湖北省荆州中学2018届高三数学4月月考试题文(含解析)

荆州中学2018届高三上学期第五次半月练数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数22310(4)z m m m m i =-+++-，若z 为正实数，则m 的取值集合为( ) A. {0}B. {0,4}C. {2,5}-D. {5,2}-2. 已知集合2{43},{2}x A x y x x B y y ==++==-，则集合()R A B =I ð ( )A. (3,1)--B. (,3][1,0)-∞--UC. (3,1)[0,)--+∞UD. [0,)+∞3. 已知31(),,ln 3x a b x c x ===，当2x >时，,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b <<4.已知等比数列{}n a 中，162533,32a a a a +==，且公比1q >，则27a a += ( ) A. 129B. 128C. 66D. 365.设函数21,3,()44,3,x x x f x x ⎧+>=⎨-≤⎩若()(2)f a f =，且2a ≠，则(2)f a = ( )A. 16B. 17C. 121D. 1226.如图茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是 ( ) A.12B.13C.23D.147.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为 ( )A. 42(23)++B. 10C. 62(25)++D. 128. 已知抛物线2:2(0)C x py p =>焦点为,F O 为坐标原点，若抛物线C 上存在点M ，使得3OM MF ==，则p 的值为( )A. 8B. 6C. 4D. 29.已知锐角三角形ABC 的外接圆半径为33BC ，且3,4,AB AC ==则BC = ( ) A.13B. 5C. 6D.3710. 空间直角坐标系中满足方程2221x y z ++=的点是以原点为球心，1为半径的球，据此，我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是 产生随机数的函数，它能产生0～1之间的均匀 随机数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为( )A. 3.126B. 3.132C. 3.151D. 3.16211．已知函数()sin()4f x x ππ=+和函数()cos()4g x x ππ=+在区间93[,]44-上的图象交于,,A B C ，则ABC ∆的面积是（ ）A.22B.324C.524D.212．已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若212PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A. 623+B. 8C. 622+D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量,a b r r 满足1,()3a a a b =⋅+=-r r r r，则b r 在a r 方向上的投影为 ______________．14．设曲线线11x y x +=-在点(2,3)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ______________．15． 约成书于公元前1世纪的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用现代数学符号表示是222a b c +=，可见当时就已经知道勾股定理，如果正整数,,a b c 满足222a b c +=，我们就把正整数,,a b c 叫做勾股数，下面依次给出前4组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41. 则按照此规律，第6组勾股数为_______．16. 若,x y 满足约束条件1,30,30,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩设224x y x ++的最大值点为A ，则经过点A 和(2,3)B --的直线方程为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题12分）已知数列{}n a 中，131,6a a ==，且1(2)n n a a n n λ-=+≥.（1）求λ的值及数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1{}na 的前n 项和为n T ，求证： 2.n T < 18．（本题12分）如图，多面体11ABC DB C -是由三棱柱111ABC A B C -截去一部分而成，D 是1AA 的中点.（1）若1,AD AC AD ==⊥平面,ABC BC AC ⊥， 求点C 到面11B C D 的距离；（2）若E 为AB 的中点，F 在1CC 上，且1CC CFλ=，问λ为何值时，直线//EF 平面11?B C D 19．（本题12分）某手机厂商新推出一款大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频率分布表如下：女性用户： 分值区间 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户：分值区间 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（1） 完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（3）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．女性用户男性用户合计 “认可”手机 “不认可”手机合计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，临界值表：2()P K k ≥0.05 0.005 k3.8417.87920．（本题13分）如图，圆C 与x 轴相切于点(2,0)T ，与y 轴正半轴半轴相交于两点,M N （点M 在点N 的下方），且 3.MN =（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y += 相交于两点,A B ，连接,AN BN ，求证：ANM BNM ∠=∠． 21．（本题14分）设函数3211(),.32f x x x ax a R =-+∈ （1） 若2x =是()f x 的极值点，求a 的值；（2）已知函数212()()23g x f x ax =-+，若()g x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围． 选考题：22. [选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标xoy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标议程为2cos 4sin 0,P ρθθ-=点的极坐标为(3,)2π，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，斜（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 的相交于,A B 两点，求11PA PB+的值. 23. [选修4－5：不等式选讲]（10分）已知0,0a b >>，且1a b +=.（1）若ab m ≤恒成立，求m 的取值范围； （2）若41212x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围.荆州中学高三第五次双周练数学卷（文科）参考答案一、选择题1－6 BCBCDB 7-12 CCADDB 二、填空题 13. －4 14. －1215. 13，84，85. 16. 3590x y --= 三、解答题17．解：（1）因为111,n n a a a n λ-=-+，所以2312,15a a λλ=+=+.由3156a λ=+=，所以 1.λ=于是1n n a a n -=+，即11223,1,n n n n n n a a n a a n a a ------=-=--212,, 2.n a a =-⋅⋅⋅-=以上各式累加得(1)1234.2n n n a n +=++++⋅⋅⋅++=（2）证明：由（1）得12112()(1)1n a n n n n ==-++，则1231111n nT a a a a =+++⋅⋅⋅+ 111111112(1)2(1)2233411n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=-++，所以 2.n T <18．解：（1）连接11111,,.CB C D B C DC CD B C V V =设所求为h ，易知12CD C D ==，设11B C x =，所以11112223232x h x ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，得 2.h = 另解：证明CD ⊥平面11B C D ，则CD 即为所求.（2）4λ=时，直线11//EF B C D .证明如下：取AC 的中点为1,G CC 的中点为H ，连接,,,AH GF GE 因为//1AD C H =，所以四边形1ADC H 为平行四边形，所以1//,AH C D 又F 是CH 的中点，G 是AC 的中点，所以//GF AH ，所以1//,GF C D 又1C D ⊂平面11C DB ，所以11//GF C DB ，又,G E 分别是,AC AB 的中点，所以11////GE BC B C ，又11B C ⊂平面11C DB ，所以11//.GE C DB又,G E GF G =I ，所以平面//GEF 平面11DB C ，又EF ⊂平面GEF ，所以//EF 平面11DB C ，此时 4.λ=19. 解：（1）由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大.（2）由女性用户评分的频率分布直方图知，女性用户评分的众数为75；在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等.