2013年中考数学试题二次根式

2013安徽中考数学试题及答案2013年安徽中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 如果a > 0且b < 0，那么a + b的值：A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能大于0或小于0D. 无法确定答案：C3. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 如果x² - 4x + 4 = 0，那么x的值是：A. 2B. -2C. 4D. 0答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 下列哪个不是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √xD. √x²答案：B7. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. ±4D. 8答案：C8. 如果一个角的补角是它的余角的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B9. 一个多项式P(x) = ax³ + bx² + cx + d，如果a + b + c + d = 4，那么这个多项式的常数项d是：A. 0B. 1C. 3D. 4答案：B10. 下列哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 20答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。

答案：±512. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：813. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：414. 如果一个分数的分子和分母同时乘以2，这个分数的大小______。

答案：不变15. 一个三角形的内角和是______度。

2013年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b \)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 已知\( x \)和\( y \)满足\( x + y = 5 \)，\( x - y = 1 \)，求\( x \)的值。

A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个不是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{9x} \)C. \( \sqrt{x^2} \)D. \( \sqrt{16} \)7. 如果一个数的平方等于81，这个数是多少？A. 9B. -9C. ±9D. ±38. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -1B. -3C. 3D. 19. 一个分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是完全平方数？A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

请将答案填在题中横线上。

）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

12. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，那么\( ab \)的值等于______。

13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是______。

14. 一个数的平方根是4，这个数是______。

15. 如果\( x \)的立方等于27，那么\( x \)的值是______。

1.计算的结果为（ ） B2..x 的取值范围是（ ） A.112x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.112x x >-≠且3.已知()230x y -++=,则x y +的值为（ ） A. 0 B. 1- C. 1 D.4.如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1）A B C ． D ．6.要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0 B ．x ≥﹣2 C ．x ≥2 D ．x ≤27.计算 ） A B . C D .8.式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x <1B ．x ≥1C ．x ≤－1D ．x <－19.使代数式有意义的x 的取值范围是 ．10.若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ）A. x =1B. x ≥1C.x ＞1 D. x ＜1 11.下列运算正确的是（ ）A. 3a-2a=1B. 248x x x =÷C.()222-=- D. ()363282y x y x -=- 12.计算：822)3(3902⨯+---+⨯-π.13.已知|2|0a -+，则b a ＝___________.14.式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．15.计算：=⨯62 .16.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x>1B ．x<1C ．x ≥1D ．x ≤117.计算：())0311-+18.的值是．19.计算32-12 的结果是。

20.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B C．D．3+22.x的取值范围是A．2x-≥B．2x≠-C．2x≥D．2x≠24.若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．=26.化简：=．27.计算：=．28.)2+0(π2．29.计算：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．30.计算：___________52021=÷+-31.有意义，则x的取值范围是.32.化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．33.解方程组2332 2.x yx y-=⎧⎨+=-⎩34.计算：0)21(28-+--35.化简)12(2-÷的结果是( )，A ．122-B ．22-C ．21-D ．22+36.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=b a 2____37.若代数式1x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A 1x ≠B 0x ≥C 0x >D 01x x ≥≠且38.使式子有意义的x 的取值范围是 _________ ．39.2= ． 40.计算：._______43=--41.如果有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜142.|1|0a b ++=，则b a =_________。

N M Q P 第5课时二次根式一、选择题：1. 估算2的值() A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D．在4到5之间）A．BC．2- D ．23. 下列运算正确的是（ ）A ．3=B ．0(π 3.14)1-=C ．1122-⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．3=± 4. 若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( ) A ．a 2 B ．b 2 C ．b a + D ．b a - 5．下列计算正确的是（ ）A ．22-=-=325a a a ⋅= D.22xx x -=6.如图，在数轴上表示实数 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）8.＋y)2，则x －y 的值为( )A.－1B.1C.2D.39. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在( )A. 4cm~5cm 之间B. 5cm~6cm 之间C. 6cm~7cm 之间D. 7cm~8cm 之间10. 若3a =-，则a 与3的大小关系是( )A ． 3a <B ．3a ≤ C.3a > D ．3a ≥11.下列说法中正确的是（ ）A ．B ．8的立方根是±2C ．函数的自变量x 的取值范围是x ＞1D ．若点P(2，a)和点Q(b ，-3)关于x 轴对称，则a+b 的值为-5二、填空题：1.化简．2.计算的结果是 ．3. 若|1|0a +=，则a b -= ．4= ． 5.函数y =x 的取值范围是________．6. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a ba -+， 如3※2=52323=-+．那么12※4= ．7．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是________8．计算：tan60°－2－2 + 20080_________ 三、解答题 ：1.计算： (1)103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π(2）101(1)52-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭（3）0112sin 602-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（4）01)41.12(45tan 32)31(-++---2.先化简，再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中。

