2016-2017学年辽宁省葫芦岛市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．1．（5分）cos=（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）某产品分为A、B、C三级，若生产中出现B级品的概率为0.03，出现C级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得A级品的概率是（）A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.963．（5分）葫芦岛市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓情况，对渤海、丰乐、安宁、天正四个社区做分层抽样调查．其中渤海社区有驾驶员96人，若在渤海、丰乐、安宁、天正四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则丰乐、安宁、天正三个社区驾驶员人数是多少（）A．101 B．808 C．712 D．894．（5分）已知O是平面内一点，且==，则O是△ABC的（）A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心5．（5分）已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＜0），且cosθ=，则x的值为（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣6．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=2sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7．（5分）集合A={x|0＜x≤5，且x∈N*}，在集合A中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知实数a、b是利用计算机生产0～1之间的均匀随机数，设事件A=“（a﹣1）2+（b﹣1）2＞”则事件A发生的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．9．（5分）葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查：在厂内用简单随机抽样方法抽取了30名25岁至35岁的职工，对其“每十天累计看手机时间”（单位：小时）进行调查．得到茎叶图如图，所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生“每十天累计看手机时间”的中位数分别是（）A．，25 B．，25 C．，20 D．，2010．（5分）函数f（x）=log2sin（﹣x）的单调增区间为（）A．[3+8k，7+8k）B．（5+8k，7+8k] C．[5+8k，7+8k）D．（3+8k，7+8k] 11．（5分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）与函数g（x）=k（x ﹣k）+6的部分图象如图所示，直线y=A与g（x）图象相交于y轴，与f（x）相切于点N，向量在x轴上投影的数量为﹣且A+ω=2k，则函数h（x）=sin（ωx﹣φ）+cos（ωx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为（）A．B．C．D．12．（5分）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，0），=（0，1），定点A的坐标为（1，2），点M满足﹣2=2+，曲线C={N|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域U={P|r≤||≤R，0＜r＜R}，曲线C与区域U的交集为两段分离的曲线，则（）A．3﹣1＜r＜R＜3+1 B．2﹣1＜r＜2+1≤RC．r≤2﹣1＜R＜2+1 D．r＜2﹣1＜R＜2+1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）《九章算术》是中国古代的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”此文阐述求两个数的最大公约数的重要方法“更相减损术”．艾学习同学在使用“更相减损术”求588与315的最大公约数时，计算过程第二步不小心破损导致过程不完整，“（588，315）→（•，315）→（273，42）→…”艾学习同学计算过程中破损处应填写．14．（5分）如图所示的程序框图，输出S的结果是．15．（5分）如图所示，△ABC中，直线PQ与边AB、BC及AC的延长线分别交于点P、M、Q，=3，=，=s，则+=．16．（5分）已知f（x）=，则f（x）的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（10分）为了解学生身高情况，某校以8%的比例对全校1000名学生按性别进行分层抽样调查，已知男女比例为1：1，测得男生身高情况的频率分布直方图（如图所示）：（1）计算所抽取的男生人数，并估计男生身高的中位数（保留两位小数）；（2）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．18．（12分）已知函数f（x）=[cos（﹣x）﹣cos x]cos x．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）讨论f（x）在[，]上的单调性．19．（12分）葫芦岛市某高中进行一项调查：2012年至2016年本校学生人均年求学花销y （单位：万元）的数据如表：（1）求y关于x的线性回归直线方程；（2）利用（1）中的回归直线方程，分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2017年本校学生人均年求学花销情况．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．20．（12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（3，6）．（1）若||=6，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．21．（12分）小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线C：x2+y2=1和直线l：y=﹣x交于点A3，A6．以O为起点，再从曲线C上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为ξ．若ξ＞0去九寨沟；若ξ=0去泰山；若﹣1＜ξ＜0去长白山；ξ=﹣1去武夷山．（1）若从A1，A2，A3，A4，A5，A6这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率．（2）按上述方案，小明在曲线C上取点A7，A8分别作为向量的终点，则小明决定去武夷山，点A9在曲线C上运动，若点M的坐标为（2，1），求|++|的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+x+1，（m∈R）．（1）函数h（x）=f（tan x）﹣2在[0，）上有两个不同的零点，求m的取值范围；（2）当1＜m＜时，f（cos x）的最大值为，求f（x）的最小值；（3）函数g（x）=f（cos x）+f（sin x），对于任意x∈[﹣，0]，存在t∈[1，4]，使得g（x）≥f（t），试求m的取值范围．【参考答案】一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．1．C【解析】cos=cos（4）=cos=．故选C．2．D【解析】根据题意，对该产品抽查一次抽得A级品的概率是P=1﹣0.03﹣0.01=0.96．故选D．3．C【解析】对渤海、丰乐、安宁、天正四个社区做分层抽样调查．其中渤海社区有驾驶员96人，在渤海、丰乐、安宁、天正四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，设丰乐、安宁、天正三个社区驾驶员人数是x，则由分层抽样性质，得：=，解得x=712．故选C．4．B【解析】O是平面内一点，且==，可得：，所以O是△ABC的外心．故选B．5．D【解析】∵角θ的终边经过点P（x，3）（x＜0），且cosθ==，则x=﹣，故选D．6．D【解析】y=sin3x+cos3x=2（sin3x+cos3x）=2sin（3x+）=2sin3（x+），则将y=2sin3x的图象向左平移个单位，即可得到函数y=sin3x+cos3x的图象，故选D.7．C【解析】集合A={x|0＜x≤5，且x∈N*}={1，2，3，4，5}，在集合A中任取2个不同的数，基本事件总数n==10，取出的2个数之差的绝对值不小于2包含的基本事件有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5），共6个，∴取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是p==．故选C．8．A【解析】由题意，计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，对应区域为边长为1的正方形，面积为1，事件A=“（a﹣1）2+（b﹣1）2＞”发生的区域是边长为1的正方形除去个圆，面积为1﹣，由几何概型的概率公式得到计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，则事件A=“（a﹣1）2+（b﹣1）2＞”发生的概率为：1﹣；故选A．9．