设中位数为x ，则7080x <<，于是10×0.015+10×0.015+10×0.025+（x-70）×0.03=0.5,解得173.3x =（3）2×2列联表如下表：女性用户 男性用户 合计 “认可”手机 140 180 320 “不认可”手机60 120 180 合计20030050022500(14012018060) 5.208 3.841200300320180K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关.20.解：（1）设圆C 的半径为(0)r r >，依题意，圆心坐标为(2,).r因为3MN =，所以3223()22r =+，解得225.4r = 圆C 的方程为22525(2)().24x y -+-=（2）证明：把0x =代入方程22525(2)(),24x y -+-=解得1y =或4y =,即点(0,1),(0,4)M N .①当AB x ⊥轴时，可知0.ANM BNM ∠=∠=②当AB 与x ⊥轴不垂直时，可设直线AB 的方程为 1.y kx =+联立方程221,28,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得，22(12)460k x kx ++-=. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122246,.1212k x x x x k k --+==++ 所以14212121212121243323().AN BN y y kx kx kx x x x k k x x x x x x -----++=+=+= 若0AN BN k k +=，即.ANM BNM ∠=∠ 因为121222121223()01212k kkx x x x k k ---+=-=++，所以.ANM BNM ∠=∠21.解：（1）由2211()32a f x x x ax =-+ 求得2().f x x x a '=-+ 所以(2)4202f '=-=⇒-，代入得2()2(2)(1)f x x x x x '=--=-+，满足题意，故 2.a =- （2）由232121112()()(),233223g x f x ax x a x ax =-+=-+++ 求得2()(1)(1)(),g x x a x a x x a '=-++=--所以当1a ≥时，若(0,1)x ∈，则()0,()g x g x '>单调递增， 又2(0)03g =>，此时在()g x 在区间(0,1)内没有零点； 当01a <<时，若(0,)x a ∈，则()0,()g x g x '>单调递减，若(,1)x a ∈则()0,()g x g x '<单调递减，又2(0)03g =>，此时欲使()g x 在区间(0,1)内有零点，必有11121(1)0,(1)0()01,32232g g a a a <<⇒-+++=<⇒<-无解. 当0a ≤进，若(0,1)x ∈，则()0,()g x g x '<单调递减，此时欲使()g x 在区间(0,1)内有零点，必有(1)0 1.g a <⇒<- 综上，a 的取值范围为(,1).-∞-22. 解：（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24,x y P =点的极坐标为(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3).P直线l 的参数方程为cos ,33sin ,3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即1,2(3x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）. （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得14212t =+，整理得2480,t --=显然有0>V，则121248,t t t t =-+=121248,PA PB t t t t PA PB ===+1212t t t t =+=-==所以11PA PB PA PA PA PB ++==23. 解：（1）因为0,0a b >>，且1a b +=，所以21()24a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时“＝”成立，由ab m ≤恒成立，故14m ≥，即m 的取值范围为1[,).4+∞.（2）因为,(0,),1,a b a b ∈+∞+=所以41414()()59,b aa b a b a b a b+=++=++≥故41212x x a b+≥--+恒成立，则2129,x x --+≤ 当2x ≤-时，不等式化为1229x x +++≤，解得62x -≤≤-；当122x-<<时，不等式化为1229x x---≤，解得122x-<<；当12x≥时，不等式化为2129x x---≤，解得112.2x≤≤综上，x的取值范围为[6,12]-.。

否是存在零点？f x ()+f x ()=0?输入函数f x ()是结束否输出f x ()开始荆州中学2018届高三第一次双周考数学文科卷命题人：朱代文 审题人:焦林锐第I 卷（选择题60分）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<,则AB =( ）A.{210123}--，，，，， B 。

{21012}--，，，， C 。

{123}，， D.{12}， 132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i +=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为4.函数f （x )＝log 2（x 2＋2x －3）的定义域是( ） A ．[－3，1］ B ．（－3,1)C ．（－∞,－3］∪[1，＋∞) D．（－∞，－3)∪（1，＋∞) ()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21xxxx x P x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C.D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.=B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则11。

荆州中学2018届高三4月考文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】集合,..故选C.2. 已知复数，则在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】∵复数∴∴对应的点在复平面内的坐标为故选D.3. 某商场在一天的促销活动中，对这天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为20万元，则10时到11时的销售额为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】B【解析】∵组距相等∴频率之比即为销售额之比又∵10时到11时的频率为，11时到12时的频率为0.4∴10时到11时的销售额为（万元）.故选B.4. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】画出可行域如图所示：联立，解得，则.表示可行域内的点与连线的斜率，从图像可以看出，经过点时，有最大值.故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.5. 如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设小圆的半径为，则大圆的半径为，阴影部分恰好合为三个小圆，面积为，大圆的面积为.∴所求概率为故选C.6. 《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A. 55 B. 52 C. 39 D. 26【答案】B【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中。

2018届湖北省荆州中学高三上学期第四次质量检测数学（理）一、选择题：共12题1．若复数满足 (为虚数单位),则的共轭复数为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算与共轭复数.因为，所以，则2．设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质与求值.因为是周期为2的奇函数,且当0≤x≤1时,，所以3．将函数的图象先向左平行移动个单位长度,再向上平行移动1个单位长度,得到的函数解析式是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的图像与解析式.由题意可得函数的解析式为,故答案为B. 4．函数在区间上的零点个数是A.3个B.5个C.7个D.9个【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质、函数与方程，考查了图形结合思想与转化思想.设,作出图像，如图所示,两个函数的图像有3个交点，所以所以在区间上有3个零点.5．命题“且的否定形式是A.且B.或C.且D.或【答案】D【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定.由全称命题否定的定义可知，答案为D.6．已知实数满足,则下面关系是恒成立的是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数、三角函数的性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为是减函数，所以x>y,因为幂函数是增函数，所以，故答案为D.7．设是公差为的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是A.若,则列数有最大项B.若数列有最大项,则C.若数列是递增数列则对任意,均有D.若对任意,均有,则数列是递增数列【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前项和，考查了转化思想与计算能力.C.假设，d=2，则数列是递增数列，但，故C错误.8．直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.4【答案】D【解析】本题主要考查曲边形面积的求法、定积分.由题意可得直线与曲线在第三象限的交点坐标为(-2,-8),所以封闭图形的面积S=9．设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是A. B. C. D.