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《解直角三角形的应用》第二课时导学提纲教学目标(一)知识与技能目标1．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．2.经历探索问题的过程，掌握有关仰角与俯角问题的求解过程；3．进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用．(二)过程与方法目标1．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题．2．进一步体会三角函数在现实生活中的广泛应用，增强应用数学的意识．(三)情感、态度与价值观目标1．在独立思考问题的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点．并尊重与理解他人的见解，在交流中获益．2．认识到数学是解决现实问题的重要工具，强化利用三角函数解决问题的自信心．教学重点1．建立本章的知识结构框架图．2．应用三角函数解决现实生活中的问题，进一步理解三角函数的意义．教学难点应用三角函数解决问题教学教程：一）复习要点：利用直角三角形的三角函数知识解决实际问题的基本步骤是（1）_______________（2）________________（3）___________________（4）___________________________二）思路理顺三）实题解答模块一：有关仰角的计算问题1、基础类：（一个仰角）解答策略：在具体实际问题中抽象出基本图形，构造RtΔ求解。
如图：甲、乙两楼相距30 m，甲楼高40 m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶．仰角为30°，求乙楼的高度。
]2、拓展类：（双仰角）解题策略：充分发挥双直角三角形公共直角边的桥梁作用，通过两个直角三角形边角之间关系的转换使问题获解。
求图中避雷针的长度。
3、变式类：小明要测量塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m到B处，测得仰角为60°，小明的身高为1.5m，那么该塔有多高？模块二：有关俯角的计算问题1、基础类：解题策略：________________________________________________如图：小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，若A 、B两楼相距203米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？2、拓展类：（双俯角）解题策略：__________________________________________________如图：线段AB、CD的长分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，CD ⊥BC，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，已知乙建筑物高CD＝40米，求甲建筑物AB的高。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）是本册教材中的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、勾股定理等知识的基础上进行学习的。
在本节课中，学生需要学习如何运用直角三角形的性质解决实际问题，进一步培养学生的解决问题的能力。
本节课的主要内容有：了解直角三角形在实际生活中的应用，学会使用直角三角形解决实际问题，如测量高度、距离等。
通过这部分内容的学习，学生能够更好地理解直角三角形在实际生活中的重要性，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的相关知识有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏思路和方法。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，培养学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解直角三角形在实际生活中的应用，学会使用直角三角形解决实际问题，如测量高度、距离等。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够了解直角三角形在实际生活中的应用，学会使用直角三角形解决实际问题。
2.教学难点：学生能够灵活运用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导法、实例教学法、分组讨论法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引发学生对直角三角形应用的思考，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解直角三角形在实际生活中的应用，引导学生学会使用直角三角形解决实际问题。