A【解析】由茎叶图得：所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值为：=（8+9+11+12+12+15+17+20+23+23+26+29+35+38+41）=，所抽取的女生“每十天累计看手机时间”的中位数为：25．故选A．10．B【解析】由题意可知：sin（﹣x）＞0，可得：2nπ＜﹣x＜2nπ+π，n∈Z解得﹣8n﹣3＜x＜1﹣8n，令n=﹣k，可得8k﹣3＜x＜8k+1．k∈Z．利用k+1代替k，可得定义域为：（8k+5，8k+9），显然A，C，D不满足题意．故选B．11．A【解析】∵函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）与函数g（x）=k（x﹣k）+6的部分图象如图所示，直线y=A与g（x）图象相交于y轴，∴﹣k2+6=A，k＞0．再根据向量在x轴上投影的数量为﹣，可得==，∴ω=2．结合A+ω=A+2=2k，可得k=2，A=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），g（x）=2（x﹣2）+6=2x+2．再根据f（x）=2sin（2x+φ）的图象位于y轴的右侧且与x轴的第一个交点为（，0），∴2•+φ=0，∴φ=﹣，∴函数h（x）=sin（ωx﹣φ）+cos（ωx﹣φ）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，令k=﹣1，可得h（x）的图象的一条对称轴的方程可以为x=﹣，故选A．12．A【解析】∵=（1，0），=（0，1），点A的坐标为（1，2），点M满足﹣2=2+，∴=2+2+=（4，5），∴M（4，5）；∴=cosθ+sinθ=（cosθ，0）+（0，sinθ）=（cosθ，sinθ），设N（x，y），则=（x﹣1，y﹣2）=（cosθ，sinθ），∴，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．∴曲线C={N|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}表示以A（1，2）为圆心，以1为半径的圆．又M（4，5），如图，|MB|=|MA|﹣1=﹣1=3﹣1，|MC|=|MA|+1=3+1．要使区域U={P|r≤||≤R，0＜r＜R}，且曲线C与区域U的交集为两段分离的曲线，则3﹣1＜r＜R＜3+1．故选A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．273【解析】588﹣315=273，315﹣273=42，273﹣42=231，231﹣42=189，189﹣42=147，147﹣42=105105﹣42=6363﹣42=2142﹣21=21；故588，315最大公因数为21；故答案为273．14．【解析】a=0，满足a＜6，则执行S=sin=，a=1；a=1满足a＜6，所以执行S=+sin（）=；a=2满足a＜6，所以执行S=﹣sin=；a=3，满足a＜6，所以执行S=+sin（）=0；a=4满足a＜6，所以执行S=sin（2）=；a=5满足a＜6，所以执行S==；a=6不满足a＜6，所以输出S=；故答案为．15．4【解析】如图==，∵=，∴又∵=s，∴=∵P，M，Q三点共线，∴，∴．故答案为4.16．【解析】f（x）=，tan x≠0．∴f2（x）=====，令t=，可得sin（x+φ）=2t﹣1，由t2+1≥（2t﹣1）2，可得t∈．∴f2（x）∈，f（x）∈．则f（x）的最小值为．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．解：（1）由题意得所抽取的男生的人数为：1000×人，设中位数为x，依据样本频率分布直方图，得：0.01×5+0.025×5+x=0.5，解x=0.325，∵身高在[170，175）内的频率为0.35，∴中位数为：170+5×≈174.64（cm）．（2）样本中身高在[180，185）内的男生有4人，设为a，b，c，d，样本中身高在[185，190）内的有2人，设为e，f，从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，基本事件总数n=15，分别为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，至少有1人身高在185～190cm之间包含的基本事件个数m=9，∴至少有1人身高在185～190cm之间的概率p=．18．解：（1）函数f（x）=[cos（﹣x）﹣cos x]cos x．化简可得：f（x）=sin x cos x﹣cos2x=sin2x﹣=sin（2x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=，∵sin（2x﹣）的最大值为1．∴f（x）的最大值为1﹣．（2）∵x∈[，]上，∴≤2x﹣≤∴当≤2x﹣≤时，即时，f（x）时单调递增．∴当≤2x﹣≤时，即时，f（x）时单调递减．19．解：（1）由题意，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（3.2+3.5+3.8+4.6+4.9）=4，（x i﹣）（y i﹣）=（﹣2）×（﹣0.8）+（﹣1）×（﹣0.5）+0×（﹣0.2）+1×0.6+2×0.9=4.5，=（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22=10，∴===0.45，=﹣=4﹣0.45×3=2.65，∴y关于x的线性回归直线方程为=0.45x+2.65；（2）根据（1）的回归直线方程中=0.45＞0，∴2012年至2016年本校学生人均年求学花销逐年增加，平均每年增加0.45万元；当x=6时，=0.45×6+2.65=5.35，∴预测该地区2017年本校学生人均年求学花销为5.35万元．20．解：（1）设=（m，n），由=（3，6），||=6，且∥，可得m2+n2=180，6m=3n，解得m=6，n=12，或m=﹣6，n=﹣12，即设=（6，12），或（﹣6，﹣12）；（2）若||=，||=3，且+2与2﹣垂直，可得（+2）•（2﹣）=0，可得22﹣22+3•=0，即有•=×（﹣45）=﹣，则cosθ===﹣1，由0≤θ≤π，可得θ=π．21．解：（1）由题意得向量组合方式共有15种，分别为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），设事件B表示“去九寨沟”，事件C表示“不去泰山”，则去九寨沟即ξ＞0：==，共4种，∴小明去九寨沟的概率P（B）=，不去泰山的概率P（C）=1﹣P（B）=1﹣．（2）小明去武夷山，即ξ=﹣1，∴=||•||cos＜＞=﹣1，∴＜＞=π，∴A7，A8关于原点对称，故可设A7（m，n），A8（﹣m，﹣n），A9（x，y），∴=（m﹣2，n﹣1），=（﹣m﹣2，﹣n﹣1），=（x﹣2，y﹣1），∴|++|=|（x﹣6，y﹣3）|=，上式几何意义：圆x2+y2=1上的点与点（6，3）的距离上式的最大值即点（x，y）与（6，3），距离的最大值，即圆心（0，3）与（6，3）的距离再加半径，即d+1=，∴|++|的最大值为3．22．解：（1）h（x）=f（tan x）﹣2=（m﹣1）tan2x+tan x﹣1，∵x∈[0，），tan x∈[0，+∞），令tan x=t∈[0，+∞），则（m﹣1）t2+t﹣1=0在[0，+∞）上有2个不同的实数根，于是，解得：＜m＜1；（2）f（x）=ab=（mx+1）x+（1+x）（1﹣x）=（m﹣1）x2+x+1，f（cos x）=（m﹣1）[cos x+]+1﹣，∵1＜m＜，∴0＜2（m﹣1）＜1，＞1，﹣＜﹣1，∴当cos x=1时即x=kπ+，k∈Z时取最大值，f（cos x）max=f（1）=m+1=，∴m=，∴f（x）=x2+x+1，∴f（x）min=0；（3）由题意得：g（x）min≥f（t）有解，g（x）=f（cos x）=f（sin x）=（m﹣1）cos2x+cos x+1+（m﹣1）sin2x+sin x+1=sin x+cos x+m+1=sin（x+）+m+1，∵﹣≤x≤0，﹣≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤，∴m≤sin（x+）+m+1≤m+2，故g（x）min=m，而f（t）=（m﹣1）t2+t+1，t∈[1，4]，由题意（m﹣1）t2+t+1≤m有解，当t=1时，不等式成立，当t∈（1，4]时，m≤=1﹣，令h（t）=1﹣=1﹣，h（t）在[1，4]递增，故h（t）max=h（4）=，故m≤，综上，m的范围是（﹣∞，]．。

2017年葫芦岛市普通高中教学质量监测高一数学（理）
第I 卷（选择题，共 60分）
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
A 1 m 1 -屈 苗
A. -
B. — .
C. -
D.
【答案】C 【解析】CGG '，- ' ^QG '：4TI -
：■ co?'/ .
本题选择C 选项. 2.某产品分为 m 三级，若生产中出现 巳级品的概率为0.03,出现匚级品的概率为0.01, 则对产品抽查一次抽得 A 级品的概率是（
）
A. 0.09
B. 0.98
C. 0.97
D. 0.96
【答案】D
【解析】根据题意，对该产品抽查一次抽得
A 级品的概率是 P=1-0.03-0.0仁0.96. 本题选择D 选项.
3.葫芦岛市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓情况，对渤海、丰乐、安宁、天 正四个社区做分层抽样调查.其中渤海社区有驾驶员 96人.若在渤海、丰乐、安宁、天正四个 社区抽取驾驶员的人数分别为
12, 21, 25, 43，则丰乐、安宁、天正三个社区驾驶员人数 是多少（ ） A. 101 B. 808 C. 712 D. 89
【答案】C
样本容量为12+21+25+43=101
808-96=712.