且【答案】C【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、平面向量的共线定理、相等与相反向量，考查了逻辑推理能力.因为，所以与共线且方向相同，因此满足条件的只有C.10．已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查定积分、三角函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.,求解可得，，由,令k=0可得，故答案为A.11．若点P为某两边的垂直平分线的交点,且,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可知，点P是的垂心，由已知可知，，则四边形PACB是平行四边形，且PA=PB=PC，所以四边形PACB是菱形，与均是正三角形，则12．设函数,是公差为的等差数列,,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查等差数列、三角函数与函数的求值，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为,所以,利用积化和差公式化简可得，则中不含，所以，故，所以二、填空题：共4题13．在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_______【答案】-16【解析】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的线性运算，考查了转化思想.由题意可得14．已知则的值为__________【答案】【解析】本题主要考查二倍角公式、两角和与差公式，考查了计算能力.因为所以，则15．在平面直角坐标系中,设定点,是函数)的图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为【答案】和【解析】本题主要考查两点间的距离公式、二次函数的性质，考查了转化思想与计算能力.设P(x,),则点之间的短距离d=,令t=，则,d=,令，函数的对称轴为x=a，当时，函数单调递增，最小值为，解得；当时，函数单调递增，最小值为，解得,综上所述，16．中,若,,则角=【答案】【解析】本题主要考查两角和与差公式、同角三角函数的基本关系，考查了转化思想与计算能力.由题意可得,，将两式平方相加可得1++，所以,则或，若，,则,所以不成立，故三、解答题：共7题17．已知数列的前项和为,且=.(1)求数列的通项公式.(2)设,求.【答案】(1)易知当时,;当时①②①-②并化简得：,故⑵由⑴中可知,故=【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式、对数的运算性质、的应用，考查了转化思想与裂项相消法求和、计算能力.(1)利用求解即可；(2)由(1)可得,则，再利用裂项相消法求解即可.18．已知函数满足,其中为实常数.(1)求的值,并判定函数的奇偶性;(2)若不等式在恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由解得于是,其定义域为对于任意的故为奇函数.(2)由,得恒成立.由在及上均递减,且在上也递减,故函数在区间均单调递增.由及在区间均单调递增,知单调递增, 故因此,实数的取值范围为【解析】本题主要考查的性质、对数函数与指数函数，考查了恒成立问题、转化思想与换元法、逻辑推理能力与计算能力.(1)由求出a，易得定义域为，利用奇偶性的定义求解即可；(2)由题意可得恒成立，利用复合函数的单调性判断单调递增,再求出即可.19．函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.⑴求的值及函数的值域;⑵若,且,求的值.【答案】⑴由已知可得=,由正三角形的高为,得,所以的周期为4,故,的值域为.⑵由得,又知,故,进而===【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质、二倍角公式、两角和与差公式，考查了转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)利用二倍角公式、两角和与差公式化简可得,根据题意易得结论；(2)利用三角函数性质求出，则结论易得.20．已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为,且,,成等比数列(Ⅰ)求数列的通项公式及(Ⅱ)记,当时,试比较与的大小.【答案】⑴由已知易得,故,⑵由⑴中的表达式可得=又因为,所以当时,即;所以当时,;当时,【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式、二项式定理，考查了转化思想、裂项相消法求和、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得,再利用等差数列的前n项和公式求解即可；(2)利用裂项相消法求出的表达式可得，又,利用等比数列的前n项和公式求出，当时,即可得出结论.21．已知函数为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明：对任意.【答案】⑴由得,,由已知得故.⑵由⑴得,.当时,进而;当时,,进而.故的单调递增区间为,单调递减区间为.⑶由题意得,,故对任意的,等价于.由⑵中,知在上单调递增,在上单调递减,故的最大值为,故,设,因为,所以当时,,单调递增,.即.所以故对任意,【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质，考查了转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1),由题意可得，求解可得结果；(2) 由⑴得,设，研究函数的符号，即可判断函数的单调性；(3) 由题意得,,则对任意的,，设,分别求出的最大值、最小值即可.22．在平面直角坐标系中, 以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为, 直线的参数方程为: (为参数) ,两曲线相交于,两点.(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若求的值．【答案】⑴曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程.⑵直线的参数方程为 (为参数),代入, 得到, 设,,对应的参数分别为,,则所以.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义的应用.(1)消去参数t可得直线的普通方程；由公式,，化简可得曲线C的直角坐标方程；(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的几何意义求解即可.23．设函数,其中.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求的值.【答案】(Ⅰ)当时,可化为.由此可得或.故不等式的解集为.( Ⅱ) 由得此不等式化为不等式组或即或因为,所以不等式组的解集为由题设可得=,故.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、含参数不不等式的解法，考查了分类讨论思想与计算能力.(1)原不等式可化为，去绝对值即可；(2)分、两种情况讨论求解.。

荆州中学2018届高三上学期第五次半月练数学（理）试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数31iz i=-（i 是虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2.已知集合{}2340A x x x =--≤，集合{}3B x x =≤，则A B =I （ ）A []3,1--B []3,4- C[]1,3- D []3,43.如图，在一个60o的二面角的棱上有两点,A B ，线段,AC BD 分别在这两个面内，且都垂直于棱AB ，AB AC a ==，2BD a =，则CD 的长为（ ）A 2a B5a C a D3a4.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 220x y ±=B 220x y ±=C 80x y ±=D 80x y ±=5.已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭，()02f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若将()f x 的图像向左平移12π个单位后所得函数图像关于原点对称，则ϕ=（ ）A12πB6πC4πD3π6. 如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（ ）A 2B 22C 3D 23第3题图 第6题图7.若存在正常数,a b ，使得对任意的实数x ，都有()()f x a f x b +≤+，则称()f x 为R 上的“限增函数”.给出下列函数：（1）()21f x x x =++；（2）()f x =3）()()2sin f x x =，其中“限增函数”是（ ）A （1）（2）（3）B （2）（3）C （1）（3）D （3）8.已知数列{}n a 满足：111,2n n n a a a a +==+，()1131,212n n b b n a λλ+⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，若数列{}n b 是递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）A 4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B (),1-∞C 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D 2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9.已知25035030x y x y kx y k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若13z x y =+的最小值是a ，27z x y =+的最大值是b ，且7a b =，则k的值是（ ）A 1B 1-C 2-D 210.已知,m n u r r 为非零向量，22m m n =+=u r u r r ，则2n m n ++r u r r的最大值是（ ） ABCD11.