3.实例分析：分析具体实例，让学生深入了解直角三角形在实际问题中的运用。
某某省某某市高级中学高一数学解斜三角形的应用课题:解斜三角形的应用教学设计:创设数学情境是前提，提出问题是重点，解决问题是核心，应用数学知识是目的。
本节教学中,我们充分利用课本的例题创设问题情景，旨在帮助学生学生从实际问题中抽象出数学模型，学会运用正弦定理和余弦定理解斜三角形，指导学生学会探索和归纳数学规律的思想方法和策略，培养学生的数学问题意识，养成从数学的角度发现和提出问题、形成独立思考的习惯，提高学生解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力。
充分利用学生资源，从多方位、多角度着手，让学生参与创造性的数学活动，让应用意识化为信念，伴随着学生的学习与生活，成为终生享用的财富。
例题多解教学是发展学生的主体性，让学生成为解题方法的发现者，教师成为例题多解的策划者，课堂教学过程的控制者，学生解题方法的欣赏者评价者，学生思维发展的梳理升华者。
教学目标:知识与能力:（1）使学生掌握利用正弦定理和余弦定理解斜三角形的方法，学会分析在实际问题中何时运用正弦定理，何时运用余弦定理。
（2）通过在解决实际问题中应用解斜三角形的知识，逐步培养学生发现问题、提出问题和明确探究方向的数学建模能力。
过程与方法:（1）使学生会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法。
（2）提高学生将实际问题转化为数学问题的能力,了解转化、化归与数形结合的数学思想方法.情感态度价值观:发挥学生的主体作用，让学生体验数学思维活动的过程和成功的喜悦，从而形成合作交流的学习气氛，。
教学重点：解斜三角形在实际中的应用，关键是把实际问题转化为解三角形的问题来解决．教学难点：数学建模教学方法和教学手段：引导分析法，案例教学，以计算机辅助教学，应用软件：几何画板．教学过程一．创设问题情景阅读例题：[例1] 自动卸货汽车的车箱采用液压机构。
设计时需要计算油泵顶杆BC 的长度（图5—40）。
已知车箱的最大仰角为60O ，°油泵顶点B 与支点A 之间的距离为，AB 与水平线之间的夹角为6O 20’，AC 长为，计算BC 的长（保留三个有效数字）。
1.2解斜三角形应用举例 教案（一）教学目标：1．掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法；2．懂得解三角形知识在实际中有着广泛的应用，从而培养学生分析问题、 解决问题的能力；3．规范学生的演算过程：逻辑严谨，表述准确，算法简练，书写工整，示意图教学重、难点：1．正弦定理及余弦定理的综合应用；2．数学建模。
教学过程：（一）复习：正弦定理及余弦定理。
（二）新课讲解：例1 假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的底部的滑动摩擦系数为0.3，油泵顶点B 与车箱支点A 之间的距离为1.95米，AB 与水平线之间的夹角为620'，AC 长为1.40米，求货物开始下滑时BC 的长。
解： 设车箱倾斜角为θ，货物重量为m kg ， ∴cos f N mg μμθ==，当cos sin mg mg μθθ≤即θμtan ≤时货物下滑， 令θμtan =，得θtan 3.0=，∴'42163.0arctan==θ， 又∵'0223'206'4216=+， 在ABC ∆中，BAC AC AB AC AB BC ∠⋅-+=cos 2222 221.95 1.402 1.95 1.40cos 2302'0.7365=+-⨯⨯⨯=, 所以，0.859BC =()m ．例2 如图，一鱼船在海上由西向东航行，在A 处望见灯塔C 在船的东北方向，半小时后在B 处望见灯塔在船的北偏东30，若船速每小时30海里，当船行至D 处望见灯塔在船的西北方向时，求AD 两点的距离。
（精确到0.1，提供数据1.732==）解：300.515AB =⨯= 9030120ABC ∠=+=，∴180(12045)15ACB ∠=-+=，由正弦定理得：sin sin AB ACACB ABC =∠∠， ∴sin 15sin12050.19sin sin15AB ABC AC ACB ⋅∠===∠， 又∵180(4545)90ACD ∠=-+=，∴50.1971.0sin sin 45AC AD D ==≈（海里）答：AD 两点的距离为71.0海里。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）的教学内容主要包括解直角三角形的应用、锐角三角函数的概念和应用。
本节课是在学生已经掌握了直角三角形的相关知识的基础上进行教学的，目的是让学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、思路不清晰而导致解题困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解概念，培养学生的解题思路。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的应用，锐角三角函数的概念和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解题思路；通过分析实际案例，使学生理解所学知识的应用价值；通过小组合作学习，提高学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和案例。