本题选择C 选项. 【解析】•••渤海社区有驾驶员 96人，在渤海社区中抽取驾驶员的人数为
12 •••每个个体被抽到的概率为 12 1 96 _
8
•这四个社区驾驶员的总人数
101
为 B 则丰乐、 安宁、天正三个社区驾驶员人数是。

2017-2018学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1}D．{﹣1，0}2．复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“cosθ＜0且tanθ＞0”是“θ为第三角限角”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．两个变量y与x的4个不同回归模型中，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型2的相关系数r为0.88 B．模型1的相关系数r为﹣0.99C．模型3的相关系数r为0.50 D．模型4的相关系数r为﹣0.205．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．2316．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=7．已知函数f（x）=，则f（﹣2016）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．9．定义在R上的偶函数f（x），对任意x0∈[0，+∞）总存在正实数d，有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．设a=（）1.4，b=3，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知二次函数f（x）=2x2+1，过点（1，0）做直线l1，l2与f（x）的图象相切于A，B 两点，则直线AB的方程为（）A．x﹣y+2=0 B．x﹣y+1=0 C．4x﹣y+2=0 D．x﹣4y+1=012．定义在[t，+∞）上的函数f（x）、g（x）单调递增，f（t）=g（t）=M，若对任意k＞M 存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，则称g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函数”，已知f（x）=x2，给出下列四个函数：①g（x）=x；②g（x）=lnx+1；③g（x）=2x﹣1；④g（x）=2﹣；其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为kg．14．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为．15．当x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2﹣x）=﹣f（x）且f（2）=0，当x＞1时，有f′（x）（x﹣1）＞f（x），则不等式x2f（x）＞0的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数．（1）求b的值并判断f（x）的单调性（不需证明，直接判断即可）（2）若对于任意的m∈R，不等式f（2m﹣1）+f（m2﹣2﹣t）＜0恒成立，求t的取值范围．19．目前，在“互联网+”和“大数据”浪潮的推动下，在线教育平台如雨后春笋般蓬勃发展，与此同时好多学生家长和相关专家对在线教学也产生了质疑，主要原因就是在线上教学，学生是否能认真听讲，在这种情况下，我市教育主管部门在我市各中小学采用分层抽样的方式抽出15周岁以下和15周岁以上各200人进行调查研究，其中15周岁以下的能认真听讲的150人，不能做到认真听讲的50人，15周岁以上的170人能认真听讲，不能做到认真听讲的30人，根据以上数据完成下列各题：122（3）现用分层抽样的方法，从15周岁以下的人种抽取8人，在这8人中任取两人进行座谈，求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=xf（x），若P（x0，y0）为g（x）图象上任意一点，直线l与g（x）的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．21．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，（a≠0）．（1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3且x1+x2+x3=，x1x3=﹣12，求函数f（x）的单调区间；（2）若f′（1）=﹣a，9a＞2c＞4b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若导函数f′（x）的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；（Ⅱ）AC=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞﹣1，且当x∈（﹣，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得．【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．2．复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应的点的坐标为：（1，8），位于第一象限．故选：A．3．“cosθ＜0且tanθ＞0”是“θ为第三角限角”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】三角函数值的符号；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用三角函数在各个象限的符号，直接判断θ所在象限，即可得到结论．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ为第二或三象限角或终边落在x轴负半轴上，∵tanθ＞0，∴θ为第一或三象限角，综上：θ为第三象限角．反之也成立；所以：“cosθ＜0且tanθ＞0”是“θ为第三角限角”的充要条件．故选：A．4．两个变量y与x的4个不同回归模型中，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型2的相关系数r为0.88 B．模型1的相关系数r为﹣0.99C．模型3的相关系数r为0.50 D．模型4的相关系数r为﹣0.20【考点】相关系数．【分析】根据相关系数的性质，r最大，则其拟合效果最好，进行判断即可．【解答】解：线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，∵模型1的相关系数|r|最大，∴模拟效果最好．故选：B．5．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D7．已知函数f（x）=，则f（﹣2016）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】根据规律得到f（﹣2016）=f（0），从而求出其函数值即可．【解答】解：∵f（﹣2016）=f（﹣2015）﹣f（﹣2014）=﹣f（﹣2013），﹣f（﹣2013）=﹣[f（﹣2011）﹣f（﹣2010）﹣f（﹣2011）]=f（﹣2010），故f（﹣2016）=﹣f（﹣2013）=f（﹣2010）=…=f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=0﹣1=﹣1，故选：A．8．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B9．定义在R上的偶函数f（x），对任意x0∈[0，+∞）总存在正实数d，有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化判断即可．【解答】解：∵任意x0∈[0，+∞）总存在正实数d，有＜0，∴当x≥0时，函数为减函数，∵函数f（x）是偶函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：A．10．设a=（）1.4，b=3，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】把a，b化为同底数幂，然后利用指数式的性质比较大小，再由a＞1而c＜1得答案．【解答】解：∵a=（）1.4=，b=3=，∴a＜b，又c=ln＜lne=1，且a＞1，∴b＞a＞c．故选：B．11．已知二次函数f（x）=2x2+1，过点（1，0）做直线l1，l2与f（x）的图象相切于A，B 两点，则直线AB的方程为（）A．x﹣y+2=0 B．x﹣y+1=0 C．4x﹣y+2=0 D．x﹣4y+1=0【考点】二次函数的性质．【分析】设切点A（x1，2x12+1），B（x2，2x22+1），求出二次函数的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简可得x1，x2为方程2x2﹣4x﹣1=0的两根，运用韦达定理，可得直线的点斜式方程，化简整理，即可得到答案．【解答】解：设切点A（x1，2x12+1），B（x2，2x22+1），由f（x）=2x2+1的导数为f′（x）=4x，可得切线的斜率为4x1=，4x2=，化简可得x1，x2为方程2x2﹣4x﹣1=0的两根，可得x1+x2=2，x1x2=﹣，k AB==2（x1+x2）=4，即有直线AB的方程为y﹣2x12﹣1=4（x﹣x1），化简可得4x﹣y+2=0，故选：C．12．定义在[t，+∞）上的函数f（x）、g（x）单调递增，f（t）=g（t）=M，若对任意k＞M 存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，则称g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函数”，已知f（x）=x2，给出下列四个函数：①g（x）=x；②g（x）=lnx+1；③g（x）=2x﹣1；④g（x）=2﹣；其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数单调性的性质．【分析】求出M=1，解方程求得x1，x2，运用函数的单调性和特殊值法，判断是否存在x1＜x2，即可得到结论．【解答】解：对于①，可得f（1）=g（1）=1=M，∀k＞1，有x12=x2=k，即为x1=，x2=k，＜k显然成立，存在x1＜x2；对于②，易得M=1，∀k＞1，有x12=1+lnx2=k，即为x1=，x2=e k﹣1，即有＜e k﹣1⇔k＜e2k﹣2，由x＞1时，x﹣e2x﹣2的导数为1﹣2e2x﹣2＜0，即有x＜e2x﹣2，则存在x1＜x2；对于③，易得M=1，∀k＞1，有x12=﹣1=k，即为x1=，x2=log2（k+1），当k=100时，＞log2（k+1），即不存在x1＜x2．对于④，易得M=1，∀k＞1，有x12=2﹣=k，即为x1=，x2=，当k=4，不存在x1＜x2．故f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有①②故选B．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为kg．【考点】线性回归方程．【分析】把所给的自变量x代入方程y=5x+250，得到y的一个估计值，得到结果．【解答】解：∵施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，∴当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为y=5×80+250=650kg，故答案为：650．