设,A B 是抛物线()220y px p =>上的两点，O 为坐标原点，已知OA OB ⊥，OD AB ⊥于D ，点D 的坐标为()1,3，则实数p 的值为（ ）A 2B 3C 4D 512.已知1212,,,,,a a b b a b 是实数，0a ≠，设()()()1212,,,,1,3m a a n b b p ===-u u r u r u r，()()1122,,,q a b r a b ==r r ，若2m n p +=u r r u r ，(),q r a b +=r r ，且40a b -+<，则ba的取值范围是（ ）A 1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 11,25⎛⎫-- ⎪⎝⎭C 1,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.只需要填写演算结果） 13.设圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为()3,1P ，则直线AB 的方程____________.14.已知,,A B C 是曲线11y x =-上不同三点，,,D E F 分别是线段,,BC CA AB 的中点，则过,,D E F 的圆一定过定点 .15.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，每扩充一次得到一个新数称为一个操作.若0p q >>，经过6次操作后扩充得到的数是()()()111,mnq p m n N *++-∈，则m n +的值是 .16.已知函数()ln 2x f x e a x ex =+-恰有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共有6个小题，共70分，要求写出详细的演算步骤及解题过程．） 17.（12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且222b c a bc +-= （1）求角A 的大小；（2）设()2cos cos 222x x xf x =+，2a =，若当x B =时，函数()f x 取最大值，求ABC ∆的面积.18.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且对于任意的正整数n ，都有11n n a a S S λ=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 最大？19.（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA =，底面ABC ∆为边长为2的正三角形，点P 在平面ABC 上的射影为D ，且,1AD BD BD ⊥=. （1）求证：AC P 平面PDB ； （2）求二面角P AB C --的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点E ，使得PC ⊥平面ABE ？若存在，求出CECP的值；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为22，左焦点()11,0F -，过点()0,2D 且斜率为k 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）求实数k 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在定点E ，使得AE BE ⋅u u u r u u u r恒为定值？若存在，求出E 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知m 是实数，设函数()()11x F x e x x -=-≥，()()ln 10G x x x x =-+>，()()ln 1x f x e e x mx x =+-≥.（1）求函数()F x 的最小值； （2）求函数()G x 的最大值；（3）若存在实数[)01,x ∈+∞，使得()00f x <，求实数m 的取值范围.选做题，从22或23题选一题作答，共10分22.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为2sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，C e 的方程为4cos 2sin ρθθ=+.（1）求直线l 与C e 的普通方程；（2）若直线l 与C e 相交于,A B 两点，求线段AB 的长度.23.若关于x 的不等式211x x a ---≥-对任意实数x 都成立，求实数a 的取值范围.荆州中学2018届高三第四次双周考试卷数学（理）参考答案一.选择题答案：BCAAB ；DBAAB ；DB二.填空题答案：13.40x y +-= ； 14.()1,0； 15.21； 16.()0,e17.（1）在ABC ∆中，由222bc a bc +-=可知1cos 2A =，由0A π<<可知3A π=（2）()1cos 1cos sin 22262x x x f x x π+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭由3A π=知203B π<<，从而5666B πππ<+<当xB =时，()f x 取得最大值()13sin 622f B B π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，此时，62B ππ+=，即3B π=，于是ABC ∆为正三角形而2a =，所以，ABC ∆22=18.解：（1）18.解（1）由1n =可知2112a a λ=.当10a =时，0n a =；当10a ≠时，12a λ=由11n n a a S S λ=+可知1111n n a a S S λ++=+，两式相减可得12n n a a +=所以，{}n a 成等比数列，从而其通项公式为12122n n n a λλ-=⋅=⋅综上所述，当10a =时，数列{}n a 的通项公式为0n a =；当10a ≠时，{}n a 的通项公式为12n n a λ=⋅（3）当10a >时，12100n n a =⋅，令1lg 2lg 2n nb n a ==-，故数列{}n a 是递减的等差数列，公差是lg 2- 所以，1234566100100lglg 0264b b b b b b >>>>>==>，当7n ≥时，77100100lg lg 02128b ≤=< 所以，数列{}n b 的前6项和最大，即数列1lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项和最大 19. 解（1）由AD DB ⊥，且1,2DB AB ==可知3AD =，60o DBA ∠=由ABC ∆为正三角形知60o CAB ∠=，且,,,A B C D 共面，所以，DB AC P .而DB⊂面PBD ，AC ⊄面PBD ，所以，AC P 面PBD（2）由点P 在平面ABC 上的射影为D 可知PD ⊥面ABC ，从而,PD DA PD DB ⊥⊥又DA DB ⊥，故可以以D 为原点，,,DB DA DP 分别为x 轴，y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系于是()()()()1,0,0,,0,0,1,BA P C ，且()0,0,1n =r是平面ABC 的一个法向量设(),,m x y z =u r 是平面PAB 的一个法向量，所以,m BA m BP ⊥⊥u r u u u r u r u u u r由()(),1,0,1BA BP =-=-u u u r u u u r 及0,0m BA m BP ⋅=⋅=u r u u u r u r u u u r知00x x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1y =得x z ==，所以，m =u r是平面PAB 的一个法向量于是，cos ,m n m n m n⋅<>===⋅u r ru u r r u r r 又二面角P AB C --钝二面角，所以，二面角P AB C --的余弦值为 （3）由（2）知()()1,,1AB PC ==-u u u r u u u r，而()()1,1230AB PC ⋅=⋅-=-≠u u u r u u u r所以，PC 与AB 不垂直，从而线段PC 上不存在点E ，使得PC ⊥平面ABE20.解 （1）依题意有1c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩222,1a b ==，所以，椭圆的方程为2212x y +=（2）设直线l 的方程为2y kx =+由22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可知()2212860k x kx +++=由直线l 交椭圆C 于,A B 两点可知()226424120k k ∆=-+>，解得k <或k >所以，k的取值范围是,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U （3）设()()1122,,,A x y B x y ，则122812kx x k +=-+，122612x x k =+故()()()2212121212221222421k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=-+ ()()()1212122422421y y kx kx k x x k +=+++=++=+设存在点()0,E m ，则()()1122,,,AE x m y BE x m y =--=--u u u r u u u r，所以，()()()21212121212AE BE x x m y m y x x y y m y y m ⋅=+--=+-++u u u r u u u r()22222241021m k m m k -+-+=+要使得，对任意的实数k ，AE BE t ⋅=u u u r u u u r都为定值即对任意实数k ，都有()()2222224100mt k m m t --+-+-=所以，22220mt --=且24100m m t -+-=，解得11105,416m t ==所以，存在点110,4E ⎛⎫⎪⎝⎭，使得10516AE BE ⋅=u u u r u u u r 为定值 21.