一次函数中k的取值范围画出不同情况的图形解决问题•24. 如图，AB是。

2015年北京市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2015年）截止到2015年6月1日，已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为（ ） A ．14×104B ．4×105C ．1.4×106D ．0.14×1062．（2015年）实数a b c d ,,,在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d3．（2015年）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．234．（2015年）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）5．（2015年）如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°6．（2015年）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）A0.5kmA．0.6km B．0.9km C．1.2km7．（2015年）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22 8．（2015年）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)9．（2015年）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45-55次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡10．（2015年）一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ， OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →CD ．C →B →O二、填空题11．（2015年）分解因式：325105x x x -+＝____.12．（2015年）下图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.13．（2015年）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．14．（2015年）关于x的一元二次方程ax2+bx+14=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．15．（2015年）2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年轨道交通日均客运量约____万人次，你的预估理由是____________________.16．（2015年）阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线.小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两孤相交于C，D两点；（2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作图依据是____________________，三、解答题17．（2015年）计算：21(24602sinπ-⎛⎫-++︒⎪⎝⎭．18．（2015年）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．19．（2015年）解不等式组：()41710853x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．20．（2015年）如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD．21．（2015年）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计2015年底，全市将租赁点多少个?22．（2015年）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．23．（2015年）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且DA DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（l）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．24．（2015年）阅读下列材料：2015年清明小长假，属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中，玉渊潭公园的樱花、北京市植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为28万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京市动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.2014年清明小长假，天气晴好，属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京市动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京市动物园游客接待量分别为32万人次，13万人次、14.9万人次.根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为____万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013－2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京市动物园的游客接待量表示出来.25．（2015年）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是____；（2）下表是y与x的几组对应值.求m的值：（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象：（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：_________.26．（2015年）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若拋物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.27．（2015年）在正方形ABCD中，BD是一条对角线.点P在射线CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH、PH.（1）若点P在线CD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP 长的思路.（可以不写出计算结果）28．（2015年）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．参考答案1．B【解析】试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法．∴此题可记为1.4×105平方米．考点：科学记数法．2．D【详解】根据根据数轴上的数右边总比左边的大，d在最右边，故选D.3．B 【解析】试题分析：一共6个球，其中2个黄球，根据概率的定义所以概率为13，故选B.考点：概率4．D【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质6．D【详解】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2km.故选D7．C【详解】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选C.8．B【解析】试题分析：本题考查了点的坐标问题，解题关键是找出原点的位置，然后根据平面直角坐标系的特点找出各个选项的正确坐标，即根据太和门的点的坐标为（0，-1），可得中和殿为原点（0，0），保和殿为（0，1），景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），武英殿（-3.5，-3），所以只有B 正确，故选B.