14．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为．【考点】归纳推理．【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．【解答】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．15．当x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得m2﹣m＜=在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要m2﹣m＜的最小值，然后解不等式可m的范围．【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，∴m2﹣m＜=在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减，∵x≤﹣1，∴f（x）≥2，∴m2﹣m＜2，∴﹣1＜m＜2，故答案为：（﹣1，2）．16．已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2﹣x）=﹣f（x）且f（2）=0，当x＞1时，有f′（x）（x﹣1）＞f（x），则不等式x2f（x）＞0的解集是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先根据商函数求导法则，把当x＞1时，有f′（x）（x﹣1）＞f（x）成立，＞0恒成立，转化为在（1，+∞）内单调递增；再由f（2）=0，易得f（x）在（1，+∞）内的正负性；最后结合f（2﹣x）=﹣f（x），函数关于（1，0）对称，可得f（x）在（﹣∞，1）内的正负性．则x2f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：∵当x＞1时，有f′（x）（x﹣1）＞f（x）成立，∴＞0恒成立，∴在（1，+∞）内单调递增．∵f（2）=0，∴在（1，2）内恒有f（x）＜0；在（2，+∞）内恒有f（x）＞0．又∵f（2﹣x）=﹣f（x），∴函数关于（1，0）对称，∴在（﹣∞，0）内恒有f（x）＜0；在（0，1）内恒有f（x）＞0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．∴x∈（0，1）∪（2，+∞）．故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算；补集及其运算．【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；（2）求出B的补集，由A⊆∁R B，利用两集合端点值之间的关系列式求解．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[1，3]，∴，解得m=3．（2）∁R B={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，∵A⊆∁R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1．解得m＞5或m＜﹣3．18．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数．（1）求b的值并判断f（x）的单调性（不需证明，直接判断即可）（2）若对于任意的m∈R，不等式f（2m﹣1）+f（m2﹣2﹣t）＜0恒成立，求t的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由函数f（x）为奇函数，f（0）=0代入即可求得b的值，求得f（x）的解析式，根据解析式求得函数的单调性；（2）由函数的奇偶性及单调性将原不等式转化成m2﹣2﹣t＞1﹣2m 在m∈R上恒成立，分离变量，由二次函数的性质即可求得t的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0 即﹣+=0，∴b=， (3)f（x）=，根据题意f（x）为减函数． (6)（2）由题意得，f（m2﹣2﹣t）＜﹣f（2m﹣1），由于f（x）为奇函数f（m2﹣2﹣t）＜f（1﹣2m），又f（x）为R上的单调递减函数，所以m2﹣2﹣t＞1﹣2m 在m∈R上恒成立 (9)整理得：t＜m2+2m﹣3=（m+1）2﹣4，所以，t＜﹣4，即t的取值范围（﹣∞，﹣4）． (12)19．目前，在“互联网+”和“大数据”浪潮的推动下，在线教育平台如雨后春笋般蓬勃发展，与此同时好多学生家长和相关专家对在线教学也产生了质疑，主要原因就是在线上教学，学生是否能认真听讲，在这种情况下，我市教育主管部门在我市各中小学采用分层抽样的方式抽出15周岁以下和15周岁以上各200人进行调查研究，其中15周岁以下的能认真听讲的150人，不能做到认真听讲的50人，15周岁以上的170人能认真听讲，不能做到认真听讲的30人，根据以上数据完成下列各题：122（3）现用分层抽样的方法，从15周岁以下的人种抽取8人，在这8人中任取两人进行座谈，求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）【分析】（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据题中的数据计算：K2，与临界值比较，即可得出结论；（3）利用列举法确定基本事件，即可求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．1（2）根据题中的数据计算：K2==6.25…因为6.25＞5.024所以有97.5%的把握认为能否认真听讲与年龄有关有关．…（3）由题意可知，从15周岁以下抽8人，其中不能认真听讲的为6人，能认真听讲的为2人，设不能认真听讲的人a1，a2，a3，a4，a5，a6，能认真听讲的人为b1，b2，于是，在8人中任意抽取两人有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，a6），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，a6），（a3，a4），（a3，a5），（a3，a6），（a4，a5），（a4，a6），（a5，a6），（b1，a1）（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b1，a5），（b1，a6），（b2，a1）（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（b2，a5），（b2，a6），（b1，b2）共28种，至少有一人能认真听讲的情况有（b1，a1）（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b1，a5），（b1，a6），（b2，a1）（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（b2，a5），（b2，a6），（b1，b2）共13种于是，设事件A=“至少有一人认真听讲”所以，P（A）=…20．已知函数f（x）=alnx﹣bx，在x=1处取得极值为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=xf（x），若P（x0，y0）为g（x）图象上任意一点，直线l与g（x）的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，根据极值的概念，得出a，b值，求出解析式；（2）求出导函数，得出函数的增区间，利用增区间求出m的范围；（3）求出导函数，得出在P点的斜率表达式，利用构造函数，求出斜率的极值．【解答】解（1）f′（x）=﹣b，f′（1）=a﹣b=0又由f（1）=2得﹣b=2 于是a=﹣2，b=﹣2所以f（x）=﹣2lnx+2x （x＞0）…（2）令f′（x）=﹣+2=＞0得x＞1所以f（x）增区间为（1，+∞），又函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，所以m≥1 且2m+1＞m，∴m≥1综上，m的取值范围[1，+∞）…（3）g（x）=﹣2xlnx+2x2，g′（x0）=﹣2lnx0+4x0﹣2，x0∈（0，+∞）令h（x）=g′（x0），h′（x）=﹣+4=所以h（x0）在（0，）为减函数，（，+∞）为增函数故h（x）min=g′（）=0l斜率的取值范围[0，+∞）…21．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，（a≠0）．（1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3且x1+x2+x3=，x1x3=﹣12，求函数f（x）的单调区间；（2）若f ′（1）=﹣a ，9a ＞2c ＞4b ，试问：导函数f ′（x ）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若导函数f ′（x ）的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据表达式可得有一零点为零，根据条件得出a ，b ，c 值，求出函数表达式，利用导函数判断函数的单调区间；（2）求出导函数，根据条件，得出a ＞0，b ＜0，根据导函数对参数c 分类讨论，判断导函数的零点即可；（3）根据（2）的结论和韦达定理，判断的范围．【解答】解：（1）因为f （x ）=ax 3+bx 2+cx ．（a ≠0），又x 1，x 2，x 3，x 1x 3=﹣12则x 2=0，x 1+x 3=，x 1x 3=﹣12，∵﹣=， =﹣12，即b=﹣a ，c=﹣12a ，∴f （x ）=ax 3﹣ax 2﹣12ax ，所以f ′（x ）=3ax 2﹣9ax ﹣12a=3a （x ﹣4）（x +1）．令 f ′（x ）=0 解得：x=﹣1，x=4…当a ＞0时，f （x ）的单调递减区间是（1，4），单调递增区间是（﹣∞，1）和（4，+∞）， 当a ＜0时，f （x ）的单调递曾区间是（1，4），单调递减区间是（﹣∞，1）和（4，+∞），…（2）因为f ′（x ）=3ax 2+2bx +c ，f ′（1）=﹣a ，所以f ′（1）=3a +2b +c=﹣a ，即9a +4b +2c=0．因为9a ＞2c ＞4b ，所以，即a ＞0，b ＜0于是f ′（1）=﹣a ＜0，f ′（0）=c ，f ′（2）=12a +4b +c=3a ﹣c ．…①当c ＞0时，因为f ′（0）=c ＞0，f ′（1）=﹣a ＜0，则f ′（x ）在区间（0，1）内至少有一个零点．②当c ≤0时，因为f ′（1）=﹣a ＜0，f ′（2）=3a ﹣c ＞0，则f ′（x ）在区间（1，2）内至少有一零点．故导函数f ′（x ）在区间（0，2）内至少有一个零点．…（3）设m ，n 是导函数f ′（x ）=3ax 2+2bx +c 的两个零点，则m +n=﹣，mn=．2c=﹣9a﹣4b，9a＞2c＞4b，所以9a＞﹣9a﹣4b＞4b，∴﹣＞＞﹣，因为|m﹣n|≥，∴＞﹣，综上分析，的取值范围是．[﹣，﹣）…[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；（Ⅱ）AC=AE．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（I）利用圆的切线的性质得∠CAB=∠ADB，∠ACB=∠DAB，从而有△ACB∽△DAB，=，由此得到所证．（II）利用圆的切线的性质得∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA，可得△EAD∽△ABD，=，AE•BD=AD•AB，再结合（I）的结论AC•BD=AD•AB 可得，AC=AE．【解答】证明：（I）∵AC与⊙O'相切于点A，故∠CAB=∠ADB，同理可得∠ACB=∠DAB，∴△ACB∽△DAB，∴=，∴AC•BD=AD•AB．（II）∵AD与⊙O相切于点A，∴∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA，∴△EAD∽△ABD，∴=，∴AE•BD=AD•AB．再由（I）的结论AC•BD=AD•AB 可得，AC=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞﹣1，且当x∈（﹣，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）对x分类讨论，去掉绝对值符号解出即可得出．（2）当x∈（﹣，）时，f（x）=1+a，不等式f（x）≤g（x）化为1+a≤x+3，化简利用a的取值范围、函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）a=﹣2时，f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣2|，不等式f（x）＜g（x），即|2x﹣1|+2|x﹣1|﹣x﹣3＜0，x≥1时，2x﹣1+2x﹣2﹣x﹣3＜0，解得：1≤x＜2，＜x＜1时，2x﹣1﹣2x+2﹣x﹣3＜0，解得：x＞﹣2，成立，x≤时，1﹣2x+2﹣2x﹣x﹣3＜0，解得：x＞0，综上，不等式的解集是：（0，2）．（2）当x∈（﹣，）时，f（x）=1+a，不等式f（x）≤g（x）化为1+a≤x+3，∴x≥a﹣2对x∈（﹣，）都成立，故﹣≥a﹣2，即a≤，又由已知a＞﹣1，∴a的取值范围为（﹣1，]．2016年10月11日。

辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高二下学期期末质量检测英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When are the two speakers going to the school?A. On Saturday’s morning.B. On Sunday’s afternoon.C. On Saturday’s afternoon.2. Where does the man come from?A. America.B. England.C. Japan.3. What does the woman suggest the man do?A. Not smoke so heavily.B. Give up smoking.C. Take more exercise.4. What is the woman looking for?A. A friend’s house.B. A restaurant.C. A single room for night.5. When does the Boeing 747 leave for New York?A. At 8:05.B. At 8:45.C. At 8:55. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话成独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相成位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至第7题。

6. What will the two speakers do this weekend?A. Sec a science fiction film.B. Go dancing at the Friendship Hotel.C. Have a meal in a Sichuan restaurant.7. How much will the two speakers spend on the film?A. ￥ 9.B. ￥ 6.C.￥ 3.听第7段材料，回答第8至第9题。

高二试题（理）参考答案一、选择题1-5 BCBCB 6-10 DBBAA 11-12 CB 二、填空题13、3 14、0.36 15、964 16、[e24 ,+∞)三、解答题17、解：（1）系数最大项为第4项 T 4= C 63x 3=20x3(2)由已知（1+i ）n=32i 得n=10 所以求C 101- C 103+ C 105- C 107+ C 109（1+i ）10=（C 100- C 102+ C 104- C 106+ C 108- C 1010）+（C 101- C 103+ C 105- C 107+ C 109）i=32i所以C 101- C 103+ C 105- C 107+ C 109=32 18、解：（1）“4名同学中恰有1名女生”为事件AP(A)= C 31C 42+ C 32C 21C 41C 42C 62=715 (2)X 的可能取值0，1，2，3P(X=0)= 15 , P(X=1)= 715 , P(X=2)= 310 , P(X=3)= 130分布列：所以X 的数学期望E(X)= 715 +2⨯310 +3⨯130 =7619、解：（1）当a=1时f(x)=x 2-lnx-x ，f ′(x )= （2x+1）(x-1)xx ∈(0,1)时f ′(x )<0, x ∈(1,+∞)时f ′(x )>0所以x=1时f(x)有最小值f(1)=0(2) f(x)>x,即f(x)-x= x 2-lnx-（a+1）x>0 当x>0，x 2-lnx-（a+1）x>0等价于x-lnx x>（a+1）令g(x)= x-lnx x ,则g ′(x )= x 2-1+lnxx 2x ∈(0,1)时g ′(x )<0, x ∈(1,+∞)时g ′(x )>0 所以g(x)有最小值g(1)=1 所以a+1<1 即 a<020、解：（1）（2）ξ的可能取值0，1，2 P(ξ=0)= 1120 ， P(ξ=1)= 25 ， P(ξ=2)= 120所以 E(ξ)=12(3) χ2=40⨯（16⨯12-8⨯4）220⨯20⨯24⨯16≈6.667>6.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关 21、解（1）f(x)的定义域为（-1，+∞）当a=-6时，由f ′(x )= 2x 2+3x-5x+1 =0得x=1或x=-52(舍)当x ∈(0,1)时f ′(x )<0 , f(x)单调递减, 当x ∈(1,3)时f ′(x )>0， f(x)单调递增 所以f(x)min =f(1)=2-6ln2 又因为f(0)=0,f(3)=12(1-ln2)>0所以f(x)max =12(1-ln2) 综上：f(x)min =2-6ln2，f(x)max =12(1-ln2)（2）f ′(x )= 2x 2+3x+1+a x+1即2x 2+3x+1+a=0在（-1，+∞）有两个不等实根令h(x)= 2x 2+3x+1+a 则⎩⎨⎧△=9-8（a+1）>0h(-1)>0解得0<a<18(3)因为 g(x)=x 3+x-f(x)=x 3-x 2+ln(x+1) g ′(x )= 3x 3+(x-1)2x+1当x ∈(0,+∞)时，g ′(x )>0 所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，当x ∈(0,+∞)时g(x)> g(0)=0 即x 3-x 2+ln(x+1)>0, x 2-x 3< ln(x+1)在(0,+∞)恒成立令x=1n ∈(0,+∞)( n ∈N *),则ln(1+1n )>1n 2 -1n 3 即ln(n+1n )>n-1n 322、解：（1）因为D 是弧AC 的中点，所以∠ABD=∠CBD 连接CD,又因为∠ABD=∠ECD 所以∠ECD=∠CBD 所以△CBD ∽△ECD ∴DE DC =DC DB∴DC 2=DE ⋅DB(2)连接OD 交AC 于点F, 因为D 是弧AC 的中点∴OD ⊥AC OF=1设半径r, CF 2=r 2-1 又∵CD 2= CF 2+DF 2∴(2 3 )2= r 2-1+(r-1)2∴ r=3 23、解：（1）C 1：（x+4）2+（y-3）2=1 C 2: x 264 +y29=1(2)令t=π2 ，P(-4,4), Q(8cos θ,3sin θ) 所以中点M （-2+4cos θ，2+32sin θ）又∵C 3：x-2y-7=0 ∴M 到直线C 3距离d=55 |5cos(θ+ϕ)-13|≥855 ∴最小值85524、解：（1）当a=-1时，f(x)=|x+1|-|x+3| 即|x+1|-|x+3|≤1 当x ≤-3时，不等式为 -（x+1）+（x+3）≤1 无解当-3<x<-1时，不等式为 -（x+1）-（x+3）≤1解得 -52 ≤x <-1当x ≥-1时，不等式为 （x+1）-（x+3）≤1,不等式恒成立综上：不等式解集为[-52，+∞）（2）若x ∈[0,3]，则f(x)=|x-a|-x-3≤4 即|x-a|≤x+7 解得：-7≤a ≤2x+7 因为2x+7的最小值7 所以a 的取值范围[-7,7]。

2017年高二数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题1-5 CBDAD 6-10 DBDBB 11-12 BA二、选择题13、512 14、14 15、1920 16、3三、解答题17、（1）解：∵通项T r+1=(-2)r C n r ------2分∴ 24C n 422C n 2 =10 ∴ n 2-5n-24=0 ∴ n=8或n=-3(舍) -----4分所以各项二项式系数和为256 ------6分（2） ∵通项T r+1=(-2)r C 8r ∴ 令 8-5r 2 =-1 得r=2 -----10分∴展开式中含1x 的项为T 3=112x -------12分18、（1）解：------2分K 2=50×(12×6-18×14)230×20×26×24 ≈4.327>3.841 -----4分所以有95％的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关---6分（2）X 的可能取值0,1,2P(X=0)= 1C 52 =110 P(X=1)= C 21C 31C 52 =35 P(X=2)= C 32C 52 =310 ----9分 X 的分布列为：E()=0×110 +1×35 +2×310 =65 -------12分g (x)= , g (1)=1 (2) F(x)= ax-1-lnx, F (x)= ax-1当a 0时，F (x)0∴F(x)在区间（0，+）上单调递减当a>0时，F(x)在区间（0，1a ）单调递减，在区间（1a +）单调递增---8分（3）∵a>0 ∴F(x)在区间（0，1a ）单调递减，在区间（1a，+）单调递增 ∴F(1a )=1-1a+lna>0∴a>1∴a 的取值范围（1，+） ----12分20、解：（1）令第四，第五组的频率分别为x,y ，则2y=x+0.005×10且x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)×10 所以x=0.15,y=0.10 ，补充如图 -------3分M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5(2)第四组人数12，第六组人数4.