解（1）由()110x F x e -'=-≥可知()F x 在[)1,+∞上的递增，所以，当1x =时，()F x 取最小值()10F = （2）()111xG x x x-'=-=，当01x <<时，()0G x '>；当1x >时，()0G x '< 所以，()Gx 在()0,1内递增，在()1,+∞内递减，因此，当1x =时，()G x 取最大值()10G =（3）由（1）知1x ex -≥，且()()1x ef x e m x x'=+-≥ 若2m e ≤，则()11120x f x e e m e x m e m x x -⎛⎫⎛⎫'=+-≥+-≥-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，()f x 在[)1,+∞上递增，于是，当1x =时，()f x 取最小值()1f e m =-由于存在[)01,x ∈+∞，使得()00f x <，所以0e m -<所以，2e m e <≤若2m e >，()2x e f x e x ''=-是[)1,+∞上的增函数当1x≥时，()()10f x f e e ''''≥=-=，因此，()f x '在[)1,+∞上递增而()()120,ln 0ln ef e m f m m''=-<=> 所以，()f x '在()1,ln m 内有唯一的零点0x ，即()0000x ef x e m x '=+-= 整理得 000x mx x e e =+ ①当()01,x x ∈时，()()00f x f x ''<=，当()0,x x ∈+∞时，()()00f x f x ''>=即()f x 在[)01,x 上递减，在()0,x +∞上递增所以，()f x 在[)1,+∞上的最小值是()0000ln x f x e e x mx =+- 由①知()()()00000000ln 1ln 1x x x f x e e x x e e e x e x =+--=-+-由（2）知00ln 1x x ≤-，因此，()()()000012x f x e x e x ≤-+- ②设()()()()121x gx e x e x x =-+->，则()0x g x xe e '=-+<，于是()g x 是()1,+∞上的减函数而01x >，故()()010g x g e <=-<，由②知()()000f x g x ≤<所以，当2me >时，存在[)01,x ∈+∞，使得()00f x <综上所述，me >，即实数m 的取值范围为(),e +∞22.解：解（1）直线l 的方程为2sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin cos 2ρθρθ-=其普通方程为 12y x -=，0y +-= Ce 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+，即24cos 2sin ρρθρθ=+，其普通方程为2242x y x y +=+所以，直线l 的普通方程为0y +-=，C e 的普通方程为 22420x y x y +--=（2）C e的圆心()2,1C ，半径r =，圆心()2,1C 到直线l 旳距离为12d所以，AB ==因此，线段AB23.解：（1）()()()24214361421x x y x x x x x x +≥⎧⎪=---=-≤≤⎨⎪--≤⎩，在三段上的值域分别为[)[]6,,3,6+∞-，[)3,-+∞ 故函数的值域是（2）()21f x x x a=---若1a ≥，则221a a -≥-，且()()()()232121x a x a f x x ax a x a x -+≥⎧⎪=--<<⎨⎪-+-≤⎩所以，()f x 的值域为[)()[)[)22,1,221,1,a a a a a -+∞---+∞=-+∞U U由关于x 的不等式()1f x ≥-对任意实数x 都成立可知11a -≥-，即12a ≤≤若1a <，则122a a -+<-，且()()()()213212x a x f x x aa x x a x a -+≥⎧⎪=--<<⎨⎪-+-≤⎩所以，()f x 的值域为[)()[)[)1,1,222,1,a a a a -+∞---+∞=-++∞U U由关于x 的不等式()1f x ≥-对任意实数x 都成立可知11a -+≥-，即01a ≤<综上所述，02a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]0,2[)3,-+∞。

荆州中学2018届高三月考文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分已知集合 ( )A. B. . .已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数A. B...函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的( )条件.A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D. 既不充分又不必要4.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为( )A.-2B.-1C.1D.2.，在定义域内任取一点，使的概率是( ).A.B....已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为()A. B. C. D.7.设函数，则下列结论正确的是( )A.在上单调递增B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减8.执行如图所示的程序，若输出的S=，则输入的正整数n=( )A. B. C. D.已知抛物线，点抛物线的轴的直线，与抛物线交于两点，若的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是( )A. B. C. D.1.如图，在梯形中，.若，到与的距离之比为，则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果.在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是( )A. B.C. D.设集合都是M的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有，其中表示x,y两个数的较小者，则k的最大值是( )A.10B.11C.12D.13函数，当时，有恒成立，则实数m的取值范围( )A. B. C. D.已知、取值如下表:0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则外一点向这个圆作切线，切点为，则切线段 .15.函数在上是减函数，则a的取值范围为 .16.已知定义在上的函数满足：(1)(2)对所有且有若对所有恒成立，则k的最小值为________三、解答题17.(本小题满分10分)化简下列各式(1)(2)18.(本小题满分12分)已知：(为常数);：代数式有意义.(1)若，求使“”为真命题的实数的取值范围;(2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.中，已知以为圆心的圆及其上一点.(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程;20. (本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。

2018-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin （﹣150°）的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．2．己知命题p ：∀x ∈R ，2x ＞0，命题q ：∃x ∈R ，sinx +cosx ＞，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（¬q ）是真命题D ．命题p ∨（¬q ）是假命题3．已知函数f （x ）=，若f [f （0）]=4a ，则实数a 等于（ ）A ．B ．C ．2D ．94．已知sinx ﹣cosx=，则sin2x=（ ）A ．B ．C ．D ．5．f （x ）=ax 2+bx +lnx 在点（1，f （1））处的切线方程为y=4x ﹣2，则b ﹣a=（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．26．在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（ ）A ．B ．10C ．D ．57．已知f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，x ∈R ），则“f （x ）在x=1处取最大值”是“f （x +1）为偶函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．y=B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=x 2﹣2|x |9．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上距离y轴最近的对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=10．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+1）=f（x﹣1），函数g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上所有实根之和为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣11 D．﹣1211．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．212．设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．设集合A={x|y=ln（x﹣3）}，集合B={x|2x﹣4≤1}，则A∩B=．14．设函数f（x）=为奇函数，则a=．15．已知函数y=﹣x3+bx2﹣（2b+3）x+2﹣b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是．16．若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n的值是．三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数的两条对称轴之间的最小距离为．（1）求y=f（x）的值及y=f（x）的单调递增区间；（21）若y=f（x）在上的最大值与最小值之和为，求m的值．18．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？19．