2.学生准备：掌握直角三角形的相关知识，预习本节课的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师展示案例，让学生观察和分析案例中的直角三角形，引导学生发现实际问题中的数学规律。
3.操练（20分钟）教师设置问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
学生在解决问题的过程中，教师给予指导和点拨，帮助学生理清解题思路。
湖南师范大学附属中学高一数学教案：复习六—解斜三角形教材：复习六——解斜三角形目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问题。
过程：一、 复习：1︒两个定理 2︒两个定理能解决的问题 二、 例题：1． 证明射影定理：a = b cos C + c cos B ；b = a cos C + c cos A ；c = a cos B + b cos A证一：右边 =a aa acbc a c ab c b a b==-++-+22222222222= 左边 证二：右边 = 2Rsin B cos C + 2Rsin C cos B =2Rsin(B +C )=2Rsin A = a = 左边其余两式同2． 已知：在△ABC 中，∠A =45︒，AB =6，BC =2，解此三角形。
解一：232226sin sin sin sin sin =⨯==⇒==BCA ABC B AC A BC C AB ∴当∠C = 60︒时, ∠B = 75︒ ∴13sin sin +==A BBC AC ∴当∠C = 120︒时, ∠B = 15︒ ∴13sin sin -==ABBC AC 解二：设AC = b ，由余弦定理： 45cos 62)6(422b b -+=即：02322=+-b b 解得：13±=b再由余弦定理：21cos ±=C ∴∠C = 60︒或120︒, ∠B = 75︒或15︒ 3． 在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，判断△ABC 的形状。
解一：由正弦定理：B A BAA A AB B A 2sin 2sin sin sin cosA cosB sin sin cos sin cos sin 22=∴==即：∴2A = 2B 或 2A = 180︒ - 2B 即：A = B 或 A + B = 90︒ ∴△ABC 为等腰或直角三角形解二： 由题设：22222222222222sin cos cos sin ba Rb bc a c b ac b c a R a b a B A B A =⋅-+-+⋅⇒= 化简：b 2(a 2+ c 2- b 2) = a 2(b 2+ c 2- a 2) ∴(a 2-b 2)(a 2+ b 2- c 2)=0 ∴a = b 或a 2+ b 2= c 2∴△ABC 为等腰或直角三角形4． 如图：在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为 15︒，向山顶前进100m 后，又从点B 测得AD斜度为45︒，假设建筑物高50m ， 求此山对于地平面的斜度θ。
解斜三角形应用举例（2）教学目的：1进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；2熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化；3通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力教学重点：1实际问题向数学问题的转化；2解斜三角形的方法教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法： 自学辅导法在上一节学习的基础上，引导学生根据上节所总结的转化方法及解三角形的类型，自己尝试求解应用题在解题的关键环节，教师应给予及时的启发或点拨，以真正使学生解题能力得到锻炼教学过程：一、复习引入：上一节，我们一起学习了解三角形问题在实际中的应用，了解了一些把实际问题转化为解三角形问题的方法，掌握了一定的解三角形的方法与技巧这一节，继续给出几个例题，要求大家尝试用上一节所学的方法加以解决二、讲解范例：例1如图，是曲柄连杆机的示意图当曲柄CB 0绕C 点旋转时，通过连杆AB 的传递，活塞作直线往复运动当曲柄在CB 0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A 在A O 处设连杆AB 长为340 ｍｍ，曲柄CB 长为85 ｍｍ，曲柄自CB 0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离(即连杆的端点A 