所以P 1=C 122+C 42C 162 =35---------9分 （3）在样本中选一人成绩不低于130分的概率320 的可能取值0，1，2，3 P(=0)=(1-320 )3=49138000 , P(=1)=C 31(1-320 )2320 =26018000 , P(=2)=C 32(1-320 )320 2=4598000 P(=3)=320 3=278000所以分布列如下：因为～B(3, 320),故E =3×320 =920 ---------12分 21、解-2)e x -2a(x-1)=2(x-1)(e x -a) --------------2分 ①当a ≤0时, e x -a>0,由得:x<1; 由得:x>1; ∴f(x )在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增; ②当0<a<e 时, 由得:lna<x<1; 由得:x<lna 或x>1; ∴f(x)在(lna,1)上单调递减,在(-∞,lna),(1,+∞)上单调递增; ③当a=e 时,-1)(e x -e)≥0恒成立,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增; ④当a>e 时, 由得: 1<x< lna; 由得:x<1或x>lna;∴f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-∞, 1),(lna,+∞)上单调递增;综上, 当a ≤0时, f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;当0<a<e 时, f(x)在(lna,1)上单调递减,在(-∞,lna),(1,+∞)上单调递增; 当a=e 时, f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;当a>e 时, f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-∞, 1),(lna,+∞)上单调递增;----6分(2) f(x)+ag(x)≥0(2x-4)e x -a(x-1)2+4+a(2x 2+2x+1)= (2x-4)e x +ax(x+4)+4≥0 法一(讨参法): 令(x)= (2x-4)e x +ax(x+4)+4 则(x)=(2x-2)e x +a(2x+4) =2(x+2)(x-1x+2·e x +a)令t(x)= x-1x+2·e x则t (x)=( x-1x+2+3(x+2)2)·e x =x 2+x+1(x+2)2·e x>0在x ≥0时恒成立∴t(x)在[0，+∞）上单调递增∴t(x)≥t(0)=-12 且显然当∞时，∞∴t(x)的值域为[-12 ,+∞)①当-a ≤-12 即a ≥12 时，t(x)+a ≥0恒成立又∵2(x+2)>0 ∴+a)>0在x ≥0时恒成立 ∴在[0,+∞)上单调递增 ∴≥∴(2x-4)e x +ax(x+4)+4≥0 即f(x)+ag(x)≥0在x ≥0时恒成立∴a ≥12 时合题意；②当-a>-12 即a<12 时∵t(x)的值域为[-12 ,+∞) ∴必存在x 0∈(0,+∞),使得t(x 0)=-a当x ∈(0,x 0)时，由于t(x)在上单调递增 ∴t(x)<t(x 0)=-a即t(x)+a<0又∵2(x+2)>0 ∴(x)= 2(x+2)( t(x)+a)<0 ∴在（0，x 0)上单调递减 ∴即f(x)+ag(x)<0这与f(x)+ag(x)≥0在x ≥0时恒成立矛盾∴a<12 不合题意综合①②可知，a 的取值范围是[12 ,+∞) ——————12分法二(讨参法):令-4)e x +ax(x+4)+4 则-2)e x +a(2x+4)令t(x)= (2x-2)e x +a(2x+4) 则e x +2a显然m(x)=2xe x 在[0,+∞)上单调递增且m(x)的值域为[0,+∞) ①当a ≥0时，e x +2a ≥0在x ≥0时恒成立∴t(x)在[0，+∞）上单调递增 ∴t(x)≥t(0)=4a-2 (i)若4a-2≥0即a ≥12 ,则t(x)≥0即≥0在x ≥0时恒成立 ∴在[0，+∞）上单调递增 ∴≥∴(2x-4)e x +ax(x+4)+4≥0 即f(x)+ag(x)≥0在x ≥0∴a ≥12 时合题意；（ii)若4a-2<0即0≤a<12 ,∵t(x)在[0，+∞）上单调递增∴t(x)≥t(0)=4a-2 显然当∞时，∞∴必存在x 0∈(0,+∞),使得t(x 0)=0当x ∈(0,x 0)时，由于t(x)在上单调递增 ∴t(x)<t(x 0)=0 ∴ <0∴在（0，x 0)上单调递减∴即f(x)+ag(x)<0这与f(x)+ag(x)≥0在x ≥0时恒成立矛盾∴0≤a<12 不合题意②当a<0时∵m(x)=2xe x 在[0,+∞)上单调递增且m(x)的值域为[0,+∞) ∴必存在x 0∈(0,+∞),使得m(x 0)=-2a 成立即0)= m(x 0)+2a∴当x ∈(0,x 0)时，0) 即2a<t(x 0)<t(x 0)=0 ∴t(x) 在（0，x 0)上单调递减∴t(x)<t(0)=4a-2<0即∴在（0，x 0)上单调递减∴即f(x)+ag(x)<0这与f(x)+ag(x)≥0在x ≥0时恒成立矛盾∴a<0不合题意综合①②可知，a 的取值范围是[12 ,+∞) ——————12分法二(离参法):f(x)+ag(x)≥-4)e x -a(x-1)2+4+a(2x 2+2x+1)= (2x-4)e x +ax(x+4)+4≥0-ax(x+4)≤(2x-4)e x +4①当x=0时，左=0，右=0，显然成立； ②当时，-ax(x+4)≤(2x-4)e x -a ≤(2x-4)e x+4x 2+4x 令(2x-4)e x +4x 2+4x ,则(2x-2)e x (x 2+4x)-((2x-4)e x +4(2x+4))(x 2+4x)2=2e x (x 3+x 2-4x+8)-8(x+2)(x 2+4x)2令t(x)=2e x (x 3+x 2-4x+8)-8(x+2),则x (x 3+4x 2-2x+4)-8 令x (x 3+4x 2-2x+4)-8,则x (x 3+7x 2+6x+2)∴当x ≥0时，x (x 3+7x 2+6x+2)>0∴m(x) 在[0,+∞)上单调递增 ∴m(x)≥m(0)=0 即≥0∴t(x) 在[0,+∞)上单调递增 ∴t(x)≥t(0)=0 即≥0 ∴ 在[0,+∞)上单调递增∵lim x →0lim x →0 (2x-4)e x +4x 2+4x =lim x →0(2x-2)e x 2x+4=-12（洛比塔法则）下限(x)= lim x →0 =-12∵-a ≤(2x-4)e x+4x 2+4x 在x ≥0时恒成立∴-a ≤下限(x)= -12即a ≥12∴a 的取值范围是[12 ,+∞) ——————————12分22、解：（1）x=cos ,y=sin 带入(x-1)2+(y-1)2=2 ∴曲线C 的极坐标方程为=2(cos+ sin )——————————5分(2)因为直线l 的倾斜角为45°且经过点P(-1,0)所以l 参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x=-1+22t y=22t代入(x-1)2+(y-1)2=2化简得t 2-32t+3=0所以t 1+t 2=32, t 1t 2=3 故1|PA| +1|PB| =t 1+t 2|t 1t 2|= 2 ————————10分23、解(1) 当x ≤-2时解集（-,- 52 ，-2＜x ≤1时解集，x ＞1时解集32 ,+）综上所述：f(x) ≥4解集为（-,- 52 32 ,+） ——————————5分(2) 因为|x-1|+|x+a|≥|a+1|,所以|a+1|≥5 ，a≥4所以a的取值范围是4,+）——10分。

2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50B．45C．40D．202．（5分）已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.7x+a，则a=（）A．1.25B．1.05C．1.35D．1.453．（5分）若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x4．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，则||等于（）A．5B．6C．4D．86．（5分）在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．7．（5分）如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7B．k≤6C．k＜6D．k＞68．（5分）若椭圆的离心率为，短轴长为2，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．9．（5分）下列命题中错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”B．命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”C．已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假D．命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥010．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．5B．8C．﹣1D．+212．（5分）已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=﹣2|x﹣1|；②y=x2；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（）A．①④B．②③C．②④D．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是．14．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是．15．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是．16．（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(m o d 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

辽宁省葫芦岛市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·赣州期中) 已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b 的最小值为（）A . 2B . 4C .D .2. （2分）已知全集U=R，集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0}，那么集合=（）A .B . {x|-1<x<3}C . {x|x<-1}D . {x|x>3}3. （2分） (2016高二下·芒市期中) 已知函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）= ，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为（）A . （0，1）B . （0， ]C . （0，）D . （，+∞）4. （2分）(2017·海淀模拟) 已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）抛物线的焦点为F，点A，B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线上的射影为，则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·吉林月考) 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）A . 数据中可能有异常值B . 这组数据是近似对称的C . 数据中可能有极端大的值D . 数据中众数可能和中位数相同7. （2分） (2017高一下·伊春期末) 从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知集合A到B的映射f：x→y =" 2x" + 1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A . 