考点：点的坐标9．C【解析】试题分析：分别把游泳次数45代入三个会员卡类型一年内在该游泳馆游泳的次数45次时的总费用：A 类消费50＋45×25＝1175元，B 类消费200＋45×20=1100（元），C 类消费400＋45×15=1075（元），A>B>C 所以选择C.考点：选择方案问题10．C【详解】此题考查动点函数问题，各项分别分析如下：A 路线，A 到O 是减小，是直线型的，故错，B 路线，在AB 上是，开始减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，故不对； D 路线中，应会出现距离为0的点，但图中没有故不对，故选C.考点：动点函数图象11．()251x x -【分析】先提取公因式再运用完全平方公式分解因式即可得到答案【详解】解： ()()2322510552151.x x x x x x x x -+=-+=- 故答案为：()251x x -【点睛】12．360°【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和13．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可. 考点：二元一次方程组的应用14．4 2【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx+14=0有两个相等的实数根， ∴ ∴b 2-a=0，∴a=b 2，当b=2时，a=4， 故b=2，a=4时满足条件．故答案为4，2（答案不唯一）15．①1038或②980【解析】试题分析：参考答案①：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算；参考答案②：980，因为2012-2013年发生数据突变，故按照2013-2014增长进行估算（因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分估计学生答出980到1140之间均可给分）考点：折线统计图16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上：两点确定走一条直线．【解析】试题分析：本题考查了线段垂直平分线的作法，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两孤相交于C ，D 两点，根据两点决定一条直线，连接CD, 根据线段垂直平分线的性质和线的性质可得线段AB 的垂直平分线.考点：线段垂直平分线的作法；直线的性质17．5+【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60° 【详解】解：原式4124=-+5=5=【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．18．7【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：3(21)(21)(21)a a a a +-+-=226341a a a +-+=2231a a ++∵22360a a +-=∴22317a a ++=∴原式=7．【点睛】本题考查整式的化简求值．19．不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【分析】先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解. 【详解】解：4(1)710 {853x xxx+≤+--<①②由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，72x<，∴不等式组的解集为：722x-≤<，∴x的非负整数解为：0，1，2，3.20．见解析【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．再有等腰三角形的三线合一，可以得到∠BAD=∠CAD,再通过等量代换即可得到结果.【详解】∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD,∴∠CBE=∠BAD．21．1000【解析】试题分析：设2015年底全市租赁点有x个.根据“2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.”列方程，解方程即可得出答案.试题解析：设2015年底全市租赁点有x个.， x＝1000经检验：x＝1000是原方程的解，且符合实际情况.答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个.考点：分式方程的应用22．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据切线的定义可知AB⊥BM，又∵BM//CD，∴AB⊥CD，根据圆的对称性可得AD=AC，再根据等弧对等弦得DA=DC，即DA=DC=AC，所以可得△ACD是等边三角形；（2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD，由三线合一可得∠DAB=30°，连接BD，根据直径所对的角是直角和三角形的内角和可得∠∠EBD＝∠DAB＝30°，因为DE＝2，求出BE＝4，根据勾股定理得BD=直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得，AB=OB=Rt△OBE中，根据勾股定理即可得出OE的长．【详解】解：（1）∵BM是⊙O切线，AB为⊙O直径，∴AB⊥BM，∵BM//CD，∴AB⊥CD，∴AD＝AC，∴AD＝AC，∴DA＝DC，∴DC＝AD，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD为等边三角形.（2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD，∴∠DAB＝30°，连结BD，∴BD⊥AD.∠EBD＝∠DAB＝30°，∵DE＝2，∴BE＝4，BD=AB=OB=在Rt△OBE中，OE===【点睛】本题考查圆的有关性质，直角三角形的性质；勾股定理．24．（1）40；（2）（见试题解析）【解析】试题分析：（1）2013年玉渊公园32万人次，32乘以（1+25%）即可得出2014年40万人；.（2）根据2014年颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次，得出2013年颐和园游客量为21.6万人；由题意知2015年颐和园为26万人次，2013年，2014年，2015年动物园分别接待游客14.9万人次，22万人，18万人次，根据已知数据列出统计图和条形图即可.试题解析：（1）40（2）2013-2015清明小长假公园游客接待量统计表考点：统计图25．（1）x≠0．（2）（3）见解析（4）①该函数没有最大值；②该函数在x＝0处断开③该函数没有最小值；④该函数图像没有经过第四象限【解析】试题分析：根据分式有意义的条件得出结论x≠0．（２）把x=3代入函数解析式即可求出m 的值.（3）根据描点法画出函数图象。

2015北京中考真题数学(含解析)2015年北京中考真题数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意得．1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为（）． A ．14⨯104B ．1.4⨯105C ．1.4⨯106D ．0.14⨯1062．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）．D ．dA ．aB ．bC ．c3．一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）．1112A ． B ． C ． D ．62334．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）．A ．B ．C ．D ．5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠． 1=124︒，∠2=88︒，则∠3的度数为（） l 3l 2A ．26︒B ．36︒ l 1C ．46︒2D ．56︒1l 46．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（）．