二次根式一、选择题1、（2013年某某荆州模拟题）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简-2a ∣a +b ∣的结果为（ ▲ ）A ． 2a +bB ． ﹣2a +bC ．bD ．2a ﹣b答案：Ｃ2、(2013年某某省模拟六)计算221－631＋8的结果是…………………【 】 A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3D ．22答案：A3、(2013年某某省模拟七)4的算术平方根是…………………【 】A ．2B ．±2C ．16D ．±16 答案：A4、(2013年某某省模拟七)实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简-2a ∣a +b ∣的结果为……【 】A ． 2a +bB ． ﹣2a +bC ．bD ．2a ﹣b 答案：B5、(2013年某某省模拟八)已知211a a a a--=，则a 的取值X 围是…………【 】 A ．a ≤0； B ．a ＜0； C ．0＜a ≤1； D ．a ＞0 答案：C6、(2013年某某荆州模拟6)函数1y x =-的自变量x 的取值X 围是（ ▲ ）A ．x ≥1B ．x ≥1且x ≠2C ．x >1D ．x >1且x ≠2 答案：C7、（2013年某某奉贤区二模）下列二次根式中最简二次根式是（▲）第3题图A ．12-a ； B ．ba； C ．b a 2； D ．a 9； 答案：A8、（2013年某某长宁区二模)下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 129、．（2013某某市景山中学模拟题）要使式子x -2有意义，则x 的取值X 围是（ ◆ ）A ．0>xB ．2-≥xC ．2≥xD ．2≤x 答案：C10、(2013年某某某某一模)的说法中，错误．．的是（） A是无理数B是15的算术平方根 C ．15D．34<<答案：C11C ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±12.2-3)(的值是【 D 】A. －3B. 3或－3C. 9D. 313、（2013x 的取值X 围是( )A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≠1答案：A14、(2013年某某省某某市一模)x 的取值X 围是（ ）A ．12x ≠ B ．x ≥12 C ．x ≤12 D ．x ≠-12答案：B15、（2013某某某某二模）1的结果是（ ）【答案】CCBA16、（2013某某一中一模）8．估算110+的值在A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】C17. （2013某某黄浦二摸）下列二次根式中，2的同类根式是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ） 10答案：C18.．（2013年某某浦东新区二摸）如果()12212-=-a a ，那么（A ）21<a ；（B ）21≤a ；（C ）21>a ；（D ）21≥a ． 答案：D19．（2013年某某徐汇区二摸）下列二次根式中与3是同类二次根式的是 Ａ．6； Ｂ．8；Ｃ．12；Ｄ．18． 答案：C20、（2013某某五校联考二模）若整数a ，m ，n 满足n m a -=-242，则这样的a ，m ，n 的取值 （ ）A 有一组B 有两组C 多于两组D 不存在答案：B21、（2013某某某某特长展示）下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（ ）A ．213419=B ．x x 41421=C ．ab ab =2D =D22、（2013某某沁阳市九年级第一次质量检测）有意义,则x 的取值X 围是 【 】A.21≥xB.21≤xC.21-≤xD.21-≥x D23、（2013某某沁阳市九年级第一次质量检测）下列二次根式中属于最简二次根式的是 【 】A ．44+aB ．48C ．14D ．b aC24、（2013某某沁阳市九年级第一次质量检测）下列等式成立的是 【 】 A ． B.C ．D ． =9A25、（201324x -X 围内有意义，则x 的取值X 围为( ).≥2 B. x ≤2 C.x ≥-2≤-2 A26、（2013年某某某某模拟）下列说法中：①若式子x -2有意义，则x ≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°. ③已知x=-1是方程x 2-bx+5=0 的一个实数根，则b 的值为6. ④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值X 围是k ＜2. 其中正确命题有（ ） A. 1个 B. 2个 个 D. 4个 答案：B27.（2013年某某某某市四模）下列计算结果正确的是： 257=3223=2510= 25105=答案：C28.（2013年某某拱墅区一模）下列计算或化简正确的是（ ）A ．2()a a b ab a ---=-B ．235a a a +=C ．4513833+=D ．93=± 答案：A二、填空题1、（2013年某某模拟二）若21(3)0x y y +-++=，则x y -的值为． 答案：7 2.计算a22a－8a 3(a ＞0)＝．答案：－a 2a3．（2013年房山区一模）在函数1y x =+中，自变量x 的取值X 围是．答案：x ≥1-；4、(2013年某某省模拟七)函数31x y x -=+的自变量x 的取值X 围是__________________. 答案：3x ≥-且1x ≠5、(2013年某某荆州模拟5)对于X Y ，定义一种新运算“”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若21482=+---b a a a 成立，那么2*3=▲ __．答案： 16、（2013年聊城莘县模拟）若代数式有意义，则的取值X 围为__________．答案：且a ≠17、（2013年某某长宁区二模)方程：31=-x 的解是. 答案：x =108、(2013年某某某某一模)计算(2＋1)(2－2)＝ ▲ ． 答案： 29、(2013年某某某某一模)计算答案： 610、(2013年某某某某一模)计算：2＋8＝▲． 答案：3 211、(2013年某某省某某市模拟) 与2的积为正整数的数是____________（写出一个即可）（原创）答案：2（答案不唯一）12、(2013北仑区一模)14. 当x ▲时，二次根式3-x 在实数X 围内有意义． 【答案】3≥x三、解答题1、计算：()()0201320131-+-解：()()8120132013--+-2211--= ……………3分(每化对一个给1分) 22-=…………………2分2、（2013某某沁阳市九年级第一次质量检测）（8分）计算 32－512＋618解：原式=22322524+-=23.。