2B . 5C . 6D . 89. （2分）甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0、0、2、1、5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用﹣天，则不同的用车方案种数为（）A . 2B . 24C . 32D . 6410. （2分）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，则实数a的取值范围是（）A . [2，3]B . [1，3]C . （1，2）D . （1，3）11. （2分） (2018高二上·唐县期中) 下列叙述中错误的个数是（）①“ ”是“ ”的必要不充分条件；②命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题；③若命题“ ”与命题“ ”都是真命题,那么命题一定是真命题；④对于命题：，使得，则：，均有；A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）已知f （x）=cosx，且f1（x）=f'（x），fn+1（x）=fn'（x）（n∈N*），则f2017（x）=（）A . ﹣sin xB . ﹣cos xC . sin xD . cos x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·桓台期中) 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x值是________．14. （1分） (2018高二下·西安期末) 设随机变量服从正态分布，如果，则________.15. （1分）（ax+ ）3的展开式中x3项的系数为20，则实数a=________．16. （1分） (2019高一上·长春期中) 数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线对称；丁：不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为________说的是错误的．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点M(1,)．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；18. （10分） (2017高三上·唐山期末) 已知抛物线，圆 .（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.19. （10分）(2020·山西模拟) 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了100名高中生，根据问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大352055课外阅读量一般153045总计5050100附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；（2）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．20. （5分）(2017·齐河模拟) 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：GE⊥平面FCC1；（Ⅱ）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．21. （5分）(2018·株洲模拟) 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.22. （5分） (2015高二下·乐安期中) 已知函数f（x）= x2﹣alnx+ （a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜ x3 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若z＝（i表示虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50B．60C．120D．903．（5分）一个与正整数有关的命题：“如果当n＝k（k∈N+且k≥1）时命题成立，那么一定可推得当n＝k+1时命题也成立．”现已知当n＝10时命题不成立，那么可推得（）A．当n＝11时命题不成立B．当n＝11时命题成立C．当n＝9时命题不成立D．当n＝9时命题成立4．（5分）已知f（x）＝x2+2xf'（2016）﹣2016lnx，则f′（2016）＝（）A．2015B．﹣2015C．2016D．﹣20165．（5分）由变量x与y相对应的一组数据（3，y1），（5，y2），（7，y3），（12，y4），（13，y5）得到的线性回归方程为＝x+20，则＝（）A．25B．125C．120D．246．（5分）已知随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）＝12，D（ξ）＝2.4，则n与p的值分别是（）A．15，B．18，C．20，D．24，7．（5分）在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，x2的系数等于（）A．280B．300C．210D．1208．（5分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）由曲线y2＝2x和直线y＝x﹣4所围成的图形的面积（）A．18B．19C．20D．2110．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2，且关于x的方程f（x）+a＝0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，）B．（﹣，0）∪（，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．（5分）在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色的一种，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有（）A．55B．54C．46D．4512．（5分）已知函数y＝f（x）对于任意的满足f′（x）cos x+f（x）sin x ＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在（x﹣）6的展开式中，x4的系数为．14．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝．15．（5分）若曲线f（x）＝ln（x3+2x）在x＝1处的切线与直线ax+y+1＝0互相垂直，则实数a＝．16．（5分）不等式（x+1）（x2﹣4x+3）＞0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1＝x+1和y2＝x2﹣4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若二项式（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望19．（12分）已知函数f（x）＝x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．20．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：（参考公式K2＝其中n＝a+b+c+d）21．（12分）已知函数f（x）＝﹣xlnx+ax，g（x）＝．（1）若a＝2，求函数f（x）的单调区间，并求f（x）的最大值；（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意实数x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：不等式lnk≥n（﹣）（n∈N*）．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）AC•BD＝AD•AB；（Ⅱ）AC＝AE．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：＝．所以复数Z对应的点为，位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基础题．2．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：5本不同的数学用书，全排列，故有A55＝120种，故选：C．【点评】本题考查了简单的排列问题，分清是排列和组合是关键，属于基础题．3．【考点】26：四种命题的真假关系．【解答】解：假如n＝9时命题成立，根据已知的命题，n＝10时命题也成立；∵n＝10时命题不成立；∴假设错误，即n＝9时命题不成立；∴当n＝10时命题不成立，那么可推得当n＝9时命题不成立．故选：C．【点评】考查真假命题的定义及判断，反证法解决问题的方法及应用过程．4．【考点】63：导数的运算．【解答】解：f（x）＝x2+2xf'（2016）﹣2016lnx，则f′（x）＝x+2f'（2016）﹣，则f′（2016）＝2016+2f'（2016）﹣，则f′（2016）＝﹣2015，【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题．5．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：由＝＝8，由线性回归方程必过样本中心点（，），∴＝+20，＝24，∴＝＝24．∴＝120，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程必过样本中心点（，），考查计算能力，属于基础题．6．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），且Eξ＝12，Dξ＝2.4，∴np＝12，且np（1﹣p）＝2.4，解得n＝15，p＝．故选：A．【点评】本题主要考查二项分布的期望与方差的求法，利用Eξ＝np，Dξ＝np（1﹣p），得到np＝12，且np（1﹣p）＝2.4是解题的关键，属于基础题．7．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，x2项的系数为++…+＝++…+＝++…+＝…＝+＝＝120．【点评】本题考查了二项式定理、组合数的性质与应用问题，是基础题目．8．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：P（B|A）＝＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了条件概率的求法，属于基础题，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用．9．【考点】69：定积分的应用．【解答】解：由曲线y2＝2x和直线y＝x﹣4，解得曲线y2＝2x和直线y＝x﹣4的交点坐标为：（2，﹣2），（8，4）选择y为积分变量，∴由曲线y2＝2x和直线y＝x﹣4所围成的图形的面积S＝（y+4﹣y2）dy＝（y2+4y ﹣y3）|﹣24＝18，故选：A．【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．10．