AA ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2kmC7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）．A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，228．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0,-1) ，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．北A ．景仁宫(4,2)B ．养心殿(-2,3)C ．保和殿(1,0)D ．武英殿(-3.5, -4)9例如，购买A 若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）． A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）．ABC图2xM图1A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →CD ．C →B →O二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：5x 3-10x 2+5x =__________．12．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________．D 43C2B 15AE13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为__________．14．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +__________，b =__________．1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =415．北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约为__________万人次，你的预估理由是____________________．16．阅读下面材料：请回答：小芸的作图依据是____________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．117．计算：() -2-(π02+4sin 60︒．218．已知2a 2+3a -6=0，求代数式3a (2a +1) -(2a +1)(2a -1) 的值．⎧4(x +1) ≤719．解不等式组⎪x +10⎨，并写出它的所有非负整数解⎪⎩x -50．当k >0，b <0时，PA =2AB ， 2A (, 0) ，P (2,4)， 3代入直线y =kx +b (k ≠0) 中得，⎧2⎧k =3⎪k +b =0，解得⎨，⎨3b =-2⎩⎪⎩2k +b =4当k >0，b >0，且B 为AP 的中点．即A (-2, 0) ，B (0, 2) ，代入直线y =kx +b (k ≠0) 中得，⎧b =2⎧k =1，解得⎨，⎨⎩-2k +b =0⎩b =2即k 的值为1或3．24．证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴∠ABM =90︒，AB ⊥BM ，∵CD ∥BM ，∴AB ⊥CD ．∴ AD = AC ，∴»DA=DC »，∴ AD = AC = DC，∴AC =CD =AD ，∴△ACD 是等边三角形．（2）连接BD ，∵△ACD 是等边三角形∴∠DAB =30︒．∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BD ．∵∠EBD +∠ABD =∠BAD +∠ABD =90︒，∴∠BAD =∠EBD =30︒，在Rt △BDE 中，DE =2，∴BD=OB =BE =4，在Rt △OBE 中，∠OBE =90︒，OE =即OE的长为25．解：（1）32⨯(1+25%)=40（万人），玉渊潭公园游客接待量为40万人次．26．解：（1）x ≠0．（2）当x =3时，m =1219129292⨯3+3=2+3=6，即m 的值6．（3）如图所示：（4）答案不唯一，如当x <0时，函数值随着x 值得增大而减小．27．解：（1）依题可得，令y =2，x -1=2，x =3，A 点坐标为(3, 2) ，点A 关于直线x =1的对称点B 点坐标为(-1, 2) ．即A 点坐标为(3, 2) ，B 点坐标为(-1, 2) ．（2）抛物线C 1:y =x 2+bx +c 经过点A (3, 2) ，B (-1, 2) ，即抛物线解析式为y =(x +1)(x -3) +2=x 2-2x -1，即抛物线化为顶点式为y =(x -1) 2-2，顶点坐标为(1,-2) ．∴抛物线解析式为y =x 2-2x -1，顶点坐标为(1,-2) ．（3）当a <0时，开口向下，与线段AB 没有交点．当a >0时，抛物线y =ax 2恰好过点A (3, 2) 时，9a =2，a =抛物线y =ax 2恰好过点B (-1, 2) 时，a =2．2即a 的取值范围为≤a <2．928．解：（1）①如图所示．AHB2； 9D P CQ②PH =AH ，PH ⊥AH ．证明：依题可知△ADP ≌△BCQ ，∴DP =CQ ，∴DC =PQ ．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =CD =PQ ，∠ADB =CDB =45︒．∵QH ⊥BD ，∴∠HDQ =∠HQD =45︒，∴DH =QH ．在△AHD 和△PHQ 中，⎧AD =PQ ⎪⎨∠ABH =∠PQH ，⎪HD =HQ ⎩∴△AHD ≌△PHQ (SAS)，∴AH =PH ，∠AHD =∠PHQ ，∴∠AHD +∠DHP =∠PHQ +∠DHP =90︒，∴AH ⊥PH ．（2）如图，易证△AHD ≌△PHQ ．∴△AHP 为等腰直角三角形，∵∠AHP =∠ADP =90︒，∴A 、P 、D 、H 四点共圆．A∴∠PAD =∠PH D ．∵∠AHQ =152︒，∠AHP =90︒，∴∠PHD =28︒．∴∠PAD =28︒，DP∵tan ∠PAD =，AD ∴DP =AD ⋅tan ∠PAD =tan 28︒．D即DP 的长为tan 28︒． 29．解：（1）①M 关于⊙O 的反称点不存在，N 、T 关于⊙O 的反称点存在，1N 关于⊙O 的反称点为N '(, 0) ，T 关于⊙O 的反称点为T '(0, 0) ．2②点P 关于⊙O 的反称点P '若存在，必在以O 为圆心，半径为2的圆内或圆上，点P 还在直线y =-x +2上，且点P '不在x 轴上，∴点P 的横坐标的取值范围050+25x >200+20x >400+15x ，∴办理C 类年卡． 10．【答案】C 【解析】由y 与x 的函数关系的图象可知是一个轴对称的函数图象，即寻宝者的行进路线与定位仪器M 也是轴对称的图形，排除A 、D ；又因为BA >BM ，排除B ．故寻宝者的行进路线可能为B →O →C ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．【答案】5x (x -1) 2【解析】分解因式：5x 3-10x 2+5x =5x (x 2-2x +1) =5x (x -1) 2．故答案为5x (x -1) 2． 12．【答案】360︒【解析】由多边形外角和公式可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360︒．故答案为360︒．⎧5x +2y =1013．【答案】⎨⎩2x +5y =8⎧5x +2y =10⎧5x +2y =10【解析】依题可知，⎨．故答案为⎨．2x +5y =82x +5y =8⎩⎩14．【答案】a =1，b =1（答案不唯一）2【解析】关于x 的一元二次方程ax +bx +1=0有两个相等的实数根， 4⎧a ≠0⎪∴⎨， 122∆=b -4⨯a ⨯=b -a =0⎪⎩4a =1，b =1即可，答案不唯一．故答案为a =1，b =1（答案不唯一）． 15．【答案】1040（开放性试题，合理即可）【解析】预估理由是这五年北京市轨道交通日均客运量平均增长108万人次，故2015年北京市轨道交通日均客运量约为1040．故答案为1040． 16．【答案】到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．【解析】到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线（菱形的对角线互相垂直平分）故答案为：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．。