初三数学二次根式试题1.计算：(－1)2 012－(－3)＋＋.【答案】5【解析】解：原式＝1＋3－2＋3＝52.当a 时，有意义。

【答案】a≤2.【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．试题解析：依题意有2-a≥0，解得a≤2，即a≤2时，二次根式有意义。

考点: 二次根式有意义的条件.3.已知a，b，c为三角形的三边，则= .【答案】【解析】根据三角形的三边关系，可知，，，从而化简二次根式可得结果.4.在根式中，最简二次根式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C.【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.因此,∵,∴根式中，最简二次根式有2个.故选C.【考点】最简二次根式.5.下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】D.【解析】实质上是求的值，由此可得，所以A错误；二次根式的加减实质上就是把被开方数相同的二次根式进行合并，由此可得，所以B错误；根据积的乘方等于积中的每个因式分别乘方，再把所得的积相乘可得：，所以C错误；根据两个二次根式相除，就是把两个被开方数相除，再求商的算数平方根，即，所以D正确.故选D.【考点】二次根式的运算.6.，则=【答案】12．【解析】根据题意得：且，解得，∴．【考点】非负数的性质．7.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3【答案】A.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选A.【考点】二次根式有意义的条件.8.当时，是二次根式．【答案】x≥2【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x-2≥0，所以x≥2，故填x≥2.【考点】二次根式的意义.9.下列变形中，正确的是（）.A．(2)2＝2×3＝6B．＝－C．＝D．＝．【答案】D【解析】由二次根式的运算性质可得.，，，，故选D.【考点】二次根式的运算.10.下列计算正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。

页眉内容（2010湖北黄石）已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是（ ）A .x －1B . x ＋1C . －x －1D .1－x【答案】D（2011山东烟台，5,412a =-，则（ ）A ．a ＜12 B . a ≤12 C . a ＞12 D . a ≥12【答案】B 10．（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ）A ．3- B．3- C3=± D3±10．（2012•德州）下列运算正确的是（ ）A ．B ． （﹣3）2=﹣9C ． 2﹣3=8D ． 20=03. （2011山东菏泽，4，3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，化简后为A ． 7B ． －7C ． 2a －15D ． 无法确定【答案】A考点： 零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。

专题： 计算题。

分析： 分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计第2题图算即可．解答：解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．14．（2012•广州）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。

专题：常规题型。

分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17. （2012湖北荆门）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．27解析：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x ﹣y ﹣3|=0， ∴，②﹣①得，y =12，把y =12代入②得，x ﹣12﹣3=0，解得x =15，∴x +y =12+15=27．故选D ．5. （2011山东日照，15，4分）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．【答案】-2；18．（2012攀枝花）已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ． 以上答案均不对 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系。

上海市2013年中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】B=3是最简二次根式，故此选项错误；=2，不是最简二次根式，故此选项错误；、3．（4分）（2013•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表平均数为：=25．（4分）（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）6．（4分）（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．8．（4分）（2013•上海）不等式组的解集是x＞1．，9．（4分）（2013•上海）计算：=3b．10．（4分）（2013•上海）计算：2（﹣）+3=．（﹣+3=22+3+．+11．（4分）（2013•上海）已知函数，那么=1．）=112．（4分）（2013•上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．的概率为故答案为13．（4分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%．×14．（4分）（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．AB=×==．故答案为：15．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF．（只需写一个，不添加辅助线）16．（4分）（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．，﹣×17．（4分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．18．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．tanC==E==x=的长为：．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）（2013•上海）计算：．+．20．（10分）（2013•上海）解方程组：．，再把原方程组可变形为：或，原方程组可变形为：或，21．（10分）（2013•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．x+bOBy=．22．（10分）（2013•上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．EF=BCCB=CB24．（12分）（2013•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx （a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．EO=，，y=x x=（=，，﹣）=AB=2EO=2=MO=，==25．（14分）（2013•上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP 的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．BM=BP，即BP=（（）代入上式得：，是原方程的解且符合题意．．，即（4x+。