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：令g（x）＝f（x）+a＝x3﹣ax2+a，得g′（x）＝3x2﹣3ax＝3x（x﹣a），当a＝0时，g′（x）≥0，函数g（x）为增函数，不合题意；当a＜0时，x∈（﹣∞，a），（0，+∞）时，g′（x）＞0；x∈（a，0）时，g′（x）＜0．∴x∈（﹣∞，a），（0，+∞）时，g（x）单调递增；x∈（a，0）时，g（x）单调递减，∴x＝a时函数有极大值为g（a）＝，x＝0时函数有极小值为g（0）＝a．由，解得a；当a＞0时，x∈（﹣∞，0），（a，+∞）时，g′（x）＞0；x∈（0，a）时，g′（x）＜0．∴x∈（﹣∞，0），（a，+∞）时，g（x）单调递增；x∈（0，a）时，g（x）单调递减，∴x＝0时函数有极大值为g（0）＝a，x＝a时函数有极小值为g（a）＝．由，解得a．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故选：D．【点评】本题考查根的存在性及根的公式判断，考查利用导数求函数的极值，极值的正负是解决此问题的关键．是中档题．11．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：不选用一个红色广告牌，即全部用蓝色广告牌，有1种情况，当广告牌有一个红色的，则有七个蓝色广告牌，不会出现红色相邻的情况，易得有8种配色方案，当广告牌有两个红色的，则有六个蓝色广告牌，只需先排好六个蓝色广告牌，再其形成的7个空位中选2个插入红色广告牌即可，有C72＝21种配色方案，当广告牌有三个红色的，则有五个蓝色广告牌，同理可得有C63＝20种配色方案，当广告牌有四个红色的，则有四个蓝色广告牌，同理可得有C54＝5种配色方案，则共有1+8+21+20+5＝55种配色方案；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意运用转化思想，将元问题转化为在蓝色广告牌之间插入红色广告牌的问题，由插空法求解．12．【考点】63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：构造函数g（x）＝，则g′（x）＝＝[（f′（x）cos x+f（x）sin x]，∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cos x+f（x）sin x＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正确；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正确；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正确；由排除法，故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：由于的展开式的通项公式为T r+1＝••x6﹣2r，令6﹣2r ＝4，求得r＝1，可得x4的系数为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ＝2，∵P（ξ≤4）＝0.84，∴P（ξ≥4）＝1﹣0.84＝0.16，∴P（ξ≤0）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝0.16，故答案为：0.16．【点评】本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．15．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：由f（x）＝ln（x3+2x），得f′（x）＝，∴f′（1）＝，∵曲线f（x）＝ln（x3+2x）在x＝1处的切线与直线ax+y+1＝0互相垂直，∴，即a＝．故答案为：．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．16．【考点】F3：类比推理．【解答】解：类比图象法解不等式的方法，在同一坐标系中，画出y1＝ax+2和y2＝x2+2b 的图象，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则两个函数图象应如下图所示：则，由a，b∈Z得：，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是类比推理，数形结合思想，转化思想，难度中档．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）因为二项式（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为256，所以（3﹣1）n＝256，解得n＝8；…（3分）则该展开式中共有9项，第5项系数最大；二项式系数最大项为T5＝•（3x）8﹣4•＝5670；…（6分）（2）二项展开式的通项公式为T r+1＝•（3x）8﹣r•＝•38﹣r•，令8﹣r＝0，解得r＝6；…（10分）因此展开式的常数项为T7＝•38﹣6＝252．…（12分）【点评】本题考查了二项式展开式中各项系数和以及展开式中二项式系数、通项公式的应用问题，是基础题目．18．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）记事件A1＝{从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2＝{从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，事件B2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，事件C＝{顾客抽奖1次能获奖}，由题意A 1，A2相互独立，，互斥，B1，B2互斥，且B 1＝A1A2，B2＝+，C＝B1+B2，因为P（A1）＝，P（A2）＝，所以，P（B 1）＝P（A1）P（A2）＝＝，P（B2）＝P（）+P （）＝+＝＝，故所求概率为：P（C）＝P（B1+B2）＝P（B1）+P（B2）＝．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：所以．X～B．于是，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝．故X的分布列为：E（X）＝3×＝．【点评】期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．19．【考点】62：导数及其几何意义；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解析：（Ⅰ）由题意得f′（x）＝3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）又，解得b＝0，a＝﹣3或a＝1（Ⅱ）函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，等价于导函数f′（x）[是二次函数]，在（﹣1，1有实数根但无重根．∵f′（x）＝3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝（x﹣a）[3x+（a+2）]，令f′（x）＝0得两根分别为x＝a与x＝若a＝即a＝﹣时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，当两者不相等时即a≠﹣时有a∈（﹣1，1）或者∈（﹣1，1）解得a∈（﹣5，1）且a≠﹣综上得参数a的取值范围是（﹣5，﹣）∪（﹣，1）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．20．【考点】BL：独立性检验；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）列联表补充如下…（2分）（Ⅱ）因为，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）＝0.005＝0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关…（4分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值：0，1，2，3；；；…（7分）分布列如下：…（8分）则＝，…（10分）低碳生活，节能减排等（回答基本正确就得分）…（12分）【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】（1）解：a＝2时，f（x）＝﹣xlnx+2x（x＞0），∴f′（x）＝﹣lnx+1．令f′（x）＞0，得0＜x＜e，f′（x）＜0，得x＞e，∴f（x）的单调递增是（0，e），单调递减是（e，+∞），∴x＝e时，函数取得最大值e；（2）解：不等式f（x）≤g（x）对任意实数x∈[1，+∞）恒成立，∵x≥1，∴a≤lnx+．令h（x）＝lnx+．只要h（x）min≥a即可．h′（x）＝．设m（x）＝x3+2x2﹣x﹣1，m′（x）＝3x2+4x﹣1＞0，∴m（x）在[1，+∞）上是增函数，∴m（x）min＝1＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在[1，+∞）上是增函数，∴h（x）min＝，∴a≤；（3）证明：令f（x）＝lnx﹣（x≥2），f′（x）＝+＞0在[2，+∞）上恒成立，∴f（x）在[2，+∞）上是增函数，∴f（x）min＝f（2）＝ln2﹣＞0，∴lnx﹣＞0在[2，+∞）上恒成立，∴＞在[2，+∞）上恒成立，∴++…+＞++…+＝﹣．∵＞，＞，…＞，ln1＝0，∴lnk≥n（﹣）（n∈N*）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【解答】证明：（I）∵AC与⊙O'相切于点A，故∠CAB＝∠ADB，同理可得∠ACB＝∠DAB，∴△ACB∽△DAB，∴＝，∴AC•BD＝AD•AB．（II）∵AD与⊙O相切于点A，∴∠AED＝∠BAD，又∠ADE＝∠BDA，∴△EAD∽△ABD，∴＝，∴AE•BD＝AD•AB．再由（I）的结论AC•BD＝AD•AB可得，AC＝AE．【点评】本题主要考查圆的切线的性质，利用两个三角形相似得到成比列线段，是解题的关键，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）将，消去参数t，化为普通方程（x﹣4）2+（y﹣5）2＝25，即C1：x2+y2﹣8x﹣10y+16＝0，将代入x2+y2﹣8x﹣10y+16＝0，得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0．∴C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0．（2）∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0，联立，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（）和（2，）．【点评】本题考查曲线极坐标方程的求法，考查两曲线交点的极坐标的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y＝|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y＝，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）＝1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对x∈[﹣，]都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法与绝对值不等式的性质，关键是利用零点分段讨论法分析函数的解析式．。