移动的距离A 0A )(精确到1 ｍｍ)分析：如图所示，因为A 0A ＝A O C －AC ，又知A O C ＝AB ＋BC ＝340＋85＝425，所以只要求出AC 的长，问题就解决了在△ABC 中，已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理求出AC 解：在△ABC 中，由正弦定理可得sin A ＝.2462.034080sin 85sin =︒⨯=AB C BC 因为BC ＜AB ，所以A 为锐角，得A ＝14°15′∴B ＝18O °－（A ＋C ）＝18O °－（14°15′＋8O °）＝85°45′由正弦定理，可得AC ＝.3.3449848.05485sin 340sin sin mm C B AB ='︒⨯= 因此，A O A ＝A O C －AC ＝(AB ＋BC ）－AC ＝(34O ＋85)－3443＝8O7≈81（ｍｍ）答：活塞移动的距离约为81ｍｍ评述：注意在运用正弦定理求角时应根据三角形的有关性质具体确定角的范围要求学生注意解题步骤的总结：用正弦定理求A −−−→−内角和定理求B −−−→−正弦定理求AC →求A O A例2 如图，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，在这一岸定一基线CD ，现已测出CD ＝a 和∠ACD ＝α，∠BCD ＝β，∠BDC ＝γ，∠ADC ＝ｓ，试求AB 的长分析：如图所示：对于AB 求解，可以在△ABC 中或者是△ABD 中求解，若在△ABC 中，由∠ACB ＝α－β，故需求出AC 、BC ，再利用余弦定理求解而AC 可在△ACD 内利用正弦定理求解，BC 可在△BCD 内由正弦定理求解解：在△ACD 中，已知CD ＝a ，∠ACD ＝α，∠ADC ＝δ，由正弦定理得AC ＝[])sin(sin )(180sin sin δαδδαδ+=+-︒a a 在△BCD 中，由正弦定理得 BC ＝[])sin(sin )(180sin sin γββγββ+=+-︒a a在△ABC 中，已经求得AC 和BC ，又因为∠ACB ＝α－β，所以用余弦定理,就可以求得AB ＝)cos(222βα-⋅⋅-+BC AC BC AC 评述：(1)要求学生熟练掌握正、余弦定理的应用(2)注意体会例2求解过程在实际当中的应用例3 据气象台预报，距S 岛300 ｋｍ的A 处有一台风中心形成，并以每小时30 ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 ｋｍ以内的地区将受到台风的影响 问：S 岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S 岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由分析：设B 为台风中心，则B 为AB 边上动点，SB 也随之变化S 岛是否受台风影响可转化为SB ≤27O 这一不等式是否有解的判断，则需表示SB ，可设台风中心经过ｔ小时到达B 点，则在△ABS 中，由余弦定理可求SB解：设台风中心经过ｔ小时到达B 点，由题意，∠SAB ＝9O °－3O °＝6O °在△SAB 中，SA ＝3OO ，AB ＝3O ｔ，∠SAB ＝6O °，由余弦定理得：SB 2＝SA 2＋AB 2－2SA ·AB ·cos SAB＝3OO 2＋（3O ｔ）2－2·3OO ·3O t cos6O °若S 岛受到台风影响，则应满足条件｜SB ｜≤27O 即SB 2≤27O 2化简整理得 ｔ2－1O ｔ＋19≤O解之得 5－6≤ｔ≤5＋6所以从现在起，经过5－6小时S 岛开始受到影响，(5＋6)小时后影响结束 持续时间：(5＋6)－（5－6）＝26小时答：S 岛受到台风影响，从现在起，经过（5－6）小时，台风开始影响S 岛，且持续时间为26小时例4 假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的底部的滑动摩擦系数为03，油泵顶点B 与车箱支点A 之间的距离为195米，AB 与水平线之间的夹角为6︒20’，AC 长为140米，求货物开始下滑时BC 的长解：设车箱倾斜角为θ，货物重量为mgθμμcos mg N f ==当θθμsin cos mg mg ≤即θμtan ≤时货物下滑 当θμtan = 时，θtan 3.0=， '42163.0arctan ==θ∠BAC='0223'206'4216 =+在△ABC 中: BAC AC AB AC AB BC ∠⋅-+=cos 2222787.10'0223cos 40.195.1240.195.122=⨯⨯⨯-+= ，28.3=BC三、课堂练习：1海中有一小岛B ，周围3．8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A ，望见岛在北75°东，航行8海里到C ，望见岛B 在北6O °东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险? 