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grad t 第一章 导热理论基础第一节基本概念及傅里叶定律 1-1 导热基本概念一、温度场1、定义：在某一时间，物体内部各处的温度分布即为温度场。
直角坐标系：),,,(τz y x f t = （2-1）热流是由高温向低温传递，具有方向性。
而温度则属于标量，无方向性。
2、分类： 从时间坐标看，稳态导热：温度分布与时间无关，),,(z y x f t =； 非稳态导热：温度分布与时间有关，),,,(τz y x f t =。
从空间坐标可将导热分为一维、二维、三维导热。
其中最简单的是一维稳态导热，可表示为：)(x f t =。
3、等温面（线） 在同一瞬间，物体内温度相同的点连成的面即为等温面。
不同的等温面与同一平面相交，在平面上得到的一组线为等温线。
不同的等温面（线）之间是不可能相交的。
图2-1所示的即为一维大平壁和一维圆筒壁内的等温面（线）的示意图。
二、温度梯度定义沿法线方向的温度变化率为温度梯度，以t grad →表示。
n tn t gradn t ∂∂=∆∆=→∆→0lim(2-3)温度梯度是一个矢量，具有方向性。
它的方向是沿等温面法线由低温指向高温方向。
在直角坐标系：zt y t x t gradt ∂∂+∂∂+∂∂=（2-4）其中，x t ∂∂、yt∂∂、z t ∂∂分别为沿x 、y 、z 方向的温度梯度。
三、热流密度热流密度，。
热流密度是一个矢量，具有方向性，其大小等于沿着这方向单位时间单位面积流过的热量，方向即为沿等温面之法线方向，且由高温指向低温方向，见图。
在直角坐标系中，同样可以分解成由沿坐标轴三个方向的分量表示：q q q z y x ++= （2-）式中z y x q q q ,,为沿坐标轴三个方向的分热流。
而通过该等温面传递的热量为z z y y x x A q A q A q A q ++=⋅=Φ→→ （2-）1-2．傅立叶定律傅立叶（J. Fourier ）热流密度与温度梯度的关系可以用下式表示ntgradt q ∂∂-=-=λλ （2-5）n tA Agradt ∂∂-=-=Φλλ （2-6）式中的比例系数λ即为材料的导热系数（或称热导率），单位)C m W ︒⋅。
第⼀章导热理论基础第⼀章导热理论基础传热学计算的⽬的：确定各种情况下传热量或传热过程中的温度分布。
整体思路：要确定导热量，由导热基本定律——傅⾥叶定律的数学表达式：q=—λgrad tq :热流密度⽮量，简称热流⽮量，即单位⾯积上的导热量；λ：导热系数；grad t:温度梯度；-：热流⽮量的⽅向与温度梯度的⽅向相反。
因此，要求出导热量，应确定：（1）grad t：要确定出温度t分布（确定的重点）；（2）λ：⼀般由实验确定。
因此，导热部分的基本内容：第⼀章 1. ⾸先介绍傅⾥叶定律及与其有关的⼏个基本概念，本章第⼀节；2．本章第⼆节，介绍导热系数；3．由⾼等数学，要确定t与位置及时间关系的表达式，应先列出微分⽅程，再根据具体条件求解。
本章第三节，微分⽅程；第四节，定值条件。
（确定温度t分布）第⼆章、第三章：第⼀章的应⽤。
应⽤第⼀章结论，确定具体情况（稳态或⾮稳态）导热，（⼤平壁或圆筒壁等）t及q（主要是⼀维）第四章简介⽤数值解法建⽴⽅程求解t及q的⽅法。
第⼀节基本概念及傅⾥叶定律⼀、基本概念1．温度场（Temperature field）1.1定义（P7）：某⼀时刻空间所有各点温度分布的总称。
⼀般温度场是时间和空间的函数。
直⾓坐标系中t=f(x,y,z, τ)1.2 τ稳态温度场Steady-state conduction）：t=f(x,y,z)，⾮稳态温度场（Transient conduction）：t=f(x,y,z, τ)1.3⼀维、⼆维、三维温度场⼀维稳态温度场：t=f(x),例如：⽆限⼤平壁的稳态导热，(1)⾼度、宽度远⼤于厚度，因此温度仅沿⼀个⽅向即厚度⽅向变化；t t(2)两侧维持1,2w w实际上，⼀维的还可以⽤分析⽅法⼿算求解，⼆维、三维的⼀般要⽤数值⽅法（计算机编程）求解，⼀般⽤于科研中（第4章）。
2、等温⾯与等温线（顾名思义，等温即温度相等）2.1定义（P8）：等温⾯：同⼀时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的⾯。
导热学知识点总结导热学是研究物质中的热量传递规律和导热性能的一门学科。
当物体处于温度不同的环境中时，会发生热量的传递和热量的平衡。
导热学通过研究物质的导热性能来揭示热量的传递规律，对于工程热力学、材料科学和能源领域具有重要意义。
下面将从导热的基本概念、导热物质的分类、导热机制和导热性能的影响因素等方面进行深入的论述。
一、导热的基本概念1. 导热的定义导热是指物体内部由高温区向低温区传递热量的过程。
在导热过程中，高温区的能量会向低温区自发地传递，直到两者达到热平衡。