已知四棱锥E﹣A BCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）已知直线l：x=my+1与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（1）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（a为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|，且f（x）≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，求函数g（x）=2x2+的最小值．2018-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（﹣150°）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式先利用奇函数定义化简，角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin=﹣sin30°=﹣．故选：A．2．己知命题p：∀x∈R，2x＞0，命题q：∃x∈R，sinx+cosx＞，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是真命题D．命题p∨（¬q）是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断两个命题的真假，即可推出选项．【解答】解：由指数函数的值域可知：命题p：∀x∈R，2x＞0，是真命题；∀x∈R，sinx+cosx=，所以命题q：∃x∈R，sinx+cosx＞，是假命题．可得命题p∧（¬q）是真命题．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．4．已知sinx﹣cosx=，则sin2x=（）A．B． C． D．【考点】二倍角的正弦．【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式即可求解．【解答】解：∵sinx﹣cosx=，∴两边平方可得：1﹣sin2x=，解得：sin2x=．故选：A．5．f（x）=ax2+bx+lnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=4x﹣2，则b﹣a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a=b=1，进而得到结论．【解答】解：f（x）=ax2+bx+lnx的导数为f′（x）=2ax+b+，在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a+b+1，由切线方程为y=4x﹣2，可得2a+b+1=4，且a+b=2，解得a=b=1，则b﹣a=0，故选B．6．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）A．B．10 C．D．5【考点】正弦定理．【分析】结合B的范围，由已知及同角三角函数关系式可求sinB，利用正弦定理即可求得a 的值．【解答】解：∵cosB=，0＜B＜π，∴sinB==，∴由正弦定理可得：a===5．故选：D．7．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），则“f（x）在x=1处取最大值”是“f（x+1）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件可得x=1是函数f （x ）的一条对称轴，故函数y=f （x +1）为偶函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数f （x ）在x=1处取最大值， ∴x=1是函数f （x ）的一条对称轴，将函数f （x ）向左平移1个单位，得到函数f （x +1）的图象，此时函数关于y 轴对称， 则函数y=f （x +1）为偶函数， 反之，成立． 故选：C ．8．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．y=B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=x 2﹣2|x |【考点】函数的图象．【分析】由题意，x ∈R ，排除A ，B ，D 是偶函数，即可得出结论． 【解答】解：由题意，x ∈R ，排除A ，B ，D 是偶函数， 故选：C ．9．将函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx ，则y=sin （ωx +φ）图象上距离y 轴最近的对称轴方程为（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意得：把y=sinx 的图象所有点的横坐标变为原来的倍得到y=sin2x 的图象，把y=sin2x 的图象向左平移个单位可得y=sin [2（x +）]=sin （2x +）的图象，故：y=sin （2x +），由题意可得：2x +=，解得：x=．故选：D ．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+1）=f（x﹣1），函数g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上所有实根之和为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣11 D．﹣12【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】画出函数的图象，利用两个函数的交点关于（﹣2，1）对称，然后求解结果．【解答】解：画出两个函数的图象，方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上所有实根共有5个，其中x1与x4；x2与x3关于（﹣2，1）对称，另一个是﹣3，5个根的和为：（﹣4）+（﹣4）+（﹣3）=﹣11．故选：C．11．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2﹣2accos60°∴a2+c2﹣ac=3设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0∴△=84﹣3m2≥0，∴0＜m≤2m=2时，a=，c=符合题意∴m的最大值是2故选D．12．设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能确定【考点】二次函数的性质．【分析】此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件．【解答】解：由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，f（x）的定义域为ax2+bx+c≥0的解集，设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2则定义域的长度为|x1﹣x2|==，而f（x）的值域为[0，]，则有，∴，∴a=﹣4．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．设集合A={x|y=ln（x﹣3）}，集合B={x|2x﹣4≤1}，则A∩B={x|3＜x≤4} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中函数自变量x的取值范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=ln（x﹣3），得到x﹣3＞0，即x＞3，∴A={x|x＞3}，由B中不等式变形得：2x﹣4≤1=20，得到x﹣4≤0，解得：x≤4，即B={x|x≤4}，则A∩B={x|3＜x≤4}，故答案为：{x|3＜x≤4}14．设函数f（x）=为奇函数，则a=．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】特值法：由奇函数性质得f（﹣2）=﹣f（2），解出即可求得a值．【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以有f（﹣2）=﹣f（2），即=﹣，化简可得sina=1，解得a=2kπ+，k∈Z，故答案为：2kπ+，k∈Z．15．已知函数y=﹣x3+bx2﹣（2b+3）x+2﹣b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是b＜﹣1或b＞3．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先考虑命题“函数y=﹣x3+bx2﹣（2b+3）x+2﹣b在R上不是单调减函数”非命题：“函数y=﹣x3+bx2﹣（2b+3）x+2﹣b在R上是单调减函数”，即y′≤0在R上恒成立，则△=4b2﹣4（2b+3）≤0，解得﹣1≤b≤3．进而得出原命题的b的取值范围．【解答】解：y′=﹣x2+2bx﹣（2b+3），若y′≤0在R上恒成立，则△=4b2﹣4（2b+3）≤0，解得﹣1≤b≤3．因此函数y=﹣x3+bx2﹣（2b+3）x+2﹣b在R上不是单调减函数，则b＜﹣1或b＞3．故答案为b＜﹣1或b＞3．16．若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n的值是4．【考点】函数的值域．【分析】构造奇函数g（x）=+sinx﹣1，由于奇函数图象的对称性，得到函数值域的对称，再对应研究函数f（x）的值域，得到本题结论．【解答】解：设g（x）=+sinx﹣1，∴g（﹣x）==，∴g（﹣x）+g（x）=+sinx﹣1+=0，∴g（﹣x）=﹣g（x）．∴函数g（x）在奇函数，则f（x）=g（x）+2，即g（x）=f（x）﹣2，∵f（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，∴当f（x）取得最大值n时，g（x）也取得最大值g（x）max=n﹣2，f（x）取得最小值m时，g（x）也取得最小值g（x）min=m﹣2，∵函数g（x）的图象关于原点对称，∴函数g（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的最大值和最小值互为相反数，即g（x）max+g（x）min=n﹣2+m﹣2=0，即m+n=4．故答案为：4三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数的两条对称轴之间的最小距离为．