答案：不会触礁2直线AB 外有一点C ，∠ABC ＝6O °，AB ＝2OO ｋｍ，汽车以8O ｋｍ／ｈ速度由A 向B 行驶，同时摩托车以5O 公里的时速由B 向C 行驶，问运动开始几小时后，两车的距离最小 答案：约13小时四、小结 通过本节学习，要求大家进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向解斜三角形类型问题的转化，逐步提高数学知识的应用能力五、课后作业：1．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C =3∶2∶4，那么cos C 的值为（ ）A ．－41 B ．41 C ．－ 32 D ．32 分析：先用正弦定理：C c B b A a sin sin sin ==可求出a ∶b ∶c =3∶2∶4， 所以可设a =3k ,b =2k ,c =4k ,再用余弦定理：kk k k k C ab c b a C 2321649cos 2cos 222222⋅⋅-+=-+=可得即.41cos -=C 答案：A2．一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度解：如图所示，∠SMN =15°+30°=45°，∠SNM =180°－45°－30°=105°∴∠NSM=180°－45°－105°=30°)26(2021)26(10)26(10105sin 2030sin -=÷--=∴︒=︒MN MN 由正弦定理 答：货轮的速度为)26(20-里/小时3．△ABC 中，a+b =10，而cos C 是方程2x 2－3x －2=0的一个根，求△ABC 周长的最小值分析：由余弦定理可得C ab b a c cos 2222-+=，然后运用函数思想加以处理解：02322=--x x 21,221-==∴x x 又∵cos C 是方程2x 2－3x －2=0的一个根 21cos -=∴C由余弦定理可得ab b a ab b a c-+=-⋅-+=2222)()21(2 则75)5()10(10022+-=--=a a a c当a=5时，c 最小且c =3575=35103555+=++=++c b a 此时∴△ABC 周长的最小值为3510+4．在湖面上高h 米处，测得云的仰角为α,而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角为β，试证：云高为)sin()sin(αββα-+⋅h 米 分析：因湖而相当于一平面镜，故云C 与它在湖中之影D 关于湖面对称，设云高为x =CM ，则从△ADE ，可建立含x 的方程，解出x 即可解：如图所示，设湖面上高h 米处为A ，测得云的仰角为α，而C 在湖中的像D 的俯角为β，CD 与湖面交于M ，过A 的水平线交CD 于E ，设云高CM =x则CE =x －h ，DE =x+hh x h x h x h x AE h x AE ⋅-+=+=-∴+=-=αβαββαβαtan tan tan tan cot )(cot )(cot )(cot )(解得且h ⋅-+=αβαβαβαβαβαβcos cos sin cos cos sin cos cos sin cos cos sin )()sin()sin(米αββα-+⋅=h 5．在某定点A 测得一船初始位置B 在A 的北偏西α1处，十分钟后船在A 正北，又过十分钟后船到达A 的北偏东α2处若船的航向与程度都不变，船向为北偏东θ，求θ的大小 (α1＞α2) 分析：根据题意画示意图，将求航向问题转化为解三角形求角问题解：如图所示，在△ABC 中，由正弦定理可得：)sin(sin ,)](sin[sin 1111αθααθπα+=+-=AC BC AC BC 即 ① 在△ACD 中，由正弦定理可得：)sin(sin ,)sin(sin 2222αθααθα-=-=AC CD AC CD 即 ② 根据题意，有BC=CD ∴由①、②得：)sin(sin )sin(sin 2211αθααθα-=+ 即 )sin(sin )sin(sin 1221αθααθα+⋅=-⋅ )sin(sin sin 2tan sin sin cos 2)sin(sin )sin cos cos (sin sin )sin cos cos (sin sin 21212121112221ααααθααθααθαθαθααθαθα-==-+=-∴则即)sin(sin sin 2arctan 2121ααααθ-=所以（α1＞α2） 6．（1998年全国高考题）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，设a+c =2b ,A －C =3π,求sin B 的值解：∵a+c =2b ,∴sin A +sin C =2sin B 由和差化积公式得2cos 2sin 42cos 2sin 2B B C A C A =-+ 3,02cos 2sin π=->=+C A B C A 432sin 2sin 223==∴B B 即 20π<<B 4132sin 12cos 2=-=∴B B 8394134322cos 2sin 2sin =⨯⨯==B B B 于是六、板书设计（略）七、课后记：。