导热是热量传递的一种重要方式，通常在实际生活和工程中都会遇到。
2. 导热的单位导热的单位是热传导系数乘以温度梯度，通常使用国际单位制中的瓦特/米·开（W/m·K）来表示。
热传导系数是物质本身导热能力的特征参数，温度梯度则代表了热量传递的驱动力。
3. 导热方程导热方程描述了物体内部温度分布随时间的变化规律。
它是热传导方程的简化形式，可以用来描述物体内部温度场的演化过程。
导热方程通常写作：ΔQ=λ×A×ΔT/Δx，其中ΔQ是单位时间内通过导热体积的热量，λ是热传导系数，A是截面积，ΔT/Δx是温度梯度。
二、导热物质的分类根据导热性能的差异和应用领域的不同，导热物质可以分为导热固体、导热液体和导热气体三类。
1. 导热固体导热固体是指在室温下处于固态状态的物质，如金属、陶瓷、塑料等。
这类物质通常具有较高的热传导系数和导热性能，广泛应用于热传导材料、散热器和导热元件等领域。
2. 导热液体导热液体是指在室温下处于流动状态的物质，如水、油、乙醇等。
这类物质通常具有较低的热传导系数，但在工业制冷、换热和传热过程中有着重要的应用价值。
3. 导热气体导热气体是指在室温下处于气态状态的物质，如空气、氢气、氮气等。
这类物质通常具有极低的热传导系数，但在空气调节、气体传热和绝热材料等领域有着广泛的应用。
三、导热机制导热的机制是指物质内部热量传递的基本方式。
图4-3 温度梯度与傅里叶定律第二节 热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为： ntn t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为： xtgradt d d =（4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：n t S Q ∂∂∝d d 或 ntS Q ∂∂-=d d λ （4-3）式中nt∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ； S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
第九章导热9-1 导热理论基础1. 导热的基本概念（1）温度场(temperature field)在τ时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。
一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为t=fy),,,(τzx非稳态温度场:温度随时间变化的温度场，其中的导热称为非稳态导热。
稳态温度场:温度不随时间变化的温度场，其中的导热称为稳态导热。
(),,t f x y z=一维温度场二维温度场三维温度场(),t f xτ=()t f x=(),,t f x yτ=(),t f x y=(),,,t f x y zτ=(),,t f x y z=（2）等温面与等温线在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。
等温面与等温线的特征：同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。
（3）温度梯度(temperature gradient)在温度场中，温度沿x 方向的变化率(即偏导数)0lim x t t x x∂∂∆→∆=∆很明显,等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。
温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：tt n∂=∂grad nn —等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。
温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。
6在直角坐标系中，温度梯度可表示为t t tt x y z∂∂∂=++∂∂∂grad i j kt t tx y z∂∂∂∂∂∂、、分别为x 、y 、z 方向的偏导数;i 、j 、k 分别为x 、y 、z 方向的单位矢量。
（4）热流密度(heat flux)d d q AΦ=热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q 表示d d AΦ=-q n热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
nt d Ad Φq在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为x y z q q q =++q i j kq x 、q y 、q z 分别表示q 在三个坐标方向的分量的大小。