（1）求y=f（x）的值及y=f（x）的单调递增区间；（21）若y=f（x）在上的最大值与最小值之和为，求m的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式与和角公式将f（x）进行化简，由两条对称轴之间的最小距离为可知f（x）周期为π，从而求出ω；（2）根据x的范围求出相位的范围，再根据正弦函数的单调性求出f（x）的最值，列出方程解出m．【解答】解：（1）f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+m=sin2ωx﹣cos2ωx+m﹣=sin（2ωx﹣）+m﹣．∵f（x）的两条对称轴之间的最小距离为，∴T=2×=π，∴=π，∴ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）+m﹣．令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z．（2）∵x∈在，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=时，f（x）取得最大值m，当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值m﹣．∴m+m﹣=，解得m=2．18．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．19．已知四棱锥E﹣A BCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BE中点M，连接AM，MF，则MF∥BC，MF=BC，证明四边形ADFM是平行四边形，可得AM∥DF，即可证明：DF∥面ABE；（Ⅱ）利用等体积转化，即可求三棱锥B一CDF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取BE 中点M ，连接AM ，MF ，则MF ∥BC ，MF=BC ， ∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴AD ∥MF ，AD=MF ，∴四边形ADFM 是平行四边形， ∴AM ∥DF ，∵AM ⊂面ABE ，DF ⊄面ABE ， ∴DF ∥面ABE ；（Ⅱ）解：由△BCE 为等边三角形，面BCE ⊥面ABCD ，BC=2，可得点E 到平面ABCD 的距离为，∴点F 到平面ABCD 的距离为，∵ABCD 为等腰梯形，且AB=AD=DC=1，BC=2，∴S △BCD =，∴V B ﹣CDF =V F ﹣BCD =．20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点P （1，），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）已知直线l ：x=my +1与椭圆相交于A ，B 两点，记△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为t ，求t 的最大值． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由=可得a=2c ，b=c ；再由点P 在椭圆上，解方程可求出椭圆C 的方程；（Ⅱ）右焦点F （1，0），直线l ：x=my +1与椭圆的交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），从而联立方程再用韦达定理，再写出k PA ，k PB ，从而化简t=k PA •k PB •k ．从而由配方法求最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设c=，由题意，得=，所以 a=2c ，b=c ．又点P （1，）在椭圆上，即有+=1，解得a=2，c=1，故椭圆方程+=1；（Ⅱ）直线l ：x=my +1与椭圆的交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立直线方程和椭圆方程，消去x ， 得 （4+3m 2）y 2+6my ﹣9=0． 由题意，可知△＞0，则y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，①所以直线PA 的斜率k PA =，直线PB 的斜率k PB =，所以t=k PA •k PB •k=••=代入①，化简可得t=﹣﹣=﹣（+）2+，则当m=﹣时，△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积t 有最大值．21．已知函数f （x ）=（x 2﹣2x ）lnx +ax 2+2． （1）当a=﹣1时，求f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a ＞0时，设函数g （x ）=f （x ）﹣x ﹣2，且函数g （x ）有且仅有一个零点，若e ﹣2＜x ＜e ，g （x ）≤m ，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出a=﹣1的f （x ）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）令g （x ）=0，求得a=，令h （x ）=，求出导数，令t（x ）=1﹣x ﹣2lnx ，求出导数，求得单调性，可得h （x ）的最大值，当a=1时，g （x ）=（x 2﹣2x ）•lnx +x 2﹣x ，求出g （x ）的单调性，由条件，即可得到m 的范围． 【解答】解：（1）当a=﹣1时，f （x ）=（x 2﹣2x ）•lnx ﹣x 2+2，定义域（0，+∞）， 可得f ′（x ）=（2x ﹣2）•lnx +（x ﹣2）﹣2x ， 即有f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜为f ′（1）=﹣3， 又f （1）=1，则f （x ）在（1，f （1））处的切线方程3x +y ﹣4=0； （2）令g （x ）=f （x ）﹣x ﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，由x＞0，可得t′（x）＜0，可得t（x）在（0，+∞）上是减函数，又t（1）=h′（1）=0，可得当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，即有h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则h（x）max=h（1）=1，即有当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，则g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或，又e﹣2＜x＜e，可得函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e，由g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（）=g（e），可得g（）＜g（e），则m≥2e2﹣3e，可得m的取值范围是[2e2﹣3e，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（a为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由cos2α+sin2α=1，能求出曲线C1的普通方程，由正弦加法定理和ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）由点P到直线距离公式和三角函数性质，能求出点P到C2上点的距离的最小值．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（a为参数），∴曲线C1的普通方程为=1．∵曲线C2的极坐标方程为，∴，∴ρsinθ+ρcosθ=4，∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣4=0．（2）∵P为曲线C1上的动点，∴P（cosα，），∴点P到C2上点的距离d==≥．∴点P到C2上点的距离的最小值是．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|，且f（x）≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，求函数g（x）=2x2+的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|的解析式，利用单调性求得它的最小值，可得m的范围．（2）由条件利用基本不等式求得函数g（x）=2x2+的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|=，故f（x）的最小值为4，故有m≤4．（2）当m取最大值4时，求函数g（x）=2x2+=2x2+=2x2++≥3=6，当且仅当2x2=时，取等号，故函数g（x）=2x2+的最小值为6．2018年11月14日。

荆州中学2018届高三第二次月考数学卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数Z满足)4i Z i +=（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数为( )A. 1-B. 1+C. iD. i2. 已知变量x 和y 的统计数据如表根据上表可得回归直线方程$0.7y x a =+，据此可以预测，当14x =时，y =( ) A. 7.2B. 7.5C. 7.8D. 8.13.已知,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，命题：（1）若//,//m n αα，则//m n ；（2）若//,//m m αβ则//αβ；（3）若,m n αα⊥⊥，则//m n ；（4）若,m m αβ⊥⊥则//αβ；（5）若,αβαγ⊥⊥则//βγ ；错误命题的个数是( ) A. 1B.2C. 34. 已知,αβ都是第一象限角，那么αβ>是cos α<A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序 框图表示基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数， 它能随机产生（0.1）内的任何一个实数）.若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值是( ) A. 3.124 B. 3.134 C. 3.144D. 3.1546. 某几何体的三视图，如图所示，则该几何何的体积为( ) A. 20B. 40C. 80D. 1607. 已知sin (0,),(sin ),4a απαα∈=sin (cos ),b αα=cos (sin )c αα=，则( )A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D. c a b <<8. 已知1,2,5a b a b >>+=，则1912a b +--的最小值为 ( ) A.4B. 8C. 9D. 69. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。

2018届湖北省荆州中学高三上学期第六次半月考数学（文）试题一、选择题1. 已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则P Q = （ ）A.[0,1)B.{}2C.(1,2)D.[1,2]2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称且12z i =+，则12z z ＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 3. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且3π=A ,4=c ，62=a ，则角C =( )A ．43π B. 4π C. 4π或43π D.3π或32π4.执行下列程序框图，若输入a ，b 分别为98，63，则输出的a =（ ）A ．12 B. 14 C. 7 D. 9 5.，则sin α的值为（ ）6.曲线1)(3+-=x x x f 在点()11，处的切线方程是（ ） A.012=--y x 或054=-+y x B. 012=--y x C. 02=-+y x 或054=-+y x D. 02=-+y x7．已知实数x ，y 满足不等式组：22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥， 则3z y x =-的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]2,5C ．[]2,6D ．[]1,68.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为5，侧视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为 45的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）A.1B.12 C.23D. 2 9．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ）A ．12x π=B ．4x π=C ． 3x π=D ．23x π=10.已知函数x x x x f sin )1ln()(2--+=，则对于任意实数b a ,022-≠+⎪⎭⎫⎝⎛∈b a 且，ππ，则b a b f a f ++)()(的值（ ）A ．恒负 B. 恒正 C. 恒为0 D. 不能确定11．以双曲线22221x y a b-=的两焦点的连线段为直径作圆，该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A.1+ B.112.已知函数ax x x f -=2)(，xe x x g -=ln )(.在其共同的定义域内，)(x g 的图像不可能在)(xf 的上方，则求a 的取值范围（ ）A ． 110+<<e a B. 0>a C. 1+≤e a D. 0≤a 二、填空题：13. 命题()”“xe x x ≤++∞∈∀2ln ,,0的否定是 14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=++-)1()12()1()(322x m x m x x x f m m 在R 上是单调递增函数，则m 的取值范围是15. 已知向量,3OA AB OA ⊥=，则OA OB ⋅ ＝.16.对于集合{}12,,,n a a a 和常数0a ，定义：)(cos ....)(cos )(cos )(sin ....)(sin )(sin 0202201202022012a a a a a a a a a a a a t n n -++-+--++-+-= 为集合{}12,,,n a a a 相对于0a 的“类正切平方”.则集合57,,266πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭相对于0a 的“类正切平方”t = 三、解答题17.（本小题12分）在数列{}n a 中，已知11=a ，121+=+n n a a (*N n ∈） （1）求证：{}1+n a 是等比数列 （2）设11+⋅+=n n n n a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S18．(本小题满分12分) 某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从325”的概率；（2）请根据3月12日至3月14日的三组数据，令昼夜温差为x ，发芽数为y ，求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： ()()()121bi niii i nii x x y y x x ====-⋅-=-∑∑或2121ˆxn xyx n yx bni ini ii --=∑∑==，x b y a-=ˆ）19.（本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，边长为1，120=∠ADC ，⊥PA 平面ABCD ，PAD ∆是等腰三角形.（1）求证：平面⊥PBD 平面PAC（2）在线段,PC PD 上可以分别找到两点'A ， ''A ，使得直线PC ⊥平面'''AA A ，并分别求出此时''',PA PA PC PD的值． 20．（本小题满分12分）椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的上下左右四个顶点分别为A 、B 、C 、D ，x轴正半轴上的某点P 满足2PA PD ==，4PC =. （1）求椭圆的标准方程以及点P 的坐标；（2）过点C 作倾斜角为锐角的直线1l 交椭圆于点Q ，过点P 作直线2l 交椭圆于点M 、N ，且12l l ∥，是否存在这样的直线1l ，2l 使得CDQ ∆，MNA ∆，MND ∆的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数2()(1)x f x xe x =-+ （Ⅰ）当[1,2]x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值；（Ⅱ）若函数()()1g x f x ax =-+有三个不同零点，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩ (t 为参数，0απ<<)，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AB 的最小值. 23.（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲()3f x ≤的解集是}{21|≤≤-x x . （Ⅰ）求a 的值； （II ）若()()||3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围.荆州中学高三数学（文科）试题答案二、填空题：13. ()02ln ,,000xe x x >++∞∈∃ 14.⎥⎦⎤ ⎝⎛3221， 15.9 16.1三、解答题17. 解析：（Ⅰ）由121+=+n n a a 得：）（1211+=++n n a a （*N n ∈） 又 211=+a ，∴{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.……………5分(2) 由（1）知：n n n a 22211=⋅=+-，12-=n n a （*N n ∈）∴121121)12()12(211---=-⋅-=++n n n nn n b （*N n ∈） ∴n S =n b b b +++...21=12112121---+12112132---+……1211211---++n n =12111--+n =122211--++n n18． 解：（1）n m ,的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个 ……………2分设“n m ,均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以103)(=A P ，故事件A 的概率为103………4分 （2）由数据得27,12x ==y ，9723=y x ，97731=∑=i i i y x ，434312=∑=i i x ，43232=x …………6分由公式，得25432434972977ˆ=--=b，3122527ˆ-=⨯-=a ， 所以y 关于x 的线性回归方程为 325ˆ-=x y………………8分 （3）当10=x 时，22ˆ=y，|22-23|2<，当8=x 时，,17ˆ=y |17-16|2< 所以得到的线性回归方程是可靠的。

荆州中学2018届高三第二次月考数学卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.若复数Z满足（为虚数单位），则z的共轭复数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
=,,选A.
2.已知变量和的统计数据如表
6 8 10 12
2 3 5 6
根据上表可得回归直线方程，据此可以预测，当时，( )
A. 7.2
B. 7.5
C. 7.8
D. 8.1
【答案】B
【解析】
由题意可知样本中心,代入线性回归方程,得,得,代入x=14,y=7.5.选B.
3.已知是不同的直线，是不同的平面，命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则；（5）若，，则，错误命题的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
(1)平行于同一平面的两直线并不一定平行，可能相交，可能异面，所以错（2）平行于同一直线的两平面
可能相交，可能平行，所以错（3）垂直同一平面的两直线平行，对（4）垂直同一直线两平面平行，对（5）垂直于同一平面的两平面，可能平行，可能相交，错。

有三个错，选 C.
4.已知都是第一象限角，那么是的 ( )
A. 充分不必要条件。